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初中九年级(初三)数学课件 一元二次函数

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人教版九年级数学课件《一元二次方程的解法(二)配方法》

人教版九年级数学课件《一元二次方程的解法(二)配方法》

复习回顾
人教版数学九年级上册
1.用直接开平方法解下列方程: (1) 9x2=1 ；
解：
直接开平方，得
x 1, 3
x1
1 3
，x2
1 3
(2) (x-2)2=2. 解：
直接开平方，得
复习回顾
人教版数学九年级上册
2.下列方程能用直接开平方法来解吗?
把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的 形式，再利用开平方
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
由此可得 x 4 １5,
x1 4 15, x2 4 15.即x3 42
1 16
,
由此可得 x 3 1 ,
4
x1
4
1, x2
1. 2
典例解析
例1 解下列方程：
3 3x2 6x 4 0
解：移项，得 3x2 6x 4,
人教版数学九年级上册
※方程配方的方法
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数 为1的前提下进行的.
知识精讲
※配方法的定义
人教版数学九年级上册
像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做 配方法.
※配方法解方程的基本思路
把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转 化为一元一次方程求解．
小结梳理
人教版数学九年级上册
一、概念：
把一元二次方程通过配成完全平方式来解一元二次方 程，叫做配方法.
二、步骤：
①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程. 特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为

人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数与一元二次方程PPT课件

人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数与一元二次方程PPT课件

新知探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的
根有什么关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴的公共点的个数
(a≠0)的根的情况
b2-4ac>0
有两个
有两个不相等的实数根
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
P(2,-2)
重复上述过程，不断缩小根的范围，根所在两端的值就越来越
接近根的值.因而可以作为根的近似值。
尝试求出方程y = 2 − 2 − 2两个根的近似值？
课堂练习
1. 抛物线 = 2 + 2 − 3与轴的交点个数有(
. 0个
. 1个
Ｃ．2个
C ).
Ｄ．3个
【分析】解二次函数 = 2 + 2 − 3得1 =
第二十二章 二次函数
2 2 . 2 二次函数与一元二次方程
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。
3.利用二次函数图象求它的实数根。
重点难点
重点：让学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
难点：让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化，及用图象求方程

x1=x2 =-
x
2
与x轴没有
交点
一元二次方程
ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
x
没有实数根
新知探究

九年级数学二次函数与一元二次方程公开课课件

九年级数学二次函数与一元二次方程公开课课件

方程有两不相
函数与x轴有一个交点 根
方程有两相等
函数与x轴没有交点 方程没有根
方程的根的情况是由什么决定的？
判别式b2－4ac的符号
结论：
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能 给我们什么样的结论？
（1）b2－4ac＞0 点
函数与x轴有两个交
（2）b2－4ac＝0 点
函数与x轴有一个交
（3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点
有两个交点
b2-4ac = 0
有两个相等的实数根
有一个交点
b2-4ac < 0
没有实数根
没有交点
跟踪练习一
1 . 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是（-2，0）、（3，0）。
2.抛物线y=x2-4x+4与轴有 一 个交点，坐标是 （2，0） 。
友情提示：二次函数有哪几种表达形式？
例2 ：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（2,0）
并经过点M（0,2），求抛物线的解析式？
思考： 你能用什么方法做呢? 哪个方法更好?
y
解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－2）
x
因为 点M( 0,2 )在抛物线上
o
所以：a(0+1)(0-2)=2 得 ： a=-1
5.若函数 y mx2 6x 1图象与x 轴是只有一个公共点,求m
的值解.：∵ 图象与x 轴是只有一个公共点 则△=0
即 36-4m=0 ∴ m=9
想一想 议一议
若一元二次方程ax 2+bx+c=0两个根为x 1 , x2 则一 元二次方程可化为 (x-x1)(x-x2)=0 若二次函数y=ax 2+bx+c的图象和x轴交点坐标(X1 ,0) (方X法2 称,0为),则二二次次函函数数的的交表点达式式。可表示为Y=a(x-x1)(x-x2)这种表示

