人教版七年级数学上册：2.1 《整式》(第二课时)课件

－y
，π
x 2－y 2
，1 a2 ，7x－1 ， 9a2＋ 1 －2 填入相应的
6
a
大括号中．
单项式：{ 1 ，1 a2 ，…}；
36
多项式：{ x －y，π x2－y2 ，7x－1 3
，…}；
整式：{ 1，1 a2，x －y，π x2－y2 ，7x－1 ，…}． 36 3
第二章 整式的加减
知识回顾
单项式的定义： 数或字母的积，单独的一个数或字母也是单项式 单项式的系数： 单项式中的数字因数 单项式的次数： 一个单项式中,所有字母的指数的和
xy 的系数是 15
a2bx 的系数是
____,它的次数是__2__. ____,它的次数是__4__.
第二章 整式的加减
新知探究
问题1 填空 1.温度由t℃降落5℃后是 （t-5） ℃. 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元， 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 （3x+5y+2z） 元. 3.如图 (图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；
①－5a
② ab c
③ ax2 bx c
④π
⑤ x y
⑥ 2x
2
x 1
第二章 整式的加减
归纳知识
• 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式 • 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 • 单项式与多项式统称为整式
次数
项
常数项
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常 数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2+＿x+＿7＿．

2
------------强化训练-------------下面各题的判断是否正确。 × ） ①－7xy2的系数是7；（ ②－x2y3与x3没有系数；（× ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ） ④－a3的系数是－1； （√ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ × ）
⑥
1 1 2h的系数是 。（ πr 3 3
小资料
必须掌握
单项式的和 1、几个 叫做多项式。 ，
2、在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项 3、多项式中 不含字母的项 叫做常数项。
3
m
m
a
------------强化训练-------------如果-5xym-1为4次单项式, 4 则m=____.
2 b+1 若-ax y 是关于x、y的五次
单项式，且系数为-1/2，则 a= 1/2 ,b= 2 .
第二章《整式的加减》
§2.1
整式
（第二课时：多项式）
【忆一忆】
回顾:
1、数或字母的积, 叫做单项式. (单独的一个数或一个字母也是单项式.) 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
－3x2y3
单项式的 系数：-3
单项式的次 数：2+3=5
小资料
必须掌握
1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 2.单独一个非零数的次数是0.
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时， 这个“1”应省略不写。 4.圆周率π是常数。 5.当系数是带分数时，通常写成假分数。
6.单项式的次数与数字指数无关.
例：如图是一所住宅的建筑 X米
X米
4米 3米 2米
平面图，这所住宅的建筑 (x2+2x+18)米２。 面积_____

0.8x2， r 2，x2 y.
它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成 的代数式叫做单项式。
单独一个字母或者一个数也是单项式。 例如x，75 是单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注 意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的 系数为-1。
+
xy
我们发现，18 πx 2
+
xy
可以看做是单项式
1 8
πx
2与xy
的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，
3xy与-1的和。
像
1 8
πx
2
+
xy
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个
单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其 中不含字母的项叫常数项。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的 次数是3；-x的次数是1。
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么 它的次数是0。
例如，单项式 75的次数是0。
做一做
填表（其中π是圆周率）：
单项式 1.5x4 -y
系 数 1.5 -1
谢谢
解
（1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） 5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1； （4） y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。

