浙江省高职考试数学试卷汇总(2011-2016年)

20年浙江省高等职业技术教育考试数学试卷 本试题卷共三大题。

全卷共4页。

满分120分，考试时间120分钟。

一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设集合A ＝{}23x x -<<，B ＝{}1x x >，则集合A ∩B 等于( )A.{}x|x ＞－2B. {}x|－2＜x ＜3C.{}x|x ＞1D. {}x|1＜x ＜32．若()24102log 3x f x +=，则()1f = ( )A ．2 B. 12 C ．1 D ．log 21433．计算 324⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果为( ) A ．7 B ．－7 C.7 D ．－74．设甲：6x π=； 乙：1sin 2x =，则命题甲和命题乙的关系正确的是( ) A ．甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B ．甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C ．甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D ．甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件5．函数1y x =-的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限6．下列各点不在曲线C ：22680x y x y ++-=上的是( )A ．(0 , 0)B ．(－3，－1)C ．(2 , 4)D ．(3 , 3)7．要使直线 1:340l x y +-= 与2:230l x y λ-+=平行，λ的值必须等于( )A ．0B ．－6C ．4D ．68．在等比数列{}n a 中，若355a a ⋅=，则17a a ⋅的值等于( )A ．5B ．10C ．15D ．259．下列函数中，定义域为{},0x x R x ∈≠且的函数是( )A ．2y x =B ．2y x =C ．lg y x =D ．1y x -=10．在空间，两两相交的三条直线可以确定平面的个数为( )A ．1个B ．3个C ．1个或3个D ．4个11．王英计划在一周五天内安排三天进行技能操作训练，其中周一、周四两天中至少要安排一天，则不同的安排方法共有( )A ．9种B ．12种C ．16种D ．20种12．根据曲线方程22cos 1,,2x y πββπ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，可确定该曲线是（ ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线13．函数2y x =+ 的单调递增区间是( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，＋∞)D ．[2，＋∞)14．已知α是第二象限角，则由sin 2α=，可推出cos α＝( )A ．－32B ．－12 C. 12 D. 3215．两圆C 1：222x y +=与C 2：22210x y x +--=的位置关系是( )A ．相外切B ．相内切C ．相交D ．外离16．如果角β的终边过点()5,12P -，则sin cos tan βββ++的值为( ) A. 4713 B ．－12165 C ．－4713 D. 1216517．设15x a +=，15y b -=，则5x y +＝( )A ．a b +B ．a bC ．a b - D.a b 18．解集为(－∞，0]∪[1，＋∞)的不等式(组)是( )A ．221x x ->- B.1011x x -≥⎧⎨+<⎩ C ．211x -≥ D ．()213x x --≤二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19．若03x <<，则()3x x -的最大值是__________．20．22sin 15cos 15-的值等于__________．21．已知两点()1,8A -与()3,4B -，则两点间的距离A B ＝__________.22．如果圆柱高为4cm ，底面周长为10cm π，那么圆柱的体积等于__________．23．设α是直线4y x =-+ 的倾斜角，则α＝__________弧度．24．化简：cos 78cos 33sin 78sin 33+ ＝__________.25．若向量()3,4m =- ，()1,2n =- ，则m n ⋅ ＝__________.26．抛物线216y x =-上一点P 到y 轴的距离为12，则点P 到抛物线焦点F 的距离是__________．三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤．27．(本题满分6分)在△ABC 中，若三边之比为1:1:ABC 最大角的度数．28．(本题满分6分)求中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，离心率35e =，焦距等于6的椭圆的标准方程．29．(本题满分7分)过点()2,3P 作圆222210x y x y +--+=的切线，求切线的一般式方程．30．(本题满分7分)在等差数列{}n a 中，113a =，254a a +=，33n a =，求n 的值．31．(本题满分7分)(如图所示)在正三棱锥V －ABC 中，底面边长等于6，侧面与底面所成的二面角为60°.求：(1)正三棱锥V －ABC 的体积(4分)； (2)侧棱V A 的长(3分)．(提示：取BC 的中点D ，连接AD 、VD ，作三棱锥的高VO.)第31题图32．(本题满分8分)求91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含3x 项的系数．33．(本题满分8分)已知函数()11sin 122f x x x =++，求：(1)函数()f x 的最小正周期(4分)； (2)函数()f x 的值域(4分)．34．(本题满分11分)(如图所示)计划用12m 长的塑钢材料构建一个窗框．求：(1)窗框面积y 与窗框长度x 之间的函数关系式；(4分)(2)窗框长取多少时，能使窗框的采光面积最大；(4分)(3)窗框的最大采光面积(3分)．第34题图。

2016年浙江省高职考数学模拟试卷（十一）一、选择题1. 已知集合{}a A ,0,1-=，{}10<<=x x B ，若φ≠B A ，则实数a 的取值范围是 ( ) A.{}1 B.()0,∞- C.),1(+∞ D.)1,0(2. 函数)52(log 22+-=x x y 的定义域为 ( )A.RB.φC.),2(+∞D.),2[+∞3. 已知二次函数c bx ax x f ++=2)(，)4()2(f f =，且)2()1(f f <，则函数的单调减区间为 ( )A.)3,(-∞B.),3(+∞C.)1,(-∞D.),4(+∞4. 不等式311<+<x 的解集为 ( )A.)2,0(B.)4,2()0,2( -C.)0,4(-D.)2,0()2,4( -- 5. 若函数1)()1(+=+x f x f ，+∈N x ，且2)1(=f ，则)100(f 等于 ( ) A.100 B.101 C.102 D.1036. 已知向量)2,1(=，)3,1(=，且)8,3(=+x ，则x 等于 ( ) A.2 B.1 C.1- D.3-7. 若角α满足条件02sin <α，0cos sin >-αα，则角α的终边在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. 在ABC ∆中，若B A B A sin cos 1cos sin -=，则AB C ∆一定为 ( ) A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形9. 已知数列{}n a 的首项为2，公差为3的等差数列，数列{}n b 是首项为2-，公差为4的等差数列，若n n b a =，则n 的值为 ( )A.4B.5C.6D.710. 下列说法正确的是 ( )A.若直线l 平行于平面α内无数条直线，则α//lB.若直线l 在平面α外，则α//lC.若直线b a //，α⊂b ，则α//aD.若直线b a //，则a 平行于平面α内无数条直线11. 已知圆方程为022222=--++y x y x ，则圆的圆心坐标和面积分别为 ( )A.)1,1(-，π4B.)1,1(-，π9C.)1,1(-，π9D. )1,1(-，π512. 某小组有男、女生共8人，现选派1个男生和1个女生参加某活动，共有15种选派方案，则该小组中女生共有 ( )A.3人B.5人C. 3人或5人D.无法确定13. 已知抛物线方程082=-x y ，则其准线方程是 ( )A.2-=xB.2=xC.2-=yD.2=y14. 已知{}12+==x y y A ，{}x y y B 2log ==，则B A 等于 ( ) A.R B.),0(+∞ C.),1(+∞ D.),1[+∞15. 在等腰ABC ∆中，三边长之比为3:1:1，则这个三角形底角的度数是 ( )A.︒15B.︒30C.︒36D.︒4516. 已知直线l 过)1,2(-A 、)2,3(-B 两点，则直线的倾斜角为 ( )A.1-B.︒135C.︒45D.117. 下列式子正确的是 ( )A.0!0=B.m n m n m n m n C C C C 11121+----=++C.)!(!m n n C m n -= D.)()2)(1(m n n n n A m n ---= 18. 我们将一根cm 20的绳子用图钉固定两端，使得两点间的距离为cm 16，用笔拉直画出椭圆，则其中一个椭圆的标准方程是 ( ) A.16410022=+y x B. 13610022=+y x C. 1366422=+y x D. 1643622=+y x 二、填空题19. 设A ，B 是非空集合，定义{}B A x B A x x B A ∉∈=⨯且，已知{}30≤≤=x x A ，{}0≥=x x B ，则=⨯B A ；20. 已知51sin -=α，1)cos(-=+βα，则=βsin ； 21. 10个同学随机坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为 ；22. 已知抛物线y x 162=上有一点P ，它到准线的距离为8，则点P 到焦点的距离为 ；23. 已知)1,1(，()5,3是等差数列{}n a 图像上两点，则数列{}n a 的通项公式为 ；24. 若m 为任意实数，则直线5)12()1(-=-+-m y m x m 通过定点 ；25. 已知21>x ，则函数1212-+=x x y 的最小值是 ；26. 已知圆柱的高为6，线段AB 的两个端点分别在上、下底面圆周上，且12=AB ，则AB与底面所成的角为 ；三、解答题27. 计算：3116log 25833327cos 9-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+πA 28. 已知双曲线的离心率等于25，且与椭圆1121722=+y x 有公共焦点，（1）求此双曲线的标准方程；（2）写出双曲线的渐近线方程；29. 已知1cos sin cos 3)(2-+=x x x x f ωωω的最小正周期是2π，求：（1）ω的值；（2）函数)(x f 的最大值和使)(x f 取得最大值的x 的集合； 30. 已知na a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+21展开式的前三项系数成等差数列，求展开式中含2a 的项； 31. 在等比数列{}n a 中，已知21=a ，164=a ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3a 、5a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，求数列{}n b 的前项和公式；32. 如图所示，在三棱锥ABC P -中，已知⊥PA 平面ABC ，AC BC ⊥，︒=∠30ABC ，2==AP AC ，求：（1）二面角A BC P --的大小；（2）点A 到平面PBC 的距离；33. 已知锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，（1）求角A 的大小；（2）若5=+c b ，ABC S ∆，求a 的值；34. 某工程队有甲、乙两个作业小组，甲组有50人，乙组有20人，由于工作需要，要从甲组调出若干人加入乙组，使调整后甲组的人数仍然多于乙组，但相差不超过10人，则从甲组调出的人数可能是多少人？。

