吉林省汪清县第六中学2018-2019学年高一9月月考数学试题

2018-2019学年度汪清六中9月月考考试

高一数学试题

总分：100分 时量：90分钟 出题人：姜之宇

班级： 姓名：

一、选择题（每题4分，共40分）

1、已知集合，，则等于（ ）

A. B. C. D.

2、设全集UR，集合11,20AxxBxxx，则UACB（ ）

A. 10xx B. 12xx C. 01xx D. 01xx

3、设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U，集合{1,2,3,5}A，{2,4,6}B，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A．{2} B．{4,6} C．{1,3,5} D．{4,6,7,8}

4、已知函数2,0{ 11,0xxfxfxx，则2f的值为( )

A. 4 B. 72 C. 3 D. 32

5、函数222xxfx的定义域为（ ）

A. 01， B. 1， C. 011，， D. 0，

6、已知,且,那么（ ）

A. 18 B. 10 C. -4 D. -20

7、如果函数221+2fxxax在区间,4上单调递增 ，那么实数a的取值范围是（ ）

A. 3a B. 3a C. 5a D. 5a

8、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A. 2fxxgxx＝，＝ B. 22fxxgxx＝，＝

C. 2111xfxgxxx＝，＝＋ D. 2111fxxxgxx＝，＝

9、在同一直坐标系中，一次函数1yax与二次函数2yxa的图像可能是（ ）

A. B.

C. D.

10、函数230,1xfxaaa且的图象恒过定点（ ）

.2,3A .3,3B .2,2C .3,2D

二、填空题（每题4分，共16分）

11、已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x

12、已知函数yfx是R上的奇函数，且0x时， 2fxxx，则函数yfx的解析式是__________．

13、函数11,1,12xfxx的值域为__________.

14、若222fxxax 在(-∞,4]上是减函数,则a的取值范围是_________________

三、解答题（本大题共5小题，共44分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15、(本题满分8分)已知集合{|3}Axx，{|17}Bxx，{|1}Cxxa.

（1）求AB，AB； （2）若CAA，求实数a的取值范围.

16、(本题满分8分)用函数的单调性的定义证明函数在上是增函数.

17、(本题满分8分)求值：

（1）1132025819274e；

（2）20.520311035222216274.

18、(本题满分10分)已知二次函数fx满足条件01f，及12fxfxx. （1）求fx的解析式；

（2）求fx在1,1上的最值.

19、(本题满分10分)已知21axbfxx是定义域为1,1的奇函数，且13310f.

（1）求fx的解析式；

（2）证明fx在区间1,1上是增函数；

（3）求不等式10fxfx的解集.

参考答案

1、【答案】B

【解析】∵集合

∴集合

∵集合

∴

故选B.

2、【答案】A

【解析】|02,|02UBxxCBxxx或,则10UACBxx,故选A.

点睛: 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

3、【答案】B

【解析】由图可知阴影部分为4,6,7,82,4,64,6UCAB,故B正确．

考点：集合的运算．

4、【答案】B

【解析】由已知172110213232ffff,故选B

5、【答案】C

【解析】函数有意义，则： 220{ 20xx，

求解不等式组可得函数的定义域为： 011，，.

本题选择C选项.

6、【答案】D

【解析】由，得.

所以，.

故选C.

7、【答案】D

【解析】由题意知区间在对称轴的右侧，所以 145aa.故选D.

点晴：本题主要考查了二次函数的单调性问题，二次函数的单调性和二次函数的开口方向及以及对称轴有关，二次函数的单调性以对称轴为分界线，易错点：忽视抛物线的开口方向，本题中抛物线开口向下，对称轴在区间右侧即可保证在区间,4上单增，注意等号可以取到；

8、【答案】A 【解析】对于A, 2gxx＝ xfx，与gx，的定义域、值域、对应法则都相同，表示同一函数；对于B， fx与gx的定义域不同，不表示同一函数；对于C， fx与gx的定义域不同，不表示同一函数；对于D， fx与gx的定义域不同，不表示同一函数，故选A.

【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同.

9、【答案】B

【解析】因为直线1yax恒过点（0，1），所以舍去A; 二次函数2yxa开口向上，所以舍去C;当0a时，二次函数2yxa顶点在x轴上方，所以舍去D，选B.

10、【答案】C

【解析】由于指数函数xya 0,1aa且的图象恒过01（，），

而230,1xfxaaa且的图象可由函数xya的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，

∴230,1xfxaaa且的图象经过定点2,2

选C

11、【答案】a ≥2

【解析】由题意A∩B=A AB,即集合A是集合B的子集,又A={x|1≤x<2},B={x|x

点睛: (1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝A，AB=A等集合问题时，往往忽略空集的情况.

12、【答案】22,0,{ ,0.xxxfxxxx； 【解析】设0x，则0x， 2fxxx，因为yfx是R上的奇函数，所以2fxfxxx，故22,0,{ ,0.xxxfxxxx.

13、【答案】3,32

【解析】函数12xy为1,1上的减函数， 11,222x ，函数的值域为3,32.

14、【答案】(－∞，-4]

【解析】由f(x)=x2+2ax+2=（x+a）2 + 2 –a 2,所以对称轴为x= - a,

又f(x)在(-∞,4]上是减函数,有 -a≥4,所以a≤-4.

15、【答案】（1）3,7AB，1,AB；（2）4a

试题分析：（1）根据数轴求两集合交集与并集（2）由CAA，得，结合数轴得13a，解得实数a的取值范围.

试题解析：（1）∵{|3}Axx，{|17}Bxx，

∴3,7AB，1,AB；

（2）∵CAA，{|3}Axx，{|1}Cxxa，

∴CA，∴13a，即4a

点睛：集合的基本运算的关注点

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

【解析】

16、【答案】见解析

试题分析：本题考查函数单调性的证明.首先在定义域上任取两个，然后计算，由此判断出函数为区间上为增函数. 试题解析：令，且，，由于，，所以，；故，所以函数在区间上为增函数.

【解析】

17、【答案】（1）2；(2)0

试题分析：先将根式化分数指数幂，在应用指数幂的运算性质计算.

试题解析：

（1）1132025819274e5212233；

（2）20.520311035222216274

22381644221627322933220444.

考点：指数幂的运算性质.

【解析】

18、【答案】（1）2fxxx1（）（2）3

试题分析：（1）用待定系数法设出二次函数的解析式，根据条件列出三个系数的关系式并求解；

（2）先判断二次函数的对称轴为x=12，从而判断函数在区间1,1上的单调情况，再求出何时取到最大值和最小值.

试题解析：（1）设2fxaxbxc,0a则

22fx1fx(x1(x1caxbxcab（）（）））（）2axab

∴由题c="1"，2ax+a+b=2x恒成立

∴2a="2"，a+b=0，c=1得a="1"b="-1"c=1∴2fxxx1（）

（2）2213fxxx1x24（）在112，单调递减，在112，单调递增