2022-2023学年上海市曹杨二中高三数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

上海曹杨二中2025届高三数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，A B 、是抛物线上两个不同的点，若||||8AF BF +=，则线段AB 的中点到y轴的距离为（ ） A ．5B ．3C ．32D ．22．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．193B ．4C ．254D ．1323．已知平面向量a ，b 满足()1,2a =-，()3,b t =-，且()a ab ⊥+，则b =（ ） A ．3B 10C ．3D ．54．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（ ） A ．12B ．14C ．34D ．225．函数2|sin |2()61x f x x=+ ）A ．B ．C ．D ．6．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan21tan 2αα-=+（ ） A ．12-B ．2-C ．12D ．27．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4cos sin 3b B C c =，则B =（ ）A ．6π或56πB ．4πC ．3π D ．6π或3π 8．已知非零向量,a b 满足a b λ=，若,a b 夹角的余弦值为1930，且()()23a b a b -⊥+，则实数λ的值为（ ）A ．49-B ．23C ．32或49-D ．329．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1252a a +=，234+=a a ，则10S =（ ）A ．85B ．852C ．35D ．35210．在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．41π- D ．42π-12．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

曹杨二中2024学年第一学期高三年级数学月考2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.已知集合()()3,2A ,B ,=−∞=+∞,则A B ⋂= . 2.已知复数z 满足15i z =−(i 为虚数单位),则z = . 3.已知向量()()102,210a ,,b ,,==,则a ,b <>= .4.523x ⎫⎪⎭的二项展开式中的常数项为 .（结果用数值表示）5.设()y f x =是以1为周期的周期函数.若当01x <≤时,()2f x log x =,则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.6.设m 为正实数.若直线0x y m −+=被圆()()22113x y −+−=所截得的弦长为m ，则m = .7.从一副去掉大小王的52张扑克牌中无放回地任意抽取两次。

在第一次抽到A 的条件下，第二次也抽到A 的概率为 .（结果用最简分数表示）8.设数列{}n a 前n 项和为n S 。

若()21n n S a n ,n N +=≥∈,则5S = . 9.已知,x y 为正实数,且1x y +=,则当21x y+取最小值时,x = . 10.设(),1a R f x lnx ax ∈=−+.若函数()y f x =的图像都在x 轴下方（不含x 轴），则a 的取值范围是 .11.已知{}n a 是严格增数列,且点()()1n n P n,a n ,n N ≥∈均在双曲线2231x y −=上。

设M R ∈，若对任意正整数n ，都有1n n P P M +>，则M 的最大值为 .12.设(){}2,235a R f x min x ,x ax a ∈=−−+−，其中{}min u,v 表示,u v 中的较小值.若函数()y f x =至少有3个零点,则a 的取值范围是 .二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13.已知a R ∈，则"1a >"是"11a<"的（ ）. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件14.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压（单位：kPa ）的分组区间为[)[)[)[)1213,1314,1415,1516,,,,，[]1617,.将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

一、单选题二、多选题1.若函数恰有两个零点，则实数t 的取值范围是（ ）A．B．C．D．2.在平行四边形中，,,则点的坐标为A．B．C．D．3. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于A ，B两点．，，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B．C．D．4. 已知，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．5.已知集合，，则等于A．B．C．D．6. 函数的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．7.已知函数，当时，恒有，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．8.若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值是（ ）A．B．C．D ．19. 下列四个选项能推出的有（ ）A．B．C．D．10. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，对，，且，总有，则下列选项正确的是（ ）A．上海市曹杨第二中学2023届高三上学期高考模拟（11月）数学试题(1)上海市曹杨第二中学2023届高三上学期高考模拟（11月）数学试题(1)三、填空题四、解答题B．C．D．11. 如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（）A．B．C ．函数在上单调递减D ．若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为12. 下列命题中正确的是（ ）．A ．一组从小到大排列的数据0，1，3，4，6，7，9，x ，11，11，去掉x 与不去掉x ，它们的80％分位数都不变，则B．两组数据，，，…，与，，，…，，设它们的平均值分别为与，将它们合并在一起，则总体的平均值为C ．已知离散型随机变量，则D ．线性回归模型中，相关系数r 的值越大，则这两个变量线性相关性越强13. 