11.2.4全等三角形(四)

11.2三角形全等的判定ABC DEF（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。

表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DEAC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）。

例1. 如图所示，AB ＝CD ，AC ＝DB 。

求证：△ABC ≌△DCB 。

A BCD分析：由已知可得AB ＝CD ，AC ＝DB ，又因为BC 是两个三角形的公共边，所以根据SSS 可得出△ABC ≌△DCB 。

证明：在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CD AC ＝DB BC ＝CB，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS ”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。

“ASA ”。

表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。

例2. 如图所示，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF ，求证：AB ＝CD 。

ABEFCD分析：要证明AB ＝CD ，由于AB 、CD 分别是△ABF 和△DCE 的边，可尝试证明△ABF ≌△DCE ，由已知易证：∠B ＝∠C ，∠AFB ＝∠DEC ，下面只需证明有一边对应相等即可。

事实上，由BE ＝CF 可证得BF ＝CE ，由ASA 即可证明两三角形全等。

证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵AF ∥DE ，∴∠AFC ＝∠DEB （同上） ∴∠AFB ＝∠CED （等角的补角相等）又∵BE ＝CF ，∴BE －EF ＝CF －EF ，即BF ＝CE 在△ABF 和△DCE 中，()()()B C BF CE AFB CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已证已证已证∴△ABF ≌△DCE （ASA ）∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）角边”或“AAS ”。

