沪科版七上3.4《用一次方程(组)解决问题》word学案3

3.4 用一次方程(组)解决问题名师导航知识梳理1.列方程(组)解决应用题时，首先要弄清题中的___________关系，写出所需的___________，然后列出方程或方程组解决.2.常见应用题类型的等量关系如下：路程=速度×___________；销售的利润=销售额-___________；工程量=工作效率×___________；本息和=本金+___________；利息=本金×___________×___________；利息税=利息总额×___________.3.分析问题中的等量关系时可画___________帮助我们理清数量关系，也可用列___________帮助我们理清数量关系.4.在方程(组)所求的答案中，要考虑实际问题对方程组解的限制，对问题要有准确的决策和判断.教材中列举了不同类型的实际问题，分别用不同的方法分析和探讨了如何列方程或方程组的过程，学会用方程描述常见问题中的相等数量关系.初步感受方程是刻画现实世界的有效模型,初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.疑难突破1.解决应用题时，用列一元一次方程与列二元一次方程组解答各有什么特点？剖析：列一元一次方程只需要设一个未知数，一般是把题中的两个数量相等关系用一个未知数的形式表示出来，从方程中不宜直接观察出等量关系，若题中的等量关系较复杂时，列方程时会感到困难，列出来的代数式形式可能也较麻烦，会增加解方程的难度.二元一次方程组是设两个未知数，直接表示题中所存在的两个数量关系，如果问题中能够直接发现未知数间的两个数量关系，则列方程组求解.二元一次方程组的解法比较灵活，所以解决实际问题常用方程组来解决.有些问题，既可设一个未知数，建立一元一次方程来解，也可设两个未知数，列方程组来解.通过分析教材中多个实际问题中的等量关系，比较列一元一次方程与列方程组的区别与联系，更好地体会二者在实际应用中的广泛性.2.了解列二元一次方程组解应用题的一般步骤剖析：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：(1)弄清题意和题目中的等量关系，用两个字母表示题中的未知数；(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；(4)解这个方程组，求出未知数的值；(5)写出答案(包括单位名称).问题探究问题列方程(组)解应用题的三种方法各是多少？探究：列方程(组)解应用题的解题思路主要是方程思想的具体应用，也就是把数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，运用数学符号语言使问题转化为解方程(组)问题.译式法:这是列方程(组)解应用题的常用方法，在正确分析题意的基础上，将题目中关键性语言或数量及数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找到相等关系，列出方程.图示法：对于一些较直观的问题，可将题目中条件及它们之间的关系用简单明了的示意图表示出来，然后根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出方程.表格法：将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的一个表格内，然后再根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程.无论寻找哪种相等关系，都需要认真审题，明确题目的已知量、未知量，以及它们之间的关系.列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系.所谓“能表示全部题意”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不要漏掉，但也不能把同一条件重复利用.通过应用数学知识，把实际问题抽象成数学问题，培养学生分析问题和解决问题的能力以及“学数学、用数学”的意识.典题精讲例1 老牛和小马各驮几个包裹一同赶路.老牛驮的包裹数比小马的多2个，若从小马的背上拿下1个包裹给老牛，则老牛背上的包裹数则是小马的2倍.问老牛和小马各驮了几个包裹？ 思路分析：引导学生探索题中等量关系，即老牛的包裹数=小马的包裹数+2，老牛的包裹数+1=2(小马的包裹数-1).列出二元方程组可求解.答案：设老牛、小马各驮x 、y 个包裹，由题意列方程组，得⎩⎨⎧-=+=-)2()1(21)1(2y x y x由①得，x=2+y. ③ 将③代入②得，(2+y)+1=2(y-1)，解得y=5.把y=5代入③，得x=7.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==,5,7y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.绿色通道：把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程组,关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.所以要先分析题中的等量关系，然后根据等量关系列出所需代数式，最后再列出含有所设未知数的方程组.变式训练 为保持生态平衡，某地区实施“退耕还林”工程.退耕还林后林场与耕地共有168公顷，其中耕地面积仅占林场面积的20%.退耕还林后林场和耕地的面积分别是多少？ 答案：设退耕还林后林场面积为x 公顷，耕地面积为y 公顷，则有方程组⎩⎨⎧==+,%20,168x y y x 解得⎩⎨⎧==,28,140y x 即退耕还林后林场和耕地的面积分别是140公顷，28公顷. 例2 (2004吉林长春) 小芳在A 、B 两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)某一天小芳上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可能选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？思路分析：第(1)问主要是分析题意，找准相等关系；第(2)问要分别计算在A 、B 两超市购买各需多少钱.答案：(1)解法一：设随身听单价为x 元，则书包的单价为(452-x)元.根据题意，得x=4(452-x)-8.解得x=360.当x=360时，452-x=92.解法二：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.根据题意得⎩⎨⎧-==+.84,452x y y x 解得⎩⎨⎧==.360,92y x 答：书包的单价为92元，随身听的单价为360元.(2)在A 超市购买随身听和书包需花452×80%=361.6(元).在B 超市先购买随身听花360元，获得90元购物券再加2元购买书包，共花362元. 所以在A 超市购买更省钱.绿色通道：经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程(组)是人们分析、解决实际问题的有效工具.进一步领会方程与现实生活间的密切联系，感受数学建模思想的应用.要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系(如题中等量关系语句、量与量之间的关系).变式训练 某商场购进商品后，加价40%作为销售价.商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元.甲、乙两种商品的进价分别为多少元？答案：设甲、乙商品的进价分别为x 元、y 元，则有方程组⎩⎨⎧=+++=+++,490%)401(%)401(,399%)401(9.0%)401(7.0y x y x 解得⎩⎨⎧==.200,150y x 即甲、乙两种商品的进价分别为150元，200元.例3 (2005山东烟台) 庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元.(1)如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.解析：(1)从图表中看出，一次购买服装的数量越少，价格就越高，因此学校联合购买能便宜.(2)因为两所学校有92人参加，甲校比乙校的人数多，所以甲校多于46人，乙校小于46人，根据两校单独购买需要5 000元，可以求出各校的人数.(3)如果有10人不能参加比赛,那么参加比赛的人数为82人，两校联合购买的价格是50元，需付4 100元，比买91套服装的费用91×40=3 640要高，因此,应选择买91套服装.答案：(1)据题意得5 000-40×92=1 320(元)，即两校联合购买服装比各自购买服装可以节约资金1 320元.(2)设甲、乙两所学校各有x 名、y 名学生准备参加演出，由题意，得⎩⎨⎧=+=+.50006050,92y x y x 解得⎩⎨⎧==,40,52y x 所以甲、乙两所学校各有52名、40名学生准备参加演出.(3)因为甲校有10人不能参加演出，此时两校合买应花费50×(52-10+40)=4 100元.此时比各自购买服装可以节约82×60-4 100=820元.但如果两校联合购买91套服装,只需40×91=3 640元.因此,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际多购买9套.可以分给家庭困难的学生穿).绿色通道：通过设计好的一个表格将题目中的有关数量及其关系表示出来，然后再根据表格中数据条件，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程组.为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1 510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？解答：解法一：设三人普通间和双人普通间各住了x 、y 间，根据题意，得⎩⎨⎧=⨯+⨯=+.15105.01405.0150,5023y x y x 解得⎩⎨⎧==.13,8y x 解法二：设三人普通间和双人普通间各住了x 、y 人，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+⨯⨯=+.1510125.014035.0150,50y x y x 解得⎩⎨⎧==.26,24y x 所以c=8(间)，226=13(间). 解法三：设三人普通间住了x 人，则双人普通间住了(50-x)人，根据题意得，150×0.5×3x +140×0.5×250x -=1 510. 解得x=24. 50-x=26，324=8，226=13. 所以，三人普通间和双人普通间各住了8、13间.。

