广东历年中考数学倒数第二题

广东中考历年数学试卷真题一、选择题1. 下列哪个数是3的整数倍？A. 13B. 17C. 21D. 252. 已知正方形ABCD的边长为6cm，P为BC的中点，Q为DP的延长线与BC的交点，则BP的长度为：A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm3. 若a + b = 10, a - b = 6，则a的值是：A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题1. 已知直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边长为3cm，则另一直角边的长为______cm。

2. ABCD是一个平行四边形，AB=6cm，AD=4cm，BD的长度为______cm。

三、解答题1. 试求下列代数式的值：（1）3a - 2b，其中a = 5，b = 2。

（2）5x^2 + 2x - 3，其中x = 2。

2. 甲、乙两车同时从A地出发，甲车以每小时80km的速度向B地行驶，乙车以每小时60km的速度向B地行驶，A、B两地相距240km。

请问，甲、乙两车行驶多长时间后相遇？四、解析题有一只红球和两只白球放在一个不透明袋子里，将其中一只白球取出后，又将其中一只白球放入。

现在从袋子中随机取出一只球，发现是白球。

那么，另外一只白球在袋子中的概率是多少？解：设两只白球分别为白球1和白球2，红球为红球1。

取出其中一只白球后，剩余的球有红球1、白球1和白球2。

根据题意可知，从袋子中随机取出的球是白球，则情形有两种：1. 取到白球1；2. 取到白球2。

因此，另一只白球在袋子中的概率为1/2。

五、应用题某商场推出一项促销活动，下表是该活动的优惠力度：购买金额（元） | 优惠金额（元）1000及以上 | 200500~999 | 100300~499 | 50100~299 | 10小明购买了一件商品，价格为850元。

