初中数学_二次函数和一元二次方程_习题及解析

中考数学《二次函数与一元二次方程》专项练习题及答案.()=--2y x x my=mA．0个B．1个C．2个D．3个7．二次函数()20y ax bx c a =++≠()1,0-A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个，使得ABP为等腰直角三角形，其中正确的结论的有（A．1个B．2个C．3个D．4个A．1个B．2个C．3个D．4个四个根的和为4-．其中正确的结论有_____．12．如图，抛物线1C ：223y x x =+-与抛物线2C ：2y ax bx c =++组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线1C 和抛物线2C 与x 轴有着相同的交点A 、B （点B 在点A 右侧），与y 轴的交点分别为C 、D ．如果BD CD =，那么抛物线2C 的表达式是______．13．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的一部分如图所示，已知图象经过点()2,0-其对称轴为直线 2.x =下列结论①0abc >；①240b ac -<；①80a c +>；①9315a b c a ++=-；①点()()123,0,C y D y 是抛物线上的两点，则12y y <；①若抛物线经过点()3,n -，则关于x 的一元二次方程()200ax bx c n a ++-=≠的两根分别为3-，7.正确的有______ (填序号).14．已知y 是关于x 的函数，若该函数的图象经过点(),P t t ，则称点P 为函数图象上的“平衡点”，例如：直线23y x =-+上存在“平衡点”()1,1P ，若函数()2132y m x x m =--+的图象上存在唯一“平衡点”，则m =___________．15．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a c ≠），且0a b c -+=，0a >下列四个结论：①对于任意实数m ，()()2110a m b m -+-≥恒成立；①若0a b +=，则不等式20ax bx c ++<的解集是12x -<<； ①一元二次方程()222a x bx b c --+=+有一个根1x =；①点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若c a >，则当121x x -<<时，总有12y y <．其中正确的是__________．（填写序号）(1)求点M 的坐标；（用含m 的式子表示）时，请求出ODE 面积(3bx a +≠(1)求该二次函数解析式；，求BCP面积的最大值；所得新函数图象如图轴交于C点，(1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；1．B2．B3．B4．D5．A6．D7．C。

初中数学二次函数一元二次方程练习题 一、单选题1.如果方程()()23330m x m x --++=是关于x 的一元二次方程，那么m 不能取的值为（ ）A.3±B.3C.3-D.都不对2.下面关于x 的方程中①20ax bx c ++=;②223(9)(1)1x x --+=;③2150x x++=;④232560x x -+-=;⑤2233(2)x x =-;⑥12100x -=是一元二次方程的个数是( )A.1B.2C.3D.43.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 为（ ）A.2-B.1C.2D.04.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )A. 31y x =-B. 2y ax bx c =++C. 2221s t t =-+D. 21y x x=+5.已知(2)2m y x m x =+-+是关于x 的二次函数，那么m 的值为( ) A.2- B.2 C.2± D.06.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7.在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =-与y bx a =+的图象可能是( ) A. B. C. D.8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（）A.16(12)25x +=B.25(12)16x -=C.216(1)25x +=D.225(1)16x -=9.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0).给出下列结论：①0a >；②20a b +=；③0a b c ++>；④当13x -<<时，0y >.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、证明题10.如图,四边形ABCD 是平行四边形, E 、F 是对角线BD 上的点, 12∠=∠.1.求证: BE DF =;2.求证: //AF CE . 11.已知抛物线212y x bx c =++经过点3(10),0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1.求该抛物线的函数解析式；2.将抛物线212y x bx c =++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的图象所对应的函数表达式。

九年级数学：二次函数与一元二次方程练习题（含解析）
1.某一抛物线开口向下,且与x 轴无交点,则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 (只写一个),此类函数都有______值(填“最大”“最小”).
2.若抛物线y =x 2－(2k +1)x +k 2+2,与x 轴有两个交点,则整数k 的最小值是______.
3.等腰梯形的周长为60 cm,底角为60°,当梯形腰x =______时,梯形面积最大,等于______.
4.关于二次函数y =ax 2+bx +c 的图象有下列命题,其中是假命题的个数是（ ） ①当c =0时,函数的图象经过原点; ②当b =0时,函数的图象关于y 轴对称; ③函数的图象最高点的纵坐标是a
b a
c 442
;④当c >0且函数的图象开口向下时,方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.抛物线y =kx 2
－7x －7的图象和x 轴有交点,则k 的取值范围是( )
A.k >－47;
B.k ≥－47且k ≠0;
C.k ≥－47;
D.k >－47且k ≠0 6.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.