向量的夹角为，定义运算“”：，若，则的值为___________.14. 已知中，角，，所对的边分别是，且，则的面积的最大值是___________．15.的展开式中常数项的二项式系数为__________.16. 已知为单调递增的等差数列，设其前项和为，，且，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及取得最小值时的值．17. 已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．（I）求和的通项公式；（II）记，（i ）证明是等比数列；（ii）证明18.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点.（1）求证：平面；（2）求证：.19. 某学校有两个餐厅为学生提供午餐与晩餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晩餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晩餐）甲30天20天40天10天乙20天25天15天40天为了吸引学生就餐，餐厅推出就餐抽奖活动，获奖的概率为，而餐厅推出就餐送贴纸活动，每次就餐送一张.假设甲、乙选择餐厅就餐相互独立，用频率估计概率.(1)分别估计一天中甲午餐和晩餐都选择A餐厅就餐的概率，乙午餐和晩餐都选择B餐厅就餐的概率；(2)记为学生乙在一天中获得贴纸的数量，求的分布列和数学期望；(3)餐厅推出活动当天学生甲就参加了抽奖活动，已知如果学生甲抽中奖品，则第二天午餐再次去餐厅就餐的概率为，如果学生甲并没有抽中奖品，第二天午餐依然在餐厅就餐的概率为，若餐厅推出活动的第二天学生甲午餐去餐厅就餐的概率是，求.20. 设函数，．(1)当时，设，求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，求的取值范围．21.的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知且.(1)求角A的大小；(2)若的周长为，求的面积；(3)若，求的值.。

2024年上海市曹扬第二中学高三数学第一学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()f x '，当0x ≥时，恒有())03(x f f x x '+>．则不等式33()(12)(12)0x f x x f x -++<的解集为（ ）．A ．{|31}x x -<<-B ．1{|1}3x x -<<-C ．{|3x x <-或1}x >-D ．{|1x x <-或1}3x >- 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“1322a a a +<”是“210n S -<”的（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是( )A ．28cmB ．212cmC ．()2452cm +D ．()2454cm + 5．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下：小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的；小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ）A ．小王或小李B ．小王C ．小董D ．小李6．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当()1,0x ∈-时，()433x f x =+，则33log 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2-B ．3C ．3-D ．2 7．函数||1()e sin 28x f x x =的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则V v =（ ） A ．4B ．8C ．9D ．27 9．若1tan 2α=，则cos2=α( ) A ．45- B ．35C ．45D ．35 10．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c b C ．a c ＜b c D ．c a ＞c b11．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，则异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为（ ）A ．14B 15C 26D ．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ）A ．2B ．-4C ．2或-4D ．42．设,x y 满足约束条件 202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩，则46y x ++的取值范围是A ．3[3,]7- B ．[3,1]- C ．[4,1]-D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意*N n ∈，都有()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ）A ．()2,3B ．[]2,3C ．92,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，()1nn n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（ ） A ．()1nn T n =-⨯ B ．n T n = C ．n T n =-D ．,2,.n n n T n n ⎧=⎨-⎩为偶数，为奇数5．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a = ( )A ．12B ．2 CD．26．设x y ，满足约束条件10102x y x y y -+≤⎧⎪+-⎨⎪≤⎩＞，则yx 的取值范围是（ ）A ．()[),22,-∞-+∞B ．(]2,2-C ．(][),22,-∞-+∞D ．[]22-,7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形8．已知数列{}n a的首项110,1n n a a a +==+，则20a =（ ） A ．99B ．101C ．399D ．4019．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 22n n S T n +=，则77a b =（ ） A ．4126B ．2314C ．117 D ．11610．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3cos 5A =，则sinB =（ ） A ．