宁夏银川一中2020届高三第四次月考 数学(文)附答案

银川一中2021届高三年级第四次月考文科数学命题教师：注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.设全集U = {2,3,5}, 4 = {2,匕一5|}, C ty A = {5},则 a 的值为A. 2B. 8C. 2或8D. —2 或 82.己知命题“PS”为真，“初”为真,则下列说法正确的是A .。

真q 真B .卩假q 真 C.卩真9假D.卩假9假3.已知i 为虚数单位，复数z = —,1 + 1则 1 zA. 72B. 2c.躬D. 2迈4. 己知函数y = fl'-2+3 (a> 0且a 工1)的图像恒过定点P ,点P 在幕函数y =/W 的图像 上，则 log3/(3)= A. -2B. -1C. 1D. 25. 已知将函数/(x) = cos4x 的图象向右平移列0>0)个单位长度后所得的图象关于V 轴 对称，则卩的值可能为6. 在等差数列{a”}中，若—<-1,且它的前"项和S”有最小值，则当S”>0时，"的最小 值为A. 14B. 15C. 16D. 17A. n ~67. 函数/(x) =3cosx + l的部分图像大致是8.若Q4丄佔，| 041=1，则OA\OA+OB) =-1 D. 010.已知函数/(*)=；_；,若不等式/(a2-2a-m) + /(l-2a)<0对任意的ae[-l,4]均成立，则加的取值不可能是A. 9B. 8C. 7D. 611.如图所示，在长方体ABCD—MGU ,若AB= BC, E、F分别是妙、BC X的中点，则下列结论中不成立的是A- ------ G/ ' 、 /A.EF与垂直B.EF 丄平面BDD l B lC.EF与GD所成的角为45。

2020届宁夏银川市宁夏大学附中高三上学期第四次月考数学（文）试卷1. 已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则 （ ） A. {}1A B ⋂= B. A B R ⋃= C. ()(]0,1R C A B ⋂= D. ()R A C B A ⋂= 2．若复数z 满足i i z i ()1(=+是虚数单位），则z 的虚部为 （ ）A ．21 B ．21- C ．i 21 D ．i 21- 3. 命题：“00x ∃>，使002()1xx a ->”，这个命题的否定是 （ ）A ．0x ∀>，使2()1xx a -> B ．0x ∀>，使2()1xx a -≤ C ．0x ∀≤，使2()1xx a -≤ D ．0x ∀≤，使2()1xx a ->4.已知向量()()()3,,1,0,1,2k =-==c b a .若()()c b b a +-∥2,则k 的值为 ( )5.等比数列{}n a 不具有单调性,且5a 是4a 和33a 的等差中项,则数列{}n a 的公比q = ( ) A.1- B.32-C.1D.326．一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为( )A ．12 3B ．24C ．12＋ 3D ．24＋2 37．甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是 ( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 8. 函数的图象可能是A B C D9．在直三棱柱111ABC A B C-中，已知AB BC⊥，2AB BC==，1CC=，则异面直线1AC与11A B所成的角为()A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒10、若函数13++=axxy（∈a R）在区间()2,3--上单调递减，则a的取值范围是（）A. [)+∞,1 B. [)0,2- C. (]3,-∞- D. (]27,-∞-11．已知0,0a b>>，若不等式banba313+≥+恒成立，则n的最大值为（）A．9 B．12 C．16 D．2012．定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数f′(x)，满足f(x)<f′(x)，且f(0)＝2，则不等式f(x)<2e x的解集为（）A．（－∞，0）B．（－∞，2）C．（0，＋∞）D．（2，＋∞）二．填空题（每小题5分，工20分）13．已知数列{na}为等差数列，其前n项和为nS，2a7－a8＝5，则S11为___________.14.设函数32ln)(xxxxf+=,则曲线)(xfy=在点)2,1(处的切线方程是．15.设变量yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+-≥,2,063,2yyyxx则yx2z-=的最小值为 .16．四棱锥P－ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB＝3，BC＝4，又PA⊥平面ABCD，PA ＝5，则该球的表面积为________．三．解答题17．（本小题12分）已知数列{}n a 中，12n n aa +-= 且1239a a a ++=，.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}2nn a +的前n 项和n S .18．（本小题12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .已知b sin ⎝⎛⎭⎪⎫C －π3－c sin B ＝0.(1)求角C 的值；(2)若a ＝4，c ＝27，求△ABC 的面积．19. （本小题12分）如图，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，S 是B 1D 1的中点，E 、F 、G 分别是BC 、DC 、SC 的中点，求证： (1)直线EG ∥平面BDD 1B 1； (2)平面EFG ∥平面BDD 1B 1.20．（本小题12分）如图，在四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝AD ＝2，E ，F 分别为AB 和PD 的中点． (1)求证：AF ∥平面PEC ； (2)求点F 到平面PEC 的距离．21．（本小题12分）已知函数()xf x e ax =-（e 为自然对数的底数）. （1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）已知函数()f x 在0x =处取得极小值，()f x mx <在1[2]2，上有解,求实数m 的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O 为极点，z 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(I)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点M(0，1)．若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|MA||MB|的值．。

银川一中2020届高三年级第四次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10B ．9i --C ．9i -+D ．-103．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x =A ．21 B ．1 C ．2 D ．34．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2B ．3C ．6D ．95．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若βαβα//,,⊂⊂n m ，则n m //B ．若βαα//,⊂m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//nD ．若βα⊂⊂n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是A ．《雷雨》只能在周二上演B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D ．四部话剧都有可能在周二上演7．函数x e x f xcos )112()(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是A B C D8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比12m =的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18︒=A ．4B 1C ．2D 19．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥++00202m y y x y x ，若目标函数y x z -=2的最大值为3，则实数m 的值为 A ．-1B ．0C ．1D ．210．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接 球的表面积为A ．193π B ．8π C ．9π D ．203π11．已知函数)0(sin )42(cos sin 2)(22>--=ωωπωωx x x x f 在区间]65,32[ππ-上是增函数，且在区间],0[π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是A ．]53,0( B ．]53,21[ C ．]43,21[ D ．)25,21[12．若,,x a b 均为任意实数，且22(2)(3)1a b ++-=，则22()(ln )x a x b -+-的最小值为A ．