人教版八年级数学上册分式方程 教案 (1)

第十五章分式的方程15.3分式的方程第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）1教学目标1.1知识与技能：[1]理解分式方程的意义。

[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。

[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。

1.2过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。

1.3 情感态度与价值观：[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。

[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。

2.2 教学难点[1]理解解分式方程时可能无解的原因。

[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。

3 专家建议本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。

在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。

（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。

从下一节起将开始分式方程的应用。

因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。

4 教学方法[1]分组讨论。

[2]类比推理。

[2]启发引导探索的教学方法。

5 教学用具多媒体，黑板6教学过程6.1复习提问【师】同学们好。

同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？【生】答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。

第1课时分式方程课时目标1.让学生经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.2.通过探究分式方程解法的过程,让学生感受增根产生的合理性及验根的必要性,提升学生思维的深度认知.3.通过使学生经历运用所学知识解分式方程的过程,让学生体会化归的数学思想和数学知识之间的内在联系,进一步提高学生的运算能力.学习重点分式方程的解法.学习难点理解解分式方程时可能无解的原因.课时活动设计新知引入一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它以最大航速沿江顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v千米/时,(1)轮船顺流航行速度为30+v千米/时,逆流航行速度为30-v千米/时;(2)顺流航行90千米的时间为9030+v 小时,逆流航行60千米的时间为6030−v小时;(3)根据题意可列方程为9030+v =6030−v.想一想,像这样的方程属于什么方程,应该怎样解呢?设计意图:通过经历实际问题→列分式方程,让学生体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型,发展学生分析问题和解决问题的能力,培养应用意识,激发学生的探究欲与学习热情,为探索分式方程的解法做准备.探究新知探究1 分式方程的概念问题1:什么是方程?我们学习过哪些方程?它们都是怎么定义的? 学生代表发言,教师总结.教师引导学生通过类比的方法得到分式方程的概念.分式方程的概念:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程的特征:①是等式;②分母中含有未知数. 问题2:下列关于x 的方程中哪些是分式方程? (1)1x =5;(2)x5=1;(3)x 2-x +13=0; (4)2x+2-1x ;(5)4x +3y =7;(6)12x 2-2a =1. 学生独立完成.探究2 分式方程的解法 1.解方程:2x -13-3x -12=116.请两名学生上台板演,教师给出正确的解答过程. 解:去分母,得2(2x -1)-3(3x -1)=11. 去括号,得4x -2-9x +3=11. 移项,得4x -9x =11+2-3. 合并同类项,得-5x =10. 系数化为1,得x =-2. 2.解分式方程:9030+v =6030−v .分析:先将分式方程转化为整式方程.解:9030+v =6030−v去分母,两边同乘(30+v )(30-v )90(30-v )=60(30+v )去括号2 700-90v =1 800+60v移项-90v -60v =1 800-2 700合并同类项-150v =-900系数化为1v =6思考:v =6是原分式方程的解吗?将v =6代入原方程中,左边=52=右边,因此v =6是原分式方程的解.总结:解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.探究3 增根 解方程:1x -5=10x 2-25.解:方程两边同乘最简公分母(x -5)(x +5),得整式方程x +5=10. 解得x =5.