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材料力学习题第13章

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材料力学13章 动荷载

材料力学13章 动荷载
左图中图b杆的抗冲击能 力，远低于图a杆。运用 到工程实际问题中，下 面右图中，图a所示的螺 栓抗冲击能力，低于图b 或者图c，即是说，不适 宜采用图a螺栓，适宜于 采用图b或者图c的形式。
3.选用弹性模量较低的材料 弹性模量较低的材料，可以增大静位移。但须注意强度问 题。
13-4 循环应力下构件的疲劳强度
1.特征： 1）强度降低：破坏时的名义应力值往 往低于材料在静载作用下的屈服应力； 2）多次循环：构件在交变应力作用下
发生破坏需要经历一定数量的应力 循环； 3）脆性断裂：构件在破坏前没有明显 的塑性变形预兆，即使韧性材料， 也将呈现“突然”的脆性断裂；
4）断口特征：金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区 域与颗粒区域。
一、静荷载与动荷载 实验结果表明，材料在动载荷下的弹性性能基本上与静
载荷下的相同，因此，只要应力不超过比例极限，胡克定律 仍适用于动载荷下的应力、应变的计算、弹性模续也与静载 荷下的数值相同。 二、动载荷类型
根据构件的加速度的性质，动载荷问题可分为三类：
1.一般加速度运动（包括移动加速与转动加速）构件问题。此时不 会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。
水平冲击图示： 重物以一定的速度，沿水平方向冲击弹 性系统。当重物与弹性系统接触后，系统的最大水平位移 如下图所示。
冲击物： 动能改变：Ek=Qv2/2g
势能改变： Ep=0
被冲击物： 应变能改变：
V

1 2
Fd
d
能量方程 动荷因数
1 2
Q2
g

1 2
Qd d
Kd

d s

2
gs
第13章 动荷载
13.1 概述

材料力学课后习题答案13章

材料力学课后习题答案13章

= 7.44 × 10− 2 m = 74.4mm
而
2 × 0.050 Fd = (300 N ) 1 1 + + 2.22 × 10 − 2
= 1.004 × 10 3 N
M max = 1.004 ×10 3 N (1.00m ) = 1.004 ×10 3 N ⋅ m
设压杆微弯平衡时的挠曲轴方程为
πx w = f sin l
式中，f 为压杆中点的挠度即最大挠度。
题 13-8 图 解：由题设可知，
w = f sin
πx , l
6
w′ =
πf πx cos l l
据此可得
λ (x ) =
q cr 所作之功为
1 x 2 * 1 ( w′) dx = 2 0 2
∫
∫
x 0
(也可通过左侧题号书签直接查找题目与解)
13-2
比为 8:3。
图示圆截面简支梁，直径为 d，承受均布载荷 q 作用，弹性模量 E 与切变模量 G 之
（1）若同时考虑弯矩与剪力的作用，试计算梁的最大挠度与最大转角； （2）当 l/d =10 与 l/d =5 时，试计算剪切变形在总变形（最大挠度与最大转角）中所占百分比。
（2）被冲击面（弹簧顶面）的静位移为
∆st =
最大冲击载荷为
Pl P 500 + = 1.516 × 10 − 5 m + m = 2.52 × 10 − 3 m 3 EI k 200 × 10
2h + + Fd = P 1 1 ∆ st
于是，杆内横截面上最大的正应力为
Fl 3 ∆= 48EI
得刚度系数
0.030 4 48 × 200 × 10 × F 48 EI 12 N = 6.48 × 10 5 N k= = 3 = 3 ∆ m m l 1.00