32B ．18C ．321D ．1962-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1,135cos ,54cos ===a B A ， 则=b __________．14．已知函数1)1ln()(2+++=x x x f ,若2)(=a f ,则=-)(a f __________．15．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则1220...a a a +++=_______．16．已知四边形ABCD 为矩形，AB=2AD=4，M 为AB 的中点，将ADM ∆沿DM 折起，得到四棱锥DMBC A -1，设C A 1的中点为N ，在翻折过程中，得到如下三个命题： ①DM A //1平面BN ，且BN 的长度为定值5；②三棱锥DMC N -的体积最大值为322； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得C A DM 1⊥ 其中正确命题的序号为__________．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17.（12分）已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<．()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点， 点P 的坐标为(1,)A ．（1）求()f x 的最小正周期及ϕ的值；（2）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求A 的值． xyOPRQ已知数列}{n a 满足)1(2)1(,211+++==+n n S n nS a n n .（1）证明数列}{nS n是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式； （2）设n a a a a b n 2842+⋅⋅⋅+++=，求n b . 19．（12分）如图，菱形ABCD 的边长为12，60BAD ∠=o ，AC 与BD 交于O 点．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -， 点M 是棱BC 的中点，62DM =． （1）求证：平面ODM ⊥平面ABC ； （2）求二面角M AD C --的余弦值．如图，在四棱锥S ABCD -中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB AD ⊥，且2SA AB BC ===，1AD =，M 是棱SB 的中点． （1）求证：AM ∥平面SCD ；（2）求平面SCD 与平面SAB 所成锐二面角的余弦值；（3）设点N 是线段CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ， 求sin θ的最大值． 21．（12分）已知函数)()1()(2R a x a xe x f x∈++= (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围.(二)选考题：共10分。

银川一中2020届高三年级第四次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10B ．9i --C ．9i -+D ．-103．已知向量)4,(),3,2(x ==，若)(-⊥，则x = A ．21 B ．1 C ．2 D ．34．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2B ．3C ．6D ．95．已知，是空间中两条不同的直线，，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ）A ．若βαβα//,,⊂⊂n m ，则n m //B ．若βαα//,⊂m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//nD ．若βα⊂⊂n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是A ．《雷雨》只能在周二上演B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D ．四部话剧都有可能在周二上演7．函数xex fxcos)112()(-+=（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是A B C D8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比51m-=的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18︒24m m-=A．4B51C．2D519．已知yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥++22myyxyx，若目标函数yxz-=2的最大值为3，则实数m的值为A．-1 B．0 C．1 D．210．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A．193πB．8π C．9π D．203π11．已知函数)0(sin)42(cossin2)(22>--=ωωπωωxxxxf在区间]65,32[ππ-上是增函数，且在区间],0[π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是A．]53,0(B．]53,21[C．]43,21[D．)25,21[12．若,,x a b均为任意实数，且22(2)(3)1a b++-=，则22()(ln)x a x b-+-的最小值为A．32B．18C．321D．1962-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1,135cos ,54cos ===a B A ， 则=b __________． 14．已知函数1)1ln()(2+++=x x x f ,若2)(=a f ,则=-)(a f __________．15．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则1220...a a a +++=_______． 16．已知四边形ABCD 为矩形，AB=2AD=4，M 为AB 的中点，将ADM ∆沿DM 折起，得到四棱锥DMBC A -1，设C A 1的中点为N ，在翻折过程中，得到如下三个命题： ①DM A //1平面BN ，且BN 的长度为定值5； ②三棱锥DMC N -的体积最大值为322； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得C A DM 1⊥ 其中正确命题的序号为__________．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17.（12分）已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，0πϕ<<．()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点， 点P 的坐标为(1,)A ．（1）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （2）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求18.（12分）已知数列}{n a 满足)1(2)1(,211+++==+n n S n nS a n n . （1）证明数列}{nS n是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式； （2）设n a a a a b n 2842+⋅⋅⋅+++=，求n b .19．（12分）如图，菱形ABCD 的边长为12，60BAD ∠=o ，AC 与BD 交于O 点．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -， 点M 是棱BC 的中点，62DM =． （1）求证：平面ODM ⊥平面ABC ； （2）求二面角M AD C --的余弦值．20．（12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB AD ⊥，且2SA AB BC ===，1AD =，M 是棱SB 的中点．（1）求证：AM ∥平面SCD ；（2）求平面SCD 与平面SAB 所成锐二面角的余弦值；（3）设点N 是线段CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ， 求sin θ的最大值． 21．（12分）已知函数)()1()(2R a x a xe x f x∈++= (1)讨论f ()的单调性；(2)若f ()有两个零点，求a 的取值范围.(二)选考题：共10分。

