吉林省汪清县第六中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年度第一学期汪清六中期末考试

高一数学试题

一、单项选择（每小题4分，共40分）

1、已知集合|31,3,2,1,0,1MxxN，则MN（ ）

A. 2,1,0,1 B. 3,2,1,0

C. 2,1,0 D. 3,2,1

2、函数1212xfxx的定义域为 ( )

A. 0,2 B. 2, C. 0,22, D. ,22,

3、已知，，，则的大小关系是（ ）

A. B. C. D.

4、设()338xfxx，用二分法求方程3380xx在(1,2)x内近似解的过程中得(1)0,(1.25)0,(1.5)0fff，则方程的根落在区间（ ）

A、（1，1.25） B、（1.25，1.5） C、（1.5，2） D、不能确定

5、已知f(x)＝2log,0,{ ,0,xxxabx且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝( )

A. －2 B. 2 C. 3 D. －3

6、下列函数中，既是奇函数又在区间0,上为增函数的是（ ）

A. y=x B. lnyx C. 2yx D. sinyx

7、已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为

A. B. C. D.

8、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为( )

A. ②①① B.②①② C. ②④① D. ③①①

9、若直线ax-y+1=0 与直线(a-1)x+y=0平行，则实数a的值为

A. 0 B. 12 C. 1 D. 2

10、在正方体1111ABCDABCD中，直线1AD与1DC所成角的大小为（ ）

A. 120 B. 90 C. 60 D. 30

二、填空题（每小题4分，共16分）

11、已知某个几何体的三视图（正视图或称主视图，侧视图或称左视图）如图，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是__________．

12、已知直线1:310laxy， 22230lxaay：，且12ll已知则a_________

13、圆224210xyxy的圆心坐标为__________；半径为__________．

14、a、b、c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；

④若a平面α，b平面β，则a，b一定是异面直线；

⑤若a，b与c成等角，则a∥b.

上述命题中正确的是________．(填序号)

三、解答题（共44分）

15、（8分）求过点5,2,3,2MN且圆心在直线23yx上的圆的方程。

16、（8分）求直线01yx被圆422yx截得的弦长．

17、（8分）已知圆C的方程为：2268210xyxy，平面上有(1,0),(1,0)AB两点。在圆上有一点Q，使ABQ的面积最大，请求出ABQ最大面积。

18、（10分）在正方体1111DCBAABCD中，E、F、G分别是CB、CD、1CC的中点.

（1）求证：平面11DAB∥平面EFG；

（2）求证：平面CAA1⊥平面EFG.

19、（10分）如图, 四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E, F分

别是AC, PB的中点．

求证：（1）EF∥平面PCD；

（2）BD⊥平面PAC．

参考答案

一、单项选择

1、【答案】C

【解析】由|31,3,2,1,0,1MxxN得： 2,1,0MN，故选C.

2、【答案】C

【解析】函数的定义域为不等式组210{ 20xx的解集,解得0{ 2xx,故选C.

3、【答案】C

【解析】，

故答案选

4、【答案】B

【解析】1.251.50ff，所以函数零点在区间（1.25，1.5）上，即方程的根在区间（1.25，1.5）上

考点：二分法求函数零点

5、【答案】B

【解析】由题意得01012{ 13fabbfab－＋＋－＋，解得1{ 21ab．

故3log,0,{ 11,0,2xxxfxx

∴313192f，

∴339log92fff．选B．

6、【答案】A

【解析】A,D为奇函数，B非奇非偶，C为偶函数，排除B,C；

易知sinyx在0,2上单调递增，在3,22上单调递减，不满足题意，

A. 3yx在区间0,上为增函数.

故选A.

7、【答案】C

【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.

详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.

点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.

8、【答案】A

【解析】由已知可得正视图应当是②，排除D；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是①，排除C；俯视图应当是①，排除B.故选A.

点睛：作三视图时，首先要掌握三视图的规律，其次要掌握基本几何体的三视图．要注意三视图是由正投影得出的，其中看见的线用实线，看不见（被面遮住的轮廓线）用虚线表示．

9、【答案】C

【解析】 连接1AB和11BD，在正方体1111ABCDABCD中， 11//ABDC，

所以异面直线1AD与1DC所成的角即为直线1AB与1DC所成的角，

设11BAD，在等边三角形11ABD中， 01160BAD，

即异面直线1AD与1DC所成的角为060，故选C。

10、【答案】B

【解析】直线10axy与直线10axy平行，则111aa，解得12a，经检验满足题意，故选B.

二、填空题

11、【答案】38000cm3

【解析】由三视图可以知道几何体是以边长为20cm的正方形为底面的四棱锥，

棱锥的高为20cm，

故该几何体的体积23180002020cm33V

即答案为38000cm3.

12、【答案】①；

【解析】分析：①利用平行公理去判断，②利用直线垂直的性质判断，③利用直线的位置关系判断，④利用异面直线的定义判断，⑤利用直线的位置关系判断．

详解：由公理4知①正确；

当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；

当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③不正确；

a？α，b？β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④不正确；

当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确．

故答案为：①

点睛：本题主要考查空间直线与直线的位置关系，异面直线位置关系的判定，考查空间想象能力，属于基础题.

13、【答案】 2,1 2

【解析】圆224210xyxy可化为标准方程： 22214xy，

故圆心坐标为2.1，半径为2．

14、【答案】0或13

【解析】当0a时， 1212:310,:230,lylxll符合题意；

当1a时， 12:310,:230lxylx， 1l与2l不垂直；

当01aa且时， 2213aaa，整理得： 330aa，由于0a，解得13a；

综上： 103a或.

三、解答题

15、【答案】解：设圆心为,xy，而圆心在线段MN的垂直平分线4x上，

即4{ ,23xyx得圆心为4,5，1910r224510xy

试题分析：本试题主要是考查求解圆的方程的运用。

先求解圆心和半径从而得到方程，先设出圆心坐标，然后根据题意可知圆心在在线段MN的垂直平分线4x上，从而得到坐标，求解半径得到方程。

解：设圆心为,xy，而圆心在线段MN的垂直平分线4x上，

即4{ ,23xyx得圆心为4,5，1910r

224510xy

【解析】

16、【答案】

【解析】圆心是)0,0(O半径2r，圆心)0,0(O到直线01yx的距离

2211100d，则弦长为14)22(2222

17、【答案】

【解析】

18、【答案】（1）证明：连接BD ∵E、F分别是CDBC,的中点 ∴BDEF//

∵1DDBB1//

∴四边形DDBB11是平行四边形

∴BDDB//11 ∴ 11//DBEF

同理可证：1//ADGE 而1111DDBAD,EEFGE

∴ 平面11DAB∥平面EFG

（2）∵1AA平面ABCD 又EF平面ABCD ∴1AAEF

∵ACEF 而AAAAC1 ∴EF平面CAA1 又EF平面EFG