有理数除法(学案)

课题：2.2.2有理数的除法（第一课时）【学习目标】1．记住有理数除法的运算法则；2．会进行有理数的除法运算、分数化简以及乘除混合运算【学习重难点】重点：有理数的除法法则及运算.难点：准确、熟练地运用除法法则.【学习过程】一、知识回顾问题1：①你还记得有理数乘法的运算法则吗？在下列横线上填上适当的数，使算式成立：1)______×(－4)=8 2)3×_____=－15 3)(－9)×_____=54②写出下列各数的倒数-4 的倒数,3的倒数, 的倒数。

问题2：①计算8÷4=______ 2÷7=______ =______二、自学研讨问题3：我们知道，除法是乘法的逆运算，根据这一关系，你能求出8÷（－4）的值吗？因为（-2）(-4)=8，所以8÷（-4）=____同理，因为3×（－5）=－15，所以－15÷3 =____。

因为，所以____问题4：先比较大小，再观察归纳，你有什么发现？8÷（－4）8×（一）；（－15）÷3 （－15）×；（一1）÷（一2）（－1）×（一）；归纳：除法法则（一）即a÷b=________(条件：________）【课堂练习】计算：（1）27÷（－9）= （2）（－72）÷（－9）= （3）0÷（－2）=(4)（－18）÷6= （5）5÷= （6）48÷（－6）=三、合作展示根据有理数的乘法法则和除法法则，讨论：（1）同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？（2）异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？（3）0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？有理数除法法则（二）：两数相除，同号得，异号得，并把绝对值.0除以任何一个不等于0的数，都得.两个法则都可以用来求两个有理数相除.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.问题5：分数的化简问题6；计算（1）（-125）÷（-5）；（2）-2.5÷×（-）.四、达标测试（选择每题2分，计算每题3分，共25分）1．若a + b＜0，＞0,那么下列结论成立的是（）A．a ＞0，b＞0 B．a ＜0，b＜0 C．a＞0，b ＜0 D．a＜0 ，b＞0 2．实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．B、C、D、3．计算：①②③④（-）（-3）÷（-1）÷3 ⑤-54 2÷（-4）4．计算：①(-24)÷（-6）② -÷（－－。

2.8有理数的除法【预习目标】理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。

【预习导航】1. (12)÷(-3)等于多少? 提示：由(-3)×4=-12,得 (-12)÷(-3)=______.2. 根据除法是乘法的逆运算，计算下列各式。

24÷4=_________ (-27)÷(-9)=_________ (-18)÷6=_________ 5÷(-51)=_________0÷(-2)=_________两个有理数相除，结果的符号如何确定？观察上面的算式和计算结果，你有什 么发现？结论：两个有理数相除，同号得________，异号得_______,并把绝对值______. 0除以任何非0的数都得__________.3. 计算并比较下列各组算式的计算结果。

（1）1÷(-52)=_________ 与 1×(-25)=_ ______；（2）0.8÷(-3)=_________与 0.8×(-31)=_________；(3) (-41)÷(-601)=______；与(-41)×(-60)=______你能得出什么结论？结论：_________________________________________ 【预习诊断】（1）(-15)÷(-3) (2) (-12)÷(-41)(3) (-0.75)÷0.25 (4) (-12)÷(-121)÷(-100)(5) (-18)÷(-32) (6) 16÷(-34)÷(-89)【预习反思】通过预习，你认为本节课的重点知识是什么，你还有哪些困惑，赶紧写下来吧！除法是乘法的 逆运算有理数的除法运算可以转化成乘法进行。