材料力学习题册答案-第13章 能量法

材料力学习题册答案-第13章 能量法
如果考虑轴向拉压，解法同第2题，略。
5．如下图刚架受一对平衡力F作用，各段的EI相同且等于常量，试用图乘法求两端A、B间的相对转角。
解：应用图乘法，在A、B点加一对单位力偶。它们的内力图如下图。
6．图示刚架，各段的抗弯刚度均为EI。试计算B截面的水平位移和C截面的转角。
解：应用图乘法，在B截面加一水平单位力，在C截面加一单位力偶，它们的内力图如下图。
第十三章能量法
一、选择题
1．一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其〔A〕。
A应变能相同，自由端扭转角不同；
B应变能不同，自由端扭转角相同；
C应变能和自由端扭转角均相同；
D应变能和自由端扭转角均不同。
〔图1〕
2．图2所示悬臂梁，当单独作用力F时，截面B的转角为θ，假设先加力偶M，后加F，那么在加F的过程中，力偶M〔C〕。
A不做功；B做正功；
C做负功，其值为 ；D做负功，其值为 。
3．图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式：第一种为F、M同时按比例施加；第二种为先加F，后加M；第三种为先加M，后加F。在线弹性范围内，它们的变形能应为〔D〕。
A第一种大；B第二种大；
C第三种大；D一样大。
4．图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方向相反的力F作用。假设杆的拉压刚度为EA，材料的泊松比为μ，那么由功的互等定理可知，该杆的轴向变形为 ，l为杆件长度。〔提示：在杆的轴向施加另一组拉力F。〕
A 0；B ；
C ；D无法确定。
〔图2〕〔图3〕
二、计算题
1．图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为EA相等。试求节点C的水平位移。
解：解法1-功能原理，因为要求的水平位移与P力方向一致，所以可以用这种方法。
由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示。

材料力学习题册参考答案

材料力学习题册参考答案

材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。

材料力学(金忠谋)第六版答案第14章

材料力学(金忠谋)第六版答案第14章

材料力学(金忠谋)第六版答案第14章第十三章 动载荷13－1 铸铁杆AB 长m l 8.1=，以等角速度绕垂直轴O －O 旋转如图示。

已知铸铁的比重3/74m kN =γ，许用拉应力[]MPa 40=σ，材料的弹性模量E ＝160 Gpa 。

试求此杆的极限转速，并计算此杆在转速m r n /100=时的绝对伸长。

解： （1） 极限转速m rn s s l g l g A A Ndl gA dr r qd r Nd x r gAdr ma r qd x r a jx dl n n 1092260137.114175.130799.010*******.92)2(][2][)2(21][)2(21)()()()()(235222222222====⨯⨯⨯⨯⨯=≤≤≤======⎰πωωγσωσωγσσωγωγω（2） 当n ＝1000m rcm m Eg l r EA r Nd l s n l 0252.01052.28.91016039.072.104107423)2(2)(2172.1046010002602492233220=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===∆=⨯==-⎰ωππω（2）吊索： MPa A P d d 55.2105276.14max=⨯==-σ13－3 轴上装一钢质圆盘，盘上有一圆孔。

若轴与盘以s140=ω的匀角速度旋转，论求轴内由这一圆孔引起的最大正应力。

解：23max max 22225.1212.021*********.01060041411060064003.03.047800640404.0mMN W M mN L P N Na gA ma P s m r a z d d d d n n d n =⨯⨯==⋅=⨯⋅===⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅===⨯==πσπδγω13－4 飞轮轮缘的平均直径D ＝1.2m ，材料比重3/72m kN =γ，弹性模量GPa E 200=，轮缘与轮幅装配时的过盈量mmD2.0=∆，若不计轮相的影响，求飞轮允许的最大转速。

材料力学第13超静定结构_OK

材料力学第13超静定结构_OK

示，求圆环内弯矩M。
解封闭圆环为3次超静定。在A处截开，则有3个多余未知力，弯矩 X1，轴力
X2，剪力 X3（图13.18（b））。直径AB为一对称轴，对称截面A
26
的平衡可得 X2=P/2。故只有弯矩X1未知（见图13.18（c））。 选半圆环为静定基，作用于半圆环的力如图13.18(c)所示，则协调条件应是A 或B截面在 P及弯矩X1作用下转角 θ 应为零（由对称性可知），所以有 静定基上施加外力P（见图13.18(d)）及单位力偶（见图13.18（e）），用莫尔 法求δ11与Δ1P。 外力引起弯矩
（c）），而 是弯矩图面积ωn对ln左侧的静矩，如以an表示跨度ln内弯矩
图面积的形心到左端的距离，则 。同理bn+1表示外载荷单独作用下，跨
度ln+1内弯矩图面积ωn+1的形心到右端的距离，则
。于是有
31
（2）δn(n－1)，δnn，δn(n+1)的计算 当n支座铰链处作用有Mn=1时，其弯矩图如图 13.20（e）所示，用莫尔积分有
21
图13.13 对称结构的对称变形与反对称变形图13.14对称结构的对称变形现以如图13.14 （a）所示的对称变形为例证明载荷对称的性质。此结构为3次外力超静定结 构，切开结构对称截面，其上应有3个多余未知力，即轴力X1，弯矩X2与剪 力X3，如图13.14（b）所示。变形协调条件是，上述切开截面两侧水
3
图13.2
4
一次内力超静定结构。如图13.2（e）所示为静定刚架加EF杆后形成一封闭刚 架结构，这样就有6个内力（见图13.2（f）），其中有3个内力不能由静力学 平衡方程解出，因而为3次内力超静定结构。 对于内力超静定结构，超静定形式及超静定次数有以下常见形式：一个平面 封闭框架为3次内力超静定；平面桁架的内力超静定次数等于未知力的个数 减去两倍的节点数。例如，如图13.4中所示桁架结构为内力二次超静定。

