材料力学第六章复习题

第六章 简单超静定问题 习题解[习题6-1] 试作图示等直杆的轴力图解：把B 支座去掉，代之以约束反力B R （↓）。

设2F 作用点为C ， F 作用点为D ，则：B BD R N = F R N B CD += F R N B AC 3+=变形谐调条件为：0=∆l02=⋅+⋅+⋅EA aN EA a N EA a N BD CD AC 02=++BD CD AC N N N03)(2=++++F R F R R B B B45FR B -=（实际方向与假设方向相反，即：↑） 故：45FN BD-= 445F F F N CD -=+-=47345FF F N AC=+-= 轴力图如图所示。

[习题6-2] 图示支架承受荷载kN F 10=，1，2，3各杆由同一种材料制成，其横截面面积分别为21100mm A =，22150mm A =，23200mm A =。

试求各杆的轴力。

解：以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。

∑=0X030cos 30cos 01032=-+-N N N0332132=-+-N N N 0332132=+-N N N (1)∑=0Y030sin 30sin 0103=-+F N N2013=+N N (2)变形谐调条件：设A 节点的水平位移为x δ，竖向位移为y δ，则由变形协调图（b ）可知：00130cos 30sin x y l δδ+=∆x l δ=∆200330cos 30sin x y l δδ-=∆03130cos 2x l l δ=∆-∆2313l l l ∆=∆-∆设l l l ==31，则l l 232=223311233EA l N EA lN EA l N ⋅⋅=- 22331123A N A N A N =- 15023200100231⨯=-N N N23122N N N =-21322N N N -= (3)(1)、(2)、(3)联立解得：kN N 45.81=；kN N 68.22=；kN N 54.111=（方向如图所示，为压力，故应写作：kN N 54.111-=）。

第一章 绪论1. 试求图示结构m-m 和n-n 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆的变形属于何类基本变形。

2. 拉伸试样上A ，B 两点的距离l 称为标距。

受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为mm l 2105-⨯=∆。

若l 的原长为l ＝100mm ，试求A 与B 两点间的平均应变m ε。

第二章 轴向拉伸和压缩与剪切一、选择题１.等直杆受力如图，其横截面面积Ａ＝１００2mm ，则横截面ｍｋ上的正应力为（ ）。

（Ａ）５０ＭＰａ（压应力）； （Ｂ）４０ＭＰａ（压应力）； （Ｃ）９０ＭＰａ（压应力）；（Ｄ）９０ＭＰａ（拉应力）。

2.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高( )：（Ａ）强度极限； （Ｂ）比例极限； （Ｃ）断面收缩率； （Ｄ）伸长率（延伸率）。

3.图示等直杆，杆长为3a ，材料的抗拉刚度为EA ，受力如图。

杆中点横截面的铅垂位移为（ ）。

（Ａ）0；（Ｂ）Pa/(EA);（Ｃ）2 Pa/(EA);（Ｄ）3 Pa/(EA)。

4.图示铆钉联接，铆钉的挤压应力bs σ是（ ）。

（A ）2P/（2d π）； （B ）P/2dt; (C)P/2bt;(D)4p/(2d π)。

5.铆钉受力如图，其压力的计算有（ ） （A ）bs σ=p/(td);(B)bs σ=p/(dt/2); (C)bs σ=p/(πdt/2);(D)bs σ=p/(πdt/4)。

6.图示A 和B 的直径都为d,则两面三刀者中最大剪应力为（ ） (A)4bp/(2d απ); (B)4(αb +)P/(2d απ); (C)4(a b +)P/(2b d π); (D)4αP/(2b d π).7.图示两木杆（I 和II ）连接接头，承受轴向拉力作用，错误的是( ).（A ）1-1截面偏心受拉； （B ）2-2为受剪面；（C ）3-3为挤压面； （D ）4-4为挤压面。