请问，他能享受到多少元的优惠？解：根据表格可知，小明购买的商品金额在500~999之间，因此能享受到的优惠金额为100元。

以上是广东中考历年数学试卷真题的部分内容。

2022年广东中考数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．|2|-=（）A．﹣2 B．2 C．12-D．122．计算22（）A．1 B．2C．2 D．4 3．下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（）A．14B．12C．1 D．26．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．14B．13C．12D．238．如题8图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A ．AD=CDB ．AC=BDC ．AB=CD D ．CD=BC9．点（1，1y ），（2，2y ），(3，3y )，（4，4y ）在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A ．1yB ．2yC ．3yD ．4y10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为C =2πr ．下列判断正确的是（ ）A ．2是变量B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDABDABCDC二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．sin 30°=____________．12．单项式3xy 的系数为____________．13．菱形的边长为5，则它的周长为____________． 14．若x =1是方程220x x a -+=的根，则a =____________．15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________． 参考答案： 题号 11 12 13 14 15答案 123201π三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16．解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩参考答案：32113x x ->⎧⎨+<⎩①② 由①得：1x > 由②得：2x <∴不等式组的解集：12x <<17．先化简，再求值：211a a a -+-，其中a ＝5．参考答案：原式=(1)(1)1211a a a a a a a -++=++=+-将a ＝5代入得，2111a +=18．如题18图，已知∠AOC ＝∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ． 求证：△OPD ≌△OPE ． 参考答案：证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴∠PDO ＝∠PEO=90° ∵在△OPD 和△OPE 中 PDO PEO AOC BOC OP OP ∠⎪∠⎧∠=⎩∠⎪⎨＝＝ ∴△OPD ≌△OPE （AAS ）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 参考答案：设学生人数为x 人8374x x -=+7x =则该书单价是8353x -=（元）答：学生人数是7人，该书单价是53元．20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）满足看数关系y =kx +15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x 0 2 5 y151925（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量． 参考答案：（1）将2x =和19y =代入y =kx +15得19=2k +15解得：2k =∴y 与x 的函数关系式：y =2x +15 （2）将20y =代入y =2x +15得20=2x +15解得： 2.5x =∴当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量是2.5kg ．21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？参考答案：（1）月销售额数据的条形统计图如图所示：（2）3445378210318715x +⨯+⨯++⨯+⨯+==（万元）∴月销售额的众数是4万元；中间的月销售额是5万元；平均月销售额是7万元． （3）月销售额定为7万元合适．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如题22图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，∠ADB =∠CDB ． （1）试判断△ABC 的形状，并给出证明； （2）若2AB =，AD =1，求CD 的长度．参考答案：（1）△ABC 是等腰直角三角形，理由如下：∵∠ADB =∠CDB ∴AB BC = ∴AB BC = ∵AC 是直径 ∴∠ABC 是90°∴△ABC 是等腰直角三角形 （2）在Rt △ABC 中222AC AB BC =+可得：2AC = ∵AC 是直径 ∴∠ADC 是90° ∴在Rt △ADC 中 222AC AD DC =+可得：3DC = ∴CD 的长度是323．如题23图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，A （1,0），AB =4，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ //BC 交AC 于点Q ． （1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标． 参考答案：（1）∵A （1,0），AB =4∴结合图象点B 坐标是（﹣3,0）将（1,0），（﹣3,0）代入2y x bx c =++得 01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩解得：23b c =⎧⎨=-⎩ ∴该抛物线的解析式：223y x x =+- （2）设点P 为(,0)m∵点C 是顶点坐标∴将1x =-代入223y x x =+-得4y =- ∴点C 的坐标是(1,4)--将点(1,4)--，（1,0）代入y kx b =+得 04k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得：22k b =⎧⎨=-⎩ ∴AC 解析式：22y x =-将点(1,4)--，（﹣3,0）代入y kx b =+得034k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩解得：26k b =-⎧⎨=-⎩ ∴BC 解析式：26y x =-- ∵PQ //BC∴PQ 解析式：22y x m =-+ 2222y x m y x =-+⎧⎨=-⎩解得：121m x y m +⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴点Q 坐标：1(,1)2mm +-（注意：点Q 纵坐标是负的） CPQ ABC APQ CPB S S S S =--△△△△11144(3)4(1)(1)222CPQ S m m m =⨯⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-△21322CPQ S m m =--+△21(1)22CPQ S m =-++△当1m =-时，CPQ S △取得最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0） ∴△CPQ 面积最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0）2021年广东省中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．下列四个选项中，为负整数的是（）A．0 B．﹣0.5 C．﹣D．﹣22．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣63．方程＝的解为（）A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝64．下列运算正确的是（）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3C．（a2b3）2＝a4b6D．（a﹣2）2＝a2﹣45．