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2016年河北省专接本高等数学（二）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数的定义域为( )A．(一2，+∞)B．(4，+∞)C．(-2，4)D．(-4，4)正确答案：B解析：考查函数的定义域．解方程组即得．2．设函数可导，且，则= ( )A．1B．2C．3D．5正确答案：D解析：考查导数的定义式．3．己知，则( )A．16B．8C．4D．2正确答案：A解析：考查方阵行列式的性质．4．已知函数，则=( )A．27B．28C．D．正确答案：D解析：考查函数的高阶导数．5．一阶微分方程2xydx+x2dy=0的通解为( )A．B．C．x2y=CD．xy2=C正确答案：C解析：考查一阶线性微分方程的通解．6．曲线y=x4?5x3+18x2+2x+1的凸区间是( )A．(2，3)B．(一3，一2)C．(一∞，一2)D．(3，+∞)正确答案：A解析：考查函数曲线的凹凸性．令yn=6x2—30x+36=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：考查无穷区间上的广义积分．8．已知的一个原函数为sinx，则=( )A．xsinx+cosx+CB．xcosx+sinx+CC．xcosx?sinx+CD．xsinx?cosx+C正确答案：C解析：考查不定积分的分部积分法．9．定积分=( )A．2e2+2B．2e2—2C．6e2+2D．6e2—2正确答案：A解析：考查定积分的还原积分法及分部积分法．10．下列无穷级数中，条件收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：考查常数项级数的敛散性．填空题11．己知函数z=x2ey，则dz=________．正确答案：dz=2xeydx+x2eydy．解析：考查多元函数的全微分．12．极限= ________．正确答案：解析：考查洛必达法则．13．向量组α1=(1，2，0，1)，α2=(1，3，0，一1)，α3=(一1，一1，1，0)的秩为________．正确答案：3解析：考查向量组的秩．14．已知函数在定义域内连续，则a=________，b= ________．正确答案：a=3，解析：考查函数的连续性．令即得．15．级数的收敛域为________．正确答案：[—3,7）解析：考查幂级数的收敛域．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2015-2016年第二学期《高等数学AII 》期末考试试卷一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分共20分） 1、三重积分⎰⎰⎰Ω=dV z y x f I ),,(，其中Ω由平面1=++z y x ，1=+y x ，0=x ，0=y ，1=z 所围，化为三次积分是（ B ） A 、 ⎰⎰⎰---=211010),,(y x x dz z y x f dy dx I ； B 、 ⎰⎰⎰---=111010),,(y x x dz z y x f dy dx I ；C 、 ⎰⎰⎰--=11110),,(yx dz z y x f dy dx I ； D 、 ⎰⎰⎰--=11010),,(yx x dz z y x f dy dx I .2、设y e x u 2=，则=du （ A ）A. dy e x dx xe y y 22+；B. dy e xdx y +2；C. dy xe dx e x y y 22+；D. dy e x dx e x y y 22+. 3、微分方程y dxdyx= 的通解为（ C ）. A. C x y +-=； B. C x y +=； C. Cx y =； D. x y =.4、设1∑是222y x R z --=上侧，2∑是222y x R z ---=下侧，3∑是xoy 平面上圆222R y x ≤+的上侧，R Q P ,,在3R 空间上有一阶连续偏导数，且0=∂∂+∂∂+∂∂zR y Q x P ，则与曲面积分⎰⎰∑++1Rdxdy Qdzdx Pdydz 相等的积分是（ B ）(A) ⎰⎰∑++2Rdxdy Qdzdx Pdydz ；(B) ⎰⎰∑++3Rdxdy Qdzdx Pdydz ；(C)Rdxdy Qdzdx pdydz ++⎰⎰∑∑21 ；(D)Rdxdy Qdzdx pdydz ++⎰⎰∑∑31 .5、微分方程x xe y y y 396-=+'-''的特解形式为（ B ）A 、x axe 3-；B 、x e b ax 3)(-+；C 、x e b ax x 3)(-+；D 、x e b ax x 32)(-+ 解：特征方程0)3(9622=-=+-r r r ，321==r r ，特解形式为x e b ax y 3)(-*+=.选（B ）. 6、当)0,0(),(→y x 时， 22yx xyu +=的极限为（ A ） A 、不存在； B 、1； C 、2； D 、0. 7、下列级数收敛的是（ B ） A 、∑+∞=+121n n ； B 、∑+∞=131sin n n ； C 、∑+∞=+1441n n n ； D 、∑+∞=-121)1(n n n . 