二、填空题1.低碳钢的应力一应变曲线如图所示。

《材料力学》一、单选题（每题的备选答案中只有一个最佳答案，每题2分，共30分）1、当低碳钢材料拉伸到强化阶段末期时，试件（）A.发生断裂B.出现局部颈缩现象C.有很大的弹性变形D.完全失去承载力2、在单元体的主平面上（）A. 正应力一定最大B.正应力一定为零C. 切应力一定最大D.切应力一定为零3、关于内力和应力的讨论，表述正确的是（）A.应力与内力无关B.内力是应力的代数和C.应力是内力的平均值D.应力是内力的分布集度4、若构件内危险点单元体的应力状态为二向等拉状态，则下面那一强度理论得到的相当应力是与其它三个强度理论所得到的相当应力是不相等的（）A.第一 B.第二 C.第三D.第四5、两端固定的实心圆杆在中间截面处承受扭矩M作用，该结构的超静定次数（）A．1B．2C．3D．06、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述:正确的是（）A、有应力一定有应变，有应变不一定有应力B、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力C、有应力不一定有应变，有应变一定有应力D、有应力一定有应变，有应变一定有应力7、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是（）A、脉动循环应力B、非对称的循环应力C、不变的弯曲应力D、对称循环应力8、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（）A、强度、刚度均足够B、强度不够，刚度足够C、强度足够，刚度不够D、强度、刚度均不够9、自由落体冲击时的动荷因数，不正确答案是（）A. 与被冲击物的刚度有关B. 与自由落体下落的高度有关C. 与被冲击物的刚度无关D. 与冲击刚发生时，自由落体下落的速度有关10、矩形截面梁受弯曲变形，如果梁横截面的高度增加一倍时，则梁内的最大正应力为原来的多少倍?梁的最大挠度为原来的多少倍?（）A. 正应力为1/4倍，挠度为1/8倍B. 正应力为1/2倍，挠度为1/4倍C. 正应力和挠度均为1/4倍D. 无法确定11、关于确定截面内力的截面法的应用范围，正确答案是（）A.适用于等截面杆。

材料力学第一章复习题1，下列结论中正确的是（）A,内力是应力的代数和B,应力是内力的平均值C应力是内力的集度D内力必大于应力2. 一对自平衡的外载产生杆件的哪种基本变形只对杆件的某一局部存在影响。

( )A 拉伸与压缩B 剪切C扭转D弯曲3，已设计好的构件，若制造时仅对其材料进行更换通常不会影响其( )A稳定性 B 强度C几何尺寸D刚度4. 根据均匀性假设，可认为构件的下列各量中的( )在各点处都相同A屈服极限B材料的弹性常数C应力D应变第二章轴向拉伸压缩与剪切挤压的实用计算1.塑性材料的极限应力是A屈服极限B强度极限c比例极限D弹性极限2.脆性材料的极限应力是。

A屈服极限B比例极限C强度极限D弹性极限3.受轴向拉压的杆件内最大切应力为80 Mpa，则杆内最大正应力等于A160Mpa B 80Mpa C40Mpa D20Mpa4.在低碳钢Q235的拉伸试验中，材料暂时失去了抵抗变形能力是发生在哪个阶段A弹性B屈服C强化D缩颈断裂5材料进入强化阶段卸载，在室温中放置几天再重新加载可以获得更高的()。

A比例极限B强度极限C弹性变形D塑性变形6直径为d的圆截面钢杆受轴向拉力作用，已知其纵向线应变为e，弹性模量为E，杆轴力大小为()。

填空题(5.0分)7.在连接件上，剪切面和挤压面分别（)于外力方向8.连接件剪切强度的实用计算中去，许用切应力是由( )9.插销穿过水平放置的平板上的圆孔，在其下端受拉力F作用。

