高等数学复习要点2015~2016上

2015高考数学全套知识点（通用版）1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352的取值范围。

()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a aM a aa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。

）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg()()()（答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_。

第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。

㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。

2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容 ㈠极限的概念1. 数列的极限:A ynn =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界.2.函数的极限： ⑴当∞→x时，)(x f 的极限：Ax f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim ⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f xx =→)(lim 0左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件： 定理：A x f x f A x f x x x x xx ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 000㈡无穷大量和无穷小量 1．无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。

1、 四则运算法则与复合运算法则（换元法）；2、 初等函数的连续性（代入法）： 00lim ()()x x f x f x →=；3、 两个重要极限：1）0sin lim1x x x→=，【特征：0sin lim 1→=】2）1lim(1)x x e x →∞+=（或1lim(1)n n e n→∞+=，10lim(1)x x x e →+=）；【特征：1lim(1)e →∞+= 】4、 存在准则：1）夹逼准则，2）单调有界准则；5、 洛必达法则：未定式00或∞∞（其它类型未定式：000,,,1,0∞⋅∞∞−∞∞必须转化）； 6、 等价无穷小量替换：只适用于乘除，加减不适用.（当0x →时，21cos 2x x −∼, sin (tan ,arctan ,arcsin ,1,ln(1)),x x x x x e x x −+∼(1)1a x x α+−∼(α为常数)等等)7、 无穷小的性质：有界量与无穷小的乘积、有限个无穷小的和与乘积均为无穷小等 8、 泰勒公式(麦克劳林公式)； 9、 微分中值定理；10、 定积分或导数定义*: 1）*【定积分定义】、设()f x 在[,]a b 上可积，则1lim ()()nb a n i b a b af a i f x dx n n→∞=−−+⋅=∑∫； 2）【导数定义】设()f x 在点a 处可导，则0()()()()lim()lim ()x ah f x f a f a h f a f a f a x a h→→−+−′′==−或.1、 函数()f x 在点0x 处连续000lim ()()lim ()lim ()()x x x x x x f x f x f x f x f x +−→→→⇔=⇔==；2、 间断点：1）第一类间断点：可去，跳跃；2）第二类间断点：无穷，振荡等.3、 连续函数的运算性质：连续函数的加减乘除仍为连续函数；连续函数的复合函数仍为连续函数 4、 初等函数的连续性：一切初等函数在其定义区间内处处连续 5、 闭区间上连续函数的性质：1）有界性；2）最大值最小值定理；3）零点定理【闭上连续两端异号零点在开内】；4）介值定理及其推论一、　极限及其求法：二、　函数的连续性《高等数学》(上)期末复习要点1、 定义： 1）0000000()()()()()limlimx x x f x f x f x x f x f x x x x →∆→−+∆−′==−∆； 2）0000000()()()()()lim lim x x x f x f x f x x f x f x x x x +++→∆→−+∆−′==−∆3）0000000()()()()()lim lim x x x f x f x f x x f x f x x x x−−−→∆→−+∆−′==−∆4）000()()()f x f x A f x A +−′′′==⇔= 2、 求导法则：【必须牢记18个基本导数公式】 1） 显函数()y f x =：I、四则运算法则： ()[()()],[()()],[],[()]()u x u x v x u x v x ku x v x ′′′′±⋅； II、复合函数的求导法则：设(),()y