小学六年级数学立体图形的表面积、体积总复习题

表面积与体积练习和答案专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体.从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。

因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法,能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯,解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。

在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等,每个面都是正方形的特点。

(2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍.(3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体,应把它们最小的面拼合起来。

若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

例1。

从一个棱长为10里面的正方体上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体,剩下部分的表面积是多少？【思路导航】这是一道开放题，方法有多种:1)沿一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。

2)在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。

3)挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。

练习1.1。

把一个长为12分米、宽为6分米、高为9分米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？2.在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后,表面机会发生怎样的变化？例2。

把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来,拼成一个立体图形,求这个立体图形的表面积. 【思路导航】要求这个复杂形体的表面积,必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形。

练习2：1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27—6所示的立体图形。

求这个立体图形的表面积。

2、一堆积木（如图27—7所示）,是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第三单元：组合立体图形的表面积专项练习（解析版）1．有一个工具箱下半部分为正方体，上半部分为圆柱体一半（下图），如果把工具箱的表面涂上油漆（包括底面），求涂油漆部分的面积。

【解析】可以将两个半圆拼成一个完整的圆，涂色部分包括正方体5个面、圆柱侧面积的一半、以及圆柱一个底面积，据此列式解答即可。

20²×5＋3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）²＝2000＋628＋3.14×100＝2000＋628＋314＝2942（平方厘米）答：涂油漆部分的面积是2942平方厘米。

2．计算下面组合图形的表面积。

（单位：cm）【解析】6×6×6+3.14×6×5，=216+94.2，=310.2（平方厘米）答：它的表面积是30.2平方厘米。

3．求下面图形的表面积和体积。

（单位：cm）【解析】表面积＝大正方体的表面积＋圆柱的侧面积，10×10×6＋3.14×4×6=600+75.36＝675.36（cm2）；4．下图是一个灯笼图片，阿姨做这个灯笼至少需要多大的彩纸？【解析】用外圆柱侧面积＋内圆柱侧面积＋上下两个圆环面积即可。

4÷2＝2（分米），2÷2＝1（分米）3.14×4×5＋3.14×2×5＋3.14×（22－12）×2＝62.8＋31.4＋3.14×3×2＝62.8＋31.4＋18.84＝113.04（平方分米）答：做这个灯笼至少需要113.04平方分米的彩纸。

5．有三个圆柱，一个堆在一个上面，底层圆柱最大，上层最小，它们的直径分别是4分米、 3分米、2分米，高都是2分米，这样的立体图形的表面积是多少？【解析】由图可知：这个立体图形的表面积等于最下面大圆柱的表面积加上上面两个小圆柱的侧面积。

