平曲线的详细测设—偏角法

第9讲教学目标：了解偏角法的概念，理解正拨、反拨的含义，掌握曲线偏角计算公式和方法。

重点难点：5—4 一. 偏角法原理正拨 反拨二. 偏角计算1．圆曲线偏角Rl j i j i 2,,=δ 2．缓和曲线偏角δi ，j =βi -αj ，i ji j i i tg l Rl =,20 21αβ、；、；、 61 61 330j j j j i i i i l Rl y l x l Rl y l x ≈≈≈≈ )(61220,j j i i j i j i ij l l l l Rl x x y y ++=--≈α )2)((61,j i j i j i l l l l Rl +-=δ 若j 点位于i 点与缓和曲线终点之间，则同样方法可得，)2)((610,j i i j j i l l l l Rl +-=δ故其一般表达式为)2(6||0,j i j i j i l l Rl l l +-=δ若1010 6100210j i l j l i Rl ===、、δ，即在缓和曲线上，曲线点号等于以10m 为单位曲线长，则102,0δδj j =式中，R 为圆曲线半径，l 0为缓和曲线长，δ10为缓和曲线基本角。

当i 点位于缓和曲线起点时，则上式可化简为三. 弦线长度计算向，2至i f Z )2(||10,j i j i j i +-=δδ5—5 曲线详细测设的直角坐标法一. 直角坐标法测设曲线原理X 轴上丈量x P ，得P'点；自P'点，沿与X 轴垂直且指向曲线内侧的方向丈量y P ，即得P 点。

直角坐标法中，坐标系X 轴均选主点的切线，故曲线点的y 坐标为相对于切线的支距。

因此，直角坐标法也称为切线支距法。

二. 曲线点坐标计算直角坐标法所选定的坐标系通常为缓和曲线坐标系，则在该坐标系下，缓和曲线段曲线点坐标的计算公式为缓和曲线方程，圆曲线段曲线点的坐标：⎭⎬⎫+-=+=p R y mR x t t t t )cos 1(sin αα式中0βα+-=RK K HYt t ，K t 为t 点的里程，K HY 为HY 里程。

一、目的和要求（1）掌握圆曲线主点元素的计算和主点的测设方法。

（2）掌握用偏角法进行圆曲线的详细测设二、计划和设备（1）试验时数安排为3学时，实验小组由6人组成（2）实验设备为DJ6经纬仪1台，钢尺1把，标杆2支，测钎10支，木桩3支，榔头1把，记录板1块，计算器1支。

三、方法和步骤1.圆曲线主点测设道路圆曲线主点测设之前，需要有标定路线方向的交点(JD)和转点（ZD）。

在空旷地面打一木桩作为路线交点JD1，然后向两个方向（路线的转折角约等于）眼神30 m以上，定出两个转点ZD1和ZD2，插上测钎。

如图2-1所示。

图16-1 圆曲线的主点测设元素在JD1点安置经纬仪，以一个测回测定转折角，计算路线偏角。

设计圆曲线的半径，按下列公式计算圆曲线元素（切线长T、曲线长L、外距E、切曲差J——，记录于附录表2中。

用安置于JD1点的经纬仪先后瞄准ZD1，ZD2定出方向，用钢尺在该方向上测设且切线长T，定出圆曲线的起点（直圆点）ZY和圆曲线的终点（圆直点）YZ，打下木桩，重新测设一次，在木桩顶上标出ZY 和YZ的精确位置。

用经纬仪瞄准YZ，水平读盘读数置于，照准部旋转，定出转折角的分角线方向，用钢尺测设外距E，定出圆曲线中点QZ 。

1.主点桩号计算位于道路中线上的曲线主点桩号由交点的桩号推算而得。

设交点JD1的桩号为，根据圆曲线元素，计算曲线主点的桩号：（检核）1.用偏角法详细测设圆曲线设圆曲线上里程没整需要测设里程桩，则，为曲线上第一个整桩与圆曲线起点ZY间的弧长，如图16-2所示。