该插销的剪切面面积和挤压面面积分别等于( a)。

填空题(5.0分)10.低碳钢拉伸试验中滑移线是( )造成的。

11.外力消失后，变形也消失,这种变形为( )12.当延伸率小于( )时为脆性材料，当延伸率大于( )时为塑性材料13.一个结构中有三根拉压杆，设由这三根杆的强度条件确定的结构许用载荷分别为F1、F2、F3，且F1<F2<F3，则该结构的实际许可载荷[F]为判断题(5.0分)14低碳钢的抗拉能力小于抗剪能力（）A对 B 错15. 试求图中1-1，2-2，3-3截面上的轴力，并作轴力图。

材料力学(金忠谋)第六版答案第06章(总27页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2弯曲应力6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。

题 6-1图解：（a ）m KN M m m ⋅=-5.2 m KN M ⋅=75.3max 48844108.49064101064m d J x --⨯=⨯⨯==ππMPa A 37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）3 MPa 2.38108.4901051075.3823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。

4解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。

一、单项选择题1．如图示构件，受载荷 F = 20kN的作用。

已知横截面m-m的面积A=500mm2，那么截面上的正应力σ=20×103/500=40MPa，对吗？不对，这对于m-m截面来说是个非对称载荷，因而除了拉应力，还需要添加弯曲应力，最终上表面的应力会比那个拉应力大，下表面的要小。

2．如图所示，现有低碳钢及铸铁两种材料，若用铸铁制造杆1，用低碳钢制造杆2，你认为合理吗？为什么？不合理。

铸铁主要应该受压，低碳钢主要受拉，受压也可以。

因为铸铁的抗压强度比抗拉强度高很多，而低碳钢的抗压强度和抗拉强度几乎是相等的3．三根材料的应力-应变曲线如图示，试说明哪种材料的强度高？哪种材料的塑性好？在弹性范围内哪种材料的弹性模量最大？材料2强度高材料3塑性好材料1弹性模量大4．如图，A、B是两根材料相同，截面积相等的直杆，L A＞L B，两杆承受相同的轴向拉力，问A、B二杆绝对变形是否相等？相对变形是否相等？5．两根不同材料的等截面直杆，它们的截面积和长度相等，承受相等的轴力，试说明：（1）二杆的绝对变形和相对变形是否相等？（2）二杆横截面上的应力是否相等？（3）二杆的强度是否相等？1、二杆的绝对变形和相对变形不会相等。

原因：它们材料不同相应的力学性能也不同，相同受力的话，两者的绝变形肯定不同了，相应的相对变形也不同了。

2、两者的截面上的应力，如果受力直杆未变形，则相等，如变形，则不相等了。

原因：受力变形截面面积发生改变，相应应力也会不同。

3、二杆的强度不相等。

原因：不同材料有不同的力学性能6．如图a示，把卡片纸立在桌子上，其自重就可以把它压弯。

又如图b示，把卡片纸折成角钢形立在桌子上，其自重不能把它压弯了。

又如图c示，把卡片纸卷成圆筒形立在桌子上，即使在其顶部施加一小砝码也不会把它压弯，为什么？7．若冲击物高度和冲击点位置不变，冲击物重量增加一倍时，冲击应力是否也增大一倍？重量变为原来的两倍，冲击应力变为原来的√2倍。

习 题第六章 拉伸与压缩变形6-1 试求图6-32所示各杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。

(a)解：01=N F , KN F N 22= , KN F N 33-=(b)解：KN F N 501=, KN F N 102= , KN F N 203-=(c)解：KN F N 21=, KN F N 62=(d)解：01=N F , F F N 42= , F F N 33=6-2 如图6-33所示，一正中开槽的直杆，承受轴向载荷F=40kN 的作用。

已知h=30mm ，h 0=10mm b=25mm 。

试求杆内1—1、2—2截面上的应力。

解：（1）求各截面的轴力：KN F F F N N 4021-=-==（压力）（2）求各截面的面积：217503025.mm h b A =⨯==202500)1030(25)(mm h h b A =-⨯=-=（3）求各截面上的应力：MPa A F N 3.5375010403111=⨯==σ（压应力）MPa A F N 8050010403222=⨯==σ（压应力）6-3 如图6-34所示支架，在节点B 处悬挂一重量G=20kN 的重物，杆AB 及BC 均为圆截面铅制件。