8、微分方程02=-'+''y y y 的通解为（ C ）A. x x e C e C y --=21；B. 221x xe C e C y --=； C. 221x xe C eC y -=-； D. x x e C e C y 221+=-.解：特征方程0)1)(12(122=+-=-+r r r r ，11-=r ，212=r ，通解为221xx e C e C y -=-.选（C ）.9、设⎰⎰+=Ddxdy y x I 21)(，⎰⎰+=Ddxdy y x I 32)(，D 由直线1=x ，1=y 与1=+y x 围成，则1I 与2I 的大小关系是（ A ）A 、21I I <；B 、21I I =；C 、21I I >；D 、21I I ≥. 10、积分 0 0adx ⎰⎰的极坐标形式的二次积分为（ B ）A 、⎰⎰40csc 02πθθa dr r d ；B 、⎰⎰40sec 02πθθa dr r d ；C 、⎰⎰20tan 02πθθa dr r d ；D 、⎰⎰40sec 0πθθa rdr d .二、填空题（每空3分，共30分）1、微分方程0))(,,(4='''y x y y x F 的通解含有(独立的)任意常数的个数是 2 个.2、设)(x f 是周期为π2的周期函数，且⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 000)(，它的傅立叶级数的和函数为)(x S ，则=)5(πS 2π. 3、已知函数)ln(22y x z +=，则=∂∂-∂∂xzy y z x0 . 4、设平面曲线L 为1||||=+y x ，则曲线积分=⎰+ds e Ly x ||||e 24.5、若曲线积分⎰---=Ldy y ax xy dx y xy I )(3)6(2232与路径无关,则=a 2 。
浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345答案ACAAC1.A 解析:取整函数[]x 的图像可知，[]x x x ≤<-1，所以[]01≤-<-x x ，所以函数[]x x -是有界函数，所以选项A 正确。
2.C 解析:选项A ：错，反例：3)(x x f =在0=x 处可导，且0)0(='f ，但却是非极值选项B 错，反例：⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠-='0,00,1cos 1sin 2)(x x xx x x f ，明显)(x f '在0=x 处不连续选项C 对，因为针对于一元函数，可导必定可微，可微也必定可导选项D 错，反例：2)(x x f =，0)0(='f ，但却是非拐点3.A 解析:111011)]([)1()())(()]([)(x f f dx x f x f x x f d x dx x f x -'='-'='=''⎰⎰⎰2)01(3))0()1((3=--=--=f f ，可见选项A 正确。
4.A 解析:x ax b a b a x x n n n n n n n 1lim )(111=+⋅+=+++∞→ρ，令11)(<=x a x ρ，解得：()a a x ,-∈，因此收敛区间为：()a a ,-，收敛半径为：a R =。
故选A5.C 解析:特征方程为：012=++r r ，043)21(2=++r ，即：i r 2321±-=，因为i i +=+0ωλ不是012=++r r 的根，所以：0=k 。
所以sin '''++=y y y x x 的特解形式可设为：x d cx x b ax y cos )(sin )(*+++=，可见选项C 正确。
武汉大学2016-2017高等数学B1期末考试题1、（8分）计算极限∑=∞→++nk n kn n k12lim。
解：∑∑=∞→=∞→++=++n k n nkn n k n n kn kn n k 121211lim lim。
21lim 212lim 1lim 21lim 211lim 11121)1(112)1()(,)1()(,1)(f 1211101112121222222=++=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==≤++=++≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=++≤-+-=+-='+=∑∑∑⎰∑∑∑∑∑=∞→∞→=∞→=∞→=∞→====nk n n nk n nk n n k n n k n k nk n k k n nk n n k n n n k n xdx nk n nk n n k n n kn k n n k n n k n n n k n k n n k n n kn k n k n n k n n k xx aa x f x ax f xax θθ2、（8分）计算极限)cos 1(cos 1lim 0x x xx --+→。
解：2121)cos 1(21lim 21)cos 1(cos 1lim )cos 1(cos 1lim 220=+=+-=--+++→→→x x x xx x x x x xx x x 。
3、求反常积分⎰∞++12)1(x x dx的值。
