数学建模长江水质的评价和预测

长江水质评价和预测的数学模型长江水质评价和预测的数学模型摘要：长江是中国最长的河流，其水质对于保护生态环境和人类健康至关重要。

因此，对长江水质进行评价和预测具有重要的研究价值。

本文综述了现有关于长江水质评价和预测的数学模型，并探讨了这些模型的优劣以及未来的发展方向。

通过这些数学模型，我们可以更好地了解长江水质的变化趋势，为水资源管理者提供科学依据，保护和恢复长江的水质。

1. 引言长江是中国最大的河流，流经11个省市，对于中国的经济和生态起到了重要的作用。

然而，由于人类活动、城市化进程和工业化的快速发展，长江的水质受到了严重的污染。

因此，对长江水质进行评价和预测成为了重要的研究课题。

2. 长江水质评价模型2.1 污染指数模型污染指数模型是较早被采用的水质评价模型之一。

该模型通过对水样中各种污染物浓度的测定，并结合环境质量标准，计算出一个综合的污染指数值，从而评价水质好坏。

然而，该模型没有考虑到污染物之间的相互关系和水文地质条件的影响，因此在实际应用中有一定的局限性。

2.2 灰色关联度模型灰色关联度模型是一种能够综合各种因素的水质评价模型。

该模型通过建立灰色关联度函数，将不确定因素纳入考虑，并计算出与水质相关的关联度值。

然后，通过对各因素进行权重分配，得到最终的水质评价结果。

该模型相比于污染指数模型具有更强的综合能力。

3. 长江水质预测模型3.1 神经网络模型神经网络模型是一种通过模拟人脑的神经网络来进行水质预测的模型。

该模型通过对历史数据的学习和分析，建立相应的神经网络结构，并利用该结构对未来的水质进行预测。

神经网络模型具有较强的非线性拟合能力，能够较好地捕捉水质变化的规律。

3.2 支持向量机模型支持向量机模型是一种基于统计学习理论的水质预测模型。

该模型通过建立超平面，并考虑到各个样本点与超平面的距离，确定最佳的超平面划分水质数据。

支持向量机模型具有较强的泛化能力和鲁棒性，可以有效地对长江水质进行预测。

长江水质的评价和预测摘要本题主要以长江水质的检测和预测问题为研究对象，在研究过程中，针对长江水质的评价、污染源的确定、水质的预测和控制四个问题分别建立数学模型，并求解。

针对问题一，主要通过考虑污染物对水质类别的影响，并利用目标-手段分析法从中找出影响各地区水质评价值的主要因素为：酸碱度、溶解氧含量、高猛酸盐指数、氨氮含量和水质类别，通过建立判断矩阵，确定各影响因素对评价值的权重，并对数据统一标准量化处理，加权求和即可得到17座城市近两年多的水质评价平均值。

并通过考虑长江干流、支流在各水期的污染情况对长江水质的综合影响，由此建立关于长江水质的综合评价模型，评价值越大说明水质越好，对模型求解可得长江水质的综合评价值为0.8335，分析结果可得水质最好的地区为湖北丹江口，水质最差的地区为江西南昌滁槎。

针对问题二，通过分析可得，各地区排污量等于各地区监测量与上游排污量的差值，由于江水具有降解能力，需考虑污染物浓度与降解系数、水流速度和时间的关系，并建立关于降解浓度的微分方程，求得降解浓度的表达式，由此可得上游排污量对下游监测值的影响量，据此可建立关于各地区排污量的数学模型，对模型求解并分析结果可得高锰酸盐等主要污染物的排放地区为：湖南岳阳。

针对问题三，首先建立排污量与年份的一元多项式回归模型，其次根据各类水所占百分比与长江总流量和排污量的关系，建立多元线性回归模型，将整理后的数据代入各模型中利用matlab回归命令求解即可得到排污量与年份，各类水百分比与总流量和排污量的函数关系式，并据此预测未来10年的长江水质情况，具体结果见模型求解。

针对问题四，根据问题三的求解结果，在满足未来十年内没有劣Ⅵ类水，Ⅳ类和Ⅴ类水所占百分比低于20%的条件下，以每年处理污水量最少为目标，建立最优化模型，并利用lingo软件编程求解，解得未来10年内最少污水处理量分别为：93.3，116.2，140.7，166.95，194.85，224.4，255.6，288.6，323.1，359.4。