f u u g x ==都可导，则[()]y f g x =的导数为(){[()]}()()[()]()u g x d f g x f u g x f g x g x dx =′′′′=⋅=⋅，或dy dy du dx du dx=⋅ III、反函数的求导法则：1dy dx dxdy= IV、对数求导法则（特别适用于幂指函数）：()y f x =，ln ||ln |()|y f x == （化简），y y′⇒= 2） 参数方程：()()x x t y y t =⎧⎨=⎩，()dy dydxg t dtdt dx == ，22()()d y dg t dg t dxdt dtdx dx=== ， 其它阶同理可求.3） 隐函数：(,)0F x y =（方程两边对x 求导，注意y 为x 的函数）10x y dyF F dx′′⇒⋅+⋅= 3、 高阶导数：234(4)()234(),(),(),,()n n n d y d y d y d y f x f x f x f x dx dx dx dx′′′′′==== 等4、 微分()dy f x dx ′=5、 关系：可微与可导等价；可导必连续，反之未必.三、　导数与微分1、 曲线的切线与法线方程：00()y y k x x −=−，0()k f x ′=切，01/()k f x ′=−法；2、 微分中值定理：首先必须验证定理的条件是否满足，然后根据定理下结论！1）Rolle 定理：()0()f a b ξξ′=<<；2）Lagrange 中值定理：()()()()()f b f a f b a a b ξξ′−=−<<；估计函数值之差3）Cauchy 中值定理：()()()()()()()f b f a f a bg b g a g ξξξ′−=<<′−；4）Taylor 中值定理：()(1)100000()()()()()()!(1)!k n nkn k f x f f x x x x x x x k n ξξ++==−+−+∑在与之间 3、 洛必达法则：00()()limlim ()()f x f x org x g x ∞∞′′，其它型未定式必须转化 4、 泰勒公式：熟悉5个常见带Peano 型余项的Maclaurin 公式5、 函数的单调性【一阶导符号判定】、极值、最值及其函数图形的凹凸性【二阶导符号判定】、拐点和渐近线 6、 不等式的证明：1）单调性；2）中值定理；3）凹凸性；4）最值 7、 方程根的存在性及唯一性：1）零点定理；2）Rolle 定理；3）单调性；4）极值最值等等 8、 恒等式的证明：若在区间I 上()0f x ′≡，则在区间I 上()f x C ≡2π1、 基本性质：线性，对积分区间的可加性，保号性（特别课后Ex.7：用连续性与不恒等于去等号），定积分中值定理【()()()()baf x dx f b a a b ξξ=−<<∫】，定积分的奇偶对称性、周期性.2、()()f x dx F x C =+∫与Newton-Leibniz 公式：()()bba af x dx F x =∫，（()()F x f x ′=）3、 换元法：1）第一类（凑微分法）；2）第二类：三角代换，倒代换等4、 分部积分法:1）三指动，幂不动；2）幂动，反对不动；3）凑同类所求便再现.5、 积分上限函数的导数：()()x a d f t dt f x dx =∫， ()()[()]()g x a d f t dt f g x g x dx′=⋅∫， 其中()f x 连续，()g x 可导，a 为常数，积分中的表达式()f t 必须与x 无关6、 有理函数的积分【假分式用除法化为多项式加真分式，真分式因式分解化为部分分式】以及可化为有理函数的积分【①三角函数有理式的积分：万能代换tan()2xt = ()x ππ−<<；②简单根式：线性函数或分式函数的根式讨厌要换之，开方不同最小公倍数】7、 反常积分：无穷限的反常积分或瑕积分，广义Newton－Leibniz 公式，特别注意瑕点在积分区间内部的瑕积分四、　导数的应用sin n xdx 】五、积分：不定积分，定积分，反常积分【必须牢记24个基本积分公式以及I n =∫1、 平面图形的面积：1） 直角坐标,x y ：a、 曲边梯形1{(,)|,0()}D x y a x b y f x =≤≤≤≤：()baA f x dx =∫；b、 上、下型{(,)|,()()}D x y a x b g x y f x =≤≤≤≤：[()()]baA f x g x dx =−∫；c、 左、右型{(,)|,()()}D x y c y d g y x f y =≤≤≤≤：[()()]dcA f y g y dy =−∫；d、 设曲边梯形1D 的曲边由参数方程：(),()x x t y y t ==给出，则()()()b aA f x dx y t x t dt βα′==⋅∫∫【先代公式后换元】2） 极坐标,ρθ（极坐标变换cos ,sin x y ρθρθ==）： 设曲边扇形{(,)|,0()}D ρθαθβρρθ=≤≤≤≤，则21()2A d βαρθθ=∫ 2、 体积：CaseA、旋转体的体积：1） X－型或上下型{(,)|,0()}D x y a x b y f x =≤≤≤≤：I、绕x 轴 2()bx aV f x dx π=∫；II、绕y 轴 2()(0)by aV xf x dx a