人教版数学8下-1712反比例函数的图像与性质(2)学案

八年级数学分层教学导学稿学案2、函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >；③当1x =时，3BC =； ④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．3、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：两个反比例函数3y x ＝和6y x＝在第一象限内的图像如图所示，点P 1、P 2、P 3、…、P 2011在反比例函数6y x＝的图像上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2011，纵坐标分别为1、3、5、…，共2011个连续奇数，过P 1、P 2、P 3、…、P 2011分别作y 轴平行线，与3y x＝的图像交点依次是Q 1（x 1，y 1）、Q 2（x 2，y 2）、Q 3（x 3，y 3）、…、Q 2011（x 2011，y 2011），则y 2011等于多少？六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练 1．函数xk y 1+=图象位于第一、三象限， 则k 的取值范围是_______________．O1y x =xA B C1x =4y x=y八年级数学分层教学导学稿学案一、课题17.1.2.2反比例函数的图像和性质（2）编写备课组二、本课学习目标与任务：1、能够根据图象确定反比例函数的解析式，分析反比例函数的性质2、根据图象分析增减性3、反比例函数中的面积问题三、知识链接：1．填空：反比例函数的图象是，反比例函数的性质是2、如图，点P是反比例函数xy2=图象上的一点，PD⊥x轴于D．则△POD的面积为___________．四、自学任务（分层）与方法指导：看懂例题，尝试练习1、已知：如图，双曲线y＝kx的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点．（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b与2的大小.2、如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数xmy=的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积.3、完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）如图，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象交于A（－2，1），B（1，n）两点．⑴试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；⑵根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的xyPxO DB(2,b)A(1,2)yxOy=kx。

课 题 §17.1.2 反比例函数的图象和性质 (二) 时间教学目的知识技能1．理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，并能灵活应用. 2．进一步理解反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用.过程方法 在探究k 的几何意义的过程中，培养学生探究、归纳、概括的能力. 情感态度价值观 在自主探究及应用反比例函数性质的过程中，让学生体验数学活动中的探索性、创造性. 教学重点 理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，灵活应用反比例函数的性质解决问题. 教学难点 灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用. 教学手段讲练结合教 学 过 程一、复习提问1、反比例函数的图象及性质？增减性只由谁决定？（k ，与x >0，x <0无关）2、练习⑴如果函数52)1(-+=kx k y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，那么k = 2 .⑵已知一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xaby =的图象位于 第 二、四象限. ⑶在函数xky =(k>0)的图象上有三点A 1 (-3.7，y 1)，A 2 (-1，y 2)，A 3 ( 2.2，y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系为312y y y <<（用“<”连接）二、新课 1、xky =(k ≠0) 中k 的代数意义：k =xy 即k 等于双曲线上任意一点的横、纵坐标之积，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式. 2、xky =(k ≠0) 中k 的几何意义 ⑴ 过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线， 所得矩形的面积为k .k xy y x S APBO ===矩形yxOQ C B A P(x,y) (m,n)⑵ 过双曲线xky =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线， 连接该点和原点，所得三角形的面积为2k .k mn n m S QCA 212121===∆ 例1、⑴ 如图，在函数xy 3-=的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 大小关系为 321S S S == ⑵ 如图，Rt△AOB 的顶点A 在双曲线xmy =上，且S △AOB =3，求m 的值为 m = -6 . ⑶ 如图，正比例函数y =kx （k ＞0）和反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC ，若△ABC 面积为S ，则S = 1 .⑴图 ⑵图 ⑶图 例2、⑴若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则 k 1·k 2 < 0 (填“>”或“<”)⑵若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象有公共点，则 k 1·k 2 > 0 (填“>”或“<”)注：利用图象考虑，数形结合. 例3、已知函数y =k (x -1)和x ky -=(k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ B ）xyOABCy xA BOxy OCBAyO xAy O xBy O xCyO xD例4、正比例函数y = -2x 的图象与反比例函数xky =的图象有一个交点纵坐标为-4. ⑴求反比例函数的解析式，并判断点A (1，-8)、B (513,212-) 和C (-2，5) 是否在这个函数的图象上？⑵求另一个交点坐标；⑶当2<y <4时，求反比例函数x 的取值范围； ⑷当x <4时，求反比例函数y 的取值范围； ⑸当y >-3时，求反比例函数x 的取值范围. 解：⑴设两函数图象的交点为(x ，-4) ∵y = -2x 过(x ，-4)∴-4= -2x ∴x =2∴交点为(2，-4) ∵xky =过(2，-4) ∴k =2×(-4)= -8∴反比例函数的解析式为xy 8-= 点A 、B 在这个函数的图象上，点C 不在这个函数的图象上(看横、纵坐标之积是否为-8)⑵ 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x y xy 82 解得⎩⎨⎧-==42y x ⎩⎨⎧=-=42y x ∴另一个交点坐标为（-2，4）⑶∵xy 8-=∴当y = 2时，x = -4； 当y = 4时，x = -2 ∴由图象可得：当2<y <4时，-4<x <-2⑷∵xy 8-=∴当x = 4时，y = -2∴由图象可得：当x <4时，y <-2或y >0⑸∵xy 8-= ∴当y = -3时，38=x yxO -2442-2-4x=4∴由图象可得：当y>-3时，x<0或x>38注意：数形结合.三、课堂小结1、k的代数、几何意义.2、注意数形结合思想的运用.四、作业1、书P47 / 7、8，P61 92、目测：课后反馈yx O-338。