2016年嘉兴市高等职业技术教育招生考试第二次高职模拟考试数学 试题卷考生注意：试卷共三大题，34小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1 .已知集合2{6},{30},A x N x B x R x x A B =∈≤=∈->⋂=则（ ▲ ）A ．{345}，，B ．{456}，，C ．{36}x x <≤D ．{36}x x ≤<2. 函数()lg(3)f x x +的定义域为（ ▲ ）A ．(,3)-∞-B ．(3,1)-C ．(3,1]-D ．[1,)+∞3.命题甲“a b +>0”是命题乙“ab>0”成立的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知函数3(-)-3+2f x x =，则(8)f =（ ▲ ） A. -8B.8C.-22D. 225. 已知双曲线方程为229436x y -=-，则双曲线的虚轴长为（ ▲ ） A ．3B.2C.6D. 46. 若角40,βαβ︒=则角=3+为（▲）的角A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7. 若直线l 的向上方向与y 轴的正方向成︒30角，则直线l 的倾斜角为（ ▲ ） A ．︒60或︒120 B ．︒30或︒150 C ．︒60D ．︒308.若点（a ,9）在函数3x y =的图像上，则tan6a π的值为（ ▲ ）A.0B.3C.1D.9.下列命题中正确的是（ ▲ ）A.平行于同一平面的两直线平行B.垂直于同一直线的两直线平行C.与同一平面所成的角相等的两直线平行D.垂直于同一平面的两直线平行10.等差数列{}n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则20S =（ ▲ ） A ．160B.180C.200D.22011. 下列函数在区间(0,)+∞上是增函数的是（ ▲ ） A.2y x=B. sin y x =C. 21y x =-D.lg y x = 12. 在ABC ∆中，设D 为BC 边的中点，则向量等于（ ▲ ） A.＋ACB.－C.21（＋AC ）D.21（－） 13．已知函数212sin (23)y x =--，则该函数的最小正周期和最大值为（ ▲ ） A.,12πB.,3πC. ,1πD.,32π14. 以直线1+=x y 与坐标轴的交点为焦点的抛物线方程为 （ ▲ ）A. x y 42-= B.y x 42= C.y x x y 4422=-=或D.x y y x 4422=-=或15. 已知01x <<,则函数(1)y x x =-的最值为 （ ▲ ） A. 最大值－1 B.最小值14C.最小值-1D. 最大值1416. 若直线x y a +=与圆22x y a += (0a >）相切，则a 等于（ ▲ ）A.21B.2C.2D.22 17. 现有甲、乙、丙、丁四名运动员争夺铅球、长跑、跳远三项冠军，则甲包揽 三项冠军的概率等于 （ ▲ ）A.41 B. 121 C. 161D. 64118. 若1sin cos 22=+ααy x 表示椭圆，则α属于第几象限角（ ▲ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 19. 不等式3-21x ≤的解集为 ▲ .（用区间表示）20. 沪宁高速数十辆车连环相撞多人死伤，现从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ▲ 种（用数字作答）.21. 已知圆锥的底面周长为6，母线为3，则圆锥侧面积为 ▲ .22．已知椭圆的一个焦点坐标为()0,2F ，若焦点F 与椭圆的短轴构成等腰直角三角形， 则椭圆的标准方程. ▲ .23. 24(21)x x -+展开式中的二项式系数最大项为第 ▲ 项.24. 直线013:1=-+y nx l 与013:2=-+my x l 交于点（1，2），则n m +＝ ▲ . 25.若tan(3)2πα-=，则=-ααα2cos cos sin 1▲ .26.用一块长18.4分米，宽15分米的长方形红布做小旗（不拼接）。

考单招——上高职单招网2016年浙江商业职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P 、Q 是两个非空集合，定义：},|),{(Q b P a b a Q P ∈∈=⨯.若}7,6,5,4{},5,4,3{==Q P ，则Q P ⨯中元素的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．122．双曲线19)3(16)3(22=---y x 的焦点到渐近线的距离为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．{}n a 为等差数列，且+++432a a a …14314=+a ，则此数列的前15项之和15S 等于（ ）A ．146B ．150C ．165D ．1804．若0)23(log )23(log <-++n m ，则下列m ，n 的关系中不能成立的是（ ）A ．1n m >>B ．10m n >>>C ．1m n >>D ．10n m >>>5．在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以31的概率从一个顶点爬到另一个顶点。

那么它爬行了4次又回到起点的概率是（ ） A ．276 B ．277 C ．278 D ．31考单招——上高职单招网P Q6．已知圆2224)(:a y c x C =++,点)0,(c A ,其中0c a >>,M 是圆C 上的动点,MA 的中垂线交MC 所在直线于P ,则点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线7．设31sin (),tan(),522πααππβ=<<-=则tan(2)αβ-的值等于 （ ）A ．－724 B ．－247 C ．724 D ．247 8．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD a =，则二面角B ADC --的正切值等于（ ）A ．21B ．22C ．2D ．36 9．某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为%R （即每销售100元征税R 元），若年销售量为30－25R万件，要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是 （ ）A ．[4，8]B ．[6，10]C ．[4%，8%]D ．[6%，10%]10．图中的每个开关都有闭合与不闭合两种可能,电路从P 到Q 接通的情况共有（ ）种．A ．30B ．24C ．16D ．1211．已知向量,a b 夹角为60,||3,||2,a b ==若(35)()a b ma b +⊥- ，则m 的值为（ ）A ．2332 B ．4223 C ．4229 D ．2942 12．已知为常数），且b a a a x f b x 10()(≠>=+的图象经过点(1,1)，且1)0(0<f ＜.记考单招——上高职单招网)2()],()([212112111x x f q x f x f p +=+=---（其中21,x x 是两个不相等的正实数），则q p 与的大小关系是（ ）A ．p q >B ．q p <C ．q p =D ．q p 2=二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．关于x 的不等式x a x <-的解集是{}2|>x x ，则关于x 的不等式1<xa的解集为 ． 14．已知9)222(-x 的展开式的第7项为421，)(lim 32n n x x x x ++++∞→ 则的值为 ．15．已知正态总体落在区间（0.2,+∞）里的概率是5.0，那么相应的正态曲线)(x f 在x ＝________时，达到最高点. 16．有如下四个命题：①若两条直线在一个平面内的射影是两条平行直线，则这两条直线也平行； ②平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内有一条直线与平面β垂直；③平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行； ④直线a 与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a 平行。

浙江高职考数学试题分类汇编—立体几何1.（2011浙高职）在空间中，两两相交的三条直线可以确定平面的个数为（）个或个 D.4个A.1个B.3个C.132.（2011浙高职）如果圆柱高为4cm，底面周长位10πcm，那么圆柱的体积等于_________.V-中，底面边长等于6，侧面与底面所成3.（2011浙高职）如图所示，在正三棱锥ABC60.的二面角为0V-的体积；（4分）⑴求正三棱锥ABC⑵求侧棱VA的长.（3分）AD,，作三棱锥的高VO.）（提示：取BC的中点D，连接VD3.（2012浙高职）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，两异面直线AC 与1BC 所成角的大小为（）A.030B.045C.060D.0904.（2012浙高职）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm 的半圆,则此圆锥的体积是_________.5.（2012浙高职）如图，已知ABCD 是正方形，P 是平面ABCD 外一点，且ABCD PA 平面⊥，3==AB PA .⑴求二面角A CD P --的大小；（4分）⑵求三棱锥ABD P -的体积.（3分）6.（2013浙高职）已知直线a 平行于平面β，点β∈A ，则过点A 且平行于a 的直线（）A.只有一条，且一定在平面β内B.只有一条，但不一定在平面β内C.有无数条，但不都在平面β内D.有无数条，都在平面β内7.（2013浙高职）用平面去截半径5=R 的球，所得小圆的半径4=r ，则截面与球心的距离等于_____________.8.（2013浙高职）如图，在棱长为2的正方体''''ABCD A B C D -中.⑴求二面角D D A B --''的平面角的正切值；⑵求三棱锥'BCC A -的体积.9.（2014浙高职）在空间中，下列结论正确的是（）A.空间三点确定一个平面B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行D.三个平面最多可将空间分成八部分.10.（2014浙高职）已知圆柱的底面半径2=r ，高3=h ，则其轴截面的面积为_________.11.⑴画出底面边长为4cm ，高为2cm 的正四棱锥ABCD P -的示意图；（3分）⑵由所作的正四棱锥ABCD P -，求二面角C AB P --的度数.（4分）12.（2015浙高职）在下列命题中，真命题的个数是（）①b a b a ⊥⇒⊥αα,//；②b a b a ////,//⇒αα；③b a b a //,⇒⊥⊥αα；④αα⊥⇒⊂⊥a b b a ,.A.0个B.1个C.2个D.3个13.（2015浙高职）体对角线为3cm 的正方体，其体积=V ____________________.14.（2015浙高职）如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，平面C AD 1把正方体分成两部分.⑴求直线B C 1与平面C AD 1所成的角；（2分）⑵求平面D C 1与平面C AD 1所成的二面角的平面角的余弦值；（3分）⑶求两部分中体积大的部分的体积.（2分）15.（2016浙高职）下列说法正确的是（）A.若直线a 平行于平面α，则a 平行于平面α内的所有直线B.过直线a 外一点可以作无数条直线与a 成异面直线C.若直线b a ,与平面α所成的角相等，则b a //D.两条不平行直线确定一个平面16.（2016浙高职）圆柱的底面面积为已2cm π，体积为34cm π，一个球的直径和圆柱的高相等，则此球的体积V =_______________3cm .17.如图⑴所示，已知菱形ABCD 中，2,600==∠AB BAD ，把菱形ABCD 沿对角线BD 折为060的二面角，连接AC ，如图⑵所示.⑴求折叠后AC 的距离；（3分）⑵求二面角B AC D --的平面角的余弦值.（4分）18.（2017浙高职）已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152πD.15π19.（2017浙高职）如图，在正方体''''ABCD A B C D -中，下列结论错误的是（）A.⊥C A '平面'DBC B.平面//''D AB 平面'BDCC.⊥'BC 'ABD.平面⊥''D AB 平面ACA '20.如图⊥PC 平面ABC ，,2==BC AC 3=PC ，0120=∠BCA .⑴求二面角C AB P --的大小；（5分）⑵求锥体ABC P -的体积.（4分）21.（2018浙高职）下列命题正确的是（）A.垂直于同一面的两个平面垂直B.垂直于同一面的两条直线垂直C.垂直于同一面的两个平面平行D.垂直于同一面的两条直线平行22.（2018浙高职）如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引为自豪的发现：圆柱内切一个球，球的直径与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比等于圆柱的全面积与球的表面积之比，这个比值为_______________.23.（2018浙高职）如图所示，圆锥SO 的母线cm SC SA 13==，底面半径为2cm ，OAC ∆为正三角形.⑴求圆锥SO 的侧面积与体积；⑵求二面角O AC S --的大小.24.（2019浙高职）已知两直线ββ//,//21l l ，则21,l l 的位置关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上情况都有可能25.（2019浙高职）圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则圆柱的体积等于____________.26.（2019浙高职）如图，正三棱锥ABC P -的侧棱长为32，底面边长为4.⑴求正三棱锥ABC P -的全面积；（4分）⑵线段AC AB PA 、、的中点分别为F E D 、、，求二面角A EF D --的余弦值.（6分）。