下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（3）（4）6．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）A．B．C．D．7．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．59．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点C在函数y＝﹣（x ＜0）的图象上，若点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（2，）D．（，）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是．12．方程x2﹣4x＝0的实数解是．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若CD＝1，则AD的长为．14．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．15．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为．16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．解方程组．18．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．19．已知A＝（﹣）•．（1）化简A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．20．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数 1 2 3 4 5 6人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的a＝，b＝；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．21．民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作△PAO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C的半径．24．已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．25．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF＝AE，且CF、DE相交于点G．（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG＝2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个选项中，为负整数的是（）A．0 B．﹣0.5 C．﹣D．﹣2【分析】根据整数的概念可以解答本题．【解答】解：A、0是整数，但0既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意；B、﹣0.5是负分数，不是整数，故此选项不符合题意；C、﹣是负无理数，不是整数，故此选项不符合题意；D、﹣2是负整数，故此选项符合题意．故选：D．2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝6．进而推断出a＝﹣3．【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故选：A．3．方程＝的解为（）A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6【分析】求解分式方程，根据方程的解得结论．【解答】解：去分母，得x＝2x﹣6，∴x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3C．（a2b3）2＝a4b6D．（a﹣2）2＝a2﹣4【分析】根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式等知识进行计算即可．【解答】解：A、|﹣（﹣2）|＝2，原计算错误，故本选项不符合题意；B、3与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；C、（a2b3）2＝a4b6，原计算正确，故本选项符合题意；D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故本选项不符合题意．故选：C．5．下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（3）（4）【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，真命题为（1）（4），故选：B．6．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，∴恰好抽到2名女学生的概率为＝，故选：B．7．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm【分析】首先利用相切的定义得到∠OAC＝∠OBC＝90°，然后根据∠ACB＝60°求得∠AOB＝120°，从而利用弧长公式求得答案即可．【解答】解：由题意得：CA和CB分别与⊙O分别相切于点A和点B，∴OA⊥CA，OB⊥CB，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴＝16π（cm），故选：B．8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5【分析】根据抛物线于x周两交点，及于y轴交点可画出大致图象，根据抛物线的对称性可求y＝﹣5．【解答】解：如图∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），∴可画出上图，∵抛物线对称轴x＝＝1，∴点（0，﹣5）的对称点是（2，﹣5），∴当x＝2时，y的值为﹣5．故选：A．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AB，由旋转的性质可得AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∠C＝∠AC'B'＝90°，在Rt△BB'C'中，由勾股定理可求BB'的长，即可求解．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∠C＝∠AC'B'＝90°，∴BC'＝4，∴B'B＝＝＝4，∴sin∠BB′C′＝＝＝，故选：C．10．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点C在函数y＝﹣（x ＜0）的图象上，若点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（2，）D．（，）【分析】如图，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，通过证得△COE∽△OAD得到＝，则OE ＝2AD，CE＝2OD，设A（m，）（m＞0），则C（﹣，2m），由OE＝0﹣（﹣）＝得到m﹣（﹣）＝，解分式方程即可求得A的坐标．【解答】解：如图，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD，∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD，∴＝（）2，，∵S△COE＝×|﹣4|＝2，S△AOD＝＝，∴＝，∴OE＝2AD，CE＝2OD，设A（m，）（m＞0），∴C（﹣，2m），∴OE＝0﹣（﹣）＝，∵点B的横坐标为﹣，∴m﹣（﹣）＝，整理得2m2+7m﹣4＝0，∴m1＝，m2＝﹣4（舍去），∴A（，2），故选：A．二．填空题（共6小题）11．代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是x≥6 ．【分析】二次根式中被开方数的取值范围为被开方数是非负数．【解答】解：代数式在实数范围内有意义时，x﹣6≥0，解得x≥6，∴x应满足的条件是x≥6．故答案为：x≥6．12．方程x2﹣4x＝0的实数解是x1＝0，x2＝4 ．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程x2﹣4x＝0，分解因式得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4．故答案为：x1＝0，x2＝4．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若CD＝1，则AD的长为 2 ．