九年级数学《用函数观点看一元二次方程》课件

九年级数学《用函数观点看一元二次方程》课件

A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 D．－1＜x＜3
C．x＜－1或x＞3
3.二次函数的图象 y kx2 6x 3
的取值范围是【 】
与轴有交点，则
A. k 3 B k 3且k 0 C k 3 D k 3且k 0
4.下列命题：
①若 a b c ，0
②若 b a c
③若b 2a 3c
x
交
二
轴次
的函
交数 点与
点
两个交点 一个交点 没有交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解
1、二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点横坐 标是（ A ） A：2和-3 B：-2和3 C：2和3 D：-2和3
2、已知实数s、t，且满足s2+s-2006=0， t2+t-2006=0，那么二次函数y=x2+x-2006的 图象大致是（ B ）
y x2 6x 9
y x2 x 1
(1).每个图象与x轴有几个交点？ 答：2个，1个，0个 (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗?
2.2个根,2个相等的根, 无实数根.
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
1.二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图4所示，则下列
说法不正确的是（ ）
A b2 4ac 0 B a 0
C c0
D
b 0 2a

人教版九年级数学课件《一元二次方程根的判别式》

人教版九年级数学课件《一元二次方程根的判别式》

典例解析
人教版数学九年级上册
例3 不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）3x2+4x－3=0； （2）4x2=12x－9;
(3) 7y=5(y2+1).
解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3, ∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根．
（2）方程化为：4x2－12x+9=0, ∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.
解：(2m+1)2 －4 (m−2)2 ≥0
4m2 ＋4m＋1－ 4m2 ＋16m－16≥0
20m≥15
m≥ 34 又∵ (m−2)2 ≠0 ∴m≠2 ∴m≥ 34 且m≠2
针对练习
人教版数学九年级上册
7.在等腰△ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程 x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.
解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根， 所以Δ=b2－4ac=(b+2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0. 所以b=-10或b=2. 将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4； 将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；
所以△ABC 的三边长为4，4，5， 其周长为4+4+5=13.
=4m2-4m+1-4m2+4m=1＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．
（2）解方程x2-（2m-1）x+m2-m=0
得x=m或x=m-1，
∵a＞b，m＞m-1，

人教版九年级数学课件《一元二次方程根与系数的关系》

人教版九年级数学课件《一元二次方程根与系数的关系》

知识精讲
人教版数学九年级上册
解下列方程并完成填空：
（1）x2+3x-4=0;
(2)x2-5x+6=0;
(3)2x2+3x+1=0.
一元二次方程
x2+3x-4=0 x2-5x+6=0 2x2+3x+1=0
a b c 两根
x1 x2
关系
1 3 -4 -4 1 x1+x2=_-_3_；x1 ·x2=__-4_.
【特别强调】满足上述关系的前提条件：b2-4ac≥0.
典例解析
人教版数学九年级上册
例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.
（1）x2 + 7x + 6 = 0;
（2）2x2 - 3x - 2 = 0.
解： a = 1 , b = 7 , c = 6.
解： a = 2 , b = -3 , c = -2.
二、常见的求值应用
1. 1 1 x1 x2 ;
x1 x2
x1 x2
2. x12 x22 (x1 x2 )2 2x1x2 =(x1-x2 )2 +2x1x2;
3. x1 x2 (x1 x2 )2 (x1 x2 )2 4x1x2 .
人教版数学九年级上册
THE END!
祝各位同学们学业进步、天天向上！
设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么
x1 + x2 =
3 2
, x1 x2 = -1 .
典例解析
人教版数学九年级上册
例2：已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根
及k的值.
解：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=2 .

