七年级数学第三章学案 (5)

北师大版数学七年级上册第三章教案北师大版数学七年级上册第三章教案1一、教学目标【知识与技能】了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。

【过程与方法】通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。

【情感、态度与价值观】在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。

二、教学重难点【教学重点】数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。

【教学难点】数形结合的思想方法。

三、教学过程(一)引入新课提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。

(二)探索新知学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。

我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?学生活动：画图表示后提问。

提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。

教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。

提问3：你是如何理解数轴三要素的?师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。

(三)课堂练习如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。

(四)小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。

课后作业：课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?北师大版数学七年级上册第三章教案2一、教学内容分析1.2有理数1.2.2数轴。

这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。

D C B A
C
常见辅助线的作法有以下几种：
1) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角
形。

2) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，构造全等三
角形。

3) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，
或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
1、已知，如图△ABC 中，AB=4，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.
2、如图，AC ∥BD ，EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝AC+BD
3 如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，BDC ∆是等腰三角形，
且0120BDC ∠=，以D 为顶点做一个060角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接M
B C
则AMN
的周长为。

第三章 一元一次方程复习1．使学生对本章所学知识有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；2．熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题．重点：一元一次方程的解法； 难点：列方程解应用题．知识回顾 (一)方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．方程的解：使方程的等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解．3．一元一次方程：只含有__一个__未知数(元)，未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程．(二)方程变形——解方程的重要依据 1．等式的基本性质等式的性质1 等式的两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 即：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ；等式的性质2 等式的两边同时乘一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等． 即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ； 或如果a ＝b ，那么a c ＝b c(c ≠0)． 2．分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变． 即：a b ＝am bm ＝a ÷mb ÷m(其中m ≠0)． 分数的基本性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数，如下面的方程：x －30.5－x ＋40.2，可用习惯的方法解了．10x －305－10x ＋402＝1.6. (三)解一元一次方程的一般步骤则x ＝a 不是方程的解．注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解．(四)一元一次方程的应用方程在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题．1．下列各数是方程a 2＋a ＋3＝5的解的是( D ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．1和－2 2．下列方程是一元一次方程的是( B ) A.2x＋1＝5 B ．3(m －1)－1＝2C ．x －y ＝6D ．都不是3．下列变形中，正确的是( C ) A ．由3x －5＝2x ，得5x ＝5 B ．由－3x ＝2，得x ＝－32C ．由2(x －1)＝4，得x －1＝2D ．由2y 3＝0，得y ＝324．若|y ＋2|＋(x ＋5)2＝0，则x －y ＝__－3__． 5．若2a 3bn ＋1与－9am ＋n b 3是同类项，则m ＝__1__，n ＝__2__．6．若代数式x ＋6与3(x ＋2)的值互为相反数，则x 的值为__－3__． 7．解方程：(1)4x －2＝3－x ； 解：x ＝1；(2)4x －3(20－x )＝－4； 解：x ＝8； (3)5x －18＝74；解：x ＝3； (4)x －13－x ＋26＝1－2x －12. 解：x ＝137.8．一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时．测得风速为45千米/时，求两城之间的距离．解：设两城之间的距离为x 千米，列方程得x4－45＝x4.5＋45. 解得x ＝3240.答：两城之间的距离为3240千米．9．某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000X 门票，已知成人票每X8元，学生票每X5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几X ？解：设成人票有x X ，则学生票有(1000－x )X ，列方程得 8x ＋5(1000－x )＝6950. 解得x ＝650. 1000－650＝350(X)．答：成人票售出650X ，学生票售出350X ．。

浙教版七年级下数学第三章教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下数学教材第三章《一元一次方程》，具体内容包括：3.1 方程的概念；3.2 一元一次方程的解法；3.3 一元一次方程的应用。

二、教学目标1. 理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2. 能够运用一元一次方程解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：一元一次方程的解法。

教学重点：方程的概念及其应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入方程的概念，如“小明的年龄问题”。

