定数截尾下Weibull分布形状参数的假设检验

基于Matlab的随机截尾数据下的Weibull分布参数估计史景钊;张峰;陈新昌【摘要】介绍了随机截尾情况下计算样本失效概率的两种方法,并编写了Matlab 函数.提出了利用Matlab的非线性最小二乘曲线拟合函数对服从Weibull分布的随机截尾数据进行曲线拟合和参数估计的方法,并编写了相应程序.计算结果表明,在Matlab中只需少量代码即可获得较好的拟合效果和估计精度,比用其他计算机语言编程更简单而实用.【期刊名称】《河南科学》【年(卷),期】2010(028)005【总页数】4页(P584-587)【关键词】可靠性;Weibull分布;参数估什;Matlab【作者】史景钊;张峰;陈新昌【作者单位】河南农业大学,机电工程学院,郑州,450002;河南农业大学,机电工程学院,郑州,450002;河南农业大学,机电工程学院,郑州,450002【正文语种】中文【中图分类】TB114.3在产品的寿命试验中有完全寿命试验和截尾寿命试验两种类型.其中截尾寿命试验又分为定时截尾、定数截尾和随机截尾等[1].参加试验的部分产品由于某种原因（如人为因素造成产品损坏、统计数据丢失、试验设备失效、根据试验计划有意撤出等）还没有失效就中途退出试验，这样得到的数据即为随机截尾数据（也称为右删失数据）；还有现场可靠性数据，是对实际运行的设备进行寿命考察，由于设备使用情况相差较大，造成观察的结束时间各不相同，也会出现随机截尾的问题.例如，考察一个运输公司某种汽车的首次大修里程，得到的就是随机截尾数据，即有些已经大修过，有些尚未大修，如果只记录已经大修的数据，不记录尚未大修的数据，就会使评估的结果偏离实际.随机截尾寿命试验是可靠性寿命试验中最一般的情况，其他寿命试验都可看作它的一个特例.Weibull分布模型能够根据形状参数的变化表现为各种不同的形状，较好地适用于各类寿命试验数据，因而在可靠性分析中应用十分广泛.对于服从Weibull分布的随机截尾寿命数据的参数估计，国内外学者进行了大量的研究，提出了一些参数估计方法，主要有极大似然估计法[1-4]、贝叶斯估计法[5-8]、最小二乘法[9]、图估计法[10]等.本文根据文献［11-12］介绍的计算样本失效概率的方法，编写了Matlab函数，利用Matlab强大的数值计算功能，实现了用非线性最小二乘法对随机截尾寿命数据进行分布拟合和参数估计.假设投入寿命试验的产品数量（即样本容量）为n，产品的寿命为随机变量T，其分布函数为F（t），相应的样本失效概率为F（t），在试验结束时，其中有r个产品发生了失效，其失效时间为x1≤x2≤…≤xr，有k＝n－r个产品由于各种原因中途撤出了试验，其撤出时间分别为y1≤y2≤…≤yk，则观察到的随机截尾寿命数据其时间按从小到大排序后可表示为显然这类数据不能按照完全样本数据的处理方法计算样本失效概率，必须寻找其他合适的方法.1.1 Johnson的平均次序法Johnson认为中途撤出试验的产品会造成失效产品的时间次序发生变化，应该计算失效产品的平均次序号[11]，第r个失效产品的平均次序号为式中：r为产品的失效序号；Jr为第r个失效数据的平均次序号，并假定J0=0；Ir为第r个失效数据平均次序号的增量；i为第r个失效数据的自然序号（包括中途撤出的数据）；计算出平均次序号Jr后，再以Jr通过中位秩算法计算失效数据的样本失效概率. 实现这一算法的Matlab函数（Johnson.m）为：在上述函数中，t为寿命试验数据，包括失效数据及中途撤出数据；State为状态向量，失效时State（i）=1，撤出时State（i）=0；输出参数为失效数据x及其中位秩Fn；1.2 Herd的残存比率法Herd认为在寿命试验中，若中途有撤出试验的样品，则产品在某时刻的可靠度[12]为式中：R（t）i为产品在ti时的可靠度估计值，并假定R（t0）=1，且有F（nt）i=1-R（t）i；S（t）i产品在时间区间（ti-1～t）i内的残存概率故到第r个产品失效时的可靠度估计值为实现这一算法的Matlab函数（Herd.m）为：该函数的输入和输出参数与Johnson算法完全一样.Johnson算法与Herd算法本质上是一样的，在Johnson算法中，若样本分布函数的计算采用平均秩算法，则结果与Herd法一致.2.1 Weibull分布函数及Matlab实现计算出样本分布函数后，利用Matlab的非线性最小二乘曲线拟合函数即可估计分布参数了.Weibull分布的寿命分布函数由下式给出：式中：m称为形状参数，m＞0；η称为尺度参数，η＞0；γ称为位置参数，对于产品寿命有γ≥0，γ=0时即是二参数Weibull分布；t是产品的工作时间，t≥γ.式（7）在Matlab中可用以行内函数的形式实现，若用lsqcurvefit函数进行曲线拟合和参数估计，则实现的语句为函数语句中：p为参数向量；p（1）为形状参数；p（2）为尺度参数；p（3）为位置参数；x为失效时间向量. 若采用2参数Weibull分布，则函数变为2.2 参数估计以下以具体实例说明参数估计的过程.