25B ．35C ．45 D ．8511．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．912．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则cos2A =（ ） A ．78B ．18C ．78-D ．18-13．已知01x <<，01y <<，则）AB ．CD ．14．已知数列{}n a 中，()111,21,n n na a a n N S *+==+∈为其前n 项和，5S的值为（ ） A ．63B ．61C ．62D ．5715．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *++∈＜.若871a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S二、填空题16．已知lg lg 2x y +=，则11x y+的最小值是______.17．数列{}n a 满足11,a =前n 项和为n S ，且*2(2,)n n S a n n N =≥∈，则{}n a 的通项公式n a =____；18．若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值等于_____．19．设0a >，若对于任意满足8m n +=的正数m ，n ，都有1141a m n ++≤，则a 的取值范围是______.20．在数列{}n a 中，“()n 12n a n N*n 1n 1n 1=++⋯+∈+++，又n n n 11b a a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S 为______．21．若ABC ∆的三个内角45A =︒，75B =︒，60C =︒，且面积6S =+形的外接圆半径是______ 22．数列{}n a 满足10a =，且()1*11211n nn N a a +-=∈--，则通项公式n a =_______．23．数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()()*13343n n n n n a a a n N a a +⎧->⎪=∈⎨-≤⎪⎩，当100a =时，则数列{}n a 的前100项的和100S 为________.24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c，且cos 3C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为__________．25．若无穷等比数列{}n a 的各项和为2，则首项1a 的取值范围为______.三、解答题26．ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c ，，，且sin sin sin sin a A b B c C B +=+()1求角C ；()2求cos 4A B π⎛⎫-+⎪⎝⎭的最大值． 27．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且222sin sin sin sin A C B A C +-．（1）求角B ；（2）点D 在线段BC 上，满足DA DC =，且11a =，cos()A C -=DC 的长．28．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设平面向量()()sin cos ,sin ,cos sin ,sin p A B A q B A B =+=-，且2cos p q C ⋅=（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c a b =+=ABC ∆中边上的高h .29．设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2cos cos cos c C a B b A =+. （1）求角C .（2）若ABC 的面积为S ，且224()S b a c =--，2a =，求S .30．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC 的外接圆半径为R ，且sin sin cos 0A B b A --=.（1）求A ∠；（2）若tan 2tan A B =，求sin 2sin 2sin b Ca b B c C+-的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．C 9．A 10．A 11．D 12．C 13．B 14．D 15．C二、填空题16．【解析】由得：所以当且仅当时取等号故填17．【解析】【分析】根据递推关系式可得两式相减得：即可知从第二项起数列是等比数列即可写出通项公式【详解】因为所以两式相减得：即所以从第二项起是等比数列又所以故又所以【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式18．【解析】【分析】先画出可行域改写目标函数然后求出最小值【详解】依题意可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域目标函数化为：则的最小值即为动直线在轴上的截距的最大值通过平移可知在点处动直线在轴上的截距最19．【解析】【分析】由题意结合均值不等式首先求得的最小值然后结合恒成立的条件得到关于a的不等式求解不等式即可确定实数a的取值范围【详解】由可得故：当且仅当即时等号成立故只需又则即则的取值范围是【点睛】在20．【解析】【分析】运用等差数列的求和公式可得可得由数列的裂项相消求和化简可得所求和【详解】解：则可得数列的前n项和故答案为【点睛】本题考查数列的前项和首先运用数列的裂项法对项进行分解然后重新组合最终达21．【解析】【分析】设三角形外接圆半径R由三角形面积公式解方程即可得解【详解】由题：设三角形外接圆半径为R（）根据正弦定理和三角形面积公式：即解得：故答案为：【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应22．【解析】【分析】构造数列得到数列是首项为1公差为2的等差数列得到【详解】设则数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法构造数列是解题的关键意在考查学生对于数列通项23．【解析】【分析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和【详解】数列满足：（且为常数）当时则所以（常数）故所以数列的前项为首项为公差为的等差数列从项开始由于所以奇数项为偶数项为所以故答案为：【点睛】24．【解析】【分析】根据正弦定理得到再根据计算得到答案【详解】由正弦定理知：即即故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理外接圆面积意在考查学生的计算能力25．