浙江省高职考试数学试卷汇总(2011-2016年)

高职单招数学（003）liao姓名： 班级： (中秋)一、单项选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分.）1、已知全集I={不大于5的正整数 }，A={1,2,5}，B={2,4,5}则C I A ∩C I B= （ ）A 、 {1,2,4,5}B 、{3}C 、 {3,4}D 、{1,3}2、函数()22x x x f -=的定义域是 （ ）A 、()0,∞-B 、(]2,0C 、(]0,2-D 、[]2,03、x ＞5是x ＞3的（ ）条件 ( )A 、充分且不必要B 、必要且不充分C 、充要D 、既不充分也不必要4、二次函数2285y x x =-+在( )内是单调递减函数。

( )A 、[)2,+∞B 、(],2-∞C 、(],2-∞-D 、[)2,-+∞ 5、设自变量R x ∈，下列是偶函数的是（ ）A 、y=sinxB 、y=133-xC 、y=|2x|D 、y=-4x 6、不等式|x-2|＜1的解集是 （ ）A 、{x|x ＜3}B 、{x|1＜x ＜3}C 、{x|x ＜1}D 、{x|x ＜1，或x ＞3}7、在等比数列{}n a 中，已知345a a =，则1256a a a a = （ ）A 、25B 、10C 、—25D 、—108、已知向量(5,3),(1,),a b m a b =-=-⊥且,则m = （ ）A 、 35B 、-35C 、 -53D 、53 9、圆方程为222620x y x y ++-+=的圆心坐标与半径分别是 （ ）A 、(1,3),r -=、(1,3),r -=、(1,3),r -=、(1,3),4r -=A BA C 1D 1 C B D C A 1 B 1 10、下面命题正确的是 （ ）A 、如果两条直线同垂直于一条直线，则这两条直线互相平行B 、如果两条直线同平行于一个平面，则这两条直线互相平行C 、如果两个平面同垂直于一个平面，则这两个平面互相平行D 、如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线互相平行二、填空题（把答案写在横线上；本大题12小题，每小题2分，共24分）1、集合{1,2,3}的真子集共有____________个。

（A 卷）2011年浙江省高等职业技术教育招生考试数 学 试 卷本试题卷共三大题。

全卷共3页。

满分120分，考试时间120分钟。

注意事项:1．所有试题均需在答题纸上作答。

未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。

在试卷和草稿纸上作答无效。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。

4。

在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.{}{}{}可以是则且集合若全集M ，、N M C ，、、、N 、、、、、、、、U U 52753287654321=== （）A.{}7431、、、B.{}742、、 Ｃ.{}431、、 Ｄ.{}6321、、、 2.若0<p ，则下列不等式恒成立的是……………………………（ ）Ａ.0sin<pＢ.0)(log 2<-p C.02<pＤ.2p > 0※3.已知二次函数)2)(1()(-+=x x a x f ，要使32323)(2++-=x x x f 需添加条件………………………………………………………………（ ） Ａ.抛物线开口向上 Ｂ.对称轴为21=xＣ.抛物线与y 轴交于点（0，3） Ｄ.抛物线过点（3，0）4.直线0623:=-+y x l 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，且直线l 的倾斜角为θ，则=∠MNO…………………………………………… ( )A.θ Ｂ.θπ- Ｃ.θπ-2Ｄ.2πθ-5.由抛物线yx 42-=的焦点F 向抛物线的顶点O 作一向量，则=FO( )Ａ.(0,1) Ｂ.(1,0) Ｃ.(0,-1) Ｄ.(-1,0)※6.在0~20的自然数中，是3的倍数但不是2的倍数的共有………( )Ａ.5个 Ｂ.3个 Ｃ.4 个 Ｄ.6个 7.若角α的终边经过点（︒-︒30cos ,30sin），则αsin 的值是…………（ ）Ａ.21Ｂ.-21Ｃ.23 Ｄ. -23８.122=+nymx可表示直角坐标系中双曲线标准方程的充分必要条件是…………………………………………………………………（ ） Ａ.0<mnＢ.点),(n m 在第四象限 Ｃ.22nm = Ｄ．nm22>9.钝角三角形的三边长为连续整数，下列选项中符合题意的为…（ ） Ａ. 1，2，3 Ｂ. 2，3，4 C. 3，4，5 Ｄ. 4，5，6 10.函数)cos(sinx y =的值域为………………………………………（ ）Ａ. [0，cos1] Ｂ. [-cos1,cos1] C. [0, π] D. [cos1,1] 11.下列关于y x +的等式（其中y x ,为正整数）正确的是…………（ ） A. y x y x sin sin )sin(+=+ B.y x y x lg lg )lg(+=+Ｃ. yx yx aa a+=+ Ｄ.yxyx CCC'''+=+12.=+-++-+-+-101010991028210911010)1(......)1()1()1(xC x x C x x C x x C x ……（ ）Ａ. -1 Ｂ. 1 Ｃ. 10x- Ｄ．10x13.若数列{}n a 的前项求和公式为23nn Sn+-=，则=+54a a ………（ ）A ．50 B.46 C.38 D.3214.长方体的全面积为11，所有棱的长度之和为24，则此长方体一条对角线的长度=d ………………………………………………（ ）A.32 Ｂ.14Ｃ. 5 Ｄ．615．已知标准方程122=+yx λ所表示椭圆的焦点在x轴上，则参数λ的取值范围是………………………………………………………（ ） Ａ. λ>1 Ｂ. λ<0 Ｃ.0<λ<1 Ｄ. λ<0或λ>1二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分）16.某商场销售一种商品，由于进价比原来降低了6.4%，，当出售价格不变时，商品销售利润率（即利润/进价）增加了8个百分点，则商场销售这种商品原来的利润率等于 17.已知)(x f y =的定义域是[0,5],则函数)32(-=x f y 的定义域为18.若0tan192cos 56sin <⋅︒⋅︒β，则∈β19.将二次式9)(y x -展开后，第m-1项的系数为20.侧面为等边三角形的正四棱锥其侧棱与底面所成的夹角等于 21.右图所示， 其暗影部分所表示的图形 可由下列曲线围成：三、解答题：（本大题9小题，共75分，解答应写出文字说明及演算步骤。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：C2. 已知函数f（x）=x²-4x+4，则f（2）的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 6答案：A3. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1+a3+a5=18，a2+a4+a6=24，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B4. 下列各方程中，无实数根的是（）A. x²-2x+1=0B. x²+2x+1=0C. x²-4x+4=0D. x²+4x+4=0答案：B5. 下列各不等式中，正确的是（）A. 2x+1>3B. 2x-1<3C. 2x+1<3D. 2x-1>3答案：D6. 已知函数f（x）=x²+2x+1，则f（-1）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A7. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 2D. -1答案：C8. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a3+a5=18，a2+a4+a6=24，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A9. 下列各不等式中，正确的是（）A. 2x+1>3B. 2x-1<3C. 2x+1<3D. 2x-1>3答案：D10. 已知函数f（x）=x²-2x+1，则f（1）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，则第n项an=______。

答案：a1+(n-1)d12. 若等比数列{an}的第一项为a1，公比为q，则第n项an=______。

答案：a1q^(n-1)13. 已知函数f（x）=x²-2x+1，则f（x）的对称轴为______。

答案：x=114. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=2n-1，则S10=______。

浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

题号12345答案ACAAC1.A 解析:取整函数[]x 的图像可知，[]x x x ≤<-1，所以[]01≤-<-x x ，所以函数[]x x -是有界函数，所以选项A 正确。