银川一中2020届高三年级第四次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10B ．9i --C ．9i -+D ．-103．已知向量)4,(),3,2(x ==，若)(-⊥，则x = A ．21 B ．1 C ．2 D ．34．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2B ．3C ．6D ．95．已知，是空间中两条不同的直线，，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ）A ．若βαβα//,,⊂⊂n m ，则n m //B ．若βαα//,⊂m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//nD ．若βα⊂⊂n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是A ．《雷雨》只能在周二上演B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D ．四部话剧都有可能在周二上演7．函数xex fxcos)112()(-+=（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是A B C D8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比51m-=2sin18︒24m m-=A．4B51C．2D519．已知yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥++22myyxyx，若目标函数yxz-=2的最大值为3，则实数m的值为A．-1 B．0 C．1 D．210．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A．193πB．8π C．9π D．203π11．已知函数)0(sin)42(cossin2)(22>--=ωωπωωxxxxf在区间]65,32[ππ-上是增函数，且在区间],0[π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是A．]53,0(B．]53,21[C．]43,21[D．)25,21[12．若,,x a b均为任意实数，且22(2)(3)1a b++-=，则22()(ln)x a x b-+-的最小值为A．32B．18C．321D．1962-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1,135cos ,54cos ===a B A ， 则=b __________． 14．已知函数1)1ln()(2+++=x x x f ,若2)(=a f ,则=-)(a f __________．15．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则1220...a a a +++=_______． 16．已知四边形ABCD 为矩形，AB=2AD=4，M 为AB 的中点，将ADM ∆沿DM 折起，得到四棱锥DMBC A -1，设C A 1的中点为N ，在翻折过程中，得到如下三个命题： ①DM A //1平面BN ，且BN 的长度为定值5； ②三棱锥DMC N -的体积最大值为322； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得C A DM 1⊥ 其中正确命题的序号为__________．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17.（12分）已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，0πϕ<<．()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点， 点P 的坐标为(1,)A ．（1）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （2）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求18.（12分）已知数列}{n a 满足)1(2)1(,211+++==+n n S n nS a n n . （1）证明数列}{nS n是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式； （2）设n a a a a b n 2842+⋅⋅⋅+++=，求n b .19．（12分）如图，菱形ABCD 的边长为12，60BAD ∠=o ，AC 与BD 交于O 点．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -， 点M 是棱BC 的中点，62DM =． （1）求证：平面ODM ⊥平面ABC ； （2）求二面角M AD C --的余弦值．20．（12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB AD ⊥，且2SA AB BC ===，1AD =，M 是棱SB 的中点．（1）求证：AM ∥平面SCD ；（2）求平面SCD 与平面SAB 所成锐二面角的余弦值；（3）设点N 是线段CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ， 求sin θ的最大值． 21．（12分）已知函数)()1()(2R a x a xe x f x∈++= (1)讨论f ()的单调性；(2)若f ()有两个零点，求a 的取值范围.(二)选考题：共10分。

数学（文）试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{1A x x ≤=-或}1x ≥，集合{}01B x x =<<，则（ ） A. {}1A B ⋂=B. R A B A ⋂=ðC. ()(]R 0,1A B ⋂=ðD.A B =R U【答案】B1B ∉ 故A 错；{}R 01B x x x =≤≥或ð 故B 正确； ()(]R 0,1A B ⋂≠ð ；R A B ⋃≠；故选B.2.若复数z 满足()1i z i +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A.12B. 12-C.12i D. 12i -【答案】A 【分析】由()1i z i +=得1z ii=+,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数z ,从而可得z 的虚部.【详解】因为(1)i z i +=,所以22(1)1111(1)(1)11221i i i i i i z i i i i i --+=====+++-+-, 所以复数z 的虚部为12. 故选A.【点睛】本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算. 3.命题：“00x ∃>，使()0021x x a ->”，这个命题的否定是()A. 0x ∀>，使()21xx a -> B. 0x ∀>，使()21xx a -≤ C. 0x ∀≤，使()21xx a -≤D. 0x ∀≤，使()21xx a ->【答案】B试题分析：由已知，命题的否定为0x ∀>，2(1xx a ⋅-≤使），故选B. 考点：逻辑问题中的特称命题的否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x ∈M ，p （x ）”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p （x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p （x 0）成立即可，否则就是假命题.4.已知向量()2,1a =r ，()0,1b =-r ，(),3c k =r.若()()2//a b b c -+r r r r ，则k 的值为（ ）A.83B. 2C. 1-D.43【答案】A 【分析】分别求出2,a b b c -+r r r r的坐标，根据平行向量的坐标关系，即可求解【详解】()()(),3,2(4,3)2,1,,01),2,(,c k a a b b c k b =-=+===-r r r r rr r ，()()82//,830,3a b b c k k -+∴-==r r r r Q .故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记公式是解题的关键，属于基础题.5.等比数列{}n a 不具有单调性，且5a 是4a 和33a 的等差中项，则数列{}n a 的公比q =（ ） A. 1- B. 32-C. 1D.32【答案】A 【分析】根据已知结合等差中项的定义，建立关于q 的方程，即可求解. 【详解】等比数列{}n a 不具有单调性，1q =或0q <，5a 是4a 和33a 的等差中项，所以54323a a a =+， 2230,1q q q --=∴=-或32q =（舍去）.故选:A.【点睛】本题考查等差中项、等比数列通项基本量的计算，属于基础题. 6.一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为（ ）A. 123B. 24C. 123+D. 2423+【答案】B 【分析】根据几何体的三视图可知，该几何体表示底面为边长为2的等边三角形，侧棱长为4的正三棱柱，利用侧面积公式，即可求解.【详解】由题意，根据几何体的三视图可知，该几何体表示底面为边长为2的等边三角形，侧棱长为4的正三棱柱，所以该正三棱柱的侧面积为23424S cl ==⨯⨯=，故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.7.甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】D【分析】依次假设甲、乙、丙、丁四人获奖，并根据题意只有一句是对的，可判断谁获奖，即可得出结论.【详解】若甲获奖，则这四个说的四句话都是错的，不合题意； 若乙获奖，则甲、乙、丁三人说的话是对的，不合题意； 若丙获奖，则甲、丙两人说的话是对的，不合题意； 若丁获奖，则只有乙说的是对的，符合题意， 所以获奖同学是丁. 故选:D.【点睛】本题考查合情推理，考查逻辑推理能力，属于基础题. 8.