长江水质评价和预测的数学模型长江水质评价和预测的数学模型随着经济的快速发展和人口的增加，水资源的保护和水环境的管理变得越来越重要。

长江作为中国重要的河流之一，其水质评价和预测对于保护水资源、改善水环境至关重要。

通过建立数学模型，可以更好地评价长江水质状况，并预测未来的发展趋势，为水资源管理部门提供科学依据。

数学模型是将现实问题建模为数学问题，并通过数学方法对其进行求解的一种方法。

在长江水质评价和预测中，可以利用数学模型对多种变量进行分析，包括水质指标、水质污染源、气象参数等。

下面我们以长江水质中主要污染物总氮为例，来介绍一种常用的数学模型。

总氮是长江水质评价中常用的指标之一，其来源主要包括工业废水、农业面源污染等。

首先，我们需要收集一定时期内的总氮浓度数据，建立时间序列模型。

时间序列模型是一种将数据按时间顺序排列，并分析其随时间变化的规律的方法。

通过对时间序列数据的分析，我们可以更好地了解总氮浓度的变化趋势和周期性。

在时间序列分析中，最常用的方法是ARIMA模型。

ARIMA模型是一种自回归滑动平均模型，通过对时间序列的平稳化、分解和模型拟合来预测未来的走势。

对于长江总氮浓度数据，我们可以首先对其进行平稳性检验，确定是否需要进行差分操作来使数据平稳化。

然后，根据平稳化后的数据，通过自相关函数和偏自相关函数的分析，确定ARIMA模型的阶数。

在获得ARIMA模型阶数之后，我们可以进行模型的拟合和检验。

通过将拟合结果与原始数据进行比较，可以评估模型的准确性和预测能力。

如果模型合适，并通过误差分析和稳定性检验的验证，我们可以利用该模型对未来一段时间内的总氮浓度进行预测。

除了时间序列模型，还可以利用多元回归模型来评价长江水质中总氮的变化趋势。

多元回归模型是一种通过对多个自变量和因变量之间的线性关系进行建模的方法。

在长江总氮的研究中，我们可以考虑多个因素，如流域面积、降雨量、人口密度等，作为自变量，总氮浓度作为因变量进行建模。

长江水质的评价和预测(05年数学建模）2008-06-23 14:02A题：长江水质的评价和预测摘要:在第一问中，我们对长江近两年多来的观测数据做了一系列处理，将各种污染物的浓度标准正交化，得出一个年平均值标准，然后以此考察各观测站的水质情况，并定量进行分析，绘制了图表，得出了长江水质污染总体上越来越严重的结果；然后分析比较各类主要污染物在各观测站污染程度的高低，综合评判了各观测站水质情况的好坏。

在第二问中，我们首先利用微分方程刻画出两点间污染物浓度的差值同降解解数以及距离的关系，然后建立浓度差值模型并绘制图表，通过分析两站点间的差值，方便快捷的找到了主要污染物的污染源。

在第三问中，我们先对各类水所占百分比赋权重，在验证了所赋权重的可靠性后，我们算出每年的污染指标，并依照过去10年的统计数据，预测了长江水质的污染趋势将会不断恶化，劣Ⅴ类水的比例将达到20%。

在第四问中，我们首先将水文年里干流中各类水的百分比变化情况反映在折线图上，并研究了各类水的变化规律，由此，我们推算出刚好使得干流水质超标的临界排放亮。

最后，我们线性拟合了年污水排放量的变化趋势，并预测了今后十年的污水排放总量。

从而，我们得到了每年应处理的污水量：年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014处理的污水总量 71 83 96 109 122 135 148 161 173 186在第五问中，我们从经济管理的角度出发考虑如何有效的控制污物的排放量。

