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重叠问题
教学内容：人教版三下P108及练习二十四第1题；新授课
教学目标：
◆经历用直观图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程，体会用直观图解决重叠问题的一些策略，感悟集合思想方法。
◆在自主探究、合作交流中，感受重叠现象，会用数学语言对直观图各部分进行表述，体验解决重叠问题策略的多样性，感悟数学价值。
◆感悟数学与生活密切联系。
教学重难点：认识韦恩图并用韦恩图表示重叠问题；
利用集合的思想方法解决实际问题
教学准备：课件
一、创设情境、谈话导入
2个妈妈和2个女儿去看电影，只买了3张票，你知道原因吗？
生：是外婆、妈妈和女儿3个人。
师：这里谁的身份比较特殊？
生：妈妈，妈妈既是外婆的女儿，又是女儿的妈妈。
（在妈妈的下面打上三角形，写上既又）
师：像这样的现象在数学中我们叫作重叠现象，今天我们就来研究重叠问题。
二、自主探索、合作交流
1、师：开心小学三（1）班举行课外小组活动，我们一起去看看
人
参加数学课外小组的有几人？生：7人
（迅速提问）一共有几人？
生1:12人生2：不对，有重复的。
师：有几人重复了？
2、师：怎样整理可以更清楚？
我们一起读一下活动要求。
活动要求：
先独立思考，再同桌合作。
整理统计表中名字，让参加语文小组和数学小组的人数一目了然。
材料：一张空白表格和一些姓名纸片
师：在操作之前，请同学们想一想：你需要几张姓名纸片？
学生动手操作。
展示作品
预设：（1）学生出现把重复的名字分别排在语文和数学前面和把重复的名字排在语文
和数学的中间。
“你觉得哪种方法能表示得更简单。
”
（2）学生只出现把重复的名字分别排在语文和数学前面
“这些名字重复出现了2次，为了表示得更简单，我们还可以把他们贴在中间。
”
师：哪几个人参加语文课外小组（指一指），请把他们圈在一起。
（黑笔）；
把参加数学课外小组的人圈在一起。
让我们用电脑来圈一圈，请看大屏幕
师：这样美观吗？我们一起整理一下。
3、整理：
先去掉表格，蓝色圈出来的表示什么，红色圈出来的表示什么。
变化后再问，蓝色圈出来的表示什么，红色圈出来的表示什么。
最后整理出韦恩图。
4、理解韦恩图各部分的意思
蓝色部分表示什么意思，红色部分表示什么意思？
中间这个重叠的部分表示什么意思？
谁听懂他的意思？还有谁再来说一说，我们一起说一说。
（课件出示：既参加了语
文课外小组又参加了数学课外小组的3人。
）
绿色部分表示什么意思？谁能说得再精确点？他有一个字说得特别棒，你发现了吗？
谁愿意再来说一说，我们一起来说一说。
（课件出示：只参加语文课外小组的3人）
紫色部分表示什么意思？
5、介绍韦恩图，韦恩图是数学家韦恩为了解决重叠问题发明的图示法
师：刚才在大家一起的努力下，我们也和大数学家韦恩一样，创造出了韦恩图，看来你们都有可能成为数学家。
6、提炼方法
师：结合韦恩图，用算式表示这些同学的人数（想到几种写几种）
生可能：①5+7-3=9②5-3+7-3+3=9③7-3+5=9④5-3+7=9……
结合韦恩图说说算式的意思
我们把韦恩图改编成这样的文字题，选用哪种方法更方便一点？
三、巩固应用、延伸拓展
1、基本练习
（1）填写韦恩图
分类，
师：请你把他们分分类。
生：分为会游泳的和会飞行的两类。
师：你觉得用哪幅图表示好一点？用手势回答。
（1或2）
师：再飞来一只天鹅，你觉得用那幅图表示好一点？（手势表示）
师：请你来说一说理由
师：重叠部分表示什么？
填韦恩图
（2）看图填空，解决问题
会游泳的动物有（4）种，会飞行的动物有（5）种，既会游泳又会飞行的动物有（1）种。
韦恩图消失，提问：一共有几种动物？（列式计算）4+5-1=8（种）
（3）去掉“既会游泳又会飞行的动物有（1）种。
”，一共有几种动物？
师：最多几种，最少几种？
出示韦恩图，最多9种，重复几种？
最少5种，重复4种。
除了可能重复4种0种，还可能重复几种？（出示韦恩图）
列式计算。
2、提高练习
（2）一共有13种动物，会游泳的动物有7种，会飞行的动物有8种，
有几种动物既会游泳又会飞行？ 7+8-13=2（种）
3、课外延伸
将9只桃子，放入大中小三个盘子里，大盘要比中盘多4只，中盘要比小盘多4只，应该怎么放？
小盘子放1个，中盘子放4个，大盘子放4个。
四、课堂小结
师：通过一节课的学习我们认识了韦恩图，并用韦恩图解决了重叠问题。
同学们善于思考，积极发言，给我留下深刻的影响，和同学们一起学习很开心。
五、板书设计。