图16-2 用偏角法详细测设圆曲线硬偏角法详细测设圆曲线，按下式计算测设点的偏角和以后每增加弧长的各点的偏角增量：等细部点的偏角按下式计算：……曲线起点至曲线上任一细部点的弦长按下式计算：曲线上相邻整桩间的弦长按下式计算：曲线上任两点间的弧长与弦长之差（弦弧差）按下式计算：根据以上这些公式和算得的曲线主点桩号，计算圆曲线偏角法测设数据，记录于附录表2中。

线路线路工程工程工程[[交点法交点法]]平曲线坐标计算[新方法]作者作者：：刘宗远 联系方式QQ ：63453673 2013年10月[简述]：在网上看了很多网友的线路交点法计算程序，平曲线小坐标大多采用的是切线支距法切线支距法切线支距法。

经本人结合线路工程的施工特点和相关资料，总结归纳出一套全新的全新的全新的线路坐标编程线路坐标编程线路坐标编程解算方法解算方法解算方法（弦线偏弦线偏角支距法角支距法——————也叫极坐标法也叫极坐标法也叫极坐标法）。

计算精度满足线路主线要求。

第一部分第一部分：：基本公式基本公式一、圆曲线圆曲线：：1、偏角：2、弦长：式中： —偏角—弧长所对应的圆心角—待求点到zy 点的距离 二、缓和曲线缓和曲线：： 1、切线角：(1)缓和曲线上任意一点切线角:(2)曲线上任一点偏角：(3)弦切角：(hy(yh)点处弦线与切线的交角)2、弦长：22590Lsr l l c i ××−= 式中：zh ki l −= 缓和曲线一点到zh 点的距离 —前（或后）缓和曲线总长第二部分第二部分：：程序分步公式程序分步公式一、交点参数计算：（非对称缓和曲线型）1、内移值P ：前缓和曲线内移值：341212688241R L R L P S s −= 后缓和曲线内移值：342222688242RL R L P S S −= 2、切线增长值q ：前缓和曲线切增值：231124021R L L q s s −=后缓和曲线切增值：232224022RL L q s s −= 3、切线角β：前缓和曲线切线角： R L S 1901=β 后缓和曲线切线角： RL s 2902=β 4、切线长T ：前切线长：ααsin 2112tan)1(1p p q P R T −−++=后切线长：ααsin 2122tan )2(2p p q P R T −+++=5、曲线总长：)(5.018021S S L L RL +×+=πα二、主点计算主点计算：：1、桩号计算桩号计算：：ZH=交点桩号－T1 HZ=ZH+L HY=ZH+L S1 YH=HZ-L S22、坐标计算坐标计算：：1）ZH 点坐标点坐标：： 方位角：F 前=前直线方位角前直线方位角（或前切线方位角） X zh =X J D －T 1×cosF 前 Y zh =Y J D －T 1×sinF 前2）HZ 点坐标点坐标：：方位角：F 后=F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X hz =X J D +T 2×cosF 后 Y hz =Y J D +T 2×sinF 后3）HY 点坐标点坐标：：前缓曲线终点偏角：前缓曲线终点弦长：212511901S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 前+ξδ0 (缓曲线终点偏角) X hy =X zh +C 1×cosF Y hy =Y zh +C 1×sinF 4）HY 点坐标点坐标：：后缓曲线终点偏角：后缓曲线终点弦长：222522902S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 后+180－ξδ0 (缓曲线终点偏角) X yh =X hz +C 2×cosF Y yh =Y hz +C 2×sinF三、各线元段坐标计算 1、前直线段 Ki<ZH待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH方位角：F 前=前直线方位角（或前切线方位角） X=X ZH +Li ×cosF 前 Y=Y ZH +Li ×sinF 前2、前缓曲线段前缓曲线段 ZH ZH ≤Ki ≤HY HY待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH前缓曲线任意点偏角：1230S L R Li ××=πδ前缓曲线任意点弦长：212590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξδ 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中+2 δ—缓曲线偏角 X=X zh +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y zh +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离3、圆曲线段HY HY<Ki<<Ki<<Ki<YH YH YH待求点到HY 点的距离：Li=Ki-HY 圆曲线任意点弦长：2243rL L Ci i i ×−= 前缓曲终点切线角：RL S 1901=β 圆曲线偏角RLi×=πδ90 中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξ(+)中桩切线切线切线方位角：F 切= F 前+ξ(+2) 注：圆曲线偏角为圆心角的一半X=X HY +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HY +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 4、后缓曲线段后缓曲线段 YH YH ≤Ki ≤HZ待求点到HZ 点的距离：Li= ZH －Ki 后缓曲线任意点偏角：2230S L R Li ××=πδ后缓曲线任意点弦长：222590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 后+180－ξδ 注： ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中－2 δ—缓曲线偏角 X=X HZ +C i ×cosF 中－B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HZ +C i ×sinF 中－B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 5、后直线段后直线段 Ki>HZ Ki>HZ Ki>HZ待求点到HZ 点的距离：Li=H Z－Ki 方位角：F 后= F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X=X HZ +Li ×cosF 后 Y=Y HZ +Li ×sinF 后工程实例工程实例表一表一 直曲表直曲表逐桩坐标表桩坐标表第三部分第三部分 [TI [TI 计算器计算器]]线路综合线路综合程序代码程序代码程序代码（（坐标计算部分坐标计算部分））程序显示界面：一、主程序代码程序子程序二、坐标正算坐标正算子交点数据库子程序三、交点数据库子程序数据库子程序四、桩号桩位显示字符转换子程序 线元段、、桩位显示字符转换子程序桩号、、线元段。

