示范教案一2.2.1 提公因式法(一)

提公因式法教案1八年级数学教案教学目标：1、理解因式分解与整式乘法的区别；2、懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质。

教学重点：运用提公因式法因式分解教学难点：正确寻找公因式教学过程：活动一:导课1、比一比,看谁算得快：(1) 已知:x=5,a-b=3求ax2-bx2 的值。

(2) 已知:a=101,b=99求a2-b2 的值2、你能说说你算得快的原因吗？活动二:因式分解的概念1、把以下多项式写成整式的积的形式(1) x2+x (2) x2-1 (3) ma+mb+mc2、说明因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)。

3、想一想：因式分解与整式乘法有何关系？4、判断下列各式哪些是因式分解？为什么？(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy(3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9活动三：1、尝试提公因式(1) 刚才有的题把多项式进行了因式分解，你能感觉到都用到了哪些办法吗？(2) 比如:ma+mb+mc如何因式分解？(说明提公因式法)⑶交流:多项式8a3b2+12ab3c能模仿上面的方法因式分解吗？2、提公因式法因式分解的关键是什么？该如何解决？3、参照上题说明提公因式法因式分解的一般过程4、练一练：把下列各式用提公因式法因式分解① 3mx -6my② x2y+xy2 ③ 12a2b3-8a3b2-16ab45、熟练方法(1)动手试一试你会了吗？① 3x2 -6xy+x ②-24x3 -12x2 +28x⑵小结6、方法拓展：因式分解2a(b+c)-3(b+c)说明ma+mb+mc二m(a+b+c中的字母也可以代表多项式活动四:巩固训练1、因式分解下列各题：(1)8m2 n+2mn (2)12xyz-9x2y2(3) 2a(y-z)-3b(z-y)2、先分解因式，再求值:4a2(x+7)-3(x+7)其中a=-5,x=33、下列从左到右的变形是分解因式的有()⑴ 6x2y=3xy2x •⑵a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1⑶ a2-ab=a(a-b)⑷(x+3)(x-3)= x2-9活动六:课堂小结与作业1、梳理本节课知识2、布置作业：P200 1、(2)(4) 4、(1) 6思考：①计算 5 X 34+24 X 32+63 X 32②寻找2007:20062+2006能被2007整除吗。

2.2提取公因式法（1课时）授课教师：张娟【教材分析】因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，因式分解不仅在多项式的除法、简便运算中有直接作用，也为以后学习分式运算、解方程、方程组及代数式的恒等变形提供了必要的基础。

进行因式分解的途径很多，技巧性强，逆向思维能力要求较高。

所以因式分解是发展学生智力、培养能力、深化学生的逆向思维能力的良好载体。

【教材背景】“提取公因式法”是北师大版初中八年级数学下册“因式分解”一章的重点内容之一，是学生学习因式分解的第一种分解因式的方法。

是最基本也是最重要的因式分解方法。

应该培养学生的观察、分析、判断能力和预见能力。

【教学方法】（一）教法分析1.为了调动学生的学习的积极性，充分肯定学生的主体地位，使学生变被动学习为主动的学习，应采用师生问答，启发诱导法和练习法，，及组织学生活动法。

2.教具准备：课件，多媒体（二）、学法分析为了培养学生的数学思维能力、自学能力，这节课主要采用指导学生通过讨论完成相应的学习过程：预习—听课（问答）—反馈巩固—系统小结—完成作业。

以达到巩固、熟练知识的目的，同时指导学生注意运用观察分析的学习方法。

【教学目标】知识技能目标：理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解过程方法目标：初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式情感态度目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。

【教学重难点】教学重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解教学难点：准确找出公因式。

【教学过程】一.回顾旧知1. 多项式的分解因式的概念：把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式分解因式.2. 分解因式与整式乘法是_____过程.3. 分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须是_______.②分解的结果一定是几个整式的_____的形式.二.探究新知1.公因式的定义及确定方法下列各多项式的各项有没有共同的因式？（1）ma＋mb＋mc （2）8 a 3 b2 –12ab 3 + ab从上面的代数式中，大家注意观察每一个代数式有什么特点？各项之间有什么联系？由于m是左边多项式ma＋mb＋mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式．通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤．①首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4．②其次找各项中含有的相同的字母，如（2）中相同的字母有ab，相同字母的指数取次数最低的．【注意】多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。

