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初中数学二次函数与一元二次方程PPT

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二次函数与一元二次方程(第1课时)PPT课件

二次函数与一元二次方程(第1课时)PPT课件
(1) h和t的关系式是什么？
解 :1 .h 5 t24t.0
(2) 小球经过多少秒后落地?你 有几种求解方法?与同伴进行交
流. ①图象法
②解方程 -5t2+40t=0
议一议 二次函数与一元二次方程
画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(1)2.个,1个,0个程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验 证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
2.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x
轴下方的条件是（ D ）
（A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0 （C）a＞0 b2-4ac＞0 (D）a＜0 b2-4ac＜0
小结 拓展 我思考，我进步
一个关系：二次函数图象与一元二次
我 方程根的关系:
们
函数
方程
的 收
y=ax2+bx+c(a≠0)
9
想一想 二次函数与一元二次方程
思考在本节一开始的小球上抛问题中,
何时小球离地面的高度是60m?你是如 何知道的? 能否达到80米？100米呢？
结论3 当y取定值时，二次函数可转
化为一元二次方程。

人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT优质课件

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反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的 值为0，求自变量 x 的值．
新课讲解
新课讲解
练一练
已知二次函数 y=-x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 -x2+2x=-m 的解为 x1=-1，x2=3 .
分析：由图可知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x
轴的一个交点的横坐标为3， 所以另一个交点的横坐标为2×1-3=-1，
所以关于x的一元二次方程-x2+2x=-m， 即-x2+2x+m=0的解为x1=-1，x2=3．
新课讲解
知识点2 公共点的问题
例 2 下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点 的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？ 由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ (1) y=x2-x+1； (2) y=x2-6x+9； (3) y=x2+x-2.
当球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m.
即0 s时球从地面飞出，4 s时球落回地面.
新课讲解
从上面发现，一般地，当 y 取定值且 a≠0 时，二次函数为一元二次方程. 如：y=5 时，5=ax2+bx+c 就是一个一元二次方程.
所以二次函数与一元二次方程关系密切．
例如，已知二次函数 y=-x2＋4x 的值为 3，求自变量 x 的值，可以解一 元二次方程 -x2＋4x=3(即x2－4x+3=0)．
第二十二章 二次函数 二次函数与一元二次方程
学习目标
1.通过探索，理解二次函数及其图象、性质确定方程的解
或不等式的解集.

人教版九年级数学：22.2 二次函数与一元二次方程 (共27张PPT)

人教版九年级数学：22.2 二次函数与一元二次方程 (共27张PPT)

∴y＝－2x2＋8x－6＝－2(x－2)2＋2. y＝－2(x－2)2＋2－k，实际上是原抛物线下移 k 个单位，由题 中图形知，当 k＜2 时，抛物线与 x 轴有两个交点．所以 k＜2.
规律总结：二次函数与一元二次方程的关系 1．从“形”的方面看： 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交点的横坐标，即为一元二 次方程 ax2＋bx＋c＝0 的解． 2．从“数”的方面看： 当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的函数值等于 0 时，相应的自变 量的值即为一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的解．Fra bibliotek

题组A 二次函数与一元二次方程的关系 1．(2015·苏州)若二次函数y＝x2＋bx的图象的 对称轴是经过点 (2,0) 且平行于 y 轴的直线，则 2＋bx＝5的解为( 关于x 的方程 x ) D A．x1＝0，x2＝4 B.x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D.x1＝－1，x2＝5
(1)从函数与方程的关系的角度： 利用 b2－4ac 的符号可判断
抛物线与 x 轴交点个数； (2)从形的角度： 根据其开口方向和顶点 的位置可判断抛物线与 x 轴交点个数．
【猜一猜】 二次函次 y＝x2－2x＋1 的图象与 x 轴的交点坐标是 (1,0) ．


【辨一辨】 1．若函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点， 则k的取值范围是k≤4且k≠3.( ) 2．抛物线y＝x2－4× x＋k与x轴的一个交点的坐标为 (－1,0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 (3,0)．( )
知识点 2 用函数图象求一元二次方程的根的近似值 【例 2】利用二次函数的图象求一元二次方程 x2－2x－1＝0 的近似解(精确到 0.1)．

