重点中学高一数学竞赛班选拔考试试卷

高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第二卷（第二轮 考试时间60分钟，满分100分）班级 姓名 得分一、选择题（每题６分，36分）1．集合｛0,1，2,2004｝的子集的个数是 （ ）（A ）16 （B ）15 （C ）8 （D ）7 ２．乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910---- 等于( ). (A)125 (B)21 (C)2011 (D)107 3 ．某公司从2001年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：若该公司某职工在2005年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2005年底这位职工的工龄至少是（ ） （A ）2年（B ）3年（C ）4年（D ）5年4.若F(11x x-+)=x 则下列等式正确的是（ ）. （A ）F(-2-x)=-1-F(x)（B ）F(-x)=11x x+-（C ）F(x -1)=F(x)（D ）F （F （x ））=-x 5．已知c b a 、、是实数，条件0:=abc p ；条件0:=a q ，则p 是q 的（ ）(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充分必要条件(D)不充分也不必要条件6．已知四边形ABCD 在映射f ：),(y x →)2,1(+-y x 作用下的象集为四边形D C B A ''''。

四边形ABCD 的面积等于6，则四边形D C B A ''''的面积等于（ ）A ．9B ．26C ．34D ．6 二、填空题（每题5分，25分）7．如果}66{}42,3,2,1{}2,{22--=-a a a a ，则a 的值是 。

8. Let f be a function such that 22))((2)()(y f x f y x f +=+ for any real numbers x and y , and 0)1(≠f , then (2005)f is equal to _____________.9．甲、乙、丙、丁、戊五位同学，看五本不同的书A 、B 、C 、D 、E ，每人至少要读一本书，但不能重复读同一本书，甲、乙、丙、丁分别读了2、2、3、5本书，A 、B 、C 、D 分别被读了1、1、2、4次。

高中数学竞赛一试试题高中数学竞赛是一项旨在激发学生对数学的兴趣和提高数学能力的重要活动。

以下是一套模拟的高中数学竞赛一试试题，供参赛者练习使用。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.33333...（无限循环）C. √2D. 1/32. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5，求f(-1)的值。

A. 8B. 10C. 12D. 143. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 一个等差数列的首项为3，公差为2，第10项是多少？A. 23B. 25C. 27D. 29二、填空题（每题4分，共16分）1. 如果一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，那么这个三角形是________。