《提公因式法》教案1教学目标一、知识与技能让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．二、过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．三、情感态度和价值观在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识．教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点：让学生识别多项式的公因式教学方法：启发引导，观察分析，分组讨论课前准备：多媒体课件课时安排：2课时教学过程：一、导入新课1、分解因式的概念：2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？学生回忆回答：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？学生分析题意，列出算式：37×102+37×93+37×105提出问题：有没有简便的运算？学生讨论分析，找出简便的方法并计算：共同的因数3737×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=11100（棵）想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解m·a+m·b+m·c=m (a+b+c)这种方法就是我们这节课要学习的内容-----提公因式法二、新课学习（一）探究提公因式法的定义1、做一做：多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x 呢？多项式mb2+nb-b 呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流．学生分析讨论，归纳如下：ab+bc：相同的因式是b； ab+bc=b(a+c)3x2+x：相同的因式是x；3x2+x=x(3x+1)mb2+nb-b：相同的因式是b；mb2+nb-b=b(m+n+1)分析：以上多项式的特点是都有共同的因式归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.2、议一议：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流．引导学生分析，找出公因式：两项都有系数，系数应是2，是2与6的最大公约数.两项都有含有相同的字母x，x的指数是2与3，应取字母的最低次幂.所以，多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2据此由学生自主完成第二问的问题：2x2+6x3=2x2(1+2x)以上进行的因式分解，都是应用的提公因式法，你能总结提公因式法的定义吗？学生观察分析，归纳总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法．引导学生总结出找公因式的一般步骤：首先：找各项系数的最大公约数，如2和6的最大公约数是2；其次：找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的．（二）例题解析例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2-21x；（3）8a3b2-12ab3c+abc；（4）-24x3-12x2+28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．学生自主完成，解题过程：解：（1）3x +x3=x⋅3+x⋅x2 =x(3+x2)；（2）7x3-21x2=7x2⋅x-7x2⋅3=7x2(x-3)（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab⋅8a2b-ab⋅12b2c+ab⋅1=ab(8a2b-12b2c+1)；(4)- 24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x⋅6x2-4x⋅3x+4x⋅7)=-4x(6x2-3x+7)根据以上的做题过程。

数学教案提公因式法教学教案一、教学目标1. 让学生理解提公因式法的概念和意义。

2. 培养学生运用提公因式法解题的能力。

3. 引导学生发现提公因式法在数学中的应用价值。

二、教学内容1. 提公因式法的定义及原理。

2. 提公因式法的基本步骤。

3. 提公因式法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：提公因式法的概念、步骤及应用。

2. 教学难点：如何灵活运用提公因式法解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解提公因式法的理论知识。

2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子体会提公因式法的应用。

3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。

4. 运用练习法，巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用提公因式法解决问题。

2. 讲解提公因式法的概念和原理，阐述其意义。

3. 演示提公因式法的基本步骤，让学生跟随老师一起完成一个例子。

4. 分析提公因式法在实际问题中的应用，让学生认识到其重要性。

5. 开展小组讨论，让学生互相交流学习心得，分享解题经验。

6. 布置课堂练习，让学生巩固所学知识。

8. 布置课后作业，要求学生独立完成，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的积极参与程度，以及对提公因式法概念和步骤的理解程度。

2. 课堂练习：评估学生在练习中的表现，检验其对提公因式法的掌握情况。

3. 课后作业：检查学生完成的作业，了解其对课堂所学知识的巩固情况。

4. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力和问题解决能力。

七、教学反思1. 反思教学内容：评估提公因式法教学内容的适宜性和完整性。

2. 反思教学方法：思考所采用的教学方法是否有效，是否需要调整以提高教学效果。

3. 反思学生反馈：根据学生的参与度和学习效果，分析教学中可能存在的问题。

4. 反思自身教学：检视自己的教学态度、教学技能和教学策略，以便改进和提高。

八、拓展活动1. 举办数学竞赛：组织提公因式法相关的数学竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

4.2《提公因式法》教学设计第1课时一、教学目标1.经历探索认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式各项的公因式。

