当前位置：文档之家 › 6.5刚体的一般平面运动TheGeneralPlaneMotionofRigid

6.5刚体的一般平面运动TheGeneralPlaneMotionofRigid

  • 格式：ppt
  • 大小：661.00 KB
  • 文档页数：27

下载文档原格式

  / 27

合集下载

理论力学经典课件-第四章 刚体的平面运动

理论力学经典课件-第四章 刚体的平面运动

刚体运动的基本方程
我们可以利用牛顿运动定律和刚体平衡的条件，推导出描述刚体运动的基本 方程。
刚体的旋转运动
刚体的旋转运动大小和方向都与作用力矩有关。通过研究刚体的转动定律，我们可以了解刚体的旋转运 动规律。
刚体的转动惯量
刚体的转动惯量是衡量刚体对旋转运动的惯性大小的物理量。它与刚体的质 量分布和轴线的位置有关。
理论力学经典课件-第四 章 刚体的平面运动
在这一章中，我们将对刚体的平面运动进行详细的介绍。内容包括刚体的定 义和特性、平面运动概述、自由度、基本方程以及旋转运动。让我们一起探 索刚体运动的奥秘！
刚体的定义和特性
刚体是指在运动或静止过程中形状不变的物体。它具有固定的质量和几何形状，不受外力的影响而发生 形变。刚体的特性使得我们能够研究它们的平面运动。
பைடு நூலகம்
刚体的平动与转动的动力学方 程
刚体同时进行平动和转动时，动力学方程描述了刚体受力和受力矩的关系， 以及刚体的运动状态。
刚体的平面运动概述
1
平动
刚体在平面内做直线运动，所有点的速度矢量相等。
2
转动
刚体绕固定轴进行旋转运动，相对于轴线各点的运动速度不同。
3
平动与转动的组合
刚体可以同时进行平动和转动，例如滚动。
刚体的自由度
平动自由度
在平面上，刚体有3个平动自由度，可以在x 轴、y轴和绕z轴的转动自由度。
转动自由度
刚体有3个转动自由度，分别对应绕x轴、y 轴和z轴的转动。

工程力学 刚体的平面运动 - 副本

工程力学 刚体的平面运动 - 副本
o
o
vB cos30 vA 0.173m/s o cos60
3）求 D 点的速度
A v D v B v DB v AB D vB vDB 0.1m/s 2 vD vDB 0.1m/s v AB v A v DB 30o vD vD 与 vB 交角为60º 。
B
[v B ]AB [v A ]AB
速度投影法表明：当刚体作平面运动时，其上任意 两点的速度在此两点连线上的投影相等。这一结论 称为速度投影定理。
第十五章
刚体的平面运动
速度投影法
[v B ]AB [v A ]AB
利用速度投影定理求平面运动刚体上任一点速度 的方法称为速度投影法。 若已知刚体上一点的速度的大小和方向，且知另 一点的速度方向，则用速度投影定理，在不知两 点间距离及刚体角速度的前提下，可方便地求出 该点速度的大小。
第十五章
刚体的平面运动
图14-8
第十五章
刚体的平面运动
例15-7 在图14-9所示的凸轮机构中，凸轮在水平面上 向右作减速运动，凸轮半径为R，图示瞬时凸轮的速 度和加速度分别为v和a，求杆AB在图示位置时的加 速度。
图14-9
第十五章
刚体的平面运动
二、用基点法求平面图形内各点的加速度
aB aA aBA
由
vO
v DO v D
vB vO vBO
vO
O
得
vB 2vO
C
第十五章 三、速度瞬心法
刚体的平面运动
速度瞬心：刚体上某瞬时速度为零的那个点称为平 面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心。
已知图形的角速度和瞬心的 位置，以速度瞬心为基点， 利用公式 vM vMC MC 。 求出图形上任一点速度的方 法称为瞬时速度中心法，简 称瞬心法。

