鲁教版六年级数学上册《数轴》教案

2.2 数轴【学习目标】1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

【学习重点】数轴的定义；用数轴上的点表示有理数。

【学习过程】认真阅读教材第28-29页内容，尝试完成以下问题：1、像这样规定了、和的直线叫做数轴2、数轴与温度计作比，真像一个平放的________3、＋3用数轴上位于原点___边___个单位的点表示，－4用数轴上位于原点___边___个单位的点表示，原点右边5 个单位的点表示________．原点左边1.5个单位的点表示________．合作交流，解决以下问题：1．数轴有哪些要素组成？2．有理数可以用数轴上的点来表示吗？ 3．数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的_______。

正数大于0, 负数小于0, 正数大于___________。

三、教师点拨1、数轴的三要素是原点、正方向、单位长度。

2、数轴是一条直线。

四、分层训练，人人达标A 组1．判断以下数轴画得是否正确，如不正确，请指出错误原因：〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕〔5〕2．指出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数．3、画一个数轴，并在数轴上画出表示以下各数的点：4、比拟以下每组数的大小：① -2和+6 ② 0和-1.8 ③ -3.5和-4B 组5、数轴上的点P 与表示有理数3的点A 距离是2，－1 1 2 3 4 -1 -2 -3 0 12 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 2 31 -2 -1 0 2 31(1)试确定点P表示的有理数；(2)现将A向右移动2个单位到B点，那么点B表示的有理数是多少？(3)再由B点向左移动9个单位到C点，那么C点表示的有理数是多少？五、拓展提高、知识延伸一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达B 点，然后向左爬了9个单位长度到达点C。

2．2．2 数轴教学目标1．知识与技能①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2．过程与方法①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．3．情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．做一做学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-72，0吗？讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边．（三）应用迁移，巩固提高例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①②-1021③④0⑤0⑥0⑦0答案 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-73，0 答案 E DC B A图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－73，Ｅ点表示0． 例3 如果a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？•表示－a 的点在原点的什么位置上呢？提示 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．答案 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．点评 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）A.1个B.2个C.3个D.4个提示 题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，•⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有 两 个，它们分别表示有理数 2.5 •和 -2.5 ．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ．例6 在数轴上表示－212和123，并根据数轴指出所有大于-212而小于123的整数． 答案 -2，-1，0，1点评 本题反映了数形结合的思想方法．例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若这个数轴上随意画出一条长2000cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点是（C ）A ．1998或1999B ．1999或2000C ．2000或2001D ．2001或2002提示分两种情况分析：（1）当线段AB 的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB 的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB 盖住了2000个整点．点评 本题体现了新课程标准的探索和实践能力．备选例题（2006·广州）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．点拨 不要忽视在原点的左右两边．答案 ±3（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示，如图： 5M 4M 3M 2M 1（1）点M 4和M 2所表示的有理数是什么？（2）点M 3和M 5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M 3移动，使它先达到M 2，再达到M 5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？答案 （1）M 4表示2，M 2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，所有的有理数都可从用数轴上的点来表示．2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是-3 ．3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5 ，但它们分别在原点的两边．提升能力6． 1 是最小的正整数，0 是最小的非负数，0 是最大的非正数．7．与原点距离为3.5个单位长度的点有 2 个，它们分别是 3.5 和-3.5 ．8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，31 3答案略开放探究9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 2 个，为-4或2 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 4 个整数点．10．新中考题（2006·南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ）A．-1 B．1 C．-3 D．3。

数 轴教师寄语 数学是逻辑的诗篇 思维的乐章 学习目标1.认识数轴，能正确画出数轴.2.能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法.3.能利用数轴比较有理数的大小.思维碰撞：A 、B 、C 三名同学都以学校为起点，A 同学向东走了2米，B 同学向西走了3米，C 同学原地不动。

你能在一条直线上表示他们出发后的位置？数轴三要素 ___________ ___________ ___________跟踪练 判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?思维碰撞：正确画出数轴②④③ ①⑤⑥在数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数是( ) A -4 B 4 C ±4 D 不能确定你能用数轴上的点表示-1.5和 吗？结论_______________________________________________________ 例1 数轴上A 、B 、C 、D 各点分别表示什么数？例2 画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数：思维碰撞：下表记录了某天我国几个城市的平均气温把上述温度先用“＜”连接起来，再把各温度用数轴上的点表示出来。

