河南省郑州市第四十七中学2016-2017学年高一数学12月月考试题(含答案)

郑州市第47中学—下期高一年级第一次月考试题数 学 命题人：李彩红 （共三大题,22道小题,满分150分,时间1）一．选择题(每题只有一个正确答案,请把你认为正确的答案的题号写在答题卡相应位置,每题5分,共60分.) 1.613sin π的值为 ( )A.21-B.21C.23-D. 232. 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) A. 函数是最小正周期为π的奇函数 B.函数是最小正周期为π的偶函数 C. 函数是最小正周期为2π的奇函数 D.函数是最小正周期为2π的偶函数3. .设是第二象限角,则sin cos αα(A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1-4设A 是第三象限角，且|sin2A |= -sin 2A ,则2A是( ) A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限 D 第四象限角 5.x y tan ,2x 2=<<-函数时ππ的图像 ( )A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.不是对称图形 6.若α满足sin 2cos 2sin 3cos αααα-=+,则sin cos αα的值等于( )A.±865B. 865C. － 865D 以上都不对7．将函数x y sin =的图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的21，然后沿y 轴正方向平移2个单位，再沿x 轴正方向平移6π个单位，得到（ ） A ．22sin +=x y B ．232sin +⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y C ．232sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=πx y D ．262sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y8．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ）A ．23-B ．23C ．25-D ．25 9．()ϕω+=x A y sin 的图象的一段如图所示，它的解析式是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=322sin 32πx y B ．⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 32πx yC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 32πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin 32πx y 10.同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是（ ） A.)62sin(y π+=x B.)32cos(π+=x y C.)62sin(π-=x y D.)62cos(π-=x y11．定义运算:⎩⎨⎧>≤=*.,,b a b ba ab a 例如121=*,则函数x x x f cos sin )(*=的值域为 ( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,1B ．[]1,1-C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,22D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,2212.已知函数)0(sin 2>=ωωx y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上的最小值是-2,则ω的最小值等于( ) A.32 .B 23C.2D.3二、填空题:(本大题共4小题,将答案写在横线上,每小题5分,共13. 函数y=5tan(2x-)的最小正周期是__________________;14.= ____________________;15. 函数[]的单调递增区间πππ2,2),321sin(y -∈+=x x 是________________________;16．关于函数f(x)=4sin(2x+π3) (x ∈R)，有下列命题：（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos (2x — π6);（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于点(— π6 ,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x= — π6对称;其中正确的命题序号是________________________．三.解答题(本大题共6小题,解答应写出必要文字说明.演算步骤或推证过程)17(10分).已知角α的终边经过点P(1，3)， (1)求sin(π-α)-sin()2απ+的值; (2)写出角α的集合S.18.(12分)已知tan α=2,sin α+cos α<0,求.)cos()3sin()cos()sin()2(sin 的值απαπαπαπαπ+∙-+-∙+∙-19.(12分)已知曲线该上最高点为),2,2()2,0,0)(sin(y πϕωϕω≤>>+=A x A 最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点(6,0),求函数解析式,并求函数在[]0,6-∈x 上的值域.12分)（14分）已知函数)42(cos 21)(π-+=x x f 。

郑州市第47中学2017届高一年级12月考试英语试题本试卷分为第I 卷和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19. 15B. £ 9. 18C. £ 9. 15答案是C。

1. What are the speakers talking about?A. Having a birthday party.B. Doing some exercise.C. Getting Lydia a gift.2. What is the woman going to do?A. Help the man.B. Take a bus.C. Get a camera.3. What does the woman suggest the man do?A. Tell Kate to stop.B. Call Kate’s friends.C. Stay away from Kate.4. Where does the conversation probably take place?A. In a wine shop.B. In a supermarket.C. In a restaurant.5. What does the woman mean?A. Keep the window closed.B. Go out for fresh air.C. Turn on the fan.第二节（共15 小题；每题 1.5 分，满分22.5 分）听下面5 段对话或独白。

河南省郑州市第四十七中学2016～2017学年高三12月月考试题英语试题第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中给出的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下二小题，每段对话仅读一遍1.how does the man advise the woman to get to the hotel？A.by taxiB.by busC.by underground2.how much does one ticket cost？A.54.3B.550C.S072103.what is the woman unsatisfied with？A.the special effectsB.the plotC.the acting4.where are the speakers？A.at a hotelB.at a schoolC.at their home5.what does the woman plan to do ？A.draw some pictures.B.buy something on sale.C.make an advertisement.第二节（共15小题：每小题1.5分，满分225分听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟：所完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题6.what does the woman ask the man to do？A.fix her computerB.buy her a printerC.have lunch together7.when does the conversation probably take place？A.in the eveningB.in the afternoonC.in the morning8.What will the man do on his birthday?A.Go to see a firm.B.Work on his term’s work.C.Go out for a m eal9.What is the relationship between the speakers?A.Brother and sisterB.Teacher and studentC.Classmates10.What’s the good news?A.A yoga class startedB.A new gym openedC.A new cafe opened11.When will the speakers go to the gym?A.On MondayB.On SundayC.On Saturday12.What do the speakers decide to do first?A.Go to the gymB.Meet for lunchC.Make an exercise plan13.What are the speakers discussing?A.Their close friendsB.A television programC.The preparation for a test14.Why is the man watching TV?A.He is taking a break from studyingB.He has already finished studyingC.He wants to get information for a paper15.Who did the best in the last test?A.KevinB.ElizabethC.Sunny16.Why does the man stop the woman calling Elizabeth?A.He doesn’t think she is helpfulB.He prefers to study on his ownC.He doesn’t want to trouble her17.What did Sally do for her pen friend?A.She taught her how to writeB.She offered her some adviceC.She helped her to keep a diary18.Why did Sally’s dad ask her not to send her book to a publisher?A.There were too many books of that kindB.Their response might disappoint herC.He thought the book too simple19.How did Sally contact the publisher?A.She sent an emailB.She made a callC.She paid a visit20.How did Sally’s mum feel after answering the company’s phone?A.Fairly anxiousB.Extremely annoyedC.Very excited第二部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳答案，并在答题卡上将该项涂黑。