初中数学二次函数与一元二次方程PPT

初中数学二次函数与一元二次方程PPT

Y
△＜0
△=0
△＞0
O
X
判别式： b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0）
与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0）
与x轴有唯一个 交点 ( b ,0)
图象
y
O
一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）的根
有两个不同的 解x=x1，x=x2 有两个相等的 解 b x1=x2=
（2、20）
t
?
利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到 0.1）.
y
方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; （-1.3、0）、（2.3、0） (3)得出方程的解. x =-1.3，x =2.3。
1
x
用你学过的一元二次方程的解法来解， 准确答案是什么？
?
交流总结
同学们， 通过这节课的学习，你收获了什么？
2 y x 2 x 3 的顶点坐标, 写出二次函数
对称轴,并画出它的图象. x y
…
…
(1,-4)
2 3 -3 0 4 7
…
…
-2 7
-1 0 1 0 -3 -4
观察
当x为何时,y=0?
N M
x=-1, x=3
x 2x 3 0
2
x=-1, x= 3 2
1
探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？
结论三： 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给 我们什么样的结论？ （1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点 （2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点 （3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点

《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT教学课件

《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT教学课件

情境引入
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共的
横坐标是多少？当x轴取公共点的横坐标，函数值是多少？
由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y=x2+x-2
（2）y=x2-6x+9
（3）y=x2-x+1
两
（1）抛物线y=x2+x-2与x轴有___个公共点，
-2,1
它们的横坐标是_____。当x取公共点的横坐
第二十二章 二次函数
二次函数与一元二次方程
情境引入
如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出
时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，
球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
解：（2）解方程20=20t-5t2。t2-4t+4=0。
t1=t2=2。当球飞行2s时，它的高度为20m。
情境引入
如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出
时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，
时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，
球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
解：（1）解方程0=20t-5t2。t2-4t=0。t1=0，
t2=4。当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，

二次函数与一元二次方程ppt课件

二次函数与一元二次方程ppt课件
垂直于直线x=2于点E.
在Rt△AQF中,
AQ2=AF2+QF2=1+m2,
在Rt△BQE中,
BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2,
∵AQ=BQ,∴1+m2=4+(3-m)2,∴m=2,
∴Q点的坐标为(2,2).
数学
返回目录
(3)当点N在对称轴上时,NC与AC不垂直,所以AC应为正方形的对角线.
一个交点的横坐标为1,则另一个交点的横坐标为
A.-1
B.-2
C.2
D.3
D(
)
数学
返回目录
2.抛物线y=x2+4x+5-m与x轴有两个不同的交点,则m的取值
范
(
围
)
A.m<-1
B.0<m≤1
C.m<1
D.m>1
D
是
数学
返回目录
3.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0),(2,0),则关于x
∴两个交点之间的距离为1-(-3)=4,故选C.
答案:C
数学
返回目录
▶▶ 对应练习
1.抛物线y=x2+4x+4与x轴的交点个数为 ( B
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
)
数学
返回目录
2.已知二次函数y=(m-1)x2+3x-1与x轴有交点,则m的取值范
D
围是
(
)
5
A.m>4
5
C.m>- 且m≠1
A,B,∴A(1,0),B(0,3).
又∵抛物线y=a(x-2)2+k经过点A(1,0),

人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT优秀课件

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函数
与一元二次方程
人教版九年级上册数学
回顾旧知
二次函数的一般式：
y ax2 bx c （a≠0）
___x___是自变量，__y__是__x__的函数。
当 y = 0 时， ax²+ bx + c = 0
ax²+ bx + c = 0
这是什么方程？ 一元二次方程与二次函数 有什么关系？
上一章中我们学习了“一元二次方程”
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。
探究
下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.
（1） y = 2x2＋x－3
y
（2） y = 4x2 －4x +1
（3） y = x2 – x+ 1
o
x
令 y= 0，解一元二次方程的根
实际问题
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的 飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2
考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?
探究
（1） y = 2x2＋x－3 y
解：当 y = 0 时， 2x2＋x－3 = 0
（2x＋3）（x－1） = 0
3
o
x 1 =－ ，x 2 = 1
x
2
所以与 x 轴有交点，有两个交点。

人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)

人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)
当已知二次函数 y 值，求自变量 x值时，可以看作是解对应的一 元二次方程.相反地，由解一元二次方程，又可看作是二次函数值 为0时，求自变量x的值
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O