将x =5代入原分式方程检验,分母x -5和x 2-25的值都为0,相应的分式无意义. 所以这个分式方程无解.思考:上面两个分式方程中,为什么9030+v =6030−v ①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而1x -5=10x 2-25②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分小组进行交流,学生代表发言,教师总结.总结:一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应做如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.设计意图:引导学生观察、反思、对比方程①②的解法,得出解分式方程时检验的必要性和具体检验方法.让学生经历这样的探究过程,促使学生深刻地领悟数学知识、数学方法产生的合理性,有利于提升学生的思维能力.典例精讲 例 解方程:(1)2x -3=3x ; (2)xx -1-1=3(x -1)(x+2).解:(1)方程两边同乘x (x -3),得2x =3x -9.解得x =9. 检验:当x =9时,x (x -3)≠0. 所以,原分式方程的解为x =9.(2)方程两边同乘(x -1)(x +2),得x (x +2)-(x -1)(x +2)=3.解得x =1. 检验:当x =1时,(x -1)(x +2)=0,因此x =1不是原分式方程的解. 所以,原分式方程无解.设计意图:通过例题,使学生熟悉解分式方程的步骤以及检验方法,规范解题步骤及书写格式,加深学生对分式方程解法的认识.课堂小结1.分式方程的概念是什么?2.怎样解分式方程?设计意图:让学生自己总结本节课的内容,帮助学生巩固所学知识,培养学生的总结概括能力.课堂8分钟.1.教材第150页,152页练习,第154页习题15.3第1题.2.作业.第1课时分式方程一、分式方程的概念.二、解分式方程的基本思想——化归.三、解分式方程的一般步骤:1.化——化分式方程为整式方程(去分母);2.解——解整式方程;3.检验——检验所得整式方程的解是否为原分式方程的解.四、例题讲解.教学反思第2课时分式方程的实际应用——工程、行程问题课时目标1.让学生经历用分式方程解决实际问题的过程,体会分式方程是刻画现实世界问题的有效数学模型,培养学生的建模思想.2.通过让学生列分式方程解决具体实际问题,培养学生的数学应用意识,提高学生分析问题和解决实际问题的能力.3.通过列分式方程解应用题,使学生进一步掌握列方程解应用题的方法和步骤,体会检验的必要性,渗透方程思想.学习重点会列分式方程解决实际问题. 学习难点实际问题中相等关系的提炼及转化为方程的过程. 课时活动设计回顾旧知1.解分式方程:1x -2+1=x+12x -4.2.列方程解决实际问题的一般步骤: 审、设、列、解、验、答 .3.常见等量关系式:路程=时间×速度;工作总量=工作效率×工作时间;顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度;利润=售价-进价.设计意图:复习解方程的步骤、列方程解决实际问题的步骤和常见等量关系式,唤醒学生已有的知识体系,为本节课的学习作铺垫.探究新知问题:一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同,若水流速度为3千米/时,求轮船在静水中的速度.分析:设轮船在静水中的速度为x 千米/时,则顺水航行的速度为 x +3 千米/时,逆水航行的速度为 x -3 千米/时,顺水航行的时间为 40x+3 小时,逆水航行的时间为 30x -3 小时,根据题意,可得方程 40x+3=30x -3 .解:设轮船在静水中的速度为x 千米/时,则40x+3=30x -3,解得x =21. 检验:当x =21时,(x +3)(x -3)≠0, 所以,x =21是原分式方程的解. 答:轮船在静水中的速度为21千米/时.对比列整式方程解应用题的步骤,学生交流讨论、教师归纳总结出列分式方程解实际问题的步骤:审、设、列、解、验、答.设计意图:用同学们熟悉的实际问题引入分式方程的模型,激发学生对本节课学习的兴趣.通过这道实际问题的解决,加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.典例精讲例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的13,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?解:设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x .记总工程量为1,根据工程的实际进度,得13+16+12x =1.方程两边乘6x ,得2x +x +3=6x.解得x =1. 检验:当x =1时,6x ≠0. 所以,原分式方程的解为x =1.由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,对比甲队1个月完成任务的13,可知乙队的施工速度快.例2 某次列车平均提速v km/h .用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度是多少?