—浙江省数学高职单考单招考试题分章复习第一章集合与不等式试卷年份试卷结构高职考知识分布年题量：选择，填空，解答占分：分年题量：选择，填空，解答占分：分年题量：选择，填空，解答占分：分年题量：选择，填空，解答占分：分年题量：选择，填空，解答占分：分年题量：选择，填空，解答占分：分年题量：选择，填空，解答占分：分（浙江高职考）、下列四个关系中，正确的是（）、{}a∈φ、{}aa⊆、{}{}baa,∈、{}baa,∈（浙江高职考）、若01>-x，则（）、1±≥x、1>x、11<<-x、11>-<xx或（浙江高职考）、已知ba,是空间的两条直线，那么的相交是","""baba⊥（）、充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分又非必要条件（浙江高职考）、已知32,0++>xxx则的最小值是。

若集合{}3,2,1=P、{}6,4,2=S，则下列命题不正确的是（）、P∈2、{}6,4,3,2,1=SP 、{}2=SP 、P⊆Φ（浙江高职考）、“022=+yx”是“0=xy”的（）、充要条件、充分但不必要条件、必要但不充分条件、既不充分又不必要条件（浙江高职考）、（分）若。

abab，ba，Ｒba的取值范围求且=++∈+3,（浙江高职考）、某股票第一天上涨，第二天又下降，则两天后的股价与原来股价的关系是（）、相等、上涨、下降、是原股价的（浙江高职考）、“”是“”的（）、充分但非必要条件、必要但非充分条件、充分且必要条件、既不充分也不必要条件（浙江高职考）、如果+∈Ｒba、，且，那么有（）、最小值41、最大值41、最小值21、、最大值21（浙江高职考）、下列关于不等式的命题为真命题的是（）、baba>⇒>22、baba11>⇒>、111>⇒<a a、c b c a b a +<+⇒< （浙江高职考）、（本题满分分）若集合 { }，试写出集合的所有子集。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上的最大值为2，则a的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -12. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 2B. x^2 < 4C. |x| ≤ 2D. x^2 ≥ 43. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的值域为[1, 5]，则x的取值范围是（）A. [2, 4]B. [2, 5]C. [1, 4]D. [1, 5]4. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10的值为（）A. 29B. 32C. 35D. 385. 若等比数列{bn}的首项b1 = 1，公比q = 2，则第n项bn的值为（）A. 2n-1B. 2nC. 2n+1D. 2n-26. 若复数z = a + bi（a，b∈R），且|z| = 1，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 + b^2 = 1B. a^2 - b^2 = 1C. a^2 + b^2 ≥ 1D. a^2 - b^2≥ 17. 若函数f(x) = (x-1)/(x+1)，则f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 不存在8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[0, 2]上单调递增，则a的取值范围是（）A. (-∞, -1]B. [-1, 1]C. [1, +∞)D. (-∞, 1]9. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn = 3n^2 - 2n，则第10项a10的值为（）A. 27B. 29C. 31D. 3310. 若函数f(x) = |x-1| + |x+1|，则f(x)的图像是（）A. 两条平行线B. 一条折线C. 一条抛物线D. 一条直线二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分,共36分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分，共24分）19.]35-∞-⋃+∞（，（，）20.721．2x=22。

5223．1424.4-25．323π26.1或12三、简答题(本大题共8小题，共60分）27。

（8分)解:原式1818156(2)1)sin16π-=++-+1625112=++--+252=28.（6分）解：（1）因为4sin5a=，a是第二象限角，所以3cos5=-4sin45tan3cos35aaa===--（2）因为a是第二象限角，β是锐角，所以αβ+为第二或第三象限角, 又因为5sin()13αβ+=，所以αβ+是第二象限角，所以 12cos()13αβ+=-所以[]sin sin ()βαβα=+-sin()cos cos()sin a a αβαβ=+-+53124()135135=⨯-+⨯3365=29。

（7分）因为(nx-二项展开式的二项式系数之和为64, 所以264n=，即6n =6(x-二项展开式的通项公式为：616(r r rr T C x -+= 626(2)r r rrC xx --=-3626(2)r r rC x-=-由题意要求常数项，令 3602r -= 得4r =。

所以常数项为：4456(2)T C =-1615=⨯ 240= 30.（8分) （1)由题意联立方程组得：238020x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得：24x y =-⎧⎨=⎩，即(2,4)M -，又因为半径3r =所以，所求圆的方程为22(2)(4)9x y ++-=（2)如图,22(02)(04)2025OM =++-==设OM 的延长线与圆M 交于点*P ，则｜OP ｜≤*||||||325OM MP OP +==+,所以当动点P 与*P 重合时，||OP 最大，此时||=3+25OP 最大31。