考察某汽车零件的可靠性，投入10件产品进行寿命试验，试验过程中6件发生了失效，中途有4件撤出试验，失效里程及撤出里程如表1所示[13].2.2.1 样本失效概率计算在Matlab中输入试验结果（行驶里程）向量及状态向量：用［x Fn］=Johnson（t，State）或［x Fn］=Herd（t，State）的形式调用样本失效概率的计算函数，各种方法的计算结果如表1所示.2.2.2 分布检验分布检验的目的是判断试验数据是否服从Weibull分布，这里采用Weibull概率纸进行分布检验.把失效时间和对应的样本失效概率（以Johnson 中位秩法为例）在Weibull概率纸上描点，各点基本上在一条直线上，如图1所示，说明试验数据服从2参数Weibull分布.数据点的描绘可以使用Matlab的wblplot函数.2.2.3 曲线拟合与参数估计曲线拟合与参数估计可使用Matlab的lsqcurvefit函数实现，由概率纸描点结果知应以2参数Weibull分布进行参数估计.完整的程序为：程序运行结果为 p＝［1.353 2，14.371 1］，即该批汽车零件服从形状参数为1.353 2，特征寿命为 14.371 1的2参数Weibull分布.有中途撤出的服从Weibull分布的随机截尾数据的参数估计是比较复杂的，用Matlab强大的数学运算功能仅需不多代码即可完成，大大减轻了编程负担，提高了运算效率.计算结果可满足一般工程需要.在Matlab中曲线拟合函数还有nlinfit与lsqnonlin等，这两个函数也是采用的非线性最小二乘法，使用这两个函数进行拟合也可得到类似的结果，只是不同的函数要求Weibull分布函数有不同的形式，其输出参数也稍有不同，由于采用的算法不同，估计结果也可能稍有不同，可根据需要选择.【相关文献】［1］李海波，张正平，胡彦平，等.基于随机截尾数据下Weibull分布的参数极大似然估计与应用［J］.强度与环境，2009，36（4）：60－64.［2］陈家鼎.随机截尾情形下Weibull分布参数的最大似然估计的相合性［J］.应用概率统计，1989，5（3）：226－233.［3］师义民，杨昭军.随机截尾寿命试验三参数Weibull分布的统计分析［J］.西北大学学报：自然科学版，1996，26（4）：285－288.［4］ Balakrishnana N，Kateri M.On the maximum likelihood estimation of parameters of Weibull distribution based on complete and censored data［J］.Statistics and Probability Letters，2008（78）：2971－2975.［5］林静，韩玉启，朱慧明.一种随机截尾恒加寿命试验的贝叶斯评估［J］.系统工程与电子技术，2007，29（2）：320－323.［6］周晓东，汤银才，费鹤良.删失数据威布尔分布参数的贝叶斯统计分析［J］.上海师范大学学报：自然科学版，2008，37（1）：28－34.［7］吴云，宋乾坤.三参数Weibul1分布下随机截尾恒加寿命试验的Bayes统计分析［J］.西南民族学院学报：自然科学版，1997，23（2）：144－148.［8］ Abdel-Wahid A A，Winterbottom A.Approximate bayesian estimates for the Weibull reliability function and hazard rate from censored data［J］.Journal of Statistical Planning and Inference，1987（16）：277－283.［9］ Zhang L F，Xie M，Tang L C.Bias correction for the least squares estimator of Weibull shape parameter with complete and censored data［J］.Reliability Engineering and System Safety，2006（91）：930－939.［10］ Zhang L F，M Xie，Tang L C.A study of two estimation approaches for parameters of Weibull distribution based on WPP［J］.Reliability Engineering and System Safety，2007（92）：360－368.［11］ Johnson L G.Theory and technique of variable research［M］.New York：Elsevier Publishing Co，1964.［12］ Herd G R.Estimation of reliability from incomplete data［C］//Proceedings of the sixth international symposium on reliability and quality control.New York：John Wiley ＆Sons Inc，1960.［13］杨万凯，刘承胤.汽车可靠性理论［M］.北京：人民交通出版社，1986：240－241.。