2. 已知一个二次方程x^2 + 4x + 4 = 0，求其判别式Δ。

3. 一个函数y = 3x - 2的斜率是________。

4. 圆心在(1,2)，半径为3的圆的标准方程是________。

三、解答题（共64分）1. （10分）证明：对于任意实数x，不等式\( e^x \geq x + 1 \)成立。

2. （12分）解不等式：\( |x - 1| + |x - 2| < 2 \)。

3. （16分）已知数列{an}的前n项和为S_n，且满足S_n = 2an - 1（n≥2），a1 = 1。

求数列{an}的通项公式。

4. （26分）一个圆与x轴相切于点A(1,0)，圆心在直线y = x上，且此圆经过点B(0,4)。

求这个圆的方程。

结束语：希望这份试题能够帮助参赛者更好地准备即将到来的高中数学竞赛。

通过练习这些题目，不仅可以检验自己的数学知识掌握程度，还能提高解题技巧和速度。

祝所有参赛者取得优异的成绩！。

湖北高一高中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（）A．B．C．D．2.已知，则的值为（）A．B．－C．D．－3.函数在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（）A． B．C D．4.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．B．C．D．5.各项均为正数的等比数列的前项和记为（）A．150B．-200C．150或-200D．-50或4006.已知数列的首项，且，则为（）A．7B．15C．30D．317.用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．B．C．D．．8.设等差数列中首项为公差为,且从第5项开始是正数，则公差的范围是( ).A ．B ．C ．D ．9.中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且则等于（ ）. A ．B ．C ．D ．10.在的对边分别为，若成等差数列,则（ ）. A ．B ．C ．D ．二、填空题1.给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值是－2，最大值是，其中正确命题的序号是 ．2.已知，若，化简______________．3.设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a, b, c ，若△ABC 的面积为 S = a 2－(b －c)2，则= .4.已知数列的前项和，则此数列的通项公式为5.若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，c=2a ，则cosB 的值为 ．6.设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1，S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 ．7.已知函数f (x )＝s1n2x ＋2cos 2x ＋m 在区间[0，]上的最大值为3，则（1）m ＝ ；（2）当f (x )在[a ，b ]上至少含有20个零点时，b －a 的最小值为 ．三、解答题1.在中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 、C 成等差教列．(1)若，求边c 的值； (2)设，求t 的最大值．2.已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求实数的值．3.已知数列{an}的前n 项和，（1）求通项公式an ；（2）令，求数列{bn}前n 项的和Tn.4.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.(1)求数列的通项公式;(2)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.湖北高一高中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】向右平移个单位，函数解析式为=，横坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为.【考点】三角函数的图形变换.2.已知，则的值为（）A．B．－C．D．－【答案】A【解析】，=====.【考点】诱导公式.3.函数在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（）A． B．C D．【答案】B【解析】由图象最高点可知，，则，.原函数化为，图象过，则.可得 .【考点】的图像与系数的关系.4.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将代入可得，所以或，当时有有.【考点】解三角形.5.各项均为正数的等比数列的前项和记为（）A．150B．-200C．150或-200D．-50或400【答案】A【解析】由等比数列的前项和公式，，，由两式解得，，.【考点】等比数列的前项和.6.已知数列的首项，且，则为（）A．7B．15C．30D．31【答案】D【解析】由两边同加1，可得，，则是以2为首项，以2 为公比的等比数列.则，所以，.【考点】构造法求数列的通项公式.7.用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．B．C．D．．