【分析】由线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，利用含30°角的直角三角形的性质可求解BD的长，进而求解．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∠A＝30°，CD＝1，∴BD＝2CD＝2，∴AD＝2．故答案为2．14．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1＞y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．【分析】由一元二次方程根的情况，求得m的值，确定反比例函数y＝图象经过的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣4m＝0，解得m＝4，∵m＞0，∴反比例函数y＝图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减少，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2，故答案为＞．15．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为32°．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B＝38°，再利用平行线的性质得∠ADB′＝∠A＝38°，接着根据轴对称的性质得到∠CDB′＝∠CDB，则可出∠CDB的度数，然后利用三角形内角和计算出∠BCD 的度数．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝38°，∵B′D∥AC，∴∠ADB′＝∠A＝38°，∵点B关于直线CD的对称点为B′，∴∠CDB′＝∠CDB＝（38°+180°）＝109°，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣39°﹣109°＝32°．故答案为32°．16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有（1）（3）（4）（填写所有正确结论的序号）．（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝【分析】（1）先证明△ABE≌△DAF，得∠AFD+∠BAE＝∠AEB+∠BAE＝90°，AH⊥FK，由垂径定理，得：FH＝HK，即H是FK的中点；（2）只要证明题干任意一组对应边不相等即可；（3）分别过H分别作HM⊥AD于M，HN⊥BC于N，由余弦三角函数和勾股定理算出了HM，HT，再算面积，即得S△AHG：S△DHC＝9：16；（4）余弦三角函数和勾股定理算出了FK，即可得DK．【解答】解：（1）在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD+∠BAE＝∠AEB+∠BAE＝90°，∴AH⊥FK，由垂径定理，得：FH＝HK，即H是FK的中点，故（1）正确；（2）如图，过H分别作HM⊥AD于M，HN⊥BC于N，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝＝5，∵∠BAE＝∠HAF＝∠AHM，∴cos∠BAE＝cos∠HAF＝cos∠AHM，∴＝，∴AH＝，HM＝，∴HN＝4﹣＝，即HM≠HN，∵MN∥CD，∴MD＝CN，∵HD＝，HC＝，∴HC≠HD，∴△HGD≌△HEC是错误的，故（2）不正确；（3）由（2）知，AM＝＝，∴DM＝，∵MN∥CD，∴MD＝HT＝，∴＝＝，故（3）正确；（4）由（2）知，HF＝＝，∴，∴DK＝DF﹣FK＝，故（4）正确．三．解答题（共9小题）17．解方程组．【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，将①代入②得，x+（x﹣4）＝6，∴x＝5，将x＝5代入①得，y＝1，∴方程组的解为．18．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．【分析】欲证AE＝DF，可证△ABE≌DCF．由AB∥CD，得∠B＝∠C．又因为∠A＝∠D，BE＝CF，所以△ABE ≌△DCF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌DCF（AAS）．∴AE＝DF．19．已知A＝（﹣）•．（1）化简A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简A；（2）根据m+n﹣2＝0，可以得到m+n＝2，然后代入（1）中化简后的A，即可求得A的值．【解答】解：（1）A＝（﹣）•＝＝＝（m+n）；（2）∵m+n﹣2＝0，∴m+n＝2，当m+n＝2时，A＝×2＝6．20．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数 1 2 3 4 5 6人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的a＝ 4 ，b＝ 5 ；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 4 ，中位数为 4 ；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．【分析】（1）由题中的数据即可求解；（2）根据中位数、众数的定义，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a＝4，b＝5，故答案为：4，5；（2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，∵4出现的最多，由6次，∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数＝4，故答案为：4，4；（3）300×＝90（人）．答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．21．民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，根据今年计划新增加培训共100万人次，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设李某的年工资收入增长率为m，利用李某今年的年工资收入＝李某去年的年工资收入×（1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，依题意得：31+2x+x＝100，解得：x＝23．答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次．（2）设李某的年工资收入增长率为m，依题意得：9.6（1+m）≥12.48，解得：m≥0.3＝30%．答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）想办法证明EB＝EF，∠BEF＝60°，可得结论．【解答】（1）解：如图，图形如图所示．（2）证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°，∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，∵BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EFA＝15°，∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EFA＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作△PAO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C的半径．【分析】（1）根据直线y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x ＝﹣8，即得A，B的坐标；（2）设P（x，），根据三角形面积公式，表示出S关于x的函数解析式，根据P在线段AB上得出x的取值范围；（3）将S△POQ表示为OP2，从而当△POQ的面积最小时，此时OP最小，而OP⊥AB时，OP最小，借助三角函数求出此时的直径即可解决问题．【解答】解：（1）∵直线y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣8，∴A（﹣8，0），B（0，4）；（2）∵点P（x，y）为直线l在第二象限的点，∴P（x，），∴S△APO＝＝2x+16（﹣8＜x＜0）；∴S＝2x+16（﹣8＜x＜0）；（3）∵A（﹣8，0），B（0，4），∴OA＝8，OB＝4，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝，在⊙C中，∵PQ是直径，∴∠PQO＝90°，∵∠BAO＝∠Q，∴tan Q＝tan∠BAO＝，∴，∴OQ＝2OP，∴S△POQ＝，∴当S△POQ最小，则OP最小时，∵点P在线段AB上运动，∴当OP⊥AB时，OP最小，∴S△AOB＝，∴，∵sin Q＝sin∠BAO，∴，∴，∴PQ＝8，∴⊙C半径为4．