结论_________________________________________________________________________________________________________________________.234,-, 0, 3.5, 23-- 41跟踪练1、指出点A 、B 、C 、D 、E 所表示的数，并用“＜”将它们连起来2、比较下列各组数的大小（1）－3.5和1 （2）－9和0 （3） 和3、如图所示，数轴上的点M 和N 分别表示有理数m 和n ，那么以下结论正确的是（ ）A 、m ＞0， n ＞0B 、m ＞1，n ＜0C 、m ＜0，n ＞0D 、m ＜0，n ＜0-3 -2 -1 01 2 3 4A D E CB 1m41-21-当堂达标1、下列各图表示的数轴中正确的是（ ）2、判断（1）在数轴上，表示+3与-3的点到原点的距离相等（ ） （2）在数轴上，原点右边的点所表示的数都是正数 （ ） 3、在数轴上与-2的距离等于3的点表示的数是 ______4、点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原 点左侧。

初中数学鲁教版六 年级 上 册《数轴》教学案 授课人一、教学四基要求：二、教学基本过程：情景导入：（沟通新旧知识联系，激发认知冲突）你能读出下面温度计表示的温度吗？任务驱动，合作探究：1.比较温度计图示的基本特点：（1）有一个表示0这个数的位置； 课 题 2.2数轴 课型 新授课授课时间月 日（星期 ）第1课时（共1课时）教 学目 标 知识技能：了解数轴的概念，学会如何画数轴。

数学思考： 通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。

解决问题： 会画数轴，利用数轴比较有理数的大小。

情感态度：通过对数轴的学习，让学生知道“数学来源于生活，服务于生活”。

重点会用数轴上的点表示有理数，把有理数用数轴上的点表示. 难点 会用数轴上的点表示有理数，把有理数用数轴上的点表示（2）这个位置上面的数，表示是什么数？这个位置下面的数，表示是什么数？（3）将温度计向右旋转，水平方式摆放桌面，还容易区分哪一头是上吗？还能清楚地知道哪些数数正数吗？你有好办法吗？2.认知数轴：概念：向上图所示，规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴.（1）数轴的三要素，，；（2）数轴与数的对应关系：原点对应的数是；原点的右边数对应的数是，原点左边数对应的数是；（3）数轴的任意性：原点的位置确定具有任意性；单位长度的长短确定由任意性.想一想：14用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？你是如何找到这个位置的呢？说说你的想法，与同学们分享一下。

经验提升，升华结论：任何都可以用数轴上的来表示.新学初用：1.由点定数（由形升数）例1: （电子屏幕投影生成）例学思考：（1）解答要规范：整体书写要规范；解答格式要规范：如：解：点A表示-2；（2）数轴上表示方式要规范：字母写在数轴的上方，对应数数写在数轴的下方；（3）体会数形结合思想的第一层含义：有形到数。

2.据数定点（由数寻形）例2 （电子屏幕投影生成）例学思考：（1）解答要规范：数轴画图要规范：三个要素一个不能少；解答格式要规范：无字母时，要把所表示的数写在对应点位置的正上方；（2）体会数形结合思想的第二层含义：有数到形。

六年级数学上册 2.2 数轴导学案鲁教版五四制2、2 数轴1、正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素。

2、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。

3、理解相反数的意义及求法。

4、初步掌握数形结合的思想方法，培养自己的观察、归纳与概括的能力。

学习重难点：1、正确掌握数轴的画法；用数轴上的点表示有理数；求已知数的相反数。

2、有理数和数轴上的的点的对应关系。

学习过程：一、学前准备同学们都会读温度计吧？同温度计类似，可以在一条直线上画出刻度标上数，用直线上的点表示有理数、二、探索新知1、定义：画一条水平直线，在直线上取一点，表示0（叫做原点）选取某一长度为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到一条数轴。

2、画数轴的具体方法：（1）画直线（一般水平方向），标出一点为原点0、（2）规定从原点向右的方向为正方向，那么向左方为负方向，并用箭头表示正方向、（3）选择适当的长度单位为单位长度、思考：（1）原点表示的数是______、（2）原点右边的数是_____，左边的数是_____、（3）指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：图1解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______、（4）点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，那么A点表示的数是______，如果将A点想右移动4个单位长度，此时A点表示的数是______。

总结：一条正确的数轴，必须要有______，______，______、（即数轴的三要素）3、相反数想一想：2与-2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？与-，5与-5呢？你还能说出两个具有这种特征的数吗？相反数：（1）意义：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的______，也称这两个数______。

（2）表示方法：在一个非零的数前面添上一个“-“号就表示这个数的相反数。

《数轴》教学目标知识与能力目标：认识数轴，借助数轴了解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。