二次函数与一元二次方程 ppt课件

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②我们也可以利用函数图象来思考，认为是
20.5 h
在求直线h=20.5和h=20t-5t2的交点问题，将
O
t
直线h=20.5画出来，即可得出t.
如图所示，最高点纵坐标正好为20，那么直 线h=20.5和二次函数h=20t-5t2没有交点，因 为小球飞行轨迹在2S(顶点横坐标)时，达到 最大高度(最大值)，不会再有比20m还高的
归纳
从二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可得如下结论
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴公共点的横 坐标是x0
当x=x0时 ，函数 y=ax2+bx+c 的值 y=0
x=x0是方程 ax2+bx+c = 0的一 个根
问题6 不画图象，你能确定二次函数的解析式、图象与x轴的公共点个数吗？
∆ = b2-4ac
图中代表最高的点距地面是否大于或等于15m 二次函数最高点的纵坐标是否大于或等于15
思路点拨：高度为15 m， 即在函数h=20t-5t2中， 令h=15
①解：解方程 15=20t-5t2， t 2-4t+3=0, t1=1，t2=3.
∴当球飞行 1s 或 3s 时，它的高度为15m.
②我们也可以利用函数图象来思考，认为是在
解：补全图象得：
方程ax2 + bx＋c = 1的根就是抛物线 y = ax2 + bx
＋c与直线y=1的公共点的横坐标.
y=1
由图可得有两个不同的交点，所以有两个不相
等的实数根
例1. 已知二次函数 y = ax2 + bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示． (2) 方程ax2 + bx＋c = k没有实数根，则k的取值范围是多少？

《二次函数与一元二次方程》数学PPT课件

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虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 .
考虑下列问题:
（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?
（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?
（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间?
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
b2-4ac<0
没有公共点
没有实数根
课堂小结
判别式(△)
b2-4ac
二次函数
y=ax2+bx+c
（a≠0）
b2-4ac>0
与x轴有两个不同的交点
（x1，0）
（x2，0）
b2-4ac=0
b2-4ac<0
与x轴有唯一个

交点(- ，0)
图象
y
x
有两个不同的解
x=x1，x=x2
（2）当h=20时，20t-5t2=20，
化简得t2-4t+4=0，
t1=t2=2.
当球飞行2s时，它的高度为20m.
思考：结合图形，你知道为什么在1)中有两个点
符合题意，而在2）中只有一个点符合题意？
情景思考
分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代
x1=-2，
x2=1
x1=x2=3
无实根
思考探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么
关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)

《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT课件

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A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个异号绝对值相等的实数根
C. 有两个相等的实数根
y 3
D. 没有实数根
-1
. o 1.3
x
x=－1
9.根据下列表格的对应值:
x
3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x 的范围是（ C ）
二次函数 y=ax2+bx+c的图
象和x轴交点
有两个交点
一元二次方程 ax2+bx+c= 0的根
一元二次方程 ax2+bx+c= 0根的判
别式Δ=b2-4ac
有两个不相 等的实数根
b2 – 4ac > 0
只有一个交点 有两个相等的 实数根
b2 – 4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2 – 4ac < 0
y
O
x y
有两个相等的
解
x1=x2=
b 2a
没有实数根
O
x
1.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10 与x轴的交点坐标是＿(-2＿,0)＿(5＿/3＿,0).
2.抛物线y=2x2-3x-5 与x轴有无交点？若无说 出理由,若有求出交点坐标？
系? y x2 x 2
y x2 6x 9
y x2 x 1
二次函数 y x2 x 2 y x2 6x 9
与x轴交点坐标 (-2,0),(1,0)

《二次函数与一元二次方程》课件

《二次函数与一元二次方程》课件
(－1，0)，(－5，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=
x1＝－1，x2＝－5
0的根为_________________．
2.抛物线y＝x2＋2x－3与y轴的交点坐标是_________，
(0，－3)
(1，0) (－3，0)
与x轴的交点坐标是________________.
3．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如下图所示，则
1.在平面直角坐标系内画出二次函数的图象；
2.观察图象，确定抛物线与 x 轴的公共点的坐标；
3.公共点的横坐标就是对应的一元二次方程的解.
当函数图象与 x 轴有两个公共点，且公共点的横坐标不
是整数时，可通过不断缩小根所在的范围估计一元二次
方程的解：
①观察函数图象与 x 轴的一个公共点的横坐标在哪两个
连续整数之间，从而确定这个公共点的横坐标的取值范
围.
②由①可确定方程 ax2+bx+c=0 的一个根在整数 m 和 n
(m<n)之间，再通过取平均数的方法不断缩小根所在的
范围，直到得出的根满足题目要求为止，具体过程如
下：取 m 和 n
+
的平均数
，计算出当
2
=
+
时的
2
函数值y2，将y2与自变量分别为 m 和 n 时的函数值ym，
量x的值时，二次函数问题就转化了一元二
次方程问题.
y=ax2+bx+c(a≠0)0
令y=m
m=ax2+bx+c(a≠0)0
二次函数
转化
思想
一元二次方程
新知探究
知识点1
y=ax2+bx+c(a≠0)0