第28卷 第4期华侨大学学报(自然科学版)Vo l.28 No.42007年10月Jo ur nal of H uaqiao U niversity (Natur al Science)Oct.2007文章编号: 1000-5013(2007)04-0441-03定时截尾的Weibull 分布双参数近似估计田 霆(华侨大学数学科学学院,福建泉州362021)摘要: 利用纠偏思想,讨论定时截尾情形下W eibull 分布的双参数的近似估计,并进行M o nte Ca rlo 数值模拟试验.从模拟实验结果与Sirv anci 提出的方法的模拟结果相比可以看出,纠偏法有时偏差较大,有时偏差较小.当产品数n 比较大时,参数估计的精度还是令人满意的.分析表明,所给出的两参数估计方法是可行的.关键词: W eibull 分布;定时截尾;标准指数分布;近似估计中图分类号: O 213.2;O 242文献标识码: A在可靠性寿命试验中,人们经常采用定时或定数截尾试验.当产品寿命服从Weibull 分布时,在定数截尾情况下,已有比较完善的结果.定时截尾时,由于失效产品个数具有随机性,因此给统计分析带来很大难度.本文利用纠偏的思想,构造一个新的统计量,给出参数的一种近似估计.1 单参数指数尺度参数的估计若T 服从W (m, ),它的分布函数为F(t)=1-exp {-(t )m},t 0.其中,m 为形状参数,m >0; 为刻度参数, >0 易知,W =(T)m服从标准指数分布[1].若T 服从单参数指数分布,其密度函数形式[2]f (t)=1e -t,t 0.记定时截尾时间为 ,在(0, ]时间内,产品的失效率为p ,A =(T < ),I A ( )为产品在(0, ]内失效的示性函数(简记I ),即p =P (T < )=1-e-, I A ( )=1, A ,0, A.(1)则E[(T - )I ]=E [T ]- p ,其中E(TI )=0te -t d t =- + p + p.由式(1)可得, =- ln (1-p ),即有E[(T - )I ]=- + p = p h(p ) 其中,h(p )=1+1p ln (1-p ).现从分布密度函数形成中抽取n 个产品做试验,其失效时间分别为t 1, ,t n ,由矩估计的思想,我们可用统计量1n ni =1(t i -)I i 无偏估计.故可令1n n i =1(t i - )I i = p h(p ).2 Weibull 分布两参数的近似估计现从分布函数中取n 个产品同时参加定时截尾试验,其失效时间分别为t 1, ,t n ,截尾时间设为 ,而(t 1 )m , ,(t n )m ,()m 分别为服从标准指数分布的n 个产品相应的失效时间及截尾时间 故当 = 收稿日期: 2006-10-27作者简介: 田 霆(1972-),男,讲师,主要从事产品可靠性的研究.E -mail:t iant ing1972928@so hu.co m. 基金项目: 福建省自然科学基金资助项目(Z0511027)1时,可得到1n n i =1((t i )m -()m )I i =p h(p ).我们用r 记在(0, ]时间内的失效产品数,如果r 选取合理的话,在(0, ]内就有一定比例的产品失效.从而我们可用失效率rn 来估计失效概率p ,这样就可以得到 ,m 的第1个估计式为1n n i=1(t m i - m )I i = mp h (p ), 0<r <n (2)当r =0时,在(0, ]内无产品失效,则1n ni =1(t i - )I i =0,用它估计 p h(p )无意义;而当r =n 时,在(0,]内产品均失效,r n =1,h(1)无意义.r 服从B (n,p )分布,在0<r <n 条件下,E(1n n i =1((t i )m -()m)I i |0<r <n)=1P (0<r <n) n -1k =1P(r =k )E [1n n i =1((t i )m -( )m )I i |r =k]=11-p n -q n n -1k =1C k n p k q n -kE [1n n i =1((t i )m -()m )I i |r =k ] 其中,q =1-p.由文[3]可知,若从标准指数分布中抽取n 个产品做定时截尾试验(截尾时间为 ),其失效时间分别为t 1, ,t n .