||4cos x y x e =-图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【分析】判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在(0,)+∞上的单调性即可得出结论． 【详解】显然||4cos x y x e =-是偶函数，图象关于y 轴对称，当0x >时，4si (4si n n )x xy x x e e =-'+=--， 显然当(]0,x π∈时，0y '<，当(,)x π∈+∞时，34x e e e π>>>，而4sin 4x ≥-，所以(4sin )0xy x e -+'<=，∴(4sin )0xy x e -+'<=在(0,)+∞上恒成立， ∴||4cos x y x e =-在(0,)+∞上单调递减． 故选D ．【点睛】本题考查了函数图象的识别，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．9.在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，122CC =，则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】C 【分析】由条件可看出11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角，可证得三角形1BAC 中，1AB BC ⊥，解得1tan BAC ∠，从而得出异面直线1AC 与11A B 所成的角． 【详解】连接1AC ，1BC ，如图：又11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角.因为AB BC ⊥，且三棱柱为直三棱柱，∴1AB CC ⊥，∴AB ⊥面11BCC B ， ∴1AB BC ⊥，又2AB BC ==，122CC =()22122223BC =+=∴1tan BAC ∠160BAC ∠=︒. 故选C【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．10.若函数()31y x ax a R =++∈在区间()3,2--上单调递减，则a 的取值范围是 （）A. [)1,∞+B. [)2,0-C. (],3∞-- D.(],27∞--【答案】D 【分析】由 2'30y x a =+≤在区间()3,2--上恒成立，结合二次函数的性质即可求解．【详解】解： ()31y x ax a R =++∈Q 在区间 ()3,2--上单调递减，2'30y x a ∴=+≤在区间 ()3,2--上恒成立，即 23a x ≤-在区间 ()3,2--上恒成立，()2327,12x -∈--Q ，27a ∴≤-．故选：D ．【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，是基础题. 11.已知0,0a b >>，若不等式313na b a b+≥+恒成立，则n 的最大值为（ ） A. 9 B. 12C. 16D. 20【答案】C 【分析】可左右同乘3a b +，再结合基本不等式求解即可 【详解】Q 0,0a b >>，()313133n a b n a b a b a b ⎛⎫+≥⇔++≥ ⎪+⎝⎭，()31333911016b a a b a b a b ⎛⎫++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时，等号成立，故16n ≤ 故选C【点睛】本题考查基本不等式求最值，属于基础题 12.定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数()f x '，满足()()f x f x '<，且()02f =，则不等式()2xf x e >的解集为（ ）A. (),0-∞B. (),2-∞C. ()0,∞+D. ()2,+∞【答案】C 【分析】 构造函数()()x f x g x e=，利用导数可判断出函数()y g x =为R 上的增函数，并将所求不等式化为()()0g x g >，利用单调性可解出该不等式. 【详解】构造函数()()xf xg x e=，()()()0x f x f x g x e '-'∴=>， 所以，函数()y g x =为R 上的增函数， 由()02f =Q ，则()()0002f g e ==，()2xf x e >，可得()2xf x e>，即()()0g x g >， 0x ∴>，因此，不等式()2xf x e >的解集为()0,∞+.故选：C.【点睛】本题考查函数不等式的求解，通过导数不等式的结构构造新函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二.填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列{n a }为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S =_________. 【答案】55()()111626755a d a d a d a +-+=+==，1111161111552a a S a +=⋅==. 14.设函数()3ln 2f x x x x =+，则曲线()y f x =在点()1,2处的切线方程是___________． 【答案】750x y --= 【分析】先求函数()f x 的导函数()'fx ，再由导数的几何意义，求()'17f =，则曲线()y f x =在点()1,2处的切线的斜率为7，再由直线的点斜式方程求解即可.【详解】解：因为()3ln 2f x x x x =+，所以()'2ln 16fx x x =++，则()'21ln11617f =++⨯=，即曲线()y f x =在点()1,2处的切线方程是27(1)y x -=-，即750x y --=， 故答案为750x y --=.【点睛】本题考查了导数的几何意义、直线的点斜式方程，重点考查了导数的应用及运算能力，属基础题.15.设变量x ，y 满足约束条件23602y x x y y ≥-⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则z 2x y =-的最小值为________.【答案】83- 【分析】做出满足不等式组的可行域，根据图形求出目标函数的最小值.【详解】做出可行域如下图所示，当z 2x y =-过点A 时，取得最小值，联立2360y x y =⎧⎨+-=⎩，解得432x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即4(,2)3A ，所以z 2x y =-的最小值为83-.故答案为:83-.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.16.四棱锥P ﹣ABCD 的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD 是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA ⊥平面ABCD ，PA=5，则该球的表面积为 ． 【答案】50π解：把四棱锥补成长方体，则四棱锥的外接球是长方体的外接球， ∵长方体的对角线长等于球的直径， ∴2R==5，∴R=，外接球的表面积S=4πR 2=50π． 故答案为50π．【点评】本题考查了棱锥的外接球的表面积的求法，利用长方体的对角线长等于球的直径求得外接球的半径是解答此题的关键．三.解答题17.已知数列{}n a 中，12n n a a +-=且1239a a a ++=． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}2nn a +的前n 项和nS．【答案】(1) 21n a n =- (2) 2122n n S n +=+-【分析】（1）由题设基本信息结合通项公式即可求解；（2）()2212nnn a n +=-+，分别求解等差数列与等比数列的前n 项和即可【详解】解：（1）12n n a a +-=Q ，∴等差数列{}n a 的公差为2，()()1231111222369a a a a a a a ∴++=++++⨯=+=，解得11a =，因此，()12121n a n n =+-=-； （2）()2212nnn a n ∴+=-+，()()()123123232(21)2nn S n ⎡⎤=+++++++-+⎣⎦L()123[135(21)]2222n n =++++-+++++L L ，()21212(121)22212nn n n n +-+-=+=+--，因此，2122n n S n +=+-．【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，数列分项求和，属于基础题 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .已知sin()sin 03b Cc B π--=.（1）求角C 的值；（2）若4a =，c =ABC ∆的面积. 【答案】（1）23C π=；（2） 【分析】（1）用正弦定理边化角，利用两角差正弦，求出C 角的三角函数值，结合C 的范围，即可求解；（2）利用余弦定理，建立b 的方程，再由面积公式，即可求解. 【详解】（1）1sin()sin 0,sin (sin )sin sin 32b C c B B C C C B π--=-=，130,sin 0,sin cos ,tan 32B B C C C π<<∴≠=-=-Q ， 20,3C C ππ<<∴=； （2）由余弦定理可得2222282cos 416c b a ab C b b ==+-=++，24120b b +-=解得2b =或6b =-（舍去）， 113sin 422322S ab C ==⨯⨯⨯=， ABC ∆∴的面积为23.