【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷15《立体图形的表面积》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2015•创新杯）如图，一个长8厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体木块中，挖去一个棱长为3厘米的正方形的孔，木块现在的表面积是（）平方厘米．A．367 B．376 C．412 D．430【分析】由题意可知：挖去一个棱长为3厘米的正方形的孔，木块的表面积减少了1个小3×3的面，增加了5个3×3的面，实际相当于只增加了4个面；所以木块现在的表面积为原来长方体的表面积再加上中间的正方体的4个面的面积即可．【解答】解：（8×6+8×10+10×6）+3×3×4＝376+36＝412（平方厘米）答：木块现在的表面积是412平方厘米．故选：C．2．（2007•创新杯）把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（）A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个【分析】根据图形，搬动前小正方体A外表含有3个小正方形，搬动后A所在的位置有3个小正方形作为外表露出解答．【解答】解：由图可知，搬动前小正方体A外表含有3个小正方形，搬动后A所在的位置有3个小正方形作为外表露出，所以小正方形的个数与搬动前相比不增不减．故选：A．3．正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6；由此利用积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍积就扩大几倍，即可解决问题．【解答】解：正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的棱长扩大2倍，根据积的变化规律可得：表面积扩大了2×2＝4倍；故选：B．4．（2012•其他杯赛）一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉2.5厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体，长方体的长是宽的（）倍．A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【分析】已知长方体的宽和高相等，把长去掉2.5cm，就成为表面积150平方厘米的正方体，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此可以求出正方体的一个面的面积，进而求出正方体的棱长（长方体的宽和高），用正方体的棱长加上2.5厘米就是长方体的长，然后根据求一个数是另一个数的几倍用除法解答．【解答】解：正方体的一个的面积是：150÷6＝25（平方厘米），正方体的棱长是：因为5的平方是25，所以正方体的棱长是5厘米，长方体的长是：5+2.5＝7.5（厘米），长是宽的：7.5÷5＝1.5倍；故选：A．5．把三个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积的和减少（）A．2平方厘米B．3平方厘米C．4平方厘米【分析】3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，据此即可解答．【解答】解：1×1×4＝4（平方厘米）故选：C．6．正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大（）倍．A．2 B．4 C．6 D．8【分析】设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，利用正方体的表面积公式求出扩大前后的表面积，即可求得表面积扩大的倍数．根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方求解即可．【解答】解：设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积：a×a×6＝6a2，现在的正方体的表面积：2a×2a×6＝24a2，表面积扩大24a2÷6a2＝4倍；故选：B．7．（2011•华罗庚金杯模拟）如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是x平方厘米，那么x等于（）A．114 B．120 C．126 D．132【分析】这个玩具的表面积是大正方体的面积，加上6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，据此解答即可．【解答】解：玩具的表面积：4×4×6+1×1×6×4＝96+24＝120（平方厘米）．答：它的表面积是120平方厘米．故选：B．二．填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）8．（2016•其他杯赛）如图是棱长10厘米的两个正方体果盒，用一张长4分米，宽3分米的长方形彩色纸包装（接头处忽略不计）．这张彩色纸够吗？够．【分析】两个正方体拼成了一个长方体，表面积总和减少了两个正方形的面，即还剩下6×2﹣2＝10个正方形的面，即需要包装的面，然后根据正方形和长方形的面积公式进一步解答即可．【解答】解：6×2﹣2＝10（个）10厘米＝1分米1×1×10＝10（平方分米）4×3＝12（平方分米）12＞10所以，这张彩色纸够了．故答案为：够．9．（2016•学而思杯）如图，将一个棱长为4cm的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积增加了16cm2．【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个正方体的面的面积；再拼成一个长方体，那么，表面积又减少了1个正方体的面的面积；综合上述，实际相当于只增加了1个正方体的面的面积；由此即可解答问题．【解答】解：根据分析可得，表面积增加了1个正方体的面的面积：4×4＝16（平方厘米）答：表面积增加了16平方厘米．故答案为：16．10．（2015•小机灵杯）把一个正方体切成27个相等的小正方体．这些小正方体的表面积之和比大正方体的表面积大432平方厘米．那么，大正方体的体积是216立方厘米．【分析】能把一个正方体切成27个相等的小正方体，说明在上下、左右和前后各切2次，共切6次；每切一次就多出2个大正方形1个面的面积，共多出12个大正方形的一个面的面积．由432÷12＝36平方厘米，得其边长是6厘米．再运用正方体的体积公式，即可求出此题．【解答】解：432÷12＝36（平方厘米）正方体的边长：＝6（厘米）6×6×6＝216（立方厘米）故：答正方体的体积是216立方厘米．11．（2018•学而思杯）一个长为4厘米，宽和高均为2厘米的长方体，从中间切一刀分成两个完全相同的小正方体，那么这两个小正方体的表面积之和与原来的长方体表面积相比增加了8平方厘米．【分析】由题意，锯成的正方体的棱长是2厘米，会增加两个面，每个面的面积是2×2平方厘米，所以再乘以2就是增加的面积．【解答】解：2×2×2＝8（平方厘米）故答案为：8．12．（2016•其他杯赛）如图，把一根长方体木料，锯成大小不等的三个小长方体，则表面积比原来增加160平方厘米．【分析】由题意可知：把该长方体木料沿虚线平均截成3段后，表面积比原来增加了4个长为8厘米、宽为5厘米的长方形的面积，由此解答即可．【解答】解：8×5×4＝160（平方厘米）故答案为：160．13．（2016•迎春杯）如图是由9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是360平方厘米，那么一个小长方体的表面积是88平方厘米．【分析】可以设小长方体的长为a，宽为b，高为c，根据表面积公式，可以列出关系式，2×（b+c）×（b+b+b）+2×（b+c）×a+2×a×（b+b+b）＝360，又3b＝2a，a＝3c，即可求出a、b、c的值进而可以求得小正方体的表面积．【解答】解：根据分析，设小长方体的长为a，宽为b，高为c，如下图所示，则有：3b＝2a，a＝3c故大长方体的表面积＝2×（b+c）×（b+b+b）+2×（b+c）×a+2×a×（b+b+b）＝360⇒3b2+3bc+4ab+ac ＝180又3b＝2a，a＝3c，可解得：a＝6，b＝4，c＝2，则一个小长方体的表面积是：2×6×4+2×6×2+2×4×2＝88平方厘米．故答案是：88平方厘米．14．（2015•创新杯）如图，在一个棱长40厘米的正方体的上、下两个底面的正中间，各有一个直径为6厘米的圆孔，孔深15厘米，则这个几何体的表面积是10165.2平方厘米，体积是63152.5立方厘米．（π取3.14）【分析】表面积比原来正方体的表面积多了两个圆柱的侧面积，体积比原来的正方体少了两个圆柱的体积．【解答】解：正方体的表面积40×40×6＝9600（平方厘米）一个圆柱的侧面积6×3.14×15＝282.6（平方厘米）这个几何体的表面积9600+282.6×2＝10165.2（平方厘米）正方体的体积40×40×40＝64000（立方厘米）圆柱的半径6÷2＝3（厘米）两个圆柱的体积3.14×3×3×15×2＝847.8（立方厘米）几何体的体积64000﹣847.9＝63152.2（立方厘米）故填10165.2和63152.515．（2016•其他杯赛）将表面积分别为150平方分米、54平方分米、96平方分米的三个正方体铁块熔铸成一个大正方体铁块，这个大正方体铁块的表面积是216平方分米．【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；已知三个正方体的表面积分别是54平方分米、96平方分米、150平方分米，先分别求出三个正方体的棱长，把它们熔铸成一个大的正方体铁块，体积不变，由此再求三个正方体的体积之和即可．