初中数学九年级26.9用函数观点看一元二次方程(2)最新精品导学案

用函数观点看一元二次方程导学案一、导学1. 导入课题：问题: 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2.你能知道球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飞行时间吗？要解决这个问题，我们一起学习本节——用函数的观点看一元二次方程.2.学习目标：（1）知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.（2）会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.3.学习重、难点：重点：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.难点：数形之间的互相转化.二、分层学习第一层次学习1. 自学指导（1）自学内容：P43页到P44的“思考”上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.（4）自学参考提纲：①球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2.课本四个问题都是已知_____(t还是h)求_____,因此可以将函数问题转化为__________问题.②结合课本图22.2—1，分别对四个方程的解给一个合理的解释.③从课本中问题的解法中，可以发现：求y=ax2+bx+c的值为k时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程解决；求y=ax2+bx+c的值为0时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程解决.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生提纲第③题的情况.②差异指导：指导学生思考二次函数与一元二次方程的关系.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：二次函数与一元二次方程关系密切，如：已知二次函数y=ax2+bx+c的值为k时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=k；已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=0.第二层次学习1. 自学指导（1）自学内容：P44思考到P46例题上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真看书，结合图像，认真思考.（4）自学参考提纲：①抛物线y＝x2＋x－2与x轴有______个公共点，其交点坐标为_________.方程x2＋x－2=0有几个实数根？分别是什么？②抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有_____个公共点，其交点坐标为__________.方程x2－6x＋9=0有几个实数根？分别是什么？③抛物线y＝x2－x＋1与x轴_____个公共点，方程x2－x＋1=0有几个实数根？④由上述三个问题，你可以得到什么结论呢？归纳：当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点时，若x取公共点的横坐标，则此时的函数值是，由此可得出，方程ax2+bx+c=0的解就是公共点的，当抛物线与x轴没有公共点时，说明对应的方程无实数根.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生自学提纲的完成情况.②差异指导：根据学情进行针对性的指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点⇔方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根⇔b2-4ac＞0；抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点⇔方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根⇔b2-4ac=0；抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点⇔方程ax2+bx+c=0没有实数根⇔b2-4ac＜0.第三层次学习1. 自学指导（1）自学内容：P46页例题.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.（4）自学参考提纲：①说说利用函数图象求x2-2x-2=0的近似根的一般步骤.②观察课本图22.2-3，分别指出x2-2x-2＜0和x2-2x-2＞0的解集.③如果抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴有两个不同的交点（x1,0）(x2,0)，请你指出何时ax2+bx+c=0，何时ax2+bx+c＞0，何时ax2+bx+c＜0.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：怎样利用函数图象，求相应方程的近似根.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：若抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴有两个不同的交点（x1,0）(x2,0)（x1＜x2），则（1）当x=x1和x2时，ax2+bx+c=0；（2）当x＞x1或x＜x2时，ax2+bx+c＞0；（3）当x1＜x＜x2时，ax2+bx+c＜0.三、评价：1. 学生学习的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？对哪些内容的学习感到困难？2. 教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、学习效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测；3. 教师的自我评价（教学反思）.。

§26.2 用函数观点看一元二次方程教案（第一课时）(一)知识与技能1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标．(二)过程与方法1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．2．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．3．通过学生共同观察和讨论．培养大家的合作交流意识．(三)情感态度与价值观1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性， 2．具有初步的创新精神和实践能力．1．体会方程与函数之间的联系．2．理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根．3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标．教学难点2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．Ⅰ.创设问题情境，引入新课1.我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y＝kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数)y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b ＝0的解．现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?2.选教材提出的问题，直接引入新课Ⅱ．合作交流解读探究1.二次函数与一元二次方程之间的关系探究：教材问题师生同步完成.观察：教材22页，学生小组交流.归纳：先由学生完成，然后师生评价，最后教师归纳.Ⅲ.应用迁移巩固提高1 .根据二次函数图像看一元二次方程的根同期声2 .抛物线与x轴的交点情况求待定系数的范围.3 .根据一元二次方程根的情况来判断抛物线与x轴的交点情况Ⅳ．总结反思拓展升华本节课学了如下内容：2．理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根.3.数学方法:分类讨论和数形结合.反思：在判断抛物线与x轴的交点情况时，和抛物线中的二次项系数的正负有无关系？。