(1)4x 2-8x +1=0; (2)x 2-2x -5=0;
(3)2x 2-6x +3=0; (4)x 2-x -1=0.
参考答案
1.y=－x2+x－1 最大
2. 2
3. 15 cm
4.B
5.B
6.解：(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.4,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6。

人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案一、单选题1．根据表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，可以判断方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）x0 0.5 1 1.5 2 2y ax bx c =++ -1-0.513.57A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x <<2．如表是一组二次函数y ＝x 2﹣x ﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x 2﹣x ﹣3＝0的一个近似根是（ ）x 1 2 3 4 y ﹣3﹣1 39 A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.53．下表给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个近似解1x 的范围为（ ）x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y…1.16-0.71-0.24-0.250.76…A ．11.2 1.3x <<B ．11.3 1.4x <<C ．11.4 1.5x <<D ．11.5 1.6x <<4．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②24b ac >；③a (m 2−1)+b (m −1)<0(m ≠1)；④关于x 的方程21ax bx c ++=有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．②③5．根据下列表格中二次函数y ＝ax 2+bx+c 的自变量x 与y 的对应值，判断关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0的一个解的大致范围是（ ）x ﹣1 0 1 2 3 4 y﹣7﹣5﹣151323A ．1＜x ＜2B ．﹣1＜x ＜1C ．﹣7＜x ＜﹣1D ．﹣1＜x ＜56．已知二次函数224y x x =-+，下列关于其图象的结论中，错误．．的是（ ） A ．开口向上B ．关于直线1x =对称C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．与x 轴有交点7．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在0203（，），（，）之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m2(1)(1)0a m b m -+-≤总成立；④关于x 的方程214ax bx c a ++=-无实数根．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．574m << B ．354m << C ．495m << D ．374m << 9．已知函数f （x ）＝x 2+2x ，g （x ）＝2x 2+6x +n 2+3，当x ＝1时，f （1）＝12+2×1＝3，g （1）＝2+6+n 2+3＝n 2+11．则以下结论正确的有（ ）①若函数g （x ）的顶点在x 轴上，则6n = ②无论x 取何值，总有g （x ）＞f （x ）；③若﹣1≤x ≤1时，g （x ）+f （x ）的最小值为7，则n ＝±3； ④当n ＝1时，令()()2()g x h x f x =，则h （1）•h （2）…h （2023）＝2024．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知，抛物线y ＝ax 2＋2ax 在其对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，关于x 的方程ax 2＋2ax ＝m （m＞0）的一个根为﹣4，而关于x 的方程ax 2＋2ax ＝n （0＜n ＜m ）有两个整数根，则这两个根的积是（ ） A ．0B ．﹣3C ．﹣6D ．﹣8二、填空题11．若抛物线2=2++y x mx n -与x 轴交于A ，B 两点，其顶点C 到x 轴距离是8，则线段AB 的长为 ． 12．根据下列表格的对应值，判断20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的取值范围是x3.23 3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++ 0.06-0.02-0.030.0913．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A （﹣4，8），B （2，2），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为 ．14．抛物线 2y ax bx c =++ （a ，b ，c 为常数， 0a > ）经过两点 ()()2,0,4,0A B - ，下列四个结论：①20b a += ；②若点 ()()2020,,2021,m n - 在抛物线上，则 m n < ；③0y > 的解集为 2x <- 或 4x > ；④方程 ()21a x bx c x +++=- 的两根为 123,3x x =-= .其中正确的结论是 （填写序号）.15．若抛物线25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x bx +-213x =-的解为 .16．若一元二次方程()200ax bx c ac ++=≠有两个不相等实根，则下列结论：①240b ac ->；②方程20cx bx a ++=一定有两个不相等实根；③设2bm a=-，当0a >时，一定有22am bm ax bx +≤+；④s ，()t s t <是关于x 的方程()()10x p x q +--=的两根，且p q <，则q t s p >>>，一定成立的结论序号是 ．17．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0)c <经过(11)，，(0)m ，和(0)n ，三点，且3n ≥. 下列四个结论：①0b <；②2414ac b a->；③当3n =时，若点(2)t ，在该抛物线上，则>1t ；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则10<3m ≤. 其中正确的是 （填序号即可）.18．