人教版初中数学《二次函数与一元二次方程》_PPT课件

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2．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，
对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是( ) A A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3
D．x＝－2
3．二次函数y＝x2－2x－3与x轴的两个交点之间的距离为__4__．
4．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( D ) A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋3x－4
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； (4)若方程ax2＋bx＋c＝k＝1，x2＝3 (2)1<x<3 (3)x>2 (4)k<2
【获奖课件ppt】人教版初中数学《二 次函数 与一元 二次方 程》_p pt课件 1-课件 分析下 载
7．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c
为常数)一个解的范围是( C )
A.3<x<3.23
B．3.23<x<3.24
x
3.23 3.24 3.25 3.26
C．3.24<x<3.25 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
D．3.25<x<3.26
【获奖课件ppt】人教版初中数学《二 次函数 与一元 二次方 程》_p pt课件 1-课件 分析下 载
10．已知抛物线 y＝x2－2x＋1 与 x 轴的一个交点为(m，0)，则代数 式 m2－2m＋2017 的值为( B )
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018

初中数学二次函数与一元二次方程PPT

初中数学二次函数与一元二次方程PPT
∴函数与x轴有一个交点
例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝ x2－4x＋4 ； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，
a≠0） 解：（4） ∵ b2－4ac＝（a＋b）2 －4× （ －a ）×（ －b）
＝（ a － b）2 ≥0
a≠0） 解：（2） ∵ b2－4ac＝32 －4× （－ 2）×（ －9） ＜ 0
∴函数与x轴没有交点
例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝ x2－4x＋4 ； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，
a≠0） 解：（3） ∵ b2－4ac＝42 －4× 1×4 ＝0
结论一：
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，
则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是
A（ X1，0 ）， B（ X2，0 ） 思考：函数y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5与x轴
的交点坐标是什么？试试看！
y x
探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元
二次方程的解有关系吗？
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是 一元一次方程kx＋b＝0的根
动手操作：画出y＝x2－2x－3的图象
y y＝x2－2x－3
x
探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？
函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为 （－1，0）（3，0）
方程x2－2x－3 ＝0的两根是 x1＝ －1 ,x2 ＝ 3
例题精讲
2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝x2－4x＋4； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，
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例题精讲 3.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b 二次函数y 和一次函数y 二次函数 有一个公共点（即相切），求出b的值. ），求出 有一个公共点（即相切），求出b的值. 由题意， 解：由题意，得
y＝x2－x－3 y＝x＋b
消元，得 x2－x－3 ＝x＋b 消元， 整理， －（3 整理，得x2－2x －（3 ＋ b） ＝0 ∵有唯一交点 （－2 ∴（－2）2 ＋4（ 3 ＋ b） ＝0 解之得， ＝－4 解之得，b ＝－4
动手操作：画出y 2x－ 动手操作：画出y＝x2－2x－3的图象
y
y＝x2－2x－3 2x－
x
探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？ 探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？
函数y 函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为 2x－ 的图象与x （－1 ）（3 （－1，0）（3，0） 方程x 2x－ 方程x2－2x－3 ＝0的两根是 x1＝ －1 ,x2 ＝ 3 你发现了什么？ 你发现了什么？ 二次函数y bx＋ （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐 标就是当y 时一元二次方程ax bx＋ 标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 根 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方 程去解决