【学习目标】会进行有理数的除法运算． 【学习过程】一、小组交流，合作解疑。

第11课时课题：2.5有理数的乘法与除法（1）日期：9.8【学习目标】1. 理解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2. 能熟练地实行有理数的乘法运算.【学习过程】一、课前准备1.小学学过的的乘法运算是？与加法运算的关系？请举例2.预习课本P41回答以下问题：（1）甲水库的水位每天上升2厘米，5天后甲水库的水位的变化量为_____厘米，+2×5=______厘米.假如上升记为正，则式子表示甲水库的水位变化量为()（2）乙水库的水位每天下降2厘米，5天后乙水库的水位的变化量为_____厘米，假如下降记为负，则式子表示乙水库的水位变化量为()－2×5=______厘米.二、自主尝试在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答以下问题：（1）假如水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？（2）假如水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？（3）假如水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？（4）假如水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？在这样的规定之下，请你将上面4个问题中与结果数学化:水位变化过程的运算式水位变化的结果(1)（+4）×（+3）(2)（+4）×（－3）(3)（－4）×（+3）(4)（－4）×（－3）三、课堂探究1.两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？有理数乘法法则：两数相乘，同号，异号，并把绝对值；任何数同零相乘，都得 .例1、计算：（1）9×6 （2）（- 4）×5； （3）(-9)×6 （4）(-5)×(-7)（练习）计算：（1）()＋4×()－5； （2） ()－0.125×()－8；（3） ⎝ ⎛⎭⎪⎫－213×⎝ ⎛⎭⎪⎫－37； （4） 0×()－13.52； 2、探索:我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？（－2）×3×4×5×6=________ （－2）×（－3）×4×5×6=________（－2）×（－3）×（－4）×5×6=_______ （－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=________（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=________多个有理数乘法法则：例2、计算：（1）－4×12×()－0.5 （2）－37×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－724练一练：（1）－15×2.5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－716×()－8 （2）－35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×()－6 四、课堂总结五、课堂作业1．填空：_______×（-2）=-6 ； （-3）×______=9 ；______×(-5)=02.选择：（1）以下说法中准确的是 （ ）A .同号两数相乘,符号不变B .异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号C .两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数D .两数相乘,积为负数,那么这两个数异号（2）假如两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ）A .符号相反B .符号相反且绝对值相等C .符号相反且负数的绝对值大D .符号相反且正数的绝对值大（3）若ab =0，则( )A . a =0B . b =0C . a =0或b =0D . a =0且b =03、计算:（1） 2×（+3） （2）（－5）×（－7） （3）2×（－2.5） （4）6×（－81）（5） （－0.1）×100×（－0.01） （6）（－2001）×（+1999）×0×（－1998）（7）（－0.75）×（+65）×（－0.5）×（+31） （8）（－3）×65×（－154）×（－41）。

有理数加减混合复习1.判断题(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( ) (2)-5-4=-9.( ) -5-4=-1.( ) (3)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ） (4)两数差一定小于被减数． （ ） (5)零减去一个数，仍得这个数． （ ）2.选择题(1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是 ( ) A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5（2）算式8-7+3-6正确的读法是 ( )A.8、7、3、6的和B.正8、负7、正3、负6的和C.8减7加正3、减负6D.8减7加3减6的和 （3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )A.同为负数B.异号C.同为正数D.零或负数 （4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )A.差一定小于甲数B.差不能大于甲数C.差一定大于甲数D.差的大小取决于乙是什么样的数 3.计算下列各题(1)（+17）-（-32）-（+23） （2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）（3）1.2-2.5-3.6+4.5 （4）－7+6+9－8－5；（5）73－（8－9+2－5） （6）－16+25+16－15+4－104．有十箱梨，每箱质量如下：（单位:千克）51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。