解:设提速前这次列车的平均速度为x km/h,则提速前它行驶s km 所用时间为s xh;提速后列车的平均速度为(x +v )km/h,提速后它行驶(s +50)km 所用时间为s+50x+vh .根据行驶时间的等量关系,得s x =s+50x+v .方程两边乘x (x +v ),得s (x +v )=x (s +50).解得x =sv50. 检验:由v ,s 都是正数,得x =sv50时,x (x +v )≠0. 所以,原分式方程的解为x =sv 50. 答:提速前列车的平均速度为sv 50 km/h .设计意图:通过例题让学生巩固解题步骤,规范书写格式,亲身体验建立分式方程解决实际问题的过程,提高学生分析问题和解决问题的能力.课堂小结1.列分式方程解决实际问题的一般步骤是什么?2.工程、行程问题中都存在哪些等量关系式?设计意图:通过小结,让学生回顾本节课所学内容,提高学生的归纳总结能力.课堂8分钟.1.教材第154页练习第1,2题,第154页习题15.3第3题.2.作业.第2课时分式方程的实际应用——工程、行程问题一、列分式方程解决实际问题的一般步骤:审、设、列、解、验、答.二、例题讲解.教学反思第3课时 分式方程的实际应用——销售及其他问题课时目标1.通过使学生经历用分式方程解决销售问题的过程,体会分式方程是刻画现实世界问题的有效数学模型,培养学生的建模思想.2.通过让学生列分式方程解决销售问题,培养学生的数学应用意识,提高学生分析问题和解决实际问题的能力. 学习重点会列分式方程解决销售问题. 学习难点销售问题中相等关系的寻找及转化为方程的过程. 课时活动设计回顾旧知1.列分式方程解决实际问题的一般步骤: 审、设、列、解、验、答 ;2.销售问题中基本量之间有什么关系? 利润= 售价-进价 ;利润率= 利润进价;总价= 单价×数量 ;打折后的销售价= 单价×折扣 ;……设计意图:通过复习列分式方程解决实际问题的步骤和销售问题中常见的基本量之间的关系,唤起学生已有的知识体系,为本节课的学习做好准备.探究新知问题:在某“爱心义卖”活动中,商家购进甲、乙两种文具,甲每个进货价比乙高10元,90元购买乙的数量与150元购买甲的数量相同.求甲、乙的进货价.分析:设甲的进货价为x 元,则乙的进货价为 x -10 元,150元可以购买甲的数量为 150x 个,90元可以购买乙的数量为 90x -10 个,根据题意,可得方程150x=90x -10 .解:设甲的进货价为x 元/个,则150x=90x -10,解得x =25.经检验,当x =25时,x (x -10)≠0,所以x =25是原分式方程的解. x -10=25-10=15.答:甲的进货价为25元/个,乙的进货价为15元/个.设计意图:用同学们熟悉的实际问题题引入分式方程的模型,激发学生们对本节课学习的兴趣,加深学生对解分式方程的步骤和解应用题步骤的认识.典例精讲例 某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又用11 000元购进该品种的苹果,但这次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元,购进苹果的数量是试销时的2倍.(1)试销时该品种的苹果的进货价是每千克多少元?(2)如果超市将该品种的苹果每次都按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70%)售完,那么超市两次销售该品种苹果共赢利多少元?解:(1)设试销时该品种的苹果的进货价是每千克x 元. 根据题意,得2×5000x=11000x+0.5,解得x =5.经检验,x =5是原分式方程的解.答:试销时该品种的苹果的进货价是每千克5元. (2)试销时购进苹果的数量为50005=1 000(千克),第二次购进苹果的数量为2×1000=2 000(千克).赢利为(1 000+2 000-400)×7+400×7×0.7-5 000-11 000=4 160(元). 答:超市两次销售该品种苹果共赢利4 160元.设计意图:通过例题引导学生再次体会建立分式方程解决销售问题的过程,增强学生对销售问题中基本量之间关系的深刻理解,培养学生的应用意识.教学中,教师应注意鼓励学生积极探究,充分发挥学生的主观能动性,让学生经过自己的努力,最终解决实际问题,体验到获得成功后的喜悦.巩固训练某商城销售一种商品,第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价,共获利6 000元.第二个月商场搞促销活动,将商品的进价提高10%作为销售价,第二个月的销售量比第一个月增加了80件,并且商场第二个月比第一个月多获利400元.此商品的进价是每件多少元?商场第二个月共销售此商品多少件?解:设此商品的进价为每件x 元.根据题意,得6000+40025%x =600025%x +80,解得x =500.经检验,x =500是原分式方程的解.6000+40010%×500=128(件).答:此商品的进价是每件500元,商场第二个月共销售此商品128件.设计意图:通过练习巩固所学,提高学生分析和解决问题的能力.课堂小结1.列分式方程解决实际问题的步骤是什么?2.销售问题中常见量之间有什么关系?设计意图:通过小结,让学生回顾本节课所学内容,提高学生的归纳总结能力.课堂8分钟.1.教材第155页习题15.3第7,8题.2.作业.第3课时 分式方程的实际应用——销售及其他问题一、列分式方程解决实际问题的一般步骤:审、设、列、解、验、答.二、销售问题中常见量之间的关系.三、例题讲解教学反思。