【答案】D【解析】第一个需8根，第二个需8+6=14（根），第三个8+6+6=20（根），需要的火柴棒根数呈等差数列，首项为8，公差为6，则第个需（根）.【考点】等差数列的通项公式.8.设等差数列中首项为公差为,且从第5项开始是正数，则公差的范围是( ).A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知则.则.所以公差的范围是.【考点】等差数列的通项公式.9.中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且则等于（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】角依次成等差数列,则，所以，且.【考点】等差数列，三角形内角和，三角形面积公式.10.在的对边分别为，若成等差数列,则（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可得，由正弦定理可得，即，则，B=.【考点】正弦定理.二、填空题1.给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值是－2，最大值是，其中正确命题的序号是．【答案】①④【解析】①=为奇函数；②，最大值；③令,，，但；④对称轴可由，求得，也满足；⑤在区间上的最大值为2.【考点】三角函数的性质.2.已知，若，化简 ______________．【答案】【解析】，，又，则，所以【考点】三角恒等变形，三角函数的性质.3.设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a, b, c，若△ABC的面积为S = a2－(b－c)2，则= .【答案】4【解析】,可化为，又，代入可得，所以=.【考点】余弦定理.4.已知数列的前项和，则此数列的通项公式为【答案】【解析】当时，，当时，，上式不成立，则可得通项公式.【考点】由前n 项和公式求通项公式.5.若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，c=2a ，则cosB 的值为 ． 【答案】【解析】由题可得，又c=2a ，所以.考点:等比数列的概念，余弦定理.6.设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1，S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 ． 【答案】【解析】由题可知，且，据等比数列的前ｎ项和公式可得,解之.【考点】等比数列的前ｎ项和公式，等差数列的定义.7.已知函数f (x )＝s1n2x ＋2cos 2x ＋m 在区间[0，]上的最大值为3，则（1）m ＝ ；（2）当f (x )在[a ，b ]上至少含有20个零点时，b －a 的最小值为 ． 【答案】（1）3 （2）【解析】（1）,在区间[0，]上的函数值范围为，又最大值为3，刚.(2)原函数周期，与函数在每个周期内有两个零点，结合图像，b－a 的最小值为【考点】二倍角公式，辅助角公式，的图角与性质.三、解答题1.在中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 、C 成等差教列．(1)若，求边c 的值； (2)设，求t 的最大值． 【答案】（1）（2）【解析】（1）由三内角成等差可求，再利用余弦定理可求c;(2)由，可将转化为，再由A 范围求出最值.试题解析：解：（1）因为角成等差数列，所以，因为，所以. 2分因为，，,所以.所以或(舍去)． 6分（2）因为，所以9分因为，所以，所以当，即时，有最大值. 12分【考点】等差数列，余弦定理，的性质.2.已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求实数的值．【答案】（1）,=2cosx（2）【解析】（1）由向量的坐标运算，利用公式化简即可；（2）原函数由向量坐标运算可化为即又最小值，则结合二次函数最值可求得. 试题解析：解：（1）==，∵，∴∴=2cosx. 6分（2）由（1）得即∵，∴时，当且仅当取得最小值－1，这与已知矛盾．时，当且仅当取最小值由已知得，解得时，当且仅当取得最小值由已知得，解得，这与相矛盾．综上所述，为所求． 12分【考点】向量的坐标运算，二次函数求最值，函数与方程的数学思想，分类讨论的数学思想.3.已知数列{an}的前n项和，（1）求通项公式an；（2）令，求数列{bn}前n项的和Tn.【答案】(1);（2）.【解析】试题解析：解：(1)当时，.又，也满足上式，所以（2），所以，，两式相减，得所以【考点】数列的通项公式的求法，错位相减法求前n项和公式，等比数列前n项和公式.4.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.(1)求数列的通项公式;(2)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.【答案】（1）(2)证明见解析.【解析】（1）设成等差数列的三个正数分别为,可得，又成等比，可得方程，则等比数列的三项进一步求公比,可得通项公式.(2)等比数列前n 项和为,由可知数列是等比数列.试题解析：解:(1)设成等差数列的三个正数分别为依题意,得所以中的依次为依题意,有(舍去)故的第3项为5,公比为2.由所以是以为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为 6分(2)数列的前项和,即所以所以，数列是等比数列. 12分【考点】等差数列定义，等比数列的定义，等比数列的前n项和公式.。