2. 讲解：讲解方程的概念，引导学生理解方程的未知数和等式的特点。

3. 例题讲解：以3.2节中的一元一次方程为例，详细讲解解法步骤。

4. 随堂练习：让学生独立完成3.2节后的练习题，巩固解法。

5. 应用：结合3.3节内容，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。

六、板书设计1. 方程的概念2. 一元一次方程的解法a. 去分母b. 去括号c. 移项d. 合并同类项e. 系数化为13. 一元一次方程的应用七、作业设计1. 作业题目：a. 解方程：2x 5 = 3x + 1b. 应用题：小明比小红大3岁，小红的年龄是x岁，求小明的年龄。

2. 答案：a. x = 6b. 小明的年龄为x + 3岁。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在解方程过程中的易错点，如去分母、移项等步骤。

2. 拓展延伸：引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，提高学生解决问题的能力。

重点和难点解析一、教学内容的选择与安排重点关注教学内容的选择与安排，应确保课程内容的连贯性和逻辑性。

在讲解方程的概念时，应特别注意从实际问题引入，让学生感受到方程的实用性和必要性。

教学内容应从易到难，逐步深入，保证学生能够循序渐进地掌握知识。

二、教学目标的设定1. 理解方程的概念，包括未知数的引入、等式的性质，以及方程的解的概念。

3.3 整式班别：姓名：学号：学习目标：①理解单项式、多项式、整式的定义②会求单项式的系数、次数；多项式的项数、次数学习过程：一、预习：阅读课本第87页~第88页思考下列问题：1、小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）2、如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛地面积是多少？3、如图，一个长方形的箱子紧靠墙角，它的长、宽，高分别是a,b,c。

这个箱子露在外面的表面积是多少？4、某件商品的成本价为a，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价是多少元？5、叫单项式，特别地：。