2013年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1. 全集},,,,,,,{h g f e d c b a U =,集合},,,,{h e c a M =则M C U =………………………（ ） A. },,,{h e c a B. },,,{g f d b C. },,,,,,,{h g f e d c b a D. 空集φ2. 已知()2223f x x =-，则=)0(f ……………………………………………………………（ ） A. 0 B. 3- C. 32-D. 1- 3. 下列四个直线方程中有三个方程表示的是同一条直线，则表示不同直线的方程是……（ ）A.012=+-y xB.112=+-yx C.12+=x y D. )0(21-=-x y4. 对于二次函数223y x x =--,下述结论中不正确的是……………………………………（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为1x = C. 与x 轴有两交点 D. 在区间(),1-∞上单调递增5. 函数()f x =…………………………………………………………（ ）A.()2,+∞B. [)2,+∞C.()+∞-∞-,2[]2,D. 实数集 R6. 在︒︒360~0范围内，与︒1050终边相同的角是………………………………………………（ ） A. ︒330 B. ︒60 C. ︒210 D. ︒3007.AB AC BC -- = ……………………………………………………………………………（ ） A. 2BC B. 2CB C. 0 D. 0 8. 若sin α=45-，α为第四象限角，则cos α=………………………………………………（ ）A.45-B.54C.53D. 53- 9. 直线a 平行于平面β，点A β∈，则过点A 且平行于a 的直线…………………………（ ） A.只有一条，且一定在平面β内 B.只有一条，但不一定在平面β内 C.有无数条，但不都是平面β内 D.有无数条，都在平面β内10. 根据数列2,5,9,19,37,57的前六项找出规律，可得7a =………………………（ ）A. 140B. 142C. 146D. 14911. 已知点(1,2)A -、(3,0)B ，则下列各点在线段AB 垂直平分线上的是………………（ ） A. (1,4) B. (2,1) C. (3,0) D.(0,1)12. 条件“b a =”是结论“221ax by +=所表示曲线为圆”的………………………………（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件13. 乘积sin(110)cos(320)tan(700)-︒⋅︒⋅-︒的最后结果为………………………………（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 零14. 函数x x y cos sin +=的最大值和最小正周期分别为……………………………………（ ）A. 22π 和B.2π C. 2π 和 D.π15. 若直线1:260l x y ++=与直线2:310l x kx +-=互相垂直，则 k = ………………（ ） A. 32-B. 32C. 23- D. 2316. 在ABC ∆ 中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则三边之比::a b c =………………………（ ）A. 1:2:3B. 1:C. 1:4:9D. 217. 用1,2,3,4,5 五个数字组成五位数，共有不同的奇数…………………………………（ ） A. 36 个 B. 48 个 C. 72 个 D. 120 个18. 直线0234=+-y x 与圆()()224116x y -+-= 的位置关系是……………………（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 19. 已知log 162a =，82=b，则b a -=20. 双曲线1422=-y x 的焦距为 21. 求值:=+︒︒15tan 75tan22. 已知等比数列的前n 项和公式为nn S 211-=，则公比=q23. 已知0,0,23x y x y >>+=，则xy 的最大值等于 24. 经过点)1,2(-P ，且斜率为0的直线方程一般式为25. 用平面截半径5R =的球，所得小圆的半径4r =，则截面与球心的距离等于26. 给出,120︒-=α在所给的直角坐标系中画出角α的图象三、解答题（本大题共8小题，共60分） 27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小.28. (6分) 已知椭圆的中心在原点，有一个焦点与抛物线x y 82-=的焦点重合，且椭圆的离心率32=e ，求椭圆的标准方程.29. (7分) 在等差数列}{n a 中，已知.20,172==a a （1）求12a 的值.（2）求和.654321a a a a a a +++++30. (8分) 若角α的终边是一次函数)0(2≥=x x y 所表示的曲线,求.2sin α31. (8分) 在直角坐标系中,若(1,1),(2,0),(0,1)A B C --,求ABC ∆的面积ABC S ∆.32. (7分) 如图在棱长为2的正方形1111ABCD A BC D -中，求： （1）二面角11B A D D --的平面角的正切值； （2）三棱锥1A BCC - 的体积.33. (8分) 若展开式n x )1(+中第6项的系数最大，求展开式的第二项.34. (10分)有60()m 长的钢材，要制作一个如图所示的窗框. （1）求窗框面积)(2m y 与窗框宽x ()m 的函数关系式； （2）求窗框宽x ()m 为多少时，窗框面积)(2m y 有最大值； (3 ) 求窗框的最大面积.12013年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷(A)参考答案及评分标准三、解答题（本大题共8小题，共60分） 27．(6分)用作差比较法：222(4)(2)(4)(44)4x x x x x x x ---=---+=-0< …………………………（5分） 所以2(4)(2)x x x --<…………………………………………（1分） 28. (6分)⇒=⇒=2282pp 抛物线焦点F 的坐标为⇒-)0,2(F 椭圆的焦距2,4=c …………3分因为椭圆的离心率5,33222=-==⇒==c a b a a c e ……………………………2分所以椭圆的标准方程15922=+y x …………………………………………1分29. (7分)（1）3911514,519271122127=+=⇒-=-==--=d a a d a a a a d ……………4分.（2）.5201)54321(61654321=+++++=+++++d a a a a a a a ………3分. 30. (8分)在角α的终边【)0(2≥=x x y 】上取一点)2,1(P ………………………………2分552212sin 22=+=α…………………………………………………………2分 55211cos 22=+=α ………………………………………………………2分所以54cos sin 22sin =⋅=ααα………………………………………………………2分 31. (8分5)10()02(22=++--=BC …………………………………………………2分直线BC 的一般式方程为52122102222=+++=⇒=++-BC A d y x …………4分所以ABC ∆的面积2521=⋅=-∆BC A ABC d BC S ……………………………………2分 32. (7分)（1）平移DD`至AA`，由条件知```BA A D ⊥ ``AA A D ⊥……………………………2分`A A B ∴∠为两面角 B-A`D`-D 的平面角………………………………………………1分故在`R t A A B ∆中，t a n `1`ABAA B A A∠==…………………………………………1分 （2）三棱锥'BCC A -的体积 3431'''=⋅=∆-AA S V BCC BCC A ………………………2分33. (8分)由条件“展开式n x )1(+中第六项的系数最大”可推知幂指数10=n .……………2分.即二项式为10)1(+x …………………………………………………………1分.其通项公式为)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0(1010101==--+r x C T rr r ……………………2分. 所以展开式的第二项为91101101110x x C T ==-+……………………………………3分.34.(10分)（1）面积)(2m y 与窗框宽x ()m 的函数关系式为x x x x y 3023)2360(2+-=-= )200(<<x …………………………………………………………………………………4分.（2）当窗框宽)(102m abx =-=时，窗框面积)(2m y 有最大值.…………………………3分. (3) 窗框面积)(2m y 的最大值，)(1504422max m ab ac y =-=……………………3分。

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷本试题卷共三大题．全卷共4页．满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上．4．在答题纸上作答，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分．1．已知集合M＝{}x|x2＋x＋3＝0，则下列结论正确的是( )A．集合M中共有2个元素 B．集合M中共有2个相同元素C．集合M中共有1个元素 D．集合M为空集2．命题甲“a<b”是命题乙“a－b<0”成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝lg（x－2）x的定义域是( )4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( ) A ．f (x )＝(32)xB ．f (x )＝ln xC ．f (x )＝2－xD ．f (x )＝sin x5．已知角α＝π4，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( )C ．－15π4D ．－17π46．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝17，则直线与圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离 C ．相交且不过圆心 D ．相交且过圆心7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2sin β＝1所表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．椭圆或圆 8．在下列命题中，真命题的个数是( )①a ∥α，b ⊥α?a ⊥b ②a ∥α，b ∥α?a ∥b ③a ⊥α，b ⊥α?a ∥b ④a ⊥b ，b ?α?a ⊥α A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26，则cos2θ＝( )10．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n－1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝( )A ．(2n－1)2()2n －12C ．4n－1 ()4n－111．下列计算结果不．正确的．．．是( ) A ．C 410－C 49＝C 39 B ．P 1010＝P 910 C ．0！＝1 D ．C 58＝P 588！12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( )13．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( ) A ．2 B ．－2 D ．－9214．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π4)＝( )A ．－7B ．7C ．－1715．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( ) A ．1∶1∶4 B ．1∶1∶3 C ．1∶1∶2 D ．1∶1∶316．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2＝0，则3xy 的最小值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－6 D. －6217．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( ) A ．(0，1) B ．(5，6) C ．(－1，1) D ．(－5，6)18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为( ) －y 212＝1 －y 24＝1－x 212＝1 －x 24＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示) 20．若tan α＝b a(a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________． 21．已知AB →＝(0，－7)，则||AB →－3BA →＝________．22．当且仅当x ∈________时，三个数4，x －1，9成等比数列．23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P ＝________．24．二项式(3x 2＋2x3)12展开式的中间一项为________．25．体对角线为3cm 的正方体，其体积V ＝________．26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27．(本题满分7分)平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．28．(本题满分7分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥03－2x ， x <0，求值：(1)f (－12); (2分)(2)f (2－; (3分) (3)f (t －1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加； (2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生； (2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c的值； (3分)(2)按要求填满其余各空格中的数； (3分)(3)表格中各数之和．(3分)31.(本题满分6分)已知f(x)＝3sin(ax－π)＋4cos(ax－3π)＋2(a≠0)的最小正周期为23.(1)求a的值； (4分)(2)求f(x)的值域. (2分)32．(本题满分7分)在△ABC中，若BC＝1，∠B＝π3，S△ABC＝32，求角C.33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角； (2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值； (3分)(3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求直线L的一般式方程； (3分)(2)求△AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】 D 【解析】 x 2＋x ＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M 为空集．∴答案选D.2.【答案】 C 【解析】 一方面，由a <b 得a －b <0；另一方面，由a －b <0可得a <b ，故甲是乙的充分且必要条件．∴答案选C.3.【答案】 A 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，lg （x －2）≥0，x －2>0.得x ≥3，答案选A.4.【答案】 C 【解析】 A ，B 为单调递增函数，D 项中sin x 为周期函数．∴答案选C.5.【答案】 C 【解析】 由题意β＝α－2×2π＝π4－4π＝－154π，答案选C.6.【答案】 B 【解析】 圆心到直线的距离d ＝||2－4－412＋12＝32>17＝半径，∴直线与圆相离，故选B.7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sin β∈(0，1]，当sin β＝1时，得x 2＋y 2＝1它表示圆；当sin β≠1时，由sin β>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D.8.【答案】 C 【解析】 ②a ，b 有可能相交，④a 有可能在α内，①③正确．答案选C.9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝(cos π4cos θ＋sin π4sin θ)·(cos π4cos θ－sin π4sin θ)＝12cos 2θ－12sin 2θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos2θ＝26，∴cos2θ＝23.故答案选A. 10.【答案】 D 【解析】 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1（1－q n ）1－q＝2n－1，∴q ＝2，a 1＝1，又a 21＋a 22＋…＋a 2n 是以a 21＝1为首项，q 2＝4为公比的等比数列，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝13()4n －1，故选D.11.【答案】 D 【解析】 C 58＝P 58P 55＝P 585！，∴答案选D.12.【答案】 C 【解析】 直线3x ＋y ＋2015＝0转化为y ＝－3x －2015，k ＝tanθ＝－3，∴θ＝arctan(－3)＝2π3.13.【答案】 C 【解析】 函数f (x )的最大值为4×a ×（－3）－424×a ＝5，解得a ＝－12，即f (x )＝－12x 2＋4x －3∴f (3)＝92.答案选C. 14.【答案】 D 【解析】 ∵sin α＝35，且α∈(π2，π)∴cos α＝－45，tan α＝－34，tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan α·tanπ4＝17.答案选D. 15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3.故sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3.答案选B.16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x －2)(x ＋2)＋y 2＝x 2＋y 2≥2||xy ，即2||xy ≤4，3||xy ≤6，得3xy ≤－6或3xy ≥6，故3xy 的最小值为－6，答案选C.17.【答案】 B 【解析】 设P (x ，y )与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称，则x －12＝2，y ＋02＝3.∴x ＝5，y ＝6.答案选B.18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c ＝4，又离心率为e ＝c a＝2，∴a ＝2，即得b 2＝c 2－a 2＝12，故双曲线的标准方程为x 24－y 212＝1，答案选A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵||2x －7>7∴2x －7>7或2x －7<－7，即x <0或x >7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞)20.【答案】 a 【解析】 ∵tan α＝b a，∴sin α＝b a 2＋b2，cos α＝a a 2＋b2，代入即可解得a cos2α＋b sin2α＝a (cos 2α－sin 2α)＋2b sin αcos α＝a .21.【答案】 28 【解析】 ∵BA →＝－AB →＝(0，7)，∴||AB →－3BA →＝||（0，－28）＝28.22.【答案】{}－5，7【解析】 ∵三个数4，x －1，9成等比数列，∴有(x －1)2＝4×9＝36，解得x ＝－5或x ＝7.23.【答案】 29 【解析】 两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13，P ＝2×13×13＝29.24.【答案】 26C 612x －5【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26C 612x －5.25.【答案】 3错误!cm 3【解析】 设正方体的边长为a ，∵体对角线为3cm ，∴(错误!a )2＋a 2＝32，得a ＝3，∴体积V ＝3错误!cm 3.26.【答案】 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4 【解析】 因为圆与第三象限的x ，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x ＋2y －1＝0的斜率K 1＝－12(1分)所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2(2分) 由斜率公式得：2＝6－nn －（－1）(2分)解得n ＝43(2分)28.【解】(1)∵－12<0，f (－12)＝3－2×(－12)＝4(2分)(2)∵2－＝2－12＝12＝22>0(1分)∴f (2－＝(2－2－1＝2－1－1＝12－1＝－12(2分)(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f (t －1)＝(t －1)2－1＝t 2－2t (1分) 当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t (1分)29.【解】(1)组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为C 214＝14×132×1＝91种 (2分) (2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为： C 16C 29＋C 26C 19＋C 36＝216＋135＋20＝371种(2分)(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＝216＋135＝351 种(3分)30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝12(1分)又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为32，同理可求出第二列第四行的数字为34，依次可求得b ＝516(1分)c ＝316 (1分)(2)(答全对得3分，每行或每列答对得分)(3)由(1)(2)可得：第一行各数和为：116＋332＋18＋532＋316＝2032＝58，第二行各数和为：18＋316＋14＋516＋38＝54，同样的方法可分别求得第三行各数之和为52，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10＋5＋52＋54＋58＝1158(3分)31.【解】(1)f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2 ＝－3sin ax －4cos ax ＋2 ＝5sin(ax ＋β)＋2 (2分)由题意有23＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2πa (1分)解得：a ＝±3π(1分)(2)因为sin(ax ＋β)∈[－1，1](1分) 所以f (x )的值域为：f (x )∈[－3，7](1分)32.【解】∵ S △ABC ＝12BC ×AB ×sin B ⇒AB ＝2(1分)由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2BC ×AB ×cos B (1分) ∴ AC ＝ 3 (1分) ∵BC 2＋AC 2＝AB 2(1分) ∴△ABC 是直角三角形 (1分) ∴ ∠C ＝90°(2分)33.【解】(1)因为直线C 1B ∥AD 1，且AD 1⊂平面AD 1C ，推知直线C 1B ∥平面AD 1C (1分) 所以直线C 1B 与平面AD 1C 所成的角为0°(1分)(2)连接C 1D ，交C 1D 于E, 连接AE, 因为E 是对角线交点，三角形ACD 1是等边三角形，所以DE ⊥CD 1，AE ⊥CD 1，所以∠AED 是平面C 1D 与平面AD 1C 所成二面角的平面角(1分) 在三角形ADE 中，DE ＝22a ，AE ＝62a ，所以 cos ∠AED ＝DE AE＝22a 62a ＝33. (2分) (3)设两部分中体积大的部分体积为V 1, 体积小的部分的体积为V 2, 正方体体积为V ，则有V ＝a 3，V 2＝VA －D 1DC ＝a 36(1分)所以所求部分的体积V 1＝V －V 2＝a 3－a 36＝56a 3(1分)第33题图34.【解】(1)由题意抛物线x 2＝4y 的焦点F (0，1)，因为直线L 的斜率为k, 所以直线L 的方程为y －1＝kx 化为一般式即为：kx －y ＋1＝0(3分)(2)联立方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ①kx －y ＋1＝0 ②， 将②代入①得：x 2－4kx －4＝0，x 1＋x 2＝4k ， x 1x 2＝－4,||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋k2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋k2（4k ）2＋16＝1＋k 216k 2＋16＝4(1＋k 2) (2分)又因为原点(0，0) 到直线kx －y ＋1＝0的距离为：d ＝11＋k2(1分)所以△AOB 的面积S ＝12d ||AB ＝12×11＋k 2×4(1＋k 2)＝21＋k 2(1分) (3)由(2)得x 2－4kx －4＝0, Δ＝16k 2＋16>0， ∴k ∈R (1分) 因为S ＝21＋k 2，所以无论k 取何值，面积S 无最大值(1分) k ＝0时，S ＝2为最小值 (1分)。