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，经过点()3,n -，顶点为D ，下列四个结论：21a b +=①；240b ac ->②；③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-和25x =；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线CD 始终过定点()15,n -．其中一定正确的是 （填写序号）．三、解答题19．已知抛物线的顶点坐标为()2,0，且经过点()1,3-．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点(m,−27)在该抛物线上，求m 的值．20． 排球场的长度为18m ，球网在场地中央且高度为2.24.m 排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()²(0)y a x h k a =-+<．（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/x m 0 2 4 6 11 12 竖直高度/y m2.482.722.82.721.821.52①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系()²(0)y a x h k a =-+<； ②判断该运动员第一次发球能否过网 ▲ (填“能”或“不能”)．（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()20.024 2.88y x =--+，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．21．如图，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠经过点()A 03，，()B 23，和()C 10-，，直线()y mx n m 0=+≠经过点B ，C ，部分图象如图所示，则：（1）该抛物线的对称轴为直线 ；（2）关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=的解为 ； （3）关于x 的一元二次方程2ax bx c mx n ++=+的解为 ．22．已知抛物线y=ax 2+x+1（0a ≠）（1）若抛物线的图象与x 轴只有一个交点，求a 的值； （2）若抛物线的顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围．23．如图，二次函数y ＝2x ＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴交于点Q ，过点Q 的直线y＝2x ＋m 与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若S △BPQ ＝3S △APQ ，求这个二次函数的解析式．24．二次函数解析式为223y ax x a =--．（1）判断该函数图象与x 轴交点的个数；（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于D ，点C 的坐标是()3,0，求直线CD 的解析式；（3）请你作一条平行于x 轴的直线交二次函数的图象于点M ，N ，与直线CD 于点R ，若点M ，N ，R 的横坐标分别为m ，n ，r ，且r m n <≤，求m n r ++的取值范围．25．抛物线L ：212y x bx c =-+与直线L '：22y kx =+交于A 、B 两点，且()2,0A ．（1）求k 和c 的值（用含b 的代数式表示c ）； （2）当0b =时，抛物线L 与x 轴的另一个交点为C ． ①求ABC 的面积；②当15x -≤≤时，则1y 的取值范围是_________．（3）抛物线L ：212y x bx c =-+的顶点(),M b n ，求出n 与b 的函数关系式；当b 为何值时，点M 达到最高．（4）在抛物线L 和直线L '所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当20b =-时，直接写出“美点”的个数_________．参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】412．【答案】3.24 3.25x << 13．【答案】x 1＝﹣4，x 2＝2 14．【答案】①③ 15．【答案】1224x x ==， 16．【答案】①②③④ 17．【答案】②③④ 18．【答案】④③19．【答案】（1）y =−3(x −2)2（2）5m =或1-20．【答案】（1）解：①由表中数据可得顶点()42.8，设2(4) 2.8(0)y a x a =-+<把()02.48，代入得16 2.8 2.48a += 解得：0.02a =-∴所求函数关系为20.02(4) 2.8y x =--+；②能．（2）解：判断：没有出界．第二次发球：()20.024 2.88y x =--+ 令0y =，则()20.024 2.880x --+= ，解得18(x =-舍) 216x =21618x =<∴该运动员此次发球没有出界．21．【答案】（1）x 1=（2）1x 1=- 2x 3= （3）1x 2= 2x 1=-22．【答案】（1）解：由题意得方程ax 2+x+1=0有两等实数根．∴△＝b 2-4ac ＝1-4a ＝0，∴a ＝14． ∴当a ＝14时函数图象与x 轴恰有一个交点； （2）解：由题意得4104a a-> 当a ＞0时，4a -1＞0，解得a ＞14；当a ＜0时，4a -1＜0，解得a ＜14．∴a ＜0.∴当a ＞14或a ＜0时，抛物线顶点始终在x 轴上方．23．【答案】y ＝x 2﹣4x+424．【答案】（1）函数图象与x 轴交点的个数是2（2）3y x =- （3）12m n r ≤++<25．【答案】（1）1k =- 44c b =-（2）10；1421y -≤≤ （3）244n b b =-+- 2b = （4）90。

学生做题前请先回答以下问题问题1：二次函数与一元二次方程之间的关系:①一元二次方程的根是二次函数的图象与_____________；当时，二次函数图象与x轴有_____个交点；当时，二次函数图象与x轴有_____个交点；当时，二次函数图象与x轴_______交点．②方程的根是对应的________________，求两个函数交点的坐标就是求对应方程组的解．问题2：结合一次函数、反比例函数以及二次函数的性质，思考函数y值比大小，主要利用函数的________和数形结合；两函数值比大小，借助数形结合，_____________________．二次函数与一元二次方程一、单选题(共10道，每道10分)1.若关于x的二次函数的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数图象与方程、不等式2.如图是二次函数（a，c为常数，）与一次函数（k，b为常数，）的图象，方程的解为_______；不等式的解集为_________．( )A.；B.；C.；D.；答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数形结合思想3.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当时，x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数的对称性4.