2016-2017学年河南省郑州四十七中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1．复数（﹣+i）2对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）A．C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H123．“z1与z2互为共轭复数”是“z1z2∈R”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要4．下面的图示中，是流程图的是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④5．《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理6．若z∈C且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣1﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d全都大于等于0 B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d中至少有一个正数D．a，b，c，d中至多有一个负数9．已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：回归方程是=bx+a，其中b=0.95，a=﹣b．则当x=6时，y的预测值为（）A．8.1 B．8.2 C．8.3 D．8.411．设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx），若0≤x≤2014π，则函数f（x）的各极大值之和为（）A．B．C．D．12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设x，y为实数，且，则x+y=．14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了五次试验，得到的数据如下，由最小二乘法求得回归方程，现发有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为．15．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为y=log a（x+2），如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密后得到明文为．16．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四体的下列的一些性质，①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等．你认为比较恰当的是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．目前我省高考科目为文科考：语文，数学（文科），英语，文科综合（政治、历史、地理）；理科考：语文，数学（理科），英语，理科综合（物理、化学、生物）．请画出我省高考科目结构图．18．当实数m为何值时，，（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）复数z对应的点在复平面内的第二象限．19．关于复数z的方程z2﹣（a+i）z﹣（i+2）=0（a∈R），（1）若此方程有实数解，求a的值；（2）用反证法证明：对任意的实数a ，原方程不可能有纯虚根． 20．已知，且f （2）=1．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若在数列{a n }中，a 1=1，，计算a 2，a 3，a 4，并由此猜想通项公式a n ；（Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想．21．北京时间4月14日，是湖人当家球星科比•布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事．某网上论坛有重庆网友200人，四川网友300人．为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中留言不足50条的网友中随机抽取2人，求恰好抽到2名重庆市网友的概率； （2）规定留言不少于60条为“强烈关注”，否则为“一般关注”．完成上表，并判断是否有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？ 附：临界值表及参考公式：K 2=，n=a +b +c +d ．22．已知函数g （x ）=，f （x ）=g （x ）﹣ax ．（Ⅰ）求函数g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅲ）若∀x1∈[e，e2]，∃x2∈[e，e2]，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省郑州四十七中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1．复数（﹣+i）2对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘方运算，把所得的结果整理成复数的代数形式的标准形式，写出复数对应的点的坐标，看出点的位置．【解答】解：∵复数（﹣+i）2=﹣﹣，∴复数在复平面上对应的点的坐标是（﹣）∴对应的点位于复平面的第三象限，故选C．2．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）A．C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H12【考点】类比推理．【分析】由前三种化合物的结构式及分子式的规律可知，后一种化合物比前一种化合物多一个C两个H，即可选出答案．【解答】解：由前三种化合物的结构式及分子式的规律可知，后一种化合物比前一种化合物多一个C 两个H，故后一种化合物的分子式是C4H10故选B3．“z1与z2互为共轭复数”是“z1z2∈R”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设z1=a+bi（a，b∈R），z1与z2互为共轭复数，z2=a﹣bi，可得z1z2∈R．反之不成立，举例即可说明．【解答】解：设z1=a+bi（a，b∈R），z1与z2互为共轭复数，则z2=a﹣bi，则z1z2=a2+b2∈R．反之不成立：例如取z1=i，z2=2i，则z1z2=﹣2∈R．但是z1与z2不互为共轭复数．∴“z1与z2互为共轭复数”是“z1z2∈R”的充分不必要条件．故选：A．4．下面的图示中，是流程图的是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【考点】程序框图．【分析】本题考查的知识点是程序框图、工序流程图、结构图的定义，根据程序框图、工序流程图、结构图的定义我们对四个框图逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：∵流程图主要用来说明某一过程．这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程．结构图：指以模块的调用关系为线索，用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容，从宏观上反映事物层次结构的图形故①②为流程图，③④为结构图．故①②是流程图故选A5．《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理【考点】进行简单的演绎推理．【分析】合情推理是指合乎情理的推理，在得到新结论之前，合情推理可以帮助我们猜测和发现结论，题目中所给的这种推理符合合情推理的形式．【解答】解：合情推理是指合乎情理的推理，在得到新结论之前，合情推理可以帮助我们猜测和发现结论，题目中所给的这种推理符合合情推理的形式，故选A．6．若z∈C且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣1﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】复数求模．【分析】根据两个复数差的几何意义，求得|z﹣1﹣2i|的最小值．【解答】解：∵|z+2﹣2i|=1，∴复数z对应点在以C（﹣2，2）为圆心、以1为半径的圆上．而|z﹣1﹣2i|表示复数z对应点与点A（1，2）间的距离，故|z﹣1﹣2i|的最小值是|AC|﹣1=2，故选：A．7．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】进行简单的合情推理．【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．【解答】解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故获奖的歌手是丙故先C8．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d全都大于等于0 B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d中至少有一个正数D．a，b，c，d中至多有一个负数【考点】反证法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选：A．9．已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，由线面关系得出m∥α或m⊂α；②，由垂直于同一直线的两个平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性质定理得到．【解答】解：对于①，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，①不正确；对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；对于③，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于④，若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选B．10．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：回归方程是=bx+a，其中b=0.95，a=﹣b．则当x=6时，y的预测值为（）A．8.1 B．8.2 C．8.3 D．8.4【考点】线性回归方程．【分析】线性回归方程=0.95x+2.6，必过样本中心点（，），首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值．【解答】解：由题意可知：==2，==4.5，由a=﹣b=4.5﹣0.95×2=2.6，∴=0.95x+2.6，∴当x=6，=0.95×6+2.6=8.3，∴y的预测值为8.3，故选C．11．设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx），若0≤x≤2014π，则函数f（x）的各极大值之和为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，再利用数列的求和方法来求函数f（x）的各极大值之和即可．【解答】解：∵函数f（x）=e x（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（e x）′（sinx﹣cosx）+e x（sinx﹣cosx）′=2e x sinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）递减，故当x=2kπ+π时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤2014π，∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π+e5π+…+e2013π==．故选：B．12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】由题意可得到c和d的关系，，只需结合答案考查方程的解的问题即可．A和B中方程无解，C中由c和d的范围可推出C和D点重合，由排除法选择答案即可．【解答】解：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入得（1）若C是线段AB的中点，则c=，代入（1）d不存在，故C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B 错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．故选D二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设x，y为实数，且，则x+y=4．【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数除法的知识，将等式两边均化为a+bi的标准形式，再由复数相等列方程组求解即可．【解答】解：，而所以，解得x=﹣1，y=5，所以x+y=4．故答案为：414．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了五次试验，得到的数据如下，由最小二乘法求得回归方程，现发有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为67．【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9．代入样本中心点求出该数据的值．【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=67．故答案为：67．15．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为y=log a（x+2），如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密后得到明文为14．【考点】通讯安全中的有关概念；信息的加密与去密．【分析】根据题意中给出的解密密钥为y=log a（x+2），如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，我们不难求出底数a的值，若接受方接到密文为“4”，不妨解密后得明文为b，构造方程，解方程即可解答．【解答】解：∵加密密钥为y=log a（x+2），由其加密、解密原理可知，当x=6时，y=3，从而a=2；不妨设接受方接到密文为“4”的“明文”为b，则有4=log2（b+2），从而有b=24﹣2=14．即解密后得明文为14故答案为：1416．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四体的下列的一些性质，①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等．你认为比较恰当的是①②③．【考点】类比推理．【分析】本题考查的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，我们可以推断正四面体的相关性质．【解答】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．都是恰当的故答案为：①②③三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．目前我省高考科目为文科考：语文，数学（文科），英语，文科综合（政治、历史、地理）；理科考：语文，数学（理科），英语，理科综合（物理、化学、生物）．请画出我省高考科目结构图．【考点】结构图．【分析】由已知可得高考科目分文理两科，文科考：语文，数学（文科），英语，文科综合（政治、历史、地理）；理科考：语文，数学（理科），英语，理科综合（物理、化学、生物），可得我省高考科目结构图．【解答】解：我省高考科目结构图，如下所示：18．当实数m为何值时，，（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）复数z对应的点在复平面内的第二象限．【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．【分析】（1）利用复数的虚部为0．求解即可．（2）复数的虚部不为0，求解即可．（3）复数的实部为0，虚部不为0，求解即可．（4）列出不等式组求解即可．【解答】解：，（1）z为实数；可得m2+5m+6=0，解得m=﹣2或m=﹣3（舍去）．（2）z为虚数；可得m2+5m+6≠0，解得m≠﹣2且m≠﹣3．（3）z为纯虚数；=0，m2+5m+6≠0，解得m=3．（4）复数z对应的点在复平面内的第二象限，可得：，解得m∈（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，3）．19．关于复数z的方程z2﹣（a+i）z﹣（i+2）=0（a∈R），（1）若此方程有实数解，求a的值；（2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根．【考点】反证法与放缩法．【分析】（1）若此方程有实数解，设z=m∈R，代入方程利用两个复数相等的充要条件，解方程求得a的值．（2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n≠0，整理可得﹣n2+n﹣2+（﹣an﹣1）i=0，利用两个复数相等的充要条件可得，由于①的判别式△＜0，方程①无解，故方程组无解，从而得到结论．【解答】解：（1）若此方程有实数解，设z=m∈R，代入方程可得m2﹣（a+i）m﹣（i+2）=0，即m2﹣am﹣2+（﹣m﹣1）i=0，∴m2﹣am﹣2=0，且﹣m﹣1=0，∴m=﹣1，a=1．（2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n≠0，则有（ni）2﹣（a+i）ni﹣（i+2）=0，整理可得﹣n2+n+（﹣an﹣a﹣2）i=0，∴．∴对于①，由于判别式△＜0，∴方程①无解，故方程组无解，故假设不成立，故原方程不可能有纯虚根．20．已知，且f（2）=1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若在数列{a n}中，a1=1，，计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想．【考点】分析法和综合法；归纳推理．【分析】（Ⅰ）因为，f（2）=1，可得=1，由此解得a的值．（Ⅱ）根据在{a n}中，a1=1，，令n=1、2、3，即可求得a2，a3，a4的值，由此猜想通项公式a n．（Ⅲ）由题意可得，即，根据等差数列的通项公式求出的通项公式，即可得到{a n}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）因为，f（2）=1，所以=1，解得a=2．…（Ⅱ）在{a n}中，因为a1=1，．所以，，，所以猜想{a n}的通项公式为．…（Ⅲ）证明：因为a1=1，，所以，即．所以是以为首项，公差为的等差数列．所以，所以通项公式．…21．北京时间4月14日，是湖人当家球星科比•布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事．某网上论坛有重庆网友200人，四川网友300人．为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中留言不足50条的网友中随机抽取2人，求恰好抽到2名重庆市网友的概率； （2）规定留言不少于60条为“强烈关注”，否则为“一般关注”．完成上表，并判断是否有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？ 附：临界值表及参考公式：K 2=，n=a +b +c +d． 【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据分层抽样原理，计算重庆、四川抽取的人数，求出样本中留言不足50条的网友中重庆、四川的人数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（2）根据题意，填写列联表，计算观测值K 2，对照临界值表得出正确的结论． 【解答】解：（1）根据分层抽样原理，重庆抽取100×=40人，所以四川抽取60人；样本中留言不足50条的网友中重庆有40×0.005×10=2人，记为A 、B ， 四川有60×0.01×10=6人，可记为c 、d 、e 、f 、g 、h ， 从中随机抽取2人，基本事件数为；AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、Ah 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 、Bh 、cd 、ce 、cf 、cg 、ch 、de 、df 、dg 、dh 、ef 、eg 、eh 、fg 、fh 、gh 共28种， 恰好抽到2名重庆市网友的基本事件是AB ，有1种， 故所求的概率为P=；（2）规定留言不少于60条为“强烈关注”，否则为“一般关注”，填写列联表如下；根据列联表，计算观测值K 2==≈2.623＜2.706，对照临界值表知，没有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关．22．已知函数g （x ）=，f （x ）=g （x ）﹣ax ．（Ⅰ）求函数g（x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f （x ）在（1，+∞）上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅲ）若∀x 1∈[e ，e 2]，∃x 2∈[e ，e 2]，使g （x 1）≤f′（x 2）+2a 成立，求实数a 的取值范围． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I ）利用导数的运算法则可得g′（x ），分别解出g′（x ）＞0，g′（x ）＜0，即可得出其单调区间；（II ）函数f （x ）在（1，+∞）上是减函数，可得f′（x ）≤0恒成立，即≤0恒成立．通过分离参数转化为．，再利用二次函数的单调性即可得出；（III））由于∀x1∈[e，e2]，∃x2∈[e，e2]，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，可得．分别利用导数和二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）（x＞0且x≠1）．令g′（x）＞0，解得，x＞e，因此函数g（x）在区间（e，+∞）单调递增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜e且x≠1，因此函数g（x）在区间（0，1），（1，e）单调递减．（II）f（x）=g（x）﹣ax=（x＞1）．f′（x）=．∵函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，∴f′（x）≤0恒成立，即≤0恒成立．∴．∵x＞1，∴lnx＞0，∴=≤，当lnx=2，即x=e2时取等号．∴．∴实数a的最小值是．（III）∵∀x1∈[e，e2]，∃x2∈[e，e2]，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，∴．由（I）可知：g（x1）在[e，e2]上单调递增，∴g（x1）max=g（e2）=．∵x∈[e，e2]，∴1≤lnx≤2，∴．令h（x）=f′（x）+2a=﹣a+2a==+≤a+．∴+．∴实数a的取值范围是．2017年4月19日。