你能较快地算出它们的总质量吗？列式计算。

5. 若5=a ，2=b ，6=c 且,),(c a c a b a b a +=++-=+求a-b+c 的值。

有理数乘法 (1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘都得0。

多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。

1、计算：（1）－4×12×()－0.5 （2）－37×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－724练一练：（1）－15×2.5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－716×()－8 （2）－35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×()－6【知识巩固】 1．填空_______×（-2）=-6 ； （-3）×______=9 ；______×(-5)=0 2.选择：1. 一个有理数与它的相反数的积 （ ） A . 是正数 B . 是负数 C . 一定不大于0 D . 一定不小于02. 下列说法中正确的是 （ ） A .同号两数相乘,符号不变B .异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号C .两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数D .两数相乘,积为负数,那么这两个数异号3. 两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 （ ） A . 都是正数 B . 都是负数 C . 一正一负 D . 符号不能确定4. 如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ） A .符号相反 B .符号相反且绝对值相等 C .符号相反且负数的绝对值大 D .符号相反且正数的绝对值大5.若ab =0，则( )A . a =0B . b =0C . a =0或b =0D . a =0且b =0 6. 两个有理数a,b 满足下列条件,能确定a,b 的正负吗( ) A . a ＋b ＞0，ab ＜0 B . a ＋b ＞0，ab ＞0 C . a ＋b ＜0，ab ＜0 D . a ＋b ＜0，ab ＞0 3．判断① 同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。

1.5 有理数的混合运算2（加减乘除乘方）学案学案背景本学案是为了帮助七年级学生巩固和提高有理数的混合运算能力而设计的。

通过加减乘除和乘方的混合运算练习，学生将能够更好地理解和应用有理数的概念和运算规则。

学习目标1.能够熟练进行有理数的加减乘除和乘方运算；2.能够正确应用运算法则解决实际问题；3.能够灵活运用有理数的混合运算进行解题。

学习重点1.有理数的混合运算法则及应用；2.复杂问题的变量分析和求解过程。

学习内容本学案内容主要包括以下几个部分：一、复习与导入（10分钟）通过简单的问题复习上节课所学的有理数加减乘除运算，引出本节课的学习内容。

二、知识点讲解（20分钟）1.有理数的乘方运算法则；2.有理数的混合运算规则；3.实际问题的建模和解决。

三、例题演练（30分钟）通过几个例题的演练，帮助学生掌握有理数的混合运算方法。

四、综合应用（30分钟）设计一些综合应用题，让学生灵活运用有理数的混合运算求解实际问题。

五、小结与作业布置（10分钟）对本节课所学内容进行小结，并布置相应的作业，巩固所学知识。

学习方法与策略1.理解运算规则：掌握有理数的各种运算法则，注重操作过程的理解和记忆。

2.进行变量分析：对于复杂问题，先进行变量的定义和分析，再根据情境和条件构建数学模型。

学习延伸1.阅读教材相关章节，对比书本上的例题和练习题，加深理解；2.利用在线学习资源，进行相关的习题练习和巩固训练；3.创设实际情境，设计有理数混合运算的问题，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

