高中数学解题研究会第2题

高中数学解题直觉思维的培养途径研究【摘要】本文研究了高中数学解题直觉思维的培养途径。

在介绍了研究背景、研究意义和研究目的。

在重点讨论了直觉思维在高中数学解题中的重要性、培养直觉思维的方法、实践案例分析、直觉思维与数学解题能力之间的关系，以及案例分析。

结论部分总结了直觉思维对高中数学解题的促进作用，并展望了未来研究方向。

通过本文的研究，有助于指导高中生合理培养直觉思维，提升数学解题能力，为数学教育提供新的思路和方法。

【关键词】高中数学，直觉思维，解题，培养途径，研究背景，研究意义，研究目的，重要性，方法，实践案例分析，关系，促进作用，总结，展望。

1. 引言1.1 研究背景高中数学解题直觉思维的培养途径研究是当前数学教育领域的一个热点问题。

随着社会的进步和科技的发展，高中数学已经成为普及教育的重点科目，学生对数学的学习和应用需求也日益增加。

传统的数学教学模式往往注重概念和定理的灌输，忽视了学生对数学问题的直觉思维能力的培养。

这种情况导致了很多学生在解题过程中缺乏灵活性和创造性，无法灵活运用所学知识解决实际问题。

研究如何培养高中学生的直觉思维能力，提高他们在数学解题中的应变能力对于促进学生全面发展和提高数学教学质量具有重要意义。

通过深入探讨直觉思维在高中数学解题中的作用，探讨有效的培养直觉思维能力的方法，以及通过实践案例分析和探讨直觉思维与数学解题能力之间的关系来促进高中数学教育的改革和发展。