人教版八年级数学练习册答案《新课程课堂同步练习册?数学(人教版八年级上册)》参考答案第十一章全等三角形?11.1全等三角形一、1. C 2. C二、1.(1)?AB DE ?AC DC ?BC EC(2)??A ?D ??B ?E ??ACB ?DCE2. 120 4三、1.对应角分别是:?AOC和?DOB，?ACO和?DBO，?A和?D.对应边分别是:AO和DO，OB和OC，AC和DB.2.相等，理由如下:??ABC??DFE ?BC=FE ?BC-EC=FE-EC ?BE=FC3.相等，理由如下:??ABC??AEF ??CAB=?FAE ??CAB—?BAF=?FAE —?BAF即?CAF=?EAB?11.2全等三角形的判定(一)一、1. 100 2. ?BAD,三边对应相等的两个三角形全等(SSS)3. 2, ?ADB??DAC，?ABC??DCB4. 24二、1. ?BG=CE ?BE=CG 在?ABE和?DCG中，??ABE??DCG(SSS)，??B=?C2. ?D是BC中点，?BD=CD，在?ABD和?ACD中，??ABD??ACD(SSS)，??ADB=?ADC又??ADB+?ADC=180???ADB=90? ?AD?BC3.提示:证?AEC??BFD，?DAB=?CBA, ??1=?2 ??DAB-?1=?CBA-?2 可得?ACE=?FDB?11.2全等三角形的判定(二)一、1.D 2.C二、1.OB=OC 2. 95三、1. 提示:利用“SAS”证?DAB??CBA可得?DAC=?DBC.2. ??1=?2 ??1+?CAD=?2+?CAD即?BAC=?DAE，在?BAC和?DAE中， ??BAC??DAE(SAS)?BC=DE3.(1)可添加条件为:BC=EF或BE=CF(2)?AB?DE ??B=?DEF，在?ABC和?DEF中，??ABC??DEF(SAS)?11.2全等三角形的判定(三)一、1. C 2. C二、1.AAS 2.(1)SAS (2)ASA 3.(答案不唯一)?B=?,,，?C=?,,等三、1.在?ACE和?ABD中， ??ACE??ABD(AAS)2.(1)?AB//DE ??B=?DEF ?AC//DF ??ACB=?F 又?BE=CF?BE+EC=CF+EC ?BC=EF ??ABC??DEF(ASA)3. 提示:用“AAS”和“ASA”均可证明.?11.2全等三角形的判定(四)一、1(D 2.C二、1.ADC，HL;CBE SAS 2. AB=A,B,(答案不唯一)3.Rt?ABC，Rt?DCB，AAS，?DOC三、1.证明:?AE?BC，DF?BC，??CEA=?DFB=90??BE=CF，?BC-BE=BC-CF即CE=BF 在Rt?ACE和Rt?DBF中， ?Rt?ACE? Rt?DBF(HL)??ACB=?DBC ?AC//DB2.证明:?AD?BC，CE?AB ??ADB=?CEB=90?.又??B=?B ，AD=CE ??ADB??CEB(AAS)1)提示利用“HL”证Rt?ADO?Rt?AEO,进而得?1=?2; 3.((2)提示利用“AAS”证?ADO??AEO,进而得OD=OE.11.2三角形全等的判定(综合)一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.B二、1. 80? 2. 2 3. 70? 4. (略)三、1.(1)?AB?BE，DE?BE，??B=?E=90? 又?BF=CE，?BC=EF，在Rt?ABC和Rt?DEF中， ??ABC??DEF(2)??ABC??DEF ??GFC=?GCF ?GF=GC2.?ADC??AEB，?BDF??CEF 或?BDC??CEB ?D、E分别是AB、AC的中点，AB=AC?AD=AE.在?ADC和?AEB中， ??ADC??AEB(SAS)?11.3角的平分线的性质一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D二、1. 5 2. ?BAC的角平分线 3.4cm三、1.在A内作公路与铁路所成角的平分线;并在角平分线上按比例尺截取BC=2cm，C点即为所求(图略).2. 证明:?D是BC中点，?BD=CD.?ED?AB，DF?AC，??BED=?CFD=?AED=?AFD=90?.在?BED与?CFD中， ??BED??CFD(AAS)?DE=DF，?AD平分?BAC3.(1)过点E作EF?DC，?E是?BCD，?ADC的平分线的交点，又?DA?AB，CB?AB，EF?DC，?AE=EF，BE=EF，即AE=BE(2)??A=?B=90?，?AD//BC，??ADC+?BCD=180?.又??EDC= ?ADC， ?ECD= ?BCD ??EDC+?ECD=90???DEC=180?-(?EDC+?ECD)=90?4. 提示:先运用AO是?BAC的平分线得DO=EO，再利用“ASA”证?DOB??EOC，进而得BO=CO.第十二章轴对称?12.1轴对称(一)一、1.A 2.D二、1. (注一个正“E”和一个反“E”合在一起) 2. 2 4 3(70? 6三、1.轴对称图形有:图(1)中国人民银行标志，图(2)中国铁路标徽，图(4)沈阳太空集团标志三个图案.其中图(1)有3条对称轴，图(2)与(4)均只有1条对称轴.2. 图2:?1与?3，?9与?10，?2与?4，?7与?8，?B与?E等; AB与AE，BC与ED，AC与AD等. 图3:?1与?2，?3与?4，?A与?A′等;AD与A′D′，CD与C′D′， BC与B′C′等.?12.1轴对称(二)一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D二、1.MB 直线CD 2. 10cm 3. 120?三、1.(1)作?AOB的平分线OE; (2)作线段MN的垂直平分线CD，OE与CD交于点P，点P就是所求作的点.2(解:因为直线m是多边形ABCDE的对称轴，则沿m折叠左右两部分完全重合，所以?A=?E=130?，?D=?B=110?，由于五边形内角和为(5,2)×180?=540?，即?A+?B+?BCD+?D+?E=540?,130?+110?+?BCD+110?+130?=540?,所以?BCD=60?3. 20提示:利用线段垂直平分线的性质得出BE=AE.?12.2.1作轴对称图形一、1.A 2.A 3.B2.108 二、1.全等三、1. 提示:作出圆心O′，再给合圆O的半径作出圆O′. 2.图略3.作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线a于点C，则点C为所求.当该站建在河边C点时，可使修的渠道最短.如图?12.2.2用坐标表示轴对称一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.C二、1.A(0，2)， B(2，2)， C(2，0)， O(0，0)2.(4，2)3. (-2,-3)三、1. 解:A(-3，0)，B(-1，-3)，C(4，0)，D(-1，3)，点A、B、C、D关于y轴的对称点坐标分别为A′(3，0)、B′(1，-3)、C′(-4，0)、D′(1，3)顺次连接A′B′C′D′.如上图2.解:?M，N关于x轴对称， ?? ?ba+1=(-1)3+1=03.解:A′(2，3)，B′(3，1)，C′(-1，-2)?12.3.1等腰三角形(一)一、1.D 2.C二、1. 40?，40? 2. 70?，55?，55?或40?，70?，70? 3. 82.5?三、1.证明: ??EAC是?ABC的外角 ??EAC=?1+?2=?B+?C ?AB=AC ??B=?C ??1+?2=2?C ??1=?2 ?2?2=2?C ??2=?C ?AD//BC2.解?AB=AC，AD=BD，AC=CD ??B=?C=?BAD，?ADC=?DAC.设?B=x，则?ADC=?B+?BAD=2x，??DAC=?ADC=2x，??BAC=3x.于是在?ABC中， ?B+?C+?BAC=x+x+3x=180?，得x=36??B=36?.?12.3.2等腰三角形(二)一、1.C 2.C 3.D二、1.等腰 2. 9 3.等边对等角，等角对等边三、1.由?OBC=?OCB得BO=CO,可证?ABO??ACO,得AB=AC ??ABC是等腰三角形.2.能.理由:由AB=DC，?ABE=?DCE，?AEB=?DEC，得?ABE??DCE，?BE=CE， ??BEC 是等腰三角形.3.(1)利用“SAS”证?ABC??AED. (2)?ABC??AED可得?ABO=?AEO， AB=AE得?ABE=?AEB.进而得?OBE=?OEB，最后可证OB=OE.?12.3.3等边三角形一、1.B 2.D 3.C二、1.3cm 2. 30?，4 3. 1 4. 2三、1.证明:?在?ADC中，?ADC=90?, ?C=30? ??FAE=60? ?在?ABC中， ?BAC=90?，?C=30???ABC=60??BE平分?ABC,??ABE= ×60?=30??在?ABE中，?ABE=30?，?BAE=90? ??AEF=60??在?AEF中?FAE=?AEF=60? ?FA=FE ??FAE=60???AFE为等边三角形.2.解:?DA是?CAB的平分线，DE?AB，DC?AC，?DE=CD=3cm，在Rt?ABC中，由于?CAB=60?，??B=30?.在Rt?DEB中，??B=30?，DE=3cm,BC=CD+DE=3+6=9(cm) ?DB=2DE=6cm ?3. 证明:??ABC为等边三角形，?BA=CA , ?BAD=60?.在?ABD和?ACE中, ??ABD??ACE(SAS)?AD=AE，CAE=60???ADE是等边三角形. ?BAD=?4. 提示:先证BD=AD，再利用直角三角形中，30?角所对的直角边是斜边的一半，得DC=2AD.第十三章实数?13.1平方根(一)一、1. D 2. C二、1. 6 2. 3. 1三、1. (1)16 (2) (3)0.42. (1)0, (2)3 , (3) (4)40 (5)0.5 (6) 43. =0.54. 倍; 倍.?13.1平方根(二)一、1. C 2. D二、1. 2 2. 3. 7和8三、1.(1) (2) (3)2.(1)43 (2)11.3 (3)12.25 (4) (5)6.623((1)0.5477 1.732 5.477 17.32(2)被开方数的小数点向右(左)移动两位，所得结果小数点向右(左) 移动一位。