考单招——上高职单招网2016年浙江经济职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆02222=+-+my x y x 的圆心在直线0=+y x 上，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－22．设全集为实数集R ，集合A=}2|{<x x ，B=}3|{≥x x ，则 （ ）A ．B A ⋃=R B ．B A ⋃=RC ．=⋂B AD ．=⋃B A3．13532lim +∞→+-n nn 的值等于（ ）A ．31B ．52 C ．－31D ．－81 4．三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c.若A=60°,B=75°,a =32，则c 的值（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于22D ．不确定考单招——上高职单招网5．将直线012:=-+y x l 向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为 （）A ．557 B ．55 C ．51 D ．57 6．6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数为 （ ）A ．144B ．96C ．72D ．48 7．已知直线m 与平面α相交于一点P 则在平面α内（ ） A ．存在直线与直线m 平行，也存在直线与直线m 垂直B ．存在直线与直线m 平行，但不一定存在直线与直线m 垂直C ．不存在直线与直线m 平行，但必存在直线与直线m 垂直D ．不存在直线与直线m 平行，也不一定存在直线与直线m 垂直8．已知抛物线方程为b a c bx ax y ,0(2>++=、)R c ∈.则“此抛物线顶点在直线y=x 下方”是“关于x 的不等式x c bx ax <++2有实数解”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. 9．圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为60°，则它的侧面积为；它的体积为.考单招——上高职单招网10．函数)3(log )(21-=x x f 的定义域为；若,1)(>x f 则x 的取值范围是.11．双曲线1322=-y x 的焦点坐标为;其渐近线方程是. 12．函数)62cos()(π-=x x f 的最小正周期为；在区间[－π，π]上.当y 取得最小值时，x 的值为.13．不等式014>-x 的解集为；若不等式a x <-14的解集为φ，则实数a 的取值范围是.14．等差数列213}{项和为的前n a ，其前6项和为24，则其首项a 1为；数列|}{|n a 的前9项和等于.三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知复平面内点A 、B 对应的复数分别是θθθ2cos cos ,sin 2221i z i z +-=+=，其中AB 设),2,0(πθ∈对应的复数为z .（Ⅰ）求复数z ;（Ⅱ）若复数z 对应的点P 在y=x 21上，求θ的值.考单招——上高职单招网16．（本小题满分14分）已知等比数{}n a 的首项11=a ，数列{}n b 满足首项b 1=a （a 为常数）.且1+⋅=n n n a a b),3,2,1( =n（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和S n （写成关于n 的表达式）.17．（本小题满分15分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形,PA ⊥底面ABCD ，PA=AD=2，点M 、N 分别为棱PD 、PC 的中点. （1）求证：PD ⊥平面AMN ； （2）求三棱锥P —AMN 的体积； （3）求二面角P —AN —M 的大小.考单招——上高职单招网18．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，其一条准线方程为x =－4，它的一个焦点和抛物线y 2=4x 的焦点重合.（1）求该椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为k （k ≠0）的直线l 和椭圆分别交于点A 、B ，线段AB 的垂直平分线和x 轴相交于点P （m ，0），求实数m 的取值范围.19．（本小题满分13分）甲船由A 岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为152浬/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南40浬处的B 岛出发，朝北偏东θ（其中θ为锐角， 且)21=θtg 的方向作匀速直线行驶，速度为105 浬/小时.如图所示. （1）求出发后3小时两船相距多少浬？ （2）两船在航行中能否相遇？试说明理由.考单招——上高职单招网20．（本小题满分13分）集合A 是由适合以下性质的函数f (x ) 组成的,对于任意的,0≥x )4,2[)(-∈x f ，),0[)(+∞在且x f 上是增函数.（1）试判断中是否在集合及A x x f x x f x )0()21(64)(2)(21≥⋅-=-=？若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A 中的函数)(x f ，不等式)1(2)2()(+<++x f x f x f 是否对于任意的0≥x 总成立？证明你的结论.参考答案及解析一、选择题（每小题5分，共40分） 1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A二、填空题（每小题5分，其中第一空3分，第二空2分；共30分） 9．2π；π3310．}3|{|>x x ；（3，)27 11．)0,2(±；x y 3±= 12．4π；－π13．}0|{>x x ；]1,(--∞ 14．9； 41 三、解答题（共80分）考单招——上高职单招网15．（本小题满分12分）解：（1）)12(cos sin cos 2212-+--=-=θθθi z z z ……………………3分θ2sin 21i --=………………5分（2）点P 的坐标为)sin 2,1(2θ--………………6分 由点P 在直线x y 21=上，即21sin 22-=-θ.………………9分 21sin ,41sin 2±==∴θθ则 .611,67,65,6),2,0(ππππθπθ=∴∈ ……………………12分16．（本小题满分14分）解：（1）21111,,1a a b a b a ⋅===又 ， a a b a ==∴112 }{n a 成等比数列，0≠∴a 且公比q=a .……………………3分因此，数列}{n a 的通项公式为：),2,1(111 ===--n a q a a n n n …………5分 （2）由（1）知，121111,,--++-===∴==n n n n n n n n n n a a a a a b a a a a ，……7分212121a aa b b n n n n ==-++（常数） 即}{n b 是以a 为首项，a 2为公比的等比数列，……10分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧±≠---=-==)1(1)1()1()1(22a aa a a n a n S n n …………14分 17．（本小题满分15分）（1）证明：∵ABCD 是正方形，∴CD ⊥AD考单招——上高职单招网∵PA ⊥底面ABCD∴AD 是PD 在平面ABCD 内的射影， ∴CD ⊥PD ……………………3分在△PCD 中，M 、N 分别是PD 、PC 的中点， 则MN//CD ，∴MN ⊥PD在△PAD 中，PA=AD=2，M 为PD 的中点.∴AM ⊥PD 则PD ⊥平面AMN ……………………………………5分（2）解：∵CD ⊥AD ，CD ⊥PD ∴CD ⊥平面PAD. ∵MN//CD ，∴MN ⊥平面PAD又∵AM ⊂平面PAD ∴MN ⊥AM ，∠AMN=90°. 在Rt △PAD 中，PA=AD=2，M 为PD 的中点. ∴AM=PM=2. 又MN=21CD=1 .2221=⋅=∴∆MN AM S AMN ……………………8分 ∵PM ⊥平面AMN ， ∴PM 为三棱锥P —AMN 的高.3131=⋅=∆-PM S V AMN AMN P 三棱锥.…………………………10分 （3）解：作MH ⊥AN 于H ，连接PH∵PM ⊥平面AMN ，∴PH ⊥AN∴∠PHM 为二面角P —AN —M 的平面角…………13分 ∵PM ⊥平面AMN ，∴PM ⊥MH. 在Rt △AMN 中，32=⋅=AN MN AM MH考单招——上高职单招网在Rt △PMH 中，3322)(===∠MHPMPHM tg︒=∠∴60PHM 则二面角P —AN —M 的大小为60°………………15分18．（本小题满分13分）解：（1）抛物线x y 42=的焦点坐标为（1，0）.……………………1分设椭圆的方程为：)0(12222>>=+b a by a x 由题意得42=ca …………2分又3.4,12222=-==∴=c a b a c 从而 所求椭圆方程为：.13422=+y x ……5分 （2）设直线l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y将其代入椭圆方程，得12)1(43222=-+x k x整理得：01248)43(2222=-+-+k x k x k ……7分 显然k 可以是不为0的任意实数设),(11y x A 、),(22y x B ，AB 中点),(00y x M 则220434k k x +=.22200433)1434()1(k kk k k x k y +-=-+=-=………………9分 AB 的垂直平分线方程为：)434(1433222k k x k k k y +--=++ 令222243,43,0k k m k k x y +=+==即得……………………11分 4100≠≠∴≠m m k 且 410,04132<<∴>-=∴m m m k …………13分 19．（本小题满分13分）解：以A 为原点. BA 所在的直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系.考单招——上高职单招网设在t 时刻甲、乙两船分别在点),(11y x P ，),(22y x Q 的位置.则t x y t t x 15,1545cos 215111===︒=……2分 由55sin ,552cos .21===θθθ可得tg ， 直线BQ 的方程为402-=x y .t t BQ BQ x 1051510sin ||)2cos(||2=⋅==-=θθπ..402040222-=-=t x y ………………5分（1）令3=t ，P 、Q 两点的坐标分别为（45，45），（30，20）345850)2045()3045(||22==-+-=PQ .即两船出发后3小时，相距345浬.……………………8分（2）射线AP 方程为)0(≥=x x y ，射线BQ 的方程为)0(402≥-=x x y它们的交点M （40，40）.……………………9分 若甲、乙两船相遇，则应在M 点处.此时2404040||22=+=AM .甲到达M 点所用时间为：38215240215||===AM t 甲（小时）.………………10分 540)4040()040(||22=++-=BM .乙到达M 点所用时间为： 4510540==乙t （小时）……12分 ∴≠,乙甲t t 甲、乙两船不会相遇.……13分20．（本小题满分13分）解：（1）函数2)(1-=x x f 不在集合A 中.………………3分这是因为当.45)49(,0491>=>=f x 不满足条件：…………5分考单招——上高职单招网x x f )21(64)(2⋅-=在集合A 中. …………………………8分 （2）12)21(128)21(64)21(64)1(2)2()(++⋅+-⋅-+⋅-=+-++x x x x f x f x f …10分 =])21(1212[)21(62--⋅⋅x 0)41()21(6<-⋅=x )1(2)2()(+<++∴x f x f x f 对于任意0≥x 总成立.……………………13分。