24．已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．【分析】（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣x+3，将x＝2代入得y＝5，故点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的顶点为（，），而＝﹣（m﹣3）2+5，即得m＝3时，纵坐标最大，此时顶点移动到了最高处，顶点坐标为：（2，5）；（3）求出直线EF的解析式为y＝2x+1，由得直线y＝2x+1与抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），因（2，5）在线段EF上，由已知可得（m+1，2m+3）不在线段EF上，即是m+1＜﹣1或m+1＞3，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，可得抛物线顶点横坐标x顶点＝＜﹣或x顶点＝＞或x顶点＝1．【解答】解：（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣x+3，将x＝2代入得y＝4﹣2+3＝5，∴点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的顶点为（，），化简得（，），顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，而＝﹣（m﹣3）2+5，∴m＝3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为：（2，5）；（3）设直线EF解析式为y＝kx+b，将E（﹣1，﹣1）、F（3，7）代入得：，解得，∴直线EF的解析式为y＝2x+1，由得：或，∴直线y＝2x+1与抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），而（2，5）在线段EF上，∴若该抛物线与线段EF只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段EF上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，∴m+1＜﹣1或m+1＞3或m+1＝2（此时2m+3＝5），∴此时抛物线顶点横坐标x顶点＝＜﹣或x顶点＝＞或x顶点＝＝＝1．25．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF＝AE，且CF、DE相交于点G．（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG＝2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．【分析】（1）利用平行四边形的判定定理：两边平行且相等的四边形是平行四边形，（2）利用三角形相似，求出此时FG的长，再借助直角三角形勾股定理求解，（3）利用图形法，判断G点轨迹为一条线段，在对应点处求解．【解答】解：（1）连接DF，CE，如图所示：，∵E为AB中点，∴AE＝AF＝AB，∴EF＝AB，∵四边形ABCD是菱形，∴EF∥AB，∴四边形DFEC是平行四边形．（2）作CH⊥BH，设AE＝FA＝m，如图所示，，∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥EF，∴△CDG∽△FEG，∴，∴FG＝2m，在Rt△CBH中，∠CBH＝60°，BC＝2，sin60°＝，CH＝，cos60°＝，BC＝1，在Rt△CFH中，CF＝2+2m，CH＝，FH＝3+m，CF²＝CH²+FH²，即（2+2m）²＝（）²+（3+m）²，整理得：3m²+2m﹣8＝0，解得：m1＝，m2＝﹣2（舍去），∴．（3）因H点沿线段AB直线运动，F点沿线段BA的延长线直线运动，并且CD∥AB，线段ED与线段CF的交点G点运动轨迹为线段AG，运动刚开始时，A、F、H、G四点重合，当H点与B点重合时，G点运动到极限位置，所以G点轨迹为线段AG，如图所示，作GH⊥AB，∵四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，AB＝2，∴CD∥BF，BD＝2，∴△CDG∽△FBG，∴，即BG＝2DG，∵BG+DG＝BD＝2，∴BG＝，在Rt△GHB中，BG＝，∠DBA＝60°，sin60°＝，GH＝，cos60°＝，BH＝，在Rt△AHG中，AH＝2﹣＝，GH＝，AG²＝（）²+（）²＝，∴AG＝．∴G点路径长度为．2020年广东中考数学真题及答案一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.9的相反数是（ ）A.－9B.9C.19D.19- 2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A.5B.35C.3D.253.在半面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.(3,2)-B.(2,3)-C.(2,3)-D.(3,2)-4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）A.4B.5C.6D.75.24x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.2x ≠B.2x ≥C.2x ≤D.2x ≠-6.已知ABC ∆的周长为16，点D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点，则DEF ∆的周长为（ ）A.8B.22C.16D.4 7.把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A.22y x =+B.2(1)1y x =-+C.2(2)2y x =-+D.2(1)3y x =-- 8.不等式组231,12(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ） A.无解 B.1x ≤ C.1x ≥- D.11x -≤≤9.如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A.1B.2C.3D.2 10.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =.下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：xy x -=_________.12.如果单项式3m x y 与35nx y -是同类项，那么m n +=_________. 13.若2|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________. 14.已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为_________.15.如图，在菱形ABCD 中，30A ∠=︒，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ，则EBD ∠的度数为_________.16.如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m .17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC ∠=︒，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，4MN =，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.先化简，再求价：22()()()2x y x y x y x +++--，其中2x =3y =19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下： 等级非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人）24 72 18 x（1）求x 的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，ABE ACD ∠=∠，BE 与CD 相交于点F ，求证：ABC ∆是等腰三角形.。