2.C 解析:选项A ：错，反例：3)(x x f =在0=x 处可导，且0)0(='f ，但却是非极值选项B 错，反例：⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠-='0,00,1cos 1sin 2)(x x xx x x f ，明显)(x f '在0=x 处不连续选项C 对，因为针对于一元函数，可导必定可微，可微也必定可导选项D 错，反例：2)(x x f =，0)0(='f ，但却是非拐点3.A 解析:111011)]([)1()())(()]([)(x f f dx x f x f x x f d x dx x f x -'='-'='=''⎰⎰⎰2)01(3))0()1((3=--=--=f f ，可见选项A 正确。

4.A 解析:x ax b a b a x x n n n n n n n 1lim )(111=+⋅+=+++∞→ρ，令11)(<=x a x ρ，解得：()a a x ,-∈，因此收敛区间为：()a a ,-，收敛半径为：a R =。

故选A5.C 解析:特征方程为：012=++r r ，043)21(2=++r ，即：i r 2321±-=，因为i i +=+0ωλ不是012=++r r 的根，所以：0=k 。

所以sin '''++=y y y x x 的特解形式可设为：x d cx x b ax y cos )(sin )(*+++=，可见选项C 正确。

中职升高职数学试题及答案(1--5套)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。

本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设集合{0,5}A =,{0,3,5}B =,{4,5,6}C =,则()B C A =（ ）A.{0,3,5}B. {0,5}C.{3}D.∅2、命题甲：a b =，命题乙：a b =， 甲是乙成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件3、下列各函数中偶函数为（ ）A. ()2f x x =B.2()f x x =-C. ()2x f x =D. 2()log f x x = 4、若1cos 2α=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ）A.25、已知等数比列{}n a ，首项12a =，公比3q =，则前4项和4s 等于（ ） A. 80 C. 26 D. -266、下列向量中与向量(1,2)a =垂直的是（ ） A. (1,2)b = B.(1,2)b =- C. (2,1)b = D. (2,1)b =-7、直线10x y -+=的倾斜角的度数是( ) A. 60︒ B. 30︒ C.45︒ D.135︒8、如果直线a 和直线b 没有公共点，那么a 与b （ ）A. 共面B.平行C. 是异面直线 D 可能平行，也可能是异面直线二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9、在ABC ∆中，已知AC=8,AB=3,60A ︒∠=则BC 的长为_________________10、函数22()log (56)f x x x =--的定义域为_______________________ 11、设椭圆的长轴是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为______________12、91()x x+的展开式中含3x 的系数为__________________参考答案中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。

2016年浙江省高职考数学模拟试卷(三)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016年浙江省高职考数学模拟试卷(三)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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2016年浙江省高职考数学模拟试卷（三）一、选择题1. 已知{}c b a M ,,⊆,则满足该条件的集合M 有 ( )A. 5个B.6个 C 。

7个 D.8个2. “92=x ”是“3=x ”的 ( ） A.充要条件 B 。

充分不必要条件C 。

必要不充分条件D 。

既不充分也不必要条件3. 函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是 （ ) A.⎥⎦⎤⎝⎛1,43 B.]1,(-∞ C 。

)1,(-∞ D.⎪⎭⎫⎝⎛1,434. 下列函数在定义域内为单调递增函数的是 ( )A.121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f B.x x f lg )(= C 。

x x y 32+= D 。

x y cos =5. 设0<a ，01<<-b ，那么下列各式中正确的是 ( )A.2ab ab a >> B 。

a ab ab >>2 C.2ab a ab >> D 。

a ab ab >>26. 已知32)2(2-=x x f ,则)2(f 等于 （ ）A.0B.1-C.21- D 。

37. 双曲线8422=-x y 的两条渐近线方程为 ( ) A.x y 2±= B. x y 2±= C.y x 2±= D. y x 2±=8. 下列四个命题中，正确的一个命题是 （）A.若a 、b 是异面直线，b 、c 是相交直线，则a 、c 是异面直线B.若两条直线与同一平面所成的角相等，则该两条直线平行C 。

浙江高职考数学试题分类汇编—立体几何1.（2011浙高职）在空间中，两两相交的三条直线可以确定平面的个数为（）个或个 D.4个A.1个B.3个C.132.（2011浙高职）如果圆柱高为4cm，底面周长位10πcm，那么圆柱的体积等于_________.V-中，底面边长等于6，侧面与底面所成3.（2011浙高职）如图所示，在正三棱锥ABC60.的二面角为0V-的体积；（4分）⑴求正三棱锥ABC⑵求侧棱VA的长.（3分）AD,，作三棱锥的高VO.）（提示：取BC的中点D，连接VD3.（2012浙高职）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，两异面直线AC 与1BC 所成角的大小为（）A.030B.045C.060D.0904.（2012浙高职）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm 的半圆,则此圆锥的体积是_________.5.（2012浙高职）如图，已知ABCD 是正方形，P 是平面ABCD 外一点，且ABCD PA 平面⊥，3==AB PA .⑴求二面角A CD P --的大小；（4分）⑵求三棱锥ABD P -的体积.（3分）6.（2013浙高职）已知直线a 平行于平面β，点β∈A ，则过点A 且平行于a 的直线（）A.只有一条，且一定在平面β内B.只有一条，但不一定在平面β内C.有无数条，但不都在平面β内D.有无数条，都在平面β内7.（2013浙高职）用平面去截半径5=R 的球，所得小圆的半径4=r ，则截面与球心的距离等于_____________.8.（2013浙高职）如图，在棱长为2的正方体''''ABCD A B C D -中.⑴求二面角D D A B --''的平面角的正切值；⑵求三棱锥'BCC A -的体积.9.（2014浙高职）在空间中，下列结论正确的是（）A.空间三点确定一个平面B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行D.三个平面最多可将空间分成八部分.10.（2014浙高职）已知圆柱的底面半径2=r ，高3=h ，则其轴截面的面积为_________.11.⑴画出底面边长为4cm ，高为2cm 的正四棱锥ABCD P -的示意图；（3分）⑵由所作的正四棱锥ABCD P -，求二面角C AB P --的度数.（4分）12.（2015浙高职）在下列命题中，真命题的个数是（）①b a b a ⊥⇒⊥αα,//；②b a b a ////,//⇒αα；③b a b a //,⇒⊥⊥αα；④αα⊥⇒⊂⊥a b b a ,.A.0个B.1个C.2个D.3个13.（2015浙高职）体对角线为3cm 的正方体，其体积=V ____________________.14.（2015浙高职）如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，平面C AD 1把正方体分成两部分.⑴求直线B C 1与平面C AD 1所成的角；（2分）⑵求平面D C 1与平面C AD 1所成的二面角的平面角的余弦值；（3分）⑶求两部分中体积大的部分的体积.（2分）15.（2016浙高职）下列说法正确的是（）A.若直线a 平行于平面α，则a 平行于平面α内的所有直线B.过直线a 外一点可以作无数条直线与a 成异面直线C.若直线b a ,与平面α所成的角相等，则b a //D.两条不平行直线确定一个平面16.（2016浙高职）圆柱的底面面积为已2cm π，体积为34cm π，一个球的直径和圆柱的高相等，则此球的体积V =_______________3cm .17.如图⑴所示，已知菱形ABCD 中，2,600==∠AB BAD ，把菱形ABCD 沿对角线BD 折为060的二面角，连接AC ，如图⑵所示.⑴求折叠后AC 的距离；（3分）⑵求二面角B AC D --的平面角的余弦值.（4分）18.（2017浙高职）已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152πD.15π19.（2017浙高职）如图，在正方体''''ABCD A B C D -中，下列结论错误的是（）A.⊥C A '平面'DBC B.平面//''D AB 平面'BDCC.⊥'BC 'ABD.平面⊥''D AB 平面ACA '20.如图⊥PC 平面ABC ，,2==BC AC 3=PC ，0120=∠BCA .⑴求二面角C AB P --的大小；（5分）⑵求锥体ABC P -的体积.（4分）21.（2018浙高职）下列命题正确的是（）A.垂直于同一面的两个平面垂直B.垂直于同一面的两条直线垂直C.垂直于同一面的两个平面平行D.垂直于同一面的两条直线平行22.（2018浙高职）如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引为自豪的发现：圆柱内切一个球，球的直径与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比等于圆柱的全面积与球的表面积之比，这个比值为_______________.23.（2018浙高职）如图所示，圆锥SO 的母线cm SC SA 13==，底面半径为2cm ，OAC ∆为正三角形.⑴求圆锥SO 的侧面积与体积；⑵求二面角O AC S --的大小.24.（2019浙高职）已知两直线ββ//,//21l l ，则21,l l 的位置关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上情况都有可能25.（2019浙高职）圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则圆柱的体积等于____________.26.（2019浙高职）如图，正三棱锥ABC P -的侧棱长为32，底面边长为4.⑴求正三棱锥ABC P -的全面积；（4分）⑵线段AC AB PA 、、的中点分别为F E D 、、，求二面角A EF D --的余弦值.（6分）。