叫多项式；叫整式。

6、叫做单项式的系数；叫做单项式的次数。

7、叫做多项式的项；叫做多项式的次数。

（今天的预习任务完成了，你是否觉得自己很棒呢？A___B___C___）二、课堂学习（一）知识目标：1、整式的定义听老师讲解单项式、多项式、整式的定义（注意单项式、多项式定义中的“积”与“和”，以及一些特殊的单项式）目标练习：2、单项式的系数和次数听老师讲述单项式系数和次数的定义（字母是指26个英文字母，不要忘了负数也是数字哦）目标练习1、下列说法中，正确的是（）A －34x2的系数是34B32a2的系数是32C 3ab2的系数是3a D25xy2的系数是252、下列代数式中，次数为4的单项式是（）A x4＋y4B xy2C 4xyD x3y 3、A 系数是0，次数是5B 系数是－1，次数是6C 系数是0，次数是6D 系数是 1，次数是54、多项式的项与次数听老师讲述多项式的项（注意：多项式先写成“和”的形式，才确定各个项）目标练习：（1）多项式2a2b－ab2－ab的项数及次数分别是（）A 3，3B 3，2C 2，3D 2，2（2）多项式3x2－2xy3 －12y－1是（）A 三次四项式B 三次三项式C 四次四项式D 四次三项式（3）多项式x2＋3x－2中，下列说法错误的是（）目标检测：1、单项式：多项式：整式：2、在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A x3＋y3B xy2C x3yD 3xy3、x2y3－3xy3－2的次数的项数分别是（）A 5，3B 5，2C 2，3D 3，34、下列说法错误的是（）A. 2x2－3xy－1是二次三项式 B － x＋1不是单项式C －23xy2的系数是－23D － 22xab2的次数是6三、合作复习1、向同学请教你还不懂的地方四、作业目标A类1、2、A xy 4B xy 5C x ＋y 4D x ＋y 52、 下列说法中正确的是（ ）A x 的次数是0B x 的系数是0C －1是一次单项式D －1是单项式 3、 下列关于单项式－35xy 2的说法中，正确的是（ ）A 系数是3，次数是2B 系数是35，次数是2C 系数是35，次数是3 C 系数是 －35，次数是35、多项式xy 2＋xy ＋1是（ ）A 二次二项式B 二次三项式C 三次二项式D 三次三项式 6、下列说法正确的是（ ）A 2a 是单项式B － 23a 2b 3c 是五次单项式 C ab 2－2a ＋3是四次三项式 D 2r 的系数是2，次数是1次 7、下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ 7h ， xy 3＋1， 2ab ＋6，25x － by38、下列多项式分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？ （1）－ 13x － x 2y ＋2(2) x 3－ 2x 2y 2＋ 3y2B 类 9、今天的学习结束了，请对自己的学习作一个评价：A B C七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若m 3，则估计m 值的所在的范围是（ ） A ．1＜m ＜2 B ．2＜m ＜3 C ．3＜m ＜4 D ．4＜m ＜5【答案】C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大以及不等式的性质，可得答案． 【详解】解：∵36＜42＜49∴67∴33＜4 即3＜m ＜4 故选：C ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出67是解题关键．2．已知a 、b 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是（ ） A ．3﹣|a|＞3﹣|b| B ．a 2＜b 2 C ．a 3+1＜b 3+1 D ．22a b -<- 【答案】C【解析】利用特例对A 、B 、D 进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a 3＜b 3，然后根据不等式的性质对C 进行判断． 【详解】∵a ＜b ，∴当a ＝﹣1，b ＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a 2＝b 2，1122a b ->-， ∴a 3＜b 3， ∴a 3+1＜b 3+1． 故选：C ．本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离，结合平移的性质对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断．【详解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，则①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均正确，④BC=DE不一定正确；故选C．【点睛】本题主要考查平移的性质，掌握平移的性质：图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离是解题的关键．4．下列调查中，调查方法选择正确的是（）A．为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，选择全面调查B．为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查C．为了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查D．为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查选择抽样调查【解析】根据统计调查的方法选择即可判断.【详解】A. 为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，应选择抽样调查，故错误；B. 为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查，正确；C. 为了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，故错误；D. 为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查应选择全面调查，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知抽样调查与全面调查的特点.5．如图，将直线11沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )A．125°B．55°C．90°D．50°【答案】B【解析】利用平行线的性质即可解决问题；【详解】∵l1∥l2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故选B．【点睛】本题考查平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,-4)B．(3,4)C．(-3,4)D．(-3,-4)【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,-4) 位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.7．