【解答】解：54÷6＝9（平方分米），因为：3×3＝9，所以：棱长是3分米；96÷6＝16（平方分米），因为：4×4＝16，所以：棱长是4分米；150÷6＝25（平方分米），因为：5×5＝25，所以：棱长是5分米；3×3×3+4×4×4+5×5×5＝27+64+125＝216（立方分米）；因为：6×6×6＝216，所以：大正方体的棱长是6分米；6×6×6＝216（平方分米）；故答案为：216．16．（2016•陈省身杯）如图，用6个完全相同的小正方体组成了一个长方体，如果每个小正方体的表面积均为48平方厘米，那么整个长方体的表面积为208平方厘米．【分析】每个小正方体的表面积均为48平方厘米，则每个面的面积是48÷6＝8平方厘米；用6个完全相同的小正方体组成了一个长方体，减少了2×5＝10面，所以还剩下6×6﹣10＝26个面，然后再乘每个面的面积即可．【解答】解：48÷6＝8（平方厘米）8×（6×6﹣5×2）＝8×26＝208（平方厘米）答：整个长方体的表面积为208平方厘米．故答案为：208．17．（2012•其他杯赛）一块正方体木块棱长为8厘米，从上面向下挖一个棱长为2厘米的小正方体（如图）后，余下部分的表面积是400平方厘米．【分析】根据题意，并结合正方体的切割特点可知：挖去一个棱长为2厘米的小正方体后，增加了4个侧面的面积，然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体的表面积，然后加上4个边长为2厘米的正方形的面积即可．【解答】解：8×8×6+2×2×4＝384+16＝400（平方厘米）故答案为：400．18．（2014•希望杯）如图，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是90．【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体露在外面的面数，从前、后、左、右、上、下方向上来数面的个数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【解答】解：从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：14、14、16、16、15、15．表面积是：1×1×（14+14+16+16+15+15）＝1×90＝90．答：这个几何体的表面积（含底面积）是90．故答案为：90．三．解答题（共10小题，满分46分）19．（4分）从一个棱长为4厘米的正方形的每个面的中心位置分别挖去一个底面半径为1厘米、高为1.5厘米的圆柱．求挖去后的图形的表面积是多少平方厘米？【分析】每挖去一个圆柱，表面积就增加一个圆柱的侧面积，由题意可知，挖的四个圆柱没有接触．【解答】解：4×4×6+3.14×1×2×1.5×4＝96+37.68＝133.68（平方厘米）答：挖去后的图形的表面积是133.68平方厘米．20．（4分）从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【分析】图1剩下部分的表面积比原来正方体的表面积减少了两个边长是2厘米的小正方形的面积；图2剩下部分的表面积比原来正方体的表面积增加了两个长是10厘米，宽是2厘米的长方形面积，同时又减少了两个边长是2厘米的小正方形的面积；图3剩下部分的表面积比原来正方体的表面积增加了四个长是10厘米，宽是2厘米的长方形的面积，再减去两个边长是2厘米的小正方形的面积，据此解答即可．【解答】解：图1：10×10×6﹣2×2×2＝592（平方厘米）图2：10×10×6+10×2×2﹣2×2×2＝632（平方厘米）图3：10×10×6+10×2×4﹣2×2×2＝672（平方厘米）21．（4分）用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？【分析】这个图形的表面积等于露在外面的面的面积，只要求出分别从正面、侧面、上面看到的面的个数，据此解答即可．【解答】解：从正面可以看到：2+2+3＝7（个）从左面可以看到：2+2+3＝7（个）从上面可以看到：3+3+3＝9（个）所以这个图形的表面积是：（7+7+9）×2×1×1＝46（平方厘米）答：这个图形的表面积是46平方厘米．22．（4分）（2016•华罗庚金杯）如图，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形．请问：这个立体图形的表面积等于多少？【分析】这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题．【解答】解：图中几何体露出的面有：10×4+16×2＝72（个）所以这个几何体的表面积是：1×1×72＝72（平方米）答：这个立体图形的表面积等于72平方米．23．（5分）有一个长方体的铁块，这个铁块正好可以锯成三个正方体的铁块，表面积会增加20平方厘米，那么，这个长方体铁块原来的表面积是多少？【分析】把一个长方体木块正好横锯成三个大小相等的小正方体，切了2次，增加了4个小正方形的面积，增加了20cm2，用“20÷4”求出一个小正方形的面积，可以把原来的长方体的表面积理解为是14个小正方形面的面积之和，进而求出14个小正方形的面积之和即可．【解答】解：（20÷4）×（6×3﹣4）＝5×14＝70（平方厘米）答：原来长方体的表面积是70平方厘米．24．（5分）一个长方体，如果长减少2cm，则体积减少80cm3；如果宽增加3cm，则体积增加150cm3；如果高增加4cm，则体积增加320cm3．原来这个长方体的表面积是多少？【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，一个长方体，如果长减少2cm，则体积减少80cm3，则宽×高即左右侧面的面积是80÷2＝40cm2，如果宽增加3cm，则体积增加150cm3，则长×高即前后面的面积是150÷3＝50cm2，如果高增加4cm，则体积增加320cm3，则长×宽即上下侧面的面积是320÷4＝80cm2，所以根据长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+长×高）×2，据此回答．【解答】解：宽×高：80÷2＝40（cm2）长×高：150÷3＝50（cm2）长×宽：320÷4＝80（cm2）表面积：（40+50+80）×2＝340（cm2）答：这个长方体的表面积是340cm2．25．（5分）（2012•奥林匹克）如图所示，有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀．切完第一刀后得到的两个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的四个小长方体的表面积之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的八个小长方体的表面积之和是752平方厘米．那么在原来长方体的6个面中，面积最小的面是多少平方厘米？【分析】切完三刀之后，表面积之和是原来大长方体表面积的2倍，所以原来的大长方体的表面积是：752÷2＝376，切完第一刀，增加的两个面的面积是472﹣376＝96平方厘米，一个面的面积是96÷2＝48平方厘米；切完第二刀，又增加的两个面的面积是632﹣472＝160，一个面的面积是160÷2＝80平方厘米；切完第三刀，又增加两个面的面积是752﹣632＝120平方厘米，一个面的面积是120÷2＝60平方厘米，然后比较即可．【解答】解：752÷2＝376（平方厘米）（472﹣376）÷2＝48（平方厘米）（632﹣472）÷2＝80（平方厘米）（752﹣632）÷2＝60（平方厘米）48＜60＜80答：在原来长方体的6个面中，面积最小的面是48平方厘米．26．（5分）（2012•奥林匹克）欧欧收到一个长方体礼物盒，如果礼物盒的长增加4厘米，则体积增加80立方厘米；如果宽增加6厘米，则体积增加180立方厘米；如果高增加8厘米，则体积增加192立方厘米．请问：这个长方体的表面积是多少平方厘米？【分析】根据题意，用增加的体积除以增加的长、宽、高可得对应的三种面的面积，然后再用三个面积和乘2就是表面积．【解答】解：80÷4＝20（平方厘米）180÷6＝30（平方厘米）192÷8＝24（平方厘米）（20+30+24）×2＝74×2＝148（平方厘米）答：这个长方体的表面积是148平方厘米．27．（5分）（2016•希望杯）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．【分析】（1）先找到小正方体个数的规律，不难求出图⑥的正方体的个数；（2）先推测出图⑩所示的立体图形的小正方体的个数，再求表面积．【解答】解：（1）根据观察，图①中有12小正方体；图②有1+22个小正方体；图③有1+22+32个小正方体；图④有1+22+32+42个小正方体；图⑤有1+22+32+42+52个小正方体；图⑥有1+22+32+42+52+62＝91个小正方体，故答案是：91．（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面．图⑩中有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102＝385个小正方体，表面积为：2×（1+2+3+…+10）+2×（1+2+3+…+10）+2×10×10＝420．故答案为：420．28．（5分）将一个表面积为30cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的表面积．【分析】正方体的每个面面积为30÷6＝5平方厘米，切开后增加了两个面，又拼成一个长方体后正好减少了一个面，所以最后相当于增加了一个面，表面积为30+5＝35平方厘米．【解答】解：30÷6＝5（平方厘米）30+5＝35（平方厘米）答：这个大长方体的表面积是35平方厘米．。