若一元二次方程的两个实数根分别为，则实数的大小关系为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数图象上点的坐标特征5.已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，则实数的大小关系为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数图象平移6.方程的根有( )个．A.0B.1C.2D.3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数形结合思想7.方程的根的个数为( )个A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数形结合思想8.已知函数，当直线y=k与此图象有两个公共点时，k的取值范围是( )A. B.C. D.或k=-1答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数形结合思想9.关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数形结合的思想10.方程（k是实数）有两个实根，且，那么k的取值范围是( ) A. B. C. D.无解答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数形结合的思想第11页共11页。

二次函数与一元二次方程（习题）1. （1）一元二次方程-x 2-4x +4=2x -3的根为_____________，直线y =2x -3与抛物线y =-x 2-4x +4的交点坐标为___________．（2）若二次函数的图象经过点A (1，0)，B (-4，0)，C (0，4)，则该二次函数的表达式为________________．2. 已知二次函数y =x 2+4x +m 的图象C 1与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为______；若y =-x 2+2x +m 的函数值总为负数，则图象顶点在第_____象限，m 的取值范围是_________．3. 在平面直角坐标系中，抛物线y =(x +5)(x -3)经过向右平移____个单位后得到抛物线y =(x +3)(x -5)；平移后的抛物线与x 轴的交点为___________．4. 已知二次函数y =x 2+2x +m 的图象C 1与x 轴有且只有一个交点，则C 1的顶点坐标为__________．5. 若关于x 的一元二次方程x 2-x -n =0无实数根，则函数y =x 2-x -n 的图象顶点在第____象限．6. 二次函数y =x 2-2x -3的图象如图所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．-1＜x ＜3B ．x ＜-1C ．x ＞3D ．x ＜-1或x ＞3第6题图 第7题图7. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，若ax 2+bx +c +k =0（k ≠0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜-3B ．k ＞-3C ．k ＜3D ．k ＞38. 抛物线y =-x 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ）A ．-4＜x ＜1B ．-3＜x ＜1C ．x ＜-4或x ＞1D ．x ＜-3或x ＞1第8题图 第9题图 9. 函数y =x 2-2x -2的图象如图所示，根据该图象提供的信息，可求得使y ≥1成立的x的取值范围是（ ） A ．-1≤x ≤3B ．-1＜x ＜3C ．x ＜-1或x ＞3D ．x ≤-1或x ≥3复习巩固10. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx +c ＜0的解集是（ ） A ．-1＜x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜-1且x ＞5D ．x ＜-1或x ＞5第10题图 第11题图11. 如图，若抛物线y =x 2+1与双曲线ky x=的交点A 的横坐标为1，则关于x 的不等式210xx k++<的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜-1 C ．0＜x ＜1 D ．-1＜x ＜012. 若二次函数的图象y =(m -2)x 2+x 与直线y =2x -1没有交点，求m 的取值范围．13. 已知P (-3，m )和Q (1，m )是抛物线y =2x 2+bx +1上的两点．（1）求b 的值；（2）将抛物线y =2x 2+bx +1的图象先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，请判断新抛物线与x 轴的交点情况．14. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，其对称轴为直线x =-1．给出下列结论：①abc ＞0；②2a +b =0；③a +b +c ＞0；④a -b +c ＜0．其中正确的是（ ） A ．②③B ．①③④C ．①②④D ．③④15. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③a +b ＜m (am +b )（m ≠1）；④(a +c )2＜b 2；⑤a ＞1．其中正确的是（ ） A ．①⑤B ．①②⑤C ．②⑤D ．①③④1. 对于二次函数y =ax 2+bx +c 和一元二次方程ax 2+bx +c =0的关系，尝试着进行总结：①函数与x 轴交点坐标，与方程的根：_________________________________________________． ②函数与x 轴交点个数，与方程解的个数：当Δ＞0时，函数与x 轴有____个交点，方程有______根； 当Δ=0时，函数与x 轴有_____个交点，方程有_______根； 当Δ＜0时，函数与x 轴______交点，方程________根．思考小结【参考答案】复习巩固1.（1）x1=1，x2=-7；(1，-1)，(-7，-17)；（2）y=-x2-3x+42.4；四；m＜-13.2；(-3，0)，(5，0)4.(-1，0)5.一6. A7. C8. B9. D10. D11. D12.m的取值范围是94m ．13.（1）b的值为4；（2）新抛物线与x轴无交点．14. D15. A思考小结1.①函数与x轴交点的横坐标即为方程的根；②两；两个不相等的实数；一；两个相等的实数；无；无实数。