则E [ ni =1(t i - )I i |r =k]=kE [(t i - )I i |I i =1]=k p[(t i - )I i ]=kh (p ),有E(1n n i =1((t i )m -( )m )I i |0<r <n)=11-p n -q n n -1k=1C k n p k q n -k kh(p ).(3)由于 n -1k =1C knp kq n -kk = nk =0C k n p k q n -k k -C 0n p 0q n -C n n p n q 0=np -p n -q n,所以式(3)为np -p n-q n1-p n -q n h(p )=n -p n -1-q np -11-p n -q np h(p )=G(p )ph (p ) (4)上式中,G(p )=n -p n -1-q n p -11-p n -q n,我们可以将G(p )视为修偏因子.而在Weibull 分布中有如下结论[4]:若t 1, ,t n 服从渐进Weibull (m, )分布,则(1)t (1)服从Weibull (m , n 1m)分布,E (t (1))= (1+1m );(2)当n + 时,有|t (1)-E(t (1))| 0(渐进估计).其中,t (1)为样本的最小次序统计量.联立式(4)可得,一个估计式t(1)= (1+1m )和1n n i =1(t m i - m )I i = mG (p )p h(p ).这两方程形式很复杂,没有显式解,但利用数值解法,并借助于计算机总可解出m 及 的估计值及 .3 Monte Carlo 模拟本文作了大量的Monte Carlo 模拟实验,结果表明,上述两方程组的解存在且唯一.部分模拟结果与文[2]方法的模拟结果比较,如表1所示.表1中, m, 分别为m , 的偏差.n =20.在1~10组中表1 纠编法与文[2]方法模拟结果比较T ab.1 Co mparatio n o f the simulatio n g iv en the modifing and the thesls序号r 纠偏法m m纠偏法 文[2]的方法纠偏法 文[2]的方法114 1.0336 1.22460.03360.02130.22460.12562150.9107 1.0143-0.08930.01030.0143-0.0017315 1.0450 1.15610.0450-0.87600.15610.1385415 1.0374 1.10530.03740.01260.1053-0.02845120.84070.8354-0.15930.1432-0.16460.13266130.85460.9375-0.1454-0.1268-0.06250.0521716 1.2119 1.30460.21190.31450.30460.21688100.63000.7510-0.36910.0145-0.24900.11879110.80930.7841-0.19070.1452-0.21590.2136442华侨大学学报(自然科学版) 2007年续表Co nt inued table序号r 纠偏法m m纠偏法 文[2]的方法纠偏法 文[2]的方法10141.07761.04210.0776-0.01230.0421-0.203111151.87419.6140-0.12590.14890.38600.254112151.88439.4432-0.11570.1942-0.55680.110213112.075510.00120.07550.08200.00120.002614121.95439.88760.04570.0320-0.11240.014915132.16109.45780.1610-0.0259-0.54220.216216131.87209.7342-0.12800.01495-0.26580.256817121.75719.8765-0.2429-0.0214-0.12350.342618142.08128.43380.0812-0.0012-1.56620.325419112.04599.92190.04590.5487-0.0781-0.015320