22.2 用函數的觀點看一元二次方程（2）教學目標：1．復習鞏固用函數y ＝ax 2＋bx ＋c 的圖象求方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解。

2．讓學生體驗函數y ＝x 2和y ＝bx ＋c 的交點的橫坐標是方程x 2＝bx ＋c 的解的探索過程，掌握用函數y ＝x 2和y ＝bx ＋c 圖象交點的方法求方程ax 2＝bx ＋c 的解。

重點難點：重點；用函數圖象法求方程的解以及提高學生綜合解題能力是教學的重點。

難點：提高學生綜合解題能力，滲透數形結合的思想是教學的難點。

教學過程：一、復習鞏固1．如何運用函數y ＝ax 2＋bx ＋c 的圖象求方程ax 2＋bx ＋c=0的解?2．完成以下兩道題：(1)畫出函數y ＝x 2＋x －1的圖象，求方程x 2＋x －1＝0的解。

(精確到0.1)(2)畫出函數y ＝2x 2－3x －2的圖象，求方程2x 2－3x －2＝0的解。

二、探索問題問題1 (問題4)育才中學初三(3)班學生在上節課的作業中出現了爭論：求方程x 2＝12x 十3的解時，幾乎所有學生都是將方程化為x 2－12x －3＝0，畫出函數y ＝x 2－12x －3的圖象，觀察它與x 軸的交點，得出方程的解。

唯獨小劉沒有將方程移項，而是分別畫出了函數y ＝x 2和y ＝12x ＋2的圖象，如圖(3)所示，認為它們的交點A 、B 的橫坐標－32和2就是原方程的解．提問： 1. 這兩種解法的結果一樣嗎? 2．小劉解法的理由是什麼?3．函數y＝x2和y＝bx＋c的圖象一定相交於兩點嗎?你能否舉出例子加以說明?4，函數y＝x2和y＝bx＋c的圖象的交點橫坐標一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解嗎?5．如果函數y＝x2和y＝bx＋c圖象沒有交點，一元二次方程x2＝bx＋c 的解怎樣?利用圖4，運用小劉方法求下列方程的解，並檢驗小劉的方法是否合理。

(1)x2＋x－1＝0(精確到0.1)；(2)2x2－3x－2＝0。

22.2 用函数观点看一元二次方程教 学 目 标知 识 和 能 力 复习巩固用函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象求方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解过 程 和 方 法 让学生体验函数y ＝x 2和y ＝bx ＋c 的交点的横坐标是方程x 2＝bx ＋c 的解的探索过程，掌握用函数y ＝x 2和y ＝bx ＋c 图象交点的方法求方程ax 2＝bx ＋c 的解。

情 感 态 度 价值观提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

教学重点 用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力 教学难点 提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想 教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图 一、复习巩固1．如何运用函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象求方程ax 2＋bx ＋c 的解? 2．完成以下两道题：(1)画出函数y ＝x 2＋x －1的图象，求方程x 2＋x －1＝0的解。

(精确到0.1)(2)画出函数y ＝2x 2－3x －2的图象，求方程2x 2－3x －2＝0的解。

教学要点1．学生练习的同时，教师巡视指导， 2．教师根据学生情况进行讲评。

解：略函数y ＝2x 2－3x －2的图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1＝－12和x 2＝2，所以一元二次方程的解是x 1＝－12和x 2＝2。

二、探索问题问题1：(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x 2＝12x 十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x 2－12x －3＝0，画出函数y＝x 2－12x －3的图象，观察它与x 轴的交点，得出方程的解。

唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y ＝x 2和y ＝12x ＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A 、B 的横坐标－32和2就是原方程的解．提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么? 让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。