长方体和正方体的表面积和体积专项练习一、高减少或增加引起表面积的变化：例题：一个长方体高减少3厘米后，表面积减少了72平方厘米，剩下的刚好是一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？试一试：一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？二、拼接引起表面积的变化：例题：1.用两个长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米的长方体拼成一个较大的长方体，这个长方体怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？2．用6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个较大的长方体，拼成的长方体的表面积比原来减少了多少平方厘米？试一试：10包长、宽、高分别为8厘米、5厘米、2厘米的中华牌香烟，若用包装纸将他们打包成一个长方体，不计接头处，至少需要多少平方厘米的包装纸？三、切割引起表面积的变化：例题：将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，这两个小长方体的表面积总和比原来增加了多少平方厘米？试一试：（1）有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？（2）如右图，一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？四、挖去部分引起表面积的变化：例题：在一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩余部分的表面积可能是多少平方厘米？试一试：用橡皮泥做一个棱长为4厘米的正方体。

（1）如右图，在顶面中心位置从上到下打一个边长为1厘米的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为多少平方厘米？（2）在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处，从前到后打一个边长1厘米的正方形通孔（如右图所示），那么打孔后的橡皮泥内外的表面积总和是多少平方厘米？（3）在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图）。

六年级数学下册图形与几何练习题班级考号姓名总分一、填空题。

1. 3.5平方米=（）平方分米2立方分米3立方厘米=（）立方分米5.02升=（）升（）毫升公顷=（）平方米2.在钟面上，6时的时候，分针和时针所夹的角的度数是（），是一个（）角。

3.一个三角形中，∠1=∠2=35°，∠3=（），按边分是（）三角形。

4.一个三角形与一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是3.6平方分米，那么平行四边形的面积是（）平方分米。