141.855410.05460.14460.01280.05460.079521130.25140.45130.00140.0152-0.04870.012422130.26770.47820.01770.1158-0.02180.149123160.20280.5034-0.04720.01560.00340.120624150.23590.4818-0.01410.2140-0.0192-0.015125110.26010.51700.00990.01620.0170-0.113226120.24970.5134-0.00030.01520.01340.568127140.24370.4867-0.05630.0118-0.01330.210628150.23750.4943-0.0125-0.0215-0.00570.104229130.25020.50150.0002-0.01640.00150.004330110.25120.48070.0012-0.0027-0.01930.1167取m =1.0, =1.0, =1.2;在11~20组中取m =2.0, =10, =10;在21~30组中取m =0.25, =0.5, =10.从表1可看出,与文[2]所述方法的结果相比,纠偏法有时偏差较大,有时偏差较小.当n 比较大时,参数估计的精度还是令人满意的.因此,这种利用纠偏的思想求出参数的估计的方法是可行的.参考文献:[1] 茆诗松,王玲玲.可靠性统计[M ].上海:华东师范大学出版社,1984:136 156.[2] RV A N CI M ,Y A NG G.Estimation of the W eibull parameter s under type I censor ing[J].JA SA ,1984,79:183 187.[3] 翟伟丽,茆诗松.定时截尾场合下双参数指数分布的参数估计[J].应用概率统计,2002,5(2):197 204.[4] 徐晓岭.两参数Weibull 分布定数、定时截尾下序进应力加速应力加速寿命试验的统计分析[J].数理统计与应用概率统计,1995,3(1):87 93.Approximate Parameter Estimation of Weibull Distributionunder Type I Censoring S ampleT IA N T ing(S chool of M athematics Science,Hu aqiao U nivers ity,Quanzh ou 362021,China)Abstract: A ppr ox imate pa rameter estimation is pr ov ided and the M ante Car lo simulation is done for t wo par amet ers Weibull distributio n under type I censoring by the tho ug ht o f modify ing.It is sho wn by comparing o ur simulation with the simulatio n pr ovided by Sirv anci:T he dev iation so metimes is larg e and so metimes is small.Ho wever ,the pr ecision of the par ameter estimation under a lar ge amount o f samples is all r ight.I t is also show n by the analysis that the estimation met ho d w ith tw o parameter s is suitable.Keywords: W eibull distr ibut ion;t ype I censor ing;no rmal ex ponent ial distr ibution;approx imate estimat ion(责任编辑:黄仲一)443第4期 田 霆,等:定时截尾的W eibull 分布双参数近似估计。

