湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.3 位似(第二课时)》教案 新人教版

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3 位似一、教学目标1．核心素养通过学习位似,初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标(1)理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质．（2）利用位似图形的性质，掌握作位似图形的方法,并学会对图形放大或者缩小．（3）会用图形的坐标变化来表示图形的位似变化，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化规律．（4）了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．3．学习重点了解位似图形的概念、性质；位似与平移、轴对称、旋转的异同．4．学习难点利用位似将一个图形放大或缩小；运用四种变换解决问题．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1 阅读教材P47－P48,思考：什么叫做位似图形?位似图形有什么特征？任务2 阅读教材P48－P50,思考：如何画位似图形?直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律是什么？2。

预习自测1.下列说法正确的是（）A。

位似图形可以通过平移相互得到；B。

位似图形的对应边平行且相等；C。

位似中心到对应点的距离之比都相等；D.相似图形的位似中心不止一个。

答案：C解析：略2.已知:△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是（）答案：D解析:略3。

如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为( ）A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9答案：D解析:略（二)课堂设计1．知识回顾(1)相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例;对应边之比等于相似比；周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方。

（2）前面我们已经学过的图形变换有：对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形）变换:对称轴,对称中心。

平移变换：平移的方向，平移的距离。

旋转变换:旋转中心，旋转方向，旋转角度.相似变换：相似比。

2．问题探究问题探究一什么是位似图形?位似图形有什么性质?重点、难点知识★▲●活动1 情景导入构建新知观察:在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形,它们有什么特征?归纳:如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.●活动2 自主探究位似图形的特征下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边的关系（位置和数量)呢?每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点，所以都是位似图形.位似中心可在形上、形外、形内。

湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.3 位似（第二课时）》教案新人教版(一)知识与技能继续了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

(二)过程与方法学生会在平面直角坐标系中将一个图形放大或缩小，画出其位似图形(三)情感态度与价值观培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。

教学重点: 在平面直角坐标系中画一个图形关于原点的位似图形。

教学难点: 在平面直角坐标系中画关于原点的位似图形。

教学过程: 一、复习:1、我们学习了哪几种变换?2、什么叫位似图形?怎样画一个图形关于某点的位似图形?二、新授: 探究在平面直角坐标系中,有两点A(6，3),B(6，0)。

以原点O 为位似中心,相似比为1/3，把线段AB 缩小画出缩小后的位似图形EF.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?A(F)BOEF B（E ）引导学生分两种情况进行:（1）EF 与AB 都在第一象限时。

（2）EF 与AB 不在同一象限,在第三象限时。

发现的结论:第一种情况E （2,1），F(2,0)第二种情况E(-2，-1)，F （-2，0）。

2、△ABC 三个顶点坐标分别为A （2,3）B （2,1）C （6,2）以点O 为位似中心,相似比为2,将△ABC 放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?请学生把发现的结论写出来由上面的作图归纳出:在平面直角坐标系中,如果位似变换以原点为位似中心,相似比为K,那么位似图形对应点的坐标的比等于K 或-K.三、例题四边形ABCD 的坐标为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O 为位似中心,相似比为1/2的位似图形.先确定各个顶点关于点O 的对应点的坐标,再画图.四、练习:课本第64页 1,2总结:至此我们学习了四种变换:平移、轴对称、旋转和位似.你能说出它们之间的异同吗?五、布置作业:课本第65页3,4,5,6A COB xy。

人教版九年级上册数学27.3《图形的位似》教学设计
一、教学目标
1、知识目标：
（1）了解图形的位似概念，及其和相似图形的区别，会判断简单的位似图形和位似中心。