沪科版数学九年级上册21.3二次函数与一元二次方程 课件(共24张PPT)

沪科版数学九年级上册21.3二次函数与一元二次方程 课件(共24张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.3 二次函数与一元二次方程
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根的方法.
二次函数图象、性质确定方程的解.
二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.
D
C
3.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3;当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0. ∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.
归纳小结
1.二次函数与一元二次方程的关系： 一般地，关于x的一元二次方程 的根，就是二次函数 的值为0时自变量x的值，也就是函数 的图像与x轴交点的横坐标.2.二次函数 与x轴交点个数的确定. 可有一元二次方程的根的判别式来表示判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题.在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程.
思 考： 如何利用二次函数求一元二次方程的近似解.例：求一元二次方程x2+2x-1=0的根的近似值（精确到 0.1）. 分析：一元二次方程x²+2x-1=0的根就是抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
想一想：观察下列二次函数，图象与x轴有公共点吗? 如果有，公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1) y＝x2＋x－2.(2)y＝x2－6x＋9.(3)y＝x2－x＋1.

人教版九年级数学上册二次函数课件(共15张)

人教版九年级数学上册二次函数课件(共15张)

1、y =6x2
2、
3、y=20x2+40x+20 上述问题中的函数解析式具有
哪些共同的特征?
化简后具有y=ax²+bx+c 的情势.
(a,b,c是常数, a≠0 )
二次函数概念
我们把形如y=ax²+bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函 数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
(1)写出y关于x的 函数关系式. (2)当x=3时,矩形 的面积为多少?
x
2、已知二次函数 y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值 为 -5, 求这个二次函数 的解析式.
课堂小结
a≠0
y=ax²+bx+c
二次项 系数
一次项 系数
常数项
每个队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲
队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，

所以比赛的场次数
.即
.
上式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于 n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.
问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后 两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加 x倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所 定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?
这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是 20(1+x)t，
再经过一年后的产量是 20(1+x)(1+x) t，即两年 后的产量 y=20(1+x)2 ， 即 y=20x2+40x+20 .
上式表示两年后的产量y与计划增产的倍数x之间 的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y 是x的函数.

人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共21张PPT)

人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共21张PPT)

(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
不是二次函数. (6) v=8π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数: 8π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
一次项系数: 0 常数项: 0
例4. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函 数的解析式.
22.1.1 二次函数
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义 是什么？
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最 高点时的高度？
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(4) y=(x+3)²－x²
(5)y= _x1_²－x
(6) v=8π r²
解: (1)y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(1)圆的面积 y ( cm 2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果

初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件

初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件

面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上

第1章 二次函数 浙教版九年级数学上册复习课件(共17张PPT)

第1章 二次函数 浙教版九年级数学上册复习课件(共17张PPT)

（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示， 图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？
（2）m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m，①有两个不 相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实 数根？
y
4
-1
o
1
x
图1
• 若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得
到函数的表达式是
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向下
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的 增大而减小 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的 增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而减小.
最值
得到y=2 x2 －4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝
.
3与.如分图别，经两过条点抛（物-2线,0）y,1（2,012）x且2 平1行、于y2y轴的12两x 2条1
平行线围成的阴影部分的面积为（ ） Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方 程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、二次函数的定义
如果函数 y k 1 xk2k2 kx 1 是关于x的二次函
数，则k＝
?
一般地， 如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)， 那么，y叫做x的二次函数。
2、二次函数的图像和性质(画两幅图)
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向

初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数二次函数与一元二次方程(不等式)PPT

初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数二次函数与一元二次方程(不等式)PPT
实数
无解
没有实数根 所有实数
无解
布置作业
练习册P34（必做 ）
2.已知二次函数 yx26x8的图象，利用图象回
答问题：（选做）
（1）方程 x26x80的解是什么？
（2）x取什么值时，y>0 ？
y
（3）x取什么值时，y<0 ？
8
解：（1）x1=2,x2=4; （2）x<2或x>4; （3）2<x<4.
y
不等式ax2+bx+c<0的解集 是_-_1_<_x_<_3___.
-1 O 3 x
合作探究
拓广探索：
函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么
方程ax2+bx+c=2的根是 _x_1_=_-_2_，__x_2_=_4___;
不等式ax2+bx+c>2的解集是x<-2或x>4
___________;
试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:
(1) ①-x2+x+2=0; ②-x2+x+2>0; ③-x2+x+2<0.
(2) ①x2-4x+4=0; ②x2-4x+4>0; ③x2-4x+4<0.
(3) ①-x2+x-2=0; ②-x2+x-2>0;
x1=-1 , x2=2
1 ＜ x＜2 x1＜-1 , x2＞2 x=2 x≠2的一切实数 x无解 x无解 x无解
y＞0，x2＜x或x＜x2 .
a＜0
y＞0，x1＜x＜x2. y＜0，x2＜x或x＜x2.
有一个交点x0 没有交点