2016年浙江省高职考数学模拟试卷（十五）一、选择题1. 已知全集为R ，集合{}21≤≤-=x x A ，{}22≥≤=x x x B 或，则下述正确的是( )A.B A ∈0B.B A 的子集有2个C.R B A =D.A B C U ⊆2. “0≠xy ”是“022=+y x ”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知a ，b 都是正数，且1=ab ，对于b a +的最值表述正确的是 ( )A.有最大值2B. 有最小值41C. 有最小值2D. 有最大值41 4. 函数02)(sin 4lg x x x y +-=的定义域是 ( )A.[]4,0B.()4,0C.),4()0,(+∞-∞D.)4,(),0(ππ5. 下列函数在R 上是减函数的是 ( ) A.xy 1= B.1+-=x y C.21x y -= D.x e y = 6. 函数2)(2+=x x f ，其图像是 ( )A.离散的点B.直线C.抛物线D.一小段曲线7. 数列{}n 2中的第10项是 ( )A.20B.512C.1024D.20488. 为响应义诊服务活动，市人民医院决定从10名全科医生中选出3名医生，分到三个街道去义诊，若每个街道一名医生，则不同的分配方法有 ( )A.120种B.240种C.360种D.720种9. 连续三次抛掷一枚一元硬币，三次都是国徽朝上的概率是 ( ) A.81 B.41 C.21 D.87 10. 如果角α是第二象限，那么下述角中是第四象限角的是 ( )A.α-B.απ+C.απ-D.πα2-11. 已知21sin =α，α是第一象限角，则)cos(απ-等于 ( ) A.22 B. 23 C. 23- D. 33- 12. 已知πβα<<<0，则下述正确的是 ( )A.βαcos cos >B. βαcos cos <C.βαsin sin >D. βαsin sin <13. 若向量)2,1(=a ，)4,2(-=b ，则下述正确的是 ( )A.=B.2=C.与共线D.⊥14. 已知点)0,1(P 和)1,0(Q 都在曲线C 上，则曲线C 的方程一定不会是 ( )A.01=-+y xB.122=+y xC. 12=+y xD. 122=-y x15. 直线b x y +=)1(>b 与圆2122=+y x 的位置关系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都可能16. 双曲线1812522=+-y x 的渐近线方程是 ( ) A.x y 8125±= B.x y 59±= C.x y 95±= D.x y 2581±= 17. 如图所示，椭圆的标准方程为 ( ) A.14522=+y x B. 15422=+y x C. 1522=+y x D. 1522=+x y 18. 一球内切于一正方体，球的直径与正方体的对角线的位置关系可能是 ( )A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能二、填空题19. 到定点)1,1(-的距离为2的点的轨迹方程是 ；20. 求值：=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-232322215lg 24lg 27log ； 21. 圆锥轴截面是一等腰直角三角形，斜边长为10，则圆锥的体积是 ；22. 把9，1，31-，3-，27-排成一列，作为一等比数列的前五项，要求数列的公比为整数，则该数列的通项公式为 ；23. 一个三角形最长边是4，且2:3:1s i n :s i n :s i n =C B A ，则三角形面积是 ； 24. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上，且焦点到直线1-=x 的距离为3，则此抛物线的标准方程是 ；25. 已知双曲线方程为191622=-y x ，则双曲线上的点到两焦点的距离差的绝对值是 ； 26. 排球落点在底线外的视为球出界，不考虑排球向宽度方向的运动，也不考虑空气阻力等因素，视排球飞行轨迹为抛物线，如图所示，球的最高点离地5.4米，离球网2米，发球点离球5.2米，离球网10米，判断球会不会出界： （填“会”或“不会”）；三、解答题27. 在同一平面内，求与直线012=++y x 平行且相距为5的直线方程；28. 已知函数12sin 5-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πωx y （0>ω）的最小正周期是2π，求x 取何值时，函数有最大值？并求出最大值；29. 某荒岛被一旅游公司开发成度假区，营运后一个月内，游客数量直线上升，为了保证度假区正常安全运营，后来不得不限制游客入岛数量，限流制度实施后，度假区内游客数量呈指数下降，游客数量y （万人）与时间x （月）之间满足函数关系⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=-)1(21)10(3x x kx y x ，如图所示，即开放营运一个月度假区内游客数量达到最多4万人，以后逐渐减少，（1）求k 的值；（2）限流制度实施后，度假区内的人数降到营运后半个月时的数量？30. 已知二项式展开式76⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的第4项的系数是35，求展开式的常数项； 31. 已知31sin =α，α是第二象限角，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πα的值； 32. 已知等比数列{}n a 中，1031=+a a ，4564=+a a ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：数列{}n a lg 是等差数列；33. 如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ACB ，21===CC BC AC ， 求：（1）三棱锥ABC C -1的体积；（2）二面角B C B A --11的大小；34. 已知椭圆的长轴长为4，以双曲线1222=-y x 的顶点为焦点，一直线与椭圆相交于A 、B 两点，弦AB 的中点坐标是)1,1(，求：（1）椭圆的标准方程；（2）弦AB 的长；。