刚体的平面运动

刚体的平面运动


O
A x
vA
已知：OA匀角速度转动， , OA 求：当 60 0 时，点B的速度 解： AB作平面运动， 作出速度瞬心C
r , AB 3r

C
v A AC vB BC
BC vB vA AC v A / sin 2 r 3
vA

速度 =0。于是 图形上各点的速度在该瞬时相等, 这种情况称为瞬时平移。 特别注意瞬时平移在此瞬时各点的速度相等，刚体的角速度 为零，但各点的加速度并不相等，角加速度不等于零。
vA
O
A

vB
B
理论力学
18
例如: 曲柄连杆机构在图示位置时，连杆AB作瞬时平移。
此时连杆AB的图形角速度AB0 ，
三、平面运动方程
为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，
我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置。
任意线段AB的位置可 用A点的坐标和AB与x轴夹 角表示。因此图形S 的位 置决定于 xA, yA, 三个 独立的参变量。所以
理论力学
6
xA f1(t) 平面运动方程 yA f2(t) f3(t) 对于每一瞬时 t ，都可以求出对应的 在该瞬时的位置也就确定了。
图形角速度。求 vB 。
取A为基点, 将动系铰结于A点， 动系随基点作平移。 取B为动点，则B点的运动可视为牵连运动为平移和相对 运动为圆周运动的合成，va vB;ve vA;vr vBA, 其中vBA大小：vBA=BA·；垂直BA并指向与 转向一致。 根据速度合成定理 va ve vr, 则Ｂ点速度为：
xA, yA,， 图形S
四、平面运动分解为平移和转动 当图形S 上Ａ点不动时， 则刚体作定轴转动； 当图形 S上角不变时， 则刚体作平移。 故刚体平面运动可以看成是 平移和转动的合成运动。

理论力学精品课程第十章刚体的平面运动

理论力学精品课程第十章刚体的平面运动

△
O1
O
O2
A
B
C
D
0
aC
aB
（5）取B点为基点，研究A点
(6) 取 A 为动点，OD 动系
ar
O1
O
O2
A
B
C
D
0
aC
aB
ar
x
在 Ax 轴投影得:
OD
综—3
vA
A
B
D
C
已知：vA=0.2m/s, aA = 0, AB=0.4m
求：当 AC=CB, =30 时杆 CD 的速度、加速度 .
相对于平移系的速度vMA－ 相对速度 ，自A点起线性分布。
A
vA
vA
N
vCA
因此 C 点的绝对速度 v C ＝0。 C 点称为瞬时速度中心，简称为速度瞬心。
令
C
vA vA C 唯一性－某一瞬时只有一个速度瞬心； 瞬时转动特性－平面图形在某一瞬时的运动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动.
解: (1) AB 杆瞬心为 P 点
vA A vCe AB
01
取 CD杆上C 为动点，AB杆为动系
B
02
vB
vCr
03
vCa
C
04
D
P
vA
A
B
D
C
(2) 取 A为基点，研究B点
AB
aB
vA
A
B
D
C
AB
(3) 取 A为基点，研究杆上C点
(4) 取 CD杆上C 为动点，AB杆为动系
E
O2C
C
O2 vB vC △
O1