九年级上册数学二次函数与一元二次方程练习及答案1．抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴的交点有______个．2．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是－3和1，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点是____________．3．根据图22-2-6填空：图22-2-6 (1)a ______0；(2)b ______0；(3)c ______0；(4)b 2－4ac ______0.4．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为( )A ．k >－74B ．k <－74且k ≠0 C ．k ≥－74 D ．k ≥－74且k ≠0 5．如图22-2-7，将二次函数y ＝31x 2－999x ＋892的图形画在平面直角坐标系上，判断方程式31x 2－999x ＋892＝0的两根，下列叙述正确的是( )A ．两根相异，且均为正根B ．两根相异，且只有一个正根C ．两根相同，且为正根D ．两根相同，且为负根图22-2-7 图22-2-86．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图22-2-8.当y ＜0时，自变量x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ．x ＞3D ．x ＜－1或x ＞37．利用二次函数的图象求一元二次方程x 2＋2x －10＝3的根．8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图22-2-9，则下列结论：图22-2-9①a ，b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等；③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能为0，其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点． (1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx ＋1经过的象限，并说明理由．10．已知抛物线y ＝x 2－2x －8.(1)试说明抛物线与x 轴一定有两个交点，并求出交点坐标；(2)若该抛物线与x 轴两个交点分别为A ，B (A 在B 的左边)，且它的顶点为P ，求S △ABP 的值．答案1．2 2.(－3,0)，(1,0)3．(1)> (2)< (3)> (4)> 4.B5．C 6.A7．解：方法一：将一元二次方程整理，得x 2＋2x －13＝0.画出函数y ＝x 2＋2x －13的图象，其与x 轴的交点即为方程的根．方法二：分别画出函数y ＝x 2＋2x －10的图象和直线y ＝3，它们的交点的横坐标即为x 2＋2x －10＝3的根(图象略)．方程x 2＋2x －10＝3的近似根为x 1≈－4.7，x 2≈2.7.8．B9．解：(1)∵抛物线与x 轴没有交点，∴Δ＜0，即1－2c ＜0.解得c ＞12. (2)∵c ＞12， ∴直线y ＝cx ＋1随x 的增大而增大．∵b ＝1，∴直线y ＝cx ＋1经过第一、二、三象限．10．解：(1)∵Δ＝(－2)2－4×1×(－8)＝4＋32＝36>0，∴抛物线与x 轴一定有两个交点．当y ＝0，即x 2－2x －8＝0时，解得x 1＝－2，x 2＝4.故交点坐标为(－2,0)，(4,0)．(2)由(1)，可知：|AB |＝6.y ＝x 2－2x －8＝x 2－2x ＋1－1－8＝(x －1)2－9.∴点P 坐标为(1，－9)．过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则|PC |＝9.∴S △ABP ＝12|AB |·|PC |＝12×6×9＝27.。

二次函数与一元二次方式练习题附答案一、选择题（共15小题）1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3C、2a﹣b=0D、当x＞0时，y随x的增大而减小2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A、ac＜0B、a﹣b+c＞0C、b=﹣4aD、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=53、已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（）A、abc＜0B、c＞0C、4a＞cD、a+b+c＞04、抛物线y=ax2+bx+c在x轴的下方，则所要满足的条件是（）A、a＜0，b2﹣4ac＜0B、a＜0，b2﹣4ac＞0C、a＞0，b2﹣4ac＜0D、a＞0，b2﹣4ac＞05、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A、B、C、D、7、已知y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2且满足．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（）A、y1，y2开口方向、开口大小不一定相同B、因为y1，y2的对称轴相同C、如果y2的最值为m，则y1的最值为kmD、如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为|k|d8、已知二次函数的y=ax2+bx+c图象是由的图象经过平移而得到，若图象与x轴交于A、C （﹣1，0）两点，与y轴交于D（0，），顶点为B，则四边形ABCD的面积为（）A、9B、10C、11D、129、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A、8＜x＜9B、9＜x＜10C、10＜x＜11D、11＜x＜1210、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（）A、﹣1.6B、3.2C、4.4D、以上都不对11、如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）A、x＞1B、x＜﹣1C、0＜x＜1D、﹣1＜x＜012、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式bx+a＞0的解集是（）A、x＜B、x＜C、x＞D、x＞13、方程7x2﹣（k+13）x+k2﹣k﹣2=0（k是实数）有两个实根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，那么k的取值范围是（）A、3＜k＜4B、﹣2＜k＜﹣1C、3＜k＜4或﹣2＜k＜﹣1D、无解14、对于整式x2和2x+3，请你判断下列说法正确的是（）A、对于任意实数x，不等式x2＞2x+3都成立B、对于任意实数x，不等式x2＜2x+3都成立C、x＜3时，不等式x2＜2x+3成立D、x＞3时，不等式x2＞2x+3成立二、解答题（共7小题）15、已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M，（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．16、已知：二次函数y=（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．17、已知下表：（1）求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；（2）请你根据上面的结果判断：①是否存在实数x，使二次三项式ax2+bx+c的值为0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明理由．