这也是本研究的背景和动机所在。

部分为200字。

1.2 研究意义高中数学解题直觉思维的培养是一项具有重要意义的研究。

直觉思维在数学解题中起着至关重要的作用，它能够帮助学生快速准确地抓住问题的本质，找到解题的关键点，从而提高解题的效率和准确性。

培养高中学生的直觉思维能力有助于他们在面对复杂问题时能够快速做出正确的决策和判断，提高解题的能力和水平。

通过研究直觉思维在高中数学解题中的应用，可以为教育教学改革提供借鉴和参考，推动数学教育的发展和提高学生的数学学习兴趣和能力。

罗增儒教授简介罗增儒教授，男，汉族，1945年1月生，广东省惠州市人．1962年就读中山大学数学力学系数学专业，毕业后在陕西省耀县水泥厂当过矿山职工和子弟中学教师，1985年底调入陕西师范大学数学系．历经讲师、副教授、硕士研究生导师，于1996年6月聘为教授，2001年11月聘为课程与教学论（数学）博士研究生导师（西南师范大学，陕西师范大学）．曾先后担任陕西师范大学数学教育研究所所长、教务处处长、陕西省数学会常务理事、陕西省中学数学教学研究会副理事长、西安市中学数学教学研究会理事长、中国教育学会中学数学教学专业委员会学术委员、《数学教育学报》编委、中国数学奥林匹克首批高级教练．获国家级优秀教学成果二等奖1次（1993年），省级优秀教学成果奖4次（1989年，1995年，1999年，2003年），1994年10月起享受国务院政府特殊津贴，1999年获曾宪梓教育基金会全国高师优秀教师奖．罗增儒教授坚持教学、科研平行发展，已为本科生、研究生讲授了《中学数学教材教法》、《初等代数研究》、《初等几何研究》、《考试学》、《数学解题论》、《数学竞赛论》、《数学教学论》、《数学方法论》等课程．自1980年以来，在《教育研究》、《数学教育学报》、《数学通报》等30多种刊物发表论文300余篇，被《中国人民大学报刊复印资料》全文复印30余篇．在海内外多家出版社出版了《数学解题学引论》（2001年7月）、《数学竞赛导论》（2001年7月）、《中学数学课例分析》（2001年7月）、《怎样解答高考数学题》（1995年1月）、《怎样解答中考数学题》（1996年2月）、《数学的领悟》（1997年1月）、《直觉探索方法》（1999年9月）、《零距离数学交流》（2003年5月）等书10多本，计300多万字．罗增儒教授的主要工作有3个方向：⑴数学教学艺术的理论与实践——形成了“示范教学法”，实践“案例教学”；⑵数学解题理论的基础建设——提出了“数学解题教学法”；⑶数学竞赛学的基础建设——搭起了“数学竞赛学”的一个理论框架．罗教授从矿山工人到中学教师、大学教授，再到博士生导师的历程，被中学数学界传为“罗增儒道路”．如何学会数学解题（罗增儒）第1步：简单模仿．即模仿着教师或教科书的示范去解决一些识记性的问题．这是一个通过观察被模仿对象的行为，获得相应的表象，从而产生类似的过程，也是对解题基本模式加以认识并开始积累的过程．对于认知结构的改变而言，这一步具有数学学习中输入信息并开始相互作用的功能，其本身会有体验性的初步理解．学写字从模仿开始，学写作从模仿开始，学绘画从模仿开始，学音乐舞蹈也都从模仿开始，每节数学课后的作业基本上都是模仿性练习．波利亚在《数学的发现》序言中说：解题“只能通过模仿和实践来学到它”，张景中在《帮你学数学》P．46中说“摹仿是学习的开始”．这一步中，记忆是一项重要的内容，由记到忆，是指信息的巩固与输出的流畅，要解决好：记忆的敏捷性(记得快)，记忆的持久性(记得牢或忘得慢)，记忆的准确性(记得准)，记忆的准备性(便于提取)．而要真正做到、做好这4点，还需要进入第2步．第2步：变式练习．即在简单模仿的基础上迈出主动实践的一步，主要表现为做数量足够、形式变化(干扰性)的习题，本质上是进行操作性活动与初步应用．其作用首先是通过变换方式或添加次数而增强效果、巩固记忆、熟练技能；其次是通过必要的实践来积累理解所需要的操作数量、活动强度和经验体会．对于认知结构的改变而言，这一步具有新旧知识相互作用的功能，做好了能形成新认知结构的雏形．“变式”是防止非本质属性泛化的一个有效措施，中国的数学教育有“变式教学”的优良传统，“变式练习”是这一传统在解题教学上的重要体现．第3步：自发领悟．即在模仿性练习与干扰性练习的基础上产生理解——解题知识的内化(包括结构化、网络化和丰富联系)．但在这一阶段，领悟常常从直觉开始，表现为豁然开朗、恍然大悟，而又“只可意会,不可言传”（默会知识）．这实际上是一个各人自己去体会“解题思路的探求”、“解题能力的提高”、“解题策略的形成”、“解题模式的提炼”，从而获得能力的自身性增长与实质性提高的过程（生成个体经验）．对于认知结构的改变而言，这一步具有形成新认知结构的功能．由于单纯的实践不能保证由感性到理性的飞跃、由“双基”到能力的升华，而这种飞跃或升华又需要一个长期的积累，因而，这是一个漫长而又不可逾越的必由阶段(会存在高原现象)．目前的很多学生就被挡在了这一步，很多优秀学生也就停留在这一步，我们自己也总在这一阶段上挣扎，但已经认识到：为了缩短被动、自发的过程，为了增加主动、自觉的元素，解题学习还应有第4步．第4步：自觉分析．即对解题过程进行自觉的反思，使理解进入到深层结构．这是一个通过已知学未知、通过分析“怎样解题”而领悟“怎样学会解题”的过程，也是一个理解从自发到自觉、从被动到主动、从感性到理性、从“基础”到创新、从内隐到外显的飞跃阶段，操作上通常要经历整体分解与信息交合两个步骤．这个阶段与解题书写的最后一个环节（检查验算）是有区别的，它不仅反思计算是否准确、推理是否合理、思维是否周密、解法是否还有更多更简单的途径等，而且要提炼怎样解题和怎样学会解题的理论启示（有构建“数学解题学”的前景）．相对于认知结构的改变而言，这一步具有形成并强化新认知结构的功能．这四个阶段与数学学习的一般过程是吻合的，但由于数学解题是一种创造性活动，因而，它只是符合“钥匙原理”，而非打开一切题目大门的万能钥匙．高考数学的解题研究（陕西师范大学数学系罗增儒）1 从数学高考到高考数学从1977年恢复高考（各省单独命题）到2006年陕西高考单独命题，历史走过了波澜壮阔的30个春秋，环绕着高考工作的文化积累正在考试学、数学等维度形成学术成果。

123神州教育高中数学数列试题的解题方法研究胡铭晟宁波市第二中学摘要：数列是高中数学学习的重要组成部分，在学习的过程中会遇到各种问题，为提高解题效率，本文就高中数学中数列试题的解题方法围绕着两点进行分析：数列在高中数学学习中的重要性，高中数学数列试题的解题方法。

关键词：高中数学；数列试题；解题方法引言：目前，在我国高中数学的教学中，数列是非常重要的学习内容，熟练掌握并应用数列内容，有利于学生提高学习成绩，培养学生自身的素养。

但是在实际的学习过程中，经常会遇到一些问题，为了提高解题效率，本文就高中数列试题的解题方法进行探究。

1数列在高中数学学习中重要性高中阶段的数学学习是非常重要的，其不仅是初中数学知识和高等数学知识之间的过渡，更是培养学生数学素养的重要阶段。

数列在高中数学教材中是独立部分并没有与其它学习内容联系在一起学习，由此就可以看出其在教学中十分重要。

数列内容虽然是独立呈现出来的，但是其与其它数学知识之间具有十分紧密的关系，很多数学知识的练习都是以数列为基础的，如不等式、函数等内容中都涉及到了数列内容，因此在学习的过程中，需要掌握数列知识的学习。