《理论力学》第八章刚体的平面运动

《理论力学》第八章刚体的平面运动

刚体的平面运动特点
刚体的平面运动具有 连续性，即刚体上任 意一点的运动轨迹都 是连续的。
刚体的平面运动具有 周期性，即刚体的运 动轨迹可以是周期性 的。
刚体的平面运动具有 对称性，即刚体的运 动轨迹可以是对称的。
02
刚体的平面运动分析
刚体的平动分析
平动定义
刚体在平面内沿着某一确定方向作等速直线运动。
详细描述
通过综合分析动能和势能的变化，可以深入理解刚体在平面运动中的能量转换过程。例 如，当刚体克服重力做功时，重力势能转化为动能；当刚体克服摩擦力做功时，机械能 转化为内能。这种能量转换过程遵循能量守恒定律，即系统总能量的变化等于外界对系
统所做的功与系统内能变化之和。
06
刚体的平面运动的实例分析
刚体的平面运动通常可以分为两种类型：纯滚动和滑动。在 纯滚动中，刚体只滚不滑，刚体上任意一点在任意时刻都位 于一个固定的圆周上。在滑动中，刚体既滚又滑，刚体上任 意一点在任意时刻都位于一个变化的圆周上。
刚体的平面运动分类
纯滚动
刚体只滚不滑，刚体上任意一点 在任意时刻都位于一个固定的圆 周上。
滑动
刚体既滚又滑，刚体上任意一点 在任意时刻都位于一个变化的圆 周上。
势能定理
总结词
势能定理描述了势能与其他形式的能量转换的关系。
详细描述
势能定理指出，在刚体的平面运动过程中，非保守力（如摩擦力、空气阻力等）对刚体所做的功等于系统势能的 减少量。非保守力做正功时，系统势能减少；非保守力做负功时，系统势能增加。
动能和势能的综合分析
总结词
在刚体的平面运动中，动能和势能的综合分析有助于理解运动过程中能量的转换和守恒。
做平动，这种运动也是复合运动。

第八章 刚体的平面运动概论

第八章 刚体的平面运动概论

大小 ？ l ?
方向
BD
vDB BD
vB l
5rad s
vC vB2 vC2B 1.299 m s 方向沿BD杆向右
vD vDB vB 1.5 m/s
§8-２ 求平面图形内各点速度的基点法
解：1. AB作平面运动,基点: A
2
vB vA vBA
大小 ？ vA ?
vBA
方向
vB vA cot
vBA
vA
sin
AB
vBA l
vA
l sin
§8-２ 求平面图形内各点速度的基点法
例8-2 图所示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。
§8-２ 求平面图形内各点速度的基点法
一．基点法
已知：图形S内一点A的速度 vA ， 图形角速度 ，求：vB
取A为基点, 将动系铰接于A点, 动系作平移。则动点B点的运动 可视为牵连运动为平移和相对 运动为圆周运动的合成：
va vB ; ve vA ; vr vBA ,
其中：vBA 大小vBA= ·AB，方位：⊥AB，指向与 转向一致． 根据速度合成定理 va ve vr , 则Ｂ点速度为：
只需确定线段O ' A上O '点的位 置和线段O ' A与固定坐标轴Ox间的
夹角 即可。当平面图形运动时，
它们是时间t的单值连续函数。所以
刚体平面运动方程
xo' f1(t) yo' f2 (t)
f3 (t)
§8-1 刚体平面运动的概述和运动分解
四、平面运为常量，则平面图形作
vB vA vBA
§8-２ 求平面图形内各点速度的基点法
即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕 基点转动的速度的矢量和．这种求解速度的方法称为基点 法．它是求解平面图形内任一点速度的基本方法．

《刚体的平面运动 》课件

评估控制系统的性能。
鲁棒性分析
分析控制系统对参数变化和外部干扰的鲁棒 性表现。
05
刚体的平面运动的展望
刚体的平面运动的发展趋势
理论研究的深入
随着数学和物理学理论的不断发展，人们对刚体的平面运动的理 解将更加深入，这有助于推动相关领域的研究和应用。
航空航天领域
在航空航天领域，刚体的平面运动对于飞行器的姿态调整和机动性有着 至关重要的作用，未来随着空间探索的深入，其应用前景将更加广阔。
03
医疗器械
刚体的平面运动在医疗器械领域也有着广泛的应用，例如在手术机器人
中用于精确控制手术器械的动作，提高手术的精度和安全性。
刚体的平面运动的挑战与机遇
挑战
刚体的平面运动的研究和应用面临着 一些挑战，如精确控制、稳定性、复 杂环境下的适应性等问题，需要不断 探索和创新来解决。
自动化生产线
刚体的平面运动在自动化生产线中起到关键作用， 如传送带、机器人手臂等。
机械设备的维护和检修
刚体的平面运动在机械设备的维护和检修中也有应 用，如对机械设备进行定位和调整。
航空航天中的应用
飞机起降系统
刚体的平面运动在飞机起降系统中起 到关键作用，如飞机滑行、转向等。
航天器对接
航空航天器的制造和测试
刚体的平面运动的重要性
实际应用
刚体的平面运动在实际生活中广泛存 在，如机械设备的运作、车辆的行驶 等。
理论意义
刚体的平面运动是刚体运动的基础， 对于理解更复杂的刚体运动形式具有 重要意义。
刚体的平面运动的基本原理
平移原理
刚体在平面内沿直线进行平移时，其上任意一点都沿着该直线进行等距离的移 动。
旋转原理
详细描述
在实际的物理问题中，刚体往往不会只进行平动或转动，而是同时进行这两种运动。这种复杂的平面运动形式通 常包括椭圆运动、抛物线运动等。这种复杂的运动形式通常需要综合考虑平动和转动的共同作用，以确定刚体的 最终运动轨迹。