2.会用提供因式法，把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数），理解添括号方法。

3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法二、教学重点及难点重点：能观察出多项式的公因式，会用提供因式法，把多项式因式分解．难点：正确识别多项式的公因式．三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程【复习导入】算一算（1）7771362999⨯-⨯+⨯． 学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？()77777136213629799999⨯-⨯+⨯=-+=⨯=．有相同的因数．设计意图：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．【探究新知】想一想多项式 ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．设计意图：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．议一议多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．设计意图：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力.试一试将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac；（2）x2+4x ；（3）mb2+nb–b．解：（1）ab+ac = a(b+c) ；（2）x2+4x= x(x+4)；（3）mb2+nb–b= b(mb+n－1)．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．设计意图：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．【典型例题】例1 将下列各式分解因式：(1)3x＋x3；(2)7x2－21x；(3)8a3b2－12ab3c＋ab；(4)－24x3＋12x2－28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．解：(1)3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2)；(2)7x2－21x＝7x·x－7x·3＝7x(x－3)；(3)8a3b2－12ab3c＋ab＝8a2b·ab－12b2c·ab＋ab·1＝ab(8a2b－12b2c＋1)；(4)－24x3＋12x2－28x＝－(24x3－12x2＋28x)＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)＝－4x(6x2＋3x－7)．设计意图：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．【课堂练习】1．把下列各式分解因式：（1）8x－2xy；（2）a2b－5ab；（3）4m3－6m2；（4）a2b－5ab＋9b；（5）－a2＋ab－ac；（6）－2x3＋4x2＋2x．解：（1）8x－2xy＝2x（4－y）；（2）a2b－5ab＝ab（a－5）；（3）4m3－6m2＝2m2（2m－3）；（4）a2b－5ab＋9b＝b（a2－5a＋9）；（5）－a2＋ab－ac＝－（a2－ab＋ac）＝－a（a－b＋c）；（6）－2x3＋4x2＋2x＝－（2x3－4x2－2x）＝－2x（x2－2x－1）．2．已知ab＝7，a＋b＝6，求多项式a2b＋ab2的值．解：a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝7×6＝42．【课堂小结】从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？确定公因式的方法及提公因式法的步骤；进一步清楚地了解了提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系；对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识．【板书设计】确定多项式公因式的方法（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．。