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2B．4C．±2D．±4【答案】B【解析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根.±，【详解】a的平方根是8∴64a=，∴4=.故选：B.【点睛】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方.8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm【答案】B【解析】试题分析：三角形三边长要满足三边关系，若3为腰长，则3，3，9，不符合三角形三边关系，所以3为底边，算出腰长为6，故选B．考点：三角形三边关系．9．在平面直角坐标中，将点A（1，2）向右平移2 个单位后，所得的点的坐标是（）A．（－1，2）B．（3，2）C．（1，0）D．（1，4）【答案】B【解析】根据直角坐标系的平移特点即可求解.【详解】点A（1，2）向右平移2个单位得到的坐标为（3，2），故选B.【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的平移特点.10．已知点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，则B点坐标为（）A．（2，﹣5）B．（2，5）C．（2，1）D．（2，﹣1）【答案】A【解析】直接利用平行于x轴的性质得出A，B点纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：如图所示：∵点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，∴B点坐标为：（2，﹣5）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合是解题关键．二、填空题题11．如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中∠2，∠3，∠4，∠5，∠A 与∠1相等的有_______________．【答案】3∠，5∠，4∠．【解析】利用平行线的性质即可解决问题． 【详解】解：AB EF DC ，，14∴∠=∠， 35∠=∠，又∵EG BD ∥， ∴45∠=∠， ∴1453∠=∠=∠=∠即：2∠，3∠，4∠，5∠，A ∠与1∠相等的有3∠，5∠，4∠． 故答案为：3∠，5∠，4∠． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型． 12．（6×103）（8×105） 【答案】4.8×109 【解析】试题分析：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；原式=6×8×=48×=4.8×.考点：（1）幂的计算；（2）科学计数法.13．已知22139273m ⨯÷=，则m =___________. 【答案】11【解析】首先将已知等式化为同底数幂，再根据幂的运算法则，列出等式，即可求得m的值.【详解】解：原式可转化为223213333m ⨯÷=， ∴22321m +-= 解得11m = 故答案为11. 【点睛】此题主要考查幂的运算，关键是转化为同底数幂，即可得解. 14．已知方程23221x y k x y k +=-⎧⎨+=-+⎩的解满足x ﹣y ≥5，则k 的取值范围为_____．【答案】k ≥1【解析】两方程相减可得x ﹣y ＝4k ﹣3，根据x ﹣y ≥5得出关于k 的不等式，解不等式即可解答．【详解】两方程相减可得x ﹣y ＝4k ﹣3， ∵x ﹣y ≥5， ∴4k ﹣3≥5， 解得：k ≥1， 故答案为：k ≥1． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k 的不等式是解题的关键． 15．计算：321()(2)2xy xy -⋅-的结果等于__________． 【答案】5512x y -【解析】先利用积的乘方，然后在利用单项式乘以单项式即可解答. 【详解】（-12xy ）3·（-2xy ）2=（-18x 3y 3）（4x 2y 2）=-12x 5y 5 【点睛】本题考查学生们的整式的计算，积的乘方和单项式乘以单项式，学生们认真计算即可.16．某校组织学生到距离学校6km 的某科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表： 里程数收费/元 3km 以下（含3km ）6.003km 以上，每增加1km 1.80则收费y （元）与出租车行驶里程数()()3x km x ≥之间的关系式为________. 【答案】 1.80.6y x =+【解析】根据3千米以内收费6元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元，列代数式即可．【详解】解：由题意得，所付车费为： y=1.8（x-3）+6=1.8x+0.6（x≥3）． 故答案为： 1.80.6y x =+. 【点睛】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，根据题意列出代数式．17．按下面程序计算，即根据输入的x 判断51x +是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的51x +的值作为新的x 的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是__．【答案】131或26或1．【解析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出616，可得方程1x+1=616，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】解：当第一次输入x ，第一次输出的结果为51x +， 当第二次输入51x +，第二次输出的结果为5(51)1256x x ++=+， 当第三次输入256x +，第三次输出的结果为5(256)112531x x ++=+， 当第四次输入12531x +，第三次输出的结果为5(12531)1625156x x ++=+， 若51656x +=，解得131x =；、 若256656x +=，解得26x =； 若12531656x +=，解得5x =； 若625156656x +=，解得45x =， 所以当开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为616，则满足条件的所有x 的值是131或26或1． 【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 三、解答题18．如图，已知，BD 与CE 相交于点O ，AD=AE ，∠B=∠C ，请解答下列问题：（1）△ABD 与△ACE 全等吗？为什么？ （2）BO 与CO 相等吗？为什么？【答案】（1）△ABD 与△ACE 全等，理由见解析；（2）（2）BO 与CO 相等，理由见解析. 