材料力学13章7-8莫尔积分

材料力学13章7-8莫尔积分
N3 N3 1
2 D
C 5
杆号 Ni
Ni
li
Ni Ni li
1
1
P 3
0
a
0
2
P 3
0
a
0
3
P 3
1
a
Pa 3
4
P 3
0
a
0
5
P 3
0
a
0
4)由莫尔积分求 BD :
P
A
B
P
C
D
杆号 Ni
Ni
1
P 3
0
li
a
Ni Ni li
0
BD

5 i 1
Ni
Ni EA
li
P1 P2 P0 Pn
U1 U0 U P0
A
c
l
U1 U2
方式二：
B
同时加 P0, P1, P2 Pn
M ( x )2 dx
M2(x) M (x) M (x)U2
l
2
2EI
U0
U

P0

l
M (x )2 2 2EI
dx

l
M 2(x)
§13-7 单位载荷法--莫尔积分
一、推导：
P1 P2
Pn
A
c

l
P0 1
A
c
l
P1, P2 , Pn
B
M
(x)
U


l
M 2( x) dx
2EI
P0
B
M 2( x)
M (x) U0
l

工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 - 静力学设计

工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 - 静力学设计

习题13-4图 工程力学（静力学与材料力学）习题第13章 杆类构件的静力学设计13－1 关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有如下结论：（A ）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B ）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C ）应力不增加塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D ）应力不增加塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。

正确答案是 。

13－2 韧性材料应变硬化之后，材料的力学性能发生下列变化：（A ）屈服应力提高，弹性模量降低；（B ）屈服应力提高，韧性降低；（C ）屈服应力不变，弹性模量不变；（D ）屈服应力不变，韧性不变。

正确答案是 。

13－3 关于条件屈服应力有如下论述：（A ）弹性应变为0.2%时的应力值；（B ）总应变为0.2%时的应力值；（C ）塑性应变为0.2%时的应力值；（D ）弹性应变为0.2时的应力值。

正确答案是 。

13－4 螺旋压紧装置如图所示。

现已知工作所受的压紧力为F = 4kN ，旋紧螺栓螺纹的内径d 1 = 13.8mm ，固定螺栓内径d 2 = 17.3mm 。

两根螺栓材料相同，其许用应力][σ= 53.0MPa 。

试校核各螺栓之强度是否安全。

13－5 现场施工中起重机吊环的每一侧臂AB 和BC ，均由两根矩形截面杆组成，连接处A 、B 、C 均为铰链，如图所示。

已知起重载荷F P = 1200kN ，每根矩形杆截面尺寸比例为b /h = 0.3，材料的许用应力][σ= 78.5MPa 。

试设计矩形杆的截面尺寸b 和h 。

13－6 图示结构中BC 和AC 都是圆截面直杆，直径均为d = 20mm ，材料都是Q235钢，其许用应力][σ= 157 MPa 。

试求该结构的许可载荷。

（有人说：根据垂直方面的平衡条件，有P N N 45cos 30cos F F F AC BC =︒+︒，然后将])[4/(2N σπd F BC =，])[4/(2N σπd F AC =代入后即可得许可载荷，这种解法对吗？为什么？）习题13-5图习题13-7图 习题13-8图 习题13-9图13－7 图示汽缸内径D = 560mm ，内压p = 2.5MPa，活塞杆直径d = 100mm ，所以用材料的屈服应力s σ= 300MPa 。