（2）理解位似图形的性质，掌握位似图形的画法。

2、能力目标：
（1）能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。

（2）培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。

（3）发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

3、情感目标：
（1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。

（2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。

二、教学重点和难点
教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

教学难点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

三、教学过程
三、合作交流
1.学生观察位似图形，归纳概念
观察两个四边形都有哪些特征，试归纳。

（2）等边三角形ABC
4. 哪些图形是位似图形并指出位似。

27.3位似第二课时教案一、【教材分析】教学目标知识技能1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．过程方法通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．情感态度通过学生观察、分析现实生活中的相似现象，使学生进一步体会三角形相似的应用价值和丰富内涵．逐步形成数学思想，认识数学价值，促进审美意识的发展．教学重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．教学难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创设一、复习引入1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点学生独立完成对应内容.通过创设情景,活跃气氛,激发学习兴趣．．的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．引入新课,并说明本课要研究的问题.自主探究【探究1】（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为31，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发归纳小结：教师展示问题,学生观察猜想,鼓励学生积极发言讨论.先让学生独立思考,教师给学生一定的时间，尝试探究解决问题，有困难的进行组内交流位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ． 【探究2】 （教材P 48的探究内容） 归纳小结：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ． 【探究3】 例1（教材P 49的例题）分析：略（见教材P 49的例题分析）解：略（见教材P 49的例题解答）问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！ 解法二：点A 的对应点A ′′的坐标为（-6×)21(-，6×)21(-），即A ′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略） 例2（教材P 50）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．解：答案不惟一，略． 讨论.师引导作小结．教师给学生一定的时间组内交流讨论，自主探究的过程，并巡视解题情况.生展示成果，并适当时机进行追问,引发学生思考.生自主完成．师生共同展示．尝试应用1．教材P50．1、22.△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标学生独立思考解答完成后师生间展评．对教材知识的加固强化运用补偿提高如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．给学生充分时间独立思考解答完成后师生间展评．对内容的升华理解认识小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及及注意问题.作业1.课本P51第4,5题.2.选做题如图△ABC以G点为位似中心,缩小为原来的一半,得到△A’B’C’,写出前后两个三角形各顶点的坐标.学生课下独立完成，教师批改.三、【板书设计】27.3位似四、【教后反思】位似变换中对应点的坐标的变化规律： 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k ,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k . 例题。

27.2 位似（2）教学内容本节课主要学习27.2.3平面直角坐标系下的位似变换教学目标知识技能会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．数学思考在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．解决问题利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展学生的数学应用意识，发展初步的演绎推理能力。

情感态度进一步培养学生动手操作的良好习惯。

重难点、关键重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律关键：探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情景引入1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．【活动方略】教师提出问题；学生思考，回答问题．【设计意图】以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系．二、 探索新知探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k例1如图，四边形ABCD 的坐标分别为A(-6,6)，B(-8,2)，C(-4,0)，D(-2,4)，画出它的一个以原点O 为位似中心，相似比为 21的位似图形分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点A的对应点A’的坐标为:即A’(-3,3)，类似地，可以确定其它顶点的坐标．解：解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点ＡA’(-3,3)，B’(-4,1)，C’(-2,0)，D’(-1,2)．依次连接点A’、B’、C’、D’四边形A’B’C’D’就是要求的四边形ABCD的位似图形．【活动方略】教师出示问题；学生小组讨论，归纳出有效的方法，并动手实践。

年级九年级课题27.3 位似(2) 课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．巩固位似图形及其有关概念；2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．过程方法让学生了解相似与轴对称、平移、旋转都是图形之间的基本变换，经历探究位似变换中对应点的坐标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标。

总结四种变换的异同.情感态度进一步发展学生的探究能力，培养学生动脑动手的学习习惯，增强学生的数学应用意识.教学重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.教学难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入1.在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．2.如何把三角形ABC放大为原来的2倍?对应点连线都交于位似中心，对应线段平行或在一条直线上.二、自主探究1.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为31，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？2.△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？3.归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．4.例题1.（教材P6 2例题）分析：问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标，根据上面总结的规律，可以得到，然后依次连接各点，即可得到要求的四边形ABCD的位似图形。

(2)如图(2)，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？解：可以看出，图(1)中把AB 缩小后，A ，B 两点的对应点分别为A ′(2，1)，B ′(2，0)；A ″(－2，－1)，B ″(－2，0)． 图(2)中，作图略．将△ABC 放大后，A ，B ，C 对应的点分别为A ′(4，6)，B ′(4，2)，C ′(12，4)；A ″(－4，－6)，B ″(－4，－2)，C ″(－12，－4)． 归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律： 三、例题讲解 例 如图，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)．画出它的—个以原点O 为位似中心、相似比为12的位似图形．解法一：如上图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′(－3，3)，B ′(－4，1)，C ′(－2，0)，D ′(－1，2)．依次连接点A ′，B ′，C ′，D ′，四边形A ′B ′C ′D ′就是要求作的四边形ABCD 的位似图形． 解法二：点A 的对应点A ″的坐标为(－6×(－12)，6×(－12))，即A ″(3，－3)．类似地，可以确定其他顶点的坐标．(具体解法与作图略) 巩固练习 1. 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3. 学生小组讨论，共同交流，回答问题．规律： 1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．2.在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心，所作图形与原图形相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k例如：点A(x,y)的对应点为A ′，则A ′点的坐标可以这样确定 A ′（kx,ky ）或A ′（-kx,-ky ）四、至此,我们己经学习了四种变换;平移、轴对称、旋转和位似.在平面直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些变换。