定时截尾试验下Weibull分布尺度参数的可容许Bayes估计
作者：崔晓丽刘丹丹
来源：《科技创新导报》2016年第26期
摘要：可靠性试验是获得可靠性指标的方法，是统计分析的主要研究方向之一，Weibull 分布是重要的产品寿命分布，Bayes方法能利用经验减少试验的量，同时，定时截尾试验方式可以有效控制试验时间，节约试验经费。

本文是在平方损失函数下，先验分布取Gamma分布，得到并证明了定时截尾试验下，Weibull分布的尺度参数的可容许Bayes估计量，可容许的Bayes估计量是很优良的估计量。

关键词：定时截尾试验可容许性 Weibull分布
中图分类号：O1 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）09（b）-0174-02
证明：由于平方损失函数是严格凸函数，则其Bayes估计量一定是唯一的，由引理1得，定时截尾试验下Weibull分布的尺度参数的Bayes估计是可容许估计的。

参考文献
[1] 茆诗松，程依鸣，濮晓龙.高等数理统计[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2] 许勇，师小琳.指数分布族参数的渐近最优与可容许的经验Bayes估计[J].数理统计与管理，2003（2）：34-36.
[3] E.L.Lehmann，George Casella.点估计理论[M].北京：中国统计出版社，2003.。

文章编号：1001-2486（2001）04-0016-04WeibuII 型产品的可靠性验证!张士峰（国防科技大学航天与材料工程学院，湖南长沙410073）摘要：讨论了WeibuII 型产品的可靠性验证问题，首先分析了WeibuII 型产品分布参数的无信息验前分布问题，利用验前信息可以得到分布参数的验前概率密度函数，进而分析了产品的可靠性验证问题，顾及了使用方利益和生产方利益。

仿真算例表明，使用方利益和生产方利益是相互折衷的。

关键词：WeibuII 分布；Bayes 方法；可靠性验证试验；无失效数据中图分类号：TB114文献标识码：AReliability Demonstration Testing Procedure for Weibull DistributionZHANG Shi-feng（CoIIege of Aerospace and MateriaI Engineering ，NationaI Univ.of Defense TechnoIogy ，Changsha 410073，China ）Abstract ：The reIiabiIity demonstration testing procedure for WeibuII distribution is discussed.First ，the noninformative prior dis-tribution of the parameters of the Iife distribution is derived.Then the prior PDF （ProbabiIity Density Function ）of these parameters are given combining with prior information according to Bayesian theorem.FinaIIy ，the reIiabiIity demonstration testing procedure is anaIyzed taking into consideration the consumer ’s profit and producer ’s profit.The simuIation resuIts show that the consumer ’s profit and pro-ducer ’s profit can be compromised.Key words ：WeibuII distribution ；Bayesian anaIysis ；reIiabiIity demonstration testing procedure ；zero faiIure Iifetime data随着高新技术的广泛应用和先进工艺的不断发展，产品的可靠性愈来愈高，这就导致在产品的可靠性试验中经常会出现无失效情况。

Ｖｏｌ．５３Ｎｏ．２工程与试验ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　＆ＴＥＳＴ　Ｊｕｎ．２０１３［收稿日期］　２０１３－０５－２８［作者简介］　李　鑫（１９９０－），男，河南南阳人，硕士研究生，主要研究方向为可靠性、维修性工程。

［基金项目］　国家自然科学基金（６１０７９０１３）；江苏省自然科学基金（ＢＫ２０１１７３７）。

Ｗｅｉｂｕｌｌ分布可靠性序贯验证试验方案选择及分析李　鑫１，蔡　景１，周　月２，余圣祯２（１．南京航空航天大学民航学院，江苏南京２１００１６；２．航空机电系统综合航空科技重点实验室，江苏南京２１１１０６）摘　要：针对Ｗｅｉｂｕｌｌ寿命型产品可靠性序贯验证试验方法的多样性以及不同方案下的试验结果对判决结果的差异较大的问题，研究了Ｗｅｉｂｕｌｌ分布函数向指数分布转化的方法以及试验方案截尾数的确定方法，并与ＧＪＢ　８９９Ａ－２００９中的序贯试验统计方案和非电子产品的序贯验证试验方案作比较，通过实例说明，选择合理的序贯试验方案，能够提高可靠性验证试验的准确性。