—浙江省数学高职单考单招考试题分章复习第一章集合与不等式试卷年份试卷结构高职考知识分布年题量：选择，填空，解答占分：分年题量：选择，填空，解答占分：分年题量：选择，填空，解答占分：分年题量：选择，填空，解答占分：分年题量：选择，填空，解答占分：分年题量：选择，填空，解答占分：分年题量：选择，填空，解答占分：分（浙江高职考）、下列四个关系中，正确的是（）、{}a∈φ、{}aa⊆、{}{}baa,∈、{}baa,∈（浙江高职考）、若01>-x，则（）、1±≥x、1>x、11<<-x、11>-<xx或（浙江高职考）、已知ba,是空间的两条直线，那么的相交是","""baba⊥（）、充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分又非必要条件（浙江高职考）、已知32,0++>xxx则的最小值是。

若集合{}3,2,1=P、{}6,4,2=S，则下列命题不正确的是（）、P∈2、{}6,4,3,2,1=SP 、{}2=SP 、P⊆Φ（浙江高职考）、“022=+yx”是“0=xy”的（）、充要条件、充分但不必要条件、必要但不充分条件、既不充分又不必要条件（浙江高职考）、（分）若。

abab，ba，Ｒba的取值范围求且=++∈+3,（浙江高职考）、某股票第一天上涨，第二天又下降，则两天后的股价与原来股价的关系是（）、相等、上涨、下降、是原股价的（浙江高职考）、“”是“”的（）、充分但非必要条件、必要但非充分条件、充分且必要条件、既不充分也不必要条件（浙江高职考）、如果+∈Ｒba、，且，那么有（）、最小值41、最大值41、最小值21、、最大值21（浙江高职考）、下列关于不等式的命题为真命题的是（）、baba>⇒>22、baba11>⇒>、111>⇒<a a、c b c a b a +<+⇒< （浙江高职考）、（本题满分分）若集合 { }，试写出集合的所有子集。

（A 卷）2011年浙江省高等职业技术教育招生考试数 学 试 卷本试题卷共三大题。

全卷共3页。

满分120分，考试时间120分钟。

注意事项:1．所有试题均需在答题纸上作答。

未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。

在试卷和草稿纸上作答无效。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。

4。

在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

1. 设集合{}{}=-<<>A x 2x 3，B=x x 1，则集合A B 等于A.{}>-x x 2B.{}-<<x 2x 3C.{}>x x 1D.{}<<x 1x 32. 若24x 10f(2x)log ,f (1)3+==则 A. 2 B.12C.1D. 214log 33. 计算324]的结果为A.7B.7－ D.4. 设甲：x 6π=;乙：1sin x 2=，则命题甲和命题乙的关系正确的是 A.甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C.甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D.甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件 5. 函数1y x=-的图像在 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 6. 下列各点不在曲线C :22x y 6x 8y 0++-=上的是A.(0,0)B.(3,1)--C.(2,4)D. (3,3) 7. 要使直线12l x 3y 40l 2x y 30+-=λ+=：与：－平行, λ的值必须等于 A.0 B.6－ C.4 D. 6 8. 在等比数列{}n a 中，若35175,则⋅=⋅a a a a 的值等于A.5B.10C.15D.25 9. 下列函数中，定义域为{}x x R,x 0∈≠的函数是A.2y x = B.xy 2= C.y lg x = D.1y x -= 10. 在空间,两两相交的三条直线可以确定平面的个数为A.1个B.3个C.1个或3 个D.4个11. 王英计划在一周五天内安排三天进行技能操作训练，其中周一、周四两天中至少要安排一天，则不同的安排方法共有A.9种B.12种C.16种D.20种12. 根据曲线方程 2y 1β+=2x c o s ,(,),2πβ∈π可确定该曲线是 A.焦点在x 轴上的椭圆 B.焦点在y 轴上的椭圆 C.焦点在x 轴上的双曲线 D.焦点在y 轴上的双曲线 13. 函数y x 2=+的单调递增区间是A.[0,)+∞B.(,0)-∞C.(,)-∞+∞D.[2,)+∞－14. 已知α是第二象限角,则由sin 2α=α=可推知cosA. －B. 12－C. 12D. 15. 两圆222212C :x y 2C :x y 2x 10+=+--=与的位置关系是A. 相外切B. 相内切C. 相交D. 外离 16. 如果角β的终边过点P (5,12),-βββ则s i n +c o s +t a n 的值为A.4713 B.12165－ C.4713- D. 1216517. 设x 1y 1x y 5a,5b,5+-+===则A.a b +B.abC.a b -D. ab18. 解集为0][1∞∞ （－，，＋）的不等式(组)是A.2x 2x 1-≥- B.1⎧≥⎨≤⎩x －101＋xC.2x 11-≥D.≤x -2(x -1)3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19. 若0＜x ＜3，则x(3x)-的最大值是 . 20. 22sin 15cos 15-的值等于 .21. 已知两点A(1,8)B (3,4)－与－，则两点间的距离AB = . 22. 如果圆柱高为4cm ，底面周长为10cm π,那么圆柱的体积等于 . 23. 设α是直线y x 4=-+的倾斜角，则α为 弧度. 24. 化简:cos 78cos 33sin 33sin 78+＝ .25. 若向量m (3,4),n (1,2),m n =-=-=则 .26. 抛物线2y 16x =-上一点P 到y 轴的距离为12,则点P 到抛物线焦点F 的距离是 .三、解答题（本大题共8小题，共60分）解答应写出文字说明及演算步骤. 27. (本题满分6分) 在∆ABC 中,若三边之比为求∆ABC 最大角的度数. 28. (本题满分6分) 求中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在y 轴上,离心率3e 5=.焦距等于6 的椭圆的标准方程.29. (本题满分7分) 过点P(2,3)作圆22x y 2x 2y 10+--+=的切线,求切线的一般式方程.30. (本题满分7分) 在等差数列{}n 125n 1a a ,a a 4,a 3=+=中，=33,求n 的值. 31. (本题满分7分) （如图所示）在正三棱锥V ABC -中，底面边长等于6，侧面与底面所成的二面角为60.求:(1)正三棱锥V ABC -的体积（4分）;(2) 侧棱V A 的长（3分）.(提示:取BC 的中点D,连接AD 、VD ，作三棱锥的高VO.)32. (本题满分8分) 求9x)-1（x展开式中含3x 项的系数. 33. (本题满分8分)已知函数11f(x)sin x cosx 122=+＋.求: (1) 函数f (x)的最小正周期（4分）； （2）函数f(x)的值域（4分）. 34. (本题满分11分) （如图所示）计划用12m 长的塑钢材料构建一个窗框.求: (1) 窗框面积y 与窗框长度x 之间的函数关系式(4分);(2) 窗框长取多少时,能使窗框的采光面积最大(4分); (3) 窗框的最大采光面积(3分).（题34图）（题31图）VABC 1x。