第十五章分式15.3 分式方程第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；2.知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.3. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.【过程与方法】经历“实际问题—分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.【情感、态度与价值观】1.在探索活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.2. 通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】1. 正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程.2.探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤.【教学难点】产生增根的原因.五、课前准备教师:课件、直尺等。

学生:三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h，它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少? （出示课件2）解:设江水的流速为v km/h，根据题意，得100 20+v =60 20−v这样的方程与以前学过的方程一样吗？（二）探索新知1.创设情境，探究分式方程的概念教师问1:为要解决导入中的问题，我们得到了方程10020+v =6020−v，仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？（出示课件4）教师问2:方程与上面的方程有什么共同特征？教师问3:上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗？学生回答:不是.教师问4:以前我们学过什么方程？试举例说明.学生回答:以前学过一元一次方程和二元一次方程，如x－1＝3，x＋y＝7等.教师问5:仔细观察这两个方程，未知数的位置有什么特点？学生回答:分母中都含有未知数．教师问6:像这种，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.，你能再写出几个分式方程吗？学生思考后，找学生回答。

人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教案）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一章节是在学生已经掌握了分式的基础知识，如分式的概念、分式的运算等基础上进行讲解的。

本章主要内容是让学生了解分式方程的定义、解法以及应用。

通过本章的学习，学生应能理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但学生在解分式方程时，可能会遇到理解上的困难，如分式方程的转化、求解过程中的运算等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。

三. 教学目标1.了解分式方程的定义，理解分式方程与一般方程的区别。

2.掌握解分式方程的基本方法，能够熟练地求解分式方程。

3.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义及其与一般方程的区别。

2.分式方程的解法及其应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，从而掌握分式方程的知识；通过案例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作有关分式方程的PPT，内容包括：分式方程的定义、解法及应用。

2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学过程中的案例分析。

3.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式方程的定义，引导学生思考：什么是分式方程？分式方程与一般方程有什么区别？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，主要包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简等步骤。

同时，结合实际问题，让学生了解分式方程在生活中的应用。

3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

八年级数学上册 15.3 分式方程第1课时分式方程及其解法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册15.3分式方程是新人教版教材中的一节重要内容。

本节内容主要介绍了分式方程的概念及其解法。

在此之前，学生已经学习了分式的基本性质和运算，为本节内容的学习奠定了基础。

本节内容的学习，不仅有助于学生巩固分式的相关知识，还能提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。

但是，他们在解决实际问题时，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行教学，使他们在原有基础上得到提高。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式方程的概念，了解分式方程的解法，能运用分式方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决分式方程的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。

四. 说教学重难点1.重点：分式方程的概念及其解法。

2.难点：分式方程在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。

2.利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂效果。

3.学生进行小组讨论，培养他们的合作意识。

4.通过课后练习，巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入新课：以生活实例引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主探究分式方程的解法，培养学生独立解决问题的能力。

3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题心得，互相学习，共同进步。

4.课堂讲解：对分式方程的解法进行讲解，重点讲解实际问题中的运用。

5.练习巩固：布置课后练习，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。

主要包括以下内容：1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.分式方程在实际问题中的应用八. 说教学评价1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作意识。