提供了两种管理方案：排污收费和排污征税。

对排放污水的企业分别采取不同的收费手段，在保证企业能够获得利润的前提下最大程度的限制污水的排放。

经计算，我们推荐采用排污征税方案，并且建议从创新的金融工具中筹集污水防治资金。

最后，我们对本模型的一些不足之处做了补充和修订，对第三问中的综合指标采用逐年预测法重新预测，每次预测一个指标，并将其作为新样本点预测下一个指标。

长江水质的评价和预测李云锋王勇...本文利用长江流域近两年多主要城市水质检测数据，通过对原始数据进行归一化综合处理，确定了水质新的综合评判指标函数ψ。

在对整个长江流域所有观测站的位置关系作一定的简化假设后，得到长江综合评定函数值ψ=0．4331，水质为良好。

主要污染物为氨氮。

通过建立污染浓度的反应扩散方程，本文用三种方法反演出未知的污染源强迫函数f（x，t），并对，（x，t）的三种数据加以综合分析，分别给出了高锰酸钾盐和氨氮污染源的主要分布地区。

为了对长江未来水质污染发展趋势进行预测，本文建立了回归分析模型并对回归系数进行了F检验，结果是如果不采取有效的治理措施。

长江可饮用水将逐年下降，且10年后可饮用水所占长江水总量的比例将不到50％。

根据这一预测结果，我们进而使用二元线性回归模型。

通过对各种不可饮用水进行综合考虑，得到如下结果：要在未来10年内使长江干流的不可饮用水（IV类和V类水）的比例控制在20％以内，且没有劣V 类水，那么每年污水处理量至少为75．195亿吨长江水质的评价和预测.pdf (370.52 KB)水质的评价和预测模型张震张超...本文首先考虑到水质类别的差异和相同类别水质在数量上的差异对综合评价的影响。

构造“S”形的变权函数，对属于不同水质类别的同种污染指标进行“动态加权”，建立基于逼近理想点排序法的评价模型和利用灰色关联度的分析方法。

对长江水质状况做出了综合评价：其次，根据7个观测站的位置将干流分成8段，把每段河道内所有污染源都等效为一个段中央的连续稳定源，分别利用稳态条件下的一维水质模型及质量守恒定律。

得出中间6段每个月的排污量，综合比较各河段一年多来的总排污量得到主要污染源的分布区域：然后，用每年不可饮用类水的百分比之和刻画水质状况。

综合利用灰色GM（1，1）模型和时间序列分析方法，对变化趋势进行了预测：最后，建立不可饮用类水的百分比与长江水总流量和废水排放量的线性回归模型，计算在满足约束条件下排污量的极限值，用排污量的预测值减去极限值，得到未来10年的污水处理量水质的评价和预测模型.pdf (283.07 KB)长江水质的评价预测模型谯程骏张东辉...本问题是一个对长江的水质进行综合评价、预测和控制的问题。

长江水质的评价和预测摘要水是生命之源，保护水就是保护我们自己，保护水的重中之重就是保护大江大河。

本文对近两年的水质分析，综合评价，得出了部分地区的水质污染情况，并根据十年的数据，对未来十年水质污染发展趋势做了预测，本文可以得出结论：保护母亲河的行动迫在眉睫！对于问题一，为了便于综合评价，本文设出了综合水质标识指数i P 和单因子水质标识指数ik p （具体公式计算见模型建立与求解），我们通过对单个城市28个月的综合的评价标识指数求平均值,数据如下（1.9522 2.116 2.2301 2.4184 2.1019 2.2515 2.0448 3.5469 2.2509 2.7541 1.7803 2.868 2.5628 2.392 3.58882.4435 2.3802），综合的评价标识指数平均值越大，表示污染越严重。

对于问题二，为了判断主要污染源分布地区，本文采取判断本地排放主要污染物k的量ijk Q ，十三个月的ijk Q 求和取平均值来断定主要污染源。

计算数据用数列表示如下：当为高锰酸盐指数时，（8.986，37.1748，50.907，70.4526，58.196，59.9114，58.259）当为氨氮时，（0.4816，3.0496，4.1418，6.3864，5.0473，5.0276，2.4794）取该数据较大的几个为污染源，为主要污染源分布地区，结果如下：高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要所在地分别为：湖南岳阳城陵矶 ，江西九江河西水厂， 安徽安庆皖河口, 江苏南京林山四地；湖南岳阳城陵矶 ，江西九江河西水厂， 安徽安庆皖河口三地。