2016-2017学年郑州市第47中学高三数学（理）12月试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知集合P={0，1}，M={x|x⊆P}，则集合M的子集个数为（）A.16B.32C.8D.642.下列命题中，真命题是（）A.∀x∈R，2x＞x2B.∃x∈R，e x＜0C.若a＞b，c＞d，则a-c＞b-dD.ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件3.已知命题p：∃x0＞0，2x0≥3，则￢p是（）A. B. C. D.4.给出下列四个命题：①的对称轴为；②函数的最大值为2；③函数f（x）=sinx•cosx-1的周期为2π；④函数上的值域为．其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f （x）不是三角函数”；②命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2-x＜0”；③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件；④若函数f（x）在（2015，2017）上有零点，则一定有f（2015）•f（2017）＜0．A.0B.1C.2D.36.已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A. B. C. D.7.在R上可导的函数f(x)=，当x∈(0，1)时取得极大值．当x∈(1，2)时取得极小值，则的取值范围是( )A. B. C. D.8.函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A. B. C. D.9.一个物体的运动方程为s=（2t+3）2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在第2秒末的瞬时速度是（）A.20米/秒B.28米/秒C.14米/秒D.16米/秒10.已知函数f（x）=，若f（-1）=2f（a），则a的值等于（）A.或-B.C.-D.±11.已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，在（1，2）内任取两个实数x1，x2（x1≠x2），若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A.（28，+∞）B.[15，+∞）C.[28，+∞）D.（15，+∞）12.已知y=f（x）是（0，+∞）上的可导函数，满足（x-1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y=g（x），且g（a）=2016，则a等于（）A.-500.5 B.-501.5 C.-502.5 D.-503.5二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.函数y=3sin（2x+），x∈[0，π]的单调递减区间为 ______ ．14.设角α的终边过点P（-4t，3t）（t∈R，且t＞0），则2sinα+cosα= ______ ．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=x3|=．据此类推：将曲线y=x2与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ______ ．16.= ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知直线x=与直线x=是函数的图象的两条相邻的对称轴．（1）求ω，φ的值；（2）若，f（α）=-，求sinα的值．18.已知函数f（x）=|x-2|（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于 x∈R，f（x-m）-f（-x）≤恒成立，求实数m的取值范围．19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ-）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．20.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（ab∈R）（1）若函数f（x）在x=1处有极值10，求b的值；（2）若对任意a∈[-4，+∞），f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的取值范围．21.已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0且¦Ø＞0，0＜ϕ＜）的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．22.已知函数f（x）=alnx+bx2+x，（a，b∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x1=1，x2=2处取得极值，求a，b的值，并求出极值（Ⅱ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线的斜率为1，存在x∈[1，e]，使得f（x）-x≤（a+2）（-x2+x）成立，求实数a的取值范围．答案和解析【答案】1.A2.D3.D4.B5.B6.A7.A8.A9.B 10.A 11.C 12.C13.[，]14.15.8π16.cosα17.解：（1）因为直线、是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以，函数的最小正周期T=2×=2π，从而，因为函数f（x）关于直线对称．所以，即．…（5分）又因为，所以．…（6分）（2）由（1），得．由题意，．…（7分）由，得．从而．…（8分），…（10分）=．…（12分）18.解：（Ⅰ），（2分）当时，由3-3x≥6，解得x≤-1；当时，x+1≥6不成立；当x＞2时，由3x-3≥6，解得x≥3．所以不等式f（x）≥6的解集为（-∞，-1]∪[3，+∞）．…（5分）（Ⅱ）∵a+b=1（a，b＞0），∴（6分）∴对于∀x∈R，恒成立等价于：对∀x∈R，|x-2-m|-|-x-2|≤9，即[|x-2-m|-|-x-2|]max≤9（7分）∵|x-2-m|-|-x-2|≤|（x-2-m）-（x+2）|=|-4-m|∴-9≤m+4≤9，（9分）∴-13≤m≤5（10分）19.解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．（5分）（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=-13，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．（10分）20.解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）在x=1处有极值10，∴解得或，当a=4，b=-11时，f′（x）=3x2+8x-11，其中△＞0，所以函数有极值点，当a=-3，b=3时，f′（x）=3（x-1）2≥0，所以函数无极值点，∴b的值为-11；（2）解法一：f'（x）=3x2+2ax+b≥0对任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，则F（a）=2xa+3x2+b≥0对任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，∵x≥0，F（a）在a∈[-4，+∞）单调递增或为常数函数，所以得F（a）min=F（-4）=-8x+3x2+b≥0对任意的x∈[0，2]恒成立，即b≥（-3x2+8x）max，又-3x2+8x=-3（x-）2+≤，当x=时（-3x2+8x）max=，得b≥；解法二：f'（x）=3x2+2ax+b≥0对任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立即b≥-3x2-2ax对任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，即b≥（-3x2-2ax）max．令F（x）=-3x2-2ax=-3（x+）2+，①当a≥0时，F（x）max=0，∴b≥0；②当-4≤a＜0时，F（x）max=，∴b≥．又∵（）MAX=，∴b≥．21.解：（1）由图象易知函数f（x）的周期为T=4×（-）=2π，A=1，所以ω=1；由图象知f（x）过点，则，∴，解得；又∵，∴ϕ=，∴；…4分（2）由，得，∴f（x）的单调递增区间为[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z；…8分（3）方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，等价于y=f（x）与y=a的图象在（0，）上有两个交点，在图中作y=a的图象，如图所示；由函数f（x）=sin（x+）在（0，）上的图象知，当x=0时，f（x）=，当x=时，f（x）=0，由图中可以看出有两个交点时，a∈（-1，0）∪（，1）．…12分22.解：（Ⅰ）函数f（x）=alnx+bx2+x的导数为f′（x）=+bx+1，由在x1=1，x2=2处取得极值，可得f′（1）=a+b+1=0，f′（2）=a+2b+1=0，解得a=-，b=-．此时f（x）=-lnx-x2+x，f′（x）=--x+1=-x （0，1） 1 （1，2） 2 （2，+∞）f′（x）- 0 + 0 -f（x）减极小增极大减所以，在x=1取得极小值，在x=2取得极大值-ln2；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线的斜率为1，则f′（1）=a+b+1=1，则a=-b，故f（x）=a lnx-x2+x，若f（x）-x=alnx--x2≤（a+2）（-x2+x）成立，则a（x-lnx）≥x2-2x成立，由x∈[1，e]，可得lnx≤1≤x，且等号不能同时取，所以lnx＜x，即x-lnx＞0．因而a≥（x∈[1，e]）．令g（x）=（x∈[1，e]）又g′（x）=，当x∈[1，e]时，x-1≥0，lnx≤1，x+2-2lnx≥0，从而g′（x）≥0（仅当x=1时取等号），所以g（x）在[1，e]上为增函数．故g（x）的最大值为g（1）=-1，则a的取值范围是[-1，+∞）．【解析】1. 解：∵集合P={0，1}，M={x|x⊆P}，含有n个元素的集合的子集共有：2n个，∴集合M有4个元素{∅，{0}，{1}，{0，1}}，4个元素的集合子集个数24=16．故选：A．根据子集的含义知，集合M有4个元素，4个元素的集合子集个数24=16，即可得到结论．本题主要考查了集合的子集，一般地，含有n个元素的集合的子集共有：2n个．2. 解：A当x=2时，2x=x2，故错误；B根据指数函数性质可知对任意的x，都有e x＞0，故错误；C若a＞b，c＞d，根据同向可加性只能得出a+c＞b+d，故错误；Dac2＜bc2，可知c≠0，可推出a＜b，但反之不一定，故是充分不必要条件，故正确．故选D．A，B，C 根据特殊值法和指数函数的性质直角判断即可；D主要是对c=0特殊情况的考查．考查了选择题中特殊值法的应用和充分不必要条件的概念．属于基础题型，应熟练掌握．3. 解：命题是特称命题，则命题的否定是故选：D．根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4. 