17.1.2反比例函数的图象和性质（二）教学目标：1、 进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、 进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。

3、 在参与数学活动的过程中，体会探索创新的乐趣，养成乐于探索的习惯。

教学难点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。

教学难点：数形结合思想在解题中的应用。

教学过程：一、创设问题情景，引入新课活动11、 作反比例函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。

2、 反比例函数xk y =的图象是由 组成的，通常称为 ，当k<0时 位于 ；当k>0时, 位于 。

3、 反比例函数xk y =的图象，当k>0时,在每一个象限内，y 的值x 随的增大而 ；当k<0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而 。

4、 反比例函数x k y =的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是 。

5、 知识结构师生行为：由学生回答，教师引导学生进一步归纳总结。

此活动中，教师应重点关注： ①学生能否顺利地完成填空；②学生是否能由反比例函数的图象和性质结合起来理解。

二、讲授新课活动2问题：【例3】已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。

（1） 这个函数的图象分布在哪些象限？随的增大如何变化？（2） 点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？ 师生行为：学生独立思考，自己解答。

教师巡视解答过程并给予指导。

在此活动中教师应重点关注： ①是否理解反比例函数解析式的确定就是值的确定。

②点是否在图象上，只需将点的横纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断。

解：（1）设这个反比例函数为x k y =，因为它经过点A ，把点A 的坐标（2，6）代入函数式，得26k = 解得k=12这个反比例函数的表达式为xy 12=。

因为k>0，所以这个函数的图象在第一、第三象限内，y 随x 的增大而减小。

教材分析一、本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并把握了研究函数的一样方式后，来研究反比例函数的图象和性质。

二、反比例函数是初中时期研究的第二种具体函数，也是学生学习的第一种非线性函数。

它的研究方式更具有一样性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。

因此，本节课在整个教材中有承先启后的作用。

学情分析学生已经学习了一次函数，大体熟练把握了一次函数的概念、图象、性质与应用，同时前一课也初步熟悉、感知了反比例函数的概念．可是反比例函数自身的特殊性和学生学习一次函数所产生的“惯性”，会致使学生在画图、探讨反比例函数的性质等方面显现负迁移等问题．教学时将采取正面引导，反面剖析，再实践操作3个步骤加以解决。

在学生探讨反比例函数性质时，关于函数的增减性会显现不加“在每一个象限内”那个限定条件的错误．教学时将采取举例说明的方式，让学生自主发觉问题、解决问题，从而加深对反比例函数增减性的体验和明白得。

教学目标一、明白得反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；二、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用进程；五、培育学生的观看能力，及运用数学知识发觉问题，解决问题的能力教学重点和难点重点：会画反比例函数图象，探讨和把握反比例函数的重要性质。

难点：把握反比例函数的重要性质, 画反比例函数的图像，反比例函数的图象特点及性质的探讨。

因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的转变趋势又不同，学生第一次接触，可能会感到困难。

教学进程教材分析一、本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并把握了研究函数的一样方式后，来研究反比例函数的图象和性质。

二、反比例函数是初中时期研究的第二种具体函数，也是学生学习的第一种非线性函数。

反比例函数的图象和性质教学设计（一）课时安排2课时第一课时教学设计思想本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图像和性质的过程。