对与问题三，对为来十年的排污量进行预测时，建立了灰色系统模型。

对这十年的预测值如下：（322．5221 343．2881 365.3912 388.9175 413.9585 440.6118468.9812 303．123 499.1772 531.3174）对于问题四，本文根据第三问对将来十年废水排放的预测值建立了废水排放与IV 、V 类水的百分比之间的关系，Ⅳ，我们建立了百分比y 与废水派放量x 之间的关系y=f(x),令y ≤20,求出x 的上限，则预测的废水排放量与x 的上限的差值即为需要处理的污水，从而将IV 、V 类水的百分比控制在20%，劣V 类为0，求出了每年需要处理的污水量。

长江水质评价和预测的数学模型阮门富、沈晓燕、郑丽心摘要本文以长江流域的水质污染状况为背景，首先通过对17个观测站点近两年多的水质状况有关数据的统计，应用概率统计分析方法，对长江水质状况作出了定量综合评价，并分析各地区水质污染情况，发现南昌水质污染较为严重。

其次，针对长江干流7个观测站近一年多的基本数据，引用了河流污染物中非守恒物质的净化过程满足的一级反应动力学规律，建立河流中污染物一维稳态衰减规律的微分方程模型，求解出了这一年多长江干流上7个观测站的排污量，分析得出高锰酸盐指数主要的污染源是在湖南岳阳、湖北宜昌、重庆朱沱、江苏南京等地，每天的高锰酸盐指数排放量分别为3974.6吨、3047.4吨、 2808.9吨、2713.3吨；氨氮排放的主要污染源为湖南岳阳、湖北宜昌、重庆朱沱、江西九江等地，每天的氨氮排放量分别为384.6309吨、275.7372吨、243.8681吨、221.1189吨。

再次，利用过去10年的主要统计数据，运用基于灰色系统的灰色预测方法，预测出未来10年长江的水质污染情况。

并通过预测到的未来10年内有关长江干流水质情况，在要求IV类和V类水的比例控制在%20以内，且没有劣V类水前提下，建立以未来10年的处理的污水总量最小为目标的规划模型，通过求解模型可得未来10年每年需要处理的污水量分别为43.4吨、56.2吨、60.28吨、70.75吨、……。

最后，对长江水质污染状况给出了解决长江水质污染问题的一些可行的建议和意见。

关键词：水质类别；灰色预测；水质污染1 问题的提出水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理是重中之重。

长江是我国第一、世界第三大的河流，长江的水质污染程度却日趋严重，已引起了相关政府部门、专家们的高度重视。

为了揭示长江的污染情况，引起人们的注意，专家们对长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标进行了考察并给出了相关的检测数据、1995~2004年长江流域水质的主要统计数据，以及干流上7个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速），和国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值（其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水），现要求对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况；进一步研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源地区；假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况；根据预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理的污水量 ；提出自己对解决长江水质污染问题的切实可行的建议和意见。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江水质的评价和预测摘要针对第一问首先对本题所给的数据进行分析，发现长江水质中各个污染物指标较多为了简化解题过程，比较简明地分析长江流域各个监测站水质情况，对长江流域整体水质作分析我们运用主成分分析法来减少变量，提取主成分，使其更容易得出这十七个观测站的总排名得出了江西、四川的一些地区污染比较严重。

对于第二问我们得出长江干流主要污染物CODMn和NH3-N的平均排放量第三问先运用灰色预测GM（1，1）来预测未来十年水污染的趋势，这是因为水质问题是一个复杂的非线性系统，但是由于数据样本少，需要预测的时间长。

由此我们得出未来十年长江的排污量。

第四问我们根据第三问得出的数据结合BP神经网络可以进一步算出每年需要处理的排污量。

关键词：主成分分析GM（1，1）BP神经网络问题重述作为中华民族最具象征性的的河流，长江哺育了灿烂悠久的中华文明，她是我国赖以生存的生命线，北方的干旱需要他的乳汁哺育因此有了南水北调，经济的发展所需的电力由她提供、因此有了三峡工程，可是就是这样一条对我们生存和发展都有重大影响的母亲河正在一步步走向没落---长江的污染程度日益加重，我们要积极对长江进行调查研究，通过科学的研究分析来拯救我们的生命线。