解：由=kπ+，k∈z，解得x=•π+，k∈z，故的对称轴为，故①正确．由于函数=2（）=2sin（x+），其最大值等于2，故②正确．由于函数f（x）=sinx•cosx-1=sin2x-1，它的周期为T==π，故③不正确．由0≤x≤可得≤2x+≤，故当2x+=时，有最小值，故当2x+=时，有最大值1，故函数上的值域为[，1]．故选B．考查的对称性可得①正确．利用两角和的正弦公式化简函数的解析式为2sin（x+），其最大值等于2，故②正确．根据函数f（x）=sin2x-1的周期为T=π，故③不正确．根据≤2x+≤，可得函数上的值域为[，1]，故④不正确．本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域、周期性，奇偶性和对称性，判断命题的真假，属于中档题．5. 解：①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”；故①错误，②命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2-x≤0”；故②错误③在△ABC中，“sinA＞sinB”等价为a＞b，则等价为“A＞B”，故，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件；故③正确，④若函数f（x）在（2015，2017）上有零点，则一定有f（2015）•f（2017）＜0．错误，当f（2015）•f（2017）＞0也可能，故④错误．故选：B①根据命题的否命题的定义进行判断，②根据含有量词的命题的否定进行判断，③根据充分条件和必要条件的定义进行判断，④根据将函数零点的定义进行判断．本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大6. 解：令g（x）=x-lnx-1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A．利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．7. 试题分析：由题意知f′(x)=x2+ax+2b，结合题设条件由此可以导出的取值范围．∵f(x)=，∴f′(x)=x2+ax+2b，设x2+ax+2b=(x-x1)(x-x2)，(x1＜x2)则x1+x2=-a，x1x2=2b，因为函数f(x)当x∈(0，1)时取得极大值，x∈(1，2)时取得极小值∴0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴1＜-a＜3，0＜2b＜2，-3＜a＜-1，0＜b＜1．∴-2＜b-2＜-1，-4＜a-1＜-2，∴，故选A．8. 解：将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（x++）=cosx的图象，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，得到函数y=cos2x的图象，由2x=kπ，得x=kπ，k∈Z,∴所得图象的对称轴方程为x=kπ，k∈Z，k=-1时，x=-,故选A.本题主要考查了三角函数图象的平移和伸缩变换，y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，先利用三角函数图象的平移和伸缩变换理论求出变换后函数的解析式，再利用余弦函数图象和性质，求所得函数的对称轴方程，即可得正确选项.9. 解：∵s=s（t）=（2t+3）2，∴s′（t）=4（2t+3），则物体在2秒末的瞬时速度s′（2）=28米/秒，故选：B．求函数的导数，利用导数的物理意义即可得到结论．本题主要考查导数的计算，利用导数的物理意义是解决本题的关键，比较基础．10. 解：f（-1）=（-1）2=1，则由f（-1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=-或（舍），综上a的值等于或-，故选：A．利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．本题主要考查分段函数的应用，根据条件讨论a的取值，解方程是解决本题的关键．11. 解：因实数x1，x2在区间（1，2）内，故x1+1和x2+1在区间（2，3）内．不等式＞1恒成立，即为＞0，即有函数y=f（x）-x在（2，3）内递增．函数y=f（x）-x=aln（x+1）-x2-x的导数为y′=-2x-1，即有y′≥0在（2，3）恒成立．即a≥（2x+1）（x+1）在（2，3）内恒成立．由于二次函数y=2x2+3x+1在[2，3]上是单调增函数，故x=3时，y=2x2+3x+1在[2，3]上取最大值为28，即有a≥28，故答案为[28，+∞）．故选：C．求得x1+1和x2+1在区间（2，3）内，将原不等式移项，可得＞0，即有函数y=f（x）-x在（2，3）内递增．求得函数y的导数，可得y′≥0在（2，3）恒成立，即a≥2x2+3x+1在（2，3）内恒成立，求出函数y=2x2+3x+1在[2，3]上的最大值即可．本题考查了导数的应用：判断单调性，考查函数的单调性的运用，考查转化思想，将不等式转化为函数的单调性是解题的关键．12. 解：令F（x）=x2f（x），由（x-1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1），可得x＞1时，2f（x）+xf′（x）＞0即2xf（x）+x2f′（x）＞0，即F（x）递增；当0＜x＜1时，2f（x）+xf′（x）＜0即2xf（x）+x2f′（x）＜0，即F（x）递减．即有x=1处为极值点，即为F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=-4，曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y-2=-4（x-1），即有g（x）=6-4x，由g（a）=2016，即有6-4a=2016，解得a=-502.5．故选：C．令F（x）=x2f（x），讨论x＞1，0＜x＜1时，F（x）的单调区间和极值点，可得F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=-4，求得f（x）在（1，2）处的切线方程，再由g（a）=2016，解方程可得a的值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的运算法则的逆用，以及函数的单调区间和极值点，考查运算能力，属于中档题．13. 解：y=3sin（2x+），k∈Z，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，当k=0时，≤x≤，x∈[0，π]的单调递减区间为：[，]，故答案为：[，]．根据三角函数的单调性，求得y=3sin（2x+）的单调递减区间，令k=0时，即可得到结论．本题主要考查三角函数单调性和单调区间的求解，根据正弦函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题．14. 解：∵角α的终边过点P（-4t，3t）（t∈R，且t＞0），∴r=|OP|=5t，x=-4t，y=3t，∴sinα==，cosα==-，则2sinα+cosα=-=，故答案为：．由条件利用任意角的三角函数的定义，求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．15. 解：由题意旋转体的体积V===8π，故答案为：8π．根据题意，类比可得旋转体的体积V=，求出原函数，即可得出结论．本题给出曲线y=x2与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy轴转一周得到旋转体的体积．着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题．16. 解：=．故答案为：cosα．直接运用三角函数的诱导公式化简即可得答案．本题主要考察了运用诱导公式化简求值，比较简单，属于基础题．17.（1）由题意及正弦函数的图象和性质可求函数的最小正周期T，由周期公式可求ω，由函数f（x）关于直线对称，可得，结合范围，即可解得φ的值．（2）由（1）得，由，得．可求，利用两角差的正弦函数公式即可求值得解．本题主要考查了正弦函数的图象和性质，周期公式，两角差的正弦函数公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．（Ⅱ）利用1的代换，结合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，利用1的代换结合基本不等式，将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键．19.（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值．本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．20.（1）先对函数求导f'（x）=3x2+2ax+b，由题意可得f（1）=10，f′（1）=0，结合导数存在的条件可求；（2）解法一：f'（x）=3x2+2ax+b≥0对任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，构造关于a的函数F（a）=2xa+3x2+b≥0对任意a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，结合函数单调性可得F（a）min=F （-4）从而有b≥（-3x2+8x）max，解法二：f'（x）=3x2+2ax+b≥0对任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，即b≥-3x2-2ax对任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，即b≥（-3x2-2ax）max．构造函数F（x）=-3x2-2ax=-3（x+）2+，结合二次函数的性质进行求解函数F（x）的最大值即可．本题主要考查了利用导数研究函数的极值，利用构造函数的思想把恒成立转化为求解函数的最值问题，要注意构造思想在解题中的应用．21.（1）由图象得出函数f（x）的周期T，振幅A，计算ω的值，再求出φ的值即得f（x）；（2）由正弦函数的图象与性质，即可求出f（x）的单调递增区间；（3）把问题化为y=f（x）与y=a的图象在（0，）上有两个交点问题，利用函数的图象即可求出a的取值范围．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了方程与函数的应用问题，是综合性题目．22.（Ⅰ）求得f（x）的导数，由题意可得f′（1）=a+b+1=0，f′（2）=a+2b+1=0，求得a，b的值，可得f（x）及导数，求得单调区间，可得极值；（Ⅱ）求得f（x）的导数，由导数的几何意义，解方程可得a=-b，故f（x）=alnx-x2+x，由题意可得a（x-lnx）≥x2-2x成立，由条件可得a≥（x∈[1，e]），令g（x）=（x∈[1，e]），求得导数，判断单调性，可得最小值，即可得到a的范围．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式成立问题的解法，注意运用分离参数和构造函数法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