学习评价1.参与课堂讨论和演练的积极性；2.完成课堂练习的准确性；3.解决实际问题的能力。

学习过程中，老师将通过观察学生的学习情况、听取学生的回答、检查学生的练习结果等方式来进行评价。

同时，鼓励学生互相讨论和合作，相互学习，共同进步。

以上是本学案的设计内容，希望能帮助学生们更好地掌握有理数的混合运算方法。

学生们在学习过程中，应该充分发挥自己的主动性和创造性，积极思考和探索，提高数学思维和解决问题的能力。

1.4.2 有理数的除法（第1课时有理数的除法法则）学案1. 掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.2. 会进行有理数的乘除混合运算.3. 体会转化的思想在解决数学问题中的作用.★知识点1：有理数的除法法则有理数的除法法则有两个：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用此法则可将除法转化为乘法，从而将有理数乘除混合运算，统一成乘法运算.②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.此法则可与有理数乘法法则类比，适合能整除时的情形.要通过具体的问题灵活选择运用这两个法则.★知识点2：倒数概念的再升华倒数概念的理解在学习了有理数除法之后可以从这两个方面考虑：①零没有倒数，正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数.②求一个数的倒数的方法，根据定义由1除以这个数，或将这个数的分子、分母颠倒位置即可.1. 有理数的除法法则：.2. 两数相除，，，.3. a（a≠0）的倒数是.4. 若两个有理数的商为正数，则这两个数一定.1. 说一说有理数的乘法法则.2. 计算：（1）(－5)×(－3)；（2）(－7)×4；（3）2934⎛⎫⎛⎫⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）(－6)×0.3. 求下列各数的倒数：（1）25-；（2）－1；（3）0.25；（4）16.问题1：某班4名同学参加计算机技能测试，以80分为标准，超过的分数记为正，不足的记为负，记录如下：+15，－10，－9，－4，求这4名同学的平均成绩，并说明这4名同学平均成绩是超过80分还是不足80分？追问：求这4位同学的平均成绩应如何列式？之后再看这4位同学的平均成绩是超过80分还是不足80分.问题2：你能根据除法是乘法的逆运算，以及小学学习的除法运算的经验，说明如何计算(－8)÷4吗？追问1：把－8换为其它数，是否也能得到类似的结论？你能用上一句话叙述上述结论吗？追问2：换其它数的除法进行类似的讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘1a？问题3：你能归纳一下上述讨论结果，给出有理数除法法则吗？除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用符号表示就是a÷b＝a•1b（b≠0）.追问：你能类比有理数乘法法则，给出除法法则的另一种说法吗？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（－36）÷9； （2）123255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.例2：化简下列分数：（1）123-； （2）4512--.例3：计算： （1）()512557⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭； （2）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭.1. 填空题：（1）若a ，b 互为相反数，且a ≠b ，则a b ＝ ，2b +2a ＝ . （2）当a ＞0时，aa ＝ .（3）若a ＞b ，a b＜0，则a ，b 的符号是 . 2. 化简下列分数：（1）0.63-； （2）()2712---.3.计算：（1）936911⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；（2）()()112415⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭；（3）()280.2535⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.4.计算：（1）31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()21354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.1．（3分）（2022•玉林）计算：2÷（－2）＝．2.（3分）（2020•山西1/23）计算1(6)()3-÷-的结果是（）A．－18B．2C．18D．－21. 有理数除法法则是什么？两种表述形式，分别有什么特点？2. 本节课的学习，你体会到哪些数学思想方法？（一）有理数除法法则：（1）1a b ab÷=⨯（b≠0）.（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0（二）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.（三）乘除混合运算：往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）【参考答案】1. 除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；2. 同号得正；异号得负；并把绝对值相除；3. 1a；4.同号.1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.（1）15；（2）－28；（3）32-；（4）0.3.（1）52-；（2）－1；（3）4；（4）116.例1：解：（1）（－36）÷9＝－36×19＝－4； 或（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；（2）12312542552535⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 或1231254+2552535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 例2：解：（1）()1212343-=-÷=-； （2）4512--＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝154. 例3：解：（1）()512557⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭ ＝512557⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ ＝151125575⨯+⨯＝1257+ ＝1257； （2）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭＝581254⨯⨯＝1.答案：1.（1）－1，0； （2）－1；（3）a ＞0，b ＜0.2.（1）15-；（2）94-. 3.（1）1411-；（2）52-；（3）6415-. 4.（1）解：原式＝33214294-⨯⨯=-； （2）解：原式＝()2515343588⎛⎫-÷⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭.1．【解答】解：2÷（－2）＝－（2÷2）＝－1．故答案为：－1．2.【解答】解：1(6)()(6)(3)183-÷-=-⨯-=． 故选：C ．。