高一竞赛选拔试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是（）。

A. 1B. 3C. 1和3D. 无零点答案：C2. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B=（）。

A. {1}B. {2}C. {1,2}D. 空集答案：C3. 若a，b，c是等差数列，且a+c=10，b=5，则a，b，c成等比数列的充要条件是（）。

A. a=b=cB. a=2，c=8C. a=3，c=7D. a=4，c=6答案：B4. 函数f(x)=x^3-3x+1在区间（-∞，+∞）上是（）。

A. 增函数B. 减函数C. 先减后增D. 先增后减答案：C5. 已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线的离心率为（）。

A. √3B. 2C. √6D. 3答案：A6. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的两个根为x1和x2，则x1+x2+x1x2的值为（）。

A. 4B. 1C. -1D. 0答案：A7. 已知向量a=(1,-2)，b=(2,3)，则|a+2b|=（）。

A. 3√2B. √2C. √5D. 5答案：A8. 已知等比数列{an}中，a1=2，a4=16，则该数列的公比q为（）。

A. 2B. 4C. 1/2D. 1/4答案：A9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f'(x)=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为（）。

A. 3B. 2C. -3D. -2答案：A10. 已知直线l：y=kx+1与椭圆C：x^2/4+y^2/2=1相交于A，B 两点，若|AB|=2√2，则k的值为（）。

A. 1B. -1C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)=____。

答案：012. 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=4，则a5=____。

高一数竞试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若函数\( f(x) \)在区间\( [a, b] \)上连续，且\( \int_{a}^{b} f(x) dx = 0 \)，则下列说法正确的是：A. \( f(x) \)在\( [a, b] \)上恒等于0B. \( f(x) \)在\( [a, b] \)上至少有一个零点C. \( f(x) \)在\( [a, b] \)上单调递增D. \( f(x) \)在\( [a, b] \)上单调递减答案：B2. 已知\( \triangle ABC \)的内角\( A, B, C \)满足\( \sin A +\sin B + \sin C = 0 \)，则\( \triangle ABC \)的形状是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形答案：A3. 设\( a, b \)是方程\( x^2 - 3x + 2 = 0 \)的两个实数根，则\( a^2 + b^2 \)的值为：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C4. 若\( \log_{2}(3x-2) > 1 \)，则\( x \)的取值范围是：A. \( x > 2 \)B. \( x > \frac{5}{3} \)C. \( x < 2 \)D. \( x < \frac{5}{3} \)答案：B5. 函数\( f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 6x + 9} \)的值域是：A. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0] \cup [0, +\infty) \)C. \( (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) \)D. \( (-\infty, 1] \cup [1, +\infty) \)答案：D6. 已知数列\( \{a_n\} \)满足\( a_1 = 1 \)，且\( a_{n+1} =2a_n + 1 \)，\( n \geq 1 \)，则\( a_3 \)的值为：A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，\( \cos \alpha =\frac{4}{5} \)，则\( \tan \alpha \)的值为______。

【最新整理，下载后即可编辑】2222RNBNCRNXNO+⋅=+=，①同理22RMAMCMO+⋅=. ②因为A，C，D，P四点共圆，所以MPMDMAMC⋅=⋅，③因为Q，D，C，B四点共圆，所以NQNDNBNC⋅=⋅，④由①，②，③，④得MPMDNQNDMONO⋅-⋅=-22)()(DPMDMDDQNDND+-+=M)(22DP MD DQ ND MD ND ⋅-⋅+-=, 所以， OD MN ⊥⇔2222MD ND MO NO -=-DP MD DQ ND ⋅=⋅⇔⇔P ,Q ,M ,N 四点共圆.3．（第一届“希望杯”全国邀请赛试题）求函数7210626174)(2234++++++=x x x x x x x f 在区间[-1，1]上的值域。

解：1726472)(22-+++++=x x x x x f 。

值域为]3215,15[。

4. （2000年北京市中学生数学竞赛）f(x)是定义在R 上的函数，对任意的x ∈R ，都有f(x+3) ≤f(x)+3和f(x+2) ≥f(x)+2，设g(x)=f(x)-x ，（1）求证g(x)是周期函数；（2）如果f(998)=1002，求f(2000)的值。

解：本例的难度显然又有增加，主要是难以具体化。

只能在抽象的层面来解决问题 （1）g(x)=f(x)-x ， 可得g(x+2)=f(x+2)-x-2， g(x+3)=f(x+3)-x-3，再以f(x+3) ≤f(x)+3和f(x+2) ≥f(x)+2代换，可得x x f x x f x g -=--+≥+)(22)()2(，① x x f x x f x g -=--+≤+)(33)()3(，②由①可得g(x+4) ≥f(x+2)-x-2 ≥f(x)+2-x-2=f(x)-x ，g(x+6) ≥f(x+2)-x-2≥f(x)-x 。