人教版数学八年级上册11.2《三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册第11.2节的内容，本节课主要学习了SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质。

学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及边的相关运算，为本节课的学习奠定了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对数学概念和定理的学习逐渐从直观形象向抽象逻辑转变。

但学生在学习过程中，对理论知识的理解和应用能力仍有待提高，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作、合作交流等方式，深化对知识的理解和运用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，能够运用这些方法判断两个三角形是否全等。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决问题的过程中，体验到数学的乐趣。

四. 教学重难点1.重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。

2.难点：如何灵活运用这些判定方法判断两个三角形是否全等。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考、探索，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践操作，提高学生的团队合作意识和交流能力。

4.反馈评价法：及时给予学生反馈，帮助学生发现问题、解决问题，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形全等的判定方法及实例。

2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生进行观察和操作。

3.教学设备：投影仪、计算机、黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如：拼图、制作风筝等，引导学生思考三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。

11．1全等三角形教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念；2 理解全等三角形的性质3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣重点：探究全等三角形的性质难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角教学过程：观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形思考：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

“全等”用 表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEF ABC ∆∆和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ∆≅∆把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角思考：如上图，13。

1-1DEF ABC ∆≅∆，对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

思考：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角D AD BD（2）将ABC ∆沿直线BC 平移，得到DEF∆，说出你得到的结论，说明理由？B E（3）如图，,A C DA B E ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。