学案设计(一)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决能力和沟通能力.自主学习二进制是逢二进一,其各数位上的数字为0或1.请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,从而转换成十进制数.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1把89转换为二进制数和八进制数.任务2通过研究二进制数及十进制数之间的转换,你有哪些发现?进一步地,你能进行其他不同进制数之间的转换吗?活动2探究进制数的加法运算任务1查阅资料,分析计算机运算选择二进制的原因,从多个角度分析选择二进制的优越性.任务2小组合作,研究二进制数的加法运算法则,并填写表1中的活动记录单.表1活动记录单加0011数加0101数和(1)根据上面的加法运算法则,计算(10010)2+(111)2,并交流一下计算方法.(2)①计算45+23;②把45,23分别转换为二进制数,利用二进制数的加法运算法则计算它们的和,再把和转换为十进制数;③比较①②的计算结果是否相同.任务3计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数,用于计量存储容量的基本单位是字节.请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小,它们通常以什么单位表示?这些单位之间有什么关系?任务4古人在研究天文、历法时,也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今,我们仍然使用一星期7天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法.结合角度、时间等实际问题,分小组讨论一下六十进制数的加法运算法则.活动3任选教材第65~66页主题之一进行研究综合与实践活动研究报告的参考形式报告主题:年级班组报告时间:1.活动名称2.研究小组成员与分工3.选题的意义4.研究方案5.研究过程6.研究结果7.收获与体会8.对此研究报告的评价(由评价小组或教师填写)学以致用基础达标1.二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.312.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5;按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.183.计算机内部使用的是二进制(共有两个数码0,1).将一个十进制数转化为二进制数,只需将该数写为若干个2n的数字之和,依次写出1或0即可.如十进制数19可以写为二进制数10011,因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20;37可以写为二进制数100101,因为37=32+4+1=1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20,则十进制数70是二进制下的()A.7位数B.6位数C.5位数D.4位数4.日常生活中我们使用的数是十进制数,数的进位方法是“逢十进一”.而计算机内部使用的数是二进制数,即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0、1,如二进制数1101记为1101(2),1101(2)通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13.仿照上面的转换方法,将11101(2)转换为十进制数是()A.15B.29C.30D.335.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数,进位规则是“逢二进一”,二进制数和十进制数可以互换,例如,二进制数“01011011”换成十进制数为0×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=91.依此算法,二进制数“01001001”换成十进制数为.素养提升1.阅读材料:现在我们常用的数的进制是十进制,如4 657=4×103+6×102+5×101+7×100.该进制需用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制,只需用两个数码:0和1.两种进制的数可以互相换算,如二进制的数110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.(注意:对于任何非零数a 都有a0=1,即20=1)解决问题:二进制的数101011等于十进制的哪个数?应用拓展:我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量.由图可知,她一共采集到的野果数量为个.2.日常生活中,我们通常用到的数,称之为十进制数.在表示十进制数时,我们需要用到10个数码:0,1,2,…,8,9.例如:9 812=9 000+800+10+2=9×10×10×10+8×10×10+1×10+2×1.而在计算机中,常使用二进制数,即使用两个数码:0,1.例如:1011.如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字,我们可以这样计算: (1011)2=(1×2×2×2+0×2×2+1×2+1×1)10=(11)10即二进制数1011等于十进制数11.阅读以上资料后,(1)请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整:(10101)2=()10=()10;(2)现在,请你尝试把六进制数421转化为十进制数,并写出转换过程.参考答案自主学习二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式如下:1×23+0×22+1×21+1×20.这个数转换成十进制数为11.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1解:首先,对89进行不断除以2的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到二进制数.89÷2=44,余144÷2=22,余022÷2=11,余011÷2=5,余15÷2=2,余12÷2=1,余01÷2=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到二进制数:1011001将89转换为八进制数:同样,对89进行不断除以8的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到八进制数.89÷8=11,余111÷8=1,余31÷8=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到八进制数:131因此,89的二进制表示为1011001,八进制表示为131.任务2通过研究二进制数和十进制数之间的转换,可以得到以下发现:1.