π=≥∫2） Y－型或左右型{(,)|,0()}D x y c y d x g y =≤≤≤≤： I、绕y 轴 2()dy cV g y dy π=∫；II、绕x 轴 2()(0)dx cV yg y dy c π=≥∫CaseB、平行截面面积为已知的立体{(,,)|,(,)}x x y z a x b y z D Ω=≤≤∈，若()x AreaD A x =，则()baV A x dx =∫3、 弧长：由不同方程，代不同公式 1)():()()x x t C t y y t αβ=⎧≤≤⎨=⎩，()s βααβ=<∫；2）:(),C y f x a x b =≤≤，()as a b =<∫；3）:(),C ρρθαθβ=≤≤，()s βαθαβ=<∫六、　定积分的应用【有公式代就代公式，否则用元素法】　（一） 一阶微分方程：(,,)0F x y y ′=，(,)y f x y ′=或(.)(,)0M x y dx N x y dy +=1、 可分离变量：()()f x dx g y dy =，积分之可得通解2、 齐次：()dy ydx xϕ=，令y u x =，可将原方程化为关于,x u 的可分离变量3、 线性：()()dyP x y Q x dx+=，通解为()()[()]P x dx P x dx y e Q x e dx C −∫∫=+∫；或利用常数变易法或利用积分因之法：()()P x dxx e µ∫=4、 伯努利：()()(0,1)n dyP x y Q x y n dx+=≠，令1n z y −=，可将原方程化为关于,x z 的线性． （二） 可降阶的高阶微分方程： I 、()()n yf x =【右端只含x 】：连续积分之；II 、(,)y f x y ′′′=【不显含y 】：令,y p ′=则dpy dx′′=，可将原方程化为关于,x p 的一阶． III 、(,)y f y y ′′′=【不显含x 】：令y p ′=，则dpy p dy′′=，可将原方程化为关于,y p 的一阶 （三） 概念与理论1、 概念：阶，解（特解，通解），初始条件，初值问题，积分曲线2、 线性微分方程的解的结构：1）齐次：()()0y P x y Q x y ′′′++=，通解：1122()()y C y x C y x =+，其中12(),()y x y x 为该方程线性无关的两个解． 2）非齐次：()()()y P x y Q x y f x ′′′++= 通解：()*()y Y x y x =+，其中()Y x 为对应的齐次方程的通解，*()y x 为原方程的一个特解． 3）设12*(),*()y x y x 分别为1()()()y P x y Q x y f x ′′′++= 与2()()()y P x y Q x y f x ′′′++=的特解，则12**()*()y y x y x =+为12()()()()y P x y Q x y f x f x ′′′++=＋的特解．七、　微分方程附录I——基本求导公式：1221(1)()0(2)();(3)();(4)(ln ||);1(5)()ln ;(6)(log );(01)ln (7)(sin )cos ;(8)(cos )sin ;(9)(tan )sec ;(10)(cot )csc ;(11)(sec )sec tan ;(12)x x x x a C C x x e e x xa a a x a a x ax x x x x x x x x x x αααα−′′′′====′′==>≠′′′′==−==−′=，为常数；，为常数常数且(csc )csc cot ;(13)(arcsin )(14)(arccos )(17)(sh )ch ;(18)(ch )sh .x x x x x x x x x ′′=−=′=′′==附录II——基本积分公式：122(1)1(2)1;(3)ln ||;1(4);(5)01;ln (6)sin cos ;(7)cos sin ;(8)sec tan ;(9)csc cot ;(10)sec tan sec x x x xkdx kx C k x x dx C dx x C x a e dx e C a dx C a a a xdx x C xdx x C xdx x C xdx x C x xdx x C αααα+=+=+≠−=++=+=+>≠=−+=+=+=−+=+∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫，为常数；，常数，常数且;(11)csccot csc;(12)tan ln |cos |;(13)cot ln |sin |;(14)sec ln |sec tan |;(15)csc ln |csc cot |;(16);(18)x xdx x C xdx x C xdx x C xdx x x C xdx x x C C =−+=−+=+=++=−+∫∫∫∫∫2200;(20)(21)ln(;(22)ln ||;(23)sh ch ;(24)ch sh .1331,2422sin cos n n n C x C x C xdx x C xdx x C n n n nI xdx xdx πππ=+=++=+=+−−⋅⋅⋅⋅⋅⎛⎞−===⎜⎟⎝⎠∫∫∫∫∫ 1342,253n n n n n n ⎧⎪⎪⎨−−⎪⋅⋅⋅⋅⎪−⎩ 为正偶数；为大于1的正奇数.。