解：1,1,1)1()()(1)1(12222=-==+++++=+++=+C A B x x B x B A x C A x C x B x A x x 2ln 1ln 1)1ln()1(ln 1)1ln(1111)1(11111)1(11122222-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=++--+=+++-=++++-=+∞+∞+⎰⎰⎰⎰⎰x x x x x dx Cx xx dx x dx xdx xdx xx x x xx x4、（8分）求函数34922+--=x x x y 的间断点并判断其类型。
2016年成人高考专升本考试《高等数学》真题(总分150, 考试时间150分钟)一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A 0B 1C 2D 3该问题分值: 4答案:C2.A -1B 0C 1D 2该问题分值: 4答案:C3. 设函数y=2+sinx，则y/=A cosxB -cosxC 2+cosxD 2-cosx该问题分值: 4答案:A4. 设函数y=ex-1+1，则dy=A exdxB ex-1dxC (ex+1)dxD (ex-1+1)dx该问题分值: 4答案:B5.A 1B 3C 5D 7该问题分值: 4答案:B6.A π/2+1B π/2C π/2-1D 1该问题分值: 4答案:A7.A 4x3+4xB 4x3+4C 12x2+4xD 12x2+4该问题分值: 4答案:D8.A -1B 0C 1D 2该问题分值: 4答案:C9. 设函数z=x2+y，则dz=A 2xdx+dyB x2dx+dyC x2dx+ydyD 2xdx+ydy该问题分值: 4答案:A10.A 1/2B 1C 3/2D 2该问题分值: 4答案:D填空题填空11-20小题。
每小题4分，共40分。
11.该问题分值: 4答案:-1/312. 设函数y=x2-ex，则y/=该问题分值: 4答案:2x-ex13. 设事件A发生的概率为0.7，则A的对立事件非A发生的概率为该问题分值: 4答案:0.314. 曲线y=lnx在点（1，0）处的切线方程为该问题分值: 4答案:y=x-115.该问题分值: 4答案:ln|x|+arctanx+C16.该问题分值: 4答案:cosx17.该问题分值: 4答案:cosx18. 设函数z=sin(x+2y),则αz/αx=该问题分值: 4答案:cos(x+2y)19. 已知点（1,1）是曲线y=x2+alnx的拐点，则a=该问题分值: 4答案:220. 设y=y(x)是由方程y=x-ey所确定的隐函数，则dy/dx=该问题分值: 4答案:1/（1+ey）解答题21-28题，共70分。
一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为。
2.设向量(2,1,2)a = ，(4,1,10)b =- ，c b a λ=- ，且a c ⊥，则λ=。
3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为。
4．设yz u x =，则du =。
5．级数11(1)np n n∞=-∑，当p 满足条件时级数条件收敛。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程2()'xy x y y+=的通解是（）A．2x y Ce =B．22xy Ce =C．22y y e Cx=D．2y e Cxy=2．求极限(,)(0,0)24limx y xy xy →-+=（）A．14B．12-C．14-D．123．直线:327x y zL ==-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是（）A．直线L 平行于平面πB．直线L 在平面π上C．直线L 垂直于平面πD．直线L 与平面π斜交4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤，则22Dx y d σ+=⎰⎰（）A．33()2b a π-B．332()3b a π-C．334()3b a π-D．333()2b a π-得分得分5．下列级数收敛的是（）A．11(1)(4)n n n ∞=++∑B．2111n nn ∞=++∑C．1121n n ∞=-∑D．311(1)n n n ∞=+∑三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。
2.计算二重积分22Dx y dxdy x y++⎰⎰，其中22{(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y∂∂+∂∂。
南昌大学 2016～2017学年第二学期期末考试试卷 一、填空题(每空 3 分，共 15 分)1.函数1z x y =+-的定义域是_________. 2. 设yz xe =，则2z x y∂=∂∂ _________.3. 曲面22z x y =+在()1,1,2处的切平面方程为______.4. 级数()112n n n ∞=+∑的和为________.5. 微分方程''690y y y '-+=的通解为_______. 二、单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 以下命题不一定成立的是（ ）。