偏角法测设铁路平面曲线实习报告实习步骤一、在交点处拨角放样方法 1、放样主点 ① 放样ZH 点在交点处安置全站仪，以任一方向为起始方向，定出一个距离为50.296 m 的点，以该点作为ZH 点 ② 放样QZ 点因为曲中点在曲线中点，偏角为曲线偏角的一半，故偏角为80°，距离为外矢距E=3.276 ③ 放样HZ 点将全站仪相对ZH 点方向反拨160°，距离仍为50.296 m ④ 放样HY 、YH 点首先计算出HY 、YH 点坐标550022220303029.983404020030hy l x l R l =-=-=⨯⨯ 3000.756hy l y Rl ==69.127,7.652yh yh x y ==计算出偏角和距离，放样出这两个主点arctanii jd iy x x δ=-，221()()jd i jd i d x x y y =-+-2、放样加桩点1) 缓和曲线部分坐标计算① 根据桩点里程计算桩点坐标500022300406l x l R l l y Rl ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩曲线资料 R=200 L0=30 α右＝20 ZHDK ＝335.79 T=50.296 L=99.813 E=3.276 q=0.778 x0=29.983 y0=0.75直缓点里程 ZH0+335.79 第一个十米桩里程为0+345.79010l =，5022101010.0004020030x =-=⨯⨯,30100.028620030y ==⨯⨯② 根据坐标计算偏角偏角0000.028arctanarctan 022350.29610.000jd y x x δ︒'''===--由于交点到直缓方向置盘为180度，反拨0223︒''' 度盘读数为18002231795736︒︒︒''''''-=，故将全站仪实现定在该方向③ 计算出距离确定点根据两点之间的距离公式计算出交点到桩点的距离221()()jd i jd i d x x y y =-+-22(50.2969.999)(00.028)40.297=-+-=④ 放样让跑尺员将棱镜立在全站仪视线方向，测出距离，并前后调整，直至距离等于40.297为止，将木桩定在该点。