2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2018?广东）四个实数0、13、﹣、2中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13C ．﹣D ．2 2．（3分）（2018?广东）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约人次，将数用科学记数法表示为（ ）A ．×107B ．×107C ．×108D ．×1083．（3分）（2018?广东）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2018?广东）数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）（2018?广东）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形6．（3分）（2018?广东）不等式3x ﹣1≥x +3的解集是（ ）A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤2D ．x ≥27．（3分）（2018?广东）在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．168．（3分）（2018?广东）如图，AB ∥CD ，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B 的大小是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）（2018?广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜94B．m≤94C．m＞94D．m≥9410．（3分）（2018?广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018?广东）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）（2018?广东）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）（2018?广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）（2018?广东）已知√a−b+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）（2018?广东）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）（2018?广东）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=√3x （x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 ．三、解答题（一）17．（6分）（2018?广东）计算：|﹣2|﹣20180+（12）﹣1 18．（6分）（2018?广东）先化简，再求值：2a 2a+4?a 2−16a 2−4a ，其中a=√32． 19．（6分）（2018?广东）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD=75°， （1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．20．（7分）（2018?广东）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）（2018?广东）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）（2018?广东）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）（2018?广东）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a ≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）（2018?广东）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）（2018?广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN 的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2018?广东）四个实数0、13、﹣、2中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13C ．﹣D ．2 【考点】2A ：实数大小比较．【专题】1 ：常规题型．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜0＜13＜2， 所以最小的数是﹣．故选：C ．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2018?广东）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约人次，将数用科学记数法表示为（ ）A ．×107B ．×107C ．×108D ．×108【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【专题】2B ：探究型．【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：=×107，故选：A ．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）（2018?广东）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）（2018?广东）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】W4：中位数．【专题】542：统计的应用．【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2018?广东）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2018?广东）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）（2018?广东）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX ：三角形中位线定理．【专题】55D ：图形的相似．【分析】由点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，可得出DE 为△ABC 的中位线，进而可得出DE ∥BC 及△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE 与△ABC 的面积之比．【解答】解：∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE S △ABC =（DE BC ）2=14． 故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE ∥BC 是解题的关键．8．（3分）（2018?广东）如图，AB ∥CD ，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B 的大小是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【考点】JA ：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）（2018?广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜94B．m≤94C．m＞94D．m≥94【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜9 4．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．10．（3分）（2018?广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】31 ：数形结合．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=12AP?h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=12AD?h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=12PD?h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018?广东）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【考点】M5：圆周角定理．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）（2018?广东）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）（2018?广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【考点】21：平方根．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）（2018?广东）已知√a−b+|b﹣1|=0，则a+1=2．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵√a−b+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）（2018?广东）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）【考点】MC ：切线的性质；LB ：矩形的性质；MO ：扇形面积的计算．【专题】11 ：计算题．【分析】连接OE ，如图，利用切线的性质得OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S扇形EOD =22﹣90?π?22360=4﹣π，∴阴影部分的面积=12×2×4﹣（4﹣π）=π． 故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）（2018?广东）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=√3x（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 （2√6，0） ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK ：等边三角形的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点B 6的坐标．【解答】解：如图，作A 2C ⊥x 轴于点C ，设B 1C=a ，则A 2C=√3a ，OC=OB 1+B 1C=2+a ，A 2（2+a ，√3a ）．∵点A 2在双曲线y=√3x（x ＞0）上， ∴（2+a ）?√3a=√3，解得a=√2﹣1，或a=﹣√2﹣1（舍去），∴OB 2=OB 1+2B 1C=2+2√2﹣2=2√2，∴点B 2的坐标为（2√2，0）；作A 3D ⊥x 轴于点D ，设B 2D=b ，则A 3D=√3b ，OD=OB 2+B 2D=2√2+b ，A 2（2√2+b ，√3b ）．∵点A 3在双曲线y=√3x（x ＞0）上， ∴（2√2+b ）?√3b=√3，解得b=﹣√2+√3，或b=﹣√2﹣√3（舍去）， ∴OB 3=OB 2+2B 2D=2√2﹣2√2+2√3=2√3，∴点B 3的坐标为（2√3，0）；同理可得点B 4的坐标为（2√4，0）即（4，0）；…，∴点B n 的坐标为（2√n ，0），∴点B 6的坐标为（2√6，0）．故答案为（2√6，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B 2、B 3、B 4的坐标进而得出点B n 的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）（2018?广东）计算：|﹣2|﹣20180+（12）﹣1 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2018?广东）先化简，再求值：2a 2a+4?a 2−16a −4a ，其中a=√32． 【考点】6D ：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a 的值代入计算．【解答】解：原式=2a 2a+4?(a+4)(a−4)a(a−4)=2a ，当a=√32时， 原式=2×√32=√3． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）（2018?广东）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG ：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD ﹣∠ABF 计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=75°，DC ∥AB ，∠A=∠C ． ∴∠ABC=150°，∠ABC +∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF 垂直平分线线段AB ，∴AF=FB ，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD ﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）（2018?广东）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用；522：分式方程及应用．【分析】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据题意得：3120x−9=4200x， 解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x ﹣9=26．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据题意得：26a +35（200﹣a ）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A 型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）（2018?广东）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×300800=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）（2018?广东）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，{AD=CE AE=CD DE=ED，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）（2018?广东）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a ≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】53：函数及其图象．【分析】（1）把C （0，﹣3）代入直线y=x +m 中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x +m ，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x ﹣3得：x=3，所以点B 的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax 2+b 中，可得：{b =−39a +b =0， 解得：{a =13b =−3， 所以二次函数的解析式为：y=13x 2﹣3； （3）存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC?tan30°=√3， 设DC 为y=kx ﹣3，代入（√3，0），可得：k=√3，联立两个方程可得：{y =√3x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=3√3y 2=6， 所以M 1（3√3，6）；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC?tan60°=3√3，设EC 为y=kx ﹣3，代入（3√3，0）可得：k=√33， 联立两个方程可得：{y =√33x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3，{x 2=√3y 2=−2， 所以M 2（√3，﹣2），综上所述M 的坐标为（3√3，6）或（√3，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）（2018?广东）如图，四边形ABCD 中，AB=AD=CD ，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC ，OD 交于点E ．（1）证明：OD ∥BC ；（2）若tan ∠ABC=2，证明：DA 与⊙O 相切；（3）在（2）条件下，连接BD 交于⊙O 于点F ，连接EF ，若BC=1，求EF 的长．【考点】MR ：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；55A ：与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB=√AC2+BC2=√5a，证OE为中位线知OE=12a、AE=CE=12AC=a，进一步求得DE=√AD2−AE2=2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF?BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD?DE=AD2②，由①②得DF?BD=OD?DE，即DFOD =DEBD，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得EFOB =DEBD，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵{OA=OC AD=CD OD=OD，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC=ACBC=2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB=√AC2+BC2=√5a，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=12BC=12a，AE=CE=12AC=a，在△AED中，DE=√AD2−AE2=2a，在△AOD中，AO2+AD2=（√5a2）2+（√5a）2=254a2，OD2=（OF+DF）2=（12a+2a）2=254a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴DFAD =ADBD，即DF?BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴ADOD =DEAD，即OD?DE=AD2②，由①②可得DF?BD=OD?DE，即DFOD =DE BD，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=√5、OD=52、ED=2、BD=√10、OB=√52，∴EFOB =DEBD，即√52=√10，解得：EF=√2 2．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）（2018?广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN 的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【考点】RB：几何变换综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤83时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当83＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=12OB=2，AB=√3OA=2√3， ∴S △AOC =12?OA?AB=12×2×2√3=2√3， ∵△BOC 是等边三角形， ∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO +∠OBC=90°， ∴AC=√AB 2+BC 2=2√7，∴OP=2S △AOB AC =√32√7=2√217．（3）①当0＜x ≤83时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E ．则NE=ON?sin60°=√32x ，∴S △OMN =12?OM?NE=12××√32x ， ∴y=3√38x 2． ∴x=83时，y 有最大值，最大值=8√33．②当83＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣，MH=BM?sin60°=√32（8﹣），∴y=12×ON×MH=﹣3√38x2+2√3x．当x=83时，y取最大值，y＜8√33，③当4＜x≤时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣，OG=AB=2√3，∴y=12?MN?OG=12√3﹣5√32x，当x=4时，y有最大值，最大值=2√3，综上所述，y有最大值，最大值为8√3 3．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