〔A卷〕2021 年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷姓名准考证号本试题卷共三大题。

全卷共 3 页。

总分值120 分，考试时间120 分钟。

考前须知 :1.所有试题均需在答题纸上作答。

未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1 分。

在试卷和草稿纸上作答无效。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。

3. 选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。

4.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

一、单项选择题〔本大题共18 小题，每题 2 分，共 36 分〕在每题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.集合A. 5 个2.函数M{ a,b, c, d}, 那么含有元素 a 的所有真子集个数有B .6 个 C. 7 个 D.8 个f (x 1) 2 x 1 ，那么 f ( 2)C. 23.“a b0 〞是“ a b0 〞的A. 充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D. 既非充分又非必要条件4.以下不等式〔组〕解集为x x 0 的是x3x x20A.3B.3x1 232C. x22x0D. x125.以下函数在区间〔0,) 上为减函数的是A.y 3x1B. f ( x) log 2 xC. g( x) (1)x D. h( x) sin x 26.假设是第二象限角，那么7 是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角7.向量a(2,1), b( 0,3) ，那么a2b第 1 页共 4 页A. (2, 7)B. 53C.7D. 298.在等比数列a n 中，假设 a 2 3, a 4 27 ，那么 a 5A. - 81B. 81C. 81或 - 81D. 3 或 - 39.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于A.D.10.角终边上一点 P ( 4, 3) ，那么 cosA.34C.3D.55B.44511. cos78cos18 sin 18 sin 102A.33C.112B.2D.2212.两点 M (2,5) ,N(4,-1), 那么直线 MN 的斜率kA.1B.1C.112D.213.倾斜角为， x 轴上截距为 -3 的直线方程为2A.x3B. y 3C. xy3D. xy314.函数 ysin 2 x cos2x 的最小值和最小正周期分别为A.1 和 2B.0 和 2C.1 和D.0 和15.直线 l : x2 y 30 与圆 C : x 2y 2 2x4y 0 的位置关系是A. 相交且不过圆心B.相切C.相离D. 相交且过圆心16 .双曲线x 2y 2 1 的离心率 e49A.23C.13D.133B.23217.将抛物线 y 24x 绕顶点按逆时针方向旋转角，所得抛物线方程为A. y 24xB. y 24xC. x 24yD. x 24 y18 .在空间中，以下结论正确的选项是A. 空间三点确定一个平面B. 过直线外一点有且仅有一条直线与直线垂直C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行第 2 页 共 4 页D. 三个平面最多可将空间分成八块二、填空题〔本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分〕19.假设 0 x 4, 那么当且仅当 x 时, x( 4x) 的最大值为 4.20.从 8 位女生和 5 位男生中，选 3 位女生和 2 位男生参加学校舞蹈队，共有种不同选法 .21.计算 : log 4 8.22.在等差数列 { a n } 中， a 1 2, S 7 35, 那么等差数列 { a n } 的公差 d.23.函数 f ( x)2x 25x 3图像的顶点坐标是.24.圆柱的底面半径 r2, 高 h 3 ，那么其轴截面的面积为25.直线 x 2 y 1 0 与两坐标轴所围成的三角形面积S. 26.在闭区间 [0,2] 上，满足等式 sin xcos1，那么 x=.三、解答题〔本大题共 8 小题，共60 分〕解容许写出文字说明及演算步骤 .27. (6 分 ) 在 ABC 中 ,b4, c5, A 为钝角，且 sin A4, 求 a .528. (6 分 ) 求过点 P(0,5) ，且与直线 l : 3x y2 0 平行的直线方程 .29. (7 分 ) 化简： (1 x)5 ( x 1) 5 .30. (8 分 ) tan3 2 , 为锐角，求., tan, 且7531. (8 分 )圆 C : x2y 24x 6 y4 0 和直线 l : xy 50, 求直线 l 上到圆 C距离最小的点的坐标 ,并求最小距离 .32. (7 分 ) (1) 画出底面边长为4cm ，高为 2cm 的正四棱锥 P-ABCD 的示意图 ;(3 分 )〔2〕由所作的正四棱锥P-ABCD ，求二面角 P-AB-C 的度数 .〔 4 分〕33. (8 分 ) 函数 f ( x)5,0 x 1f ( x 1) 3, x .1（ 1〕求 f (2), f (5), 的值；〔 4 分〕〔 2〕当 xN 时， f (1), f (2), f (3), f (4), 构成一数列，求其通项公式 .(4 分 )34. (10 分 )两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的局部 . 如下图，现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上.〔 1〕根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3 分 )(2) 求长方形面积 S 与边长 x 的函数关系式 ;〔 3 分〕〔 3〕求当边长 x 为多少时，面积S 有最大值，并求其最大值 .〔 4 分〕第 3 页 共 4 页12〔题 34 图〕第 4 页共 4 页。

2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分,共36分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分，共24分）19.]35-∞-⋃+∞（，（，）20.721．2x=22。

5223．1424.4-25．323π26.1或12三、简答题(本大题共8小题，共60分）27。

（8分)解:原式1818156(2)1)sin16π-=++-+1625112=++--+252=28.（6分）解：（1）因为4sin5a=，a是第二象限角，所以3cos5=-4sin45tan3cos35aaa===--（2）因为a是第二象限角，β是锐角，所以αβ+为第二或第三象限角, 又因为5sin()13αβ+=，所以αβ+是第二象限角，所以 12cos()13αβ+=-所以[]sin sin ()βαβα=+-sin()cos cos()sin a a αβαβ=+-+53124()135135=⨯-+⨯3365=29。

（7分）因为(nx-二项展开式的二项式系数之和为64, 所以264n=，即6n =6(x-二项展开式的通项公式为：616(r r rr T C x -+= 626(2)r r rrC xx --=-3626(2)r r rC x-=-由题意要求常数项，令 3602r -= 得4r =。