初中数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》PPT课件 (6)

初中数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》PPT课件 (6)
一条经过原点的直线。 二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象又是什么。
是一条直线。 三、反比例函数 y kx（k ≠ 0）的图象又是什么。
是双曲线
那么二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0） 的图象又是什么呢？。
画出下列函数的图象。
(1) y x2 (2) y -x2
x
... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
-8=a(-2)2,解出a= -2, 所求函数解析式为 y= -2x2. （2）因为 4 2(1)2 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。 （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3 所它以们纵分坐别标是为-6的( 点3,有6两)与个(，3,6)
3
y=-2x2
1 1.5
2
...
y=x2
... 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4
...
y= - x2 ... -4 -2.25 -1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.25 -4
...
函数图象画法
描点法
注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。
y x2
列表
描点 连线
y x2
用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结
( 3,6)
3 ( 3 ,6)
课堂小结
1. 二次函数：
形如 y = ax2 +bx + c（a、b、c是常数，a≠0） 的函数叫做 x 的二次函数，a叫做二次函数的系数，
b2叫、做抛一物次线项：的系数，c叫作常数项。
二次函数的图象都是抛物线。
3、抛物线 y=ax2 的图象 ：
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是__y__轴，顶 点是___原__点__. 当a最> 低0时点，抛物线的开口向__上，顶 点是小抛物线的________，a 越大，抛下物线的开口越 ___;当a < 0时高，抛物线的开口向____，顶点是抛大

人教版九年级数学课件《一元二次方程的解法(五)十字相乘法》

人教版九年级数学课件《一元二次方程的解法(五)十字相乘法》

45可以分成哪
-15可以分成哪
两个整数的积？
两个整数的积？
(1) x2 14x 45 0
(2) x2 2x 15 0
x
9
x
-5
x
5x 9x=14x
5
x
-5x 3x=-2x
3
解： (x+9)(x 5) 0 x+9=0或x 5 0
解：(x-5)(x 3) 0 x-5 0或x 3 0
解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．
知识精讲
计算：
(1) (x 5)(x 9)
x2 14x 45
(2) (x 12)(x 5) x2 7x 60
(3) (x 23)(x 6) x2 29x 138
人教版数学九年级上册
(4) (x 4)(x 18) x2 14x 72
人教版数学九年级上册
(2)x2 8x 15 0
解：(x 5)(x 3) 0 x 5=0或x 3 0
x1=5，x2 3.
针对练习
解下列一元二次方程
(1)x2 5x 6 0
解：(x 3)(x 2)=0 x 3=0或x 2=0
x1=3，x2 2.
人教版数学九年级上册
(2)x2 7x 12 0
通过上面的运算我们可以发现什么规律？
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
知识精讲
反过来：
(1) x2 14x 45
(x 5)(x 9)
人教版数学九年级上册
(2) x2 7x 60 (x 12)(x 5)
(3) x2 29x 138 (x 23)(x 6)
小结梳理
十字相乘法解一元二次方程