2高中数学数列试题的解题方法在高中数学的学习过程中，数列的解题方法是教师教学的重点，也是学生学习的难点。

为了提升解题效率，在学习的过程中需要对教学内容进行深入的了解，根据自身的学习内容，选择适合的解题方法来解决问题，以此提高学习的质量。

2.1深入学习相关概念在高中数学的学习过程中，涉及到了很多公式定义的学习与记忆，我们在解题的过程中，需要利用公式进行计算。

由于高中数学中所涉及到的公式较多，有部分可以在计算中直接运用，但是有的公式则是需要推导之后才可以应用的。

在数列试题中也是如此，有的问题可以直接运用公式进行计算。

可以直接利用公式计算的问题相对比较简单，只需要学生对数列的相关定义公式可以熟练地应用及理解即可，然后根据题目，将公式代入，就可以得到答案。

例如，已知等差数列a n 的前n 项和为S n ，S 10=10，S 50=70，则S 40等于多少？解析，在解决这类问题时，首先应该对题目进行分析，然后将所学公式带入，利用基本公式和求和公式进行计算，以此来保证答案的正确性。

章建跃对高中解题研究全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：章建跃是一位高中数学老师，他对高中数学解题的研究颇有建树。

在长期的教学实践中，他发现学生在解题时常常存在一些普遍性的问题，比如不够仔细、逻辑思维不清晰、运算粗心等。

为了帮助学生提高解题能力，章建跃进行了深入的研究，并总结了一些解题技巧和方法。

一、审题认真在解题过程中，审题是非常重要的一环。

章建跃强调，学生在解题时要认真阅读题目，理解题目所描述的背景和条件，抓住关键信息，正确理解题意。

只有准确理解了题目，才能有针对性地进行解题。

审题也能帮助学生建立解题思路，将问题拆解为更小的部分，有助于思维的清晰和逻辑的严密。

二、建立逻辑思维解题是一个逻辑推理的过程，学生需要建立起清晰的逻辑思维，从问题出发，逐步推导出解答。

章建跃指出，学生在解题时应该注重每一步的逻辑关系，不能随意跳跃或偷换概念，要保持思维的连贯性和逻辑性。

通过大量的练习和思考，学生可以逐渐提高自己的逻辑思维能力，从而更加熟练地解题。

三、善于总结经验在解题的过程中，学生应该及时总结自己的解题经验，找出解题的规律和技巧，形成解题的方法论。

章建跃建议学生做一个解题笔记，记录下每一道题目的解题过程和关键步骤，对于难题还可以列出解题思路和方法。

通过总结经验，学生可以反复练习，不断提高自己的解题能力。

四、注重基本功解题需要有一定的基本功，比如算术、代数等。

章建跃认为，只有打好基础，才能做好高阶的解题。

学生在平时的学习中，要勤加练习，巩固和提高自己的基本功，以应对各种题型的解答。

只有基础牢固，才能更快更准确地解题。

五、注重实例练习章建跃建议学生多做实例练习，通过实战来巩固和提高解题能力。

在解题的过程中，尽量选择难度适中的练习，通过不断地实践，逐渐提高解题的速度和准确度。

学生也可以参加一些解题比赛或小组讨论，与他人交流学习，激发学习兴趣。

章建跃对高中解题研究的成果丰硕，他的解题方法和技巧对学生提高解题能力有很大的帮助。

老师专属二次曲线上的四点共圆问题解题研究第二境界（下篇）老师们：四点共圆是一个经典问题，很多优秀老师都以此做为切入点发表研究文章。

本文为您收集四点共圆问题的研究现状，尝试剖析作者的研究思路。

四点共圆问题有两个研究方向：求证四个点共圆和推导四点共圆的充要条件。

以下从三个角度来梳理研究思路。

第一境界：掌握已有的解题技巧；第二境界：剖析背后的思维方法；第三境界：分享自己的研究成果。

纯几何角度在小编多方查证下：四点共圆问题在80，90年代还曾入选过《初级中学课本_几何》中。

（那个时候小编还没出生！所以对于更早的课本有没有四点共圆问题小编就不知道了，在网上只找到了89年版的）以下是该书中涉及证明四个点共圆的定理：图1：对角互补图2：公共弦图3：外角等于内对角图4：相交弦定理?图5：切割线定理可以看出这些证明四点共圆的方法都是纯几何证法。