数学教案提公因式法教学教案第一章：提公因式法概述1.1 教学目标了解提公因式法的概念和作用掌握提公因式法的基本步骤1.2 教学内容提公因式法的定义提公因式法在解题中的应用1.3 教学方法讲解提公因式法的概念和步骤举例讲解提公因式法在解题中的应用1.4 教学活动引入提公因式法的概念，引导学生思考其作用通过举例讲解提公因式法的步骤和应用1.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法的基本概念和应用第二章：提公因式法的步骤2.1 教学目标掌握提公因式法的基本步骤2.2 教学内容提公因式法的第一步：确定公因式提公因式法的第二步：提取公因式提公因式法的第三步：验证结果2.3 教学方法讲解提公因式法的每个步骤举例演示每个步骤的应用2.4 教学活动通过举例引导学生了解并掌握提公因式法的每个步骤进行小组讨论，让学生互相交流和学习2.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法的每个步骤的应用第三章：提公因式法的应用3.1 教学目标学会运用提公因式法解决实际问题3.2 教学内容提公因式法在因式分解中的应用提公因式法在解方程中的应用3.3 教学方法讲解提公因式法在因式分解和解方程中的应用举例演示提公因式法在实际问题中的应用3.4 教学活动通过举例引导学生了解提公因式法在因式分解和解方程中的应用进行小组讨论，让学生互相交流和学习提公因式法的应用3.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在实际问题中的应用第四章：提公因式法的拓展4.1 教学目标掌握提公因式法的拓展应用4.2 教学内容提公因式法在多项式乘法中的应用提公因式法在解不等式中的应用4.3 教学方法讲解提公因式法在多项式乘法和解不等式中的应用举例演示提公因式法在实际问题中的应用4.4 教学活动通过举例引导学生了解提公因式法在多项式乘法和解不等式中的应用进行小组讨论，让学生互相交流和学习提公因式法的拓展应用4.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在实际问题中的应用第五章：提公因式法的综合应用5.1 教学目标能够将提公因式法应用于复杂的数学问题中5.2 教学内容提公因式法在解决多项式方程中的应用提公因式法在解决代数表达式简化中的应用5.3 教学方法讲解提公因式法在解决复杂问题时的应用步骤提供实际例子，让学生通过练习掌握提公因式法综合应用的方法5.4 教学活动引导学生通过小组合作解决复杂的数学问题，运用提公因式法组织学生进行讨论，分享各自解决问题的过程和经验5.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在综合应用中的知识第六章：提公因式法的练习与提高6.1 教学目标提高学生运用提公因式法解决实际问题的能力6.2 教学内容提供一系列练习题，让学生通过独立完成练习提高提公因式法的技能分析学生练习中的常见错误，进行讲解和指导6.3 教学方法引导学生独立完成练习题，通过练习提高提公因式法的应用能力对学生练习中的错误进行分析和讲解，帮助学生理解和掌握提公因式法的要点6.4 教学活动组织学生进行练习，鼓励学生积极思考和解决问题对学生的练习结果进行点评和指导，帮助学生提高解题技巧6.5 练习题完成课后练习题，通过独立练习进一步提高提公因式法的应用能力第七章：提公因式法在实际问题中的应用培养学生将提公因式法应用于实际问题的能力7.2 教学内容结合实际问题，讲解提公因式法在解决问题中的应用提供实际问题案例，让学生通过提公因式法解决问题7.3 教学方法引导学生通过分析实际问题，识别问题中的公因式提供案例，让学生通过练习掌握提公因式法在实际问题中的应用7.4 教学活动组织学生进行小组讨论，探讨如何将提公因式法应用于实际问题学生通过实际问题案例进行练习，分享解题过程和经验7.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在实际问题中的应用能力第八章：提公因式法的评价与反思8.1 教学目标培养学生对提公因式法的自我评价和反思能力8.2 教学内容让学生通过自我评价，反思提公因式法的应用过程和结果引导学生讨论提公因式法的优缺点，以及如何改进和提高8.3 教学方法引导学生进行自我评价，反思提公因式法的应用过程和结果组织学生进行小组讨论，分享对提公因式法的看法和经验学生进行自我评价和反思，讨论提公因式法的应用和改进方法教师对学生的评价和反思进行点评和指导8.5 练习题完成课后练习题，通过自我评价和反思提高提公因式法的应用能力第九章：提公因式法的拓展与延伸9.1 教学目标培养学生对提公因式法的拓展和延伸能力9.2 教学内容讲解提公因式法在其他数学领域的应用，如代数、几何等引导学生思考提公因式法的延伸，如何应用于解决更复杂的问题9.3 教学方法引导学生了解提公因式法在其他数学领域的应用提供相关案例，让学生通过练习拓展和延伸提公因式法的应用9.4 教学活动学生进行小组讨论，探讨提公因式法在其他数学领域的应用学生通过相关案例进行练习，分享解题过程和经验9.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法的拓展和延伸能力第十章：提公因式法的总结与复习10.1 教学目标帮助学生总结和复习提公因式法的知识回顾和总结提公因式法的概念、步骤和应用复习提公因式法在实际问题中的应用和解题技巧10.重点解析本文主要介绍了提公因式法在数学教学中的概念、步骤、应用以及拓展。

提公因式法教案
教案：提公因式法
教学目标：
1. 理解提公因式法的基本概念和步骤；
2. 掌握利用提公因式法进行因式分解的方法；
3. 能够应用提公因式法解决实际问题。

教学重点：
1. 提公因式法的基本概念；
2. 应用提公因式法进行因式分解。

教学准备：
教材、白板、黑板笔、练习题。

教学过程：
步骤一：导入
1. 教师出示一道已经展开的代数式，如4x + 8，询问学生能否将其因式分解。

2. 引导学生回忆展开与因式分解的概念，并解释提公因式法的基本概念。

步骤二：讲解提公因式法的步骤
1. 把已经展开的代数式中的公因数提取出来；
2. 将剩余的部分合并成一个因式。

步骤三：示范提公因式法的应用
1. 教师通过一个具体的例子，如12x + 16y，演示提公因式法的步骤。

2. 询问学生在演示过程中学到了什么，是否有疑问。

步骤四：学生练习
1. 学生独立完成若干提公因式法的练习题，教师巡视指导。

2. 高年级学生可以尝试解决一些较复杂的实际问题，如利用提公因式法计算面积或周长。

步骤五：讲解错题
1. 教师选取一些学生容易出错的题目进行讲解，并解答学生疑惑。

步骤六：小结与反思
1. 教师对提公因式法进行小结，并复习整个过程。

2. 学生对提公因式法的学习效果进行反思和总结。

备注：在教学过程中，教师应根据学生的实际情况及时调整教学步骤和方法，确保教学效果。