【解析】【分析】首先根据无穷等比数列的各项和为2可以确定其公比满足利用等比数列各项和的公式得到得到分和两种情况求得的取值范围得到结果【详解】因为无穷等比数列的各项和为2所以其公比满足且所以当时当时所三、解答题26．27．28．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】利用等比数列的前n 项和公式求出公比，由此能求出结果． 【详解】∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2342S S S =+，12a =，∴()()()34212122211q q q qq--+=+--，解得2q =-，∴214a a q ==-，故选B ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 先作可行域，而46y x ++表示两点P （x,y ）与A （-6,-4）连线的斜率，所以46y x ++的取值范围是[,][3,1]AD AC k k =-，选B.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.3．B解析：B 【解析】11111444222n n S -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+⋅⋅⋅++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11221244133212nnn n ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=+-⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭()143n p S n ≤-≤即22113332n p ⎛⎫⎛⎫≤-⋅-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意*n N ∈都成立， 当1n =时，13p ≤≤ 当2n =时，26p ≤≤当3n =时，443p ≤≤ 归纳得：23p ≤≤故选B点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列{}n a 的前n 项和为n S ，为求p 的取值范围则根据n 为奇数和n 为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果4．A解析：A 【解析】 【分析】先根据2n S n =,求出数列{}n a 的通项公式,然后利用错位相减法求出{}n b 的前n 项和n T .【详解】解:∵2n S n =,∴当1n =时,111a S ==;当2n ≥时,()221121n n n a S S n n n -=-=--=-, 又当1n =时,11a =符合上式,∴21n a n =-, ∴()()()1121nnn n b a n =-=--,∴()()()()()123113151121nn T n =⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--①,∴()()()()()2341113151121n n T n +-=⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--②,①-②,得()()()()()()23412121111211n n n T n +⎡⎤=-+⨯-+-+-+⋅⋅⋅+---⨯-⎣⎦()()()()()()211111122112111n n n n n -+⎡⎤---⎣⎦=-+⨯--⨯-=---,∴()1nn T n =-,∴数列{}n b 的前n 项和()1nn T n =-.故选:A . 【点睛】本题考查了根据数列的前n 项和求通项公式和错位相减法求数列的前n 项和,考查了计算能力,属中档题.5．D解析：D 【解析】设公比为q ，由已知得()22841112a q a q a q ⋅=，即22q=，又因为等比数列{}n a 的公比为正数，所以q212a a q ===，故选D. 6．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意，作出可行域，分析yx的几何意义是可行域内的点(),x y 与原点O 连线的斜率，根据图象即可求解. 【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示，yx 的几何意义是可行域内的点(),x y 与原点O 连线的斜率，由102x y y -+=⎧⎨=⎩，得点A 的坐标为()1,2，所以2OA k =，同理，2OB k =-，所以yx 的取值范围是()[),22,-∞-+∞.故选：A 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查斜率型目标函数问题，考查数形结合思想，属于中等题型.7．C解析：C 【解析】 【分析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，得出::5:11:13a b c =，可得出角C 为最大角，并利用余弦定理计算出cos C ，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，可得出::5:11:13a b c =， 设()50a t t =>，则11b t =，13c t =，则角C 为最大角，由余弦定理得2222222512116923cos 022511110a b c t t t C ab t t +-+-===-<⨯⨯，则角C 为钝角，因此，ABC ∆为钝角三角形，故选C. 【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】由1211n n n a a a +=+++，可得()211111111n n n n a a a a +++=+++-+=，，{}+1n a 是以1为公差，以1为首项的等差数列.∴21,1n n a n a n +==-，即220201399a =-=.故选C.9．A解析：A 【解析】依题意，113713113713132412226132a a a S b b b T +⋅===+⋅.10．A解析：A 【解析】试题分析：由3cos 5A =得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =.考点：同角关系式、正弦定理．11．D解析：D 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】画出满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩的可行域，如图，画出可行域ABC ∆，(2,0)A ，(1,1)B ，(3,3)C ，平移直线2z x y =+，由图可知，直线2z x y =+经过(3,3)C 时目标函数2z x y =+有最大值，2z x y =+的最大值为9.故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.12．C解析：C【解析】【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sin A ，进而利用二倍角余弦公式得到结果.【详解】∵()cos 4cos a B c b A =-．∴sin A cos B ＝4sin C cos A ﹣sin B cos A即sin A cos B +sin B cos A ＝4cos A sin C∴sin C ＝4cos A sin C∵0＜C ＜π，sin C ≠0．∴1＝4cos A ，即cos A 14=，那么27cos2218A cos A =-=-． 故选C【点睛】 本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．13．B解析：B【解析】【分析】2+≥x y ，边分别相加求解。

