吉林省汪清县第六中学2014-2015学年高一9月月考数学试题 Word版含答案

汪清六中2014届学年高三9月月考数学试题姓名 班级一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1、设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（M C S ）∩（N C S ）等于（ ）A 、∅B 、{1，3}C 、{1}D 、{2，3}①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题③命题“q p ∨⌝”是真命题 ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（ ） A 、②④ B 、②③ C 、③④ D 、①②③3、下列特称命题中真命题的个数是（ ）①0x R,x ≤∈∃ ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 ③是无理数是无理数｝，│｛2x x x x ∈∃A 、0B 、1C 、2D 、3则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（ ）。

A.（1，3）B.（1，1） C .31(,)55 D.11(,)225、不等式6431<+<x 的解集为( )A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡--32,135,310 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,135,310 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,135,310 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡--32,135,310 6、 函数21(0)x y a a a -=+>≠且1的图象必经过点（ ）A 、(0,1)B 、(1,1)C 、(2,0)D 、(2,2)的值是（ ）。

A.3B. -3C.-1D. 1 8、已知方程x x -=2lg 的解为0x ，则下列说法正确的是（ ） A ．)1,0(0∈x B. )2,1(0∈x C. )3,2(0∈x D. ]1,0[∈x9、已知)112lg()(--=xx f 的图像关于（ ）对称。

A.y 轴 B. x 轴 C. 原点 D.直线y=x 10、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）。

A.a c b << B.a b c << C.b a c << D.b c a <<.11、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取 值范围是（ ）。

一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集R U =,=|02},{|ln(1)A x x B x y x <<==-｛，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 2.cos(60)-︒的值是（ ）A.21 B.21- C.23 D.23-3.“4πθ=”是“sin 21θ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a = A ．—1B ．12C ．12-D ．15. 设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ）A ．15B ．3C ．23D ．1396．函数x x f x 12)(-=的零点所在的区间是（ ） A. )21,0( B. )1,21( C. )23,1(D. )2,23(7．若函数()f x 为奇函数，且当0()23x f x x >=-时，则当0()x f x <=时（ ）A ．()23f x x =-+B ．()32f x x =-+C ．()23f x x =+D ．()32f x x =+8．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不能确定9. 函数x y 2cos =的图像可以看作由x x x y cos sin 2cos 23+=的图像（ ）得到A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π单位长度 D ．向右平移6π单位长度10．已知α是第二象限角，其终边上一点)5,(x P ，且x 42cos =α，则)2sin(πα+=( )A ．B ．CD 11、函数sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴的方程是（ ）A 、2π-=x B 、4π-=x C 、8π=x D 、45π=x 12．有一电视塔，在其东南方A 处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B 处看塔顶时仰角为60°，若AB ＝120米，则电视塔的高度为( )． A ．603米B ．60米C ．603米或60米D ．30米二、填空题（每小题5分，共20分）三.解答题（共70分）17. （本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）求函数的单调递增区间.18. （本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ），求函数的最大值及相应的自变量x的取值．19．（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cos3cosC a cB b-=，(1)求sin B的值；(2)若b=，且a=c，求ABC的面积。