材料力学第十三章习题

材料力学第十三章习题

材料力学第十三章习题13-2图示压杆的截面为矩形，h=60mm，b=40mm，杆长l=2.0m，材料为Q235钢，E=2.1×105MPa。

两端约束示意图为：在正视图(a)的平面内相当于铰支；在俯视图(b)的平面内为弹性固定，采用μ=0.8。

试求此杆的临界力F cr。

13-4图示结构中，两根杆的横截面均为50×50mm2正方形，材料的弹性模量E=70×103MPa，试用欧拉公式确定结构失稳时的荷载F值。

13-6图示5根圆杆组成的正方形结构。

a=1m，各结点均为铰接，杆的直径均为d=35mm，截面类型为a类。

材料均为Q235钢，[σ]=170MPa，试求此时的容许荷载F。

又若力F的方向改为向外，容许荷载F又应为多少？13-9图示结构中，1、2两杆为材料相同的圆杆，1杆直径d1=16mm，2杆直径d2=32mm，已知材料的弹性模量E=200GPa，比例极限σp＝200MPa，屈服极限σs＝235MPa，结构的强度安全因素n=1.5，稳定安全因素n st=2.0。

试求该结构的容许荷载。

13-12一支柱系由4根75×75×6（见图）的角钢所组成。

截面类型为b类。

支柱的两端为铰支，柱长6ml ，a=210mm，压力为450kN。

若材料为Q235钢，容许应力[σ]=170MPa。

试校核支柱的稳定性。

13-14图示梁杆结构，材料均为Q235钢。

AB梁为16号工字钢，BC杆为d=的圆杆。

已知弹性模量E=200GPa，比例极限σp＝200MPa，屈服极限60mmσs＝235MPa，强度安全因数n=1.4，稳定安全因数n st=3，求容许荷载[]F。

《材料力学 第2版》_顾晓勤第13章第4节 塑性弯曲和塑性铰

《材料力学 第2版》_顾晓勤第13章第4节 塑性弯曲和塑性铰
危险截面上、下边缘处首先出现塑性变形后，随着 载荷的继续增加，塑性变形向危险截面左、右两侧扩 大，如图 a)中阴影部分所示；同时危险截面靠近上、
下边缘的区域应力也相继达到屈服极限 s ，形成塑性
区，而中间部分仍处在弹性阶段，为弹性区，如图 b) 所示。
第 4 节 塑性弯曲和塑性铰
第十三章 杆件的塑性变形
理想弹塑性的，所以这时面上有一个铰链，而且在铰链的两侧作
用了数值等于的力偶矩 称为塑性铰。
M
P
，如图
d)所示，这种情况
第 4 节 塑性弯曲和塑性铰
第十三章 杆件的塑性变形
当梁的危险截面处于塑性极限状态时，设受拉区面
积为 A1，受压区面积为A2，二者的分界线即为截面的
s
这时危险截面弯矩
M
A
y
dA
h
2 2
y
s
bdy
20
y
s
y
bdy
M
b( h2 4
2
3
) s
第 4 节 塑性弯曲和塑性铰
第十三章 杆件的塑性变形
3、塑性极限阶段
随着载荷不断增加，塑性区扩大到整个危险截面，
各点正应力均达到屈服极限 s，梁处于塑性极限状态
如图 c)，相应的弯矩称为极限弯矩 M P 。由于材料是
M WZ
第 4 节 塑性弯曲和塑性铰
第十三章 杆件的塑性变形
随着载荷的增加，危险截面上、下边缘处的最大正
应力首先达到屈服极限，此时危险截面上、下边缘处 的材料开始屈服，相应的弹性极限弯矩
M1 WZ s
WZ
bh2 6
M1
bh2 6
s
第 4 节 塑性弯曲和塑性铰
第十三章 杆件的塑性变形