二进制到十进制的转换:二进制数的每一位代表2的幂,从右向左依次增加.将每位的值与对应的2的幂相乘,再相加,即可得到十进制数.2.十进制到二进制的转换:使用除2取余法,不断将十进制数除以2,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的二进制数.3.其他进制数的转换:类似地,可以研究不同进制数之间的转换,例如八进制到十进制、十六进制到十进制等.转换的基本思想是一致的,只需根据不同进制的基数进行相应的运算.4.十进制到其他进制的转换:使用除基数取余法,将十进制数不断除以目标进制的基数,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的进制数.5.其他进制到二进制的转换:首先将其他进制数转换为十进制数,然后再将十进制数转换为二进制数.总体来说,不同进制数之间的转换基于相似的原理,只需注意不同进制的基数和相应的幂次关系.进一步地,可以研究其他进制数之间的转换,例如八进制到十六进制、十六进制到八进制等.活动2探究进制数的加法运算任务1略任务2(1)首先,我们按照二进制数的加法运算的规则逐位相加,从右向左进行.10010+11110101在二进制数的加法运算中,对应位相加时,0+1的结果为1,1+1的结果为0并进位.因此,计算过程如下:·在最右边的位上,0+1=1.·接下来的位上,1+1=0(写下0),并向左进位1.·然后,进位的1与下一个位相加,1+1=0,再次产生进位1.·接着,进位的1与下一位相加,0+1=1.·最后,最左边的位上,1+0(进位)=1.因此,二进制数10010与二进制数111的和为10101.在交流计算方法时,强调了二进制数的加法运算的规则,尤其是0+1和1+1的情况,并通过逐位相加的方式展示了计算过程.(2)①68②将45转换为二进制数:45=(101101)2将23转换为二进制数:23=(10111)2利用二进制数的加法运算规则计算它们的和:101101+101111000100(45的二进制表示)(23的二进制表示)(和的二进制表示)将和转换为十进制数:(1000100)2=68③相同任务3略任务4略活动3略学以致用[基础达标]1.A2.A3.A4.B5.73[素养提升]1.解:∵101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,∴二进制数101011等于十进制数43.应用拓展:1×64+2×63+3×62+0×61+2×60=1 838(个),故她一共采集到的野果数量为1 838个.2.解:(1)(10101)2=(1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1)10=(21)10,故答案为1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1,21.(2)(421)6=(4×6×6+2×6+1)10=(157)10.学案设计(二)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决和沟通能力.自主学习查阅资料,准备一个与时间有关的小故事,为何钟表分为六十分钟?为何我们有7天一周等.一小时60分钟的来历.课堂探究1.二进制数的加法运算练习题:a.11012+1012b.100112+11012c.11102+101012d.1100102+1011102e.110112+11011022.将下列二进制数转换为十进制数a.11012b.1001102c.111112d.10101012e.110110123.将下列八进制数转换为十进制数a.348b.1278c.5438d.74268e.652178学以致用基础达标1.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F 来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:十进012…891011121314151617…制十六012…89A B C D E F1011…进制例:十六进制的数2B对应十进制的数为2×16+11=43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268,那么十六进制的数16F对应十进制的数为()A.28B.62C.367D.3342.2021年7月,第十四届国际数学教育大会在上海召开,本次大会会徽主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力.如图,右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,由0~7共8个基本数字组成.八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021,则八进制数2023换算成十进制数是()A.1 041B.1 043C.2 023D.3 7473.计算机是将信息转换成二进制数处理的,二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.314.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5.按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.18素养提升1.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制,采用数字0~9和字母A~F共16个记数符号,这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表:十六0123456789A B C D E F进制十0123456789101112131415进制例如:十进制中的26=16+10,可用十六进制表示为1A;在十六进制中,E+D=1B等.由上可知,在十六进制中,3×E=()A.42B.2AC.A2D.3E2.(多选)八进制是以8作为进位其数的数字系统,有0~7共8个基本数字.如:八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021.以下说法正确的是()A.若八进制数最后一位是偶数,换算成十进制依然是偶数B.八进制数111与十进制数111相等C.八进制数2023换算成十进制数是1 045D.十进制数2 023换算成八进制数是3747参考答案自主学习略课堂探究1.a.11012+1012=100102b.100112+11012=111002c.11102+101012=1001112d.1100102+1011102=10110002e.110112+1101102=101000122.a.11012=1310b.1001102=3810c.111112=3110d.10101012=8510e.11011012=109103.a.348=2810b.1278=8710c.5438=35510d.74268=388210e.652178=2709510学以致用[基础达标]1.C2.B3.A4.A [素养提升]1.B2.AD。