《刚体的平面运动 》课件


刚体的平面运动速度和加速度是描述 刚体在平面内运动的物理量，分别表 示刚体在单位时间内移动的距离和速 度的变化率。
刚体的平面运动速度和加速度对于分 析刚体的动力学特性和稳定性具有重 要意义。
刚体的平面运动速度和加速度可以通 过求解平面运动方程得到，也可以通 过测量或实验获得。
03
刚体的平面运动中的力与力矩
的转动惯量不同。
转动惯量的应用
在刚体的平面运动中，转动惯量 用于描述刚体的转动状态，是计 算角速度、角加速度等物理量的
基础。
04
刚体的平面运动的实例分析
滑轮的运动分析
滑轮的转动惯量
计算滑轮的转动惯量，了解其与刚体平面运动的关系。
滑轮的角速度和角加速度
分析滑轮的角速度和角加速度，理解刚体平面运动的动态特性。
4. 使用摄像机记录运动轨迹时，注意 调整拍摄角度和光线条件。
实验结果与数据分析
实验结果
通过摄像机记录的刚体运动轨迹，可以观察到刚体的平面运动规律。例如，当施加的外力矩恒定时，刚体会绕固 定点做圆周运动；当外力矩变化时，刚体的运动轨迹也会发生变化。
数据分析
根据实验结果，可以计算出刚体的运动轨迹方程、角速度、线速度等参数，并分析这些参数与外力矩之间的关系 。通过对比理论值与实验值，可以验证刚体平面运动的规律。同时，还可以分析实验误差产生的原因，提高实验 的精度和可靠性。
力对刚体平面运动的影响
力的定义
力是物体之间的相互作用，表示为矢量，具有大小和方向。
力的作用效果
力可以改变物体的运动状态，包括速度大小、方向和加速度大小 、方向。
力的分解与合成
力在平面内可以分解为水平和垂直两个分量，两个力等效于它们 的合力。
力矩对刚体平面运动的影响

刚体的平面运动用


任意A，B两点
v v v
B A BA
其中
vBA
大小 vBA AB 方向垂直于 AB ，指向同
平面图形内任一点旳速度等于基点旳速度与 该点随图形绕基点转动速度旳矢量和。
例10-1 椭圆规尺旳A端以速度vA沿x 轴旳负向运动， 如图所示，AB =l。
求：B 端旳速度以及尺AB旳角速度。
已知： ，vA ，ABl。 求：vB ， AB 。
AC
AB AB
解：1、 动点 ： 铰链A 动系 ： 套筒O
绝对运动 ： 直线运动(AC ) 相对运动 ： 直线运动(AB ) 牵连运动 ： 定轴转动(轴O )
2、 va ve vr 大小 v ? ?
方向
已知：v v 常数 , l , 60 。求： , 。
AC
AB AB
ve va sin 60
3 、 aB aO aBt O aBnO
大小 ? 方向 ?
l12 0 r22 √ √√
aB aO2 aBnO 2
l12
1
l r
2
arctan aO arctan r
aBnO
l
例10-9 如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角 速度ω绕O 轴转动。OD＝AD＝BD＝l。
求：当 60 时，尺AB旳角加速度和点A旳加速度。
v
v C
=
0
AC
=
A
ω
一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地 存在一种速度为零旳点，称为瞬时速度中心，简称 速度瞬心。
2、平面图形内各点旳速度分布
基点：C vM = vMC = ω×CM
平面图形内任意点旳速度等于该点随图形绕瞬时 速度中心转动旳速度。