所以常数项为：4456(2)T C =-1615=⨯ 240= 30.（8分) （1)由题意联立方程组得：238020x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得：24x y =-⎧⎨=⎩，即(2,4)M -，又因为半径3r =所以，所求圆的方程为22(2)(4)9x y ++-=（2)如图,22(02)(04)2025OM =++-==设OM 的延长线与圆M 交于点*P ，则｜OP ｜≤*||||||325OM MP OP +==+,所以当动点P 与*P 重合时，||OP 最大，此时||=3+25OP 最大31。

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷本试题卷共三大题．全卷共4页．满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上．4．在答题纸上作答，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分．1．已知集合M＝{}x|x2＋x＋3＝0，则下列结论正确的是( )A．集合M中共有2个元素 B．集合M中共有2个相同元素C．集合M中共有1个元素 D．集合M为空集2．命题甲“a<b”是命题乙“a－b<0”成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝lg（x－2）x的定义域是( )4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( ) A ．f (x )＝(32)xB ．f (x )＝ln xC ．f (x )＝2－xD ．f (x )＝sin x5．已知角α＝π4，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( )C ．－15π4D ．－17π46．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝17，则直线与圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离 C ．相交且不过圆心 D ．相交且过圆心7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2sin β＝1所表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．椭圆或圆 8．在下列命题中，真命题的个数是( )①a ∥α，b ⊥α?a ⊥b ②a ∥α，b ∥α?a ∥b ③a ⊥α，b ⊥α?a ∥b ④a ⊥b ，b ?α?a ⊥α A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26，则cos2θ＝( )10．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n－1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝( )A ．(2n－1)2()2n －12C ．4n－1 ()4n－111．下列计算结果不．正确的．．．是( ) A ．C 410－C 49＝C 39 B ．P 1010＝P 910 C ．0！＝1 D ．C 58＝P 588！12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( )13．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( ) A ．2 B ．－2 D ．－9214．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π4)＝( )A ．－7B ．7C ．－1715．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( ) A ．1∶1∶4 B ．1∶1∶3 C ．1∶1∶2 D ．1∶1∶316．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2＝0，则3xy 的最小值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－6 D. －6217．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( ) A ．(0，1) B ．(5，6) C ．(－1，1) D ．(－5，6)18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为( ) －y 212＝1 －y 24＝1－x 212＝1 －x 24＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示) 20．若tan α＝b a(a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________． 21．已知AB →＝(0，－7)，则||AB →－3BA →＝________．22．当且仅当x ∈________时，三个数4，x －1，9成等比数列．23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P ＝________．24．二项式(3x 2＋2x3)12展开式的中间一项为________．25．体对角线为3cm 的正方体，其体积V ＝________．26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27．(本题满分7分)平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．28．(本题满分7分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥03－2x ， x <0，求值：(1)f (－12); (2分)(2)f (2－; (3分) (3)f (t －1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加； (2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生； (2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c的值； (3分)(2)按要求填满其余各空格中的数； (3分)(3)表格中各数之和．(3分)31.(本题满分6分)已知f(x)＝3sin(ax－π)＋4cos(ax－3π)＋2(a≠0)的最小正周期为23.(1)求a的值； (4分)(2)求f(x)的值域. (2分)32．(本题满分7分)在△ABC中，若BC＝1，∠B＝π3，S△ABC＝32，求角C.33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角； (2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值； (3分)(3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求直线L的一般式方程； (3分)(2)求△AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】 D 【解析】 x 2＋x ＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M 为空集．∴答案选D.2.【答案】 C 【解析】 一方面，由a <b 得a －b <0；另一方面，由a －b <0可得a <b ，故甲是乙的充分且必要条件．∴答案选C.3.【答案】 A 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，lg （x －2）≥0，x －2>0.得x ≥3，答案选A.4.【答案】 C 【解析】 A ，B 为单调递增函数，D 项中sin x 为周期函数．∴答案选C.5.【答案】 C 【解析】 由题意β＝α－2×2π＝π4－4π＝－154π，答案选C.6.【答案】 B 【解析】 圆心到直线的距离d ＝||2－4－412＋12＝32>17＝半径，∴直线与圆相离，故选B.7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sin β∈(0，1]，当sin β＝1时，得x 2＋y 2＝1它表示圆；当sin β≠1时，由sin β>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D.8.【答案】 C 【解析】 ②a ，b 有可能相交，④a 有可能在α内，①③正确．答案选C.9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝(cos π4cos θ＋sin π4sin θ)·(cos π4cos θ－sin π4sin θ)＝12cos 2θ－12sin 2θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos2θ＝26，∴cos2θ＝23.故答案选A. 10.【答案】 D 【解析】 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1（1－q n ）1－q＝2n－1，∴q ＝2，a 1＝1，又a 21＋a 22＋…＋a 2n 是以a 21＝1为首项，q 2＝4为公比的等比数列，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝13()4n －1，故选D.11.【答案】 D 【解析】 C 58＝P 58P 55＝P 585！，∴答案选D.12.【答案】 C 【解析】 直线3x ＋y ＋2015＝0转化为y ＝－3x －2015，k ＝tanθ＝－3，∴θ＝arctan(－3)＝2π3.13.【答案】 C 【解析】 函数f (x )的最大值为4×a ×（－3）－424×a ＝5，解得a ＝－12，即f (x )＝－12x 2＋4x －3∴f (3)＝92.答案选C. 14.【答案】 D 【解析】 ∵sin α＝35，且α∈(π2，π)∴cos α＝－45，tan α＝－34，tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan α·tanπ4＝17.答案选D. 15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3.故sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3.答案选B.16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x －2)(x ＋2)＋y 2＝x 2＋y 2≥2||xy ，即2||xy ≤4，3||xy ≤6，得3xy ≤－6或3xy ≥6，故3xy 的最小值为－6，答案选C.17.【答案】 B 【解析】 设P (x ，y )与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称，则x －12＝2，y ＋02＝3.∴x ＝5，y ＝6.答案选B.18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c ＝4，又离心率为e ＝c a＝2，∴a ＝2，即得b 2＝c 2－a 2＝12，故双曲线的标准方程为x 24－y 212＝1，答案选A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵||2x －7>7∴2x －7>7或2x －7<－7，即x <0或x >7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞)20.【答案】 a 【解析】 ∵tan α＝b a，∴sin α＝b a 2＋b2，cos α＝a a 2＋b2，代入即可解得a cos2α＋b sin2α＝a (cos 2α－sin 2α)＋2b sin αcos α＝a .21.【答案】 28 【解析】 ∵BA →＝－AB →＝(0，7)，∴||AB →－3BA →＝||（0，－28）＝28.22.【答案】{}－5，7【解析】 ∵三个数4，x －1，9成等比数列，∴有(x －1)2＝4×9＝36，解得x ＝－5或x ＝7.23.【答案】 29 【解析】 两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13，P ＝2×13×13＝29.24.【答案】 26C 612x －5【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26C 612x －5.25.【答案】 3错误!cm 3【解析】 设正方体的边长为a ，∵体对角线为3cm ，∴(错误!a )2＋a 2＝32，得a ＝3，∴体积V ＝3错误!cm 3.26.【答案】 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4 【解析】 因为圆与第三象限的x ，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x ＋2y －1＝0的斜率K 1＝－12(1分)所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2(2分) 由斜率公式得：2＝6－nn －（－1）(2分)解得n ＝43(2分)28.【解】(1)∵－12<0，f (－12)＝3－2×(－12)＝4(2分)(2)∵2－＝2－12＝12＝22>0(1分)∴f (2－＝(2－2－1＝2－1－1＝12－1＝－12(2分)(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f (t －1)＝(t －1)2－1＝t 2－2t (1分) 当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t (1分)29.【解】(1)组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为C 214＝14×132×1＝91种 (2分) (2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为： C 16C 29＋C 26C 19＋C 36＝216＋135＋20＝371种(2分)(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＝216＋135＝351 种(3分)30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝12(1分)又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为32，同理可求出第二列第四行的数字为34，依次可求得b ＝516(1分)c ＝316 (1分)(2)(答全对得3分，每行或每列答对得分)(3)由(1)(2)可得：第一行各数和为：116＋332＋18＋532＋316＝2032＝58，第二行各数和为：18＋316＋14＋516＋38＝54，同样的方法可分别求得第三行各数之和为52，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10＋5＋52＋54＋58＝1158(3分)31.【解】(1)f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2 ＝－3sin ax －4cos ax ＋2 ＝5sin(ax ＋β)＋2 (2分)由题意有23＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2πa (1分)解得：a ＝±3π(1分)(2)因为sin(ax ＋β)∈[－1，1](1分) 所以f (x )的值域为：f (x )∈[－3，7](1分)32.【解】∵ S △ABC ＝12BC ×AB ×sin B ⇒AB ＝2(1分)由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2BC ×AB ×cos B (1分) ∴ AC ＝ 3 (1分) ∵BC 2＋AC 2＝AB 2(1分) ∴△ABC 是直角三角形 (1分) ∴ ∠C ＝90°(2分)33.【解】(1)因为直线C 1B ∥AD 1，且AD 1⊂平面AD 1C ，推知直线C 1B ∥平面AD 1C (1分) 所以直线C 1B 与平面AD 1C 所成的角为0°(1分)(2)连接C 1D ，交C 1D 于E, 连接AE, 因为E 是对角线交点，三角形ACD 1是等边三角形，所以DE ⊥CD 1，AE ⊥CD 1，所以∠AED 是平面C 1D 与平面AD 1C 所成二面角的平面角(1分) 在三角形ADE 中，DE ＝22a ，AE ＝62a ，所以 cos ∠AED ＝DE AE＝22a 62a ＝33. (2分) (3)设两部分中体积大的部分体积为V 1, 体积小的部分的体积为V 2, 正方体体积为V ，则有V ＝a 3，V 2＝VA －D 1DC ＝a 36(1分)所以所求部分的体积V 1＝V －V 2＝a 3－a 36＝56a 3(1分)第33题图34.【解】(1)由题意抛物线x 2＝4y 的焦点F (0，1)，因为直线L 的斜率为k, 所以直线L 的方程为y －1＝kx 化为一般式即为：kx －y ＋1＝0(3分)(2)联立方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ①kx －y ＋1＝0 ②， 将②代入①得：x 2－4kx －4＝0，x 1＋x 2＝4k ， x 1x 2＝－4,||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋k2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋k2（4k ）2＋16＝1＋k 216k 2＋16＝4(1＋k 2) (2分)又因为原点(0，0) 到直线kx －y ＋1＝0的距离为：d ＝11＋k2(1分)所以△AOB 的面积S ＝12d ||AB ＝12×11＋k 2×4(1＋k 2)＝21＋k 2(1分) (3)由(2)得x 2－4kx －4＝0, Δ＝16k 2＋16>0， ∴k ∈R (1分) 因为S ＝21＋k 2，所以无论k 取何值，面积S 无最大值(1分) k ＝0时，S ＝2为最小值 (1分)。