23年广州中考倒数第二压轴题是一道较为复杂的数学题，考查了学生对于概率问题的理解和运用能力。

通过分析题目，我们可以得出以下解题步骤：1. 题目分析题目要求求解在一个编号为1到40的数球中，取出8个数球，其中有编号为1到32的数球各取一个的概率。

我们要明确题目中的条件：共有40个编号为1到40的数球，要取出8个数球，其中包括编号为1到32的数球各取一个。

整个题目要求计算这个事件发生的概率。

2. 列举基本情况我们可以列举一些基本情况，比如总的抽样方法数和符合条件的抽样方法数。

总的抽样方法数C(40,8)，符合条件的抽样方法数为C(32,8)。

根据组合数的计算公式，我们可以得到上述两个组合数的具体值。

3. 计算概率根据概率的定义，事件A发生的概率P(A)等于A发生的次数除以总的可能性次数。

题目要求的概率即为符合条件的抽样方法数除以总的抽样方法数。

将符合条件的抽样方法数和总的抽样方法数代入计算，即可得到最终的概率值。

4. 结论经过计算，可以得出题目要求的概率值为C(32,8)/C(40,8)。

通过组合数的计算，可以精确求解这个概率值，进而得出题目的答案。

通过以上步骤，我们可以清晰地解析了23年广州中考倒数第二压轴题的解题方法。

这道题目考查了学生对于概率问题的理解和计算能力，通过理清题目要求、列举基本情况、计算概率和得出结论的步骤，我们可以高效地解决这类概率问题。

希望同学们在备战中考时，能够灵活运用所学的数学知识，轻松应对各种复杂的数学题目。

根据上述解题步骤，我们不仅可以解答这道23年广州中考倒数第二压轴题，还能够在解题过程中深入理解概率问题的本质和运用方法。

概率作为数学中的一个重要分支，涉及到对事件发生可能性的量化分析，通过对概率问题的深入学习和实际应用，我们可以提高自己的数学思维和解决问题的能力。

接下来，我们将从概率的定义、概率的计算方法以及概率在实际生活中的应用等方面展开讨论。

让我们来回顾一下概率的定义。

2023年广东中考数学试卷及答案解析(图片版)2023年广东中考数学试卷及答案解析(图片版)2023年广东中考时间是6月26日-6月28日。

2023年省统一命题地市的初中学业水平语文、数学、英语、道德与法治、历史、地理、物理、化学和生物学等科目。

以下是小编汇总关于2023年广东中考数学试卷及答案解析的相关内容，供大家参考!2023广东中考数学试试题及参考答案广东2023中考时间城市中考时间江门6月26日-6月28日梅州6月26日-6月28日中山6月26日-6月28日东莞6月26日-6月28日韶关6月26日-6月28日潮州6月26日-6月28日云浮6月26日-6月28日湛江6月26日-6月28日河源6月26日-6月28日阳江6月26日-6月28日肇庆6月26日-6月28日茂名6月26日-6月28日惠州6月26日-6月28日清远6月26日-6月28日汕头6月26日-6月28日汕尾6月26日-6月28日珠海6月26日-6月28日佛山6月26日-6月28日广州6月20日-6月22日深圳6月26日至28日广东中考试卷是一样的吗别看广东各地中考总分各不相同，但是，广东21个地市除了广州深圳外别的市都是采用广东省教育厅下面的广东省教育考试院命题的，广州深圳则是自主命题。

中考数学高分答题技巧有哪些1、学会梳理数学知识总结梳理，提炼方法。

对于题型的总结梳理，应摆脱盲目的题海战术，对重点习题进行归类，找出解题规律，要关注解题的思路、方法、技巧。

如方案设计题型中有一类试题，不改变图形面积把一个图形剪拼成另一个指定图形。

总结发现，这类题有三种类型，一类是剪切线的条数不限制进行拼接;一类是剪切线的条数有限制进行拼接;一类是给出若干小图形拼接成固定图形。

梳理了题型就可以进一步探索解题规律。

2、摸清题型中考考生在拿到中考数学试卷后，不要着急做题，第一步应该是中考考生将数学试卷从头到尾的阅读一遍，看看题型的设置是什么，从而确定自己该如何进行答题，以防止出现答不完题的情况出现。

（19年）25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？（18年）25．已知OAB Rt ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将OAB Rt ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如题251-图，连接BC ．（1）填空：OBC ∠= °；（2）如题251-图，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3）如题252-图，点,M N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5/单位秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？837 -x 433x 832+（17年）25．如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A（0，2）和C（2√3，0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DEDB =√33；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值（16年）25.如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2.边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形;(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.（15年）25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC 与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠AD C=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°sin15°（14年）25.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=10cm,AD=8cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于点E、F、H.当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动.设运动时间为t秒(t>0).(1)当t=2时,连结DE,DF.求证:四边形AEDF是菱形;(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存在最大值.当△PEF的面积最大时,求线段BP的长;(3)是否存在某一时刻t,使△PEF是直角三角形?若存在,请求出此刻t的值;若不存在,请说明理由.（13年）25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=4√3.将这副直角三角板按如图①所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上,现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如图②,当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC= 度;(2)如图③,在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分的面积为y,求y与x 的函数解析式,并求出对应的x的取值范围.图①图②图③。

2011年广东省中考数学试卷、答案及考点详解一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1、（2011•广东）﹣2的倒数是（）A、﹣B、C、2D、﹣2考点：倒数。

分析：根据倒数的定义，即可得出答案解答：解：根据倒数的定义，∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣点评：本题主要考查了倒数的定义，比较简单2、（2011•广东）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A、5.464×107吨B、5.464×108吨C、5.464×109吨D、5.464×1010吨考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：常规题型。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将546400000用科学记数法表示为5.464×108．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•广东）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：相似图形。

专题：应用题。

分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．点评：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4、（2011•广东）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式。