3.4 用一次方程(组)解决问题名师导航知识梳理1.列方程(组)解决应用题时，首先要弄清题中的___________关系，写出所需的___________，然后列出方程或方程组解决.2.常见应用题类型的等量关系如下：路程=速度×___________；销售的利润=销售额-___________；工程量=工作效率×___________；本息和=本金+___________；利息=本金×___________×___________；利息税=利息总额×___________.3.分析问题中的等量关系时可画___________帮助我们理清数量关系，也可用列___________帮助我们理清数量关系.4.在方程(组)所求的答案中，要考虑实际问题对方程组解的限制，对问题要有准确的决策和判断.教材中列举了不同类型的实际问题，分别用不同的方法分析和探讨了如何列方程或方程组的过程，学会用方程描述常见问题中的相等数量关系.初步感受方程是刻画现实世界的有效模型,初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.疑难突破1.解决应用题时，用列一元一次方程与列二元一次方程组解答各有什么特点？剖析：列一元一次方程只需要设一个未知数，一般是把题中的两个数量相等关系用一个未知数的形式表示出来，从方程中不宜直接观察出等量关系，若题中的等量关系较复杂时，列方程时会感到困难，列出来的代数式形式可能也较麻烦，会增加解方程的难度.二元一次方程组是设两个未知数，直接表示题中所存在的两个数量关系，如果问题中能够直接发现未知数间的两个数量关系，则列方程组求解.二元一次方程组的解法比较灵活，所以解决实际问题常用方程组来解决.有些问题，既可设一个未知数，建立一元一次方程来解，也可设两个未知数，列方程组来解.通过分析教材中多个实际问题中的等量关系，比较列一元一次方程与列方程组的区别与联系，更好地体会二者在实际应用中的广泛性.2.了解列二元一次方程组解应用题的一般步骤剖析：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：(1)弄清题意和题目中的等量关系，用两个字母表示题中的未知数；(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；(4)解这个方程组，求出未知数的值；(5)写出答案(包括单位名称).问题探究问题列方程(组)解应用题的三种方法各是多少？探究：列方程(组)解应用题的解题思路主要是方程思想的具体应用，也就是把数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，运用数学符号语言使问题转化为解方程(组)问题.译式法:这是列方程(组)解应用题的常用方法，在正确分析题意的基础上，将题目中关键性语言或数量及数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找到相等关系，列出方程.图示法：对于一些较直观的问题，可将题目中条件及它们之间的关系用简单明了的示意图表示出来，然后根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出方程.表格法：将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的一个表格内，然后再根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程.无论寻找哪种相等关系，都需要认真审题，明确题目的已知量、未知量，以及它们之间的关系.列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系.所谓“能表示全部题意”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不要漏掉，但也不能把同一条件重复利用.通过应用数学知识，把实际问题抽象成数学问题，培养学生分析问题和解决问题的能力以及“学数学、用数学”的意识.典题精讲例1 老牛和小马各驮几个包裹一同赶路.老牛驮的包裹数比小马的多2个，若从小马的背上拿下1个包裹给老牛，则老牛背上的包裹数则是小马的2倍.问老牛和小马各驮了几个包裹？ 思路分析：引导学生探索题中等量关系，即老牛的包裹数=小马的包裹数+2，老牛的包裹数+1=2(小马的包裹数-1).列出二元方程组可求解.答案：设老牛、小马各驮x 、y 个包裹，由题意列方程组，得⎩⎨⎧-=+=-)2()1(21)1(2y x y x由①得，x=2+y. ③ 将③代入②得，(2+y)+1=2(y-1)，解得y=5.把y=5代入③，得x=7.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==,5,7y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.绿色通道：把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程组,关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.所以要先分析题中的等量关系，然后根据等量关系列出所需代数式，最后再列出含有所设未知数的方程组.变式训练 为保持生态平衡，某地区实施“退耕还林”工程.退耕还林后林场与耕地共有168公顷，其中耕地面积仅占林场面积的20%.退耕还林后林场和耕地的面积分别是多少？ 答案：设退耕还林后林场面积为x 公顷，耕地面积为y 公顷，则有方程组⎩⎨⎧==+,%20,168x y y x 解得⎩⎨⎧==,28,140y x 即退耕还林后林场和耕地的面积分别是140公顷，28公顷. 例2 (2004吉林长春) 小芳在A 、B 两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)某一天小芳上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可能选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？