理论力学刚体的平面运动


A的速度为
vA vO vAO 2vO
B的速度为
vB vO2 vBO2 2vO
同理，可得D的速度为
A
vDO
vD
D vO O
vO
vAO
vA
vO B vO
vCO
C
vBO vO
vB
vD 2vO
9.3.2 速度投影法
应用矢量投影定理，将该矢量式 vB vA vBA向
AB连线投影 。
vA cos vB cos
结论：刚体的平面运动可以 简化为平面图形S 在其自身 平面内的运动。
9.1.3 刚体的平面运动方程
在平面图形S内建立平面直角坐标系Oxy，为确定
平面图形 S 在任意瞬时 t 的位置，只须确定其上任意
线段 AB 的位置，而线段 AB 的位置可由点 A 的坐标
xA，yA 和线段 AB 与 x 轴（或 y 轴）的夹角j 来确定。
9.1.2 平面运动的简化
⑴ 作平面Ⅱ∥定平面Ⅰ且与 刚体相交成一平面图形S 。当刚体 运动时，平面图形S 始终保持在平 面Ⅱ内。平面Ⅱ称为平面图形S 自 身所在平面。
⑵ 在刚体上任取⊥平面图形S 的直线A1A2 ， A1A2 作平动，其上各 点都具有相同的运动。
⑶ A1A2 和图形S 的交点 A 的运动可代表全部A1A2 的运动， 而平面图形S 内各点的运动即可代表全部刚体的运动。
[vB ]AB [v A ]AB
（9-3）
速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在 这两点连线上的投影相等。速度投影定理是刚体上任 意两点间的距离保持不变的必然结果。适用于任何形 式的刚体运动。
应用速度投影定理求速度的方法称为速度投影 法。
例9-4 用速度投影法求例9-1中点B的速度。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

6.5 刚体的一般平面运动
4
6.5.1 平面运动的描述
1. 自由度和运动方程:
• 刚体上与运动平面平行的剖面B位于xy平面内。
• A和B是刚体B上的两点， B的运动由 线段AB确定；
y
BB
rB/A
• A点的位置由两个参数决定：

ˆj A
(xA , yA )
kˆ iˆ
x
• B点相对于A点作圆周运动，B相对 z
6.5 刚体的一般平面运动
1
6.5 刚体的一般平面运动 刚体的一般平面运动：
刚体运动过程中，其上各点均在平面内运动，且这些 平面均与一固定平面平行。
Plane of motion
2007年12月15日 8:00-12:00
6.5 刚体的一般平面运动
2
力学(Mechanics)
第六章 刚体平面运动学
力学(Mechanics)
第六章 刚体平面运动学
Planar Kinematics Of Rigid Bodies 6.5 刚体的一般平面运动
The General Plane Motion of Rigid Bodies
Section: 16.4-16.7
2007年12月15日 8:00-12:00
3
6.5.1 平面运动的描述
平面运动的特点:
刚体中垂直于运动平面的直线上的各点的运动 轨迹、速度和加速度相同!
Plane of motion
Plane of motion
只需要研究刚体中与运动平面平行的一个剖面的运动！ ==>只需要研究剖面上一段线段的运动
2007年12月15日 8:00-12:00
6.5 刚体的一般平面运动
B
rB A
A
14
6.5.2 刚体上某一点的运动
6.5.1 平面运动的描述 6.5.2 刚体上一点的运动 6.5.3 无滑滚动
2007年12月15日 8:00-12:00
6.5 刚体的一般平面运动
13
6.5.2 刚体上一点的运动
求刚体上任意一点B的速度和加速度：
A: 基点 O: 惯性参考系中一点
rA , rB : A和B相对于O的位置矢量
刚体的一般运动等价于随刚体上一点的平 动和绕通过该点的转轴的转动
2007年12月15日 8:00-12:00
6.5 刚体的一般平面运动
11
平面运动的描述:
6.5.1 平面运动的描述
• 在刚体上选择一点A 基点(base point) ； • 刚体随A点平动，并绕A轴转动。
vB
A的轨迹
vA
rB/A
y
ˆj kˆ
z
BB
rB/A
A
iˆ
x
A轴：过A点且与运动平面垂直的转轴
2007年12月15日 8:00-12:00
6.5 刚体的一般平面运动
6
6.5.1 平面运动的描述 2. 任何的平面运动都可分解为平动和转动:
考虑刚性杆AB的运动: 在t时间内，A1B1 A2B2
B1
B1 B’1
B’1
2007年12月15日 8:00-12:00
6.5 刚体的一般平面运动
9
6.5.1 平面运动的描述
B1 B’1
B’1
B1
B2
B2
B2
A1
A1 A2
A2
A’1
选择不同的基点，平动的速度不同：
A2