（A 卷）2013年浙江省高等职业技术教育招生考试数 学 试 卷姓名 准考证号本试题卷共三大题。

全卷共3页。

满分120分，考试时间120分钟。

注意事项:1、所有试题均需在答题纸上作答。

未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。

在试卷和草稿纸上作答无效。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。

3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。

4、在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.全集},,,,,,,{h g f e d c b a U =,集合},,,,{h e c a M =则M C U = A.},,,{h e c a B },,,{g f d b C.},,,,,,,{h g f e d c b a D.空集φ2.已知()2223f x x =-，则=)0(f A.0 B.3- C. 32-D. 1- 3.下列四个直线方程中有三个方程表示的是同一条直线，则表示不同直线的方程是 A.012=+-y x B.112=+-yx C.12+=x y D. )0(21-=-x y4.对于二次函数223y x x =--,下述结论中不正确的是 A.开口向上 B.对称轴为1x = C.与x 轴有两交点 D.在区间(),1-∞上单调递增5.函数()f x =A.()2,+∞B. [)2,+∞C.()+∞-∞-,2[]2,D.实数集 R6.在︒︒360~0范围内，与︒1050终边相同的角是A.︒330B.︒60C.︒210D.︒300 7.AB AC BC -- =A.2BCB.2CBC.0D. 0 8.若sin α=45-，α为第四象限角，则cos α=A.45-B.54C.53D. 53- 9.直线a 平行于平面β，点A β∈，则过点A 且平行于a 的直线A.只有一条，且一定在平面β内B.只有一条，但不一定在平面β内C.有无数条，但不都是平面β内D.有无数条，都在平面β内 10.根据数列2,5,9,19,37,75……的前六项找出规律，可得7a =A.140B. 142C. 146D. 149 11.已知点A(1，-2)、B(3,0)，则下列各点在线段AB 垂直平分线上的是 A.（1,4） B.（2,1） C.（3,0） D.)1,0(12.条件“b a =”是结论“221ax by +=所表示曲线为圆”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 13.乘积sin(110)cos(320)tan(700)-︒⋅︒⋅-︒的最后结果为A.正数B.负数C.正数或负数D.零 14.函数x x y cos sin +=的最大值和最小正周期分别为A.π2,2B.π2,2C.π,2D. π,215.若直线1:260l x y ++=与直线2:310l x kx +-=互相垂直，则 k =A. 32-B. 32C. 23-D. 2316.在ABC ∆ 中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则三边之比::a b c =A.1:2:3B.1:2C.1:4:9D.2 17.用1,2,3,4,5五个数字组成五位数，共有不同的奇数A.36个B.48个C.72个D.120个 18.直线0234=+-y x 与圆()()224116x y -+-= 的位置关系是A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 19.已知log 162a =，82=b，则b a - .20.双曲线1422=-y x 的焦距为 . 21.求值:=+︒︒15tan 75tan .22.已知等比数列的前n 项和公式为n n S 211-=，则公比=q . 23已知0,0,23x y x y >>+=，则xy 的最大值等于 . 24.经过点)1,2(-P ，且斜率为0的直线方程一般式为 .25.用平面截半径R = 5的球，所得小圆的半径r = 4，则截面与球心的距离等于 . 26.给出,120︒-=α在所给的直角坐标系中画出角α的图象 .三、解答题（本大题共8小题，共60分）解答应写出文字说明及演算步骤. 27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小.28. 6分) 已知椭圆的中心在原点，有一个焦点与抛物线x y 82-=的焦点重合，且椭圆的离心率32=e ，求椭圆的标准方程. 29. 7分) 在等差数列}{n a 中，已知.20,172==a a （1）求12a 的值.（2）求和.654321a a a a a a +++++30. 8分) 若角α的终边是一次函数)0(2≥=x x y所表示的曲线,求.2sin α31. (8分) 在直角坐标系中,若)1,0(),0,2(),,1,1(--C B A ,求ABC ∆的面积ABC S ∆. 32. (7分) 如图在棱长为2的正方形ABCD -A`B`C`D`中，求： （1）两面角``B A D D --的平面角的正切值； （2）三棱锥'BCC A - 的体积.33. 8分) 若展开式nx )1(+中第六项的系数最大，求展开式的第二项. 34. 10分)有60()m 长的钢材，要制作一个如图所示的窗框.（1）求窗框面积)(2m y 与窗框宽x ()m 的函数关系式； （2）求窗框宽x ()m 为多少时，窗框面积)(2m y 有最大值；(3 ) 求窗框的最大面积.错误！未指定书签。