有理数加减乘除混合运算（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：进一步掌握有理数混合运算的法则以及能合理地使用运算律简化运算.(二)过程与方法：鼓励学生通过独立运算、教师点拨、小组合作交流按有理数混合运算法则和运算律进行混合运算.(三)情感态度与价值观：注意培养学生的运算能力；锻炼学生克服困难的意识和细心的情感态度. 二、教学重点、难点重点：能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算.难点：准确地掌握有理数混合运算的法则和使用运算律简化运算以及运算中的符号问题. 三、教学过程 复习巩固(1)加法：同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____. 乘法：两数相乘，同号_____，并把绝对值_____.(2)加法：绝对值不相等的异号两数相加，取___________加数的符号，并用_____的绝对值_____较小的绝对值. 乘法：两数相乘，异号_____，并把绝对值_____. (3)加法：一个数同0相加，___________. 乘法：任何数与0相乘，___________.(4)减法：减去一个数，等于_____这个数的_______.除法：除以一个________的数，等于___这个数的_____.有理数的混合运算，在没有括号的前提下，先做____，再算____，同级运算_______________，如果有括号的先做____________，和小学里的四则运算顺序相一致. 例8 计算：(1) -8+4÷(-2) (2) (-7)×(-5)-90÷(-15) 解：(1) 原式=-8+(-2)=-10 (2) 原式=35-(-6)=35+6=41 练习 计算：(1) 6-(-12)÷(-3) (2) 3×(-4)+(-28)÷7 (3) (-48)÷8-(-25 )×(-6) (4) 42×(-32)+(-43)÷(-0.25) 解：(1)原式=6-4=2(2)原式=-12+(-4)=-16 (3)原式=-6-150=-156 (4)原式=-28+3=-25例9 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元. 这个公司去年总的盈亏情况如何？解：记盈利额为正数，亏损额为负数. 公司去年全年盈亏额(单位：万元)为 (-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2 =-4.5+6+6.8-4.6 =3.7答：这个公司去年全年盈利3.7万元.计算器计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多. 例如，可以用计算器计算例9中的 (-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2 如果计算器带符号键，只需按键就可以得到答案3.7.不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明. 练习用计算器计算：(1) 357+(-154)+26+(-212)=_____________(2) -5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3)=_____________ (3) 26×(-41)+(-35)×(-17)=_____________(4) 1.252÷(-44)-(-356)÷(-0.196)≈_____________课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算. 运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点. 在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯.有理数加减乘除混合运算（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：进一步掌握有理数混合运算的法则以及能合理地使用运算律简化运算.(二)过程与方法：鼓励学生通过独立运算、教师点拨、小组合作交流按有理数混合运算法则和运算律进行混合运算.(三)情感态度与价值观：注意培养学生的运算能力；锻炼学生克服困难的意识和细心的情感态度. 二、教学重点、难点重点：能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算.难点：准确地掌握有理数混合运算的法则和使用运算律简化运算以及运算中的符号问题. 三、教学过程 复习巩固(1)加法：同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____. 乘法：两数相乘，同号_____，并把绝对值_____.(2)加法：绝对值不相等的异号两数相加，取___________加数的符号，并用_____的绝对值_____较小的绝对值. 乘法：两数相乘，异号_____，并把绝对值_____. (3)加法：一个数同0相加，___________. 乘法：任何数与0相乘，___________.(4)减法：减去一个数，等于_____这个数的_______.除法：除以一个________的数，等于___这个数的_____.有理数的混合运算，在没有括号的前提下，先做____，再算____，同级运算_______________，如果有括号的先做____________，和小学里的四则运算顺序相一致. 例8 计算：(1) -8+4÷(-2) (2) (-7)×(-5)-90÷(-15) 练习 计算：(1) 6-(-12)÷(-3) (2) 3×(-4)+(-28)÷7 (3) (-48)÷8-(-25 )×(-6) (4) 42×(-32)+(-43)÷(-0.25)例9 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元. 这个公司去年总的盈亏情况如何？计算器计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多. 例如，可以用计算器计算例9中的 (-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明. 练习用计算器计算：(1) 357+(-154)+26+(-212)=_____________(2) -5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3)=_____________ (3) 26×(-41)+(-35)×(-17)=_____________(4) 1.252÷(-44)-(-356)÷(-0.196)≈_____________课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算. 运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点. 在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯.。