1．下列各式中是多项式的是( C )
A．x
B.1y＋1
C．3a－2
x2y D. 2
2．说出下列多项式的项和次数： (1)－x3y＋3x2－5；
(2)13a2＋23πa2bc＋b2c3＋c.
解：(1)－x3y＋3x2－5 的项是－x3y,3x2，－5，次数是 4.
(2)13a2＋23πa2b＋b2c3＋c 的项是13a2，23πa2b，b2c3，c，次数 是 5.
求多项式中的字母系数、次数(重点) 例 2：已知多项式(a－4)x3－xb＋x－b 是关于 x 的二次三项 式，求 a 与 b 的差的相反数． 思路导引：因为是二次三项式，所以多项式的最高次项的 次数应为 2. 解：由题意，得 a－4＝0，b＝2.则 a＝4，b＝2. 所以 a－b＝4－2＝2.故 a 与 b 的差的相反数为－2. 【规律总结】多项式中不含某一项，或某一项不存在，即 认为该项系数为 0.
； 物联卡加盟
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；
人觉得微笑很困难，以为是一个如何掌控面容的技术性问题，其实不然。不会笑的人，我总疑心是因为读书不够广博和投入。书是一座快乐的富矿，储存了大量浓缩的欢愉因子，当你静夜抚卷的时候（当然也包括网上阅读），那些因子如同香气蒸腾，迷住了你的双眼，你眉飞色舞，中了蛊似的 笑起来，独享其乐。也许有人说，我读书的时候，时有哭泣呢！哭，其实也是一种广义的微笑，因为灵魂在这一个瞬间舒展，尽情宣泄。告诉你一个小秘密：我大半生所有的快乐累加一处，都抵不过我在书中得到的欢愉多。而这种欣悦，是多么地简便和利于储存啊，物美价廉重复使用，且永不 磨损。 读书让我们知道了天地间很多奥秘，而且知道还有更多的奥秘不曾被人揭露，我们就不敢用目空一切的眼神睥睨天下。读书其实很多时候是和死人打交道，图书馆堆积的基本上都是思索者的木乃伊，新华书店里出售的

a=__0__, b=__-1____
5、若多项式ax2 y2 x2 x 2不含x的二次项,
则a=_-_1__
已知 x 2, y 2 ， 3
求 2x2 y 5xy2 3x2 y 4xy2 的值。
解：原式 2 3 x2 y 5 4 xy2
x2 y xy2
当 x 2, y 2 时,
1 6
ab3的系数是
_-__16___,
次数是
______
.
是常数！！！
1、找出下列各代数式的单项式，并写出各单项 式的系数和次数。
(1) 1; (2) 1 ; (2) m; (3) x ;
6
(4)25 x7;
2x2 y (5) ;
(6)
1
;
x2
x y (7) ;
(8)( 1)x
6
2、关于x、y的多项式-2mxyn-2是六次单项式， 且系数为4，则m=__-_2___,n= 7 .
1.求值 5a2b ab2，a= a，bb2=-1 3a2b
1
2
2、求值：5 3x2y xy2 2 xy2 3x2y
其中 x 2，y 1
3、求整式 x2-7x-2 与 -2x2+4x-1 的差。
4、已知一个多项式与多项式 5x2 6x 1
的和是 2x2 3x 7,求这个多项式.
4.规律：
①1、2、4、8、16、32 …… 第n个
；
②2、3、5、9、17、33 …… 第n个
；
③1、3、9、27、81、243 …… 第n个
；
④1、4、9、16、25、36 …… 第n个
；
⑤1、5、9、13、17、21 …… 第n个
；
⑥x、-2x、3x、-4x、5x …… 第n个

单项式与多项式通称整式.
8
例 用多项式填空
（1）温度由t℃下降5℃后是（t-5）℃；
（2）甲数 x的
_13__x_-__12__y_;
1 与乙数 y 的 1 的差可以表示为
3
2
9
（3）如图，圆环的面积为_π__R_2_-_π__r_2; （4）如图，钢管的体积是__π__R_2_a_-_π__r_2a_;
5.一个花坛的形状如图所示，
它的两端是半径相等的半圆，
a
求：
(1)花坛的周长L；
r
r
(2)花坛的面积S.
解：（1）L＝2a+2πr. （2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个 半圆的面积之和，即S=2ar+πr2.
17
单项式
系数：单项式中的数字因数.
次数:所有字母的指数的和.
整 式
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（1）几个单项式的和叫做__多__项__式___. （2）在多项式中，每个单项式叫做_多__项__式__的__项__. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _常__数__项__. （4）多项式里，次数最高项的次数，叫做这个
__多__项__式__的__次__数___.
（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？ 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号. （6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？
2.1 整式
第2课时
1
1.使学生理解多项式、整式的概念. 2.会准确确定一个多项式的系数和次数. 3.了解整式的实际背景，进一步感受用字母表示数的意义.
2
1.什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？ 数或字母的积叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次 数.