【解析】（1）△ABD ≌△ACE ，因为已知的两个条件，再加上∠A=∠A ，利用AAS 可证全等；（2）先利用（1）中，△ABD ≌△ACE ，可得AB=AC ，而AD=AE ，利用等量减等量差相等，可得BE=CD ，再加上∠B=∠C ，∠BOE=∠COD ，利用AAS 可证△BOE ≌△COD ，那么利用全等三角形的性质可得BO=CO ． 【详解】△ABD 与△ACE 全等，理由： （1）在△ABD 与△ACE 中 ∵∠A=∠A ，∠B=∠C ，AD=AE ， ∴△ABD ≌△ACE （AAS ）． （2）BO 与CO 相等，理由： ∵△ABD ≌△ACE ， ∴AB=AC ， ∵AE=AD ，∴AB ﹣AE=AC ﹣AD ， 即BE=CD ，在△BOE 与△COD 中，∵∠EOB=∠DOC ，∠B=∠C ，BE=CD ， ∴△BOE ≌△COD （AAS ）． ∴BO=CO ．19．已知23x y -=，222413x xy y -+=.求下列各式的值： (1)xy . (2)222x y xy -. 【答案】（1）2 （2）6【解析】（1）首先将23x y -=两边平方，即可得22449x y xy +-=，再减去222413x xy y -+=可得xy 的值.（2）首先将222x y xy -因式分解，提取xy,则可得(2)xy x y - 在进行计算即可. 【详解】（1）23x y -=∴ 22449x y xy +-=22224492413x y xy x xy y ⎧+-=∴⎨-+=⎩两式相减可得：2xy =（2）222x y xy -=(2)xy x y -=236⨯=【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于凑的思想应用.20．如图，平面直角坐标系中，已知点()A 3,2-，()B 5,1-，()C 2,0-，()P a,b 是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到111A B C ∆，点P 的对 应 点为()1P a 4,b 1+-．(1)直接写出点1A 、1B 、1C 的坐标； (2)在图中画出111A B C ∆； (3)求1AOA 的面积．【答案】（1）()1A 1,1，()1B 1,0-，()1C 2,1-（2）见解析（3）2.5555【解析】（1）由点P （a ，b ）的对应点P 1（a+6，b-2）得出平移的方向和距离，据此可得；（2）根据所得平移方向和距离作图即可得；（3）利用△AOA 1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1） ∵点()P a,b 的对应点为()1P a 4,b 1+-， ∴平移规律为向右4个单位，向下1个单位，∴()A 3,2-，()B 5,1-，()C 2,0-的对应点的坐标为()1A 1,1，()1B 1,0-，()1C 2,1-； （2）111A B C ∆如图示：（3）1AOA 的面积=4×2-3×2×12-4×1×12-1×1×122.5=【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的平分线互相平行．【答案】详见解析【解析】此题利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．那么同位角的平分线所分得的角也相等，再根据同位角相等，两直线平行的判定就可证明．【详解】证明：已知：如图，//AB CD，直线MN交AB，CD于点E，F，EG平分MEB∠，FH平分MFD∠．求证：//EG FH．证明：∵//AB CD（已知），∴MEB MFD∠=∠（两直线平行，同位角相等）．又∵EG平分MEB∠，FH平分MFD∠（已知），∴12MEG MEB ∠=∠，12MFH MFD∠=∠（角平分线的定义）．∴MEG MFH∠=∠（等量代换）．∴//EG FH（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的判定、平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定、平行线的性质和角平分线的定义.22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点．（1）画出△ABC中AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是；（4）在图中，能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个，分别用Q1、Q2、…表示出来．【答案】（1）见解析;（2）见解析;（3）平行且相等；（1）1.【解析】（1）根据中线的定义得出AB的中点即可得出△ABC的AB边上的中线CD；（2）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出△A1B1C1；（3）利用平移的性质得出AC与A1C1的关系；（1）首先求出S△ABC的面积，进而得出Q点的个数．【详解】解：（1）AB边上的中线CD如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等； 故答案为：平行且相等；（1）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有1个．故答案为：1． 【点睛】考核知识点：平移.在理解平移的定义基础上进行作图是关键.23．用消元法解方程组35?432?x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一: 解法二:由②，得3(3)2x x y +-=, ③ 由①-②,得33x =. 把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”. （2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩【解析】分析：利用加减消元法或代入消元法求解即可． 详解：（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-， 把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．下面是小洋同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：老师让同桌互相核对，同桌小宁和小洋的答案不一样，在仔细对比了自己和小洋书写的过程后，小宁说：“你在第一步出现了两个错误，导致最后错了．”小洋自己检查后发现，小宁说的是正确的． 解答下列问题：(1)请你用标记符号“○”在以上小洋解答过程的第一步中错误之处； (2)请重新写出完成此题的解答过程． (2x+1)(2x ﹣1)﹣(x ﹣3)2 小洋的解答： (2x+1)(2x ﹣1)﹣(x ﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x 2﹣3x+9) 第一步 ＝2x 2﹣1﹣x 2+3x ﹣9 第二步 ＝x 2+3x ﹣1． 第三步【答案】 (1)见解析；(2) 3x 2+6x ﹣1．【解析】（1）根据乘方公式进行分析；（2）根据平方差公式和完全平方公式进行分析. 【详解】(1)圈出的错误如下：2(21)(21)(3)x x x+---＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9) 第一步(2)(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9)＝4x2﹣1﹣x2+6x﹣9＝3x2+6x﹣1．