L1 J“JD”：A“O O O ”：R ：B“LS”：H ：K ：N ：W=RB ：Q=B/2-BX y 3/240R 2：P=B 2/24R ：Z=R+P ：T=Ztan(A/2)+Q ◢ L=R 兀A/180+B ◢ E=Z/cos(A/2)-R ◢L2 C“ZH”=J -T ◢ D“HY”=C+B ◢ U“QZ”=C+L/2◢ F“YH”=C+L-B ◢ G“HZ”=C+L ◢L3 Lbl 0: {S}:S“km”:B=0 =>Goto 2⊿S ≤D =>Goto 1⊿ S ≤F =>Goto 2⊿ S ≤G=>Goto3⊿L4 Lbl 1: V=S-C:Goto 4兀⊿ (G-S-B/2)Lbl 3: V=G-S:Goto 6⊿L5 Lbl 4: X=T-V+VX y y 3/6W －V X y 7/336W X y 3:M=√(X 2+Y 2)◢I=Ncos -1(X/ M)+k:Goto 7⊿L6 Lbl 5: X=T-RsinV-Q-H:Y=R(1-cosV)+P: M=√(X 2+Y 2)◢ I=Ncos -1(X/M)+k:Goto 7⊿L7 Lbl 6: X=V X y 3/6W-V X y 7/336W X y 3-HsinA:Y=T-V+VX y 5/40W 2+HcosA:M=√(X 2+Y 2)◢I=N(cos -1(X/M)+90-A)+k:Goto 7⊿L8 Lbl 7: I>360 =>I=I-360◢Goto 0⊿I<0 =>I=I+360◢Goto 0⊿I=I ◢Goto 0⊿ 程程序序中中字字符符的的说说明明：：J “JD ” 曲线中的交点桩号 A“O O O ” 曲线的转角 R 曲线的半径B “LS ” 曲线中缓和曲线长度H 切线上置仪对中点距曲线交点桩的距离 K 切线上置仪对切线方向时水平读数值N 切线上置仪对切线方向时，水平角顺转读数增大时取+1，反之 P 内移值 Q 切线的增量 T 切线长 L 曲线全长 E 外矢距 C “ZH ” ZH 点 D “HY ” HY 点 U “QZ ” QZ 点 F “YH ” YH 点 G “HZ ” HZ 点S “KM ” 须测点时曲线的桩号M 切线上置镜点到曲线上待定点的极径I 曲线或直线上待定点方向在仪器水平角上计算的读数值例:JD=792.68,A=60O 31’15”,R=250,Lh=70,H=82.41(左偏角)则:T=181.31,L=334.07,E=40.38,ZH=611.37,HY=681.37,HY=681.37,QZ=778.41,900.00 311 21 24920.00 309 30 10 对ZH点架仪器,读数增大,顺转,N取+1 940.00 307 49 06 对HZ点架仪器，读数数减少，N取-1，HZ 945.44 307 23 53 M=233.18 程序中V=180（G-S-B/2）/R兀反推曲线半径程序L1 B“LS”:E:A:Z=1/cos(A/2):R=(E+√(E2-B2Z(Z-1)/6))/(Z-1)/2◢外距控制（半径取小，外距E也随着减小）圆曲线半径的确定：切线长控制：R=T/（tan(a/2)）原式T=Rtg(a/2)曲线长控制：R=60L/a 原式L=兀/180Ra外矢距控制：R=E/(sec(a/2)-1) 原式E=R（1/ cos（a/2）-1）竖曲线设计程序L1 Lbl 0 :A:B:C:I:D:EL2 W=(D-I)/100:G=I/100:J=B+F◢L3 L=AbS(Rw)◢ T=L/2◢E=TW/4◢Z=J-T◢Y=Z+L◢B=J:L4 Lbl 1 :{X}:X=X=20◢L5 S=X-CL6 X>B =>G=D/100⊿L7 K=A+SG◢A=K:I=D:C=X:L8 X≥Z =>Goto 2⊿ X>Y =>Goto 0⊿X<Z =>Goto 1⊿L9 Lbl 2 :P=X-ZL10 P>L =>Goto 0⊿ P>L/2 =>P=Y-X:Goto 3⊿L11 Lbl 3 :H=E(P/T)2:U=K+H◢ Goto 1⊿例：起讫高程（A？=998.80），起讫桩号（B？=K327+400），起讫桩号（C？=K327+400），前坡（I？=-0.267），后坡（D?=-2.476），坡长（F？=300），转坡点桩号（J=B+F=K327+700）,半径（R？=5000），曲线长（L=110.45）,切线长（T=55.23）,处距(E=-0.30),竖曲线起点桩号（Z=K327+644.78）,竖曲线终点桩号（Y=K327+755.23）.压实度计算程序(灌砂法)L1 X“X”：（标准密度）F“PS”：（量砂密度）B“M2”（量砂筒下部锥体+基板内砂质量）L2 Lbl 1 :{A}:A“M1”: 灌入试洞前量砂的质量{C}：C“M3”: 灌砂入试洞后剩余砂质量{E}：E“MT”: 试洞内湿试样质量{M}：M“M”: 盒+湿试样质量{L}：L“L”: 盒+干试样质量{H}：H“H”: 盒质量L3 D“MA”=A-B-C◢试洞内砂的质量P=E/D×F◢试样的湿密度S=M-L◢水质量G“MS”=L-H◢干试样质量W=S/G×100 含水量J“PD”=P/（1+0.01W）◢{J}:J“J”: 试样干密度K=J/X × 100◢ Goto 1⊿压实度材料预算单价计算表 09表L1 A“YJ”:原价L2 D“DWYF”=（Z×K“KM”+X × 1）×M×1.00◢单位运费=（整车运率×运费+装卸费×1）×毛重系数×1.00L3 Y“YJYF”=A+D◢原价运费=原价+单位运费L4 C“CYYSSH”=Y×F◢场外运输损耗=原价运费×场外运输损耗费率L5 G“CGPG”=（Y+C）×J◢采购及保管=（原价运费+场外运输损耗）×采购及保管费费率L6 E“YSDJ”=A+D+C+G◢预算单价=原价+单位运费+场外运输损耗+采购及保管本表计算各种材料自供应地点或料场至工地的全部运杂费与材料原价及其他费用组成的预算单价自采材料料场价格计算表 10表L1 S人工金额=A人工单价×B定额◢L2 F辅助生产现场经费=S人工金额×0.15◢L3 C材料价格=S人工金额+F辅助生产现场经费◢本表主要用于分析计算自采材料料场价格，应将选用的定额人工、材料、机械台班数量全部列出，包括相应的工、料机单价。