第十三章-压杆稳定

第十三章-压杆稳定
2．请读者思考：如果两根槽钢只在两端连接，这时上述稳定计算和强度计算会不会发生变化?
例题13.8图13－8所示正方形桁架结构，由五根圆截面钢杆组成，连接处均为铰链，各杆直径均为d＝40 mm，a＝1 m。材料的λp=110，λs=60，E＝200 GPa，经验公式为 ，nst＝1.8。试求结构的许可载荷。
第十三章压杆稳定
1基本概念及知识要点
1.1基本概念
理想受压直杆、理想受压直杆稳定性、屈曲、临界压力。
1.2临界压力
细长压杆（大柔度杆）用欧拉公式计算临界压力（或应力）；中柔度杆用经验公式计算临界压力（或应力）；小柔度杆发生强度破坏。
1.3稳定计算
为了保证受压构件不发生稳定失效，需要建立如下稳定条件，进行稳定计算：
压杆的柔度
iy=iz=i
由于
所以，λ＞λP压杆为大柔度杆
用欧拉公式计算临界压力
例题13.4所示工字钢直杆在温度t1=20℃时安装，此时杆不受力，已知杆长l=6m，材料的λP=132,E= 200GPa，线膨胀系数α=12.5×10-6/℃。试问当温度升高到多少度时杆将失稳。
[解]
随着温度的升高，直杆在杆端受到压力FA＝FB，当两端压力达到压杆的临界压力即：FA＝FB＝Fcr时，压杆将失稳。
由压杆稳定条件
则许用外载荷
FP≤139.2kN
3．计算由AC杆稳定条件确定的许用外载荷
AB杆的柔度
用欧拉公式计算压杆的临界应力：
由压杆稳定条件
则许用外载荷
FP≤240.6kN
4．确定整个结构的许用载荷
由稳定计算结果可知，结构的许用载荷为
[FP]=139.2kN
解题指导：
对于这类题目，所确定的载荷要确保整个结构所有受压杆件匀不失稳。

材料力学第十三章

材料力学第十三章

A 2L
CL
P=4KN
B
y1
L=1m y2
D
8、各构件均为圆截面，直径d＝20毫米，材料弹性模
量E＝200GPa，L＝1米，第一特征柔度λp= 100，第 二特征柔度λs=57，经验公式σcr＝304－1.12λ，稳定安 全系数nw=3，许用应力 [σ]=140MPa，求此结构的许 可载荷[P]。
C
P
L
B
A
D
L
L
L EL
9、横梁为刚性杆，1、2杆件的材料相同均为A3钢，比例极 限σP＝200MPａ，屈服极限为σs=240Mpa，强度极限为σb＝ 400MPａ。 1杆的直径为ｄ１＝10毫米，杆长L1＝1米。2杆 的直径为ｄ２＝20毫米，杆长为L2＝1米。1杆与横梁的夹角 为30度，2杆与横梁的夹角为60度。两杆的强度与稳定安全 系数均为2.0。求结构的许可载荷[P]＝？
材料和直径均相同问题压杆的临界应力总图弹性失稳弹塑性稳定问题强度失效细长杆细长杆中长杆中长杆粗短粗短杆杆临界应力总图150030sin30cos1计算工作压力mm161081610732crcr26118ab杆满足稳定性要求3选用公式计算临界应力4计算安全系数5结论kn11822两根直径均为两根直径均为dd的压杆杆材料都是材料都是qq235235钢钢但二者长度和约束条件但二者长度和约束条件各不相同各不相同
A
B
L
L
C
3、钢制矩形截面杆的长度为L＝1.732米，横截面为 60×100，P＝100KN，许用应力为[σ]＝30MPａ， 弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝80MPａ， 屈服极限σS＝160MPａ，稳定安全系数ｎw＝2， ａ＝304MPａ，ｂ＝1.12MPａ。构件安全吗？

中国民航大学《材料力学》第13章 能量法

中国民航大学《材料力学》第13章 能量法

CAUC
几何法：
1
1
F1L1 EA
2PL EA
2β B
Δ2
Δ1
β
C
B’
D
2
PL EA
BC
21
2
2PL EA
CD
2
PL EA
BD (2 2 1)PL EA
CAUC
例5：图示简支梁 AB，承受均布载荷 q 作用。试用卡氏定理计算 B
截面的转角，设 EI 为常数。
q
解：在 B 处附加一力偶 MB，计算在 q 和
在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄 的能量，称为弹性变形能，简称变形能。
固体在外力作用下，引起力作用点沿力作用方向位移，外力 因此而做功。另一方面，弹性固体因变形而具备了做功的能 力，即储存了变形能。物体的变形能在数值上等于外力在加 载过程中在相应位移上所做的功，即
Vε ＝W
在弹性范围内，弹性体的变形能量是可逆的；超过弹性范围， 塑性变形将耗散一部分能量，变形能不能全部再转变为功。
CAUC
第一节 外力功、应变能与克拉比隆定理
一 杆件变形能的计算
1、轴向拉伸或压缩
Vε
W
1 2
FN
L
FN2 L 2EA
当拉力FN为变量时，
F
dF F
L
L
d(L)
dVε
FN2 (x) 2EA
dx
2、纯剪切
Vε
L
FN2 (x) 2EA
dx
u 2 1
2G 2
单位体积变形能：
u Vε
2
1
关系时，才能应用卡氏定理。
卡氏定理的特殊形式：
(1)横力弯曲的梁：