2016—2017学年度郑州市上期期末考试高一数学 参考答案 一 选择题CADBC BDDAA CD 二 填空题13.111或- 14.4 15.015812=-+y x16.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-332,332 三 解答题：17.解：（Ⅰ）当2=a 时，{}53≤≤=x x N ，{}53><=x x x N C R 或，(){}32<≤-=x x N C M R …4分（Ⅱ）∵M N M = ，∴N M ⊆， ①N =∅时，121a a +>+，解得0a < …6分 ②当N ≠∅时，121,215,12,a a a a +≤+⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩解得02a ≤≤ ……8分；综上，2a ≤ ……10分18. 解（Ⅰ）设(,)D a b ，则(21,23)C a b ++， ∴3304(21)3(23)70a b a b --=⎧⎨+++-=⎩，解得01a b =⎧⎨=-⎩…4分∴(0,1)(1,1)D C -， ……6分 （Ⅱ）∵CE AB ⊥,且直线CE 的斜率为43-， ∴直线AB 的斜率为43………8分∴直线AB 的方程为33(1)4y x +=+，即3490x y --= ……12分 19. 解：(Ⅰ)当10≤<t时，如图，设直线t x =与OAB∆分别交与D C ,两点，则tOC =，又313===CE BE OC CD， t CD 3=∴，即()22321t CD OC t f ==…2分当21≤<t 时，如图，设直线t x =与OAB ∆分别交与NM ,两点，则t AN -=2，又313===AEBE AN MN ，()t MN -=∴23 ()332232132212-+-=-⨯⨯=∴t t MN AN t f …4分 当2>t 时()3=t f 综上所述()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<-+-≤<=232133223102322t t t t t t t f （2）…8分，作图………12分20.解：（Ⅰ）在直三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11⊥底面ABC，且侧面C C BB 11∩底面ABC =BC ，∵∠ABC =90°，即BC AB ⊥，∴⊥AB 平面C C BB 11…2分∵⊂1CB 平面C C BB 11，∴AB CB ⊥1. …4分∵1BC CC =，1CC BC ⊥，∴11BCC B 是正方形， ∴11CB BC ⊥，又B AB BC = 1∴11ABC CB 平面⊥ … 6分 （Ⅱ）取1AC 的中点F ，连BF 、NF 在△11C AA 中，N、F 是中点，∴1//AA NF ,121AA NF =…8分又∵1//AA BM ,121AA BM =，∴BM NF //,BM NF =，故四边形BMNF 是平行四边形，∴BF MN //…10分 而BF⊂面1ABC ，MN ⊄平面1ABC ，∴//MN 面1ABC …12分21. 解：（Ⅰ）圆C 的方程可化为()()87222=-+-y x ,圆心()7,2C ,半径22=r()()24372222=-++=QC ……4分，262224max =+=MQ ，222224min =-=MQ ……6分（Ⅱ）由题意可知，点()n m , 是圆C 上一点,k 表示圆上任意一点与定点()3,2-连线的斜率,设过点()3,2-的直线为()23+=-x k y ,当直线与圆C 相切时,k 取得最值. 即22132722=+++-k k k ，32±=k ……10分；即k 的最大值为32+，k 的最小值为32-…12分22.解：（Ⅰ）设函数())10(≠>=a a a x gx 且，()833==a g ，故2=a ，()xxx f 2121+-=……2分 任取实数21x x <，()()22112121212121x x x f x f +--+-=- =()()()()()()211221212121212121x x x x x x +++--+- =()()()21122121222x x x x ++-……4分21x x < ，考虑函数x y 2=在()+∞∞-,上是增函数，02212>>∴x x 02212>-∴x x ，()()0212121>++x x ，即()()021>-x f x f ，()()21x f x f >所以函数()x f y =在()+∞∞-,上单调递减……6分（Ⅱ）要使22(23)()0f t t f t k -+->成立，即()()k t f t t f -->-2232成立……8分又()x f 是奇函数，()()22t k f k t f -=--，即()()2232t k f t t f ->-成立…10分由(1)可知，2232t k t t-<- ，即t t k 222+->恒成立设()t t t h 222+-==212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--t ，()21max =t h ，故21>k ……12分。