【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式、正弦定理与余弦定理的应用、三角函数的面积公式，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于基础题.19.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，S 是11B D 的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC ，SC 的中点.求证：（1）直线//EG 平面11BDD B ；（2）平面//EFG 平面11BDD B .【答案】（1）证明见解+析（2）证明见解+析【分析】（1）结合几何体，因为,E G 分别是,BC SC 的中点，所以//EG SB .，再利用线面平行的判定定理证明.（2）由,F G 分别是,DC SC 的中点，得//FG SD .由线面平行的判定定理//FG 平面11BDD B .，再由（1）知，再利用面面平行的判定定理证明.【详解】证明：（1）如图，连接SB ，,E G Q 分别是,BC SC 的中点，//EG SB ∴.又SB ⊂Q 平面11,BDD B EG ⊄平面11BDD B ，所以直线//EG 平面11BDD B .（2）连接,,SD F G Q 分别是,DC SC 的中点，//FG SD ∴.又∵SD ⊂平面11,BDD B FG ⊄平面11,BDD B//FG ∴平面11BDD B .又EG ⊂平面,EFG FG ⊂平面,EFG EG FG G ⋂=，∴平面//EFG 平面11BDD B .【点睛】本题主要考查了线面平行，面面平行判断定定理，还考查了转化化归的能力，属于中档题.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=o ，PD ⊥平面ABCD ，2PD AD ==，点E 、F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ；（2）求点A 到平面PEC 的距离.【答案】（1）见解+析；（2）30d =.【试题分析】(1) 取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ，通过证明四边形AEQF 为平行四边形,得到//AF EQ ,由此证得//AF 平面PEC .(2)利用等体积法,通过A PEC P AEC V V --=建立方程,由此求得点到面的距离.【详解】（1）取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ，由题意，//FQ DC 且12FQ CD =，//AE CD 且12AE CD =， 故//AE FQ 且AE FQ =，所以，四边形AEQF 为平行四边形，所以，//AF EQ ，又EQ ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ，所以，//AF 平面PEC .（2）设点A 到平面PEC 的距离为d .由题意知在EBC ∆中，222cos EC EB BC EB BC EBC =+-⋅⋅∠11421272=++⨯⨯⨯= PDE ∆中227PE PD DE =+=在PDC ∆中2222PC PD CD =+=故EQ PC ⊥，5EQ AF ==，1225102PEC S ∆=⨯⨯=， 131322AEC S ∆=⨯⨯=， 所以由A PEC P AEC V V --=得：113102332d ⋅=⋅⋅， 解得3010d =.21.已知函数()xf x e ax =-（e 为自然对数的底数）. （1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）已知函数()f x 在0x =处取得极小值，()f x mx <在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()f x 单调递增区间是(ln 2,)+∞，单调递减区间是(,ln 2)-∞；（2）1m e >-.【分析】（1）求出()f x '，解不等式()0,()0f x f x ''><，即可求出结论；（2）由已知求出a ，通过函数有解，分离参数，构造函数，利用新函数的最值转化求解即可.【详解】（1）(),()x x f x e ax f x e a '=-=-， 当0a >时，()0,ln ,()0,ln f x x a f x x a ''>><<，()f x 单调递增区间是(ln ,)a +∞，单调递减区间是(,ln )a -∞，当2a =时，()f x 单调递增区间是(ln 2,)+∞，递减区间是(,ln 2)-∞；（2）当0a ≤时，()0,()f x f x '>在(,)-∞+∞单调递增，无极值不合题意，当0a >时，由（1）可得ln x a =取得极小值， Q 函数()f x 在0x =处取得极小值，1a \=1(),[,2]2x f x e x mx x =-<∈有解， 1x e m x ∴>-，设1()1,[,2]2x e g x x x =-∈ 不等式在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，min ()m g x ∴>， 22(1)()x x x e x e e x g x x x--'==， 当1()0,1,()0,122g x x g x x ''<<<><<， ()g x ∴在1(,1)2单调递减，在(1,2)单调递增， 1,()x g x =取得极小值，也是最小值为(1)1g e =-，1m e ∴>-.【点睛】本题考查函数的单调性、不等式能成立问题，应用导数求函数的单调性、极值最值，属于中档题.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以坐标原点O 为极，z 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=(Ⅰ)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (Ⅱ)设点()0M ，1．若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求MA MB ⋅的值．【答案】(Ⅰ) 曲线C 的普通方程()2224x y -+=，直线l 的直角坐标方程10x y +-=；(Ⅱ) 1【分析】（I ）利用22sin cos 1αα+=消去参数α，求得曲线C 的普通方程.利用sin ,cos y x ρθρθ==，求得直线l 的直角坐标方程.（II ）写出直线l的参数方程，根据参数的几何意义，求得MA MB ⋅.【详解】（I ）曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）， 消去参数可得曲线C 的普通方程为()2224x y -+=，直线l 极坐标方程为sin()42πρθ+=，即sin cos 10ρθρθ+-=，所以直线l 的直角坐标方程10x y +-=.（II ）直线l 过点()0,1M ，倾斜角为3π4，所以直线的参数方程为21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)， 代入()2224x y -+=，化简得210t ++=，则12t t +=-121t t =，设1||MA t =，2||MB t =，所以121MA MB t t ⋅=⋅= 【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线参数方程的运用，属于中档题.。

银川市一中2020届高三（上）第四次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3+i，则z1z2＝（）A．10B．﹣10C．﹣9+i D．﹣9﹣i3．（5分）已知向量，若，则x＝（）A．B．1C．2D．34．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a6＝23，S5＝35，则{a n}的公差为（）A．2B．3C．6D．95．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥nB．若m⊂α，α∥β，则m∥βC．若n⊥β，α⊥β，则n∥αD．若m⊂α，n⊂β，α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β6．（5分）学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演7．（5分）函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A．B．C．D．8．（5分）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则＝（）A．4B．C．2D．9．（5分）已知x，y满足约束条件，若目标函数z＝2x﹣y的最大值为3，则实数m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．210．（5分）如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．8πC．9πD．11．（5分）已知函数f（x）＝2sinωx cos2（）﹣sin2ωx（ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．[]C．（]D．（）12．（5分）若x，a，b均为任意实数．且（a+2）2+（b﹣3）2＝1，则（x﹣a）2+（lnx﹣b）2的最小值为（）A．3B．18C．3﹣1D．19﹣6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b＝．14．（5分）已知函数f（x）＝ln（x+）+1，若f（a）＝2，则f（﹣a）＝．15．