【点睛】考核知识点：平方差公式和完全平方公式.25．(1)解方程组:1 237x yx y+=⎧⎨-=⎩;(2)解不等式组:()211113x xxx⎧--≤⎪⎨+-⎪⎩＜，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.【答案】（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）x2＞【解析】（1）①×2-②得出-5y=5，求出y，把y=-1代入①求出x即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解即可．【详解】（1）1 237x yx y+=⎧⎨-=⎩①②②-①×2得：-5y=5，解得：y=-1，把y=-1，代入①得;x-1=1, 解得：x=2，∴原方程组的解集为：21 xy=⎧⎨=-⎩（2）() 211 113x xxx⎧--≤⎪⎨+-⎪⎩①＜②解①得x≥1，解②得x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，用数轴表示：【点睛】此题考查解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算结果中，正确的是( )A ．426a a a +=B ．236()a a =C ．3618=a a aD ．933a a a ÷= 【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则逐一进行判断即可【详解】解：A. 4a 与2a 不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B. 236()a a =，本选项符合题意；C. 369a a a =，本选项不符合题意；D. 936a a a ÷=，本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握法则是解题的关键．2．如图，在数轴上，已知点A ，B 分别表示数1，23x -+，那么数轴上表示数2x -+的点应落在( )A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边D ．数轴的任意位置【答案】B【解析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边．【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，解得x ＜1；-x ＞-1．-x+2＞-1+2，解得-x+2＞1．所以数轴上表示数-x+2的点在A 点的右边；作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，由x ＜1，得：-x ＞-1，-x+1＞0，-2x+3-（-x+2）＞0，∴-2x+3＞-x+2，所以数轴上表示数-x+2的点在B 点的左边,点A 的右边．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．3．已知二元一次方程31x y -=，当2x =时，y 等于( )A ．5B ．3-C ．7-D ．7【答案】A【解析】试题分析：先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y 的方程，解之即可． 把代入原方程，得到，所以 考点：解二元一次方程4．如图，宽为60cm 的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（ ）A ．60cmB ．120cmC ．312cmD ．576cm【答案】B 【解析】设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．【详解】设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，由题意，得6042x y x y x +=⎧⎨+=⎩， 解得：4812x y =⎧⎨=⎩， 所以一个小长方形的周长=2（x+y ）=2×（48+12）=120（厘米），故选B.【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键．5．若x 2-6x+y 2+4y+13=0，则y x 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．9D ．19【答案】B【解析】原式因式分解得22(3)(2)0x y -++=，再由非负数的性质得出x y ，的值，代入xy 计算即可．【详解】解：2264130x x y y -+++=，22(3)(2)0x y -++=，则2(=03)x -,2(2)0y +=,解得32x y ==-，，则x y =3(2)8-=-故选：B ．【点睛】考查了配方法的应用和非负数的性质．配方法的公式()2222a ab b a b ±+=±．解题的关键是掌握完全平方式的各项的关系，熟悉常见的完全平方式.6．如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M N +不可能是（ ）.A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．630︒【答案】D 【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．7．如果把分式3xyx y+中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式3xyx y+的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．缩小4倍D．扩大4倍【答案】A【解析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式3xy x y+中的x 和y 都扩大为原来的2倍， 则分式()3322232xy x y xy x y x y x y ==+++，故分式3xy x y+的值扩大2倍． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键． 8．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）A ．16B ．15C ．25D ．35【答案】D【解析】试题分析：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：35．故选D ． 考点：概率公式．9．下列命题:(1)如果0a ＜,0b ＜,那么0a b +＜;(2)两直线平行，同旁内角相等;(3)对顶角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】利用不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果a ＜0，b ＜0，那么a+b ＜0，正确，是真命题；（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；（3）对顶角相等，正确，是真命题；（4）等角的余角相等，正确，是真命题，真命题有3个．