已知杆AB 的直径为d 1=20mm ,杆BC 的直径为d 2=40mm ，杆的许用应力[σ]=160MPa 。

试校核支架的强度。

解：（1）求两杆内力用截面法，将AB 、BC 杆截开，AB 杆内力为1N F ，BC 杆内力为2N F ，取B 为研究对象，由KN G G F N 40230sin 02===（压力） KN F F N N 64.34866.04030cos 021=⨯=⋅=（拉力）（2）求两杆横截面面积2221131442014.34mm d A =⨯=⋅=π 22222125644014.34mm d A =⨯=⋅=π （3）求两杆应力MPa A F N 1103141064.343111=⨯==σ（拉应力） MPa A F N 8.31125610403222=⨯==σ（压应力） （4）校核两杆强度因1σ＜[]σ ， 2σ＜[]σ所以两杆强度均足够。

材料力学习题（1）2-6章哈工业大材料力学本科生试卷和课后题目要点材料力学习题第2章2-1 试求出图示各杆件中Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。

2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100MPa，底边各点处的正应力均为零。

杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。

2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。

2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。

2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。

2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。

2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。

2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。

于ζ，而切应力为零。

2-9图示双向拉应力状态，ζx=ζy=ζ。

试证明任一斜截面上的正应力均等2-10 已知K点处为二向应力状态，过K点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa）。

试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。

2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。

试确定未知的应力分量ηxy、ηx'y'、ζy'的大小与方向。

2-12 图示受力板件，试证明尖角A处各截面的正应力与切应力均为零。

2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa），试求其主应力及第一、第二、第三不变量I1、I2、I3。

2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。

3-1 已知某点的位移分量u= A ， v= Bx+Cy+Dz ， w=Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。

第六章 弯曲应力1．图示梁的材料为铸铁，截面形式有四种如图：最佳形式为 。

2．为了提高梁的承载能力，对同一梁、相同的均布载荷q ，下列哪一种支承条件下，梁的强度最好： 正确答案是 。

3．设计钢梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面；设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面。

正确答案是 。

(A) 对称轴 (B) 偏于受拉边的非对称轴 （C) 偏于受压边的非对称轴 (D) 对称或非对称轴4．梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按 分布的；中性轴上的正应力为 ；矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按 分布的，中性轴上的剪应力为 。

5．矩形截面梁若max Q 、max M 和截面宽度b 不变， 而将高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。

6．图示正方形截面简支梁，若载荷不变， 而将边长增加一倍，其则最大弯曲正应力为原来的 倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。

(A) (B) (C) (D)(C)(B)(D)7．下图所示的梁跨中截面上A 、B 两点的应力A σ= ；A τ= ；B τ= 。

8．图示T 字形截面梁。

若已知A —A 截面上、下表面处沿x 方向的线应变分别是0004.0-='ε，0002.0=''ε，则此截面中性轴位置=c y h （C 为形心）9．铸铁丁字形截面梁的许用应力分别为：许用拉应力 [t σ] = 50MPa ，许用压应力[c σ] = 200 MPa 。

则上下边缘距中性轴的合理比值为 21/y y 为多少？（C 为形心）10．⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。

若材料的拉伸许用应力[]MPa l 40=σ，压缩许用应力[]MPa c 160=σ，截面对形心轴z c的惯性矩410180cm zc=I ，cm h 64.91=，试计算该梁的许可载荷P 。

11．正方形截面简支梁，受有均布载荷作用如图，若[σ] = 6 [τ] ，证明当梁内最大正应力和最大剪应力同时达到许用应力时，l / a = 6xA-ABc12．铸铁制梁的尺寸及所受载荷如图所示。