河南省郑州市第四十七中学2016～2017学年高二12月月考试题地理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（请把正确答案填写在答题卡上，每小题1.5分，共60分）读图1，回答1～2题。

图11．图示三个区域划分的依据是A．年降水量的多少B．年径流量的多少C．可供农业灌溉的水资源数量的多少D．降水量和蒸发量的对比关系2．这三个区域A．有明确的边界 B．界线具有过渡性C．内部降水量差别大 D．开发方向相同城市110指挥中心在接到报警电话后，能在最短时间内指挥警车到达出事地点。

结合所学知识回答3～4题。

3. 110指挥中心要随时掌握每辆巡警车在城市中的位置，可以利用的现代地理信息技术是A．遥感技术B．数字地球C．全球定位系统D．地理信息系统4. 110指挥中心要确定哪一辆巡警车离出事地点最近，可以利用的现代地理信息技术是A．遥感技术B．数字地球C．全球定位系统D．地理信息系统读图，完成5～6题。

5.假设甲、乙、丙三地有三艘船同时出发驶向180°经线，而且同时到达，则速度最快的是（）A.甲B.乙C.丙D.乙和丙6.有关甲、乙、丙附近三个阴影区域比例尺大小的叙述，正确的是（）A.甲处比例尺最小，丙处比例尺最大B.甲、乙、丙处比例尺相同C.甲处比例尺大于乙，乙处比例尺大于丙D.乙处比例尺最小7.图a为某校地理小组设计的校园景观指示牌，图b为校园图局部。