15.3 分式方程15.3 分式方程（第1课时）教学目标1.理解分式方程的意义，了解解分式方程的基本思路和方法，理解解分式方程时可能无解的原因，会解分式方程.2.经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，感悟数学的转化思想，培养学生的应用意识.教学重点难点重点：解分式方程的基本思路和方法. 难点：理解分式方程可能无解的原因.教学过程导入新课导入一：西天取经路上，唐僧给徒弟们出了一道数学题目：某项工程要在规定的期限内完成，甲卫队单独做正好能够按期完成，乙卫队单独做则需要延期3天完成.现在这两个队合作2天后，再由乙卫队单独做，也正好按期完成.如果设规定的期限是x 天，工程总量为1，如何列方程呢？三个徒弟都给出了自己的答案：孙悟空：2x +3x x +＝1；猪八戒：2x +23x +＝1；沙和尚：1123x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+23x x -+＝1.师傅表扬徒弟积极动脑，并说道：有一个徒弟的结论是错误的.你知道谁的错了吗？请同学们分析一下，解决这个问题所列出的方程还是整式方程吗？该如何解呢？导入二：某公司打字员小刚为了提高打字速度，决定到某电脑培训班培训，半个月后，打字速度相当于原来的3倍.现在打80字所用的时间比原来少用100秒，则小刚现在每分钟能打多少个字？如果设小刚现在每分钟打x 个字，你能列出方程吗？你列出的这个方程和我们学过的一元一次方程有什么不同？你会解这个方程吗？快跟我来学习本节吧，学了本节后问题就迎刃而解了.学生思考讨论，教师引入课题.引导学生分析：设小刚现在每分钟打x 个字，则小刚原来每分钟打3x个字，根据“现在打80字所用的时间比原来少用100秒”可以建立方程为803x -80x ＝10060. 导入三：教师提出问题，引入课题（出示多媒体课件） 活动一：教学反思问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速是v km/h.填空：（1）轮船顺流航行速度为（30+v）km/h，逆流航行速度为（30-v）km/h；（2）顺流航行90 km所用时间为9030v+h；（3）逆流航行60 km所用时间为6030v-h；（4）根据题意可列方程为9030v+＝6030v-.在学生完成填空的过程中，教师应关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，对于基础较差的学生应加以指导.探究新知活动二：1.议一议：方程9030v+＝6030v-的特征.教师提出问题，学生思考、讨论后全班进行交流.学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数.教师板演出分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.2.想一想：方程x+13（x+1）＝16是不是分式方程？如何区分分式方程和整式方程？学生交流讨论，教师点拨归纳：上式不是分式方程.主要是看分母中是否含有未知数，含未知数的是分式方程，不含未知数的是整式方程.3.做一做：在方程①73x-＝8+152x-，②1626x-＝x，③281x-＝81xx+-，④x-112x-＝0中，是分式方程的有（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④由学生代表回答：C.4.解一解：解方程24x+-236x-＝1.由一位学生代表板演，其余学生独立完成，教师和学生一起得出答案. 解：方程两边同时乘12，得3（x+2）-2（2x-3）＝12，去括号，得3x+6-4x+6＝12，合并同类项，得-x＝0，系数化为1，得 x＝0.5.讨论：怎样解方程9030v+＝6030v-？学生分小组讨论，让学生讨论后得出：通过去分母.教师继续问：怎么去分母？学生继续讨论得出：方程两边同乘各分式的最简公分母.（教师可帮助学生回忆最简公分母的定义）请学生代表板演，其余学生独立完成，教师点拨，对学习有困难的学生给予一定的帮助.解：方程的两边同乘（30+v）（30-v），得90（30-v）＝60（30+v）.解得v＝6.（教师提醒学生注意检验）检验：将v＝6代入原方程中，左边＝右边，因此v＝6是原分式方程的解.由以上可知，江水的流速为6 km/h.6.试一试：解方程15x-＝21025x-.教师引导学生观察两个分母，x2-25能分解因式，这个方程的最简公分母是（x+5）（x-5）.师生共同解这个分式方程，教师板书：解：方程的两边同乘（x+5）（x-5），得x+5＝10，解得x＝5.检验：将x＝5代入原方程中，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0.相应的分式是无意义的.因此，这个分式方程无解.7.再议一议：为什么分式方程有时会无解？学生先独立思考问题，然后提出自己的看法并在小组内讨论.在学生讨论期间，教师应到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验.师生合作达成共识：明确因为x＝5使原方程没有意义，因此x＝5不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示：方程的解也可称为方程的根）.①增根：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的根（或解），这种根通常称为增根.②解分式方程时必须进行检验.③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，方程中各分式的分母的值均不为零，但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如果所得的整式方程的某个根使原分式方程中至少一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，那么它就不适合原方程，即是原方程的增根.④怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根.8.你能结合解法，归纳出解分式方程的基本步骤吗？学生独立思考后，请学生代表回答，老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：（1）去分母（方程两边同乘最简公分母，化为整式方程）.（2）解这个整式方程.（3）检验.把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，须舍去.可简单记作：一化、二解、三检验.新知应用例1 解方程：23x -＝3x. 由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生板演.教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点.学生做完后，同桌互相批阅.解：方程两边同乘x （x-3），得 2x ＝3（x-3）. 解得x ＝9.检验：将x ＝9代入x （x-3）得x （x-3）＝54≠0， 因此x ＝9是分式方程的解.例2 解方程：1xx --1＝3(1)(2)x x -+.由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生板演.教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点.学生做完后，同桌互相批阅.解：方程两边同乘（x+2）（x-1），得 x （x+2）-（x+2）（x-1）＝3. 解得x ＝1.检验：当x ＝1时，（x+2）（x-1）＝0，所以x ＝1不是原分式方程的解，原分式方程无解.解完例题后，教师和学生共同总结解分式方程需要注意的问题. 总结：1.解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，把分式方程转化为整式方程来解的过程，所乘的整式通常是方程中出现的各分式的最简公分母.2.解分式方程时必须进行检验，检验时，可将转化成的整式方程的根代入所乘的整式（即最简公分母）中，看它的值是否为零，如果为零，即为增根，应舍去.3.一个未知数的值是分式方程的增根应具备两个条件：一是该值应是去分母后所得到的整式方程的根，二是该值应使最简公分母的值为零.课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案1.D2.B3.D4.C5.B6.A7.解：（1）方程变形为13x ++23x -＝2129x -. 两边同时乘（x 2-9），得x-3+2x+6＝12， 解得x ＝3，经检验x ＝3是原方程的增根， 故原方程无解.（2）原方程去分母，得2+3（x-2）＝-（1-x ）， 解得x ＝32.经检验x＝32是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x＝32.（3）方程两边乘x（x2-1），得5x-2＝3x，解得x＝1，经检验x＝1是原方程的增根，故原方程无解.8.a<5且a≠3解析：去分母得1-（a-2）＝x-2，整理得x＝5-a.因为分式方程的解为正数，所以5-a>0，解得a<5.又因为x≠2，所以5-a≠2，即a≠3.所以a的取值范围是a<5且a≠3.课堂小结今天我们学习了：1.什么是分式方程.2.解分式方程的基本思路和一般步骤是什么.解分式方程应该注意什么问题.布置作业教材154页习题15.3第1题.板书设计。