新知学习
1
观察例2中的式子v+2.5，v-2.5，3x+5y+2z，ab r 2
2
子有什么特点？
多项式：几个单项式的和叫做多项式
，x2+2x+18，这些式
多项式：几个单项式的和叫做多项式
多项式v+2.5的项是v和2.5，其中2.5是常数项.
多项式中的每个单项式叫作多项式的项
多项式的项
常数项：多项式中不含字母的项
2；

6
面积S=________，当a=2
cm，b=3 cm时，l=_____cm，S=____cm
10
（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，
1
+ ℎ
则梯形的面积S=_____________,
2
2.
15
当a=2 cm，b=4 cm，h=5 cm时，S=_____cm
5.用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项：
求圆环的面积（π取3.14）
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，
所以圆环的面积是：2 − 2
当R=15cm，r=10cm时，
圆环的面积是：πR2－πr2＝3.14×152 －3.14×102＝392.5 cm2
答：这个圆环的面积是392.5 cm2.
当堂练习
多项式
项
次数
1.填表
2.你能举出一个多项式的例子，并说出它的项和次数吗？
要求：同学们先独立解决，后小组交流.
例3.用单项式填空，并指出它们的系数和次数
（1） 每包书有12册，n包书有
册；
（2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积是

（1）求多项式 求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：

2 4 1
， ， ，···称为正分数.
3 5 4
那么在以上这些正数的前面添上“-”号后，
-1，-2，-3，···称为负整数；
正数
负数
2
4
1
− ，- ，- ，···称为负分数.
3
5
4
0既不是正数，也不是负数！
0
1.整数：正整数、0、负整数统称为整数，如-3， -2，
0 ， 1 ， 2 ， 3等.
1
2.分数：正分数、负分数统称为分数，如2
A. 正有理数和负有理数统称为有理数
B. 3. 14是小数，所以不是有理数
C. 正整数和负整数统称为整数
D. 整数和分数统称为有理数
2.在下列各数中：
−3, −2.5, +2.25, 0, +0.1,
1
+3 , π,
2
整数的个数是 2 .
非负整数包括0和正整数.
1
−4 ,
3
10，非负
3.填一填：
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
课件
前言
学习目标
1、能运用运算律探究去括号法则。
2、利用去括号法则会进行整式的化简。
重点难点
重点：去括号法则及其应用。
难点：括号前是“-”号，去括号时应该如何处理。
思考
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要u小时，那么它通过非冻土地段的时间为
负分数
(1) 既是分数又是负数的数是________；
正数
0
(2) 非负数包括________和_______；
负数
(3) 非正数包括________和_______；

• （1）温度由t℃下降5℃后是（
t-5
）℃；
• （ x的 1 2）甲数 1 x y _________; 3 2
1 3
1 与乙数y的 2
差可以表示为
2-πr2 • （3）下图中，圆环的面积为πR _________; 1 2a-πr2a 2 πR • （4）下图中，钢管的体积是_________;
动笔练一练
• 练习1 判断下列代数式哪些是多项式?
1 2 ①a, ② x y, ③ 2 x 1, ④x 2 xy y 2 . 3 2 2 多项式有： 2 x 1 , x xy y .
• 练习2 请分别写出下列多项式的项、项数、 常数项、次数、多项式是几次几项式。 （1）3x3-4； （2）3x+5y+2z； （3） 2ab-πr2 （4）-2x2+2x-1
x2+2x+18平方米。 是__________
交流与讨论
• 分析上面的式子，找出其中的单项式，并 分析它们的共同点。 1 2 ab r x2+2x+18 2x-3 3x+5y+2z 2 单项式 ＋单项式
2x-3 看作2x与－3的和
3x+5y+2z 看作3x、5y与2z的和
x2+2x+18
A.5，3
B.5，2
C.2，3
D.3，3
2按次数把多项式分类，4 x 4 4 和 a 3b 2ab 2 1 属于同一类，则下列属于此类的是 （ C ） 5 4 x y A. B. 2 x 2 3 3 2 2 2 3 abcd 1 a 3 a b 3 ab b C. D.
课后作业
1、教科书P60第2，3,4题 2、相应练习册