5.一个圆柱的底面直径是8厘米，高是1分米，它的侧面积是（）平方厘米。

把它沿着底面直径垂直切成两半，表面积会增加（）平方厘米。

6.三个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。

7.一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度之比是3∶2∶1，这个长方体的棱长总和是72厘米。

长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

8.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱与圆锥的体积之和是60立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

二、判断题。

（对的画“√”，错的画“✕”）1.平角是一条直线。

（）2.三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。

（）3.两个面积相等的梯形，可以拼成一个平行四边形。

（）4.一个玻璃容器的体积与容积相等。

（）5.一个棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。

（）三、选择题。

（把正确答案的序号填在括号里）1.射线（）端点。

A.没有B.有一个C.有两个2.下面图形中对称轴最少的是（）。

A.长方形B.正方形C.等腰梯形3.下面的立体图形从左边看到的图形是（）。

4.下图中，甲和乙两部分面积的关系是（）。

A.甲>乙B.甲<乙C.甲=乙5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（）。

A.πB.2πC.r四、计算题。

1.计算下面图形中阴影部分的面积。

（单位：厘米）2.计算以红色直线为轴旋转形成的立体图形的体积。

小学数学总复习-立体图形班级：姓名：分数：基础练习1、填空（1）把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到（长方）形，这个图形的长相当于（底面圆周长），宽相当于（高）。

（2）用一根铁丝焊接成一个长10厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ 60 ）厘米。

（3）一个长方体最多可以有（ 2 ）个面是正方形，最多可有( 8 )条棱长相等。

（4）做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的（表面积），罐头盒周围贴商标纸，求商标纸的面积是求它的（侧面积）。

（5）做一只圆柱形通风管要用多少铁皮，是求它的（侧面积）。

（6）一个正方体的底面周长是8分米，它的表面积是（24平方分米），体积是（8立方分米）。

（7）圆锥的体积是100立方米，高是10米，它的底面积是（30 ）平方米。

（8）一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱高6厘米，圆锥高（ 18 ）厘米。

（9）圆柱与圆锥的高之比是3：2,底面半径比是4：3，那么圆柱与圆锥的体积比是（8:1）。

分析：半径之比为4：3，则底面积之比为16π：9π=16:9圆柱体积=16*3=48圆锥体积=9*2*（1/3）=6圆柱和圆锥的体积之比是48/6=8/1拓展练习1、一个正方体所有棱长的和是72厘米，它的表面积是多少平方厘米？棱长＝72/12=6CM,表面积＝6＊6＊6＝216平方厘米2、一个长方体所有棱长的和是96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，它的体积是多少立方厘米？长+宽+高=96÷4=24厘米；长=24×3÷(3+2+1)=12厘米；宽=24×2÷(3+2+1)=8厘米；3、小明要糊一个长方体募捐箱，但忘了箱子的长，宽，高，只记得是框架是用一根36分米的铁丝做成的，而且长、宽、高都是整分米数，他至少要买多少红纸才能保证够用？36/4=9(长方体框架由4条长、4条宽及4条高组成)也即长宽高的和为9表面积最小，长宽高尽可能接近。

10.立体图形一、填空。

1.张老师在实验室里把2L药水倒入如右图的两个容器中,刚好都倒满。

已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等,则圆柱形容器的容积是( )L,圆锥形容器的容积是( )L。

2.一根长2米,横截面直径是40厘米的圆柱体木头浮在水面上,小华发现它正好有一半露出水面。

这根木头与水接触面的面积是( )平方厘米。

3.种机器零件,圆柱部分和圆锥部分的体积比是( )。

如果圆柱部分的体积是48立方厘米,这个零件的体积是( )立方厘米。

4.如图,把一个体积为720立方厘米的圆柱形木料削成一个蛇螺,陀螺的体积为( )立方厘米。

5. 一个长6厘米,宽4厘米,高12厘米的长方体牛奶盒,装满牛奶。

笑笑在准备喝牛奶时一不小心把盒子弄歪了,洒出一些牛奶,也就是图中的空白部分。

洒出( )毫升牛奶。

6.一个圆柱形油漆桶的侧面贴着商标纸,圆柱底面直径是10cm,高25cm。

这张商标纸展开后是一个长方形,它的长是( )cm。

7. 一个高45厘米的圆锥体容器,盛满水后再倒入和它等底等高的圆柱体容器里,水面的高度是( )厘米。

8.将一张长12cm、宽6cm的长方形纸片围成一个圆柱,这个圆柱的侧面积是( )cm2。

9.一个圆柱的侧面展开后是边长为6.28厘米的正方形,这个圆柱的高是( )厘米,底面半径是( )厘米。

10.一种小桶装的纯净水大约是8L。

这样的一桶纯净水能全部倒入棱长是40厘米的正方体玻璃缸，水高（）厘米。

11．一个圆柱的底面直径是2厘米,高是3厘米,它的侧面积是( )平方厘米。

二、选择。

1. 有一个长26cm、宽18cm、高0.6cm的物体，它可能是 ( )A.冰箱B.黑板擦C.橡皮D.数学书2.把一个棱长为a厘米的正方体锯成两个相同的长方体,表面积增加( )平方厘米。