过程与方法目标：通过学习，使学生会用数轴上的点表示有理数，能利用数轴比较有理数的大小。

情感态度与价值观目标：通过学习，使学生明白数学知识来源于生活实践。

教学重点会用数轴上的点表示有理数，能利用数轴比较有理数的大小。

教学难点会用数轴比较有理数的大小。

教学方法自主探索、合作交流。

教学准备投影仪、投影片、“学乐师生APP”课时安排1课时教学过程一、导课1.回顾小学数学如何利用直线上的点表示正数和零。

2.出示温度计试数（通过观察温度计结合小学知识体会用直线上的点表示有理数的方法）3.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（该点称为原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线向右方向为正方向，即为数轴。

二、新授1.数轴有什么主要的特点？使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。

2.任何有理数都可以用数轴上的点表示。

数轴与温度计作类比，让学生亲自操作实践．+3可以用数轴上位于原点右边3个单位长度的点表示，－4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示，在原点右边41个单位长度的点表示41，在原点左边1.5个单位长度的点表示－1.5。

3.层层深入，挖掘特点2与－2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？23与－23，5与－5呢？如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且它们到原点的距离相等。

4.指导应用，鼓励创新数轴上两个点表示的数，右边点表示的数与左边表示的数有怎样的大小关系？数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

5.指出数轴上A,B,C,D 各点分别表示什么数。

解：点A 表示－2，点B 表示2；点C 表示0；点D 表示－1。

鲁教版数学六年级上册2.2《数轴》教学设计一. 教材分析《数轴》是鲁教版数学六年级上册第二单元的教学内容。

数轴是数学中的重要概念，它是一种直线上的表示方式，用于表示实数的大小和相对位置。

通过数轴，学生可以更直观地理解数的分类、比较和运算。

本节课的教学内容主要包括数轴的定义、特点、表示方法以及数轴上的基本运算。

二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经学习了实数的基本概念和运算，具备了一定的数学基础。

然而，对于数轴这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

此外，学生可能对于数轴上的点和数的对应关系、数轴上的运算方法等方面存在一定的困难。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解数轴的定义和特点，掌握数轴上的表示方法，能够正确地在数轴上表示数和进行简单的数轴运算。

2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养直观思维和逻辑思维能力，提高数轴解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣和自信心，培养合作学习和探究学习的习惯。

四. 教学重难点1.数轴的定义和特点2.数轴上的表示方法3.数轴上的基本运算五. 教学方法1.情境教学法：通过实际情境的创设，让学生在具体的情境中感知和理解数轴的概念和应用。

2.直观教学法：利用数轴模型、图片等直观教具，帮助学生形象地理解数轴的特点和运算方法。

3.操作教学法：引导学生进行数轴的实际操作，通过动手操作来加深对数轴的理解和记忆。

4.合作学习法：学生进行小组合作学习，促进学生之间的交流和合作，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括数轴的定义、特点、表示方法和运算方法的讲解和示例。

2.数轴模型：准备数轴模型或图片，用于直观展示数轴的特点和运算方法。

3.练习题：准备一些数轴相关的练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴模型或图片，引导学生思考数轴是什么，它的作用是什么。

通过学生的生活经验，例如在尺子上找到某个长度，引出数轴的概念。

数轴教学设计一、教材分析：本节课是鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级上册第二章《有理数及其运算》第二节《数轴》。

从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数大小的比较，有理数运算法则的推导,也是学习平面直角坐标系的基础。

从思想方法上讲，数轴体现了数形结合的数学思想，这是学生进入初中数学学习后最先接触的数学思想方法。

数形结合思想是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。

数轴又能将数的分类直观的表现出来，体现了分类的思想。

本节课学生应该掌握数轴的概念、数轴的画法以及用数轴上的点表示有理数及如何比较有理数的大小。

日常生活中常见的温度计是数轴极好模型,通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。

用类比温度计表示温度的方法学习在数轴上表示有理数。

二、学生分析：（一）学生第二章第一节学习了有理数，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累了必要的学习经验;日常生活中常见的用温度计度量温度，用刻度尺度量长度等，为学生学习数轴概念打下了生活经验基础,使学生便于理解数轴概念。

（二）六年级学生,思维比较活跃,接受新知识很快,但学生又比较好动些，注意力也易分散，爱发表见解，喜欢被老师表扬等，所以在教学中一方面要运用直观生动形象的事物，激发学生的学习兴趣，为使他们的注意力始终集中在课堂上，所以我设计了学生喜欢的卡通形象及一定的故事情节贯穿整堂课；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

三、设计理念：《数学课程标准》指出：“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程”本节课教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面能力。

让学生通过动手、动口、动脑，自主探究，提高学生的学习兴趣，进一步体会数学的地位和作用。