读图，回答指示牌在图b中的位置是（）A.①B.②C.③D.④读下面四幅等高线图，回答8～9题。

8.图中坡度最陡的是（）A.①B.②C.③D.④9.表示实地范围最大、内容最简略的是（）A.①B.②C.③D.④读某地等高线地形图（单位：米），回答10～11题。

10.图中①地和②地相差最有可能是（）A.100米B.150米C.200米D.250米11.图中甲河的流向是（）A.从北向南B.从西南向东北C.从东北向西南D.从南向北读某地等高线地形图，分析回答12～13题。

郑州市第47中学2016--2017学年上期高一年级12月考试数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(每小题5分，共60分)1．集合A={斜棱柱}，B={直棱柱}，C={正棱柱}，D={长方体}，下面命题中正确的是( )A.C⊃B⊃DB.A∪C={棱柱}C .C∩D={正四棱柱} D.B⊂D2．如图所示，下列符号表示错误的是（）A．l∈α B．P∉l C．l⊂α D．P∈α3．下列命题中正确的是（）A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A． 2 B．32C． 1 D．125．下列命题中，正确的是（ ）A ．经过两条相交直线，有且只有一个平面．B ．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．C ．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点．D ．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．6．已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（ ） A ．2 B ．25 C ．3 D ．27 7．设函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，求3(7)(log 12)f f -+=（ ）A ．8B ．15C ．7D ．168．如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为（ ）A.22B.6C.8D.42+29．幂函数()()226844m m f x m m x -+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为（ ）A ．1或3B ．1C ．3D ．210．在四面体S ABC -中，,2,2,SB 6AB BC AB BC SA SC ⊥=====，则该四面体外接球的表面积是（ ）A ．86πB ．6πC ．24πD ．6π11．已知函数3)241ln()(2+-+=x x x f ,则)21(lg )2(lg f f +=（ ）A ．0B ．-3C ．3D ．612．已知函数()2log ,02,0x x a x f x a x +>⎧=⎨+≤⎩，若函数()y f x x =+有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．-1]-∞（，B ．-1)-∞（，C ．)∞（-1，+ D ．)∞[-1，+第II 卷（非选择题）二、填空题(每小题5分,共20分)13．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。

河南省郑州市第四十七中学2016～2017学年高三12月月考试题生物试题一、选择题（本题包括30 个小题，每小题 2 分，共60 分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意）1.下列关于真核细胞结构和功能的叙述中，错误的是（）A.抑制线粒体的功能会影响小肠上皮细胞吸收葡萄糖B.核糖体由RNA和蛋白质构成C.有分泌功能的细胞才有高尔基体D.溶酶体可消化衰老、损伤的细胞器碎片2.下列关于分子与细胞的叙述，正确的是（）A.脂肪是细胞内的主要能源物质B.甘油是极性分子，所以不能以自由扩散的方式通过细胞膜C.类囊体膜和囊泡膜均属于生物膜系统且主要由脂质和蛋白质组成D.在细胞分裂中期，线粒体为着丝点分裂提供能量3.下列关于细胞结构和功能的叙述正确的有几项（）①遗传信息都储存在脱氧核糖核酸中②绿色植物线粒体内合成ATP常比叶绿体中光合作用合成的ATP多③细胞内转录时以DNA分子中的一条完整链为模版合成RNA ④细胞内的小分子物质不会通过囊泡排出细胞⑤高尔基体形成的囊泡和细胞膜融合的位点是随机的⑥具有催化功能的转录产物不会有密码子．A.1项B.2项C.3项D.4项4.下列叙述正确的是（）A.细菌细胞的核孔不允许细胞核内的DNA分子通过B.类胡萝卜素主要吸收蓝紫光，对红光吸收较少C.染色质固缩、染色深的细胞一定处于细胞周期的分裂期D.膜的选择透过性与磷脂分子的疏水性和载体蛋白质的专一性有关5.下列有关组成生物体元素和化合物的叙述，正确的是( )。

A.一个DNA分子水解后能得到4种脱氧核苷酸，而一个蛋白质分子彻底水解后就能得到20种氨基酸B.同一生物体内不同细胞的功能不同，主要是由不同细胞内有机物的种类和含量差异引起的，而构成这些细胞的化学元素的种类基本是一致的C.蛋白质和DNA分子的多样性都与它们的空间结构密切相关D.淀粉、糖原、纤维素和麦芽糖彻底水解后，得到的产物是不同的6.颜色变化常作为生物实验结果观察的一项重要指标，下面是一些学生在实验中遇到的问题，其中错误的操作或想法是（）①用滴管在花生子叶薄片上滴加苏丹Ⅲ染液，发现满视野都呈现橘黄色，于是滴1-2滴50%盐酸洗去浮色②取新鲜的菠莱叶，加少许SiO2和无水乙醇，研磨液呈黄绿色，于是判断是菠菜叶用量太少导致③在纸层析法分离叶绿体中色素的结果中，蓝绿色带最宽，可判断为叶绿素a含量最多④用显微镜观察乳酸菌、酵母菌和蓝藻的细胞发现其都有核糖体和染色体⑤测定绿色植物的呼吸作用时需在暗处进行，可避免光合作用对实验结果的影响．A.①②④B.①②④⑤C.②③④⑤D.①③7.科学家在研究细胞周期调控机制时，发现了一种促使核仁解体的蛋白质．下列叙述正确的是A.该蛋白质是一种水解酶，在分裂间期活性最高B.衰老的细胞中该蛋白质合成速率变快C.核仁解体后，细胞内不发生转录和翻译D.抑制癌细胞中该蛋白质的合成，可降低其分裂速度8.处于分裂期的一个细胞内，染色体上共有10个DNA分子，则正常情况下不可能出现的是（）A.该细胞此时可能会发生基因重组和染色体变异B.该细胞可能形成体积大小不相等的两个子细胞C.该细胞可能含两个染色体组且移向细胞两极的核基因相同D.该生物的体细胞中染色体条数可能为5条或10条9.种子的萌发过程需要大量酶参与，研究发现酶的来源有两条途经，一是由干种子中的酶活化而来，二是萌发时重新合成．新的RNA在吸水后12h开始合成，而蛋白质合成在种子吸水后15～20min 便可开始．以下叙述正确的是（）A.干种子中含自由水很少，致使酶失去活性B.吸水12h内，种子合成新蛋白无需RNA参与C.有些RNA、蛋白质可以在干种子中长期保存D.新的蛋白类酶合成过程中水既是反应物，也是生成物10. 右图是在一定温度下测定某植物呼吸作用和光合作用强度的实验装置（呼吸底物为葡萄糖，不考虑装置中微生物的影响），相关叙述正确的是A．若用该装置测定一定光照强度下真光合速率，则烧杯中应盛放清水B．在遮光条件下，若用该装置测定种子无氧呼吸的强度，则烧杯中应盛放NaOH 溶液C．烧杯中盛放NaHCO3 溶液，可用于测定一定光强下植物的净光合速率D．在遮光条件下，用该装置测定种子有氧呼吸的强度，则烧杯中应盛放清水11.下列有关生物学研究中的相关叙述，正确的有几项（）①探究温度对酶活性的影响，可选择过氧化氢溶液作为底物②在电子显微镜下拍摄到的叶绿体的结构照片属于物理模型③孟德尔遗传规律的研究过程和摩尔根果蝇眼色遗传的研究过程均用到了假说演绎法④在模拟细胞大小与物质运输的关系时，琼脂块表面积与体积之比是自变量，NaOH 扩散速度是因变量⑤鉴定还原糖时，要先加入斐林试剂甲液摇匀后，再加入乙液⑥用鸡的红细胞可以获取较纯净的细胞膜⑦用纸层析法分离叶绿体中色素的实验结果中，蓝绿色色带最宽⑧观察DNA和RNA在细胞中分布的实验中，可选用洋葱鳞片叶内表皮细胞作为实验材料，甲基绿使RNA呈绿色，吡罗红使DNA呈红色．A.五项B.四项C.三项D.二项12.假设某植物种群非常大，可以随机交配，没有迁入和选出，基因不产生突变。