②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图，由图象确定，当x取什么实数时，ax2+bx+c＞0．18、请将下表补充完整；（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式﹣x2﹣2x+3＜0；（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．19、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20、阅读材料，解答问题．例．用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x ＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集是_________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣5x+6＜0．（画出大致图象）．三、填空题（共4小题）21、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根．x1=_________，x2=_________；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．_________；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．_________；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．_________．22、如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是_________．23、二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是_________．24、如图，已知函数y=ax2+bx+c与y=﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（2，﹣2）、C（1，﹣4）三点，根据图象可求得关于x的不等式ax2+bx+c＜﹣的解集为_________．答案与评分标准一、选择题（共15小题）1、（2011•山西）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3C、2a﹣b=0D、当x＞0时，y随x的增大而减小考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点。

中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝12，且经过点（2，0），下列说法：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；④a+b＝0.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．42．若二次函数y＝ax2﹣4ax＋c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣4ax＋c＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣5B．x1＝5，x2＝1C．x1＝﹣1，x2＝5D．x1＝1，x2＝﹣53．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(−4,m)，(−3,n)若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，且−4<x1<−3，x2>0则下列结论一定正确的是（）A．m+n>0B．m−n<0C．m⋅n<0D．m n>04．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a ＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个5．设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D 的左侧）．若点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=﹣43．其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．②③D．②④6．已知二次函数y=x2−2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(3,0)，则关于x 的一元二次方程x2−2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=−1，x2=3B．x1=1C．x1=−1，x2=1D．x1=37．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax2+bx+c0.020.010.020.04D．1或28．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0）则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c<0；③b2-4ac<0；④当y>0时，-1<x<3其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，可知方程ax2+bx+c=0的所有解的积为（）A．－4B．4C．5D．－510．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．﹣12＜t≤3B．﹣12＜t＜4C．﹣12＜t≤4D．﹣12＜t＜311．二次函数y=ax2−2ax+c(a≠0)的图象过点(3，0)，方程ax2−2ax+c=0的解为（）A．x1=−3，x2=−1B．x1=−1C．x1=1，x2=3D．x1=−312．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1，0)，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①4ac<b2，②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3③3a−c>0，④当y>0时，x的取值范围是−1≤x≤3.A．①②B．①②③C．①③④D．②④二、填空题(共6题；共6分)13．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣m＝0有两个相等的实数根，则m=．14．已知关于x的一元二次方程(x−2)(x−3)=m有实根x1，x2，且x1＜x2，现有下列说法：①当)(x−m=0时，x1=2，x2=3；②当m>0时，2＜x1＜x2＜3；③m>−14；④二次函数y=(x−x1x2)−m的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有.15．如图所示为抛物线y=ax2−2ax+3，则一元二次方程ax2−2ax+3=0两根为.16．