2018春八年级数学下册5分式与分式方程5.4分式方程习题课件新版北师大版88

等量关系：列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度×2.8
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h， 那么 x 满足怎样的方程？
1400 1400 9
x
2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h， 那么 y 满足怎样的方程？
练习 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整
式方程？
（1）x 2 x ; 23
(4)
3 x π
=
x 2
;
(2) 4 3 7; xy
(3) 1 3 0; 2x 1
(5)2x x 1 10; 5
(6)x 3 . x2
解：（2）、（3）是分式方程，（1）、
（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.
注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看 分母中有没有未知数.（4）中π是一确定的常数不 是未知数.
解方程
整式方程
1. 解一元一次方程的步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数
系数化为1. 2. 解一元一次方程
x x 1 1. 23
解：3x-2（x+1）=6
3x-2x=6+2
x=8
例题欣赏
北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程
5.4分式方程（1）
学习目标
学习目标
1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示； 2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过 程，会解可化为一元一次方程的分式方程。
导入新课
回顾旧知
什么是整式方程？ 分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.
思考
我们学过哪些整式方程呢？ 一元一次方程，如：x+3=5

∴原分式方程的解为 x=0.6，且符合题意 .
答：建成城际铁路后列车在 A， B 两城市间的运行时间为0.6h.
感悟新知
知3－练
3-1. [ 中考·湘潭 ] 某校组织九年级学生赴韶山开展研学 活动，已知学校离韶山 50 千米，师生乘大巴车前 往，某老师因有事情，推迟了10 分钟出发，自驾小 车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大 巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为( A )
方程，还要检验此解是否符合实际意义. (6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整.
感悟新知
特别解读 ◆审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、知3－讲
画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个 等量关系时，要选择一个能够体现全部( 或大部分) 数量的等量关系列方程. ◆设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直 接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另 一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设 一个未知数无法表示出等量关系，可设多个未知数， 即设辅助未知数. ◆应用题中解分式方程同样要验根.
为非零常数，不是未知数.
感悟新知
1-1.下列是分式方程的是( D )
A.
x+x1+
x+4 3
B.
x 4
+பைடு நூலகம்
x－5 2
=0
C.
3 4
(x－2)
=
4 3
x
D.
1 x+2
+1=0
知1－练
感悟新知
1-2.下列关于 x 的方程：
①
23x2=1；②
2 π
－x2=1；
③
2 3x
=x；④
1 x－2

分式方程 去分母 整式方程
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).

练习 〈湘西州〉如图，吉首城区某中学组织学生到距学 校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学 生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余 学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两 条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2 倍，求骑自行车学生的速度．
题中的等量关系：骑自行车行20 km所用时间－汽 导引：
随堂练习
1 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一 种科普书，又用15元买了一 种文学书. 科普书的价 格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的 文学书 少1本. 是多少？ 这种科普书和这种文学书的价格各
设这种文学书的价格为x元/本，则这种科普书的 解：
价格为1.5x元/本． 15 15 －1＝ . 根据题意，得 x 1.5 x 解这个方程，得x＝5.
再由甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文
章所用的时间相同，可列出方程，解方程即可得出 答案．
设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字， 解：
1 000 900 = ， 由题意得 x+ 5 x 解得x＝45.
经检验，x＝45是所列方程的解． x＋5＝45＋5＝50.
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
(1)审；
(2)设； (3)列； (4)解； (5)验；
(6)答.
2.分式方程的应用题主要涉及的类型： (1)利润问题：利润＝售价－进价，
60 ； (4)解：解分式方程，得________ (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验 分式方程的解是否符合问题的实际意义． 经检验：_________ x＝60 是原方程的解，且符合题意； (6)答：写出答案(不要忘记单位)． 60 km/h ． 答：原计划的行驶速度为__________

解得
90 60 x x6 x=18
经检验 x=18 是所列方程的根。
x - 6=12（千米） 答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
随堂练习
3.商场用50 000元从外地采购回一批T恤 衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回 比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价
每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
(汽3)车出出租发房，屋结间果数他=(们所同有时出到租达房．屋已的知租汽金车)÷的（速每度间是房学屋的租金)
m3
所商以场， 用x50=00是0元原从分外式地方采程购的回解一，批且T符恤合题意.
水费÷用水价格=用水量 科设普:选书择的恰价当格的比未文知学数书,注高意出单一位半和，语他言们完所整买. 的科普书比文学书少1本。
解方程得： x =120
经检验 x =120是原方程的根.
答：这种服装的成本价为120元。
随堂练习
3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙 多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所 用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时 骑（x－6）千米。依题意得：
例题解析
例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的 租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一 年为9.6万元，第二年为10.2万元。 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间 房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
96000 102000 x x500
10200096000500.
x
x
解这个方程得： x =12
经检验 x =12是所列方程的根