(A)多元函数可微就可导； (B) 多元函数可微就连续； (C)多元函数偏导数连续就可微； (D) 多元函数可导就可微2. 幂级数()02nn n a x ∞=+∑在3x =收敛，则幂级数0n n n a x ∞=∑的收敛半径R 满足（ ）。
(A) 23R << ； (B) 34R <<； (C) 45R <<； (D) 5R ≥3. 若()1y x ，()2y x 是非齐次微分方程:()()()''y p x y q x y f x '++=的两个特解,要使()()12y x y x αβ+仍然是方程: ()()()''y p x y q x y f x '++=的解，则α，β应满足（ ）。
(A) 12αβ+=； (B) 1αβ-=；(C) 0αβ=； (D) 1αβ+=4. 设∑是取外侧的曲面2221x y z ++=，则曲面积分Òxdydz ydzdx zdxdy ∑+-=⎰⎰（ ）。
(A) 13π； (B) 23π； (C) π； (D) 43π 5. 设()()()()()222,,0,0,0,,0,0x y x y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪=⎩，则()0,0y f = ( ）。
(A)1-; (B)0; (C)1； (D)2三、计算题(共3小题，每小题8分，共24分)1、已知()2sin z x xy =，求z x ∂∂， 2z x y∂∂∂。
2、求二重积分D⎰⎰，其中积分区域D 是由曲线()2211x y +-=和()2224x y +-=所围成的区域。
3、求微分方程''sin y y x +=的通解四、计算题(共2小题，每小题8分，共16分)1、计算曲线积分()sin 2cos ln 3L y y dx y x x dy x⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎰,其中有向曲线L 是从点()4,0A 沿上半圆周()2231x y -+=到点 ()2,0B 。
2、求幂级数031n nn x n ∞=+∑的收敛半径、收敛域以及和函数。
五、计算题(共2小题，每小题8分，共16分) 1、求曲面2222426x y z xyz x z -+--+=在点()0,1,2处的切平面方程和法线方程。
2、生产某产品的利润函数为()3144,80R x y x y =，其中x ，y分别表示投入的劳动力数量和原材料数量。
若每个单位劳动力需600元，每单位原材料需2000元，且劳动力和原材料投入的总预算为40万元，求最佳的资金投入方案。
六、计算题(8分)用高斯公式计算曲面积分333Òx dydz y dzdx z dxdy ∑++⎰⎰， 其中∑为曲面2224x y z ++=所围立体的外侧曲面。
七、证明题(6分)设正项数列{}n a 单调递减，级数()11nn n a ∞=-∑发散，求证级数()111n na n ∞+=∑收敛。
南昌大学 2016～2017学年第二学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空 3 分，共 15 分)1.函数1z x y =+-的定义域是 (){}22,0,1x y x y xy +≥+≠2. 设yz xe =，则2z x y∂=∂∂y e .3. 曲面22z x y =+在()1,1,2处的切平面方程为()()()212110x y z -+---=.4. 级数()112n n n ∞=+∑的和为34.5. 微分方程''690y y y '-+=的通解为()312x C C x e +.二、单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 以下命题不一定成立的是（ D ）。
(A)多元函数可微就可导； (B) 多元函数可微就连续； (C)多元函数偏导数连续就可微； (D) 多元函数可导就可微2. 幂级数()02nn n a x ∞=+∑在3x =收敛，则幂级数0n n n a x ∞=∑的收敛半径R 满足（ D ）。
(A) 23R << ； (B) 34R <<；(C) 45R <<； (D) 5R ≥3. 若()1y x ，()2y x 是非齐次微分方程:()()()''y p x y q x y f x '++=的两个特解,要使()()12y x y x αβ+仍然是方程: ()()()''y p x y q x y f x '++=的解，则α，β应满足（ D ）。
(A) 12αβ+=； (B) 1αβ-=；(C) 0αβ=； (D) 1αβ+=4. 设∑是取外侧的曲面2221x y z ++=，则曲面积分Òxdydz ydzdx zdxdy ∑+-=⎰⎰（ D ）。
(A) 13π； (B) 23π； (C) π； (D) 43π 5. 设()()()()()222,,0,0,0,,0,0x y x y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪=⎩，则()0,0y f = ( D ）。
(A)1-; (B)0; (C)1； (D)2三、计算题(共3小题，每小题8分，共24分)1、已知()2sin z x xy =，求z x ∂∂， 2z x y∂∂∂。