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t 为实数）在﹣2＜x＜6的范围内有解，则t的取值范围是.17．如图，已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0的根的情况是．18．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是三、综合题(共6题；共75分)19．已知抛物线y=﹣2x2+4x+c.（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根.20．已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有求出实数根；若没有请说明理由．21．在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面53米的P点处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题．（1）求抛物线的解析式（不要求些出自变量的取值范围）；（2）羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6米，此次发球是否会出界？（3）乙运动员在球场上M（m，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．22．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=−2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程y=ax2+bx+c的两个根；（2）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若抛物线与直线y=2x−2相交于A(1,0)，B(2,2)两点，写出抛物线在直线下方时x 的取值范围．24．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；（3）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．参考答案1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】A 13．【答案】5 14．【答案】①③ 15．【答案】x 1=−1 16．【答案】﹣1≤t ＜2417．【答案】有两个同号不等实数根 18．【答案】①②④19．【答案】（1）解：∵抛物线与x 轴有两个交点∴b 2﹣4ac ＞0 即16+8c ＞0 解得c ＞﹣2（2）解：由y=﹣2x 2+4x+c 得抛物线的对称轴为直线x=1 ∵抛物线经过点（﹣1，0）∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0） ∴方程﹣2x 2+4x+c=0的根为x 1=﹣1，x 2=3.20．【答案】（1）解：∵抛物线经过P （-3，m ）和Q （1，m ）∴抛物线的对称轴为直线x=−3+12=-1∴-b 2×2=−1 ∴b=4；（2）解：方程有实数解．对于方程2x 2+4x+1=0 ∵Δ=42-4×2×1=8＞0∴关于x 的一元二次方程2x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根；∴x=−4±√82×2=−2±√22∴x 1=−1+√22，x 2=−1−√22．21．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣5）2+3，由题意，得 53＝a （0﹣5）2+3；a ＝﹣ 475．∴抛物线的解析式为：y ＝﹣ 475 （x ﹣5）2+3（2）解：当y ＝0时，﹣ 475（x ﹣5）2+3＝0解得：x 1＝﹣ 52 （舍去），x 2＝ 252即ON ＝ 252∵OC ＝6∴CN ＝ 252 ﹣6＝ 132 ＞6∴此次发球会出界 （3）解：由题意，得 2.5＝﹣ 475（m ﹣5）2+3；解得：m 1＝5+ 5√64 ，m 2＝5﹣ 5√64（舍去）∵m ＞6∴6＜m ＜5+ 5√64． ∴m 的取值范围是6＜m ＜5+ 5√6422．【答案】（1）解：根据题意得W =(x −20)(−2x +80) =−2x 2+120x −1600 =−2(x −30)2+200∴当x =30时，每天的利润最大，最大利润为200元． （2）令−2(x −30)2+200=150，解得：x =35或x =25 ∵这种产品的销售价不高于每千克28元 ∴x =25．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．23．【答案】（1）解：∵函数图象与x轴的两个交点坐标为(1，0)(3，0)∴方程的两个根为x1=1（2）解：∵二次函数的顶点坐标为(2，2)∴若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k<2（3）解：∵抛物线与直线y=2x−2相交于A(1，0)，B(2，2)两点由图象可知，抛物线在直线下方时x的取值范围为：x<1或x>2．24．【答案】（1）解：∵二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）∴x＝﹣1，y＝0代入y＝﹣x2+bx+c得：﹣1﹣b+c＝0①把x＝0，y＝3代入y＝﹣x2+bx+c得：c＝3把c＝3代入①，解得b＝2则二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）解：令二次函数解析式中的y＝0得：﹣x2+2x+3＝0可化为：（x﹣3）（x+1）＝0解得：x1＝3，x2＝﹣1由函数图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＞0；（3）解：由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x＝1当﹣1≤x≤2时，y在x＝﹣1和顶点处取得最小和最大值当x＝﹣1时，y＝0当x＝1时，y＝﹣x2+2x+3＝4故当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围0≤y≤4．。

初中数学：二次函数与一元二次方程练习（含答案）知识点1 二次函数与一元二次方程之间的对应关系图1－4－151．二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图1－4－15所示,且关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个根x1＝3,则另一个根x2＝( ) A．1 B．－1 C．－2 D．02．根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0,a,b,c为常数)的一个根x的范围是( )A.6<x<6.17 B．6.17<x<6.18C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.20图1－4－163．如图1－4－16是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是( )A．－1≤x≤3B．x≤－1C．x≥1D．x≤－1或x≥34．