用函数观点看一元二次方程当x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得到相应的一元二次方程吗？4.数学活动——在小组内部交流，归纳结论. （1）二次函数图象与x 轴的交点的横坐标与相应的一元二次方程的解有怎样的关系？（2）二次函数图象与x 轴的交点的个数与相应的一元二次方程的解的个数有怎样的关系？怎样用24b ac ∆=-来判断? 5.数学活动——阅读教材第18页例题， 结合以上结论，利用二次函数的图象求一元二次方程的解，写出步骤.【例】利用函数图象求方程2220x x --=的实数根 （精确到0.1）6.数学活动——总结说出利用函数图象求一元二次方程解的过程，在组内交流. 完成数学活动3；结合以上题目，阅读教材第18页卡片上的归纳，在小组内部交流二次函数图象与x 轴的交点个数及24b ac ∆=-的关系，形成统一意见，准备小组展示.教师出示例题，请一位学生板练，其他学生练习.教师巡视，完成练习后，先小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.尝 试 应 用1.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的两个交点的坐 标为（2,0）和（—23，0），则关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的两个根为______.2.抛物线228y x x =--与x 轴有________个交点.选择两个小组进行板练，其他在练习本上练习，完成后由板练的小组进行讲解，其他同学若有意见，待其完成后进行补充.成果 展示校运会上，某运动员掷铅球，铅球的飞行高度y (m)与水平距离x (m)的关系式为7.122.02++-=x x y ，则此运动员的成绩是多少？学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿 提高 1.已知y=2x 2-4(4k+1)x+2k 2-1的图象与x 轴交于两点，求k 的取值范围. 2.已知抛物线y=x 2+(2k+1)x-k 2+k.（1）求证：此抛物线与x 轴有两个不同的交点.（2）当k=0，求此抛物线与坐标轴的交点坐标.3．已知直线y=－2x+3与抛物线y=x 2相交于A 、B 两点，点O 为坐标原点.求△AOB 的面积针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.作业 设计 作业：1.必做：课本第47页，第1、2、3题.2.选作：课本第47页第4、5、6题作业设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．A BICABI作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连接AB 、BC 、CA ，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A 点可以取直线L 上的任意一点． [师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形． ……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线． [生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质． [生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． D CAB（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角． [师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．D CABDC A B(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，D C A B12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.E DC A B P教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

《26.2用函数观点看一元二次方程》教学设计讲课教师：学科：数学课时：第一课时总课时数：46教学目标知识与技能理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数，掌握方程与函数间的转化过程与方法通过交点个数的观察，由特殊到一般，用函数观点看一元二次方程的学习，进一步体会数形结合的优越感。

情感态度与价值观培养合作的良好意识并养成大胆探索数学知识间联系的好习惯；体会到二次函数的广泛意义。

教材分析教学重点探索二次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与X轴交点情况。

教学难点函数→方程→X轴交点，三者之间的关系的理解与运用。

教学过程教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）导：（1）回忆一次函数与一元一次方程有何关系？（2）二次函数与一元二次方程在结构上有哪些相同呢?它们之间有哪些关系呢？这节我们一起探究二次函数与一元二次方程根的关系动:探究（1）二次函数与一元二次方程间的关系活动：小球的飞行路线是一条抛物线，它的飞行高度h=20t-5t²球的飞行高度能否达到15m?20m?20.5m？多长时间落地?探究（2）二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系活动：观察抛物线与x轴的交点你能得出方程的根吗?x²+x-2=0的根是―x²-6x+9=0的根是―x²-x+1=0的根是―总：（1）二次函数与二次方程的关系：(2)数学方法：分类讨论与数形结合落：例1：观察图象你能看出哪些方程的根？y=-x²+2x-3学生思考后回答学生通过分组讨论计算得出结果函数y=ax+bx+c，当y=m时，自变量x的值就是方程ax²ax²+bx+c=m的根学生归纳（1）抛物线y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax²+bx+c=0的根（2）抛物线与x轴无交点方程无根；抛物线与x轴有一个交点方程有两个相等实根；抛物线与x轴有两个交点方程有两个不等实根方程-x²+2x+3=4的根为―方程-x²+2x+3=3的根为―方程-x²+2x+3=0的根为―3分10分培养学生归纳总结的能力培养学生观察和运用已学知识解决问题的能力教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）例2已知二次函数y=2x ² (4k+1)x+2k ²-1的图象与x 轴交于两点，求k 的取值范围例3已知抛物线y=x ²+(2k+1)x-k ²+k (1) 求证抛物线与x 轴有两个不同的交点（2）当k=0时求抛物线与坐标轴的交点坐标 练习1、已知抛物线23)1(2----=k x k x y 与x 轴交于两点A （α，0），B （β，0），且1722=+βα，则k ＝ 。