故选：C ．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识．10．如图，ABC ∆，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，E 是AD 上任一点，则有全等三角形（ ）对A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】根据AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，可知BD=CD ，即AD 为BC 边上的中垂线，再根据中垂线的性质及全等三角形的判定定理进行判定．【详解】解：∵△ABC ，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，∴BD=CD ，根据垂直平分线的性质可得，EB=EC∴△ABD ≌△ACD ，△EBD ≌△ECD ，△ABE ≌△ACE ，（SSS ）故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形底边上中线的性质，用“SSS”判定三角形全等的方法．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．二、填空题题11．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2025y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则3a b -=_______．【答案】15 2【解析】首先将方程组的解代入方程组，此后即可得到关于a b、的方程组，据此进一步求解即可.【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2025yx y-=⎧⎨+=⎩的解，∴2025ba b-=⎧⎨+=⎩，∴52ba=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴1532a b-=，故答案为：152.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握相关方法是解题关键.12．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为______度．【答案】1．【解析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD 的度数即可：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°．∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=1°．13．如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上，∠2＝70°，∠1＝_____．【答案】20︒【解析】根据两直线平行，同位角相等可得3=2∠∠,根据平角等于180︒列式计算得到1∠. 【详解】23709019032020=AC a B b ∴∠=∠=︒︒∴∠=︒-∠=︒︒∠直线，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了平行线的性质，结合了直角三角形的内容，题目较为简单.14．若481x =，则x 的值是_______．【答案】3±【解析】根据乘方的定义进行计算即可【详解】解：∵481x =∴()443x =±∴3x =±故答案为：3±【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键15．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．【答案】15°．【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．16．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为__．-【答案】(3,2)【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3-，纵坐标是2，-．∴点P的坐标为(3,2)-．故答案为：(3,2)【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、 D，BD=BC，△BCD的周长为13，则BC和ED的长分别为____________.【答案】5，3【解析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根据△BCD的周长为13可得BC=13-8=5，进而可得BD=5，再根据勾股定理可得ED的长．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=8，∴BD+CD=8，∵△BCD的周长为13，∴BC=13−8=5,∵BD=BC，∴BD=5，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=4，∠DEB=90°，∴2254【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.三、解答题18．安九高铁潜山段有甲、乙两个施工队，现中标承建安九高铁一段建设工程.若让两队合作，36天可以完工，需要费用180万元；若让两队合作30天后，剩下的工程由甲队做，还需10天才能完成，这样只需要费用160万元.（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？【答案】（1）甲，乙两队单独完成该项工作分别需60，90天；（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用60万元，360万元.【解析】（1）设甲，乙两队单独完成该项工作分别需a，b天，根据“若让两队合作，36天可以完工；若让两队合作30天后，剩下的工程由甲队做，还需10天才能完成”列出方程组，求解即可；（2）设甲每天需要费用x万元，乙每天需要费用y万元，根据题意列出方程组，分别求出甲，乙每天需要的费用，结合（1）中结果解答即可.【详解】解：（1）设甲，乙两队单独完成该项工作分别需a，b天.由题意得：113611110301a ba b a⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++=⎪⎪⎝⎭⎩，解这个方程组得6090 ab=⎧⎨=⎩，经检验得6090ab=⎧⎨=⎩是原方程的解答：甲，乙两队单独完成该项工程分别需60天，90天；（2）设甲每天需要费用x万元，乙每天需要费用y万元，由题意得：()()36180, 3010160, x yx y x⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得1,4. xy=⎧⎨=⎩∴甲单独完成此项工程需费用1×60=60（万元），乙单独完成此项工程需费用4×90=360（万元），答：甲、乙两队单独完成此项工程各需费用60万元，360万元. 【点睛】。