2024年广东省中考数学试题+答案详解（试题部分）满分120分考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算－5＋3的结果是（）A. 2B. －2C. 8D. －82. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（）A. 4⨯ D. 53.841038.410⨯3.8410⨯ C. 63.8410⨯ B. 5∠的度数为（）4. 如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACEA. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒5. 下列计算正确的是（）A. 2510a a a ⋅=B. 824a a a ÷=C. 257a a a −+=D. ()5210a a = 6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 347. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）A. 2B. 5C. 10D. 208. 若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（ ）A. 321y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 312y y y >> 9. 方程233x x=−的解为（ ） A. 3x = B. 9x =− C. 9x = D. 3x =−10. 已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 数据2，3，5，5，4的众数是____．12. 关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．13. 若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =_______．14. 计算：333a a a −=−−_______． 15. 如图，菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上的动点．若BEF △的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16. 计算：011233−⨯−+−． 17. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法作A ∠的平分线AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D ．求证：AB 与D 相切． 18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =， 1.6m CE =，GH CD ⊥，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m 1.73≈）（1）求PQ 的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN 的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A 、B 、C 三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22. 【知识技能】（1）如图1，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC ''．当点E 的对应点E '与点A 重合时，求证：AB BC =．【数学理解】（2）如图2，在ABC 中()AB BC <，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC ''，连接A B '，C C '，作A BD '的中线DF ．求证：2DF CD BD CC ⋅='⋅．【拓展探索】（3）如图3，在ABC 中，4tan 3B =，点D 在AB 上，325AD =．过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，3BE =，323CE =．在四边形ADEC 内是否存在点G ，使得180AGD CGE ∠+∠=︒？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．23. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B ，D 是直线()0y ax a =>上第一象限内的两个动点()OD OB >，以线段BD 为对角线作矩形ABCD ，AD x ∥轴．反比例函数k y x =的图象经过点A ． 【构建联系】（1）求证：函数k y x=的图象必经过点C ． （2）如图2，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E 落在y 轴上，且点B 的坐标为()1,2时，求k 的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E ，A 重合时，连接AC 交BD 于点P ．以点O 为圆心，AC 长为半径作O ．若OP =O 与ABC 的边有交点时，求k 的取值范围．2024年广东省中考数学试题+答案详解（答案详解）满分120分考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算－5＋3的结果是（）A. 2B. －2C. 8D. －82. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（）A. 4⨯ D. 53.841038.410⨯3.8410⨯ C. 63.8410⨯ B. 5∠的度数为（）4. 如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACEA. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒5. 下列计算正确的是（）A. 2510a a a ⋅=B. 824a a a ÷=C. 257a a a −+=D. ()5210a a = 6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 347. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）A. 2B. 5C. 10D. 208. 若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（ ）A. 321y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 312y y y >> 9. 方程233x x=−的解为（ ） A. 3x = B. 9x =− C. 9x = D. 3x =−10. 已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 数据2，3，5，5，4的众数是____．12. 关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．13. 若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =_______．14. 计算：333a a a −=−−_______． 15. 如图，菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上的动点．若BEF △的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16. 计算：011233−⨯−+−． 17. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法作A ∠的平分线AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D ．求证：AB 与D 相切． 18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =， 1.6m CE =，GH CD ⊥，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m 1.73≈）（1）求PQ 的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN 的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A 、B 、C 三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22. 【知识技能】（1）如图1，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC ''．当点E 的对应点E '与点A 重合时，求证：AB BC =．【数学理解】（2）如图2，在ABC 中()AB BC <，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC ''，连接A B '，C C '，作A BD '的中线DF ．求证：2DF CD BD CC ⋅='⋅．【拓展探索】（3）如图3，在ABC 中，4tan 3B =，点D 在AB 上，325AD =．过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，3BE =，323CE =．在四边形ADEC 内是否存在点G ，使得180AGD CGE ∠+∠=︒？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．23. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B ，D 是直线()0y ax a =>上第一象限内的两个动点()OD OB >，以线段BD 为对角线作矩形ABCD ，AD x ∥轴．反比例函数k y x =的图象经过点A ． 【构建联系】（1）求证：函数k y x=的图象必经过点C ． （2）如图2，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E 落在y 轴上，且点B 的坐标为()1,2时，求k 的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E ，A 重合时，连接AC 交BD 于点P ．以点O 为圆心，AC 长为半径作O ．若OP =O 与ABC 的边有交点时，求k 的取值范围．。

2019年广东中考最后一卷——数学答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.﹣2的倒数是（）A. ﹣2B. 2C. ﹣12D.12【答案】C【解析】【分析】根据倒数的性质即可解答【详解】解：﹣2的倒数是﹣12，故选：C．【点睛】此题考查倒数的性质，难度不大2.保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（）A. 8.99×1013B. 0.899×1014C. 8.99×1012D. 89.9×1011【答案】A【解析】试题分析：将899000亿=89900000000000用科学记数法表示为：8.99×1013．故选：A．考点：科学记数法—表示较大的数．3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A. ﹣a＜0＜﹣bB. 0＜﹣a＜﹣bC. ﹣b＜0＜﹣aD. 0＜﹣b＜﹣a【答案】C【解析】试题分析：根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，考点：(1)、实数大小比较；(2)、实数与数轴【此处有视频，请去附件查看】4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.下列计算正确的是（）A. （﹣2a）2＝2a2B. a6÷a3＝a2C. ﹣2（a﹣1）＝2﹣2aD. a•a2＝a2【答案】C【解析】4a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a.故选C.选项A，原式=26. 有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是【】A. 平均数为4B. 中位数为3C. 众数为2D. 极差是5 【答案】C【解析】根据平均数，中位数，众数，3718684极差的定义，结合选项进行判断即可：A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）÷7=4，结论正确，故本选项错误；B、将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，∴中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2和3，结论错误，故本选项正确；D、极差为7﹣2=5，结论正确，故本选项错误。