26.2用函数观点看一元二次方程导学案教学方法：自主——合作——探究归纳——总结——应用教与学设计一、预习导学学生阅读教材后自主交流解决以下问题1、二次函数y= -x2+4x的值为2，就是求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程___________或________________反之，解方程x2-6x+9=0又可以看作是已知二次函数______________的值为0，求自变量的值。

2、y=x2-x-1.（1）当x为何值时，函数值y=1?（2）当x为何值时，函数值y=5?（3）是否存在x值，使函数值y=-3?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。

3、填表则5、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的位置关系与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的_________正好对应一玩二次方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）当b2-4ac > 0时，抛物线与x轴有_____ 交点；当b2-4ac = 0时，抛物线与x轴有_____ 交点；当b2-4ac< 0时，抛物线与x轴有_____ 交点；6、抛物线y= x2+(2m-1)x+ m2与x 轴有两个交点，则m的取值范围是（）A、m>1/4B、m>-1/4C、m<1/4D、m<-/47、二次函数y=ax2+bx+c值（范围）（1）y=0;___________(2)y=-2;_________(3)y>0;___________ -1 3(4)y<0;__________ -2以上前置性练习，在上课过程之前予以展示，在展示中发现学生中存在的问题；通过学生对问题的提出导入新课，并初步给予解答。

二、合作交流解决探究问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。

如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t—5t2。

26.2用函数观点看一元二次方程教学任务分析教学目标知识技能了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根．数学思考建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合．解决问题1．通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维．2．求解过程中，学会合作、交流.情感态度1．通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情．2．在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．重点利用二次函数图象解一元二次方程难点将方程转化为二次函数教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 问题引入活动2 方程与函数活动3 巩固、应用活动4 小结、布置作业通过对小球飞行问题的求解，激发学生对一元二次方程根的探索兴趣．观察、分析二次函数的图象，判断一元二次方程根的情况，发展学生分析问题的能力．通过例题巩固用函数图象判断方程根的情况，激发探索精神．回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题：如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h (单位: m)与飞行时间t 出示问题，学生分析理解．注意学生对高度、时间的理解．分析：h是t的二次函数；当h取具体值时，得到关于t的一元二次方程；从小球飞行问题寻找一元二次方程与二次函数的关系，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情．(单位: s)之间具有关系：2520tth-=．（1）球的飞行高度能否达到15 m?若能,需要多少时间?如何求解一元二次方程的根呢？（2）球的飞行高度能否达到20 m?若能,需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m? 若能,需要多少时间?（4）球从飞出到落地要用多少时间?图26.2－1242010515O图26.2－1－1[活动2]问题：下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？（4）如何理解一元二次方程与二次函数的关系？在本次活动中，教师应关注：（1）学生对问题从函数到方程的转换；（2）学生对根的理解；（3）方程的解与函数中自变量的关系．解方程：略．在本次活动中，教师应关注：（1）一元二次方程的解法；（2）函数图象的应用；（3）方程与函数的联系．教师展示问题，学生讨论合作完成：分析：如何作出函数的图象；利用图象确定函数的值；由函数图象，能得出相应的一元二次方程的根吗？利用函数图象解决方程根的问题，让学生把方程与函数统一起来，体会数与形的结合给学习带来的方便．使学生掌握通过函数图象判断方程的根，并把方程与函数建立联系，促使学生能够积极主动地投入到探索活动中．1)3(96)2(2)1(222+-=+-=-+=xxyxxyxxyyx。