上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、单选题A ．20B ．40C ．6415．上海入夏的标准为：立夏之后，连续五天日平均气温不低于得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定上海入夏的是（A ．总体均值为25℃，中位数为23℃B ．总体均值为25℃，总体方差大于0℃C ．总体中位数为23℃，众数为25℃D ．总体均值为25℃，总体方差为1℃16．记函数11(),y f x x D =∈，函数22(),y f x x D =∈，若对任意的三、解答题17．如图所示，正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面边长1，侧棱长4，AA 1中点为E ，CC 1中点为F ．(1)求证：平面BDE ∥平面(2)连结B 1D ，求直线B 18．已知数列{}n a ，S （1）求证：数列n a ⎧+⎨⎩（2）记12n T S S =++⋯+(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)求证：22OP OQ +为一定值，并求出这个定值；(3)设直线OQ 与椭圆Γ的另一个交点为N ，若PQR 和PMN 的面积相等，求点21．已知函数()ln a f x ax x x=--．参考答案：【详解】由题意可得(1122AB AE EB AE DA AE DF =+=+=+ 115326DF AE DF AE ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ ，12，56n =，所以43m n +=.10．9【分析】方法一：先根据角平分线性质和三角形面积公式得条件式即可解出．【详解】［方法一］：【最优解】角平分线定义＋三角形面积公式＋基本不等式下同方法一．［方法四］：角平分线定理＋基本不等式在BDC 中，CD a =性质定理知CD BC AD AB =由ADE CDB ∽，得【整体点评】方法一：式“1”的代换求出最小值，思路常规也简洁，是本题的最优解；方法二：利用角平分线的性质构建向量的等量关系，再利用数量积得到用基本不等式求出最值，关系构建过程运算量较大；因为焦点2F 到渐近线的距离为因为1cos cos POF POF ∠=-∠解得：2233c a e =⇒=.【点睛】求圆锥曲线的离心率主要有几何法和代数法，18．（1）见解析； （2）38n。

上海市曹杨二中学高三高考模拟考数学试卷2022年11月24日一､填空题1.已知集合{}{}1,2,,3A B a ==，若{}1A B ⋂=，则A B ⋃=__________.2.已知复数34i,i z =-为虚数单位，则z z +=_________.3.不等式12x x >-的解集是._________. 4.直线2y =与直线21y x =-的夹角大小等于_________. 5.已知函数()1sin f x x α=-为奇函数，则sin α=._________. 6.直线212x y x -=+在点()1.3--处的切线方程为._________. 7.在ABC 中，已知3,5,7AB BC AC ===，则ABC 的面积为_________. 8.4311x x ⎛-⎫ ⎪⎝⎭+的展开式中5x 的系数为_________. 9.某班共有4个小组，每个小组2人报名参加志愿者活动，现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为_________. 10.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，AD AB ⊥，2DC =，1AD AB ==，直线PA 与平面ABCD 成45︒角.设四面体PBCD 外接球的圆心为O ，则球的体积为__________.11.与三角形的一边及另外两边的延长线都相切的圆，称为这个三角形的旁切圆.已知正ABC 的中心为O ，1AB =，点P 为与BC 边相切的旁切圆上的动点，则OA OP ⋅的取值范围为_______.12.已知无穷等比数列{}n a 的各项均为正整数，且11112022,n n na a n N a a a *++=∈-，则满足条件的不同数列{}n a 的个数为___________； 二､选择题13.若等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d <”是“n S 有最大值”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行，中国代表团取得了9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌的历史最好成绩.已知六个裁判为某一运动员这一跳的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分.设这六个原始分的中位数为a ，方差为2S ；四个有效分的中位数为1a ，方差为21S .则下列结论正确的是（ ）A.1a a ≠，221S S <B.1a a ≠，221S S <C.1a a =，221S S <D.1a a =，221S S <15.已知双曲线22221(0,0)x y M a b a b-=>>：的一条渐近线与抛物线2N y x =：的一个交点为A ，且点A 到抛物线N 的焦点的距离为52，则双曲线M 的离心率为（ ）16.若存在实数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()()g x kx b f x ≤+≤恒成立，则称此直线y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”.有下列命题：①2()f x x =和()2ln g x e x =之间存在唯一的“隔离直线”y e =-：①2()f x x =和1()(0)g x x x=<之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为1-，则（ ） A.①､②都是真命題 B.①､②都是假命題C.