（A 卷）2013年浙江省高等职业技术教育招生考试数 学 试 卷姓名 准考证号本试题卷共三大题。

全卷共3页。

满分120分，考试时间120分钟。

注意事项:1、所有试题均需在答题纸上作答。

未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。

在试卷和草稿纸上作答无效。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。

3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。

4、在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.全集},,,,,,,{h g f e d c b a U =,集合},,,,{h e c a M =则M C U = A.},,,{h e c a B },,,{g f d b C.},,,,,,,{h g f e d c b a D.空集φ2.已知()2223f x x =-，则=)0(f A.0 B.3- C. 32-D. 1- 3.下列四个直线方程中有三个方程表示的是同一条直线，则表示不同直线的方程是 A.012=+-y x B.112=+-yx C.12+=x y D. )0(21-=-x y4.对于二次函数223y x x =--,下述结论中不正确的是 A.开口向上 B.对称轴为1x = C.与x 轴有两交点 D.在区间(),1-∞上单调递增5.函数()f x =A.()2,+∞B. [)2,+∞C.()+∞-∞-,2[]2,D.实数集 R6.在︒︒360~0范围内，与︒1050终边相同的角是A.︒330B.︒60C.︒210D.︒300 7.AB AC BC -- =A.2BCB.2CBC.0D. 0 8.若sin α=45-，α为第四象限角，则cos α=A.45-B.54C.53D. 53- 9.直线a 平行于平面β，点A β∈，则过点A 且平行于a 的直线A.只有一条，且一定在平面β内B.只有一条，但不一定在平面β内C.有无数条，但不都是平面β内D.有无数条，都在平面β内 10.根据数列2,5,9,19,37,75……的前六项找出规律，可得7a =A.140B. 142C. 146D. 149 11.已知点A(1，-2)、B(3,0)，则下列各点在线段AB 垂直平分线上的是 A.（1,4） B.（2,1） C.（3,0） D.)1,0(12.条件“b a =”是结论“221ax by +=所表示曲线为圆”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 13.乘积sin(110)cos(320)tan(700)-︒⋅︒⋅-︒的最后结果为A.正数B.负数C.正数或负数D.零 14.函数x x y cos sin +=的最大值和最小正周期分别为A.π2,2B.π2,2C.π,2D. π,215.若直线1:260l x y ++=与直线2:310l x kx +-=互相垂直，则 k =A. 32-B. 32C. 23-D. 2316.在ABC ∆ 中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则三边之比::a b c =A.1:2:3B.1:2C.1:4:9D.2 17.用1,2,3,4,5五个数字组成五位数，共有不同的奇数A.36个B.48个C.72个D.120个 18.直线0234=+-y x 与圆()()224116x y -+-= 的位置关系是A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 19.已知log 162a =，82=b，则b a - .20.双曲线1422=-y x 的焦距为 . 21.求值:=+︒︒15tan 75tan .22.已知等比数列的前n 项和公式为n n S 211-=，则公比=q . 23已知0,0,23x y x y >>+=，则xy 的最大值等于 . 24.经过点)1,2(-P ，且斜率为0的直线方程一般式为 .25.用平面截半径R = 5的球，所得小圆的半径r = 4，则截面与球心的距离等于 . 26.给出,120︒-=α在所给的直角坐标系中画出角α的图象 .三、解答题（本大题共8小题，共60分）解答应写出文字说明及演算步骤. 27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小.28. 6分) 已知椭圆的中心在原点，有一个焦点与抛物线x y 82-=的焦点重合，且椭圆的离心率32=e ，求椭圆的标准方程. 29. 7分) 在等差数列}{n a 中，已知.20,172==a a （1）求12a 的值.（2）求和.654321a a a a a a +++++30. 8分) 若角α的终边是一次函数)0(2≥=x x y所表示的曲线,求.2sin α31. (8分) 在直角坐标系中,若)1,0(),0,2(),,1,1(--C B A ,求ABC ∆的面积ABC S ∆. 32. (7分) 如图在棱长为2的正方形ABCD -A`B`C`D`中，求： （1）两面角``B A D D --的平面角的正切值； （2）三棱锥'BCC A - 的体积.33. 8分) 若展开式nx )1(+中第六项的系数最大，求展开式的第二项. 34. 10分)有60()m 长的钢材，要制作一个如图所示的窗框.（1）求窗框面积)(2m y 与窗框宽x ()m 的函数关系式； （2）求窗框宽x ()m 为多少时，窗框面积)(2m y 有最大值；(3 ) 求窗框的最大面积.错误！未指定书签。

2011—2016浙江省数学高职考试题分章复习第一章集合不等式第二章不等式（11浙江高职考）1.设集合{23}A x x =-<<,{1}B x x =>，则集合A B =( ) A .{2}x x >- B . {23}x x -<< C . {1}x x > D . {13}x x <<（11浙江高职考）4.设甲：6xπ=；乙：1sin 2x =，则命题甲和命题乙的关系正确的是 ( )A . 甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B . 甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C . 甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D . 甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件 （11浙江高职考）18.解集为(,0][1,)-∞+∞的不等式（组）是 ( )A .221x x -≥- B .1011x x -≥⎧⎨+≤⎩ C .211x -≥ D .2(1)3x x --≤（11浙江高职考）19. 若03x <<，则(3)x x -的最大值是 .（12浙江高职考）1.设集合{}3A x x =≤，则下面式子正确的是 ( )A .2A ∈ B .2A ∉ C .2A ⊆ D . {}2A ⊆（12浙江高职考）3.已知a b c >>，则下面式子一定成立的是 ( )A .ac bc > B . a c b c ->- C .11a b< D . 2a c b += （12浙江高职考）8.设2:3,:230p x q x x =--= ，则下面表述正确的是 ( )A .p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B .p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C . p 是q 的充要条件D .p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件（12浙江高职考）9.不等式3-21x <的解集为 （ ）A . （-2，2）B . （2，3）C . （1，2）D . （3，4） （12浙江高职考）23.已知1x>，则161x x +-的最小值为 . （13浙江高职考）1.全集{,,,,,,,}U a b c d e f g h =，集合{,,,}M a c e h =，则U C M = （ ） A .{,,,}a c e h B .{,,,}b d f g C .{,,,,,,,}a b c d e f g h D . 空集φ（13浙江高职考）23.已知0,0,23xy x y >>+=，则xy 的最大值等于 .（13浙江高职考）27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小. （14浙江高职考）1. 已知集合},,,{d c b a M =，则含有元素a 的所有真子集个数（ ）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个（14浙江高职考）3.“0=+b a ”是“0=ab ”的（ ） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件（14浙江高职考）4.下列不等式（组）解集为}0|{<x x 的是（ ）A .3332-<-x x B .⎩⎨⎧>-<-13202x x C . 022>-x x D .2|1|<-x（14浙江高职考）19.若40<<x ，则当且仅当=x 时，)4(x x -的最大值为4.（15浙江高职考）1.已知集合M=错误！未找到引用源。

2012年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷一、选择题（共40分，每小题2分）在下面的每个问题中，只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。

1. 设函数f(x)=2x+1，g(x)=3x-4，则f(g(x))的表达式是：A. x+7B. 6x-3C. 6x-7D. 6x+32. 已知x为实数，方程|2x-1|=3的解集为：A. {-1,2}B. {1/2,2/3}C. {-2,-1/2}D. {-1/2,2}3. 在锐角三角形ABC中，若sinA=sinC，则∠B的大小为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 一辆汽车以每小时65公里的速度行驶。

则这辆汽车每分钟行驶的路程是：A. 1.0833千米B. 1.0833公里C. 1.0833米D. 1.0833厘米5. 已知A与B是两个数，若A比B小的一半还要小5，则A与B 的关系为：A. A=B-10B. A=B/2-5C. A=B/2+5D. A=2B-56. 在平面直角坐标系中，过点(2,3)和(4,1)的直线方程是：A. y=2x-1B. y=-2x+7C. y=-2x+5D. y=x+17. 现有33笔存款，其中一半是2000元，另一半是3000元。

问这33笔存款的平均值是多少？A. 2200元B. 2500元C. 2800元D. 3000元8. 已知等差数列的公差为d，首项为a1，末项为an，则等差数列的和Sn可表示为：A. Sn = (a1 + an) × n/2B. Sn = (a1 + an) × nC. Sn = (2a1 + d) × n/2D. Sn = (2a1 + d) × n9. 已知a，b是方程x^2-3x+2=0的两个解，则方程x^2-(a+b)x+ab=0的两个解为：A. 1,2B. -1,-2C. -1,2D. 1,-210. 根据平面几何的基本定理，当两直线互相垂直时，它们的斜率之积等于：A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题（共40分，每小题2分）将正确答案填入括号内。