(1)请在如图1－4－17所示的平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2－2x 的大致图象；(2)观察图象,试写出方程x2－2x＝1的根(精确到0.1)．图1－4－17知识点2 二次函数在抛物线型问题中的应用5．某公园有一个圆形喷水池,喷出的水流呈抛物线,一条水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位：s)之间的函数表达式为h＝30t－5t2,那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是( )A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s6．廊桥是我国古老的文化遗产．如图1－4－18是某座抛物线型廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝－140x2＋10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF 是________米．图1－4－187．如图1－4－19,一名男生推铅球,铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是二次函数的关系．铅球行进起点的高度为53m,行进到水平距离为4 m时达到最高处,最大高度为3 m.(1)求二次函数的表达式(化成一般形式)；(2)求铅球推出的最大距离．图1－4－198．若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1,0),则方程ax2－2ax＋c ＝0的解为( )A．x1＝－3,x2＝－1 B．x1＝1,x2＝3C．x1＝－1,x2＝3 D．x1＝－3,x2＝1图1－4－209．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图1－4－20所示,若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根,则m的最大值为( )A．－3 B．3C．－6 D．910．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1－4－21所示,根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围．图1－4－2111．甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图1－4－22,甲在O 点上正方1 m 的P 处发出一球,羽毛球飞行的高度y (m)与水平距离x (m)之间满足函数表达式y ＝a (x －4)2＋h .已知点O 与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.(1)当a ＝－124时,①求h 的值；②通过计算判断此球能否过网． (2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7 m,离地面的高度为125m 的点Q 处时,乙扣球成功,求a 的值．图1－4－2212．若x 1,x 2是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根,则方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系：x1＋x2＝－ba,x1·x2＝ca,我们把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0)．利用一元二次方程根与系数关系定理可以得到A,B两个交点间的距离：AB＝|x1－x2|＝（x1＋x2）2－4x1x2＝⎝⎛⎭⎪⎫－ba2－4ca＝b2－4aca2＝b2－4ac|a|.参考以上定理和结论,解答下列问题：如图1－4－23,设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形．(1)当△ABC为等腰直角三角形时,求b2－4ac的值；(2)当△ABC为等边三角形时,求b2－4ac的值．图1－4－23详解详析1．B 2.C 3.D 4．解：(1)如图．(2)方程x 2－2x ＝1的根为x 1≈－0.4,x 2≈2.4.5．A [解析] 水流从喷出至回落到地面时高度h 为0,把h ＝0代入h ＝30t －5t 2,得5t 2－30t ＝0,解得t 1＝0(舍去),t 2＝6.故水流从喷出至回落到地面所需要的时间为6 s ．故选A.6．8 5 [解析] 把y ＝8代入y ＝－140x 2＋10,得8＝－140x 2＋10,解得x ＝±4 5,∴EF ＝8 5米．7．解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a (x －4)2＋3, 把⎝⎛⎭⎪⎫0，53代入y ＝a (x －4)2＋3,解得a ＝－112, 则二次函数的表达式为y ＝－112(x －4)2＋3,即y ＝－112x 2＋23x ＋53.(2)由－112x 2＋23x ＋53＝0,解得x 1＝－2(舍去),x 2＝10, 则铅球推出的最大距离为10 m.8．C [解析] ∵二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c 的图象经过点(－1,0), ∴方程ax 2－2ax ＋c ＝0一定有一个解为x ＝－1. 又∵二次函数图象的对称轴为直线x ＝1,∴二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c 的图象与x 轴的另一个交点为(3,0), ∴方程ax 2－2ax ＋c ＝0的解为x 1＝－1,x 2＝3.故选C. 9．B10．(1)x 1＝1,x 2＝3(2)1<x <3 (3)x >2(或x ≥2) (4)k <211．解：(1)①把(0,1),a ＝－124代入y ＝a (x －4)2＋h ,得1＝－124×16＋h ,解得h ＝53.②把x ＝5代入y ＝－124(x －4)2＋53,得y ＝－124×(5－4)2＋53＝1.625. ∵1.625>1.55,∴此球能过网．(2)把(0,1),⎝ ⎛⎭⎪⎫7，125代入y ＝a (x －4)2＋h ,得⎩⎨⎧16a ＋h ＝1，9a ＋h ＝125，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，h ＝215，故a 的值为－15.12．解：(1)当△ABC 为等腰直角三角形时,过点C 作CD ⊥AB 于点D ,则AB ＝2CD .由题意,得AB ＝b 2－4ac ||a ＝b 2－4aca .又∵抛物线与x 轴有两个交点, ∴b 2－4ac >0,则||4ac －b 2＝b 2－4ac ,∴CD ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4ac －b 24a ＝b 2－4ac4a , ∴b 2－4ac a ＝2×b 2－4ac4a∴b 2－4ac ＝b 2－4ac 2,∴b 2－4ac ＝（b 2－4ac ）24.∵b 2－4ac >0, ∴b 2－4ac ＝4.(2)当△ABC 为等边三角形时,CD ＝32AB ,∴b 2－4ac 4a ＝32×b 2－4aca .∵b 2－4ac >0, ∴b 2－4ac ＝12.。