A 2aB a2 C.2a2 D.无法确定3. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后拼成一个近似的长方体,表表面积比原来增加了100平方厘米,圆柱的高是10厘米,那么圆柱的侧面积是( )平方厘米。

长方体和正方体的表面积和体积专项练习一、高减少或增加引起表面积的变化：例题：一个长方体高减少3厘米后，表面积减少了72平方厘米，剩下的刚好是一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？试一试：一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？二、拼接引起表面积的变化：例题：1.用两个长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米的长方体拼成一个较大的长方体，这个长方体怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？2．用6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个较大的长方体，拼成的长方体的表面积比原来减少了多少平方厘米？试一试：10包长、宽、高分别为8厘米、5厘米、2厘米的中华牌香烟，若用包装纸将他们打包成一个长方体，不计接头处，至少需要多少平方厘米的包装纸？三、切割引起表面积的变化：例题：将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，这两个小长方体的表面积总和比原来增加了多少平方厘米？试一试：（1）有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？（2）如右图，一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？四、挖去部分引起表面积的变化：例题：在一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩余部分的表面积可能是多少平方厘米？试一试：用橡皮泥做一个棱长为4厘米的正方体。

（1）如右图，在顶面中心位置从上到下打一个边长为1厘米的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为多少平方厘米？（2）在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处，从前到后打一个边长1厘米的正方形通孔（如右图所示），那么打孔后的橡皮泥内外的表面积总和是多少平方厘米？（3）在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图）。

人教版六年级数学下册期末总复习8．立体图形的表面积、体积、容积计算技巧一、仔细审题，填一填。

(每小题4分，共20分)1．一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥形容器的高是( )分米(不计容器的厚度)。

2．一块长方形铁皮，长62.8厘米，宽31.4厘米。

如果用它围成一根圆柱形的管子，这根管子的半径是( )厘米或( )厘米。

3．把一根圆柱形木料截成3段(如图)，表面积增加了45.12 cm 2，这根木料的底面积是( )cm 2。

4．一个圆柱的底面直径与圆锥底面直径的12相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。

5．用3个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

二、火眼金睛，判对错。

(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题 3分，共12分)1．长方体的6个面中最多只有4个面的面积相等。

( )2．圆锥的底面积一定，它的高和体积成反比例。

( )3．把一个圆柱切拼成一个长方体，切拼后的体积和表面积都不变。

( )4．右面物体是由棱长为1 cm 的小正方体搭成的，它的表面积是18cm2；至少还需要3个这样的小正方体，才能搭成一个大正方体。

()三、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共9分)1．把一个棱长是2厘米的正方体削成一个最大的圆柱，它的侧面积是()平方厘米。

A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．25.12 2．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的()倍。

A．2 B．6 C．8 D．43．以直角三角形一条直角边所在直线为轴，旋转一周，可以得到一个()。

A．长方体B．圆柱C．圆锥D．正方体四、计算下面各图形的表面积。

(单位：cm)(每小题6分，共12分)1. 2.五、聪明的你，答一答。

（期末押题卷）期末复习：图形计算六年级上册期末高频考点数学试卷（苏教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、图形计算EC=厘米，求阴影部分的面积。

1．如下图，正方形ABCD中，4AB=厘米，102．下图是长方体展开图，求长方体体积。

（单位∶厘米）3．请你分别计算图一的表面积、图二的体积。

4．如图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。

5．求出下面组合图形的表面积和体积。

（单位：厘米）6．求如图正方体的体积和长方体的表面积。

7．计算下面长方体的表面积和体积。

（长＝6cm，宽＝5cm，高＝3cm）8．计算下面各个图形的表面积。

（单位：厘米）9．计算如图立体图形的表面积和体积。

（单位：cm）10．求如图的面积。

11．求下列图形的体积（单位：厘米）。

12．下图是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是多少？（单位：cm）13．计算下列长方体和正方体的表面积。

（单位：cm）14．分别计算下面图形的表面积和体积。

15．下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。

16．下图是长方体展开图，求长方体的体积和表面积。

（单位：厘米）17．下图是长方体展开图，求长方体体积。

（单位：厘米）18．计算下面长方体的表面积。

19．求长方体的体积。

20．求出下列图形的体积（单位：分米）21．计算下面正方体的体积。

22．下图是一个长方体的展开图，计算原长方体的表面积和体积。

23．求阴影部分的面积。

（单位：厘米）24．求下面长方体和正方体的表面积和体积。

25．计算如图的表面积。

二、看图列式26．看图列式计算。

27．看图列式计算。

28．看图列式解答。

29．看图列式计算。

30．看图列式计算。

31．看图列式计算。

32．看线段图列式计算。

33．看图列式计算。

34．根据下面图形列出乘法算式。

算式：35．根据线段图列式计算结果。

36．根据图形的意思，写出算式并计算。

37．看图列综合算式或方程，不计算。

六年级数学立体图形表面积和体积专题练习六年级数学《立体图形表面积和体积》专题练一、概念辨析：在一个长、宽、高分别为30厘米、30厘米和5分米的长方体框架的外面糊上一层纸，需要求它的表面积；在纸盒的四周贴上标签，则需要求侧面积；这个长方体的纸盒占有多大的空间，则需要求体积。