思路分析：第(1)问主要是分析题意，找准相等关系；第(2)问要分别计算在A 、B 两超市购买各需多少钱.答案：(1)解法一：设随身听单价为x 元，则书包的单价为(452-x)元.根据题意，得x=4(452-x)-8.解得x=360.当x=360时，452-x=92.解法二：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.根据题意得⎩⎨⎧-==+.84,452x y y x 解得⎩⎨⎧==.360,92y x 答：书包的单价为92元，随身听的单价为360元.(2)在A 超市购买随身听和书包需花452×80%=361.6(元).在B 超市先购买随身听花360元，获得90元购物券再加2元购买书包，共花362元. 所以在A 超市购买更省钱.绿色通道：经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程(组)是人们分析、解决实际问题的有效工具.进一步领会方程与现实生活间的密切联系，感受数学建模思想的应用.要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系(如题中等量关系语句、量与量之间的关系).变式训练 某商场购进商品后，加价40%作为销售价.商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元.甲、乙两种商品的进价分别为多少元？答案：设甲、乙商品的进价分别为x 元、y 元，则有方程组⎩⎨⎧=+++=+++,490%)401(%)401(,399%)401(9.0%)401(7.0y x y x 解得⎩⎨⎧==.200,150y x 即甲、乙两种商品的进价分别为150元，200元.例3 (2005山东烟台) 庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90)准备统一购买服装参加演出，如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元.(1)如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.解析：(1)从图表中看出，一次购买服装的数量越少，价格就越高，因此学校联合购买能便宜.(2)因为两所学校有92人参加，甲校比乙校的人数多，所以甲校多于46人，乙校小于46人，根据两校单独购买需要5 000元，可以求出各校的人数.(3)如果有10人不能参加比赛,那么参加比赛的人数为82人，两校联合购买的价格是50元，需付4 100元，比买91套服装的费用91×40=3 640要高，因此,应选择买91套服装.答案：(1)据题意得5 000-40×92=1 320(元)，即两校联合购买服装比各自购买服装可以节约资金1 320元.(2)设甲、乙两所学校各有x 名、y 名学生准备参加演出，由题意，得⎩⎨⎧=+=+.50006050,92y x y x 解得⎩⎨⎧==,40,52y x 所以甲、乙两所学校各有52名、40名学生准备参加演出.(3)因为甲校有10人不能参加演出，此时两校合买应花费50×(52-10+40)=4 100元.此时比各自购买服装可以节约82×60-4 100=820元.但如果两校联合购买91套服装,只需40×91=3 640元.因此,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际多购买9套.可以分给家庭困难的学生穿).绿色通道：通过设计好的一个表格将题目中的有关数量及其关系表示出来，然后再根据表格中数据条件，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程组.为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1 510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？解答：解法一：设三人普通间和双人普通间各住了x 、y 间，根据题意，得⎩⎨⎧=⨯+⨯=+.15105.01405.0150,5023y x y x 解得⎩⎨⎧==.13,8y x 解法二：设三人普通间和双人普通间各住了x 、y 人，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+⨯⨯=+.1510125.014035.0150,50y x y x 解得⎩⎨⎧==.26,24y x 所以c=8(间)，226=13(间). 解法三：设三人普通间住了x 人，则双人普通间住了(50-x)人，根据题意得，150×0.5×3x +140×0.5×250x -=1 510. 解得x=24. 50-x=26，324=8，226=13. 所以，三人普通间和双人普通间各住了8、13间.。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：3.4二元一次方程组的应用教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是沪科版七年级数学上册的3.4二元一次方程组的应用。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识之后进行学习的，旨在让学生能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析通过对学生的了解，我发现他们在学习了二元一次方程组之后，对于如何将其应用到实际问题中还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生能够理解二元一次方程组的应用，学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行解答。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生学会如何将实际问题转化为二元一次方程组，并熟练运用解题方法。