（5分）已知函数f（n）＝n2cos（nπ），且a n＝f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a20＝．16．（5分）已知四边形ABCD为矩形，AB＝2AD＝4，M为AB的中点，将△ADM沿DM折起，得到四棱锥A1﹣DMBC，设A1C的中点为N，在翻折过程中，得到如下有三个命题：①BN∥平面A1DM，且BN的长度为定值；②三棱锥N﹣DMC的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得DM⊥A1C．其中正确命题的序号为．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题.（一）必考题：共60分17．（12分）已知函数，x∈R，A＞0，．y＝f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝2，nS n+1＝（n+1）S n+2n（n+1）．（1）证明数列是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）设，求b n．19．（12分）如图1，菱形ABCD的边长为12，∠BAD＝60°，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM＝6．（I）求证：平面ODM⊥平面ABC；（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且SA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面SCD；（Ⅱ）求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x+a（x+1）2（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4＝0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求圆C和直线l的极坐标方程；（II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2＝|OR|•|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣k|+|x+2|（k∈R），g（x）＝|2x+m|（m∈Z）．（1）若关于x的不等式g（x）≤1的整数解有且仅有一个值﹣4，当k＝2时，求不等式f （x）≤m的解集；（2）若h（x）＝x2﹣2x+3，若∀x1∈R，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）≥h（x2）成立，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m＝0，解得m＝3，即有B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3+i，则z1z2＝（）A．10B．﹣10C．﹣9+i D．﹣9﹣i【分析】由已知条件看求出z2，然后代入z1z2计算得答案．【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3+i，∴z2＝﹣3+i，则z1z2＝（3+i）（﹣3+i）＝﹣10．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）已知向量，若，则x＝（）A．B．1C．2D．3【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积的定义，列方程求出x的值．【解答】解：向量，若，则•（﹣）＝0，即﹣•＝0，所以（22+32）﹣（2x+3×4）＝0，解得x＝．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积的计算问题，是基础题．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a6＝23，S5＝35，则{a n}的公差为（）A．2B．3C．6D．9【分析】根据题意，由等差数列的前n项和公式可得S5＝＝5a3＝35，解可得a3＝7，进而可得a6＝16，结合等差数列的通项公式分析可得d＝＝3；即可得答案．【解答】解：根据题意，等差数列{a n}中，S5＝35，则有S5＝＝5a3＝35，解可得a3＝7，又由a3+a6＝23，则a6＝16，则公差d＝＝3；故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质以及应用，涉及等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．5．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥nB．若m⊂α，α∥β，则m∥βC．若n⊥β，α⊥β，则n∥αD．若m⊂α，n⊂β，α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，由面面平行的性质定理得m∥β；在C中，n∥α或n⊂α；在D中，α与β不一定垂直．【解答】解：由m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m⊂α，α∥β，则由面面平行的性质定理得m∥β，故B正确；在C中，若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n⊂α，故C错误；在D中，若m⊂α，n⊂β，α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．6．（5分）学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演【分析】由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，即可得出结论．【解答】解：由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，故选：C．【点评】本小题情境通俗易懂，主要考查逻辑思维和推理能力，难度不大．7．（5分）函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】判断f（x）的单调性，再根据f（x）在（0，）上的函数值的符号得出答案．【解答】解：f（x）＝（﹣1）cos x＝cos x，f（﹣x）＝cos（﹣x）＝cos x＝﹣f（x）．∴f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C；当0＜x＜时，e x＞1，cos x＞0，∴f（x）＝cos x＜0，故选：B．【点评】本题考查了函数图象的判断，只有函数单调性、奇偶性的应用，属于中档题．8．（5分）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则＝（）A．4B．C．2D．【分析】把m＝2sin18°代入，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值．【解答】解：由题意，2sin18°＝m＝，∴m2＝4sin218°，则＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的应用，是基础题．9．（5分）已知x，y满足约束条件，若目标函数z＝2x﹣y的最大值为3，则实数m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，由z＝2x﹣y得：y＝2x﹣z，显然直线过A（2﹣m，﹣m）时，z最大，代入求出m的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2﹣m，﹣m），由z＝2x﹣y得：y＝2x﹣z，显然直线过A（2﹣m，﹣m）时，z最大，∴2（2﹣m）+m＝3，解得：m＝1，故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．10．（5分）如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．8πC．9πD．【分析】作出几何体的直观图，根据三视图的特点找出外接球球心的位置，利用勾股定理列方程解出球的半径，即可求出该几何体外接球的表面积．【解答】解：该几何体为三棱锥A﹣BCD，设球心为O，O1，O2分别为△BCD和△ABD的外心，依题意，∴球的半径，∴该几何体外接球的表面积为．故选：D．【点评】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，棱锥与外接球的关系，作出直观图是解题关键．11．（5分）已知函数f（x）＝2sinωx cos2（）﹣sin2ωx（ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．[]C．（]D．（）【分析】求出f（x）的含有0的单调增区间和取得最大值时对应的最小正数解，列出不等式组得出ω的值．【解答】解：∵2cos2（）＝1+cos（ωx﹣）＝1+sinωx，f（x）＝sinωx（1+sinωx）﹣sin2ωx＝sinωx．令ωx＝+2kπ可得x＝+，∵f（x）在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，∴0≤≤π，解得ω≥．令﹣+2kπ≤ωx≤+2kπ，解得：﹣+≤x≤+，∵f（x）在区间[]上是增函数，∴，解得ω≤．综上，．故选：B．【点评】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题．12．（5分）若x，a，b均为任意实数．且（a+2）2+（b﹣3）2＝1，则（x﹣a）2+（lnx﹣b）2的最小值为（）A．