A侧面积 B表面积 C体积二、求几个面：①做一个底面半径为3分米、高为4分米的圆柱形的油箱，至少需要铁皮多少平方分米？②做一节底面周长为18.84分米、高为4分米的圆柱形的通风管，至少需要铁皮多少平方分米？其他题目包括：压路机、猪圈、柱子、游泳池、教室墙壁）切割：将一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块切成一个最大的圆柱，则该圆柱的体积为（）立方厘米。

将一个棱长为4分米的立方体钢坯切成一个最大的圆柱，则该圆柱的体积是()立方分米。

粘合：将两个棱长为5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，则该长方体的表面积是多少平方厘米？三、空间思维：1、将一个圆柱体侧面展开成一个正方形，已知圆柱体底面周长为10厘米，则圆柱体的侧面积为多少平方厘米？2、一个底面直径为27厘米、高为9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积增加了多少平方厘米？3、将一根长2米的圆木截成两段后，表面积增加了48平方厘米，则该圆木原来的体积为()立方厘米。

四、锥柱关系1：1、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和为36立方分米，圆锥的体积为()立方分米。

①12 ②9 ③27 ④242、一个圆锥的体积为n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积为（）立方厘米。

①n ②2n ③3n ④3、将一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重8千克，则该段圆钢重（）千克。

①24 ②16 ③12 ④84、一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大（）。

①②1 ③2倍④3倍5、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，该圆柱的体积为（）立方米，圆锥的体积为（）立方米。

人教版小升初数学复习专项《立体图形的表面积和体积》能力达标卷一、基础题1、把底面积是20平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？2、用两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，有几种拼法？拼成的长方体的表面积分别是多少？3、把19个棱长是3厘米的小正方体重叠在一起，如图所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积？4、有一个正方体，棱长是10厘米，如果把这个正方体切成棱长是5厘米的小正方体，那么这些小正方体的表面积的和比原正方体的表面积多多少平方厘米？5、一个长是30厘米，横截面是正方形的长方体，如果它的长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，求原长方体的表面积？二、提高题1、从一个棱长是10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米，宽2厘米，高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？2、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长是2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？3、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。

求原长方体的表面积？4、一个长方体的所有棱长之和是192厘米，长、宽、高的比是7：5：4，这个长方体的体积是多少立方厘米？5、有一个正方体，如果它的高增加2厘米，就成了长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积增加96平方厘米，原来正方体的表面积和体积各是多少？6、一个长2米的长方体，沿着长截成相等的6段后，表面积增加了3.6平方米，求原来的长方体的体积？7、有一块长方形的铁皮，长是30厘米，宽是20厘米。

在这块铁皮的四个角上各剪下一个边长是4厘米的正方形后，再将剩下的部分焊接成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的表面积和体积？8、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少？三、竞赛题1、用3个正方体木块堆成的多面体,其中下面的正方体的棱长为10厘米,而上面的正方体下底面的4个顶点分别是其下面正方体上底面各边的中点.那么,这个多面体的表面积是多少平方厘米?2、如图所示，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积？3、一个底面是正方形的长方体木块被锯掉一部分，变成如图所示的图形，其中最长的边DH＝8厘米，最短的边AB＝BC＝CD＝DA＝BF＝4厘米，求这个几何体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体的表面积是67.92平方分米，底面的面积是19平方分米，底面周长是17.6分米，这个长方体的体积是多少立方分米？（32.3）立体图形的表面积和体积能力达标卷（一）答案解析一、基础题1、答案：200平方厘米解析：把两个相同是正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积的和减少了两个面面的面积。

【小升初培优专题】六年级下册数学-立体几何综合训练（解析版）知识点1、正方体表面积＝棱长×棱长×６体积＝棱长×棱长×棱长图形切拼：一刀两面2、长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×２体积＝长×宽×高棱长和＝（长＋宽＋高）×4切成最大的正方体：找长、宽的最大公约数展开图挖小正方体在角上挖：表面积不变在棱上挖：增加２个小正方形的面积在面上挖：增加4个小正方形的面积染色问题3面被染色：８个2面被染色：关注棱长1面被染色：关注面0面被染色：关注内部3、圆柱侧面积＝Ｃh＝2πrh表面积＝2πrh ＋2πr ² 体积＝Sh ＝πr ²h 4、圆锥体积＝31×Sh ＝31πr ²h圆柱体体积是同底等高的圆锥体体积的3倍5、浸没问题完全浸没时，物体体积＝水变化的体积6、三视图俯视图 标数视图主视图 左视图一、填空题。

（每道小题6分，共72分）1. 要拼成一个棱长为2厘米的正方体，需要 个棱长为1厘米的小正方体。

【解答】2×2×2＝8（个）2. 一个长方体仓库从里面量约长10米，宽5米，高6米，如果放入棱长是2米的正方体木箱，至多可以放进 个。

【解答】分别从长、宽、高三个方向进行考虑：10÷2＝5（个）长这个方向可以放5个；5÷2＝2（个）……1（米），宽这个方向可以放2个； 6÷2＝3（个），高这个方向可以放3个， 5×2×3＝30（个），所以至多可以放30个。