2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷(根据手写记录整理可能有误)一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1．已知集合{1,2,3,4,5,6}A =,}7,5,3,2{=B ,则A B =A .}3,2{B .{6,7}C .}5,3,2{D .{1,2,3,4,5,6,7}2.不等式213x -<的解集是A .(1,)-+∞B .(2,)+∞C .(1,2)-D .(2,4)-3.命题甲“sin 1α=”是命题乙“cos 0α=”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分且必要条件D .既不充分也不必要条件 4.下列函数在其定义域上单调递增的是A .()2f x x =+B .2()23f x x x =-++C .12()log f x x = D .()3xf x -=5．若函数2()6f x x x =-，则A .(6)(8)(10)f f f +=B . (6)(8)2(7)f f f +=C . (6)(8)(14)f f f +=D .(6)(8)(2)f f f +=- 6．如图，ABCD 是边长为1的正方形，则AB BC AC ++=A.2B .C.2+07.数列{}n a 满足：*111,,()n n a a n a n N +==-+∈，则5a = A.9 B. 10 C.11 D.128．一个班级有40人，从中选取2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有 A. 780 B . 1560 C. 1600 D.809．椭圆22116x y m += 的离心率34e =，则m 的值为A.77或25 D. 7或256710.下列各角中，与23π终边相同的是A.23π-B.43πC.43π- D.73π11. 抛物线的焦点坐标为(0,2)F -，则其标准方程为A .24y x =- B . 28y x =- C . 24x y =- D .28x y =- 12.在ABC ∆中，若tan tan 1A B = ,则ABC ∆的形状是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形 13.下列结论正确的是A. 直线a 平行于平面α，则a 平行于平面α内的所有直线B.过直线a 外一点可以作无数条直线与a 异面C.若直线a 、b 与平面α所成角相等，则a 平行于bD.两条不平行直线确定一个平面14．如图，直线32120x y +-=与两坐标轴分别交于,A B 两点，则下面各点中，在OAB ∆内部的是A.(1,2)-B. (1,5)C. (2,4)D. (3,1)15.点(2,)a 到直线10x y ++=的距离为2，则a 的值为 A.1-或5 B.1-或5- C. 1 或5- D ．5-16.点1(3,4)P ，2(,6)P a ，P 为1P 2P 的中点，O 为原点，且52OP =，则a 的值为 A.7 B. 13- C. 7或13 D. 7 或13- 17．已知[]0,x π∈，则2sin 2x >的解集为 A.(0,)2πB. 3(,)44ππC.(,]4ππD.(,]42ππ18. 若我们把三边长为,,a b c 的三角形记为(),,a b c ∆，则四个三角形()6,8,8∆，()6,8,9∆，()6,8,10∆，()6,8,11∆中，面积最大的是A. ()6,8,8∆ B . ()6,8,9∆ C.()6,8,10∆ D. ()6,8,11∆二．填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 19．函数21()2155f x x x x =--+-的定义域为 .20．若1x >，则91x x +-的最小值为 . 21.已知二次函数的图象通过点17(0,1),(1,),(1,),22---则该函数图象的对称轴方程为 .22．等比数列{}n a 满足1234a a a ++=，45612a a a ++=，则其前9项的和9S = . 23.一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子并充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为 . 24.函数2()6sin()cos(2)8sin 5f x x x x ππ=-+-+的最小值为 . 25.圆柱的底面面积为π2cm ，体积为4π3cm ，球的直径和圆柱的高相等，则球的体积=V 3cm .26.直线1212:(1)(2)0,:(3)(1)10,l a x a y a l a x a y l l -++-=-+-+=⊥，则a =三．解答题: 27. （本题满分8分）计算：108153!2561)sin()20166π+++-+. 28. （本题满分6分）已知α是第二象限角，4sin 5α=， （1）求tan α；（2）锐角β满足5sin()13αβ+=，求sin .β 29．（本题满分7分）(nx二项展开式的二项式系数之和为64，求展开式的常数项. 30．( 本题满分8分)设直线2380x y +-=与20x y +-=交于点M ，（1）求以点M 为圆心，半径为3的圆的方程；（2）动点P 在圆M 上，O 为坐标原点，求PO 的最大值.31．（本题满分7分）在ABC ∆中，6,30a b B ︒==∠=，求C ∠的大小.32. (本题满分8分)某城市住房公积金2016年初的账户余额为2亿元人民币，当年全年支出3500万元，收入3000万元.假设以后每年的资金支出额比上一年多200万元，收入金额比上一年增加10%.试解决如下问题：(1)2018年，该城市的公积金应支出多少万元？收入多少万元？ (2)到2025年底，该城市的公积金账户余额为多少万元？（可能有用的数据：21.1 1.21=，31.1 1.331=，41.1 1.464=，51.1 1.611=，61.1 1.772=，71.1 1.949=，81.12.144=，91.1 2.358=，101.1 2.594=，111.1 2.853=） 33. (本题满分7分)如图(1)所示, 已知菱形,60ABCD BAD ︒∠=中,2AB =，把菱形ABCD 沿对角线BD 折为60︒的二面角，连接AC ，如图(2)所示，求:(1)折叠后AC 的距离; (2)二面角D AC B --的平面角的余弦值.图(1) 图(2)34.( 本题满分9分)已知双曲线22221x y a b-=的离心率e =4，直线l 过双曲线的左焦点1F 且与双曲线交于,A B 两点，83AB =. （1）求双曲线的方程；（2）求直线l 的方程.D BCB A。

2012年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷姓名：准考证号码本试题卷共三大题。

全卷共4页。

满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：1、所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。

3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。

4、在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．集合A ＝{x |x ≤3}，则下面式子正确的是() A ．2∈A B ．2∉A C ．2⊆A D ．{2}⊆A 2．函数f (x )＝kx －3在其定义域上为增函数，则此函数的图象所经过的象限为() A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限3．已知a >b >c ，则下面式子一定成立的是() A ．ac >bcB ．a －c >b －c C.1a <1b D ．a ＋c ＝2b4．若函数f (x )满足f (x ＋1)＝2x ＋3，则f (0)＝() A ．3 B ．1 C ．5 D ．－325．在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 5＝13，则a 6＝() A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．在0°～360°范围内，与-390°终边相同的角是() A ．30°B ．60°C ．210°D ．330°7．已知两点A (－1，5)，B (3，9)，则线段AB 的中点坐标为() A ．(1，7) B ．(2，2) C ．(－2，－2) D ．(2，14) 8．设p ：x ＝3，q ：x 2－2x －3＝0，则下面表述正确的是() A ．p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件9．不等式 3－2x <1的解集为() A ．(－2，2) B ．(2，3) C ．(1，2) D ．(3，4) 10．已知平面向量a →＝(2，3)，b →＝(x ，y )，b →－2a →＝(1，7)，则x ，y 的值分别是( ) A.îïíïìx ＝－3y ＝1 B.îïíïìx ＝12y ＝－2 C.îïíïìx ＝32y ＝5 D.îïíïìx ＝5y ＝1311．已知α∈(π2，π)，且cosα＝－35，则sinα＝( ) A ．－45 B.45 C.34 D ．－3412．某商品原价200元，若连续两次涨价10%后出售，则新售价为( ) A ．222元 B ．240元 C ．242元 D ．484元13．从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为( ) A ．15 B ．24 C ．30 D ．360 14．又曲线x 216－y 29＝1的离心率为( ) A.74B.53C.43D.5415．已知圆的方程为x 2＋y 2＋4x －2y ＋3＝0，则圆心坐标与半径分别为( ) A ．圆心坐标(2，1)，半径为2 B ．圆心坐标(－2，1)，半径为2 C ．圆心坐标(－2，1)，半径为1 D ．圆心坐标(－2，1)，半径为2 16．已知直线ax ＋2y ＋1＝0与直线4x ＋6y ＋11＝0垂直，则a 的值是( ) A ．－5 B ．－1 C ．－3 D ．1 17．若log 2x ＝4，则x 12＝A ．4 B ．±4 C ．8 D ．16 18．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，两异面直线AC 与BC 1所成角的大小为() (题18图) A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 19．函数f (x )＝log 2(x －3)＋7－x 的定义域为________(用区间表示)．20．椭圆x 29＋y 2＝1的焦距为________．21．化简sin(π－α)＋cos(π2＋α)＝________. 22．已知点(3，4)到直线3x ＋4y ＋c ＝0的距离为4，则c ＝________. 23．已知x >1，则x ＋16x －1的最小值为________． 24．函数y ＝3－8sin x (x ∈R)的最大值为________． 25．直线x ＋y ＋1＝0与圆(x －1)2＋(y ＋1)2＝2的位置关系是________． 26．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm 的半圆，则此圆锥的体积是________cm 3. 三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤． 27．(本题满分6分)已知抛物线方程为y 2＝12x . (1)求抛物线焦点F 的坐标；(3分) (2)若直线若直线 l 过焦点F ，且其倾斜角为π4，求直线，求直线l 的一般式方程．(3分) 28．(本题满分7分)在△ABC 中，已知a ＝6，b ＝4，C ＝60°，求c 和sin B . 29．(本题满分7分)已知点(4，15)在双曲线x 2m －y 25＝1上，直线直线l 过双曲线的左焦点F 1，且与x 轴垂直，并交双曲线于A 、B 两点，求：两点，求：(1)m 的值；(3分) (2) AB ．(4分) 30．(本题满分7分)已知函数f (x )＝2sin x cos x －2cos 2x ＋1＋ 3.求：求： (1)f (π4)；(3分) (2)函数f (x )的最小正周期及最大值．(4分) 31．(本题满分7分)如图，已知ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且P A⊥面ABCD，P A＝AB＝3.求：求：(1)二面角P－CD－A的大小；(4分) (2)三棱锥P－ABD的体积．(3分) (题31图) 32．(本题满分8分)在等比数列{a n}中，已知a1＝1，2a3＝16，(1)求通项公式a n；(4分) (2)若b n＝ a n ，求{b n}的前10项和．(4分) 33．(本题满分8分)求(3x－1x)6展开式的常数项．展开式的常数项．34．(本题满分10分)有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为x米．米．(1)求矩形菜地面积y与矩形菜地宽x之间的函数关系式；(4分) (2)当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值？菜地的最大面积为多少？(6分) (题34图) 。