3B．18C．3﹣1D．19﹣6【分析】由题意可得（a，b）在（﹣2，3）为圆心，1为半径的圆上，（x﹣a）2+（lnx﹣b）2表示点（a，b）与点（x，lnx）的距离的平方，设过切点（m，lnm）的切线与过（﹣2，3）的法线垂直，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程求得切点，圆心和切点的距离d，可得距离的最小值为d﹣r，可得所求值．【解答】解：（a+2）2+（b﹣3）2＝1，可得（a，b）在（﹣2，3）为圆心，1为半径r的圆上，（x﹣a）2+（lnx﹣b）2表示点（a，b）与点（x，lnx）的距离的平方，设过切点（m，lnm）的切线与过（﹣2，3）的法线垂直，可得•＝﹣1，即有lnm+m2+2m＝3，由f（m）＝lnm+m2+2m在m＞0递增，且f（1）＝3，可得切点为（1，0），圆心与切点的距离为d＝＝3，可得（x﹣a）2+（lnx﹣b）2的最小值为（3﹣1）2＝19﹣6，故选：D．【点评】本题考查两点的距离的运用，圆的方程和运用，考查导数的几何意义，以及转化思想和运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b＝．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin A，sin B的值，进而利用正弦定理可求b的值．【解答】解：因为，且A，B为三角形内角；∴sin A＝＝，sin B＝＝；∴由正弦定理可得：b＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）＝ln（x+）+1，若f（a）＝2，则f（﹣a）＝0．【分析】设g（x）＝ln（x+），结合对数函数的性质，得到g（x）是奇函数，结合函数值的关系进行计算即可．【解答】解：设g（x）＝ln（x+），则g（﹣x）+g（x）＝ln（﹣x+）+ln（x+）＝ln（﹣x+）（x+）＝ln（x2+1﹣x2）＝ln1＝0，则g（﹣x）＝﹣g（x），则f（x）＝g（x）+1，若f（a）＝2，则f（a）＝g（a）+1＝2，则g（a）＝1，则f（﹣a）＝g（﹣a）+1＝﹣g（a）+1＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查函数值的计算，结合条件构造函数，判断g（x）的奇偶性是解决本题的关键．难度不大．15．（5分）已知函数f（n）＝n2cos（nπ），且a n＝f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a20＝﹣20．【分析】首先求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：函数f（n）＝n2cos（nπ），且a n＝f（n）+f（n+1），则：，故：，，…所以：，则：a1+a2+…+a20＝1+2﹣2﹣3+3+4+…﹣21﹣20＝﹣20 故答案为：﹣20．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．16．（5分）已知四边形ABCD为矩形，AB＝2AD＝4，M为AB的中点，将△ADM沿DM折起，得到四棱锥A1﹣DMBC，设A1C的中点为N，在翻折过程中，得到如下有三个命题：①BN∥平面A1DM，且BN的长度为定值；②三棱锥N﹣DMC的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得DM⊥A1C．其中正确命题的序号为①②．（写出所有正确结论的序号）【分析】分别延长DM，CB交于H，连接A1H，由中位线定理和线面平行的判定定理，以及余弦定理可判断①；当平面A1DM⊥平面DMBC时，A1到平面DMBC的距离最大，结合棱锥的体积公式，计算可得所求最大值，可判断②；由线面垂直的判断和性质可判断③．【解答】解：分别延长DM，CB交于H，连接A1H，由M为中点，BM＝CD，可得B为CH的中点，可得BN为△A1CH的中位线，可得BN∥A1H，BN⊄平面A1DM，A1H⊂平面A1DM，可得BN∥平面A1DM，且BN＝A1H，在△A1DH中，A1M＝2，MH＝2，∠A1MH＝135°，则A1H＝＝2，即有BN＝，故①正确；当平面A1DM⊥平面DMBC时，A1到平面DMBC的距离最大，且为，此时N到平面DMBC的距离最大，且为，△DMC的面积为×2×4＝4，可得三棱锥N﹣DMC的最大体积为×4×＝，故②正确；若DM⊥A1C，又DM＝CM＝2，CD＝4，可得DM⊥MC，则DM⊥平面A1CM，即有DM⊥A1M，这与DM为斜边矛盾，故③错误．故答案为：①②．【点评】本题考查空间线线、线面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查棱锥的体积的计算，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题.（一）必考题：共60分17．（12分）已知函数，x∈R，A＞0，．y＝f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．【分析】（I）由已知函数，我们易求出函数的最小正周期，又由P的坐标为（1，A），我们易构造出一个关于φ的三角方程，结合解三角方程即可求出φ值．（II）根据（I）的结论及R的坐标，和，利用余弦定理我们易构造出一个关于A的方程，解方程即可得到A的值．【解答】解：（I）由题意得，T＝＝6∵P（1，A）在函数的图象上∴＝1又∵∴φ＝（II）由P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A），结合（I）可知点Q的坐标为（4，﹣A）连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝可得，∠QRX＝，作QM⊥X轴于M，则QM＝A，RM＝3，所以有tan＝＝＝∴A＝【点评】本题考查的知识点是函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，其中根据已知中条件构造关于参数A，φ是解答本题的关键．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝2，nS n+1＝（n+1）S n+2n（n+1）．（1）证明数列是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）设，求b n．【分析】（1）将等式两边同除以n（n+1），运用等差数列的定义和通项公式，可得所求；（2）求得，运用数列的分组求和，以及等比数列的求和公式，可得所求和．【解答】解：（1）证明：由nS n+1＝（n+1）S n+2n（n+1），得，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，所以，即，当n≥2时，，由于a1＝2也满足此式，所以{a n}的通项公式a n＝4n﹣2；（2）由a n＝4n﹣2得，所以b n＝a2+a4+a8+…＝（23﹣2）+（24﹣2）+（25﹣2）+…+（2n+2﹣2）＝（23+24+25+…+2n+2）﹣2n＝．【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式，等比数列的求和公式，数列的分组求和，化简运算能力，属于中档题．19．（12分）如图1，菱形ABCD的边长为12，∠BAD＝60°，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM＝6．（I）求证：平面ODM⊥平面ABC；（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．【分析】（Ⅰ）推导出OD⊥AC，DO⊥OM，从而OD⊥面ABC，由此能证明平面ODM ⊥平面ABC．（Ⅱ）由OD⊥OC，OB⊥OC，OB⊥OD，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣AD﹣C的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵ABCD是菱形，∴AD＝DC，OD⊥AC，△ADC中，AD＝DC＝12，∠ADC＝120°，∴OD＝6，又M是BC中点，∴，∵OD2+OM2＝MD2，∴DO⊥OM，∵OM，AC⊂面ABC，OM∩AC＝O，∴OD⊥面ABC，又∵OD⊂平面ODM，∴平面ODM⊥平面ABC．…（6分）解：（Ⅱ）由题意，OD⊥OC，OB⊥OC，又由（Ⅰ）知OB⊥OD，建立如图所示空间直角坐标系，由条件知：故，设平面MAD的法向量，则，即，令，则x＝3，z＝9∴由条件知OB⊥平面ACD，故取平面ACD的法向量为所以，由图知二面角M﹣AD﹣C为锐二面角，故二面角M﹣AD﹣C的余弦值为．（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、空间思维能力、运算求解能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且SA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面SCD；（Ⅱ）求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．【分析】（Ⅰ）以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AM∥平面SCD．（Ⅱ）求出面SCD的一个法向量和平面SAB的一个法向量，利用向量法能求出平面SCD 与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．（Ⅲ）求出平面SAB的一个法向量，由平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值为．能求出x＝时，sinθ取得最大值，且（sinθ）max＝．