2015——2016学年度第一学期 汪清六中高二数学9月月考试题班级 姓名一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（ ）1、数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是A ．12)1(3++-=n nn a n nB ．12)3()1(++-=n n n a nnC ．121)1()1(2--+-=n n a nn D ．12)2()1(++-=n n n a n n （ ）2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于A.1B.2C.3D.0 （ ）3、已知数列{a n }中a 1＝1以后各项由公式a n ＝a n －1＋1nn －1(n ≥2)给出，则a 4＝A.74 B ．－74 C.47 D.－47（ ）4、已知,231,231-=+=b a 则b a ,的等差中项为A ．3B ．2C ．31 D ．21（ ）5、已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12的值是A.15B.30C.31D.64（ ）6、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7aA.4-B.4±C.2-D.2± （ ）7、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于A.4-B.6-C.8-D.10-（ ）8、设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =A. 15B. 45C. 192D. 27（ ）9、在等差数列{a n }中，3(a 2＋a 6)＋2(a 5＋a 10＋a 15)＝24，则此数列前13项之和为A ．26B ．13C ．52D ．156（ ）10、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为A ．81B ．120C ．168D ．192（ ） 11、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， 若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=A ．7B ．16C ．27D ．64（ ）12、等差数列{a n }中，10a <，n S 为第n 项，且316S S =，则nS取最大值时，n 的值A ．9B ．10C ．9或10D ．10或11 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则=4a14、在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．15、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a=___________.16、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、（1）等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +.（2）已知数列{an }为等差数列，且a 5＝11，a 8＝5，求an .18、三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，求这三个数．19、已知数列{a n}的前n项和S n＝3n 2－2n，求证数列{a n}成等差数列.20、正项数列{a n}满足﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21、已知等比数列}{na的前n项和为2nnS a b=⋅+，且13a=.（1）求a、b的值及数列}{na的通项公式；（2）设nnnba=，求数列}{nb的前n项和nT.22、数列{}n a中，2,841==aa且满足nnnaaa-=++122，*Nn∈.⑴求数列{}n a的通项公式；⑵设||||||21nnaaaS+++=Λ，求nS；参考答案：一、选择题：D D A A A A B A A B C C 二、填空题：13.5/3 14. 216． 15. 126516. 4n+2 三解答题（共70分）17、（1）∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=，3436a a +=∴5636364324a a ⨯+==. （2）解析 设公差为d ，则由a 5＝11，a 8＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝11，a 1＋7d ＝5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝19，d ＝－2.∴an ＝19＋(n －1)(－2)，即an ＝－2n ＋21. 18、解析 设所求三个数为a －d ，a ，a ＋d ，根据题意得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋a ＋d ＝18， ①a －d 2＋a 2＋a ＋d 2＝116. ②由①得a ＝6.将a ＝6代入②，得d ＝±2. 当a ＝6，d ＝2时，所求三个数为4,6,8； 当a ＝6，d ＝－2时，所求三个数为8,6,4. 19、证明：（1）n ＝1时，a 1＝S 1＝3－2＝1，当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5，n ＝1时，亦满足，∴a n ＝6n －5(n ∈N*)．首项a 1＝1，a n －a n －1＝6n －5－[6(n －1)－5]＝6(常数)(n ∈N*)， ∴数列{a n }成等差数列且a 1＝1，公差为6． 20、解：（1）由正项数列{a n }满足：﹣（2n ﹣1）a n ﹣2n=0，可有（a n ﹣2n ）（a n +1）=0 ∴a n =2n ． （2）∵a n =2n ，b n =，∴b n ===，T n ===．数列{b n }的前n 项和T n 为．21、解：（1）2≥n 时，a S S a n n n n ⋅=-=--112.而}{n a 为等比数列，得a a a =⋅=-1112， 又31=a ，得3=a ，从而123-⋅=n n a .又123,3a a b b =+=∴=-Q .（2）132n n n n n b a -==⋅， 21123(1)3222n n n T -=++++L231111231(2322222n n n n n T --=+++++L ） ，得2111111(1)232222n n n nT -=++++-L ， 111(1)2412[](1)13232212n n n n n n n T +⋅-=-=---.22、解：（1）由题意，n n n n a a a a -=-+++112，}{n a ∴为等差数列，设公差为d ，由题意得2832d d =+⇒=-，82(1)102n a n n ∴=--=-. （2）若50210≤≥-n n 则，||||||,521n n a a a S n +++=≤Λ时21281029,2n na a a n n n +-=+++=⨯=-L6n ≥时，n n a a a a a a S ---+++=ΛΛ765212555()2940n n S S S S S n n =--=-=-+故⎪⎩⎪⎨⎧+--=40n 9n n n 9S 22n 56n n ≤≥。