①是假命题，①是真命题D.①是真命题，①是假命题三､解答题17.圆柱的轴截面ABCD 是正方形，E 是底面圆周上一点，DC 与AE 成60°角，2AB =.（1）求直线AC 与平面BCE 所成角的正弦值；（2）求点B 到平面AEC 的距离.18.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2,23A b c π==. （1）求tan B ；（2）求sin 26C π⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 19.治理垃圾是某市改善环境的重要举措.去年某市产生的垃圾量为200万吨，通过扩大宣传､环保处理等一系列措施，预计从今年开始，连续5年，每年的垃圾排放量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年的垃圾排放量为上一年的75%.（1）写出某市从今年开始的年垃圾排放量与治理年数()*n n N ∈的表达式；（2）设n A 为从今年开始n 年内的年平均垃圾排放量.如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势，则认为现有的治理措施是有效的；否则，认为无效，试判断现有的治理措施是否有效，并说明理由.20.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，(-是椭圆1C 上的点，长轴的左､右端点为A ､B ，点P 为椭圆1C 上异于A ､B 的任意一点.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设直线AP ､BP 的斜率分别为12,k k ，证明12k k ⋅为定值；（3）过点P 作1C 的切线与圆222:12C x y +=交于D ､E 两点，设OD ､OE 的斜率分别为34,k k ，问34k k ⋅是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.21.对于函数()f x 和()g x ，设集合(){}0,R A x f x x ==∈，(){}0,R B x g x x ==∈，若存在1x A ∈，2x B ∈，使得12(0)x x k k -≤≥，则称函数()f x 与()g x “具有性质()M k ”.（1）判断函数()sin f x x =与()cos g x x =是否“具有性质1()2M ”，并说明理由；（2）若函数1()22x f x x -=+-与2()(2)24g x x m x m =+--+“具有性质(2)M ”，求实数m 的最大值和最小值；（3）设0a >且1a ≠，1b >，若函数1()log xbf x a x =-+与()log x b g x a x =-+“具有性质(1)M ”，求1212x x -的取值范围. 参考答案一､填空题1.{1,2,3}2.84i +3.2x >4.arctan 25.sin 0α=6.52y x =+8.12- 9.273511.71,66⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 12.13 二､选择题 13.A 14.D 15.C 16.D三､解答题17.（1）（2）d = 18.（1）tan B =；（2）1314 19.（1）52002015310064n n n n a n --≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫⨯≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）n S 为数列{}n a 的前n 项和，()()()()111211n n n n n n a a a a a a S A n n n +++-+-+⋯+-==+ 由（1）知，15n ≤≤吋，20020n a n =-，所以{}n a 为递减数列：6n ≥时，531004n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，所以{}n a 为递减数列. 且65a a <，于是111210,0,,0n n n n a a a a a a +++-<-<⋯⋯-<，因此10n n A A +-< 所以数列{}n A 为递减数列，即年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势，故认为现有的治理措施是有效的. 20.（1）221;84x y +=（2）1:-（3）12- 21.（1）不具有：（2）最大195，最小2；（3）当01a <<时，12131,242x x ⎛⎫+-∈-- ⎪ ⎪⎝⎭；当1a >吋，12131,222x x ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭.。

一、单选题1. 中心为原点的椭圆焦点在轴上，为该椭圆右顶点，为椭圆上一点，，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．2. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．138石D ．1665石3.将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C ，若C 关于原点对称，则的最小值是（ ）A．B．C．D．4. 若复数z 满足，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）A．B．C．D．6. 函数（其中e 为自然对数的底数）的图象大致是（ ）A．B．C．D．7. 已知函数，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. 在等差数列中，若，则A ．45B ．75C ．180D ．3209. 若函数的部分图象如图，则（）A．B．C．D．10.已知等比数列是递增数列，，，则数列的前项和为（ ）A．B．或C．D ．或上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题二、多选题三、填空题四、填空题五、解答题11. 设曲线y ＝ax －2ln(x ＋2)在点(0, f (0))处的切线方程垂直于直线为x+2y=0，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．312. 已知、是两个不同平面，、是两条不同直线.若，，则下列命题，正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则13.已知函数的一个最大值点为，与之相邻的一个零点为，则（ ）A ．的最小正周期为B ．为奇函数C ．在上单调递增D ．在上的值域为14.已知双曲线，则（ ）A ．双曲线的焦点在轴上B．双曲线的焦距等于C．双曲线的焦点到其渐近线的距离等于D．双曲线的离心率的取值范围为15. 下列说法正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，则D ．