2011—2016浙江省数学高职考试题分章复习第一章集合不等式第二章不等式（11浙江高职考）1.设集合{23}A x x =-<<,{1}B x x =>，则集合A B =( ) A .{2}x x >- B . {23}x x -<< C . {1}x x > D . {13}x x <<（11浙江高职考）4.设甲：6xπ=；乙：1sin 2x =，则命题甲和命题乙的关系正确的是 ( )A . 甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B . 甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C . 甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D . 甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件 （11浙江高职考）18.解集为(,0][1,)-∞+∞的不等式（组）是 ( )A .221x x -≥- B .1011x x -≥⎧⎨+≤⎩ C .211x -≥ D .2(1)3x x --≤（11浙江高职考）19. 若03x <<，则(3)x x -的最大值是 .（12浙江高职考）1.设集合{}3A x x =≤，则下面式子正确的是 ( )A .2A ∈ B .2A ∉ C .2A ⊆ D . {}2A ⊆（12浙江高职考）3.已知a b c >>，则下面式子一定成立的是 ( )A .ac bc > B . a c b c ->- C .11a b< D . 2a c b += （12浙江高职考）8.设2:3,:230p x q x x =--= ，则下面表述正确的是 ( )A .p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B .p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C . p 是q 的充要条件D .p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件（12浙江高职考）9.不等式3-21x <的解集为 （ ）A . （-2，2）B . （2，3）C . （1，2）D . （3，4） （12浙江高职考）23.已知1x>，则161x x +-的最小值为 . （13浙江高职考）1.全集{,,,,,,,}U a b c d e f g h =，集合{,,,}M a c e h =，则U C M = （ ） A .{,,,}a c e h B .{,,,}b d f g C .{,,,,,,,}a b c d e f g h D . 空集φ（13浙江高职考）23.已知0,0,23xy x y >>+=，则xy 的最大值等于 .（13浙江高职考）27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小. （14浙江高职考）1. 已知集合},,,{d c b a M =，则含有元素a 的所有真子集个数（ ）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个（14浙江高职考）3.“0=+b a ”是“0=ab ”的（ ） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件（14浙江高职考）4.下列不等式（组）解集为}0|{<x x 的是（ ）A .3332-<-x x B .⎩⎨⎧>-<-13202x x C . 022>-x x D .2|1|<-x（14浙江高职考）19.若40<<x ，则当且仅当=x 时，)4(x x -的最大值为4.（15浙江高职考）1.已知集合M=错误！未找到引用源。

2011—2016浙江省数学高职考试题分章复习第一章集合不等式第二章不等式（11浙江高职考）1.设集合{23}A x x =-<<,{1}B x x =>，则集合A B =I ( ) A .{2}x x >- B . {23}x x -<< C . {1}x x > D . {13}x x <<（11浙江高职考）4.设甲：6xπ=；乙：1sin 2x =，则命题甲和命题乙的关系正确的是 ( )A . 甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B . 甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C . 甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D . 甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件（11浙江高职考）18.解集为(,0][1,)-∞+∞U 的不等式（组）是 ( ) A .221x x -≥- B .1011x x -≥⎧⎨+≤⎩ C .211x -≥ D . 2(1)3x x --≤（11浙江高职考）19. 若03x <<，则(3)x x -的最大值是 .（12浙江高职考）1.设集合{A x x =≤，则下面式子正确的是 ( )A .2A ∈ B .2A ∉ C .2A ⊆ D . {}2A ⊆（12浙江高职考）3.已知a b c >>，则下面式子一定成立的是 ( )A .ac bc > B . a c b c ->- C .11a b< D . 2a c b += （12浙江高职考）8.设2:3,:230p x q x x =--= ，则下面表述正确的是 ( )A .p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B .p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C . p 是q 的充要条件D .p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件（12浙江高职考）9.不等式3-21x <的解集为 （ ）A . （-2，2）B . （2，3）C . （1，2）D . （3，4） （12浙江高职考）23.已知1x>，则161x x +-的最小值为 . （13浙江高职考）1.全集{,,,,,,,}U a b c d e f g h =，集合{,,,}M a c e h =，则U C M = （ ） A .{,,,}a c e h B .{,,,}b d f g C .{,,,,,,,}a b c d e f g h D . 空集φ（13浙江高职考）23.已知0,0,23xy x y >>+=，则xy 的最大值等于 .（13浙江高职考）27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小. （14浙江高职考）1. 已知集合},,,{d c b a M =，则含有元素a 的所有真子集个数（ ）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个（14浙江高职考）3.“0=+b a ”是“0=ab ”的（ ） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件（14浙江高职考）4.下列不等式（组）解集为}0|{<x x 的是（ ）A .3332-<-x x B .⎩⎨⎧>-<-13202x x C . 022>-x x D .2|1|<-x（14浙江高职考）19.若40<<x ，则当且仅当=x 时，)4(x x -的最大值为4.（15浙江高职考）1.已知集合M={}230x xx ++=，则下列结论正确的是（ ）A . 集合M 中共有2个元素B . 集合M 中共有2个相同元素C . 集合M 中共有1个元素D .集合M 为空集（15浙江高职考）2.命题甲""a b <是命题乙"0"a b -<成立的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件C .充分且必要条件D . 既不充分也不必要条件 （15浙江高职考）16.已知2(2)(2)0x x y -++=，则3xy 的最小值为（ ）A .2- B . 2 C . 6- D. -（15浙江高职考）19.不等式277x ->的解集为 （用区间表示）.（16浙江高职考）1.．已知集合{1,2,3,4,5,6}A =,}7,5,3,2{=B,则A B =UA .}3,2{B .{6,7}C .}5,3,2{D .{1,2,3,4,5,6,7}（16浙江高职考）2.不等式213x -<的解集是A .(1,)-+∞B .(2,)+∞C .(1,2)-D .(2,4)- （16浙江高职考）3.命题甲“sin 1α=”是命题乙“cos 0α=”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分且必要条件D .既不充分也不必要条件（16浙江高职考）若1x >，则91x x +-的最小值为 第三章函数（11浙江高职考）2.若2410(2)log 3x f x +=，则(1)f = ( )A .2B .12C . 1D .214log 3（11浙江高职考）3.计算324⎡⎤⎣⎦的结果为 ( )A . 7B . -7 C. D. （11浙江高职考）5. 函数1y x=-的图像在 （ ） A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第三、四象限 D . 第二、四象限 （11浙江高职考）9.下列函数中，定义域为{,x x R ∈且0}x ≠的函数是 （ ）A .2y x = B . 2x y = C . lg y x = D . 1y x -=（11浙江高职考）13.函数2y x =+的单调递增区间是( )A .[)0,+∞ B . (),0-∞ C . (),-∞+∞ D . [)2,+∞（11浙江高职考）17.设15x a +=，15y b -=，则5x y += ( )A .a b + B . ab C . a b - D .ab（11浙江高职考）34. (本小题满分11分) （如图所示）计划用12m 长的塑刚材料构建一个窗框. 求：（1）窗框面积y 与窗框长度x 之间的函数关系式（4分）；（2）窗框长取多少时，能使窗框的采光面积最大（4分）；（3）窗框的最大采光面积（3分）. （12浙江高职考）2.函数()3f x kx =- 在其定义域上为增函数，则此函数的图像所经过的象限为 ( )A .一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 一、三、四象限D . 二、三、四象限 （12浙江高职考）4.若函数(f x ）满足(1)23f x x +=+，则(0)f = ( )A . 3B . 1C . 5D .32-（12浙江高职考）12. 某商品原价200元，若连续两次涨价10%后出售，则新售价为 ( ) A . 222元 B . 240元 C . 242元 D . 484元（12浙江高职考）17．若2log 4x =，则12x = ( )A . 4B . 4±C . 8D . 16（12浙江高职考）19. 函数2()log (3)f x x =-的定义域为（用区间表示）. （12浙江高职考）34. (本小题满分10分)有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为x 米. （1）求矩形菜地面积y 与矩形菜地宽x 之间的函数关系式（4分）；(第34题图)。