第五章 分式与分式方程
面对日益严重的土 地沙化问题，某县决 定分期分批固沙造林 ，一期工程计划在一 定期限内固沙造林 2400公顷，实际每月 固沙造林的面积比原 计划多30公顷，结果 提前4个月完成计划任 务。原计划每月固沙 造林多少公顷？
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分 期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固 沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原 计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原 计划每月固沙造林多少公顷？
300 480 解： +4 x 2x
1.什么是分式方程？ 2.分式方程与整式方程的联系与区别.
3.分式方程是刻划现实生活的又一数学模型.
4.要注意掌握列方程的最基本的思维步骤.
第五章 分式与分式方程
1.分式方程的定义
分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
2.整式方程与分式方程的区别 整式方程的未知数不在分母中， 分式方程的分母中含有未知数。
你能设法求出上一节课中的分式方程的
9000 15000 x x 3000
解吗?
你能将上式方程化成整式方程吗?
分式方程
整式方程
1 3 . 例1 解方程 x2 x
解 : 方程的两边乘以 xx 2, 得
化成一元 一次方程来求 解。
x 3x 2.
x 3.
解这个程, 得
1400 1400 9 x 2.8 x
4800 5000 x x 20
（1）分母中都含有未知数.
（2）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
1.找找看，下列方程哪些是分式方程：
1 (1) ( x 3) x （否 ） 2 x 1 (3) 3 x 1 2（ x 是） 1 ; (2) 1（ ） 是 2x x x （ ） ; (4) 1 否 2 3

七年级人均捐款额=
4800元 七年级捐款人数
，
八年级人均捐款额=
5000元 八年级捐款人数
.
一、情景引入
如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
八年级捐款人数-七年级捐款人数=20,
七年级人均捐款额=八年级人均捐款额,
七年级人均捐款额=
480பைடு நூலகம்元 七年级捐款人数
，
八年级人均捐款额=
5000元 八年级捐款人数
.
七年级 八年级
人均捐款额
4800 x
5000 x +20
4800 = 5000 . x x +20
人数
x
x +20
捐款总额 4800 5000
二、探究新知
下列方程有哪些共同特点？
1400 - 1400 = 9, x 2.8x
1400 = 2.8? 1400 ,
y
y +9
4800 = 5000 . x x +20
工作效率×工作时间=工作总量 人工工作效率+机械工作效率=合作工作效率
工作效率
工作时间/h 工作总量
人工
1? 6 1
2 12
6
机械
1? x 1
x
2
2x
合作
1?1 1 22
1
1
2
1 + 1 =1.
1
12 2x 2
12
2
六、课堂小结
概念：分母中含 有未知数的方程叫做 分式方程.
分 式 方 程
1.是方程； 2.方程中含分式； 3.分母中含未知数.
C. 1 - y = 0 x- 2
B.x + y =1 D. - 1

我们再来观察去分母的过程:
90 60 30+x 30 x
① 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
90(30-x)=60(30+x)
结论：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式 方程的解相同.
探究新知
1 x5
10 x2 25
② 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0
1400 - 1400 = 9 x 2.8x
的解吗？
转化
分式方程
整式方程
探究新知
（1）分析：1400 - 1400 = 9
x 2.8x
1400 (
-
1400)×
2.8x
=
9×
2.8x
x 2.8x
1400× 2.8x - 1400×2.8x = 9× 2.8x
x
2.8x
1400× 2.8 - 1400= 9× 2.8x
北师大版 八年级 数学 下册
5.4 分式方程 第2课时
导入新知
1.还记得什么是方程的解吗？ 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
2.还记得求解一元一次方程的基本步骤吗？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3.二元一次方程组呢？ 加减消元法、代入消元法
转化
二元一次方程组
一元一次方程
x =a
x =a是分式 否 方程的解
x =a 最简公分母是
否为零？
去分母 解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
探究新知
5.解分式方程容易犯的错误主要有：
（1）去分母时，原方程的整式部分漏乘． （2）约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． （3）增根不舍掉. （4）符号问题.

2 x 2 1 x 1
(4)
是分式，但不是方程
类比解一元一次方程来解一元分式方程
例 1 解方程: 2 x 1 1
3x 1
2
解： 去分母：方程两边都乘以 2 ( 3 x 1 ) ，得
2 ( 2 x 1) 3 x 1 .
去括号，得 移项，化简得
4 x 2 3 x 1. x 3.
4.分式方程
第1课时 分式方程的概念及解法
北师大版 八年级下册
回顾与思考 回顾与思考 解一元一次方程的步骤有哪些?
解一元一次方程的
一般步骤：
（1）去分母 （2）去括号 （3）移项
（4）合并同类项
（5）方程两边同除以未知数的系数
解方程：
3x 1 2

5x 2 3
2
4x 2 6
上海至南京的距离约390千米，2004年4月 全国第五次火车大提速，上海至南京的火车提 速后的运行速度是提速前的2倍，并且比提速 前快3小时到达，那么提速前和提速后上海至
1.方程两边同乘各分母的最简公分母，约去分母，得整式方程
2.解整式方程
3.检验
（三）应注意的问题：
1.解分式方程可能产生增根，所以必须检验。 2.检验只是辨别增根与否的方法，不能代替必要的检查。
布置作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如果学生在学校里学习的结果 是使自己什么也不会创造，那他的 一生永远是模仿和抄袭。 —— 列夫·托尔斯泰

390 2x
3
(1)我们列出的这个方程和我们 以往的学过的方程有什么区别?
(2)分式方程的特征是什么? 如何解分式方程?
以前我们学过的方程，如一元一次方 程、二元一次方程等都是整式方程，