数学从数数开始
——北师大版小学数学“整数的认识”
尊敬的各位评委、各位老师：
你们好！
我叫禹晓，来自河南省郑州市大河路中心小学，。（首先和大家分享一段视频）
相信这个场景大家都不陌生，根据我的了解：有的孩子在进小学之前不仅能数到一百，甚至还能数到一千、一万，这样的孩子被当成神童，孩子的家长也是特别自豪。作为数学教师，我明白即使孩子能数到一万乃至十万，也只能证明这个孩子的机械记忆能力不错，但科学的数数方法是否掌握，不得而知。那么，如何让孩子通过数数来了解“数的世界”呢？请随我一起走进北师大版小学数学”数与代数”领域“整数的认识”这部分内容，从数数开始来研究数学吧。
一、说课标
【课程目标】
2011版《数学课程标准》对“整数的认识”提出了四方面课程目标：
知识技能：经历数的抽象过程，理解估算的意义。掌握数与代数的基础知识和基本技能。
数学思考：建立数感、符号意识。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决：能从生活中发现并提出简单的数学问题，了解解决问题方法的多样性；从事与他人合作解决问题的活动，尝试解释自己的思考过程。
情感态度：愿意了解社会生活中与数相关的信息，主动参与数学学习活动；在运用数学解决问题的过程中，认识数学的价值；初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
四个方面是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动中，应同时兼顾这四方面的目标。
【内容标准】
具体到“整数的认识”，2011版《课标》在课程内容方面明确了以下内容标准：
在现实情境中理解数的意义，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数；
能说出各数位的名称，并识别各数位上数字的意义；
（新课标增加）知道用算盘可以表示多位数；
理解符号＜，=，＞的含义，能够用符号和词语来描述数的大小；
在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计；
能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流。
二、说教材
1.内容结构
围绕《课标》的内容标准，教材本着分散难点、循序渐进、螺旋上升的原则，小学阶段整数的认识分为4个阶段，涉及到4册教材的5个单元。
2.立体式整合
纵向整合：
纵向来看，这4个阶段包括：“二十以内数的认识”、“百以内数的认识”、“万以内数的认识”、“亿以内数的认识”。每个阶段各有重点：一年级上册20以内数的认识，主要学习逐一计数，体会基数、序数等数的基本意义，初步感受计数单位“一”“十”。一年级下册100以内数的认识主要学习以“十”为单位按群计数、初步体会计数单位“十”“百”。二年级下册万以内数的认识，认识更大的计数单位“千”“万”，体会相邻计数单位之间的十进关系，发展位值概念和数感。四年级上册亿以内数的认识，重点是帮助学生了解数级和十进制，掌握多位数的读写及改写方法。经过多次循环逐步完成小学阶段整数的基本认识并不断深化。
横向整合：
在数与代数领域内部横向看，我们会发现，每个阶段整数的认识，基本都是先认识这个范围的整数（包括数的意义、认读写、大小比较、估计等），然后再学习这个范围内的四则运算。以一年级上册为例，开篇第一单元就学习10以内数的认识，接着在第三单元学习10以内数的加减法。在学习20以内的加减法之前专门一课时来学习20以内数的认识。同时，20以内数的认识还为学生学习“常见的量”（整时和半时）奠定基础。
同时，整数的运算和常见的量的学习进一步深化学生对数的认识，所以在数与代数领域内部，“数的认识”、“数的运算”、“常见的量”各版块内容是互相联系，互为促进的。
跳出数学代数领域横向来看，在数学课程的“图形与几何”领域中，不管是长度、面积、体积单位的认识、换算，还是周长、面积、表面积、体积的计算都离不开整数的认识；在“统计与概率”领域中，数据的搜集、整理、分析等学习过程更是与“数的认识”密切相关。可见，“数的认识”与“图形与几何、统计与概率、综合与实践”领域的内容也是密切相关，相辅相成的。
3.编写体例及目的
接着让我们来看一看北师版教材是如何呈现这些知识的：教材在编排上分2页1课时和3页2课时两种情况。2页1课时的内容包括1页的主情境和1页的“练一练”。3页2课时的内容包括1页“主情境”、0.5页的“试一试”和1.5页的“练一练”。每一个单元后安排的都有独立练习。
（1）主情境
本套教材的主情境通过“情境+问题串”的编写体例展开，形式包括如下三种：
●引导思考不断深入的问题串——如：一上《玩具》一课，由情境产生而展开的层层递进、不断深入的问题串。体现了由实物到数的抽象过程。
●引导多种角度思考的问题串——如：一下《谁的红果多》一课，从一个情境引发的从不同角度促进学生理解20以内数的比大小
●上述两者不同形式问题串的结合——如：一下《数花生》一课，既有“引导思考不断深入的问题串”，又有“引导多种角度思考的问题串”。
“情境+问题串”的编排体例可以帮助教师更好地理解教材特点，准确把握新课程精神实质，更高效地实施教学。同时“情境+问题串”能够帮助学生围绕核心内容和关键点展开思考，启发学生思维逐步深化或多角度思考。
（2）试一试
教材在一些课时中安排了“试一试”的内容，安排这一内容的课节都是3页，一般需要2课时完成；如：一年级上册《快乐的家园》，第一课时完成主情境和练一练的前0.5页，第2课时完成0.5页的“试一试”和练一练的后1页。
“试一试”的内容不再是前页内容的简单巩固，而是包含了与前页内容密切相关的新的学习内容，这些内容需要学生课上探索和交流，是学生应该掌握的。
（3）练一练
另外每个课节都安排了“练一练”，供课堂练习或课后作业。1课时2页的内容，包括1页练一练；2课时3页的内容，包括1.5页的练一练。正文和练一练的页码比例为1：1。
“练一练”按照基本练习、变式练习、拓展练习三个层次设计，题目的比例大致为7：2：1。其中基本练习、变式练习作为学生的基本要求，拓展练习不要求全体学生完成，更不做考试要求。
（4）独立练习
在经历一段学习后教材都设计了“独立练习”。如：二年级下册学完万以内的数的认识，教材安排的独立练习。呈现了数学理解、技能训练、问题解决和拓展练习4个维度的练习设计，体现对学习内容不同方面的要求。其中前三者是作为学生的基本要求，拓展练习不作统一要求。
4.编排特点
从以上分析可以看出，北师大版小学数学教材在“整数的认识”部分充分体现了以下编写特点:
（1）精心设计“情境+问题串”的呈现方式