材料力学 13 虚位移

材料力学 13 虚位移

2 2 x yD lsin , yD lcos 2 2 B、D点的横坐标相等 2 3cos sin S P yB cos 2 lcos lcos
2
P
C
yB lsin , yB lcos
S
y D
cos sin cos 3
13-5 已知：OC = a ,OK=l ,Q 求：P与Q关系 解： 1 、几何法 s C y c s 给B 处虚位移 B
s A
Q
y
o

l
A
K
B P
2 2 l P 2 Qasin Qacos 0 cos a 2 l P Qa 0 P Q cos 2 cos l
第13章 虚位移原理
虚功原理 基本思想： 静力学问题
动力学解法
虚功为零
虚位移原理是静力学普遍原理
已知：P , a , b 求：平衡时，Q = ? 实例：
பைடு நூலகம்
P A
a
o X
ob Yo
s A
P
o
A a


Pa Qb 0 a Q P b 虚位移原 理 Q B Ps A QsB 0
s B
Q B
解：对杆AB
mo F 0
b
Pa Qb 0
Pa Qb 0
§13--2 虚位移和虚功
一、 虚位移：约束所允许的、可能实现的 任何无限小的位移。 表示：r ,x ,y ,z ,s , ,
o
y
A x A , y A
r
l
3 S P 2.366P 3 3
A
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材料力学习题
第13章
13-1 冲床的最大冲力为400kN ，被冲剪钢板的剪切极限应力MPa 360=b τ，冲头材料的
M P a 440][=σ，试求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径和板的最大厚度。

13-2 图示凸缘联轴节传递扭矩m k N 35M ⋅=,直径为mm 121=d 的螺栓分布在mm 150=d 的圆周上。

材料的MPa 90][=τ，试校核螺栓的剪切强度。

13-3 两块钢板用七个铆钉联接如图所示。

已知钢板的厚度,m m 6=δ宽度mm 200=b ，铆钉直径mm 18=d 。

材料的许用应力,MPa 160][=σ,MPa 100][=τMPa 240][=bs σ载荷F 的=150kN ，试校核此接头强度。

13-4 图示装置中，键的长度l =35mm ，许用切应力MPa 100][=τ，许用挤压应力MPa 220][=bs σ，试求允许作用在手柄上的力F 的最大值。

13-5 夹剪如图，销钉C 的直径d =5mm ，剪断一根与销钉直径相同的铜丝时，需加力F =0.5kN ，求铜丝与销钉横截面上的平均切应力各为多少？
13-6 图示摇臂，承受载荷F 1与F 2作用。

试确定轴销B 的直径d 。

已知载荷F 1=50kN ，F 2=35.4kN ，许用切应力MPa 100][=τ，许用挤压应力MPa 240][=bs σ。

13-7 试校核图示铆接接头的强度。

铆钉与板件的材料相同，许用正应力MPa 160][=σ，许用切应力MPa 120][=τ，许用挤压应力MPa 340][=bs σ，载荷k N 230=F 。

13-8 图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷F =45kN 作用。

已知木杆的截
面宽度b =250mm ，沿木纹方向的许用拉应力MPa 6][=σ，许用挤压应力MPa 10][=bs σ，许用切应力
MPa 1][=τ。

试确定钢板的尺寸δ与l 以及木杆的高度h 。

13-9 图示焊接头，已知钢板的许用正应力][σ=160MPa ，焊缝的许用切应力MPa 120][=τ。

试求此联接的最大许用拉力F 。

焊缝的高度为6mm 。

13-10木杆由A 、B 两部分用斜面胶接而成。

已知胶缝的许用切应力KPa 517][=τ，许用拉应力
KPa 850][=σ。

求许可载荷[ F ]。