B C小结：通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，•并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．作业：P4—1，2，311．2 三角形全等的判定(1)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学难点三角形全等条件的探索过程．一、复习过程，引入新知多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．二、创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．三、建立模型，探索发现出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?让学生按照下面给出的条件作出三角形．(1)三角形的两个角分别是30°、50°．(2)三角形的两条边分别是4cm，6cm．(3)三角形的一个角为30°，—条边为3cm．再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．四、应用新知，体验成功实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．鼓励学生举出生活中的实例．给出例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D 的支架，求证△ABD≌△ACD．AB D让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．例2 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：①以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；②分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；③画射线AD．AD就是∠BAC的平分线．你能说明该画法正确的理由吗?例3 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．ADB C五、巩固练习教科书第8页的练习．六、反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．七、布置作业1．必做题：教科书第15页习题11．2中的第1、2题．2．选做题：教科书第16页第9题．A B C D E11.2 三角形全等的判定(2)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力． ②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．知识重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等． 教学过程（师生活动）一、 创设情境，引入课题多媒体出示探究3：已知任意△ABC ，画△A'B'C'，使A'B'＝AB ，A'C'＝AC ，∠A'＝∠A ．教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等．二、交流对话，探求新知根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．三、 应用新知，体验成功出示例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：要想证AB ＝DE ，只需证△ABC ≌△DEC△ABC 与△DEC 全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．补充例题： 1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证： △ABD ≌△ACE证明:∵∠BAC=∠DAE （已知）∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAEA BC D E F M在△ABD 与△ACEAB=AC （已知）∠BAD= ∠CAE （已证）AD=AE （已知）∴△ABD ≌△ACE （SAS)思考：求证：1.BD=CE2. ∠B= ∠C3. ∠ADB= ∠AEC 变式1：已知：如图，AB ⊥AC,AD ⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △DAC ≌△EAB1. BE=DC2. ∠B= ∠ C3. ∠ D= ∠ E4. BE ⊥CD四、再次探究，释解疑惑出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．教师演示：方法(一)教科书98页图13.2-7．方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论．五、巩固练习教科书第99页，练习(1)(2)．六、小结提高1．判定三角形全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．七、布置作业1．必做题：教科书第15页，习题11．2第3、4题．2．选做题：教科书第16页第10题．3．备选题：(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DE ＝DF ，EH ＝FH ，你能发现哪些结沦?并说明理由．(2)如图，∠1＝∠2，AB ＝AD ，AE ＝AC ，求证BC ＝DE ．11.2 三角形全等的判定(3)教学目标①探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等．②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．③敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难．教学重点理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．教学难点探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用．教学过程（师生活动）创设情境复习：师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?生：“SSS”“SAS”师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。

11.2三角形全等的判定（HL）◆随堂检测1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？2．如图，两根长相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。

3. 如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB//DE.◆典例分析CDA B例:已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，如 AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高，且 AD=A′D′．问△ABC与△A′B′C′是否全等？如果全等，给出证明.如果不全等，请举出反例．错解：这两个三角形全等．证明如下：如图1，在Rt△ABD和 Rt△A′B′D′中，∵AB=A′B′，AD=A′D′∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′.∴BD=B′D′同理可证 DC=D′C′，∴BC=B′C′在△ABC和△A′B′C′中，∵AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.评析：这两个三角形不一定全等．当这两个三角形均为钝角(或锐角)三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时就不可能全等．如图2，虽有AB=A′B′，AC=A′C′，但BC≠B′C′，因此这两个三角形不全等．◆课下作业●拓展提高4.把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.(1) _______,∠A=∠D ( ASA )(2) AC=DF,________ (SAS)(3) AB=DE,BC=EF ( )(4) AC=DF, ______ ( HL )(5) ∠A=∠D, BC=EF ( )(6) ________,AC=DF ( AAS )5.小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分∠AOB。

§11.全等三角形11.1全等三角形1.基本概念在我们周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形.这类图形在几何中有特殊的意义。

把一块三角板按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角板形状、大小完全一样吗？把三角板和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？由此可知，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

所以，能够完全重合的两个图形叫做全等形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

互相重合的顶点叫作对应顶点A↔D B↔E C↔F互相重合的边叫作对应边AB↔DE BC↔EF AC↔DF互相重合的角叫作对应角∠A↔∠D ∠B↔∠E ∠C↔∠F“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF注意：记两个三角形全等时要求把对应顶点的字母写在对应的位置上。

作用：准确找出全等三角形的对应边和对应角。

可知：平移、翻折、旋转，形状、大小都不变2.全等三角形的性质全等三角形的对应边有什么关系？对应角有什么关系呢？全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

因为：△ABC≌△DEF所以：AB=DE，BC=EF，AC=DF，即（全等三角形的对应边相等）∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F，即（全等三角形的对应角相等）再次强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上3.例题精讲例1：找一找（1）若△AOC≌△BOD，对应边是，对应角是；（2）若△ABD≌△ACD，对应边是，对应角是；（3）若△ABC≌△CDA，对应边是，对应角是；（1）（2）（3）例2：如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有：_____________ ；对应角有：_____________例3：1、找出图中的全等三角形，并指出它们的对应边与对应角？如图，△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么？例4：已知△ABC≌△DEF，A与D、B与E分别是对应顶点，∠A＝52°，∠B＝67°，BC＝15㎝。