函数的最小值是216. 如图是函数的部分图象，则（）A．B．C．D．17.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为_________18. 在某次模拟中，全级的数学成绩近似服从正态分布.据此估计：在全级同学中随机抽取的名高三同学中，恰有名同学的数学成绩超过分的概率是___________.19.，若2是与的等比中项，则的最小值为___________.20. 已知，是圆直径上两个端点，则圆的方程为_____________，若直线截圆所得的弦长为，则________.21. 已知，，则=________；=_______.22. 已知函数.六、解答题七、解答题八、解答题(1)若，判断在上的单调性，并说明理由；(2)当，探究在上的极值点个数.23. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.24. 如图，正方体中，直线平面，，.(1)设，，试在所给图中作出直线，使得，并说明理由；(2)设点A 与（1）中所作直线确定平面.①求平面与平面ABCD 的夹角的余弦值；②请在备用图中作出平面截正方体所得的截面，并写出作法.25. 在四棱锥中，平面平面ABCD ，，，，.(1)设平面PAB 与平面PCD 的交线为l，求证：平面ABCD ；(2)点E 在棱PB 上，直线AE 与平面ABCD 所成角为，求点E 到平面PCD 的距离.26. 已知椭圆：的短轴长等于，离心率．(1)求椭圆的方程；(2)过右焦点的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值．27. 某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）. 每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；九、解答题(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？28.设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点.若, 求k的值.。

一、单选题1. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ）A ．-3+(n +1)×2nB ．3+(n +1)×2nC ．1+(n +1)×2nD ．1+(n -1)×2n 2. 把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为A．B．C．D．3. 已知复数，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 若，，且，则的值等于A．B．C ．-2D ．25. 已知等比数列，满足，且，则数列的公比为（ ）A．B．C．D．6.设，则在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．7. 如图，在棱长为1的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，为线段上的一个动点，平面平面，则下列命题中错误的是（）A ．不存在点，使得平面B．三棱锥的体积为定值C ．平面截该正方体所得截面面积的最大值为D ．平面截该正方体所得截面可能是三角形或六边形8. 在倡导“节能环保”“低碳生活”的今天，新能源逐渐被人们所接受，进而青睐，新能源汽车作为新能源中的重要支柱产业之一取得了长足的发展．为预测某省未来新能源汽车的保有量，采用阻滞型模型进行估计．其中y 为第t 年底新能源汽车的保有量，r 为年上海市曹杨第二中学2023届高三上学期高考模拟（11月）数学试题(2)上海市曹杨第二中学2023届高三上学期高考模拟（11月）数学试题(2)二、多选题三、填空题四、解答题增长率，M 为饱和量，为初始值（单位：万辆）．若该省2021年底的新能源汽车拥有量为20万辆，以此作为初始值，若以后每年的增长率为0.12，饱和量为1300万辆，那么2031年底该省新能源汽车的保有量为（精确到1万辆）（参考数据：，）（ ）A ．62万B ．63万C ．64万D ．65万9. 已知抛物线C：，圆．若C 与交于M ，N 两点，圆与x 轴的负半轴交于点P ，则（ ）A ．若为直角三角形，则圆的面积为B．C ．直线PM 与抛物线C 相切D ．直线PN 与抛物线C 有两个交点10. 在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．平面B．C．，，，四点共面D ．平面平面11.已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则数列的公比可能为（ ）A ．1B．C．D．12. “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其密度曲线函数为，则下列说法正确的是（ ）A ．该地水稻的平均株高为100B ．该地水稻株高的方差为10C ．随机测量一株水稻，其株高在120以上的概率比株高在70以下的概率大D ．随机测量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（单位：）的概率一样大13. △ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若△ABC的面积为，则______．14. 已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则实数的取值集合为___________.15. 已知，是某个平行四边形的两个内角，命题；命题，则命题是命题的__________条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）．16.已知个正数排成n 行n 列，表示第i 行第j 列的数，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且公比都为q ．已知，，．(1)求公比q ；(2)记第n行的数所成的等差数列的公差为，把，，……所构成的数列记作数列，求数列的前n项和．……………………………………………………17. 已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．18. 已知函数，.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)已知函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围.19. 已知△ABC ，满足，b = 2，_________，判断△ABC的面积是否成立？说明理由.从①；②这两个条件中任选一个，补充到上面问题条件中的空格处并做答.20.已知数列满足．(1)求；(2)证明：．21. 在锐角中，角所对的边分别是，且．(1)求角的大小；(2)求的取值范围．。