2.难点：如何引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们的解题能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考、探索。

2.通过实例分析，让学生了解二元一次方程组在实际问题中的应用。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

4.对学生进行分层指导，满足不同层次学生的学习需求。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析实例。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。

例如：小明的妈妈买了苹果和香蕉两种水果，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，妈妈一共花了25元，问妈妈买了苹果和香蕉各多少千克？2.呈现（10分钟）呈现几个类似的实际问题，让学生尝试将其转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行解答。

沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第3课时）》教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第3章主要介绍一次方程与方程组，这是代数学习的基础部分，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

本节课是第3章的第1节，主要讲解一元一次方程及其解法。

通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，为后续学习方程组和其他类型的方程打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于代数知识有一定的了解。

但是，对于一元一次方程的概念和解法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

学生的学习兴趣较高，通过生动有趣的讲解和实例，能够激发学生的学习热情。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的概念，理解一元一次方程的解法，能够独立解一元一次方程。

2.过程与方法：通过实例讲解，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。

2.难点：一元一次方程的解法，尤其是对于含字母的方程和分式方程的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法和小组合作法进行教学。

通过问题引导学生的思考，通过实例讲解让学生理解一元一次方程的解法，通过小组合作让学生互相学习和交流。

六. 教学准备1.准备相关的一元一次方程的实例和练习题。

2.准备PPT，用于展示和讲解一元一次方程的概念和解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，例如：“小明的年龄比小红大3岁，已知小红的年龄为12岁，求小明的年龄。

”让学生思考并解答这个问题，引出一元一次方程的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元一次方程的一般形式，解释一元一次方程的概念，并举例说明。

同时，讲解一元一次方程的解法，包括代入法、加减法和移项法等。

沪科版数学七年级上册《3.4 二元一次方程组的应用》教学设计一. 教材分析《3.4 二元一次方程组的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容。

这部分内容主要让学生学会运用二元一次方程组解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握二元一次方程组的解法和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的解题技巧。

但部分学生对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何灵活运用二元一次方程组解决实际问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解二元一次方程组的应用，学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行求解。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：引导学生学会将实际问题转化为数学问题，运用二元一次方程组进行求解。