关键词：可靠性验证；Ｗｅｉｂｕｌｌ分布；序贯试验中图分类号：ＴＢ１１４．３ 文献标识码：Ｂ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４－３４０７．２０１３．０２．００２Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ　Ｃｏｍｐｌｉａｎｃｅ　Ｍｅｔｈｏｄｆｏｒ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　Ｗｅｉｂｕｌｌ　ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＬｉ　Ｘｉｎ１，Ｃａｉ　Ｊｉｎｇ１，Ｚｈｏｕ　Ｙｕｅ２，Ｙｕ　Ｓｈｅｎｇｚｈｅｎ２（１．Ｃｉｖｉｌ　Ａｖｉａｔｉｏｎ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００１６，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ；２．Ａｖｉａｔｉｏｎ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｎ　Ａｅｒｏ　Ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１１１０６，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ｃｏｍｐｌｉａｎｃｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｗｅｉｂｕｌｌ　ｄｉｓｔｒｉ－ｂｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｖｅｒｄｉｃｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｒｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ　ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　Ｗｅｉｂｕｌｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ　ｉｎｔｏ　ｅｘｐｏ－ｎｅｎｔｉａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｔｅｓｔ　ｓｃｈｅｍｅ　ａｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｓｃｈｅｍｅ　ｏｆ　ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ｔｅｓｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ＧＪＢ　８９９Ａ－２００９ｉｓ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ｔｅｓｔ　ｓｃｈｅｍｅ　ｏｆ　ｎｏｎ－ｅ－ｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ｐｒｏｄｕｃｔｓ．Ｔｈｅ　ｇｉｖｅｎ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　ｃｈｏｉｃｅ　ｏｆ　ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ｔｅｓｔｓｃｈｅｍｅ　ｃａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｔｅｓｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ；Ｗｅｉｂｕｌｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ｃｏｍｐｌｉａｎｃｅ　ｔｅｓｔ１　引　言可靠性验证试验是用来验证设备的可靠性特征值是否符合其规定的可靠性要求，从而为研制阶段的产品提供设计改进措施或对产品的验收提供合理的判决依据等。

南开大学硕士学位论文威布尔分布参数估计的研究姓名：赵呈建申请学位级别：硕士专业：概率论与数理统计指导教师：张润楚20071101威布尔分布参数估计的研究作者：赵呈建学位授予单位：南开大学本文读者也读过(10条)1.朱铭扬.ZHU Ming-yang三参数威布尔分布的参数估计[期刊论文]-江苏技术师范学院学报2006,12(6)2.赵冰锋.吴素君三参数威布尔分布参数估计方法[会议论文]-20073.赵冰锋.吴素君三参数威布尔分布参数估计方法[会议论文]-20074.史景钊.杨星钊.陈新昌.SHI Jing-zhao.YANG Xing-zhao.CHEN Xin-chang3参数威布尔分布参数估计方法的比较研究[期刊论文]-河南农业大学学报2009,43(4)5.张慧敏.ZHANG Hui-min三参数威布尔分布在机械可靠性分析中的应用[期刊论文]-机械管理开发2009,24(3)6.郑荣跃.严剑松威布尔分布参数估计新方法研究[期刊论文]-机械强度2002,24(4)7.杨志忠.刘瑞元三参数Weibull分布参数估计求法改进[期刊论文]-工程数学学报2004,21(2)8.邢兆飞威布尔分布可靠度的近似置信限和浴盆形失效率函数及其统计分析[学位论文]20099.赵冰锋.吴素君.ZHAO Bing-feng.WU Su-jun三参数威布尔分布参数估计方法[期刊论文]-金属热处理2007,32(z1)10.严晓东.马翔.郑荣跃.吴亮.YAN Xiao-dong.MA Xiang.ZHENG Rong-yue.WU Liang三参数威布尔分布参数估计方法比较[期刊论文]-宁波大学学报（理工版）2005,18(3)引用本文格式：赵呈建威布尔分布参数估计的研究[学位论文]硕士 2007。