路基曲线要素转角与偏角
道路中线的两条直线段相交，后面一条线段的延长线与与前面一条线段的夹角就是转角，公路平面受地形限制，不能从起点到终点用一条直线连通，中间必须要有转角，平面曲线要素就是根据转角、转角半径来确定。

转角值其实就是道路方向改变的偏角。

道路转角值就是道路平曲线纵向左转或右转的转向角度。

方位角又称地平经度，是在平面上量度物体之间的角度差的方法之一。

是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。

偏角，指的是在平曲线测量中，曲线上任意点的弦与切线所夹的角。

平曲线里的左偏右偏也是偏角。

转角，我理解是转向角的简称。

如平曲线是连接两直线间的线，这两直线间的夹角叫做曲线要素中的转向角，有时候简称转角。

曲线要素，道路工程术语；是曲线的几个技术指标：如半径、缓和曲线、转角、圆曲线长、平曲线长、切线长、外距、切曲差、曲线的主点（变坡点）桩号。

曲线要素广泛应用于道路桥梁设计、施工测量中。

曲线要素又分为平曲线要素、竖曲线要素。

第十二章 平曲线测设公路路线平曲线测设是公路工程测量的重要组成部分。

平曲线基本形式有：圆曲线、缓和曲线、复曲线和回头曲线等。

本章主要介绍平曲线的常规测设原理与方法，以及单曲线遇障碍的测设。

通过本章的学习，学生应能够：会用切线支距法和偏角法详细测设园曲线；理解遇障碍时曲线的测设方法；描述缓和曲线；能用切线支距法和偏角法测设带有缓和曲线段的园曲线；第一节 圆曲线主点测设在路线平曲线测设中，圆曲线是路线平曲线的基本组成部分，且单圆曲线是最常见的曲线形式。