2014-2015学年吉林省延边州延吉市汪清六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）设全集U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U（A∪B）=（）A．{3，4，5，6，7，8}B．{7，8，9}C．{7，8}D．{6，7，8，9} 2．（4分）集合A={x∈N|﹣4＜x﹣1＜4，且x≠1}的真子集的个数为（）A．32 B．31 C．16 D．15．3．（4分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．（4分）若f（x）=，则f（f（﹣2））等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（4分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）6．（4分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．y=log3（﹣x）7．（4分）三个数30.4，0.43，log0.43的大小关系为（）A．0.43＜log0.4＜30.4 B．0.43＜30.4＜log0.4C．log0.4＜30.4＜0.43 D．log0.4＜0.43＜30.48．（4分）化简的结果为（）A．5 B．C．﹣D．﹣59．（4分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．10．（4分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分）11．（4分）函数f（x）=+的定义域是．12．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．13．（4分）设函数f（x）=，则满足f（x）=的x的值为．14．（4分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是．三、解答题（本大题共5小题，共44分）15．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．16．（10分）（1）计算：（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+0.1﹣2（2）已知log32=a，3b=5，试用a、b表示log303．17．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（3）求函数在区间[﹣5，5]上的最小值g（a）．18．（12分）已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln （x2﹣2x+2），（1）当x＜0时，求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间．19．（12分）已知函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m﹣1．（1）若函数的一个零点在原点，①求m的值；②求当x∈[﹣1，2]时f（x）的值域；（2）若0＜m＜，求证f（x）在（0，1）上有一个零点．2014-2015学年吉林省延边州延吉市汪清六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）设全集U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U（A∪B）=（）A．{3，4，5，6，7，8}B．{7，8，9}C．{7，8}D．{6，7，8，9}【解答】解：由A={1，2，3}，B={3，4，5，6}得，A∪B={1，2，3，4，5，6}，又全集U={x|x是小于9的正整数}，所以∁U（A∪B）={7，8}，故选：C．2．（4分）集合A={x∈N|﹣4＜x﹣1＜4，且x≠1}的真子集的个数为（）A．32 B．31 C．16 D．15．【解答】解：集合A={x∈N|﹣4＜x﹣1＜4，且x≠1}={0，2，3，4}的真子集的个数为24﹣1=15．故选：D．3．（4分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选：B．4．（4分）若f（x）=，则f（f（﹣2））等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵f（x）=，∴f（f（﹣2））=f（1）=0，故选：B．5．（4分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选：C．6．（4分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．y=log3（﹣x）【解答】解：A中的函数是指数函数，不符合题意；B中的函数在定义域内不具有单调性，故不对；C中的函数是奇函数，且在定义域内是减函数，是正确选项；D中的函数定义域不关于原点对称，不是奇函数．故选：C．7．（4分）三个数30.4，0.43，log0.43的大小关系为（）A．0.43＜log0.4＜30.4 B．0.43＜30.4＜log0.4C．log0.4＜30.4＜0.43 D．log0.4＜0.43＜30.4【解答】解：由指数函数的性质及对数函数的性质得：30.4＞1，0＜0.43＜1，log0.43＜0∴30.4＞0.43＞log0.43故选：D．8．（4分）化简的结果为（）A．5 B．C．﹣D．﹣5【解答】解：===故选：B．9．（4分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．10．（4分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分）11．（4分）函数f（x）=+的定义域是[0，1）．【解答】解：要使函数有意义，则，即，则，解得0≤x＜1，故函数的定义域为[0，1）．故答案为：[0，1）．12．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．13．（4分）设函数f（x）=，则满足f（x）=的x的值为．【解答】解：当x＜1时，由f（x）=2﹣x=，解得x=2（舍去），当x≥1时，由f（x）==，解得x=，综上所述，满足f（x）=的x的值为，故答案为：14．（4分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是f（x）=x（1﹣x）．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，由当x≥0时f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函数为奇函数可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0时f（x）的表达式为：f（x）=x（1﹣x）．故答案为：f（x）=x（1﹣x）三、解答题（本大题共5小题，共44分）15．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥216．（10分）（1）计算：（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+0.1﹣2（2）已知log32=a，3b=5，试用a、b表示log303．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+10﹣1×（﹣2）=+100=100．（2）∵log32=a，3b=5，∴lg2=alg3，blg3=lg5，∴alg3+blg3=lg2+lg5=1，∴．∴log303===．17．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（3）求函数在区间[﹣5，5]上的最小值g（a）．【解答】解：（1）当a=﹣1时，∵函数f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣5，5]，故当x=1时，函数f（x）取得最小值为1，当x=﹣5时，函数f（x）取得最大值为37．（2）由于函数f（x）=x2+2ax+2的对称轴为x=﹣a，要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，应有﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，解得a≥5，或a≤﹣5，即a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．（3）由于函数在区间[﹣5，5]上的最小值为g（a），故当﹣a≤﹣5，即a≥5时，函数f（x）在区间[﹣5，5]上是单调增函数，故最小值g（a）=f（﹣5）=27﹣10a．故当﹣5≤﹣a≤5，即5≥a≥﹣5时，函数f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值g （a）=f（﹣a）=2﹣a2．故当﹣a≥5，即a≤﹣5时，函数f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数，故最小值g（a）=f（5）=27+10a．综上可得，当a≥5时，g（a）=f（﹣5）=27﹣10a；当5≥a≥﹣5时，g（a）=f （﹣a）=2﹣a2；当a≤﹣5时，g（a）=f（5）=27+10a．18．（12分）已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln （x2﹣2x+2），（1）当x＜0时，求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）x＜0时，﹣x＞0∵x≥0时f（x）=ln（x2﹣2x+2）∴f（﹣x）=ln（x2+2x+2）（2分）∵y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）（4分）x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2）（6分）（2）由（1）知x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（﹣1，0）x≥0时f（x）=ln（x2﹣2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（1，+∞）所以函数的单调增区间为：（﹣1，0）∪（1，+∞）19．（12分）已知函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m﹣1．（1）若函数的一个零点在原点，①求m的值；②求当x∈[﹣1，2]时f（x）的值域；（2）若0＜m＜，求证f（x）在（0，1）上有一个零点．【解答】解：（1）①由题意，2m﹣1=0，解得m=；②f（x）=3x2+2x=3（x+）2﹣，∵x∈[﹣1，2]，∴﹣≤f（x）≤16，则f（x）的值域为[﹣，16]；（2）证明：∵函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m﹣1在[0，1]上连续，又∵0＜m＜，∴f（0）=2m﹣1＜0，f（1）=2m+2+4m+2m﹣1=8m+1＞0；∴f（x）在（0，1）上有一个零点．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。