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图1 60° 1 2 数 学 试 卷第一部分第一部分 选择题选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）1．－3的倒数是（的倒数是（ ）A ．3 B ．－3 C ．13 D ．13-2．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学用科学记数法表示为（记数法表示为（ ）A ．1.433×101010B ．1.433×101111C ．1.433×101212D ．0.1433×10123．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 4．下列运算正确的是（．下列运算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝ 5abB ．a 22·a 33＝ a 55C ．(2a ) 33＝ 6a 33D ．a 66＋a 33＝ a 95．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要通常需要比较这两名学生成绩的（比较这两名学生成绩的（ ）A ．平均数．平均数B ．频数分布．频数分布C ．中位数．中位数D ．方差．方差 6．如图1所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，°角后，得到一个四边形， 则∠1＋∠2的度数为（的度数为（ ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°7．端午节吃粽子是中华名族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ） A ．110 B ．15 C ．13 D ．128．下列命题：．下列命题：30°COAy xBM ），），32．已知点影长为3233B 、……若B 1 B 2B 3NM P QO y(1,3) 则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为 。
某某某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （某某某某、某某、某某、某某、某某、怒江、迪庆、某某3分）如图， 已知B 与ABD ∆的边AD 相切于点C ，4AC =，B 的半径为3，当A与B 相切时，A 的半径是A.2B.7C.2或5D.2或8【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】如图，4AC =，B 的半径为3BC =，5AB ∴=。
A 与B 相切有内切和外切两种情况，内切时，半径为3532AB -=-=，外切时，半径为3538AB +=+=，故选D 。
2.（某某某某3分）已知两圆的半径R ，r 分别为方程0232=+-x x 的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离 【答案】A 。
【考点】两圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】由已知两圆的半径R ，r 分别为方程0232=+-x x 的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得R ＋r ＝3。
根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因为两圆的圆心距为3，R ＋r ＝3，所以两圆外切。
故选A 。
3.（某某某某3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠ABC＝50°， 则∠BDC＝A ．50° B．45° C．40° D．30° 【答案】C 。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对圆周角是90°的圆周角定理推论，得∠ACB＝90°。
由∠ABC ＝50°，根据三角形内角和定理，得∠BAC＝40°。
再根据同(等)弧所对圆周角相等的圆周角定理推论，得∠BDC＝∠BAC＝40°。
云南省贵州省2011年中考数学专题7：统计与概率一、选择题1.（云南昆明3分）小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为A 、91，88B 、85，88C 、85，85D 、85，84.5【答案】D 。
【考点】众数，中位数。
【分析】根据出现次数最多的数是众数的定义：85出现了2次，次数最多，所以众数是：85；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为76，82，84，85，85，91，∴中位数为：（85+84）÷2=84.5。
故选D 。
2.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数是A.9.82 9.82B.9.82 9.79C. 9.79 9.82D.9.819.82 【答案】A 。
【考点】中位数和平均数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为9.79，9.80，9.81，9.82，9.83，9.84，9.85，∴中位数为：9.82；由于这组数据的特点,可以只对百分位的数字计算：051143214277++-+++==，故平均数为9.82。
故选A 。
3.（云南曲靖3分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的的是A.这一天的温差是10℃B.在0：00——4：00时气温在逐渐下降C.在4：00——14：00时气温都在上升D.14：00时气温最高 【答案】D 。
【考点】折线统计图，极差。
【分析】从图形提供的信息，A.这一天的最高气温32℃，最低气温22℃，温差是32℃－22℃＝10℃，故选项正确；B.在0：00——4：00时气温从26℃逐渐下降到22℃，故选项正确； C.在4：00——14：00时气温从22℃一直上升到30℃，故选项正确； D.16：00时气温最高，为32℃，故选项错误。
云南省2011年6月普通高中学业水平考试试卷（数学）解析版（考试用时100分钟，满分100分）选择题（共54分）一、选择题，本大题共18个小题，每小题3分，共54分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡相应的位置上填涂. 1.已知集合{1,2,3,4}M =，集合{1,3,5}N =，则M N 等于.{2}A .{2,3}B .{1,3}C .{1,2,3,4,5}D[答案] C[解析] {1,2,3,4}{1,3,5}{1,3}M N M N =−−−−→= 取公共元素，故选C .2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为.A .B.2C [答案] B[解析]该几何体是底面直径和母线都为2的圆锥，其高为22=212()32π⋅=，故选B . 3.在平行四边形ABCD 中，AB AD +等于.A AC .B BD .C DB.D AC[答案] A[解析] AB AD AB BC AC +=+=，故选A .4.已知向量a 、b ，2a = ，(3,4)b =，a 与b 夹角等于30︒，则a b ⋅ 等于.5A .B .C .D [答案] D[解析] (3,4)5b b =⇒= ，cos ,252a b a b a b ⋅=⋅⋅=⨯⨯= ，故选D .5.为了得到函数1cos3y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的 .A 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变.B 横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变.A 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变.D 纵坐标缩小到原来的13倍，横坐标不变[答案] A[解析]观察周期26ππ−−−→变化到，所以横坐标伸长到原来的3倍，又值域没变，所以纵坐标不变，故选A .6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是.3A .9B .27C .81D[答案] D[解析] 27271133339<<→⨯=−−−→⨯=−−−→循环循环303093272738181<>⨯=−−−→⨯=−−−−→循环执行输出故选D .7.两条直线210x y ++=与210x y -+=的位置关系是.A 平行 .B 垂直 .C 相交且不垂直 .D 重合[答案] B[解析] 因为对应系数的积和：122(1)0⨯+⨯-=，所以这两条直线是垂直的，故选B .8.若AD 为ABC ∆的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC ∆内，则粒子在ABD ∆内的概率等于4.5A 3.4B 1.2C 2.3D [答案] C [解析] 12ABD ABC S P S ∆∆==，故选C . 9.计算sin 240︒的值为.A 1.2B - 1.2CD[答案] A[解析]sin 240sin(18060)sin 60︒=︒+︒=-︒=A . ⒑在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是2、3、4，则cos B ∠的值为7.8A 11.16B 1.4C 1.4D - [答案] B[解析]由余弦定理得：22224311cos 22416B +-∠==⨯⨯，故选B . ⒒同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是1.36A 1.21B 2.21C 1.18D [答案] D[解析] 因为两个骰子掷出的点数是相互独立的，给两个骰子编号为甲、乙，甲向上的点数是1乙向上的点数是3和甲向上的点数是3乙向上的点数是1是两之积是3，所以概率是11111666618⨯+⨯=，故选D . ⒓已知直线的点斜式方程是21)y x -=-，那么此直线的倾斜角为.6A π.3B π2.3C π 5.6D π [答案] C[解析]tan k α== 233ππαπ∴=-=，故选C . ⒔函数3()2f x x =-的零点所在的区间是.(2,0)A - .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D [答案] C[解析] 3(1)(1)210f =-=-< ，3(2)(2)260f =-=>，故选C .⒕已知实数x 、y 满足04x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥0≥.0A .1B .4C .5D[答案] B[解析]行域，如图，可知目标z x =+经过点（0，1）时，z 011z ∴=+=，故选B .⒖已知函数()f x 是奇函数，是.A 单调递减函数，且有最小值(2)f - .B 单调递减函数，且有最大值(2)f -.C 单调递增函数，且有最小值(2)f .D 单调递增函数，且有最大值(2)f [答案] B[解析] 因为函数()f x 是奇函数，所以(2)(2)f f -=-，(1)(1)f f -=-又，()f x 在区间[1,2]单调递减，所以12(1)(2)(1)(2)(1)(2)()f f f f f f f x ->->⇒-<-⇒-<-−−−→在区间[2,1]--上是单调递减函数，且有最大值(2)f -，故选B . ⒗已知等差数列{}n a 中，22a =，46a =，则前4项的和4S 等于.8A .10B .12C .14D [答案] C[解析] 设等差数列{}n a 的公差为d ，则4262(42)22a a d d -=+-⇒==，12220a a d =-=-=，所以1444()2(06)122a a S +==+=，故选C . ⒘当输入a 的值为2，b 的值为3-时，右边程序运行的结果是.2A - .1B - .1C .2D[答案] B[解析] 程序运行的结果是输入两数的和，2(3)1+-=-，故选B .⒙ 若一个圆的圆心在直线2y x =上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线0x y -=相切，则这个圆的方程可能．．是 22.20A x y x y +--= 22.240B x y x y +++= 22.20C x y +-= 22.10D x y +-=[答案] D[解析]选项D 表示的圆的圆心(0,0)在直线2y x =上，到直线0x y -=的1==半径，即相切，在y 轴上截得的弦的长度是圆的直径等于2，所以这个圆的方程只可能是2210x y +-=，故选D .非选择题（共46分）二、填空题，本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡的位置上.⒚ 某校有老师200名，男生1200，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为 . [答案] 100 [解析]24024010001000100()200120010002400⨯=⨯=++人⒛如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .[答案] 85[解析] 去掉一个最高分93分和一个最低分79分后，余下的五个分数依次是：84，84，85，86，87，中位数是85. 21.计算1222log 8log +的值是 . [答案] 2[解析] 21122222222log 8log log 8log 4log 22log 2212+=⨯====⨯= 22.已知2()(1)(1)f x x m x m =++++的图象与x 轴没有．．公共点，则m 的取值范围是（用区间表示）. [答案] (1,3)-[解析]依题意2(1)4(1)(1)(3)013m m m m m ∆=+-+=+-<⇒-<<， 故m 的取值范围用区间表示为(1,3)-三、解答题，本大题共4个小题，第23、24题各7分，第25、26题各8分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.（本小题满分7分，其中第⑴问4分，第⑵问3分）已知函数2(sin cos )y x x =+ ⑴求它的最小正周期和最大值； ⑵求它的递增区间. [答案] ⑴,2π；⑵[]44k k ππππ-+,[解析] ⑴222(sin cos )sin cos 2sin cos 1sin 2y x x x x x x x =+=++=+22T ππ∴==，112y =+=最大值 ⑵由2222244k x k k x k ππππππππ-+⇒-+≤≤≤≤得要求的递增区间是[]44k k ππππ-+,24.（本小题满分7分，其中第⑴问4分，第⑵问3分）在正方体1111ABCD A BC D -中 ⑴求证：1AC BD ⊥⑵求异面直线AC 与1BC 所成角的大小.[答案] ⑴略；⑵60︒[解析]⑴连结BD ，由正方体性质，得111111AC BDAC D DAC D DB AC BD BD D D D BD D DB ⎫⊥⎫⎪⎪⊥⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪⊂⎭ 平面平面⑵连结1AD 、1D C ，由111A D B CDA C ⇒∠∥是异面直线AC 与1BC 所成的角，又1ACD ∆是正三角形，所以160D AC ∠=︒，即异面直线AC 与1BC 所成的角是60︒25.（本小题满分8分，其中第⑴问4分，第⑵问4分）已知函数1()lg1xf x x-=+ ⑴求函数()f x 的定义域； ⑵证明()f x 是奇函数. [答案] ⑴{11}x x -<<；⑵略[解析] ⑴函数1()lg1xf x x-=+有意义，即101x x ->+，且10x +≠ 10(1)(1)0111x x x x x->−−−→-+>⇒-<<+同解于所以，函数()f x 的定义域是{11}x x -<<；⑵因为，11()111()lglg lg()lg ()1()111x x x xf x f x x x x x---+-+-====-=-+--+-所以，函数()f x 是奇函数.26. （本小题满分8分，其中第⑴问2分，第⑵问3分，第⑶问3分） 已知数列{}n a 中，11a =，23a =，1232(3)n n n a a a n --=-≥. ⑴ 求3a 的值；⑵ 证明：数列1{}(2)n n a a n --≥是等比数列； ⑶ 求数列{}n a 的通项公式.[答案] ⑴37a =；⑵略；⑶21n n a =-()n N *∈. [解析]⑴由已知3213233217a a a =-=⨯-⨯=⑵112112121232222()2n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a -----------=-⇒-=-=-⇒=-所以，1{}(2)n n a a n --≥是首项为312-=，公比也为2的是等比数列； ⑶由⑵可知，2n ≥时，(1)111222n n n n a a -----=⋅=所以：112n n n a a ---=2122n n n a a ----= 3232n n n a a ----=3432a a -= 2322a a -= 1212a a -=∴，13212222n n a a --=++++112(12)2(21)2212n n n ---==-=--所以，21n n a =-(2)n ≥，又已知11a =，11211a =-=，即，21n n a =-对于1n =也成立。
某某某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形 一、选择题 1.（某某某某3分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin∠CAD=A 、14B 、13 C 、154 D 、1515【答案】A 。
【考点】锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的性质，勾股定理。
【分析】设AD=x ，则CD=x －3，在直角△ACD 中，（x －3）2+ (15)2=x 2，解得，x=4。
∴CD=4－3=1，∴sin∠CAD=CD 1AD 4=。
故选A 。
2.（某某某某3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是A 、2.5B 、22C 、3D 、5【答案】D 。
【考点】勾股定理，实数与数轴。
【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可：由勾股定理可知，∵OB=22215+=，∴这个点表示的实数是5。
故选D 。
3.（某某某某3分）如图，已知AB ＝AC ，∠A＝︒36，AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M 。
下列结论：①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD，正确的有( )个A 、4B 、3C 、2D 、1【答案】B 。
【考点】相似三角形的判定，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理。
【分析】首先由AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M ，求得△ABD 是等腰三角形，即可求得∠ABD 的度数，又由AB=AC ，即可求得∠ABC 与∠C 的度数，则可求得所有角的度数，可得△BCD 也是等腰三角形，则可证得△ABC∽△BCD：∵AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M ，∴AD=BD。
2011年中考考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分，考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效，每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2sin 30°的值等于（ ）A ．1 BCD ．22．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若x y ，为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 4．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A ．2a B ．a CD ．12a5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众H I N A数、中位数依次是（ ）A ．8.5，8.5B ．8.5，9C ．8.5，8.75D ．8.64，９7．在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，6 8．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ）A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--， 9．如图，ABC △内接于O ⊙，若28OAB ∠=°，则C ∠的大小为（ ）A ． 28°B ．56°C ．60°D ．62°10．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++第（9）题2009年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚． 2． 第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上． 11= ．12．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD 的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD 可以是 ． 14．已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ _．15．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为本，付款金额为y 元，请填写下表：16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．17．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．18．如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性： __________________________________________ _________________________________________ _________________________________________第（17）题黄瓜根数/株第（16）题三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分） 解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．20．（本小题8分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支． （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？ （Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．21．（本小题8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．如图，已知AB 为O ⊙的直径，PA PC ，是O ⊙的切线，A C ，为切点，30BAC ∠=° （Ⅰ）求P ∠的大小；（Ⅱ）若2AB =，求PA 的长（结果保留根号）．23．（本小题8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．P CAO注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．如图①，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x ，则每个竖彩条的宽为3x ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD ．结合以上分析完成填空：如图②，用含x 的代数式表示： AB =____________________________cm ； AD =____________________________cm ； 矩形ABCD 的面积为_____________cm 2； 列出方程并完成本题解答．图②图①已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围； （Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点()1M T ，在函数2y 的图象上． （Ⅰ）若1132αβ==，，求函数2y 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为112时，求t 的值； （Ⅲ）若01αβ<<<，当01t <<时，试确定T αβ，，三者之间的大小关系，并说明理由．参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1112．213．正方形（对角线互相垂直的四边形均可） 14．()01-，15．56，80，156.816．60；1317．21 18．①3，4（提示：答案不惟一）；②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E 可以是以BC 为直径的半圆上的任意一点（点B C ，除外）.BE CE ，的长分别为两个小正方形的边长. 三、解答题：本大题共8小题，共66分 19．本小题满分6分 解：5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩ ，①②由①得2x >， ························································································································ 2分由②得，52x >-···················································································································· 4分 ∴原不等式组的解集为2x >································································································ 6分 20．本小题满分8分.解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. ························································· 1分 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， 所以50m ->，解得5m >. ································································································ 3分（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设点A 的坐标为()()00020x x x >，，则点B 的坐标为()00x ，，0014242OAB S x x =∴= △，·，解得02x =（负值舍去）.∴点A 的坐标为()24，. ·········································································································· 6分 DCA E 2 31 2 3又 点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， 542m -∴=，即58m -=. ∴反比例函数的解析式为8y x=. ··························································································· 8分 21．本小题满分8分.解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种； 法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. ············································· 4分 （Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A .摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：()()2332，，，.()2163P A ∴==. ··················································································································· 8分 22．本小题满分8分.解（Ⅰ）PA 是O ⊙的切线，AB 为O ⊙的直径， PA AB ∴⊥.90BAP ∴∠=°.30BAC ∠= °，9060CAP BAC ∴∠=-∠=°°．················································································· 2分 又PA 、PC 切O ⊙于点A C ，. PA PC ∴=.PAC ∴△为等边三角形. 60P ∴∠=°. ··························································································································· 5分（Ⅱ）如图，连接BC ， 则90ACB ∠=°．在Rt ACB △中，230AB BAC =∠=，°，AC AB ∴=·cos 2BAC ∠=cos 30°=PAC △为等边三角形， PA AC ∴=.1 2 32 13 3 1 2 第一个球 第二个球 P C B A O第二个球 第一个球 （1，3） （2，3） （1，2） （3，2）（3，1） （2，1） 3 2 1 1 2 3PA ∴=··························································································································· 8分 23．本小题满分8分解：如图，过C 点作CD 垂直于AB 交BA 的延长线于点D . ············································· 1分 在Rt CDA △中，3018018012060AC CAD CAB =∠=-∠=︒-︒=︒，°. ···················· 2分CD AC ∴=·sin 30CAD ∠=·sin 60=°AD AC =·cos 30CAD ∠=·cos 60°=15. 又在Rt CDB △中，22270BC BD BC CD == ，-，65BD ∴==. ··························································································· 7分651550AB BD AD ∴=-=-=，答：A B ，两个凉亭之间的距离为50m. ················································································ 8分24．本小题满分8分.解（Ⅰ）220630424260600x x x x ---+，，； ·································································· 3分（Ⅱ）根据题意，得2124260*********x x ⎛⎫-+=-⨯⨯ ⎪⎝⎭. ············································· 5分 整理，得2665500x x -+=.解方程，得125106x x ==，（不合题意，舍去）. 则552332x x ==，． 答：每个横、竖彩条的宽度分别为53cm ，52cm. ································································· 8分25．本小题满分10分.解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A 重合， 则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+，即()22242m m -=+，解得32m =. ∴点C 的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，. ········································································································· 4分图①图②图③（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，， 则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128y x =-+ ···················································································································· 6分 由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求.∴ 当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为322y ≤≤. ······················································································· 7分（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠ ，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△. 有OB OCOA OB''=，得2OC OB ''=. ···················································································· 9分 在Rt B OC ''△中，设()00OB x x ''=>，则02OC x =. 由（Ⅱ）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C 的坐标为()016. ····················································································· 10分 26．本小题满分10分.解（Ⅰ）212120y x y x bx c y y ==++-= ，，，()210x b x c ∴+-+=. ··································································································· 1分 将1132αβ==，分别代入()210x b x c +-+=，得 ()()22111110103322b c b c ⎛⎫⎛⎫+-⨯+=+-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，解得1166b c ==，. ∴函数2y 的解析式为2y 25166x x =-+． ····································································· 3分（Ⅱ）由已知，得AB =，设ABM △的高为h ，311212ABM S AB h h ∴===△·1144=.根据题意，t T -=，由21166T t t =++，得251166144t t -+-=. 当251166144t t -+=-时，解得12512t t ==；当251166144t t -+=时，解得34t t ==.t ∴的值为555121212，，. ······················································································ 6分 （Ⅲ）由已知，得222b c b c T t bt c αααβββ=++=++=++，，.()()T t t b ααα∴-=-++， ()()T t t b βββ-=-++，()()22b c b c αβααββ-=++-++，化简得()()10b αβαβ-++-=.01αβ<<< ，得0αβ-≠， 10b αβ∴++-=.有1010b b αββα+=->+=->，. 又01t <<，0t b α∴++>，0t b β++>，∴当0t a <≤时，T αβ≤≤；当t αβ<≤时，T αβ<≤；当1t β<<时，T αβ<<. ································································································· 10分。
数学试题卷·第1页(共8页)绝密★普洱市2011年高中（中专）招生统一考试数 学 试 题 卷（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟） 注意：1．本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是 A ．122-=- B ．224(2)2x x = C ．255= D ．0(3.14)0π-=2．只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是 A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形3．将直角坐标系中的点（−1，−3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为 A ．（3，−1） B ．（−5，−1） C ．（−3，1） D ．（1，1）4．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB 为 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°OCBA数学试题卷·第2页(共8页)5．如图是一个正方体的平面展开图，每个面分别标有相应的字母,字母E 所对的面所标的字母应该是A ．LB ．OC ．VD ．Y6．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，已知弦心距OM=3，则此正六边形的边长为 A ．3B ．4C ．5D ．67．某商场一月份的利润为25万元，第三个月的利润为36万元，若利润月平均增长率为x ，则依题意可列方程为 A ．225(1)36x += B ．255036x +=C ．253636x +=D ．225[1(1)(1)]36x x ++++=8．如图是一个底面半径为1，高为2的圆锥，这个圆锥的侧面积是 A ．3B ．3πC ．5πD ．5V YBEO L MBCEDFOA数学试题卷·第3页(共8页)二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9．−6的倒数是 . 10．使分式11x -有意义的x 的取值范围是 . 11．反比例函数ky x=过点（−1，2），则这个函数的解析式为 . 12．一副三角板如图摆放，边DE ∥AB ，则∠1= .13．据第六次全国人口普查资料可知，我市人口数为2542898人，将这个数保留三个有效数字并写成科学记数法可表示为 .14．观察数据，12a =，26a =，312a =，420a =，530a =， … 则10a = .15．如图，已知CD=FB,AC=EF ，要使△ABC ≌△EDF,应添加的一个条件是 .(第15题图) （第16题图）16．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处交DC 于点F ，则△ADF 和△EFC 的周长之和为 cm.1BDCAFE FDE CBA EDFC B A数学试题卷·第4页(共8页)EDCBA 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．（本小题8分）先化简，再求值:18．（本小题8分）如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，D 是BC 延长线上的一点，E 是AC上的一点，连接ED ，∠A=∠D. （1）求证：△ABC ∽△DEC ；（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE 的长.19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （−4，1）、B （−2，2）、C （−2，4）.（1）作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2BC 2； （3）求出在（2）的变换中C 点所经过路径的长.292x x -- ÷ 26924x x x -+- .13x +, 其中5=x .oAC B1-23-1245-3-4-51543-1-2-3-4-52xy20．（本小题8分）有一个转盘如图所示被平均分成3份，分别标有数字1、2、3，转盘上有一固定指针. 转动转盘，当转盘停止时，指针指向哪一个数字即为转出的数字（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）. 两人进行游戏，一人转动转盘，另一人掷骰子同时按所选方案的规则猜数（骰子的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6）. 如果猜出的数与所选方案的结果相符，则猜数的人获胜，否则，转盘的人获胜.猜数游戏有下列两种方案：方案一：猜转出的数字与投出的数字是一奇一偶；方案二：猜转出的数字与投出的数字之和“是3的倍数”或者．．“不是3 的倍数”中的一种.如果你是猜数的人，怎样猜才能使你获胜的可能性较大？（用树状图或列表方式说明）321数学试题卷·第5页(共8页)数学试题卷·第6页(共8页)21．（本小题8分）某校七年级“启航班”的同学在老师带领下学习“数学活动”，步骤如下：（1）将全班同学分成几组，每组三人，合作完成本次数学活动. （2）每三人小组分别测试1分钟跳绳的次数并对照得分表换算成得分.（3）老师从中抽查了一个小组甲、乙、丙同学的得分数据，让同学们绘制成折线统计图.9675108得分次数丙乙甲第5次第4次第3次第2次第1次（4）根据折线统计图填写下表：（5）用测试统计的数据制成扇形统计图可知：跳绳成绩A 等的学生占80%，在扇形图中所占圆心角为 度，B 等的学生占15%，C 等的学生有2人，占 %，参加跳绳的学生共有 人.平均数 众 数 中位数 方 差 综合评价 甲 8.4 9 0.64 成绩较为稳定的学生是 .乙 8 1.04 丙 8.481.04等占80%占15%等CBA 等数学试题卷·第7页(共8页)22．（本小题8分）在甲、乙两地之间需修一南北走向的隧道AB. 从入口B 的西北方向600米的C 点处，测得另一入口A 在C 点的北偏东60°的方向上，求隧道AB 的长（最后结果保留整数）.（参考数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449≈≈≈）.23．（本小题10分）某校共有大小学生宿舍若干间.已知一间大宿舍和2间小宿舍可住学生16人；2间大宿舍和一间小宿舍可住学生20人. （1）每间大、小宿舍分别可住多少人？（2）学校预测，新生住宿人数不少于130人，计划安排大、小宿舍共20间，其中小宿舍不少于6间，学校有几种安排方案？最多可以安排多少人？A北60°BC24．（本小题13分）如图，在△ABC中，AB=AC,点A（0，4），B（−2，0），C（2，0），F是AB的中点，以A为顶点的抛物线经过B、C两点且与直线CF交于点Q.（1）求抛物线和直线CF的解析式；（2）连接BQ，过点A作AM∥x轴交BQ的延长线于点M. 求四边形AMQC的面积；（3）在直线CQ上方的抛物线上有一动点P，当点P移动到什么位置时，△PQC的面积S为最大，最大面积是多少？并求出此时点P坐标.数学试题卷·第8页(共8页)数学试题卷·第9页(共8页)绝密★普洱市2011年高中(中专)招生统一考试数 学 答 题 卷(全卷三个大题，共24个小题；满分120分，考试用时120分钟)题号 一 二 三总 分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分注意：请按试题卷上的题号顺序在答题卷相应位置作答，答案应书写在答题卷相应位置，在试题卷、草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．______________ 10．______________ 11．______________ 12．______________13．_____________ 14．______________ 15．_____________ 16．______________ 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．( 8分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案18．( 8分)19．( 9分) 20．( 8分)EDCBAoACB1-23-1245-3-4-51543-1-2-3-4-52xy数学试题卷·第10页(共8页)数学试题卷·第11页(共8页)21．( 8分)平均数 众数 中位数 方差 综合评价 甲 8.4 9 0.64 成绩较为稳定的学生是 .乙 8 1.04 丙8.481.04(5)跳绳成绩A 等的学生占80%，在扇形图中所占的圆心角为 度，B 等的学生占15%，C 等的学生有2个，占 %，参加跳绳的学生共有 人.22．( 8分) 23．（10分）A北60°BC数学试题卷·第12页(共8页)24．（13分）备用图1备用图2数学试题卷·第13页(共8页)数 学(注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分. ) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是（ C ） A ．122-=-B ．224(2)2x x =C ．255=D ．0(3.14)0π-=2．只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是 （ C ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形3．将直角坐标系中的点（−1，−3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（ D ） A ．（3，−1） B ．（−5，−1） C ．（−3，1） D ．（1，1）4．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB为（ A ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°5．如图是一个正方体的平面展开图，每个面分别标有相应的字母,字母E 所对的面所标的字母应该是（ B ）A ．LB ．OC ．VD ．Y6．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，已知弦心距OM=3，则此正六边形的边长为（ D ） A ．3 B ．4C ．5D ．67．某商场一月份的利润为25万元，第三个月的利润为36万元，若利润月平均增长率为x ，则依题意可列方程为（ A ） A ．225(1)36x += B ．255036x += C ．253636x +=D ．225[1(1)(1)]36x x ++++=V YB E O L MB C E D F OA OCB A数学试题卷·第14页(共8页)8．如图是一个底面半径为1，高为2的圆锥，这个圆锥的侧面积是（ C ） A ．3 B ．3πC ．5πD ．5二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．−6的倒数是 16- .10．使分式11x -有意义的x 的取值范围是 1x ≠ . 11．反比例函数k y x =过点（−1，2），则这个函数的解析式为2y x=-. 12．一副三角板如图摆放，边DE ∥AB ，则∠1= 105° .13．据第六次全国人口普查资料可知，我市人口数为2542898人，将这个数保留三个有效数字并写成科学记数法可表示为 2.54×106. 14．观察数据，12a =，26a =，312a =，420a =，530a =， … 则10a = 110 .15．如图，已知CD=FB,AC=EF ，要使△ABC ≌△EDF ,应添加的一个条件是 AB=ED （或∠C =∠F ）.(第15题图) （第16题图）16．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4cm ，AD=3cm,把矩形沿直线AC 折叠，点B落在点E 处交DC 于点F ，则△ADF 和△EFC 的周长之和为 14 cm.1B D CAFEE D FC B AFDEC BA数学试题卷·第15页(共8页)三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．（本小题8分）先化简，再求值：292x x -- ÷ 26924x x x -+- .13x + 其中5=x .解：原式=(3)(3)2x x x +--.22(2)(3)x x --.13x + ……………4分 =23x - ……………6分当5=x 时， 原式1352=-=……………8分18．（本小题8分）如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，D 是BC 延长线上的一点，E 是AC 上的一点，连接ED ，∠A=∠D. (1)求证：△ABC ∽△DEC ；(2)若AC=3，AE=1，BC=4，求DE 的长. (1)证明：∵ AC ⊥BC∴ ∠ACB=∠DCE=90° …………1分又∵ ∠A=∠D ∴ △ABC ∽△DEC ……………3分(2)在Rt △ABC 中 ，AC=3 BC=4∴ AB=5 ……………4分又∵ AC=3 AE=1 ∴ EC=2 ……………5分 ∵ △ABC ∽△DEC ∴AB BC DE EC =即542DE = ……………7分 ∴ DE=2.5 ……………8分19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中， △ABC 的顶点A(−4，1)、B(−2，2)、C （−2，4）. （1）作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1； （2）作出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后得 到的△A 2BC 2；（3）求出在（2）的变换中C 点所经过路径的长. 解：（1）如图所示 ……………3分（2）如图所示 ……………6分（3）弧CC 2的长=144ππ⨯=（长度单位） ……………9分E D C BA BACC 2A 2C 1B 1A 1yx2-5-4-3-2-13451o-5-4-3542-13-21数学试题卷·第16页(共8页)20．（本小题8分）有一个转盘如图所示被平均分成3份，分别标有数字1、2、3，转盘上有一固定指针. 转动转盘，当转盘停止时，指针指向哪一个数字即为转出的数字（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.两人进行游戏，一人转动转盘，另一人掷骰子同时按所选方案的规则猜数（骰子的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6）.如果猜出的数与所选方案的结果相符，则猜数的人获胜，否则，转盘的人获胜.猜数游戏有下列两种方案： 方案一：猜转出的数字与投出的数字是一奇一偶； 方案二：猜转出的数字与投出的数字之和“是3的倍数” 或者．．“不是3 的倍数”中的一种； 如果你是猜数的人，怎样猜才能使你获胜的可能性较大？ （用树状图或列表方式说明） 解：方案一所有结果如下表：由列表可知：所有可能的结果共有18种．…………2分P （一奇一偶）=91182=； P （同奇同偶）=91182=……………4分 方案二所有结果如下表：由列表可知：所有可能的结果共有18种． ……………5分P （和是3的倍数）=61183=； P （和不是3的倍数）=122183= ……………7分 由方案一、方案二的概率可知，选择方案二猜不是3的倍数获胜的可能性较大. ……8分 (用树状图表示的参照给分) 21．（本小题8分）某校七年级“启航班”的同学在老师带领下学习“数学活动”，步骤如下： （1）将全班同学分成几组，每组三人，合作完成本次数学活动.（2）每三人小组分别测试1分钟跳绳的次数并对照得分表换算成得分.（3）老师从中抽查了一个小组甲、乙、丙同学的得分数据，让同学们绘制成折线统计图.1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 1 2 3456 1 2 3 4 5 67 2 3 4 5 6 78 3456789321骰子 转盘骰子 转盘数学试题卷·第17页(共8页)（4）根据折线统计图填写下表： ……………（每空一分，共5分）（5）用测试统计的数据制成扇形统计图可知：跳绳成绩A 等的学生占80%，在扇形图中所占圆心角为 288 度，B 等的学生占15%，C 等的学生有2人，占 5 %，参加跳绳的学生共有 40 人. ……………（每空1分，共3分）22.（本小题8分）在甲、乙两地之间需修一南北走向的隧道AB.从入口B 的西北方向600米的C 点处，测得另一入口A 在C 点的北偏东60°的方向上，求隧道AB 的长（最后结果保留整数）.(参考数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449≈≈≈).解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，得Rt ACD ∆和Rt CDB ∆ ……………1分∵点C 在点B 的西北方向 ∴∠CBD=45°，∠DCB=45° ∴CD=DB ……………2分 又∵BC=600平均数 众 数 中位数 方 差 综合评价 甲 8.4990.64 成绩较为稳定的学生是 甲乙 8.4881.04 丙 8.4881.04D北A60°BC等占80%占15%等CB A 等9675108得分次数丙乙甲第5次第4次第3次第2次第1次数学试题卷·第18页(共8页)∴CD DB 3002==(米) ……………5分 在Rt ACD ∆和中，由已知可得∠ACD=30° ∴AD tan CDACD ∠=∴1006AD =(米) ……………6分∴B AD BD 30021006424.2244.9669.1669A =+=+≈+=≈(米) ……………7分 答：隧道AB 的长约为669米. ……………8分23．（本小题10分）某校共有大小学生宿舍若干间.已知一间大宿舍和2间小宿舍可住学生16人；2间大宿舍和一间小宿舍可住学生20人.（1）每间大、小宿舍分别可住多少人？（2）学校预测，新生住宿人数不少于130人，计划安排大、小宿舍共20间，其中小宿舍不少于6间，学校有几种安排方案？最多可以安排多少人？解：（1）设每间大宿舍可以住x 人，每间小宿舍可以住y 人，由题意得：…………1分216220x y x y +=⎧⎨+=⎩ ……………3分 解得：84x y =⎧⎨=⎩……………4分 答：每间大、小宿舍分别可以住8人、4人. ……………5分 设计划安排小宿舍a 间，则大宿舍(20)a -间，由题意得： 48(20)1306a a a +-≥⎧⎨≥⎩解得: 67.5a ≤≤ ……………6分 因为a 是正整数，所以a 可以取6、7 ……………7分 故有2种方案如下：方案一：安排大宿舍14间，小宿舍6间.方案二：安排大宿舍13间，小宿舍7间. ……………8分 设所能安排的人数为W 人W 1=14×8 + 6×4 =136(人) W 2=13×8 + 7×4 =132(人) ……………9分所以应该安排14个大宿舍，6个小宿舍才能使住宿的人为最多，最多可以安排136人. …………………………………………10分数学试题卷·第19页(共8页)24．（本小题13分）如图在△ABC 中，AB=AC ,点A(0，4)，B(-2，0)，C(2，0) ，F 是AB 的中点，以A 为顶点的抛物线经过B 、C 两点且与直线CF 交于点Q. （1）求抛物线和直线CF 的解析式；（2）连接BQ ，过点A 作AM ∥x 轴交BQ 的延长线于点M.求四边形AMQC 的面积； （3）在直线CQ 上方的抛物线上有一动点P ，当点P 移动到什么位置时△PQC 的面积S 为最大，最大面积是多少？并求出此时点P 坐标. 解：（1）设所求抛物线的解析式为(2)(2)y a x x =-+∵抛物线过点A （0，4） ∴1a =- ……………1分 ∴所求抛物线的解析式为 24y x =-+ ……………2分 设所求直线的解析式为 y kx b =+∵F 是线段AB 的中点 ∴F(-1，2) ……………3分 ∴220k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解得24,33k b =-= ……………4分所求直线的解析式为 2433y x =-+ …………5分(2) 直线CF 交抛物线于点Q 可得Q 420(,)39-, ……………6分设直线BQ 的解析式为11y k x b =+∴11114203920k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩ 解得111020,33k b ==∴ 直线BQ 的解析式为102033y x =+ ……………7分 ∵直线AM ∥X 轴 M 的纵坐标为4 可得M 4(,4)5-∴ AM=45……………8分 过Q 作QE ⊥X 轴于E 则QE =209∴S 四边形AMQC =S 梯形AMBC −S △BQC =11(AM BC)AO BC 22+⨯-⨯QE=14120232(4)44252945+⨯-⨯⨯=(平方单位) ……………9分数学试题卷·第20页(共8页)（3）假设△PQC 的面积最大时P(2,4)x x -+,过点P 作PH ⊥X 轴于H 交QC 于点D,则D(24,)33x x -+∵PD = PH-DH = 2244()33x x -+--+=22833x x -++ ……………10分S= S △PQD + S △PDC=1122DP NH DP HC ⨯+⨯=1()2DP NH HC +=14(2)23DP ⨯+=212810()2333x x -++⨯ =940910352++-x x =27125)31(352+--x∵ 305a =-<∴S 有最大值12527……………12分 ∴P 135(,)39 ……………13分。
普洱市2011年高中（中专）招生统一考试语文试题卷（全卷四个大题，共25小题，共6页；满分120分，考试用时150分钟）一、语文积累与运用（本大题含1-7小题，其中1-6小题，每小题2分，第7小题8分，共20分）1．下列加点字的注音，完全正确的一项是（）A．炮制（páo）盔甲（kuí）嗔视（zhěn）面面相觑（qù）B．崔巍（wēi）憎恶（zēng）两栖（xī）草长莺飞（yīng）C．驿站（yì）颓唐（tuí）怄气（òu）深恶痛绝（wù）D．桑梓（zǐ）粗糙（zào）哂笑（shěn）恪尽职守（gè）2．下列各组词语，没有错别字的一项是（）A．缥缈绵延鞠躬尽瘁迫不急待B．懊悔诀别美不胜收粗制滥造C．聆听门楣苍海桑田恼羞成怒D．泥泞沉湎提心掉胆通霄达旦3．下列各句中加点的成语，使用不恰当的一项是（）A．这些石刻狮子，有的母子相抱，有的交头接耳，有的像倾听水声，有的像注视行人，千态万状，惟妙惟肖。
B．富有创造性的人总是孜孜不倦地汲取知识。
C．春节联欢晚会上，赵本山和小沈阳幽默风趣的表演逗得观众忍俊不禁。
D．黄土高原啊，你生养了这些元气淋漓的后生；也只有你，才能承受如此心惊胆战的搏击！4．下列各句中没有语病的一项是（）A．临近毕业了，同学们的学习态度有了明显的提高。
B．学生写作文切忌不要胡编乱造。
C．我们应该从小培养诚实守信的美德。
D．如果人们连续看四五个小时的电视节目，就会感到十分疲劳。
5．选择与下面句子衔接最恰当的一项，将序号填在横线上松鼠是一种漂亮的小动物，。
A．它面容清秀，身体矫健，眼睛闪闪有光，四肢轻快，非常敏捷，非常机警B．它面容清秀，眼睛闪闪有光，身体矫健，四肢轻快，非常敏捷，非常机警C．它面容清秀，眼睛闪闪有光，四肢轻快，身体矫健，非常敏捷，非常机警D．它面容清秀，眼睛闪闪有光，身体矫健，非常敏捷，四肢轻快，非常机警6．下列文学常识及课文件内容的表述，有误的一项是（）A．奥楚蔑洛夫是法国作家契诃夫所著的《变色龙》中的主人公，这篇小说紧扣“变”字刻画了沙皇忠实走狗的丑恶嘴脸，揭露了资本主义社会的黑暗腐朽。
2011年云南省八地市中考数学试卷一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2011的相反数是．2．（3分）如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2=°．3．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．4．（3分）计算=．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是．6．（3分）如图，⊙O的半径是2，∠ACB=30°，则的长是（结果保留π）．7．（3分）若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=．8．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）9．（3分）第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示为（）人．A．46×106B．4.6×107C．0.46×108D．4.6×10810．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．2（a2b）÷（ab）=2a D．（3ab2）2=6a2b411．（3分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．12．（3分）为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数是（）A．9.82，9.82 B．9.82，9.79 C．9.79，9.82 D．9.81，9.8213．（3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．4000（1+x）=4840 B．4000（1+x）2=4840C．4000（1﹣x）=4840 D．4000（1﹣x）2=484014．（3分）如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（）A．B．C． D．15．（3分）如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是（）A．2 B．7 C．2或5 D．2或8三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（6分）解方程组．17．（8分）先化简，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？19．（8分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度．21．（8分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学根据上述信息回答下列问题：（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为；（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？22．（8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中．（1）请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；（3）如果他们想和猜的数字满足|x﹣y|≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．23．（8分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？24．（13分）如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6），直线AC和直线OB相交于点M，点P是OA的中点，PD⊥AC，垂足为D．（1）求直线AC的解析式；（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在Q，使得S△PAD：S△QOA=8：25？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2011年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分）1．（3分）【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可．【解答】解：∵﹣2011的符号是负号，∴﹣2011的相反数是2011．故答案为：2011．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单．2．（3分）【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】由邻补角的定义，即可求得∠3的度数，又由l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣∠1=60°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3.（3分）【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件．被开方数一定是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1故答案是：x≤1【点评】本题主要考查了函数自变量的范围的确定．一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算．【解答】解：原式=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）；零指数幂：a0=1（a≠0）．5．（3分）【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC=CD=AD，又由∠BAD=60°，BD=4，即可证得△ABD是等边三角形，即可求得菱形的边长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．【点评】此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质．注意菱形的四条边都相等，注意数形结合思想的应用．6．（3分）【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】首先根据圆周角定理求得圆周角，根据弧长的计算公式即可求解．【解答】解：∵∠ACB=30°∴∠AOB=60°则的长是=π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了圆周角定理与弧长的计算公式，正确记忆理解公式是解题的关键．7．（3分）【考点】因式分解的应用．【分析】将所求式子提取公因式ab，再整体代入求值．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了因式分解法的运用．根据所求的式子，合理地选择因式分解的方法．8．（3分）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=（﹣1）2•21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3•22，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n个数为【解答】解：∵n=1时，分子：2=（﹣1）2•21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3•22，分母：5=2×2+1；n=3时，分子：8=（﹣1）4•23，分母：7=2×3+1；n=4时，分子：﹣16=（﹣1）5•24，分母：9=2×4+1；…，∴第n个数为：故答案为：【点评】本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母与n的关系．二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）9．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：46 000 000=4.6×107．故选B．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则依次计算．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、2（a2b）÷（ab）=2a，故本选项正确；D、（3ab2）2=9a2b4，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则，牢记法则和公式是解题的关键．11．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从物体的上面观察图形可知：该俯视图是一个矩形，由三个小正方形组成，且正方形的每一条棱都是实线．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．12．（3分）【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把数据按从小到大排列：9.79，9.80，9.81，9.82，9.83，9.84，9.85，然后找出最中间的数即为中位数；再把7个数据相加除以7得到这组数据的平均数．【解答】解：把数据按从小到大排列：9.79，9.80，9.81，9.82，9.83，9.84，9.85，共有7个数据，最中间的数为9.82，所以组数据的中位数为9.82；这组数据的平均数=（9.79+9.80+9.81+9.82+9.83+9.84+9.85）=9.82．故选A．【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法．13．（3分）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x），可以列出2013年的房价，而预计2013年将达到4840元/m2，故可得到一个一元二次方程．【解答】解：设年平均增长率为x，那么2012年的房价为：4000（1+x），2013年的房价为：4000（1+x）2=4840．故选B．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．14．（3分）【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解直角三角形．【分析】首先根据直角三角形的性质求出AC=3，再根据勾股定理求出OC的长，从而得到A点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：如图，过A点作AC⊥x轴于点C，∵∠AOB=30°，∴AC=OA，∵OA=6，∴AC=3，在Rt△ACO中，OC2=AO2﹣AC2，∴OC==3，∴A点坐标是：（3，3），设反比例函数解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A，∴k=3×3=9，∴反比例函数解析式为y=．故选B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A点的坐标．15．（3分）【考点】圆与圆的位置关系；勾股定理．【分析】根据切线的性质可以求得BC的长，然后根据相切两圆的两种情况分类讨论即可．【解答】解：∵⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵⊙A与⊙B相切，∴当两圆外切时，⊙A的半径=5﹣3=2，当两圆内切时，⊙A的半径=5+3=8．故选D．【点评】本题考查了两圆之间的位置关系及勾股定理的知识，解题的关键是分类讨论，小心将另外一种情况漏掉．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（6分）【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解．【解答】解：，①+②得，4x=14，解得x=，把x=代入①得，+2y=9，解得y=．故原方程组的解为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知这两种方法是解答此题的关键．17．（8分）【考点】分式的化简求值．【分析】本题需先把括号中的每一项分别进行相乘，再把所得结果进行相加，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=，=，=，∴．取x=0代入上式得，=02+1=1．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要注意分式的运算顺序和法则是解题的关键．18．（8分）【考点】菱形的判定；角平分线的性质；平行四边形的性质．【分析】首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到∠DAC=∠CAE，然后证明∠DAC=∠DCA，可得到DA=DC，再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形，进而可得到结论．【解答】解：是菱形．理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，∴AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠CAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，证明∠DAC=∠DCA是解此题的关键．19．（8分）【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作A，B，C，D关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标，即可得出答案；（2）根据三角形底乘以高除以2，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD的面积=．【点评】此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称的图形作法和三角形面积求法，得出对应点的坐标是解决问题的关键．20．（8分）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，就可以求出乙船的速度．【解答】解：由已知可得：AC=60×0.5=30，又已知甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC=90°，又乙船正好到达甲船正西方向的B点，∴∠C=30°，∴AB=AC•tan30°=30×=17，所以乙船的速度为：17÷0.5=34，答：乙船的速度为34海里/小时．【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．21．（8分）【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）读图可知：总人数减去其余4级的人数即为a的值，D级的人数除以总人数即可求得b的值；（2）求出B级人数占总人数的百分比，再乘以360度即可解答．（3）先求出样本中平均每周做家务时间不少于4小时的学生所占的频率，在用样本估计总体的方法计算即可解答．【解答】解：（1）a=50﹣3﹣4﹣8﹣20=15，b=8÷50=0.16；（2）B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°；（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人．故答案为15，0.16，144°．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了用样本估计总体的知识．22．（8分）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于小华和小丽两人玩的数字游戏，小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中，由此可以利用列表法表示他们想和猜的所有情况；（2）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数相同的情况，然后利用概率的定义即可求解；（3）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数字满足|x﹣y|≤1的情况，然后利用概率即可求解．【解答】解：（1）列表法如下：（2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，∴P（心灵相通）；（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x﹣y|≤1的情况有10种，∴P（心有灵犀）=．【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．23．（8分）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题中已知条件列出关于x的一次函数即可；（2）根据题意列出不等式，解不等式便可求出x的取值范围，可知当x=20时，所获得的利润最大．【解答】解：（1）设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则进B品牌电动摩托（40﹣x）辆，由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元，每辆B品牌电动摩托的利润为500元，则y=1000x+500（40﹣x）=20000+500x；（2）由题意可知；解得18≤x≤20；当x=20时，y=30000∴该商场购进A品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是30000．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．24．（13分）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、C两点的坐标即可求出直线AC的解析式；（2）求出O、M、A三点坐标，将三点坐标代入函数解析式便可求出经过点O、M、A的抛物线的解析式；（3）根据题意先求出Q点的y坐标，在根据Q在抛物线上的关系求出Q点的横坐标，便可得出答案．【解答】解：（1）由题意四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6）可知：A、C两点坐标为A（8，0），C（0，6），设直线AC的解析式y=kx+b，将A（8，0），C（0，6）两点坐标代入y=kx+b（k≠0），解得，故直线AC的解析式为；（2）由题意可知O（0，0），M（4，3），A（8，0），设经过点O、M、A的抛物线的解析式为y=ax2+bx，将M（4，3），A（8，0），两点坐标代入y=ax2+bx，得，解得，故经过点O、M、A的抛物线的解析式为；（3）∵△AOC∽△ADP，∴，即，解得PD=2.4，AD=3.2，S△PAD=×PD×AD=，∵S△PAD：S△QOA=8：25，∴S△QOA=12，S△QOA=×OA×|y Q|=×8×|y Q|=12，解得|y Q|=3，又∵点Q在抛物线上，所以=3或=﹣3，解方程得x1=4，x2=4+4，x3=4﹣4，故Q点的坐标为、、Q（4，3）．【点评】本题是二次函数的综合题，是各地中考的热点和难点，其中涉及到的知识点有抛物线解析式的求法和三角形相似等，属于较难题．解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练．祝福语祝你考试成功!。
数学试题卷·第1页(共8页)绝密★普洱市2011年高中（中专）招生统一考试数 学 试 题 卷（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟） 注意：1．本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是 A ．122-=- B ．224(2)2x x = C ．255= D ．0(3.14)0π-=2．只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是 A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形3．将直角坐标系中的点（−1，−3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为 A ．（3，−1） B ．（−5，−1） C ．（−3，1） D ．（1，1）4．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB 为 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°OCBA数学试题卷·第2页(共8页)5．如图是一个正方体的平面展开图，每个面分别标有相应的字母,字母E 所对的面所标的字母应该是A ．LB ．OC ．VD ．Y6．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，已知弦心距OM=3，则此正六边形的边长为 A ．3B ．4C ．5D ．67．某商场一月份的利润为25万元，第三个月的利润为36万元，若利润月平均增长率为x ，则依题意可列方程为 A ．225(1)36x += B ．255036x +=C ．253636x +=D ．225[1(1)(1)]36x x ++++=8．如图是一个底面半径为1，高为2的圆锥，这个圆锥的侧面积是 A ．3B ．3πC ．5πD ．5V YBEO L MBCEDFOA数学试题卷·第3页(共8页)二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9．−6的倒数是 . 10．使分式11x -有意义的x 的取值范围是 . 11．反比例函数ky x=过点（−1，2），则这个函数的解析式为 . 12．一副三角板如图摆放，边DE ∥AB ，则∠1= .13．据第六次全国人口普查资料可知，我市人口数为2542898人，将这个数保留三个有效数字并写成科学记数法可表示为 .14．观察数据，12a =，26a =，312a =，420a =，530a =， … 则10a = .15．如图，已知CD=FB,AC=EF ，要使△ABC ≌△EDF,应添加的一个条件是 .(第15题图) （第16题图）16．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处交DC 于点F ，则△ADF 和△EFC 的周长之和为 cm.1BDCAFE FDE CBA EDFC B A数学试题卷·第4页(共8页)EDCBA 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．（本小题8分）先化简，再求值:18．（本小题8分）如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，D 是BC 延长线上的一点，E 是AC上的一点，连接ED ，∠A=∠D. （1）求证：△ABC ∽△DEC ；（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE 的长.19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （−4，1）、B （−2，2）、C （−2，4）.（1）作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2BC 2； （3）求出在（2）的变换中C 点所经过路径的长.292x x -- ÷ 26924x x x -+- .13x +, 其中5=x .oAC B1-23-1245-3-4-51543-1-2-3-4-52xy20．（本小题8分）有一个转盘如图所示被平均分成3份，分别标有数字1、2、3，转盘上有一固定指针. 转动转盘，当转盘停止时，指针指向哪一个数字即为转出的数字（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）. 两人进行游戏，一人转动转盘，另一人掷骰子同时按所选方案的规则猜数（骰子的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6）. 如果猜出的数与所选方案的结果相符，则猜数的人获胜，否则，转盘的人获胜.猜数游戏有下列两种方案：方案一：猜转出的数字与投出的数字是一奇一偶；方案二：猜转出的数字与投出的数字之和“是3的倍数”或者．．“不是3 的倍数”中的一种.如果你是猜数的人，怎样猜才能使你获胜的可能性较大？（用树状图或列表方式说明）321数学试题卷·第5页(共8页)数学试题卷·第6页(共8页)21．（本小题8分）某校七年级“启航班”的同学在老师带领下学习“数学活动”，步骤如下：（1）将全班同学分成几组，每组三人，合作完成本次数学活动. （2）每三人小组分别测试1分钟跳绳的次数并对照得分表换算成得分.（3）老师从中抽查了一个小组甲、乙、丙同学的得分数据，让同学们绘制成折线统计图.9675108得分次数丙乙甲第5次第4次第3次第2次第1次（4）根据折线统计图填写下表：（5）用测试统计的数据制成扇形统计图可知：跳绳成绩A 等的学生占80%，在扇形图中所占圆心角为 度，B 等的学生占15%，C 等的学生有2人，占 %，参加跳绳的学生共有 人.平均数 众 数 中位数 方 差 综合评价 甲 8.4 9 0.64 成绩较为稳定的学生是 .乙 8 1.04 丙 8.481.04等占80%占15%等CBA 等数学试题卷·第7页(共8页)22．（本小题8分）在甲、乙两地之间需修一南北走向的隧道AB. 从入口B 的西北方向600米的C 点处，测得另一入口A 在C 点的北偏东60°的方向上，求隧道AB 的长（最后结果保留整数）.（参考数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449≈≈≈）.23．（本小题10分）某校共有大小学生宿舍若干间.已知一间大宿舍和2间小宿舍可住学生16人；2间大宿舍和一间小宿舍可住学生20人. （1）每间大、小宿舍分别可住多少人？（2）学校预测，新生住宿人数不少于130人，计划安排大、小宿舍共20间，其中小宿舍不少于6间，学校有几种安排方案？最多可以安排多少人？A北60°BC24．（本小题13分）如图，在△ABC中，AB=AC,点A（0，4），B（−2，0），C（2，0），F是AB的中点，以A为顶点的抛物线经过B、C两点且与直线CF交于点Q.（1）求抛物线和直线CF的解析式；（2）连接BQ，过点A作AM∥x轴交BQ的延长线于点M. 求四边形AMQC的面积；（3）在直线CQ上方的抛物线上有一动点P，当点P移动到什么位置时，△PQC的面积S为最大，最大面积是多少？并求出此时点P坐标.数学试题卷·第8页(共8页)数学试题卷·第9页(共8页)绝密★普洱市2011年高中(中专)招生统一考试数 学 答 题 卷(全卷三个大题，共24个小题；满分120分，考试用时120分钟)题号 一 二 三总 分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分注意：请按试题卷上的题号顺序在答题卷相应位置作答，答案应书写在答题卷相应位置，在试题卷、草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．______________ 10．______________ 11．______________ 12．______________13．_____________ 14．______________ 15．_____________ 16．______________ 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．( 8分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案18．( 8分)19．( 9分) 20．( 8分)EDCBAoACB1-23-1245-3-4-51543-1-2-3-4-52xy数学试题卷·第10页(共8页)数学试题卷·第11页(共8页)21．( 8分)平均数 众数 中位数 方差 综合评价 甲 8.4 9 0.64 成绩较为稳定的学生是 .乙 8 1.04 丙8.481.04(5)跳绳成绩A 等的学生占80%，在扇形图中所占的圆心角为 度，B 等的学生占15%，C 等的学生有2个，占 %，参加跳绳的学生共有 人.22．( 8分) 23．（10分）A北60°BC数学试题卷·第12页(共8页)24．（13分）备用图1备用图2数学试题卷·第13页(共8页)数 学(注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分. ) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是（ C ） A ．122-=-B ．224(2)2x x =C ．255=D ．0(3.14)0π-=2．只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是 （ C ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形3．将直角坐标系中的点（−1，−3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（ D ） A ．（3，−1） B ．（−5，−1） C ．（−3，1） D ．（1，1）4．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB为（ A ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°5．如图是一个正方体的平面展开图，每个面分别标有相应的字母,字母E 所对的面所标的字母应该是（ B ）A ．LB ．OC ．VD ．Y6．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，已知弦心距OM=3，则此正六边形的边长为（ D ） A ．3 B ．4C ．5D ．67．某商场一月份的利润为25万元，第三个月的利润为36万元，若利润月平均增长率为x ，则依题意可列方程为（ A ） A ．225(1)36x += B ．255036x += C ．253636x +=D ．225[1(1)(1)]36x x ++++=V YB E O L MB C E D F OA OCB A数学试题卷·第14页(共8页)8．如图是一个底面半径为1，高为2的圆锥，这个圆锥的侧面积是（ C ） A ．3 B ．3πC ．5πD ．5二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9．−6的倒数是 16- .10．使分式11x -有意义的x 的取值范围是 1x ≠ . 11．反比例函数k y x =过点（−1，2），则这个函数的解析式为2y x=-. 12．一副三角板如图摆放，边DE ∥AB ，则∠1= 105° .13．据第六次全国人口普查资料可知，我市人口数为2542898人，将这个数保留三个有效数字并写成科学记数法可表示为 2.54×106. 14．观察数据，12a =，26a =，312a =，420a =，530a =， … 则10a = 110 .15．如图，已知CD=FB,AC=EF ，要使△ABC ≌△EDF ,应添加的一个条件是 AB=ED （或∠C =∠F ）.(第15题图) （第16题图）16．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4cm ，AD=3cm,把矩形沿直线AC 折叠，点B落在点E 处交DC 于点F ，则△ADF 和△EFC 的周长之和为14 cm.1B D CAFEE D FC B AFDEC BA数学试题卷·第15页(共8页)三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．（本小题8分）先化简，再求值：292x x -- ÷ 26924x x x -+- .13x + 其中5=x .解：原式=(3)(3)2x x x +--.22(2)(3)x x --.13x + ……………4分 =23x - ……………6分当5=x 时， 原式1352=-=……………8分18．（本小题8分）如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，D 是BC 延长线上的一点，E 是AC 上的一点，连接ED ，∠A=∠D. (1)求证：△ABC ∽△DEC ；(2)若AC=3，AE=1，BC=4，求DE 的长. (1)证明：∵ AC ⊥BC∴ ∠ACB=∠DCE=90° …………1分又∵ ∠A=∠D ∴ △ABC ∽△DEC ……………3分(2)在Rt △ABC 中 ，AC=3 BC=4∴ AB=5 ……………4分又∵ AC=3 AE=1 ∴ EC=2 ……………5分 ∵ △ABC ∽△DEC∴AB BC DE EC =即542DE = ……………7分 ∴ DE=2.5 ……………8分19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中， △ABC 的顶点A(−4，1)、B(−2，2)、C （−2，4）. （1）作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1； （2）作出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后得 到的△A 2BC 2；（3）求出在（2）的变换中C 点所经过路径的长. 解：（1）如图所示 ……………3分（2）如图所示 ……………6分（3）弧CC 2的长=144ππ⨯=（长度单位） ……………9分E D C BA BACC 2A 2C 1B 1A 1yx2-5-4-3-2-13451o-5-4-3542-13-21数学试题卷·第16页(共8页)20．（本小题8分）有一个转盘如图所示被平均分成3份，分别标有数字1、2、3，转盘上有一固定指针. 转动转盘，当转盘停止时，指针指向哪一个数字即为转出的数字（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.两人进行游戏，一人转动转盘，另一人掷骰子同时按所选方案的规则猜数（骰子的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6）.如果猜出的数与所选方案的结果相符，则猜数的人获胜，否则，转盘的人获胜.猜数游戏有下列两种方案： 方案一：猜转出的数字与投出的数字是一奇一偶； 方案二：猜转出的数字与投出的数字之和“是3的倍数” 或者．．“不是3 的倍数”中的一种； 如果你是猜数的人，怎样猜才能使你获胜的可能性较大？ （用树状图或列表方式说明） 解：方案一所有结果如下表：由列表可知：所有可能的结果共有18种．…………2分P （一奇一偶）=91182=； P （同奇同偶）=91182=……………4分 方案二所有结果如下表：由列表可知：所有可能的结果共有18种． ……………5分 P （和是3的倍数）=61183=； P （和不是3的倍数）=122183= ……………7分 由方案一、方案二的概率可知，选择方案二猜不是3的倍数获胜的可能性较大. ……8分(用树状图表示的参照给分)21．（本小题8分）某校七年级“启航班”的同学在老师带领下学习“数学活动”，步骤如下： （1）将全班同学分成几组，每组三人，合作完成本次数学活动.（2）每三人小组分别测试1分钟跳绳的次数并对照得分表换算成得分.（3）老师从中抽查了一个小组甲、乙、丙同学的得分数据，让同学们绘制成折线统计图.1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 1 2 3456 1 2 3 4 5 67 2 3 4 5 6 78 3456789321骰子 转盘骰子 转盘数学试题卷·第17页(共8页)（4）根据折线统计图填写下表： ……………（每空一分，共5分）（5）用测试统计的数据制成扇形统计图可知：跳绳成绩A 等的学生占80%，在扇形图中所占圆心角为 288 度，B 等的学生占15%，C 等的学生有2人，占 5 %，参加跳绳的学生共有 40 人. ……………（每空1分，共3分）22.（本小题8分）在甲、乙两地之间需修一南北走向的隧道AB.从入口B 的西北方向600米的C 点处，测得另一入口A 在C 点的北偏东60°的方向上，求隧道AB 的长（最后结果保留整数）.(参考数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449≈≈≈).解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，得Rt ACD ∆和Rt CDB ∆ ……………1分∵点C 在点B 的西北方向 ∴∠CBD=45°，∠DCB=45° ∴CD=DB ……………2分 又∵BC=600平均数 众 数 中位数 方 差 综合评价 甲 8.4990.64 成绩较为稳定的学生是 甲乙 8.4881.04 丙 8.4881.04D北A60°BC等占80%占15%等CB A 等9675108得分次数丙乙甲第5次第4次第3次第2次第1次数学试题卷·第18页(共8页)∴CD DB 3002==(米) ……………5分 在Rt ACD ∆和中，由已知可得∠ACD=30° ∴AD tan CDACD ∠=∴1006AD =(米) ……………6分∴B AD BD 30021006424.2244.9669.1669A =+=+≈+=≈(米) ……………7分 答：隧道AB 的长约为669米. ……………8分23．（本小题10分）某校共有大小学生宿舍若干间.已知一间大宿舍和2间小宿舍可住学生16人；2间大宿舍和一间小宿舍可住学生20人.（1）每间大、小宿舍分别可住多少人？（2）学校预测，新生住宿人数不少于130人，计划安排大、小宿舍共20间，其中小宿舍不少于6间，学校有几种安排方案？最多可以安排多少人？解：（1）设每间大宿舍可以住x 人，每间小宿舍可以住y 人，由题意得：…………1分216220x y x y +=⎧⎨+=⎩ ……………3分 解得：84x y =⎧⎨=⎩……………4分 答：每间大、小宿舍分别可以住8人、4人. ……………5分 设计划安排小宿舍a 间，则大宿舍(20)a -间，由题意得： 48(20)1306a a a +-≥⎧⎨≥⎩解得: 67.5a ≤≤ ……………6分 因为a 是正整数，所以a 可以取6、7 ……………7分 故有2种方案如下：方案一：安排大宿舍14间，小宿舍6间.方案二：安排大宿舍13间，小宿舍7间. ……………8分 设所能安排的人数为W 人W 1=14×8 + 6×4 =136(人) W 2=13×8 + 7×4 =132(人) ……………9分所以应该安排14个大宿舍，6个小宿舍才能使住宿的人为最多，最多可以安排136人. …………………………………………10分数学试题卷·第19页(共8页)24．（本小题13分）如图在△ABC 中，AB=AC ,点A(0，4)，B(-2，0)，C(2，0) ，F 是AB 的中点，以A 为顶点的抛物线经过B 、C 两点且与直线CF 交于点Q. （1）求抛物线和直线CF 的解析式；（2）连接BQ ，过点A 作AM ∥x 轴交BQ 的延长线于点M.求四边形AMQC 的面积； （3）在直线CQ 上方的抛物线上有一动点P ，当点P 移动到什么位置时△PQC 的面积S 为最大，最大面积是多少？并求出此时点P 坐标. 解：（1）设所求抛物线的解析式为(2)(2)y a x x =-+∵抛物线过点A （0，4） ∴1a =- ……………1分 ∴所求抛物线的解析式为 24y x =-+ ……………2分 设所求直线的解析式为 y kx b =+∵F 是线段AB 的中点 ∴F(-1，2) ……………3分 ∴220k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解得24,33k b =-= ……………4分所求直线的解析式为 2433y x =-+ …………5分(2) 直线CF 交抛物线于点Q 可得Q 420(,)39-, ……………6分设直线BQ 的解析式为11y k x b =+∴11114203920k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩ 解得111020,33k b ==∴ 直线BQ 的解析式为102033y x =+……………7分 ∵直线AM ∥X 轴 M 的纵坐标为4 可得M 4(,4)5-∴ AM=45……………8分 过Q 作QE ⊥X 轴于E 则QE =209∴S 四边形AMQC =S 梯形AMBC −S △BQC =11(AM BC)AO BC 22+⨯-⨯QE=14120232(4)44252945+⨯-⨯⨯=(平方单位) (9)分数学试题卷·第20页(共8页)（3）假设△PQC 的面积最大时P(2,4)x x -+,过点P 作PH ⊥X 轴于H 交QC 于点D,则D(24,)33x x -+∵PD = PH-DH = 2244()33x x -+--+=22833x x -++ ……………10分S= S △PQD + S △PDC=1122DP NH DP HC ⨯+⨯=1()2DP NH HC +=14(2)23DP ⨯+=212810()2333x x -++⨯ =940910352++-x x =27125)31(352+--x∵ 305a =-<∴S 有最大值12527……………12分 ∴P 135(,)39……………13分。