高等数学(上)总结.doc高等数学（上）知识点总结第一章：函数、极限与连续性1.1 函数定义：函数是定义域到值域的一种对应关系。

性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性等。

1.2 极限定义：极限描述了函数在某一点或无穷远处的行为。

运算法则：加、减、乘、除、复合等。

1.3 无穷小与无穷大无穷小：函数值趋于零的量。

无穷大：函数值趋于无穷的量。

1.4 连续性定义：函数在某一点的极限等于函数值。

性质：连续函数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是连续的。

间断点：第一类间断点和第二类间断点。

第二章：导数与微分2.1 导数定义：导数是函数在某一点处的切线斜率。

几何意义：曲线在某点的切线斜率。

物理意义：速度、加速度。

2.2 基本导数公式幂函数、三角函数、指数函数、对数函数的导数。

2.3 高阶导数定义：导数的导数，用于研究函数的凹凸性。

2.4 微分定义：函数在某一点处的线性主部。

几何意义：局部线性逼近。

第三章：积分3.1 不定积分定义：原函数，即导数等于给定函数的函数。

基本积分表：幂函数、三角函数、指数函数、对数函数等。

3.2 定积分定义：在区间上函数平均值的极限。

几何意义：曲线与x轴围成的面积。

3.3 积分技巧分部积分法、换元积分法、有理函数积分等。

第四章：级数4.1 数项级数收敛性：正项级数、交错级数、比值判别法等。

4.2 幂级数泰勒级数：函数在某点的幂级数展开。

4.3 函数项级数一致收敛性：函数序列的极限。

第五章：多元函数微分学5.1 偏导数定义：函数对某一变量的局部变化率。

5.2 全微分定义：函数在多元变量上的微分。

5.3 隐函数微分法定义：隐函数的导数和微分。

5.4 多元函数的极值拉格朗日乘数法：求解多元函数的条件极值。

高等数学（上册）复习总结第一章函数、极限与连续主要知识点：函数的概念；函数的奇偶性、有界性；复合函数；初等函数；极限的概念;极限的性质（唯一性、有界性、保号性）；夹逼准则、单调有界原理、两个重要极限；无穷小的概念、无穷小阶的比较；等价无穷小代换性质、无穷小与有界函数乘积仍为无穷小之性质；函数的双侧极限与单侧极限（即左右极限）之关系；函数连续的概念及定义；判别间断点的类型；闭区间上连续函数的性质（零点定理、最值定理）。

主要技能测试点：1．对极限概念的理解，并能灵活运用计算极限的各种方法计算极限；2．对连续概念的理解，会讨论函数的连续、间断情形，并能判别间断点的类型。

主要题型：1．函数复合；2．计算各种类型的极限；3．确定极限式中所含的参数；3．无穷小阶的比较；4．函数连续性的讨论及确定函数式中的参数（已知函数连续）；5．判别间断点的类型；6．利用零点定理讨论方程根的存在。

第二讲导数与微分主要知识点：导数定义；左右导数的定义及左右导数与导数的关系；可导与连续的关系；导数作为函数变化率的几何意义、物理意义；曲线的切线与法线方程；导数公式；求导法则（四则运算、复合函数、反函数）；微分的概念；高阶导数。

主要技能测试点：1、对导数定义的理解，运用导数定义求导数及求具有导数结构的极限；2、掌握计算导数的各种方法，会求各类函数的导数。

3．运用导数的几何、物理意义解决有关曲线的斜率、瞬时速度等实际问题。

主要题型：1、利用导数定义求导数及求具有导数结构的极限；2、讨论函数在一点的连续性与可导性的；3、求复合函数的导数（包括抽象复合函数的求导）；4、求隐函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数；5、求幂指函数的导数；6、求高阶导数第三讲 中值定理与导数应用主要知识点：三个中值定理（罗尔、拉格郎日、柯西）；洛必达法则；利用导数判别函数的单调性；极值的概念；函数取得极值的充分与必要条件；极值的判别法（一阶导数判别法、二阶导数判别法）；求最值的方法；曲线的凹凸性的判别法及求拐点的方法；曲线的渐近线。

2015年高考数学备考资料：主要考点大全专题一：集合
考点1:集合的基本运算
考点2：集合之间的关系
专题二：函数
考点3：函数及其表示
考点4：函数的基本性质
考点5：一次函数与二次函数.
考点6：指数与指数函数
考点7：对数与对数函数
考点8：幂函数
考点9：函数的图像
考点10：函数的值域与最值
考点11：函数的应用
专题三：立体几何初步
考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图
考点13：空间几何体的表面积和体积
考点14：点、线、面的位置关系
考点15：直线、平面平行的性质与判定
考点16：直线、平面垂直的判定及其性质
考点17：空间中的角
考点18：空间向量
专题四：直线与圆
考点19：直线方程和两条直线的关系
考点20：圆的方程
考点21：直线与圆、圆与圆的位置关系
专题五：算法初步与框图
考点22：算法初步与框图
专题六：三角函数
考点23：任意角的三角函数、同三角函数和诱导公式
考点24：三角函数的图像和性质
考点25：三角函数的最值与综合运用
考点26：三角恒等变换
考点27：解三角形
精心整理，仅供学习参考。