【解答】证明：（Ⅰ）以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），S（0，0，2），M（0，1，1），∴＝（0，1，1），＝（1，0，2），＝（﹣1，﹣2，0），设平面SCD的一个法向量为＝（x，y，z），则，令z＝1，得＝（2，﹣1，1），∴＝0，即⊥，∵AM⊄平面SCD，∴AM∥平面SCD．（Ⅱ）取平面SAB的一个法向量＝（1，0，0），则cos＜＞＝＝＝，∴平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值为．（Ⅲ）∵直线CD：y＝2x﹣2，设N（x，2x﹣2，0），x∈[1，2]，则＝（x，2x﹣3，﹣1），平面SAB的一个法向量＝（1，0，0），∴sinθ＝|cos＜＞|＝＝＝，当，即x＝时，sinθ取得最大值，且（sinθ）max＝．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查线面角的正弦值的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x+a（x+1）2（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的导数，讨论当a≥0时，a＜0时，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；（2）由（1）的单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由f（x）＝xe x+a（x+1）2，可得f′（x）＝（x+1）e x+2a（x+1）＝（x+1）（e x+2a），①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞﹣1；由f′（x）＜0，可得x＜﹣1，即有f（x）在（﹣∞，﹣1）递减；在（﹣1，+∞）递增；②当a＜0时，由f'（x）＝0得x＝﹣1或x＝ln（﹣2a）；若a＝﹣，则f'（x）＝（x+1）（e x﹣e﹣1），当x≤﹣1时，f′（x）≥0，当x＞﹣1时，f'（x）＞0；∴∀x∈R，f'（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，则ln（﹣2a）＞﹣1；由f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，﹣1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（﹣1，ln（﹣2a））递减；若0＞a＞﹣，则ln（﹣2a）＜﹣1，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞﹣1；由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜﹣1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（﹣1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），﹣1）递减．（2）①由（1）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣1）递减；在（﹣1，+∞）递增，且f（﹣1）＝﹣，f（0）＝a，取b满足b＜﹣1且b﹣2＜ln．则f（b﹣2）＞（b﹣2）+a（b﹣1）2＝a（b2﹣b）＞0，∴f（x）有两个零点；②当a＝0时，f（x）＝xe x，所以f（x）只有一个零点x＝0；③当a＜0时，若a＜﹣时，由（1）知f（x）在（﹣1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，﹣1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤﹣1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，由（1）知，f（x）在（﹣1，+∞）单调增，又当x≤﹣1时，f（x）＜0，故f（x）不存在两个零点；综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点的判断，注意运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4＝0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求圆C和直线l的极坐标方程；（II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2＝|OR|•|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2＝4，利用互化公式可得圆C的极坐标方程．点P在直线l：x+y﹣4＝0上，利用互化公式可得直线l 的极坐标方程．（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2＝|OR|•|OQ|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2＝4，∴圆C的极坐标方程ρ＝2．点P在直线l：x+y﹣4＝0上，直线l的极坐标方程ρ＝．（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），因为，又因为|OP|2＝|OR|•|OQ|，即，∴，∴ρ＝．【点评】本题考查了参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣k|+|x+2|（k∈R），g（x）＝|2x+m|（m∈Z）．（1）若关于x的不等式g（x）≤1的整数解有且仅有一个值﹣4，当k＝2时，求不等式f （x）≤m的解集；（2）若h（x）＝x2﹣2x+3，若∀x1∈R，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）≥h（x2）成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）直接利用分类讨论思想对绝对值不等式的解法进行应用．（2）对函数的恒成立问题的应用，求出参数的取值范围．【解答】解：（1）由g（x）≤1有，|2x+ml≤1，整理得：，由题意，，解得7＜m＜9，因m∈Z，则m＝8，当k＝2时，．不等式f（x）≤8等价于或或即﹣4≤x＜﹣2，或﹣2＜x≤2，或2＜x≤4，从而可得﹣4≤x≤4，故不等式f（x）≤8的解集为[﹣4，4]（2．因为f（x）＝|x﹣k|+|x+2|≥|（x﹣k）﹣（x+2）|＝|k+2|，h（x）＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，x∈（0，+∞），则h（x）min＝h（1）＝2，∀x1∈R，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）≥h（x2）成立，则|k+2|≥2，解得k≤﹣4，或k≥0，故实数k的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）【点评】本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法及应用，函数的恒成立问题的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．。

2021届宁夏银川一中高三上学期第四次月考数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}{}23525U A a ==，，，，－,{}5U C A =,则a 的值为( ) A. 2B. 8C. 2或8D. －2或8【答案】C【解析】 根据补集的性质 A ∪（C U A ）=U,再根据集合相等的概念列方程,从而可得结论．【详解】全集{}235U =，，,{}5U C A =,则{}2,3A =, 53a a ∴-=∴= 28或 故选C2. 已知命题“p q ∨”为真,“p ⌝”为真,则下列说法正确的是（ ）A. p 真q 真B. p 假q 真C. p 真q 假D. p 假q 假【答案】B【解析】根据逻辑或真假判断的真值表, p 是假命题,又“p q ∨”为真命题,进而可得q 是真命题． 【详解】解：命题“p ∨q ”和命题“非p ”均为真命题, p ∴为假命题,q 为真命题,故选B ．3. 已知i 为虚数单位,复数21i z =+,则||z =（ ）B. 2 D. 【答案】A【解析】对复数21z i=+进行化简计算,然后根据复数的模长公式,得到答案. 【详解】复数()()()2121111i z i i i i -===-++-,∴z =,故选A ． 4. 已知函数23x y a -=+ (0a >且1a ≠的图像恒过定点P ,点P 在幂函数()y f x =的图像上,则3log (3)f =（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】D【解析】 根据指数函数的图象与性质,求出定点P 的坐标,再利用待定系数法求出幂函数()f x ,从而求出3log (3)f 的值．【详解】解：函数23x y a -=+中,令20x -=,解得2x =,此时134y =+=,所以定点(2,4)P ；设幂函数()a y f x x ,则24a =,解得2a =；所以2()f x x =,所以2(3)(3)9f ==,33log (3)log 92f ∴==．故选D ．5. 已知将函数()cos4f x x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后所得的图象关于y 轴对称,则ϕ的值可能为（ ） A. 6πB. 3πC. 8πD. 4π。