第6章 应力状态分析一、选择题1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。

（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。

2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。

（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。

3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。

（A ）AC AC /2,0ττσ==； （B）AC AC /2,/2ττσ=； （C）AC AC /2,/2ττσ==；（D）AC AC /2,/2ττσ=-。

4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。

关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。

（A ）点1、2的应力状态是正确的；（B ）点2、3的应力状态是正确的； （C ）点3、4的应力状态是正确的；（D ）点1、5的应力状态是正确的。

5、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。

（A ）三种应力状态均相同；（B ）三种应力状态均不同； （C ）（b ）和（c ）相同； （D ）（a ）和（c ）相同；6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。

解答：max τ发生在1σ成45的斜截面上7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。

（A ）脆性材料；（B ）塑性材料；（C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D ）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适用于（ C ）。

（A ）任何材料在任何变形阶级； （B ）各向同性材料在任何变形阶级； （C ）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D ）任何材料在弹性变形范围内。

材料力学习题第2章2-1 试求出图示各杆件中Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。

2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100MPa，底边各点处的正应力均为零。

杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。

2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。

2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。

2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。

2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。

2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。

2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。

于ζ，而切应力为零。

2-9图示双向拉应力状态，ζx=ζy=ζ。

试证明任一斜截面上的正应力均等2-10 已知K点处为二向应力状态，过K点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa）。

试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。

2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。

试确定未知的应力分量ηxy、ηx'y'、ζy'的大小与方向。

2-12 图示受力板件，试证明尖角A处各截面的正应力与切应力均为零。

2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa），试求其主应力及第一、第二、第三不变量I1、I2、I3。

2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。

3-1 已知某点的位移分量u= A ， v= Bx+Cy+Dz ， w=Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。

A、B、C、D、E、F、G、I、J、K均为常数，求该点处的应变分量。

《材料力学》总复习题一、第一部分：选择题（1－7章）1．构件的强度、刚度和稳定性 。

（A ）只与材料的力学性质有关；（B ）只与构件的形状尺寸有关；（C ）与二者都有关；（D ）与二者都无关。

2．轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面 。

（A ）分别是横截面、45°斜截面； （B ）都是横截面；（C ）分别是45°斜截面、横截面； （D ）都是45°斜截面。

3．某轴的轴力沿杆轴是变化的，则在发生破坏的截面上 。

（A ）外力一定最大，且面积一定最小；（B ）轴力一定最大，且面积一定最小；（C ）轴力不一定最大，但面积一定最小；（D ）轴力和面积之比一定最大。

4．下图杆的材料是线弹性的，在力P 作用下，位移函数u(x)=ax 2+bx+c 中的系数分别为 。

（A ）a>0, b<0, c=0； （B ）a<0, b<0, c=0；（C ）a=0, b>0, c=0； （D ）a=0, b>0, c ≠0。

5．下图为木榫接头，左右两部形状相同，在力P 作用下，接头的剪切面积为 。

（A ）ab ； （B ）cb ； （C ）lb ； （D ）lc 。

6．上图中，接头的挤压面积为 。

（A ）ab ； （B ）cb ； （C ）lb ； （D ）lc 。

7．下图圆轴截面C 左右两侧的扭矩M c-和M c+的 。

（A ）大小相等，正负号相同；（B ）大小不等，正负号相同；（C ）大小相等，正负号不同；（D ）大小不等，正负号不同。

x8．下图等直径圆轴，若截面B 、A 的相对扭转角φAB =0，则外力偶M 1和M 2的关系为 。

（A ）M 1=M 2； （B ）M 1=2M 2； （C ）2M 1=M 2； （D ）M 1=3M 2。

9．中性轴是梁的 的交线。

（A ）纵向对称面与横截面； （B ）纵向对称面与中性层；（C ）横截面与中性层； （D ）横截面与顶面或底面。