在初中范围内，证明四点共圆的方法一般有7种[1]：1，圆的定义法：根据圆的定义“到定点的距离等于定长的集合为圆”。

首先寻找圆心，之后去求出各点到圆心的长度。

在高中遇到四点共圆问题时，很多学生和老师的思路也是如此。

2，对角互补法：利用“如果一个四边形的对角互补，那么它内接于圆。

”进行证明。

找出四边形的一组对角，之后证明它们互补，进而得出四个点共圆。

3，公共边法：利用“有相同边的两个三角形，且公共边的对应的角相等且在边的同一侧，那么这两个三角形内接于同一个圆”，进行证明。

4，外角等于它的内对角法：找到一个角的外角和其内对角相等即可得证。

其原理和对角互补法相似，不过多阐述。

5，圆幂定理：圆幂定理即为相交弦定理，切割线定理和割线定理的统一形式。

它的具体内容为：如果交点为P的两条相交直线与圆O 相交于A、B与C、D，则PA·PB=PC·PD。

一般运用其逆定理证明四点共圆，很多高中老师都是运用圆幂定理去推导四点共圆的充要条件。

6，证明四点组成的图形是矩形，等腰梯形等必有外接圆的图形[2]。

高中数学解题探究【摘要】在高中数学教学中，要想提高教学效果，就要注重培养学生的解题能力，使学生能够具有基本的解题能力，并掌握一定的解题技巧，在遇到疑难问题时，能够快速的找到相应的解题方法，满足解题需要。

基于这一认识，在高中数学教学中，老师应将解题能力的培养作为教学重点，应积极分析高中数学特点，将高中数学题目按照类型划分成不同的种类，并制定相应的解题方法，提高解题速度。

为此，我们应对高中数学题目的分类和解题有全面正确的认识，并在教学过程中注重解题技巧和解题方法的培养，努力提高高中数学教学的实际效果。

【关键词】高中数学教学；解题方法；解题技巧；探究1 前言从目前高中数学教学来看，培养学生独立的解题能力是提高教学效果和教学成绩的关键，只有对解题能力的重要性有全面正确的认识，才能保证解题教学得到有效开展。

结合高中数学教学实际，目前高中数学中解题方法很多，专项的解题方法就有十多种，为了保证研究效果，以下重点选择了换元法、消元法和待定系数法作为主要讨论对象，通过对这三种解题方法的讨论，达到提高对解题重要性的认识，推动高中数学解题教学不断取得进步，满足高中数学教学的实际需要，使学生的解题能力得到有效提高。

2 高中数学解题中的换元法在高中数学解题中，换元法是一种重要的解题方法，在解题过程中能够起到简化公式，提高解题效率的目的。

在换元法的应用过程中，应注意换元法的应用范围以及换元法的特点，按照换元法的规则，将多次出现的公式设为统一变量，简化整个计算公式，实现等量代换。

例如，用于求解代数问题的三角代换，在具体设计时，宜遵循以下原则：（1）全面考虑三角函数的定义域、值域和有关的公式、性质；（2）力求减少变量的个数，使问题结构简单化；（3）便于借助已知三角公式，建立变量间的内在联系。

只有全面考虑以上原则，才能谋取恰当的三角代换。

从换元法的实际应用来看，换元法在高中解题中得到了重要应用，是高中数学解题的重要方法之一，对提高解题效率，满足解题效果具有重要作用。

高考数学 选择题专题研究理科、文科通用（第一版）谢昌鹏 编著2008年2月第一章 选择题解法研究 1前言在高考数学试题中，选择题共12题，分值60分，占总分的40%。

高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。

同时它又在全卷的开始部分，因此解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入最佳状态，以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用。

赢得时间是高考获取高分的必要条件。

高考中快速准确解决选择题是取得高分的关键。

近年高考选择题的命题特点是：“多考一点想，少考一点算”。

因此，必须从解题法入手，才能提高选择题的解题效率。

每道选择题所考查的知识点一般为2～5个，以3～4个居多，故选择题组共考查知识点可达到近50个之多。

若每题均使用常规方法求解，按3分钟/题的最快速度计算，至少也需半个小时。

而使用解题技巧，可将时间缩短一半，效率提高一倍以上。

我们来看以下两个例子：【引例1】化简cos sin 44cos sin 44x x x x ππππ⎛⎞⎛⎞+−+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎛⎞⎛⎞+++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠的结果是（ ）。

（A ）tan x − （B ）tan2x（C ）tan 2x （D ）cot x 如果用常规方法计算，解法如下：解：原式coscos sin sin sin cos sin cos 4444coscos sinsin sincos sin cos4444x x x x x x x x ππππππππ−−−=−++cos sin cos sin tan 2222x x x xx −−−===−故选（A ）。

按照常规方法，该题考查的是三角函数和差化积的应用。

先将原式展开，再合并同类项得出答案。

耗时约2～3分钟。

但使用选择题速解法，仅需半分钟！（解答过程见【例10】。

）【引例2】已知函数1xy x =−，那么（ ）。