圆曲线的测设工作一般分两步进行，先定出曲线上起控制作用的点，称为曲线的主点测设，然后在主点基础上进行加密，定出曲线上的其它各点，完整地标定出圆曲线的位置，这项工作称为曲线的详细测设。

一、圆曲线测设元素的计算在图12-1中：图 12-1P 点——公路路线测量中所测定的交点JD 位置；α——路线转角；R ——圆曲线半径；A 点和B 点——直线与圆曲线的切点，即圆曲线的起点ZY 和终点YZ ； M 点——分角线与圆曲线的相交点，即圆曲线的中点QZ ； T ——圆曲线的切线长； L ——圆曲线的曲线长； E ——交点JD 至圆曲线中点M 的距离，称为外距。

根据图中的几何关系，单圆曲线元素按下列公式计算：切线长： 2tanαR T =曲线长： R L απ︒=180 （12-1）外距： )12(sec-=αR E另外，为了计算里程和校核，还应计算切曲差（超距），即两切线长与曲线长的差值。

切曲差（超距） D=2T-L二、圆曲线的主点测设单圆曲线有三个主点，即曲线起点（ZY ）、曲线中点（QZ ）和曲线终点（YZ ）。

它们是确定圆曲线位置的主要点位。

在其点位上的桩称为主点桩，是圆曲线测设的重要桩志。

1．主点里程桩号的计算在中线测时中，路线交点（JD ）的里程桩号是实际丈量的，而曲线主点的里程桩号是根据交点的里程桩号推算而得的。

其计算步骤如下：交点 JD 里程 -) T 圆曲线起点 ZY 里程 +) L 圆曲线终点 YZ 里程 -) L /2 圆曲线中点 QZ 里程 +) D /2 校核 JD 里程2．主点的测设 如图12-1所示，自路线交点JD 分别沿后视方向和前视方向量取切线长T ，即得曲线起点ZY 和曲线终点YZ 的桩位。

铁路隧道施工测量——偏角法圆曲线放样摘要测量方法种类繁多，因为坐标法放样应用范围比较广泛，人们应用的也比较多。

在隧道施工测量放样中，由于大多数情况下并不需要放样具体点位，仅需放样出线路中线，偏角法也被广泛应用。

两者各有长短，只有结合使用，才能发挥出最大的工作效率。

关键词铁路隧道测量圆曲线偏角法测量方法种类繁多，因为坐标法放样应用范围比较广泛，人们应用的也比较多。

在隧道施工测量放样中，由于大多数情况下并不需要放样具体点位，仅需放样出线路中线，偏角法也被广泛应用。

1偏角法原理已知圆曲线上A、B两点位置及AB弧长，也知道BC弧长，放样C点位置。

如图1所示:切线切线图1AB6 1=ZBOD=arcsin通过图1不难得出:科技论文一铁路隧道施工测量在圆曲线半径足够大的情况下，我们用弧长代替弦长，即用弧长AB代替线段AB。

皿一，°.弧长AB贝|3 1=ZBOD=arcsin ------2 R同样地，我们可以推出弧长BC6 2=arcsln -------2 R在实际施工放样中，A、B两点是我们事先埋设的导线控制点（在线路中线上），C点是我们需要样的里程的中点，弧长AB变成了A、B两点的里程差，弧长BC变成了8、C两点的里程差。

经纬仪架设于B点，后视A点，如果曲线是右曲线，照准部顺时针拨6= 6 1+ 6 2+180°,如果曲线是左曲线，照准部逆时针拨6= 6 1+ 6 2+180°,仪器望远镜十字划丝即对准C点方向，C点的里程用钢尺拉即可。

2偏角法误差分析在以上原理论述中提到的用弧长代替弦长、用钢尺拉放样位置里程以及要求A、B两点都在曲线中线上都有可能产生误差，误差有多大呢，我们分析一下。

2.1里程代替距离误差分析在上述中，弧长代替弦长前提是半径足够大的情况下，就一般情况来说，产生的误差有多大呢？福厦铁路客运专线一般的曲线半径为4500米，假设后视距离100米，前视距离50米，用46表示偏角误差。