A’1
基点A:
vA

lim
t 0
A1 A2 t
基点B:
vB

lim
t 0
B1B2 t
Planar Kinematics Of Rigid Bodies 6.5 刚体的一般平面运动
The General Plane Motion of Rigid Bodies
6.5.1 平面运动的描述 6.5.2 刚体上一点的运动 6.5.3 无滑滚动
2007年12月15日 8:00-12:00
6.5 刚体的一般平面运动
rB

rB/A : B相对于A的位置矢量
vA , vB : A和B相对于O的速度
O
rA
aA
,
aB
:/A
vB vA vB/A
aB aA aB/A
vB/A
,
a
B/A
: B相对于A的速度和加速度
2007年12月15日 8:00-12:00
于A的位置由线段AB的角坐标决定:
: 线段AB与x轴间的夹角
刚体平面运动的自由度：3
2007年12月15日 8:00-12:00
6.5 刚体的一般平面运动
5
6.5.1 平面运动的描述
运动方程：
xyAA

xA (t) yA (t)
(t)
A点：基点(Base Point)
6.5 刚体的一般平面运动
8
6.5.1 平面运动的描述
B1 B’1
B’1
B1
B2
B2
B2
A1 A2
A2
A1
A2
A’1

A’1
两种方式，基点不同，但转过的角度和转动的方向一样。
刚体角速度的绝对性：
不管选取刚体上哪一点为基点，角速度矢量ω
的大小和方向都一样。
lim
t0 t
当t刚 度体ω0时绕随，A基轴从点转AA1动B以1到速A度2Bv2A的平运动动，趋并近以角t 时速刻刚体的运动：
2007年12月15日 8:00-12:00
6.5 刚体的一般平面运动
10
6.5.1 平面运动的描述
Chasle’s Theorem:
The most general rigid body displacement is equivalent to a translation of a point in the body plus a rotation about an axis through that point.
B
A B的轨迹
vA
vA
B
rB/A
A
vB/A
ω
B
rB/A
A
2007年12月15日 8:00-12:00
6.5 刚体的一般平面运动
12
力学(Mechanics)
第六章 刚体平面运动学
Planar Kinematics Of Rigid Bodies 6.5 刚体的一般平面运动
The General Plane Motion of Rigid Bodies
B2
B2
A1
A2
一般平面运动
A1
A2
随基点A一起平动
A2
绕A转轴转动
2007年12月15日 8:00-12:00
6.5 刚体的一般平面运动
7
6.5.1 平面运动的描述
另一种分解模式:
B1 B2
A1
A2
一般平面运动
B1
B2 A1 A’1
随基点B一起平动
B2 A2
A’1
绕B轴转动
2007年12月15日 8:00-12:00