③由②可得g(x+6) ≤f(x+3)-x-3≤f(x)-x ，④由③、④知g(x+6)=f(x)-x=g(x)。

高一竞赛选拔试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于函数的描述中，不正确的是（）。

A. 函数是数学中的一种关系，其中每个输入值都对应一个输出值。

B. 函数可以表示为一个表格、图形或公式。

C. 函数的值域是所有可能的输入值的集合。

D. 函数的图像是函数值域和定义域的图形表示。

答案：C2. 如果一个数列是等差数列，那么它的相邻两项之差是一个常数。

这个常数被称为（）。

A. 公比B. 公差C. 等比数列D. 等差数列答案：B3. 在几何学中，一个点到一个平面的最短距离是（）。

A. 垂直于平面的线段B. 任意一条线段C. 点到平面上任意一点的距离D. 点到平面上最近点的距离答案：A4. 以下哪个选项是复数的代数形式？（）A. a + biB. a - biC. a + bD. a - b答案：A5. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B6. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？（）A. (a + b)^n = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^kB. (a + b)^n = Σ (n choose k) * a^k * b^(n-k)C. (a + b)^n = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^kD. (a + b)^n = Σ (n choose k) * a^k * b^(n-k)答案：B7. 以下哪个选项是三角函数的基本恒等式？（）A. sin^2(x) + cos^2(x) = 1B. sin(x) + cos(x) = 1C. sin(x) * cos(x) = 1D. sin(x) / cos(x) = tan(x)答案：A8. 以下哪个选项是指数函数的一般形式？（）A. f(x) = a^xB. f(x) = log_a(x)C. f(x) = x^aD. f(x) = a * x答案：A9. 以下哪个选项是双曲线的标准方程？（）A. (x^2) / a^2 - (y^2) / b^2 = 1B. (x^2) / a^2 + (y^2) / b^2 = 1C. (y^2) / a^2 - (x^2) / b^2 = 1D. (y^2) / a^2 + (x^2) / b^2 = 1答案：A10. 以下哪个选项是向量的点积定义？（）A. a · b = |a| * |b| * cos(θ)B. a · b = |a| * |b| * sin(θ)C. a · b = |a| * |b| * tan(θ)D. a · b = |a| * |b| * cot(θ)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个函数f(x)在区间[a, b]上连续，并且f(a) = f(b)，那么根据罗尔定理，存在至少一个c属于(a, b)，使得f'(c) =________。

重点中学高一数学竞赛班选拔考试试卷1.{}{}0,1A x x =⊆,用列举法表示集合A=___________。

2.新高一某班的50名学生中，参加数学竞赛辅导的有22人，参加物理竞赛辅导的有20人，参加化学竞赛辅导的有19人，既参加数学又参加物理的有15人，既参加数学又参加化学的有12人，既参加物理又参加化学的有10人，三科都没参加的有20人，则三科都参加的有_____________人。

3．在小于100的正整数n 中，能使分数1(332)(41)n n ++化为有限小数的n 的所有可能值为___________。

4．在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针（O 为两针的旋转中心）。

若现在时间恰好是12点整，则经过_______秒后，OAB ∆面积第一次达到最大。

（用分数表示） 5.已知a 、b 、c 为整数，且2006,2005a b c a +=-=，若a b <，则a b c ++的最大值为________. b=2013-a>a 则a<1006.5 a 最大为1006 c=2005+a 所以a+b+c=2006+2005+a=a+4011所以最大值是1006+4011=50176．如果两个一元二次方程20x x m ++=与210mx x ++=都有两个不相等的实数根，并且其中有一个公共的实根0x ，那么0x =_________。

7．如果一个两位数5x 与一个三位数3yz 的积是29400，那么，x y z ++=____。

29400/400>73, 29400/300=98x 只能为7或8或929400/75=392只有这个是整数。

所以x+y+z=7+9+2=18因为29400=75*392所以x=7、y=9,z=2所以x+y+z=7+9+2=188．一名模型赛车手遥控一辆赛车。

先前进1米，然后原地逆时针方向旋转角0(0180)αα<<，被称为一次操作。

教育局高一数学竞赛试题教育局为了选拔数学优秀学生，特举办高一数学竞赛，以下是本次竞赛的试题。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)，若\( f(1) = 2 \)，\( f(-1) = 0 \)，求\( f(2) \)的值。

2. 一个圆的半径为5，圆心位于原点，求圆上任意一点到圆心的距离的最小值。

3. 若\( \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，求\( \tan \alpha \)的值。

4. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求第20项的值。

5. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

6. 已知\( \log_{10}x = 2 \)，求\( x \)的值。

7. 若\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)，求\( x^2 + \frac{1}{x^2} \)的值。

8. 一个长方体的长、宽、高分别为3, 4, 5，求其对角线的长度。

9. 已知\( \sqrt{2} \)和\( \sqrt{3} \)是方程\( x^2 - 6x + a =0 \)的根，求\( a \)的值。

10. 若\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，且\( \theta \)为锐角，求\( \cos \theta \)的值。

二、填空题（每空2分，共20分）1. 将\( \sqrt{3} \)化为最简二次根式。

2. 一个数的平方根是\( \pm \sqrt{2} \)，求这个数。

3. 已知\( \log_2 8 = 3 \)，求\( \log_{16} 8 \)的值。

4. 若\( 2^x = 8 \)，求\( x \)的值。

5. 一个正方体的体积为27，求其边长。

三、解答题（每题15分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = \frac{1}{x} \)，求其在区间\( [1, 2] \)上的平均变化率。