高等数学（上)重要知识点归纳第一章 函数、极限与连续一、极限的定义与性质 1、定义（以数列为例）,,0lim N a x n n ∃>∀⇔=∞→ε当N n >时，ε<-||a x n2、性质(1） )()()(lim 0x A x f A x f xx α+=⇔=→,其中)(x α为某一个无穷小。

（2)（保号性）若0)(lim 0>=→A x f xx ,则,0>∃δ当),(0δx U x o∈时，0)(>x f 。

（3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。

二、求极限的主要方法与工具 1、＊两个重要极限公式 (1)1sin lim=∆∆→∆ （2)e =◊+◊∞→◊)11(lim 2、两个准则 （1） ＊夹逼准则 （2)单调有界准则 3、＊等价无穷小替换法常用替换：当0→∆时（1)∆∆~sin (2)∆∆~tan(3)∆∆~arcsin (4)∆∆~arctan（5）∆∆+~)1ln( （6）∆-∆~1e （7）221~cos 1∆∆- （8）nn ∆-∆+~114、分子或分母有理化法5、分解因式法 6用定积分定义 三、无穷小阶的比较＊ 高阶、同阶、等价1、连续的定义＊)(x f 在a 点连续)()()()()(lim 0lim 0a f a f a f a f x f y ax x ==⇔=⇔=∆⇔-+→→∆2、间断点的分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他震荡型（来回波动））无穷型（极限为无穷大第二类但不相等）跳跃型（左右极限存在可去型（极限存在）第一类 3、曲线的渐近线*ax x f A y A x f ax x =∞===→∞→则存在渐近线：铅直渐近线：若则存在渐近线：水平渐近线：若,)(lim )2(,)(lim )1(五、闭区间连续函数性质 1、最大值与最小值定理 2、介值定理和零点定理第二章 导数与微分一、导数的概念 1、导数的定义＊a f x f a f x a f y dy a f y ax x x a x a x -=-∆+=∆=='='→→∆→∆==)()(lim )()(lim lim |)(|002、左右导数 左导数ax a f x f x y a f a x x --=∆∆='--→→∆-)()(limlim)(0 右导数ax a f x f x y a f a x x --=∆∆='++→→∆+)()(limlim)(03、导数的几何意义＊k a f a x f y a x 处的切线斜率在点（曲线))(,)(|='=4、导数的物理意义加速度）速度）则若运动方程：()()()(,)(()()(t a t v t s t v t s t s s ='=''='= 5、可导与连续的关系： 连续，反之不然。

高中数学必备公式结论1．集合（1）n 元集合有2n个子集，有21n-个真子集，有22n-个非空真子集 （2）空集是任何一个集合的子集，是一切非空集合的真子集 （3）交集“”；并集“”；补集“AU C ”2．函数（1）映射可以多对一，但是不能一对多，从m 元集合到n 元集合可以形成mn 个不同的映射 （2）函数的奇偶性 ①常见的奇函数：21k y x+=，xxy a a -=-，11x x a y a -=+，)y x =，sin y x =②常见的偶函数：y x =，2k y x =，x x y a a -=+，cos y x =，y C =（C 为常数） ③奇函数±奇函数=奇函数；偶函数±偶函数=偶函数奇函数⨯奇函数=偶函数⨯偶函数=偶函数；奇函数⨯偶函数=奇函数 （3）函数的单调性①增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数 增函数-减函数=增函数；减函数-增函数=减函数 ②复合函数单调性：同增异减 （4）指对幂函数运算法则 （1）m n m na a a +⋅=；m n m n a a a -÷=；()m n mna a=；()m m m a b ab =（2）log a bab =；log log log ()a a a M N MN +=；log log log a a aMM N N-= log log log m a m N N a=；log log m na a nb b m =；1log log a b b a =2．常见函数的导函数（1）'0C =（C 为常数）（2）'1()n n x nx -=；特别地，'=，'211()x x =-（3）'()ln x x aa a =；特别地，'()x x e e =（4）'11(log)log ln a a x e x x a ==；特别地，'1(ln )x x= （5）'(sin )cos x x =；'(cos )sin x x =-3．三角函数公式（1）圆心角弧度：l R α=；扇形面积公式：12S l R =⋅；180rad π︒=，'157.35718rad ︒︒≈= （2）1cos sin 22=+αα；αααtan cos sin = （3）诱导公式：（4）和角公式：①两角和与差的正余弦，正切公式：cos()cos cos sin sin cos()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+=-⎧⎨-=+⎩ s i n ()s i nc o sc o s ss i n ()s i n c o s c o s s i nαβαβαβαβαβαβ+=+⎧⎨-=-⎩ tan tan tan()1tan tan tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβ+⎧+=⎪-⎪⎨-⎪-=⎪+⎩②倍角公式：αααcos sin 22sin =；ααα2tan 1tan 22tan -=；ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；③辅助角公式：sin cos )a x b x x ϕ+=+，其中tan baϕ=。