初中数学分式方程教案教案内容：一、教学内容：本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第四章第一节《分式方程》。

本节课的主要内容有：分式方程的定义、分式方程的解法以及分式方程的应用。

二、教学目标：1. 理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。

2. 能够运用分式方程解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点：重点：分式方程的定义，分式方程的解法。

难点：分式方程的解法，分式方程的应用。

四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：课本、练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程：1. 实践情景引入：教师可以通过展示一些实际问题，引导学生发现这些问题可以用分式方程来表示。

例如，某商品的原价是100元，商店进行了一次8折优惠活动，请问优惠后的价格是多少？2. 例题讲解：教师可以通过讲解一些典型的分式方程题目，引导学生掌握分式方程的解法。

例如，解方程：$$\frac{x2}{3}= \frac{4x}{2}$$3. 随堂练习：教师可以布置一些随堂练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。

例如，解方程：$$\frac{2x+1}{5}= \frac{3x}{4}$$4. 分式方程的应用：教师可以通过讲解一些分式方程在实际问题中的应用，让学生体会分式方程的重要性。

例如，某工厂生产A、B两种产品，生产A产品需要2小时，生产B产品需要3小时，如果每天工作8小时，那么一天可以生产A、B产品各多少件？六、板书设计：板书内容主要包括分式方程的定义、解法以及应用。

例如：分式方程：$$\frac{x2}{3}= \frac{4x}{2}$$解法：去分母，得：2(x2)=3(4x)去括号，得：2x4=123x移项，得：2x+3x=12+4合并同类项，得：5x=16系数化为1，得：x=$$ \frac {16}{5}$$七、作业设计：1. 解方程：$$\frac{3x1}{4}= \frac{52x}{3}$$答案：x=$$ \frac {13}{18}$$2. 某商店进行了一次8折优惠活动，原价是100元的商品，优惠后的价格是80元，请问原价是多少？答案：原价是100元。