2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷(根据手写记录整理可能有误)一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1．已知集合{1,2,3,4,5,6}A =,}7,5,3,2{=B ,则A B =A .}3,2{B .{6,7}C .}5,3,2{D .{1,2,3,4,5,6,7}2.不等式213x -<的解集是A .(1,)-+∞B .(2,)+∞C .(1,2)-D .(2,4)-3.命题甲“sin 1α=”是命题乙“cos 0α=”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分且必要条件D .既不充分也不必要条件 4.下列函数在其定义域上单调递增的是A .()2f x x =+B .2()23f x x x =-++C .12()log f x x = D .()3xf x -=5．若函数2()6f x x x =-，则A .(6)(8)(10)f f f +=B . (6)(8)2(7)f f f +=C . (6)(8)(14)f f f +=D .(6)(8)(2)f f f +=- 6．如图，ABCD 是边长为1的正方形，则AB BC AC ++=A.2B .C.2+07.数列{}n a 满足：*111,,()n n a a n a n N +==-+∈，则5a = A.9 B. 10 C.11 D.128．一个班级有40人，从中选取2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有 A. 780 B . 1560 C. 1600 D.809．椭圆22116x y m += 的离心率34e =，则m 的值为A.77或25 D. 7或256710.下列各角中，与23π终边相同的是A.23π-B.43πC.43π- D.73π11. 抛物线的焦点坐标为(0,2)F -，则其标准方程为A .24y x =- B . 28y x =- C . 24x y =- D .28x y =- 12.在ABC ∆中，若tan tan 1A B = ,则ABC ∆的形状是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形 13.下列结论正确的是A. 直线a 平行于平面α，则a 平行于平面α内的所有直线B.过直线a 外一点可以作无数条直线与a 异面C.若直线a 、b 与平面α所成角相等，则a 平行于bD.两条不平行直线确定一个平面14．如图，直线32120x y +-=与两坐标轴分别交于,A B 两点，则下面各点中，在OAB ∆内部的是A.(1,2)-B. (1,5)C. (2,4)D. (3,1)15.点(2,)a 到直线10x y ++=的距离为2，则a 的值为 A.1-或5 B.1-或5- C. 1 或5- D ．5-16.点1(3,4)P ，2(,6)P a ，P 为1P 2P 的中点，O 为原点，且52OP =，则a 的值为 A.7 B. 13- C. 7或13 D. 7 或13- 17．已知[]0,x π∈，则2sin 2x >的解集为 A.(0,)2πB. 3(,)44ππC.(,]4ππD.(,]42ππ18. 若我们把三边长为,,a b c 的三角形记为(),,a b c ∆，则四个三角形()6,8,8∆，()6,8,9∆，()6,8,10∆，()6,8,11∆中，面积最大的是A. ()6,8,8∆ B . ()6,8,9∆ C.()6,8,10∆ D. ()6,8,11∆二．填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 19．函数21()2155f x x x x =--+-的定义域为 .20．若1x >，则91x x +-的最小值为 . 21.已知二次函数的图象通过点17(0,1),(1,),(1,),22---则该函数图象的对称轴方程为 .22．等比数列{}n a 满足1234a a a ++=，45612a a a ++=，则其前9项的和9S = . 23.一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子并充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为 . 24.函数2()6sin()cos(2)8sin 5f x x x x ππ=-+-+的最小值为 . 25.圆柱的底面面积为π2cm ，体积为4π3cm ，球的直径和圆柱的高相等，则球的体积=V 3cm .26.直线1212:(1)(2)0,:(3)(1)10,l a x a y a l a x a y l l -++-=-+-+=⊥，则a =三．解答题: 27. （本题满分8分）计算：108153!2561)sin()20166π+++-+. 28. （本题满分6分）已知α是第二象限角，4sin 5α=， （1）求tan α；（2）锐角β满足5sin()13αβ+=，求sin .β 29．（本题满分7分）(nx二项展开式的二项式系数之和为64，求展开式的常数项. 30．( 本题满分8分)设直线2380x y +-=与20x y +-=交于点M ，（1）求以点M 为圆心，半径为3的圆的方程；（2）动点P 在圆M 上，O 为坐标原点，求PO 的最大值.31．（本题满分7分）在ABC ∆中，6,30a b B ︒==∠=，求C ∠的大小.32. (本题满分8分)某城市住房公积金2016年初的账户余额为2亿元人民币，当年全年支出3500万元，收入3000万元.假设以后每年的资金支出额比上一年多200万元，收入金额比上一年增加10%.试解决如下问题：(1)2018年，该城市的公积金应支出多少万元？收入多少万元？ (2)到2025年底，该城市的公积金账户余额为多少万元？（可能有用的数据：21.1 1.21=，31.1 1.331=，41.1 1.464=，51.1 1.611=，61.1 1.772=，71.1 1.949=，81.12.144=，91.1 2.358=，101.1 2.594=，111.1 2.853=） 33. (本题满分7分)如图(1)所示, 已知菱形,60ABCD BAD ︒∠=中,2AB =，把菱形ABCD 沿对角线BD 折为60︒的二面角，连接AC ，如图(2)所示，求:(1)折叠后AC 的距离; (2)二面角D AC B --的平面角的余弦值.图(1) 图(2)34.( 本题满分9分)已知双曲线22221x y a b-=的离心率e =4，直线l 过双曲线的左焦点1F 且与双曲线交于,A B 两点，83AB =. （1）求双曲线的方程；（2）求直线l 的方程.D BCB A。