解: ()()22sin cos z x xy x y xy x∂=+∂ ()()2233cos sin z x xy x y xy x y∂=-∂∂2、求二重积分1D⎰⎰，其中积分区域D 是由曲线()2211x y +-=和()2224x y +-=所围成的区域。
解:1D=⎰⎰4sin 02sin 02sin 4d d d πθπθθρθθ===⎰⎰⎰ 3、求微分方程''sin y y x +=的通解解: 与所给方程对应的齐次方程为: ''0y y +=它的特征方程为：210r += 特征根为：1,2.r i =±于是与所给方程对应的齐次方程的通解为：12cos sin Y C x C x =+由于i ±是特征方程的根，可设特解为： ()*cos sin y x a x b x =+把它代入方程，得:12a =-, 0b =所以原方程的特解为：*1cos 2y x x =- 从而，所求方程的通解为：121cos sin cos 2y Y y C x C x x x *=+=+-四、计算题(共2小题，每小题8分，共16分)1、计算曲线积分()sin 2cos ln 3L y y dx y x x dy x⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎰,其中有向曲线L 是从点()4,0A 沿上半圆周()2231x y -+=到点 ()2,0B 。
解: 添加路径BA u u u r ，使得L BA +u u u r成为闭路，设闭路所围的区域为D ，设sin 2yP y x=+, cos ln 3Q y x x =+ 1Q Px y ∂∂-=∂∂由格林公式，有:()sin 2cos ln 3L BA y y dx y x x dy x +⎛⎫+++= ⎪⎝⎭⎰u u u r Ñ 2D DQ P dxdy dxdy x y π⎛⎫∂∂=-== ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰ 又：()sin 2cos ln 30BA y y dx y x x dy x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭⎰u u u r 原式()sin 2cos ln 3L BA y y dx y x x dy x +⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭⎰u u u r Ñ ()sin 2cos ln 3BA y y dx y x x dy x ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭⎰u u u r 022ππ=-=2、求幂级数031n nn x n ∞=+∑的收敛半径、收敛域以及和函数。
解: Q 31n n a n =+, 1132n n a n ++=+∴收敛半径1lim n n n a R a →∞+==()21lim 313n n n →∞+=+当13x =时, 111n n ∞=+∑发散;当13x =-时, ()111nn n ∞=-+∑收敛.故收敛域为11,33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭令()S x =031n nn x n ∞=+∑.()xS x '⎡⎤=⎣⎦03n n n x ∞==∑()01313n n x x ∞==-∑ 所以 ()0()x xS x xS x dx '⎡⎤==⎣⎦⎰()0ln 131133x x dx x -==--⎰11,33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭故: ()ln 1311,,00,()3331,0U x x S x xx ⎧-⎡⎫⎛⎫-∈-⎪⎪ ⎪⎢=⎨⎣⎭⎝⎭⎪=⎩五、计算题(共2小题，每小题8分，共16分) 1、求曲面2222426x y z xyz x z -+--+=在点()0,1,2处的切平面方程和法线方程。
解: 令()222,,2426F x y z x y z xyz x z =-+--+- 在点()0,1,2处246x F x yz =--=-,44y F y xz =--=-,226z F z xy =-+=切平面方程: ()()321320x y z ---+-= 法线方程: 12323x y z --==-- 2、生产某产品的利润函数为()3144,80R x y x y =，其中x ，y分别表示投入的劳动力数量和原材料数量。
若每个单位劳动力需600元，每单位原材料需2000元，且劳动力和原材料投入的总预算为40万元，求最佳的资金投入方案。
解:目标函数：()3144,80R x y x y =约束条件：6002000400000x y += 或：3102000x y += 令()()3144,,803102000L x y x y x y λλ=++-由1144334460302010031020000x y L x y L x y L x y λλλ--⎧=+=⎪⎪⎪=+=⎨⎪=+-=⎪⎪⎩得：50050x y =⎧⎨=⎩即: 劳动力数为500,原材料数为50.六、计算题(8分)用高斯公式计算曲面积分333Òx dydz y dzdx z dxdy ∑++⎰⎰， 其中∑为曲面2224x y z ++=所围立体的外侧曲面。