威布尔分布假设检验方法【最新版3篇】目录（篇1）1.威布尔分布简介2.威布尔分布假设检验方法的概述3.威布尔分布假设检验方法的具体步骤4.威布尔分布假设检验方法的应用实例5.威布尔分布假设检验方法的优缺点分析正文（篇1）一、威布尔分布简介威布尔分布（Weibull Distribution）是一种广泛应用于可靠性分析的概率分布，由瑞典数学家沃尔特·威布尔（Walther Weibull）于 1951 年首次提出。

威布尔分布主要用于描述产品在使用过程中失效的时间，具有两个特征参数，即形状参数（α）和尺度参数（β），可以灵活地描述不同类型的失效数据。

二、威布尔分布假设检验方法的概述威布尔分布假设检验方法是一种基于威布尔分布理论的统计推断方法，用于检验产品失效数据的分布是否符合威布尔分布。

该方法可以帮助我们判断产品是否达到了预期的可靠性水平，为产品的设计、生产和维护提供决策依据。

三、威布尔分布假设检验方法的具体步骤1.收集产品失效数据，并计算出失效时间的累积分布函数（CDF）和概率密度函数（PDF）；2.设定原假设 H0：产品失效数据符合威布尔分布；备择假设 H1：产品失效数据不符合威布尔分布；3.选择适当的统计检验方法，如 Kolmogorov-Smirnov 检验、Shapiro-Wilk 检验等，对原假设进行检验；4.根据检验结果判断是否拒绝原假设，若拒绝原假设，则认为产品失效数据不符合威布尔分布，反之则认为符合。

四、威布尔分布假设检验方法的应用实例假设我们有一组电子产品的失效数据，我们需要判断这组数据是否符合威布尔分布。

首先，我们计算出失效数据的 CDF 和 PDF；然后，选择Kolmogorov-Smirnov 检验进行假设检验；最后，根据检验结果判断失效数据是否符合威布尔分布。

五、威布尔分布假设检验方法的优缺点分析优点：1.威布尔分布具有较强的理论基础，可以较好地描述失效数据的分布特征；2.威布尔分布假设检验方法具有较高的灵敏度和特异性，可以有效地检验产品失效数据的分布；3.该方法适用于不同类型的失效数据，具有较强的通用性。

逐步增加定数截尾下Weibull分布恒加试验的Bayes估计武东;李琼【摘要】Bayesian analysis of Weibull distribution with progressive Type-II censored sample of the constant stress accelerated life tests under CE model is proposed. Bayesian estimation of the model are obtained using Gibbs sampling. Finally, the Bayesian estimation is demonstrated through simulation example that it is most effective and efficient method.%基于逐步增加定数截尾样本，对累积失效模型(简称CE模型)下， Weibull分布恒定应力加速寿命试验(简称恒加试验)进行了Bayes统计分析，利用Gibbs抽样给出了该模型的Bayes估计。

最后，通过模拟例子表明Bayes估计有效而实用。

【期刊名称】《上海第二工业大学学报》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】5页(P146-150)【关键词】逐步增加定数截尾;Weibull分布;恒定应力加速寿命试验;Bayes估计;Gibbs抽样【作者】武东;李琼【作者单位】安徽农业大学理学院，合肥230036;徽商职业学院电子信息系，合肥230022【正文语种】中文【中图分类】O213.2加速寿命试验主要有3种[1-2]:恒定应力加速寿命试验[3-7](简称恒加试验)、步进应力加速寿命试验和序进应力加速寿命试验。

恒加试验相对于其他两种加速寿命试验,有如下优点[2-4]:试验方法简单,对设备要求不高;试验理论比较成熟,试验容易取得成功;试验中获得的信息较多,试验结果较为准确。