§15.3 分式方程（1）一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法．2．教学难点：检验分式方程解的原因三、教学过程(一)复习及引入新课提问：什么叫方程？什么叫方程的解？(二)新课板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．检验：把x=3代入原方程左边=右边 ∴x=3是原方程的解．例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时， 可列方程v 20100＋＝v 2060－解方程得：v ＝5检验：v ＝5为方程的解.所以水流速度为5千米/时.(三)课堂练习：(四)小结：谈谈你的收获(五)布置作业P154页习题15.3第1（1）、（2）、（3）、（4）、2题(六)板书设计四、教学反思：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．§15.3 分式方程（2）一、教学目标：1、使学生会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力二、重点难点：.1. 重点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程；2. 难点：了解分式方程必须验根的原因三、教学过程：1．复习引入解方程：（1）51144x x x --=-- （2）22162242x x x x x -+-=+--思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？2．讨论（1）为什么要检验根？（2）验根的方法3．应用例1 解方程 x 33x 2=－4、课堂练习解方程 )2x )(1x (311x x +-=－－ 5、小结：谈谈你的收获6、布置作业P154—P155习题15.3第3、5题7、板书设计四、教学反思：引导学生参与学习过程，掌握学习方法。

15.3分式方程第1课时分式方程及其解法一、新课导入1.导入课题:前面我们探讨了分式的有关性质及其运算，在分式的研究中，还有一个重要的内容就是分式方程，今天我们一起走进分式方程.2.学习目标：（1）知道分式方程的概念，（2）会解分式方程.3.学习重、难点：重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第149页到第150页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：对照自学提纲，认真阅读课本.重点词句或不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①什么样的方程叫分式方程？分母中含有未知数的方程叫分式方程.②解分式方程的基本思路是什么？将分式方程化为整式方程.③将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？去分母，即方程两边乘最简公分母.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否认识分式方程的特点和分式方程的解法.②差异指导：指导个别学生正确找出最简公分母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）判断分式方程的方法是：看分母是否含有未知数.（2）分式方程的关键步骤是去分母，难点是找最简公分母.（3）下列方程哪些是分式方程？④⑤.（4）指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.解：①最简公分母2x(x+3),去分母得x+3=4x；②最简公分母x2-1,去分母，得2（x+1）=4；③最简公分母3x+3，去分母，得3x=2x+3x+3.1.自学指导：（1）自学内容：教材第150页“思考”到第151页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，思考去分母后化成的整式方程的解，为什么有的是原分式方程的解，有的不是？对照课本中的例子想想理由.归纳解分式方程的基本步骤.（4）自学参考提纲：①说说为什么解分式方程一定要检验？因为得到的解可能会导致最简公分母为0，即分母为0.②说说解分式方程的检验方法.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解③解分式方程的一般有哪些步骤？ 去分母，解整式方程，检验.④某生在解例2时去分母得x(x+2)-1=3，你认为他错在哪里？ 漏乘了最简公分母. ⑤试解方程23511x x =--； 解：去分母，得3(x+1)=5x=53-1=23检验：当x=23时，(x+1)(x-1)≠0， 所以，原分式方程的解为x=23. 32122x x x =--- 解：去分母，得2x=3-2(2x-2) 去括号得2x=3-4x+4 移项6x=7 系数化为1，x=76检验：当x=76时，2(x-1)≠0. 所以原分式方程的解为x=762.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学： （1）师助生：①明了学情：观察学生在解分式方程过程中易产生错误的环节或步骤. ②差异指导：对学生出现的错误进行分类指导. （2）生助生：交流提纲④，对⑤互相批改、纠错. 4.强化：(1)解分式方程的一般步骤. （2）分式方程的验根方法.(3)分式方程无解的条件.检验：当x=12时，4x2-1=0,因此x=12不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：（1）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件：①方程式里必须有分式，②分母中含有未知数.这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的必要条件.同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根.正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验.（2）分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种化归思想.（3）解分式方程时，如果分母是多项式，应先写出将分母进行因式分解的步骤，从而让学生准确无误地找出最简公分母.另外，对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论.一、基础巩固（每题10分，共60分）1.下列式子是分式方程的是（C）2.把分式方程两边同乘(x－1)，约去分母后，得(D)3.分式方程的解是（D）A.x=1B.x =－1C.x=－14D.无解解：（1）去分母，3x-6+4（x+2）=16去括号，合并同类项7x=14系数化为1，x=2检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0,因此x=2不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.（2）去分母得，（x+1）(x+2)=x(x+4)去括号，合并同类项，得3x+2=4x移项，x=2检验：当x=2时，x(2+x)≠0，所以，原分式方程的解为x=2.二、综合应用（20分）7.已知关于x的方程有增根，求该方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.三、拓展延伸（20分）8.解方程：学习小提示同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。