参考答案：1—5CCADA 6—10BCAAD 11—12CA13．20 14．①②③ 15．6 16．3π17． (1)因为复数z=m2−4m−12+(m2−4)i，其中m∈R，所以{m 2−4m−12=0m2−4≠0，解得：m=6.(2)因为z=m2−4m−12+(m2−4)i在复平面内对应的点为(m2−4m−12,m2−4)，所以z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点(−m2+4m+ 12,m2−4).由题意得：{−m 2+4m+12>0m2−4>0，解得：2<m<6.即m的取值范围为(2,6).18． (1)λa⃑+μb⃑⃑=(2λ−3μ,−λ+4μ)，所以{2λ−3μ=1−λ+4μ=2，解得{λ=2μ=1；(2)ma⃑+b⃑⃑=(2m−3,−m+4)，(ma⃑+b⃑⃑)//c⃑，则2(2m−3)−(−m+4)=0，解得m=2，mb⃑⃑+c⃑=(−5,10)，cos<mb⃑⃑+c⃑,a⃑>=(mb⃑⃑+c⃑)⋅a⃑⃑|mb⃑⃑+c⃑||a⃑⃑|=5√5×√5=−45．19．(1)因为(2a+c)sinBtanC+bsinCtanB=0，则(2sin A+sin C)sin B sin Ccos C +sin B sin C sin Bcos B=0，因为sin B sin C≠0，故可得(2sin A+sin C)cos B+sin B cos C=0则2sin A cos B+sin(C+B)=0，又sin(B+C)=sin A，故2sin A cos B+sin A=0，又sin A≠0，则2cos B+1=0，解得cos B =−12，又B ∈(0,π)，故可得B =2π3.(2)由（1）可知，B =2π3，故可得−12=a 2+c 2−42ac，又a =2c ，故可得−2c 2=5c 2−4，即c 2=47；则S △ABC =12sin B ⋅ac =12sin B ⋅2c 2=12×√32×2×47=2√37. 20．(1)∵圆锥的底面半径R =6，高H =8， ∴圆锥的母线长L =√H 2+R 2=10，则表面积S =πRL +πR 2=60π+36π=96π，体积V =13πR 2H =96π.(2)作出圆锥、圆柱的轴截面如图所示,其中SO =8,OA =OB =6,OK =ℎ(0<ℎ<8)， 设圆柱底面半径为r ，则r6=8−ℎ8，即r =34(8−ℎ) .设圆柱的侧面积为S ′=2πr ⋅ℎ=2π⋅34(8−ℎ)⋅ℎ=3π2(−ℎ2+8ℎ).当ℎ=4时，S ′有最大值为24π.21．(1)（法一）如下图所示，以A 为原点，AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，AD ⃑⃑⃑⃑⃑ 方向为x ，y 轴正方向建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(4，0)，D(0，2)，C(2，2)，M(3，1)AM⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =λAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +μAD ⃑⃑⃑⃑⃑ ，即(3，1)=λ(4，0)+μ(0，2)=(4λ，2μ)所以{4λ=32μ=1，{λ=34μ=12（法二）因为M 为BC 中点，所以AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AC ⃑⃑⃑⃑⃑ 又因为AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +DC ⃑⃑⃑⃑⃑ 且DC ⃑⃑⃑⃑⃑ =12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ， 所以AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12(AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ )=34AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AD ⃑⃑⃑⃑⃑ 因为AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，AD ⃑⃑⃑⃑⃑ 不共线，根据平面向量基本定理可知λ=34，μ=12 (2)（法一）如下图所示，BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−2，2)，则BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =tBC ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−2t ，2t)，(0≤t ≤1)则AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =(4−2t ，2t) 因为|AP⃑⃑⃑⃑⃑ |=4√53，所以√(4−2t)2+(2t)2=4√53解得t =43（舍）或t =23，所以t 值为23.（法二）如下图所示，以A 为原点，AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，AD ⃑⃑⃑⃑⃑ 方向为x ，y 轴正方向建立平面直角坐标系则A(0，0)，B(4，0)，D(0，2)，C(2，2)，设P(x ，y)，则AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =(x ，y)， 因为|AP⃑⃑⃑⃑⃑ |=4√53，则√x 2+y 2=4√53① BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−2，2)，BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =(x −4，y)，又BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =tBC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，BP ⃑⃑⃑⃑⃑ 与BC ⃑⃑⃑⃑⃑ 共线 所以−2y =2(x −4)②由①②解得P(43，83)或P(83，43)，若P(43，83)则t =43（舍），若P(83，43)则t =23．22．(1)解：因为(b +c +a )(b +c −a )=(b +c )2−a 2=3bc ， ∴b 2+c 2−a 2=bc ，所以cosA =b 2+c 2−a 22bc=12，因为A ∈(0,π)，∴A =π3.因为sin (B +C )=2sinBcosC ，所以sinBcosC +sinCcosB =2sinBcosC ，所以sinCcosB −sinBcosC =0，即sin (B −C )=0，∴B =C . 所以三角形ABC 是等边三角形.(2)解：∵a =3，A =π3，∴2R =asinA =2√3，所以b +c =2RsinB +2RsinC =2√3[sinB +sin (A +B )] =2√3(sinB +sinAcosB +sinBcosA )=2√3(32sinB +√32cosB) =2√3⋅√3(√32sinB +12cosB)=6sin (B +π6). 因为三角形是锐角三角形，所以{0<B <π20<C =2π3−B <π2 ,∴π6<B <π2，∴π3<B +π6<2π3，即sin (B +π6)∈(√32,1]. 所以b +c ∈(3√3,6]，∴锐角△ABC 周长的范围为(3+3√3,9].。