2.难点：如何引导学生灵活运用二元一次方程组解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。

2.案例教学法：分析典型例题，引导学生总结解题规律，提高学生的解题能力。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。

4.激励性评价：关注学生的学习过程，及时给予表扬和鼓励，提高学生的自信心。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习题。

2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用二元一次方程组进行解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为数学问题。

数学：3.4《用一次方程（组）解决问题(3)》教案（沪科版七年级上）教学目标一、知识与能力借助生活中的实例，了解商品价格的组成及利润与进价、售价之间关系，通过等量关系能列一元一次方程。

二、过程与方法⒈过程：通过实例找等量关系⒉方法：分析各种量之间的关系三、情感、态度、价值观乐于接触商品信息，愿意谈论数学话题，制造数学模式，找出等量关系，提高解决问题能力。

重点与难点1、重点：运用方程的方法，列出销售中盈亏问题和银行存贷款问题。

2、难点：理解商品中的利润，利润率，利息。

预习导学⒈学生收集关于营销问题的实例⒉利润公式，售价公式⒊拓展存款的利息，本金，利率，期数之间的关系。

教学过程一、创设情景，谈话导入（学生思考，小组交流，教师点评）1、盈利（亏损）率问题的公式？进价-售价=利润进价（1+利润率）=售价2、银行利率问题中的公式？利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息二、新授例1、某农户把手头一笔钱买了年利率为2.89%的3年期国库券。

如果他想3年后得到2万元，现在应买这种国库券多少？分析：根据公式利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息可知本息和=本金+本金×利率×期数或本息和=本金（1+利率×期数）解：设购买这种国库券x元，20000=（1+2.89%×3）x解得 x=18404答：该用户现在应该购买这种国库券18404元。

例2、一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高50%作为标价，然后再按标价8折出售，这样商店每卖出这样一个书包可盈利8元。

问这种书包每个进价多少？分析：设每个书包进价x元。

则标价为（1+50%）x元，那么售价是8折所以售价为0.8（1+50%）x元最后根据等量关系进价-售价=利润得出方程解：设每个书包进价x元。

0.8（1+50%）x-x=8解得 x=40答：双肩包每个进价为40元。

三、课堂练习练习1、爸爸为小亮存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为3.24%），3年后能取5486元，小亮爸爸当时存入了多少元？练习2、某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润为5%，此商品是按几折销售的？练习3、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利是亏损，或是不盈不亏？分析：是盈还是亏，就是看售价与进价的大小关系，本题关键在于两件衣服的进价如何去求？（学生讨论，教师引导）练习4，某商场根据市场信息对两种不同型号的电视机调价销售，甲种电视机调价后可获利20%，乙种电视机调价后亏本20%，并且调价后两种电视机售价相同，如果商场售出的两种电视机台数相同，那么这两种电视机售出后商场是否获利？利率是多少？练习5，某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15%，每个新产品的成本是2.3元。

数学：3.4《用一次方程（组）解决问题(4)》教案（沪科版七年级上）教学目标知识与技能1、会正确地运用表格分析“工程”类问题的数量关系，会列一次方程（组）解决这类问题。

2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性。

过程和方法1、根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，初步形成学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力。

2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步向学生渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的抽象思维能力。

情感、态度和价值观让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。

教学重难点重点：正确分析应用题的题意，列一元一次方程或者二元一次方程组。

难点：正确列出一元一次方程或者二元一次方程组教学过程一、回忆导入（学生思考，小组交流，教师点评）1、盈利（亏损）率问题的公式？2、银行利率问题中的公式？3、工程类应用题基本关系有哪些？行程类应用题基本关系有哪些？（工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率=工作总量÷工作时间。

）二、新课教学例1、（会不会影响上课）育英学校有A、B两台复印机，用它们给学们复印上课的学习材料。

如果用复印机A、B单独复印，估计分别需要50min和40min。

现在两台机器同时工作，复印了20min后B机出了故障，此时离上课还有10min。

想一想，如果由A机单独完成剩下的工作，会不会影响上课？分析：1、复印工作总量用什么数表示？2、复印机工作效率分别是多少？3、如果设A机单独完成剩下的工作需要xmin，“会不会影响上课？”就转化为怎样的数学问题？4、问题中所含的等量关系是什么？老师让同学先思考，然后列出表格让学生填写。

复印机工作效率 工作时间/min A 机501 20＋x B 机 401 20 解法1、设A 机单独完成剩下的工作需要xmin ，根据题意得：120401x 20501=⨯++⨯）（ 解得：x ＝5由于 5min<10min因此，A 机单独完成的工作不影响上课。