一 . 求极限求极限应该掌握的方法有： 罗比达法则、等价无穷小代换、无穷小乘以有界量应为无穷小量（注意，若用此性质求极限时应该怎么写）、无穷大的倒数为无穷小、利用导数的定义求极限、利用定积分的定义求极限，利用泰勒展开式求极限了解一下，熟记常用的等价无穷小代换、常用函数的麦克劳林展开式。

注意：a.若用罗比达法则求数列极限时，应注意先把数列的极限转化为函数的极限，然后在利用数列极限和函数极限的关系做，例如： 求⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→n πn n 24tan lim 时，首先应转化为⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→x πx x 24tan lim ，求此函数的极限，可得⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→n πn n 24tan lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→x πx x 24tan lim 。

b.特别注意∞1型的极限，求此极限有两种方法： （1）利用重要极限；（2）把所求的极限转化为：)(ln )()(00lim )(lim x f x g x x x g x x e x f →→= c. 注意x x e ∞→lim （此极限不存在），此极限当+∞→x 时，极限为∞+，当-∞→x ，极限为0. d. 注意x x a ∞→lim ,此极限值和1>a 、1<a 及1=a 有关。

二. 求导数1.掌握抽象复合函数求导，例如：设f x e xf y x ),sin (+=具有二阶导数，求y y ''',。

2.掌握隐函数方程所确定函数的求导（求导方法：方程两边直接对x 求导，把y 看成x 的函数）。

3. 掌握由参数方程所确定的函数求导，注意以下两个问题：a. 在求二阶导数时，因一阶导数是参数t 的函数，而我们是求函数对x 的二阶导数，因此求二阶导数时，应先求一阶导数对t 的导数再乘以t 对x 的一阶导数，例如：设()⎩⎨⎧=+-=t y t t x arctan 1ln 2，求x y d d 及22d d x y ，则 tx t y x y d d d d d d ==，x t x y t x y x x y d d d d d d d d d d d d 22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= b. 有时是求y x d d 及22d d y x ，而不是求x y d d 及22d d x y ，思路和求x y d d 及22d d x y 一样，唯一不同的是y x d d 的自变量是y 而非x ，考试时应该看清题目，t y t x y x d d d d d d =，y t y x t y x y y x d d d d d d d d d d d d 22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4.求分段函数在分段点处的导数时必须利用导数的定义，会灵活运用导数的三个等价定义，xx f x x f x f x ∆-∆+='→∆)()(lim )(0000 000)()(lim)(0x x x f x f x f x x --='→ hx f h x f x f h )()(lim )(0000-+='→ 5.掌握可导、可微与连续间的关系，会讨论分段函数在分断点的连续性和可导性。

2015年高考高中数学复习提纲数学1。

集合与简易逻辑2。

函数与导数(重点)3。

数列（较难）4。

三角函数(中等难度)5。

平面向量()6。

不等式7。

解析几何（重难点，尤其是计算能力）8。

空间几何（直线与圆的方程，圆锥曲线）9。

概率与统计（中等）10。

极限(多是选择填空题)11。

复数的四则运算（容易选择填空题，）第一章集合与简易逻辑1、集合（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。

（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作φ，φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）（4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或a∉A；（5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N；整数集：Z ；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。

2、子集（1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：A⊆B，注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ （2）、性质：①、A A A ⊆⊆φ,；②、若CB B A ⊆⊆,，则C A ⊆；③、若A B B A ⊆⊆,则A =B ；3、真子集 ：（1）、定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；（2）、性质：①、A A ⊆≠φφ,；②、若CB B A ⊆⊆,，则C A ⊆；8、简易逻辑： （1）命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ；判断复合命题真假：（1）、思路：①、确定复合命题的结构，②、判断构成复合命题的简单命题的真假，③、利用真值表判断复合命题的真假；（2）、真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。

（2）、四种命题：原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若⌝p 则⌝q ； 逆否命题：若⌝q 则⌝p ； 互为逆否的两个命题是等价的。