人教版九年级上数学课件第二十一章一元二次方程复习课件

人教版九年级上数学课件第二十一章一元二次方程复习课件

【解易析错(提1)配示方】法(1)的配关方键法是的配前上提一是次二项次系项数系一数半是的1；平（方a；-b)2与 （（a2+）b)先2 要求准出确方区程分x2；﹣（132x）+3求6=三0的角两形根的，周再长根，据不三能角盲形目的地三将边三关边 长系相定加理起，来得，到而符应合养题成意检的验边三，边进长而能求否得成三三角角形形周的长好．习惯
选A.
练习1： 方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 4 ，一次项
系数是 -2 ，常数项是
0.
2 一元二次方程的根的应用
例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0, 则m= -1 .
解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定 会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为 未知数的方程m2-1=0，解得m=±1的值.这里应填-1.这种题的 解题方法我们称之为“有根必代”. 易错提示 求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方 程，所以1不符合，应引起注意. 练习2 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值 为 -1 .
3 一元二次方程的解法
例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ A ）
A. (x-1)2=6
B.(x+2)2=9
C. (x+1)2=6
D.(x-2)2=9
(2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程
x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（A ） A．13 B． 15 C．18 D．13或18
解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得 5（1-x)2=3.2
解得 x1=1.8 (舍去）, x2=0.2=20%. 答：平均每次下调的百分率是20%.
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數列1
-40
y
數列1
-50
-50
-50
-60
-60
-60
-70
-70
-70
-80
-80
-80-90 x源自-90 x-90 x
一元二次函數圖像和系數關係的 解說
Y=ax2+bx+c =a(x2+b/a x+c/a) =a[x2+2(b/2a)x+(b/2a)2 - (b/2a)2 +c/a] =a[(x+b/2a)2-(b/2a)2+c/a)] =a(x+b/2a)2+a[-(b/2a)2+c/a] =a(x+b/2a)2+a[-b2/4a2 +c/a] =a(x+b/2a)2 + a[-b2+4ac/4a2] =a(x+b/2a)2 – (b2-4ac)/4a
▪ 作出比較 a=-1，b=36，c=0，可見在 x=b/2a 時，即x=-36/2(-1)=18，Y有最大值
▪ 此結果與用圖解方法所獲得的答案相同
40
在 x=18 cm 的時候，Y有最大
-100
值，也是拐點的坐標
-200
❖ 就是說：給予一定邊長矩形的 -300
條件下，正方形的面積最大。
x
一元二次函數例子的解答(II)
36-x
▪ Y = -x2+36x x
▪ 一元二次函數普遍表達式 Y=ax2+bx+c==a(x+b/2a)2 – (b2-4ac)/4a
y=2x2-5x+3 90 80 70 60 50 y 40 30 20 10 0 -10 -5 x0 5
數列1 10
一元二次函數圖像和系數的關
係
▪ 右圖顯示的是函數 y = 2x2+5x+3 的圖 像它和前述的y =2x25x+3 比較，也只有 一符號的差別，但這 y 條曲條的拐點，卻落 在y-軸的左邊。
▪ Y =x(36-x) =36x – x2
▪ 這是典型的一元二次函數例子
一元二次函數的例子
▪ 周長為72 cm 的長方形，當面積 最大時，各邊長應為若干?
▪ 解答 : ▪ 此長方形的面積 y 和 x 的關係
既然已找到:
▪ Y =x(36-x) =36x – x2= -x2+36x
36-x x
▪ 怎樣的 x 才可以找到最大值的 Y ? 這有賴我們對一元二次函數 的認識
