吉林省汪清县第六中学2017-2018学年高一9月月考数学试题(精品解析)
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吉林省汪清县第六中学2017-2018学年度上学期高一第一次月考
数学试题
1.集合A={0,1,2},B={x|-1 A. {0} B. {1} C. {0,1} D. {0,1,2} 【答案】C 【解析】 因为，所以,故选C. 2.下列各式正确的是() A. =a B. a0=1 C. =-4 D. =-5 【答案】D 【解析】 由于 ，则选项A、C排除，D正确，B需要加条件，本题选D. 3.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 因为是奇函数，所以，故选A. 4.下列函数中，是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 若为同一函数，则定义域与对应法则相同，对于，二者定义域都是R，对应法则相同，故二者是同一个函数，故选D. 5. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ） A. y=|x| B. y=3﹣x C. y= D. y=﹣x2+4 【答案】A 【解析】 因为，显然在上是增函数，故选A. 6.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根据偶函数的定义，可以判断A和B是偶函数，而在上是增函数，根据排除法故选B. 7.已知，则三者的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为<，所以,选A. 8.设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α＝ ( ) A. －4或－2 B. －4或2 C. －2或4 D. －2或2 【答案】B 【解析】 试题分析：当时，；当时，. 考点：本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力. 点评：分段函数求值，分别代入求解即可. 9.函数y=ax﹣a(a＞0,a≠1)的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由于当x=1时，y=0，即函数y=ax-a 的图象过点（1，0），故排除A、C、D． 故选B． 10.函数的图象大致是……………………………………………………（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为，根据二次函数的图象可知，选C. 11.用适当的符号填空：①；②③ ④ 。 【答案】属于, 含于 , 含于, 不属于 【解析】 元素与集合是属于或不属于的关系，集合与集合之间是包含于与不包含的关系，且空集是任何集合的子集，因此①填属于，②填包含于，③包含于，④不属于. 12.已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝__________. 【答案】10 【解析】 根据函数解析式得，解得，故填10. 13.设集合，，则实数＝_____ 【答案】 【解析】 解：因为集合，，，则说明了，解得a=1 14.若指数函数是R上的减函数，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 因为f(x)为减函数，所以，解得，填。 15.设全集为 求: （1）； （2）； 【答案】{ x|x>=2或x<=-1} 空集 【解析】 试题分析：集合的交集、并集、补集运算，可以结合数轴进行，要特别注意端点等号是否取得. 试题解析：（1）∵， ∴ （2）∵ ∴ 16.求下列函数的定义域 （1） （2） 【答案】{x|x>=-2} {x|x>=4且不等于5} 【解析】 试题分析：求函数的定义域分抽象函数与已知解析式两种类型，当解析式已知时，只需保证解析式有意义的自变量的集合即为定义域. 试题解析：（1）要使函数有意义，只需，解得， 所以函数的定义域为. （2）要使函数有意义，只需，解得且， 所以函数的定义域为. 17.计算：(1)； (2) 【答案】（1）（2）100 【解析】 试题分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出. 试题解析： (1)原式＝． (2)原式＝ 18.已知函数。 （1）判断函数的奇偶性； （2）根据第（1）问的结论，在坐标系中补全函数的大致图像； （3）说出函数在区间和上的单调性（不必证明）。 【答案】偶 增 减 【解析】 试题分析：判断函数奇偶性，第一步确定函数定义域是否关于原点对称，第二步计算并判断与关系，得出结论.根据奇偶性可知函数图象的对称性，注意可以补全函数图象. 试题解析：（1）定义域为，关于原点对称， ，所以函数为偶函数. （2）根据函数是偶函数，做函数关于轴的对称图像即可. （3）由图象知，在上递增，上递减. 19.已知函数和 （1）写出函数，的单调递增区间和单调递减区间； （2）求函数，的最小值。 【答案】1.(x)增(1，正无穷)减(负无穷，1 ) [2,4] g(x)增 （2）--1，0 【解析】 试题分析：根据二次函数的开口方向及对称轴方程，可以写出函数的单调区间，也可以研究函数的最值或值域. 试题解析：（1）的对称轴方程，所以的增区间是，减区间是，的对称轴方程，所以的增区间，无减区间. （2），故最小值为， ，当时，有最小值. 20.已知函数，，其中，且. （1）若，求满足不等式的的取值的集合； （2）求关于的不等式的解的集合. 【答案】（1）x>1, (2) a>1 x<=4.0 【解析】 试题分析：含有指数型函数问题求解时，注意分析函数的底数，根据底数范围确定函数增减性，当底数有参数时，要注意分类讨论.当底数不同时，注意转化为相同的底数. 试题解析：（1）时，由得：，因为时减函数，所以，解得， 不等式的解集为. （2）因为 所以由得 当时，得，解得 当时，得，解得 综上所述，时，，时， 21.已知函数是定义在上的奇函数，当时，. 求出函数的解析式． 【答案】。 【解析】 试题分析：已知时的解析式，故设，则，然后根据奇函数的定义可求出时的解析式。 试题解析：当时，，而当时，， 即，而由已知函数是奇函数，得， 得，即， 所以函数的解析式为． 考点：奇函数的定义。