本课时讲解反比例函数的图像，要让学生经历列表、描点、画图的过程，并通过函数自变量的取值范围、计算函数与自变量的对应值、从表格中观察函数的变化规律以及判断函数图像与坐标轴是否有交点，渗透反比例函数的性质，体会函数的三种表示方法的相互转换。

通过操作、观察、概括和交流这些数学活动得到性质结论，逐步提高从函数图象中获取信息的能力。

教学目标知识与技能：1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合；3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并总结出反比例函数的主要性质。

过程与方法：1．经历反比例函数主要性质的发现过程；2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

情感态度价值观：体验到数学的探索过程中充满观察、实验、归纳、类比猜想等。

教学重难点重点：掌握反比例函数的作图。

难点：反比例函数三种表示方法的相互转化。

教学方法启发引导、合作探究教学媒体课件、直尺教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课（1）画函数y=3x－1的图象；（2）求上述函数与x轴、y轴的交点坐标。

总结一次函数图象作法的基本步骤及其性质，为学习反比例函数的图象和性质作准备。

一次函数图象作法的基本步骤：列表、描点、连线。

师：我们知道，一次函数的图像是一条直线，那么我们上节课所学的反比例函数是不是直线呢，如果不是直线它是怎么样的曲线呢？生：我认为反比例函数的图象是断开的，因为x≠0。

生：我认为反比例函数的图象是与x轴、y轴无交点。

因为x≠0，y≠0。

师：反比例函数的图象到底如何呢？下面我们亲自动手操作就会发现反比例函数图象的特点。

（二）揭示反比例函数的特点活动1例2 画出反比例函数6yx=与6yx=-的图象。

分析：画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．我们利用列表、描点、连线，得到了6yx=与6yx=-的图象，那么（1）它们有什么共同的特征？（2）它们之间有什么关系呢？小组讨论得出：（1）它们都是由两条曲线组成，曲线都无限地接近x、y轴，但不会与x轴、y轴相交，也就是反比例函数的图象是双曲线。

17．1．2反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1．使学生进一步明白得和把握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方式二、重点、难点1．重点：明白得并把握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题3．难点的冲破方式：在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮忙学生熟练把握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方式，以便更好的明白得数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。

三、例题的用意分析教材第51页的例3一是让学生明白得点在图象上的含义，把握如何用待定系数法去求解析式，温习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的明白得。

教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的转变趋势分析函数值y随x的转变情形，此进程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的明白得。

补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，必然要注意强调在哪个象限内。

补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。

四、课堂引入温习上节课所学的内容1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？五、例习题分析例3．见教材P51 分析：反比例函数x k y =的图象位置及y 随x 的转变情形取决于常数k 的符号，因此要先求常数k ，而题中已知图象通过点A （2，6），即说明把A 点坐标代入解析式成立，因此用待定系数法能求出k ，如此解析式也就确信了。

新课标人教版初中数学八年级下册第十七章《17.1反比例函数的图像和性质（2）》精品学案课型：新授【教学目标】1、能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．【教学重点难点】重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析【教学过程】（一）创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．（二）合作交流，解读探究探究点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=10x，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，•-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上．交流与同学们分享成功的喜悦．（三）应用迁移，巩固提高例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-212，-445）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？例2：三个反比例函数（1） y=1k x （2）y=2kx （3）y=3k x在x 轴上方的图象如图所示，由此推出k 1，k 2，k 3的大小关系于点A 、B ，例3直线y=kx 与反比例函数y=-6x的图象相交过点A 作AC 垂直于y 轴于点C ，求S △ABC ． （四）课堂练习A 、B 两点，1．已知函数y=-kx （k ≠0）和y=-4x 的图象交于过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则S △BOC =_________．2．已知正比例函数y=kx 和反比例函数y=3x 的图象都过点A （m ，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标． （五）总结反思，拓展升华 反比例函数的性质及运用（1）k 的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y 随x 的变化情况，在不同象限，不能运用此性质． （3）从反比例函数y=k x的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S △=12│k │．（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用． （六）课堂跟踪反馈1．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴，•但永远也不可能到达x 轴或y 轴．（ ）（2）在y=3x中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（ ）（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-2x的图象上，则a<b<c．（）（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（）2．设反比例函数y=3mx的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是．3．点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x•的增大而．4．正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．【教学札记】：希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价。