一元二次函數圖像和系數關係
的表解
y=ax*x+bx+c
a>0
a<0
拋物線開口向上
拋物線開口向下
b*b-4ac=D
b*b-4ac=D
D>0
D=0
D<0
D>0
D=0
D<0
拋物線與x-軸有二交點 拋物線與x-軸有一交點 拋物線與x-軸沒有交點 拋物線與x-軸有二交點 拋物線與x-軸有一交點 拋物線與x-軸沒有交點
▪ 解答可以在隨後有關一元二次函 數的解說中獲得
一元二次函數的專有名辭
▪ 一元二次函數有著普遍的表達式 Y=ax2+bx+c ▪ 它表示了ｘ(自變量) 和ｙ(因變量) 的關係 ▪ 在等式右邊只有一變量 x，所以稱為一元 ▪ X自乘的最高次數是二，所以稱為二次 ▪ 函數的意思是每次選定一個 x 的數值，只會產生
y=-2x2+5x+1
y=-2x2+5x-2
10
10
10
0
0
0
-10 -5 -10 0 5 10
-10 -5 -10 0 5 10
-10 -5 -10 0 5 10
-20
-20
-20
-30 y
-40
數列1
-30
y
-40
-30
數列1 y
-40
數列1
-50
-50
-50
-60
-60
-60
-70
-70
-70
b/a 是 +，拐點在y-軸 左邊
b/a 是-，拐點在y-軸右 邊
y=-2x2-5x+3
20
0
-5 -20 0
5
-40
-60
-80
-100
-120
-140 x
10 數列1
一元二次函數圖像和系數的關 係
曲線的左右移動决定於 a、b 的符號
曲線的上下移動决定於 a、b、c 的符號及數值 -10 的大小
右圖顯示的是函數 y y =- 2x2+5x+c 的圖像， 隨著 c 值 由 3 遞減至 – 7，曲線也在同一位置由 上向下滑動。
y=-2x2+5x+3 10 0 -5 -10 0 5 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 x
10 數列1
一元二次函數圖像和系數的關 係
y=-2x2+5x+2
y=-2x2-5x+3 20
0
-10
-5
0
-20
-40
y
-60
-80
-100
-120
-140 x
數列1
5
10
一元二次函數圖像和系數的關
係
一元二次函數基本是一 條抛物線，但隨著系數 的變化而改變開口端向 上、下或整條曲線向 左、 、右、上、下 移動
右圖顯示的是函數
y = 2x2-5x+3 的圖像， 它和前述的y =-2x2-5x+3 比較，只有一符號的差 別， ，但曲線向上開口， 可見開口端是曲系數a 的符號决定的，a 是正 數、向上，a 是負數、 向下
一個 y 的數值 ▪ a、b、 c 在這裡代表一些數值，稱為函數的系數
一元二次函數圖像的普遍式樣
▪ 右圖顯示的是函數
y = -2x2-5x+3 的圖像
▪ 所有的一元二次函數都 有相似的圖像
▪ 這樣形式的圖像稱為抛 物線
▪ 每條抛物線都有一最高 或最低的點稱「拐點」
▪ 此函數的系數是-2，曲 線向下開口
總結: 不管a 的符號是+或-, D = 0 有 一 交點, D>0 有二交點, D<0沒有交點
❖一元二次函數例子的解答(I)
36-x
y=-x2+36x x
400
300
❖ Y = -x2+36x
200
✓ 怎樣的 x 才可以找到最大值的
100
Y?
y
0
❖ 右邊的圖表給了解答，它說明
-10
0
10
20
30
-80
-80 x
-80 x
-90 x
一元二次函數圖像和系數的關 係
y=-2x2+5x-3
y=-2x2+5x-4
y=-2x2+5x-7
0
0
0
-10 -5 -10 0 5 10
-10 -5 -10 0 5 10
-10 -5 -10 0 5 10
-20
-20
-20
-30
-30
-30
-40 y
數列1 y
-40
一元二次函數
Ｙ＝ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ
性質及應用
一元二次函數的例子
▪ 周長為72 cm 的長方形，當面積 最大時，各邊長應為若干?
▪ 解答 :
▪ 此長方形周長的一半是36cm， 設它的一邊長為x cm， 則另一 邊長為 (36-x) cm
36-x x
▪ 此長方形的面積 y 和 x 的關係 可以表達成:
-10
y=2x2+5x+3
160 140 120 100 80 60 40 20
0 -5 0 x 5
數列1 10
一元二次函數圖像和系數的關
係
✓ 右圖顯示的是函數
y =- 2x2-5x+3 的圖像
它和前述的 y=2x2+5x+3 比較，有二 -10 個符號不一樣。
✓ 但這兩條曲條的拐點同 樣在 y-軸的左邊，可見 y 拐點是由系數 b/a決定 的: