2.8有理数的除法学案

§2.8.有理数除法
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【中考考点】有理数除法的计算法则.
【学习目标】1.有理数除法的计算法则.
2.有理数乘除混合运算.
【学习重、难点】1.多个有理数相除时符号的确定.
2.0不能做除数的理解.
一.复习导入：
二.思+议1：阅读课本P55内容，完成想一想填空，并归纳有理数除法法则（5分钟） 法则1：①两数相除， 得正， 得负，并把 相除； 注 意：②0除以任何数，商仍为 ；（0不可以做 ） 练＋展＋评：（完成下列计算，限时5分钟）
思+议2：完成课本P56做一做，想一想有理数除法还有其他法则吗？（5分钟） 法则2： 除以一个数等于乘 。

练＋展＋评：（完成下列计算，限时3分钟） 三.练+测：完成下列题目（第1题每小题3分，第二题5分；10分钟）
2.计算：
(1)()25.053411
-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2)。

2.8有理数的除法教学目标1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。

教学建议（一）重点、难点分析重点:熟练进行有理数的除法运算难点:理解有理数的除法法则。

1．有理数除法有两种法则。

法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

是把除法转化为乘法来解决问题。

法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。

如：按法则1计算：原式；按法则2计算：原式。

2．对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。

如；在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如；在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。

（二）知识结构（三）教法建议1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。

2．关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。

3．理解倒数的概念（1）根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。

如：，则2与，－2与互为倒数。

（2）由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。

如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。

一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。

如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。

（3）倒数与相反数这两个概念很容易混淆。

要注意区分。

首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。

如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。

其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。

2.8 有理数的除法一、知识要点1、有理数除法法则（一）：（1）同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除.（2）0不能做除数，0除以任何不为零的数都得0.2、分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有两个改变时，分数的值不变.3、有理数除法法则（二）：，某数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数.二、典型例题例1、口算：=⨯29 ()=-⨯29 ()=⨯-29 ()()=-⨯-29 ()()=⨯-⨯-029 例2、填一填： a61 5- 1 1- 313- 0 a 的倒数 78- 5.0忆一忆：回忆在小学中你学过的除法运算?除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

除法是乘法的逆运算。

例3、思考并填空：（1）由()1829-=-⨯，得()()=-÷-218（ ），()=÷-918（ ）；（2）由()1829-=⨯-，得()=÷-218（ ），()()=-÷-918（ ）；（3）由()()1829=-⨯-，得()=-÷218（ ），()=-÷918（ ）；（4）由()表示不等于零的有理数a a 00=⨯，得=÷a 0（ ）。

观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？有理数除法法则（一）：1、同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除.2、0不能做除数，0除以任何不为零的数都得0.例4、做一做：（1）=÷23（ ）； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷521（ ）； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷1038.0（ ）； （2）=⨯213（ ）； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯251（ ）； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3108.0( ). 有理数除法法则（二）：，某数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数. 即().01≠⨯=÷b b a b a 总结：两个有理数相除,有两种方法:第一种运用有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;第二种方法是把除法转化为乘法:除以一个数等于乘以这个数的倒数;(0不能作除数)。

2.8有理数的除法【学习目标】课标要求：1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。

2.会进行有理数的除法运算。

3.会求有理数的倒数。

目标达成：1、会进行有理数的除法运算2、会求有理数的倒数。

学习流程：【课前展示】（1）前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何作有理数的除法呢？开门见山，直接引出本节知识的核心。

投影显示：（－12）÷（－3）＝？【创境激趣】（2）回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间的关系： 学生回答：被除数＝除数×商所以我们只需找到－12＝（－3）×？就能找到商是多少。

学生很容易猜想到： －12＝（－3）×4【自学导航】（1）以提问的形式，让学生“猜想”出以下除法的运算结果：①（－18）÷6＝ ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷515＝ ； ③（－27）÷（－9）＝ ；④0÷（－2）＝ 。

【合作探究】（2）在活动（1）的基础，请同学们想一想，通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0注意：0不能作除数。

【展示提升】典例分析 知识迁移（1）用投影片展示教科书本节中的例1：计算：⑴（－15）÷（－3）； （2）12÷（－41）； ⑶（－0.75）÷0.25 ； ⑷（－12）÷（－121）÷（－100） 例2：计算：（1）（﹣18）÷（﹣23）； （2）16÷（﹣43）÷（﹣98）【强化训练】（1）做一做（用投影片展示）计算： ⑴1÷（－52） 与 1×（－25）； ⑵0.8÷（－103） 与 0.8×（－310）； ⑶（－41）÷（－601）与 （－41）×（－60）. （2）计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点，由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：【归纳总结 】 （1）由提问的方式进行课堂小结，请同学们叙述除法的两个法则。

课 题：第二章 第八节 有理数的除法课 型：新授课教学目标：（1）理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系.（2）会进行有理数的除法运算.（3）培养学生观察、思考、探究、讨论能力，让学生主动地进行学习.教法及学法指导本节采用“目标指导-学生自学-合作探究-疑难点拨-综合测试-小结提升”的教学环节，引导学生带着疑问去主动的探索，合作交流，解决问题．在有理数加减法及乘法的相关知识的基础上，用类比和观察的学习方法，让学生自主学习，熟练掌握有理数除法的运算及性质. 课前准备：制作课件．教学过程:一、复习回顾，引入课题师:上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法则进行计算，谁能叙述有理数的乘法法则呢？生:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.多个有理数相乘时，积的符号与负因数的个数决定.（课件出示）根据乘法法则，口答下列各题：①(—3)×4 ② 5×(—51) ③ 0×(—2) ④(—8)×(—6) ⑤（—2）×2×(—21) ⑥ (—3.8)×(—127)×0×5 师：从同学们的回答中，我看出了已经掌握了有理数的乘法，那如果已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，我们用什么运算来计算呢？生 :用除法.师 : 对，我们今天就来研究有理数的除法.板书课题：有理数的除法.二、合作探究、互动提高.1.知识引入：课件出示：（－12）÷（－3）＝？提示：小学里乘法与除法互为逆运算.（小组交流讨论，推选代表汇报计算结果）学生汇报：方法1：在小学学过：除以一个数等于乘以这个数的倒数，那么计算（－12）÷（－3）＝（—12）×（－31）=4 方法2：因为 被除数＝除数×商所以我们只需找到－12＝（－3）×？就能找到商是多少.猜想到：－12＝（－3）×4设计目的：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习作好准备.2.思考归纳：（1）以提问的形式，让学生“猜想”出以下除法的运算结果：①（－18）÷6＝ ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷515＝ ；③（－27）÷（－9）＝ ；④0÷（－2）＝ .（2）小组讨论：通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律. 师生共同总结并板书： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0注意：0不能作除数.设计目的：鼓励学生要进行大胆地猜想，从特例中进行观察、比较发现并归纳猜想出有理数的除法法则. 0不能作除数的规定，在计算时，要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正. 3.学习例题课件出示：例1：计算：⑴（－15）÷（－3）； （2）12÷（－41）； ⑶（－0.75）÷0.25 ； ⑷（－12）÷（－121）÷（－100）. 学生自己先试着做一做，书写过程要体现除法法则的应用步骤：先确定商的符号，再把它们的绝对值相除，最后写出计算结果.设计目的：对有理数除法法则的理解和运用，题中的第（4）题是为了得到多个数相除商的符号判定方法设计的.第（4）题讲解时，方法一，可按顺序依次两个数相除进行；方法二：可以类比多个数相乘确定符号的方法进行，从而转化成非负数相除的情形.体现解法的多样化.4.探究发现.（1）做一做（课件展示）计算： ⑴1÷（－52） 与 1×（－25）； ⑵0.8÷（－103） 与 0.8×（－310）； ⑶（－41）÷（－601）与 （－41）×（－60）. （2）计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点，由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：除以一个数等于乘以这个数的倒数设计目的：一方面是除法法则一的进一步理解与巩固，以达到较为熟练的目的，另一方面是让学生从探究中产生联想，并发现小学已熟知的除法法则：“除以一个数等于乘以这个数的倒数”在有理数的范围内仍然适用，进而总结出除法法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数.5.例题自学例2：计算：（1）（—18）÷（—23）； （2）16÷（—43）÷（—98） 指两名上黑板板书计算过程，其余学生独立完成，有困难的可以小组内合作交流后再做. 设计目的：培养学生敢于尝试，主动学习的精神，并能比较有理数除法两种法则的特点，并在今后的应用中要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.三、巩固练习，当堂达标1.如果a,b 为两个有理数，且a ÷b=0,那么（）A ．a=0,b ≠0 B.a=0 C.a=0,b=0 D.a ≠0,b=02.a ×(－5)=58,则a=＿ 3.一个数与它的倒数相等，则这个数是（）A ．1 B.－1 C.±1 D. ±1 和04.计算：①（－20）÷（331） ② (－81)÷241×94×(－3) ③（131―21―31）÷(－781) 学生先独立思考，有困难的学生虚心请教，在小组内交流解题方法，然后分组完成，师生共同评价.设计目的：有效地全面掌握学生的知识点落实情况，及时对发现的问题进行反馈． 通过变式练习，让学生在认识层次上有所提高．四、课堂小结：方式1：由小组间提问的方式进行课堂小结，请同学们叙述除法的两个法则.方式2：教师补充说明：进行有理数除法时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.并要求在学习过程中注意对运用法则的理解与掌握.设计目的：让学生对本节课的知识有一个完整而清晰的认识.并逐步让学生养成在学习过程中善于总结归纳的好习惯.五、 作业布置：A 组：习题2.12知识技能1、2，问题解决4B 组：助学中相关题目设计目的：复习巩固本节知识，提高计算能力和应用数学知识解决实际问题的能力，注意作业的分层，应是按顺序完成．板书设计： 2.8有理数的除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.（0不能作除数）法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数.a ÷b =a ×b 1(b ≠0)教学反思:本节课注意尊重学生的个体差异.对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照和帮助，尽量给他们发言的机会，鼓励他们主动参与小结，发表看法，要肯定他们的点滴进步，以增强他们的兴趣和信心，而不能每次都由优等生进行课堂小结.本节课有以下几点不足：（1）在做题中出现了这样的错误：混用乘法的运算律，如（131―21―31）÷(－781)直接用括号里三个数去除以－781，这是我备课中没想到的. （2）应规范学生做题步骤，养成良好的学习习惯.。

有理数的除法【教学目标】1.知识与技能：掌握有理数除法则，会进行有理数的除法运算及分数的化简。

2.过程与方法：通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法算。

3•悄感与价值观：培养学生勇于探索积极思考的ft好学习习惯。

【教学方法］前面已学过有理数加法、减法、乘法，这些运算为学习有理数除法作了辅垫，而除法在小学时已经接触到过，学生也知道除法是乘法的逆运算，本课的重点是有理数的除法法则，通过小组讨论、小组合作，不仅能突破重点，也能培养学生观察问题，分析问题和解决问题的能力，山于有理数除法是一种运算，在上课时，既要减少一些繁难的例题，乂要通过一定的基础题的训练让学生能熟练地运用法则，进行准确讣算。

【教材分析】有理数的除法童义与以前小学中学过的一样，所以教材中没有单独强调有理数除法意义。

教材先给出与乘法类似的法则，让学生能够对照乘法的讣算方法进行除法运算。

再给出“除以一个数等于乘这个数的倒数”这一形式的除法法则，说明乘法与除法的关系。

考虑到具体运算的不同悄况，教材乂从除法可以化成乘法，以便于学生根拯具体悄况灵活选用。

并以填空的形式出现，让学生讨论，合作探究，充分发挥他们的主观能动性。

【教学重难点】1.重点：掌握有理数的除法法则。

2.难点：灵活运用有理数除法的两种法则解题。

【教学方法】主要釆用小组合作的形式，让学生探讨出除法法则并进行计算，老师做引导，充分发挥学生的主观能动性。

再把讲解与练习相结合，让知识变得更牢固。

【教学过程】一、新课的导入1.PPT展示问题：已知北京某一周每天上午8时的气温，试求本周每天上午8时的平均气温？列出的算式为：(-14) 一7从而引入有理数的除法。

2.学习U标和重难点的展示。

3.复习旧知，导入新知通过复习有理数的乘法法则，再把乘法算式转化成除法运算来导入新课。

具体过程如下：老师提问：我们昨天学习了有理数的乘法，有理数的乘法法则是怎样的呢？生(抽一个同学回答)：两数相乘，同号得正，异号得负：并把绝对值相乘.任何数与零相乘，都得零.计算：(-2) X (- 3), (- 2)X3 , (- 2) X0. 解：(-2)X(- 3)=6, (- 2)X3=- (一2) X 0=0 请把上述乘法算式改写成除法算式：6-H(-2)= -3, 6*(-3)=-2,(一6) 一(一2) =3» (一6) 4-3= 一2.0 一(一2)=0二、探索新知1.探索有理数除法法则一【问题1】通过刚刚转化出的除法算式思考：两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？生：思考后小组讨论，并总结出有理数的除法法则)(一)。

新北师大版七年级数学上册《2.8有理数的除法》学案1一、学习目标：1、知道有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。

2、会进行有理数的除法运算。

3、会求有理数的倒数。

二、自主学习内容一、复习引入1、说出下列各数对应的倒数：1、－43、－（－4.5）、|－23| 2、现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0，也可能是负数，如盐城市区某一周上午8时的气温记录如下：周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c 问：这周每天上午8时的平均气温是多少？二、探索新知：1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（-12）÷（-3）=﹖由（-3）×4=-12，得（-12）÷（-3）= .(除法是乘法的逆运算)那么：（-18）÷6= ， 5÷（--71）= ， （-27）÷（-9）= ， 0÷（-2）= 。

观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。

0除以任何非0的数都得 。

（注意：0不能作除数）例1：（—15）÷（—3）=+（15÷3）=5计算：（1）12÷（—41） （2）（—0.75）÷0.25（3）（—12）÷（—112）÷(—100)2.因为： （－14）÷7=－（14÷7）=—2 ①又因为： （－14）×71=－2 ②所以：（－14）÷7=通过以上分析，总结有理数除法法则。

有理数除法法则：除以一个数等于乘 （除数不为0）用字母表示为：a ÷b= 。

（注意：这表明除法可以转化为乘法来进行） 例2：（—18）÷（—32） 计算：16÷（—94）÷（—83）＝（—18）×＝三 知识巩固：1、下列说法中，不正确的是 （ ）A.一个数与它的倒数之积为1；B.一个数与它的相反数之商为-1；C.两数商为-1，则这两个数互为相反数；D.两数积为1，则这两个数互为倒数；2、下列说法中错误的是 （ ）A.互为倒数的两个数同号；B.零没有倒数；C.零没有相反数；D.零除以任意非零数商为03、两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（）A.一定是负数；B.一定是正数；C.等于0；D.以上都不是；4、1.4的倒数是 ； 若a,b 互为倒数，则2ab= ；5、若0____0,0b ab a ，则>< 若0____0,0b ab a ，则>>6、计算：（1）（-27）÷9； （2）-0.125÷83；（3）（-0.91）÷（-0.13）；（4）0÷（-1719）；（5）（-23）÷（-3）÷13；（6）1.25÷（-0.5）÷（-12）；（7）（-45）÷[（-13）÷（-25）]；。

2.8 有理数的除法学习目标：1．理解、体会有理数的除法法则，以及与乘法运算的关系。

2．会进行有理数的除法运算。

3．会求有理数的倒数。

学习重难点：1．正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算2．理解零不能做除数，零没有倒数，寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件 一、学前准备：1、知识链接：①小学里学过的除法的意义是什么，它与乘法互为 运算。

② 举例： 和 互为倒数， 是 的倒数， 没有倒数。

2、预学教材：（ 自学课本P55-57，并完成以下题目）【问题】 例如8÷（－4）怎样求？ 根据除法意义填空： ∵ -2 ×（－4）＝8∴8÷（－4）＝ ①∵8×（-41）＝ ②由①、②可得到：8÷（－4） 8×（-41）③ ；观察③式两边的相同点：被除数 ；不同点：①除号变成 ②除数变成它的预学检测：(1) 8÷(-2)=8⨯( ) (2) 6÷(-3)=6⨯( )(3) - 6÷( )=-6⨯31 (4) - 6÷( )=-6⨯53二、课堂导学：探究活动（一）：试一试 ：（-10）÷2=？因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×2=-10 显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5 我们还知道：（-10）×12=-5 由上式表明除法可转为乘法．即：（-10）÷2=（-10）×12=-5 再试一试：（-12）÷（-3）=？【总结】： 除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）．•用字母表示成a ÷b=a ×1b，（b ≠0）． 2、变式训练：（1） (-42) ÷ 12; （2） 5.141÷-（3）0÷(-3) （4）1÷（—9）3、参考例题2完成教材P56随堂练习探究活动（二）：1．计算：（1）（-36）÷9 （2）（-63）÷（-9） （3）（－1225）÷35（4）0÷3 （5）1÷（-7） （6）（-6.5）÷0.13 （7）（－45）÷（－25） （8）0÷（-5） 提出问题：在大家的计算过程中，有没有新的发现？（学生分组讨论） 【总结】：有理数除法法则两数相除， 得正，异号得 ，并把 相除。