例题精讲 2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 判断下列二次函数图象与x （1）y＝x2－1； ＝－2x 3x－ （2）y＝－2x2＋3x－9； 4x＋ （3）y＝x2－4x＋4； ＝－ax ＋（a 为常数， （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） a≠0） 4ac＝ 解：（1）∵ b2－4ac＝02 －4×1×（ －1） ＞0 函数与x ∴函数与x轴有两个交点
§6.3二次函数与一元二次方程 6.3二次函数与一元二次方程
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刁一建
温故知新
的图象与x轴的交点为 （1）一次函数 ＝x＋2的图象与 轴的交点为 ）一次函数y＝ ＋ 的图象与 （ －2 ，0 ） 一元一次方程x＋ ＝ 的根为 的根为________ 一元一次方程 ＋2＝0的根为 －2 ＝－3x＋ 的图象与 的图象与x轴的交点为 （2） 一次函数 ＝－ ＋6的图象与 轴的交点为 ） 一次函数y＝－ （ 2， ） 0 一元一次方程－3x＋6＝0的根为 2 一元一次方程－ ＋ ＝ 的根为________ 的根为 思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元 思考：一次函数y kx＋ 的图象与x 一次方程kx＋ 一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 的根有什么关系？ 一次函数y kx＋ 的图象与x轴的交点的横坐标 横坐标就是 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是 一元一次方程kx＋ 一元一次方程kx＋b＝0的根
交流总结
同学们， 通过这节课的学习，你收获了什么？
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课后作业 P22 练习1、2 练习1
结论三： 结论三： 对于二次函数y bx＋ 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给 我们什么样的结论？ 我们什么样的结论？ 4ac＞ 函数与x （1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点 4ac＝ 函数与x （2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点 4ac＜ 函数与x （3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点
联想：二次函数与x 联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判 别式解决， 别式解决，那么二次函数与一次函数的交 点个数又该怎么解决呢？ 点个数又该怎么解决呢？ 例如，二次函数y＝ 和一次函数y＝ 例如，二次函数 ＝x2－2x－3和一次函数 ＝ － 和一次函数 x＋2有交点吗？有几个？ 有交点吗？ ＋ 有交点吗 有几个？ 分析： 分析：两个函数的交点是这两个函数的公共 先列出方程组，消去y 解，先列出方程组，去y后，再利用判别 式判断即可. 式判断即可.
例题精讲
1. 求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标 求二次函数y 4x－ 解：令y＝0 4x－ 则x2＋4x－5 ＝0 解之得， 解之得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1 交点坐标为：（－ ：（－5 ）（1 ∴交点坐标为：（－5，0）（1，0） 结论一： 结论一： 若一元二次方程ax +bx+c=0的两个根是 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 的两个根是x 则抛物线y=ax +bx+c与 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ X1，0 ）， B（ X2，0 ） 思考：函数y＝－x 6x－ 3x＋ 思考：函数y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5与x轴 的交点坐标是什么？试试看！ 的交点坐标是什么？试试看！
例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 判断下列二次函数与x （1）y＝x2－1； ＝－2x 3x－ （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝ x2－4x＋4 ； 4x＋ ＝－ax ＋（a 为常数， （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） a≠0） 解 ： （ 3） 4ac＝ ∵ b2－4ac＝42 －4× 1×4 ＝0 ∴函数与x轴有一个交点 函数与x
y
x
探究二：二次函数与x 探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元
二次方程的解有关系吗？ 二次方程的解有关系吗？ 结论二： 结论二： 函数与x 函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根 函数与x 函数与x轴有一个交点 方程有两相等根 函数与x 函数与x轴没有交点 方程没有根 方程的根的情况是由什么决定的？ 方程的根的情况是由什么决定的？ 判别式b 4ac的符号 判别式b2－4ac的符号
例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 判断下列二次函数与x （1）y＝x2－1； ＝－2x 3x－ （2）y＝－2x2＋3x－9； 4x＋ （3）y＝ x2－4x＋4 ； ＝－ax ＋（a 为常数， （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） a≠0） 解 ： （ 4） 4ac＝（ ＝（a ∵ b2－4ac＝（a＋b）2 －4× （ －a ）×（ －b） ＝（ a － b）2 ≥0 ∴函数与x轴有一个或两个交点 函数与x
例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 判断下列二次函数与x （1）y＝x2－1； ＝－2x 3x－ （2）y＝－2x2＋3x－9； 4x＋ （3）y＝ x2－4x＋4 ； ＝－ax ＋（a 为常数， （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） a≠0） 解 ： （ 2） 4ac＝ ∵ b2－4ac＝32 －4× （－ 2）×（ －9） ＜ 0 ∴函数与x轴没有交点 函数与x