3.1 字母表示数学习目标：1、在现实情境中理解字母表示数的意义；2、能用字母和代数式表示以前学过的公式、定律；3、体会字母表示数的意义，这一转变，使数学由算术进入代数；4、初步体会数学中的抽象概括的思维方法，使学生认识事物是从 特殊到一般，再由一般到特殊的过程。

教材分析：用字母表示数，使学生的思维实现由数到式的飞跃，它是有理数的概括与抽象，是由算术进入代数的开始，是整式乘除和代数式运算的基础。

在知识的呈现上体现由特殊到一般的思维过程，充分展示了知识的发生发展过程，知识的呈现过程与学生的已有生活经验密切联系，发展学生运用数学的意识和能力，用字母表示数的思想，对学生学好代数知识起关键作用，为后续的代数学习奠定基础。

重点：体会字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。

难点：引导学生抽象概括过程。

学习设计理念：教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者的角色。

注重学生获得的结论，更注重获得结论的过程。

如参与意识、探究方法、表达能力及合作交流的意识，等等。

学生情况分析：初一学生对身边有趣的现象充满好奇，对一些具有规律性的问题充满了探究的欲望。

他们非常乐于动手操作，有很强的好胜心和表现欲；同时学生也具备了一定的归纳总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一主题展开讨论。

教具准备：多媒体课件、棋子。

学习设计：一、创设情境，导入新课导语：字母在我们的日常生活中运用非常广泛，谁能举出一些用到字母的实例？如：（1）简谱中的字母表示音调；（2）飞机从A 地到B 地，字母表示地点；（3）饮料瓶上标出500ml ，字母ml 表示体积单位毫升；（4）车牌号前字母E 表示某地区……看来生活中用字母的例子真不少，那么数学中用到字母的例子也很多，也可以用字母表示数。

请大家做个抢答游戏（展示课件）。

活动1：算24点。

利用给出的四张扑克牌里的数字信息，在较短的时间内摆一道四则运算式子，结果必须是24点，摆好即举手发言。

人教七年级数学上第三章教案一、有理数的意义1.有理数的分类学问点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”(读作负)号的数叫负数;假如一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义;3，，5.2也可写作+3，+ ，+5.2;零既不是正数，也不是负数。

2.数轴学问点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不行，是推断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(由于全部的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数)，2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮忙理解肯定值的意义，3)比拟有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数3. 相反数学问点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。

4. 肯定值学问点：一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的肯定值记作∣a∣;肯定值的意义：一个正数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数，零的肯定值是零，即若a0，则∣a∣=a. 若a=0，则∣a∣=0. 若a0，则∣a∣=﹣a ;肯定值越大的负数反而小;两个点a与b之间的距离为：∣a-b∣。

二、有理数的运算1. 有理数的加法学问点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加;2)异号两数相加，①肯定值相等时，和为零(即互为相反数的两个数相加得0);②肯定值不相等时，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值;3)一个数和0相加仍得这个数。

加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)多个有理数相加时，把符号一样的数结合在一起计算比拟简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。

北师大版数学七年级上册第三章教案范文教学进程设计主要包括导入环节、新授环节、巩固环节和总结环节。

在导入环节，主要撰写如何引入课堂主题。

那么教师应当怎么写出一个好教案呢?今天作者在这里整理了一些202X北师大版数学七年级上册第三章教案范文，我们一起来看看吧!202X北师大版数学七年级上册第三章教案范文1教学目标 1，通过对数“零”的意义的探讨，进一步知道正数和负数的概念;2，利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)3，进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛运用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的爱好。

教学难点深化对正负数概念的知道知识重点正确知道和表示向指定方向变化的量教学进程(师生活动) 设计理念知识回想与深化回想：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说：数的范畴扩大了(数有正数和负数之分).那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?学生摸索并讨论.(数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准.这个道理学生并不容易知道，可视学生的讨论情形作些启示和引导，下面的例子供参考)例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。

那么某一天某地的温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应当表示为+7℃和-5℃，这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数 .那么当温度是零度时，我们应当怎样表示呢?(表示为0℃)，它是正数还是负数呢?由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数•问题2：引入负数后，数依照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类? “数0耽不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分.在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界.了解。