3. 将一块长24厘米，宽18厘米，高12厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，可以锯成块。

【解答】本题的关键在于正确解读"锯成尽可能大的同样大小的正方体木块"这句话，因为木块是整块整块的，所以正方体棱长必然是长、宽、高的公约数，要让木块尽可能大，那么棱长取长、宽、高的最大公约数即可。

小升初专项培优测评卷（二十）参考答案与试题解析一．填一填（共12小题）1．（2019•长沙）一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了平方厘米．【分析】根据正方体的表面积公式分别求出棱长为8厘米和5厘米的正方体的表面积，相减即可求解．【解答】解：886556⨯⨯-⨯⨯384150=-234=（平方厘米）；答：表面积增加了234平方厘米．故答案为：234．【点评】考查了正方体的表面积，正方体的表面积公式：正方体的表面积=棱长⨯棱长6⨯．2．（2019•莘县）一个长方体的长、宽、高的比是3:2:1，其中，长比高多4分米，它的体积是立方分米．【分析】已知一个长方体的长、宽、高的比是3:2:1，也就是高是长的13，其中，长比高多4分米，那么4分米是长的1(1)3-，由此可以求此长，进而求此高，又知宽是长的23，根据一个数乘分数的意义，即可求出宽，然后根据长方体的体积公式：v abh=，把数据代入公式解答即可．【解答】解：长：14(1)3÷-，342=⨯，6=（分米），宽：2643⨯=（分米），高：1623⨯=（分米），体积：64248⨯⨯=（立方分米）；答：它的体积是48立方分米．故答案为：48．【点评】此题解答关键是把比转化为分数，分别求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答．3．（2019•武威）一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，这个长方体的占地面积最大是2cm，它的体积是3cm．【分析】这个长方体的占地面积就是它的底面积，根据长方形的面积公式：S ab=，把数据代入公式解答，再根据长方体的体积公式：V abh =，把数据代入公式解答． 【解答】解：8648⨯=（平方厘米）， 864⨯⨯ 484=⨯192=（立方厘米）， 答：这个长方体的占地面积是48平方厘米，它的体积是192立方厘米． 故答案为：48、192．【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．4．（2019•郑州）将一块长宽高分别为2m 、3m 、4m 的长方体木块，分割成四个完全相同的小长方体木块，表面积最多增加 2m ．【分析】把一个长方体分割成四个小长方体，只分割3次，增加6个横截面，要使增加的面积最多，则平行于34⨯面分割，这样就增加6个34⨯的面；由此即可解答． 【解答】解：346⨯⨯ 126=⨯272()m =答：表面积最多增加272m ． 故答案为：72．【点评】本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，此题沿平行于长⨯宽面切割，可使两个长方体的表面积之和最小；沿平行于宽⨯高面切割，可使两个长方体的表面积之和最大．5．（2019•绵阳）一个长方体木块长、宽、高分别是5cm 、4cm 、4cm ．如果用它锯成一个最大的正方体，体积比原来减少了 %．【分析】抓住正方体的特征，这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，即4cm ，利用长方体体积公式V abh =和正方体的体积公式3V a =代入数据，即可解决问题． 【解答】解：54480⨯⨯=（立方厘米） 44464⨯⨯=（立方厘米）(8064)80-÷ 1680=÷ 0.2= 20%=，答：体积要比原来减少20%．故答案为：20．【点评】找出这个最大正方体的棱长是解决本题的关键．6．（2019•贵阳）有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是立方米．【分析】根据题意，如果再向下挖深2米，则会增加4个相同的长方形面，那么可计算出增加的一个长方形的面的面积，然后再用一个长方形的面积除以2米，就是长方形面的边长也是正方体的棱长，最后再用长方体的容积公式计算出挖深2米后的长方体的容积即可．【解答】解：向下挖深2米后露出的一个长方形的面的面积为：64416÷=（平方米），正方体的棱长为：1628÷=（米)，挖深后的高为：8210+=（米)，长方体土坑的容积为：8810640⨯⨯=（立方米），答：这个长方体土坑的容积是640立方米．故答案为：640．【点评】解答此题的关键是确定挖深2米后露出的一个面的面积是多少，然后再计算出正方体的棱长与长方体土坑的高，最后用长方体的容积公式进行计算．7．（2019•海口）把一根长2m的圆柱形木料截成2段后表面积比原木料增加了20.8m，这根木料的底面积是2m，体积是3m．【分析】根据题意可知，这根木料的底面积就是截面的面积，把这根圆柱形木料截成2段，表面积增加了0.8平方米，表面积增加的是两个底面的面积，因此用增加的表面积除以2即可求出底面积，再利用圆柱的体积=底面积⨯高（长)计算即可解答问题．【解答】解：0.820.4÷=（平方米）⨯=（立方米）0.420.8答：这根木料的底面积是0.4平方米，体积是0.8立方米．故答案为：0.4；0.8．【点评】此题重点是理解圆柱被锯成2段后，表面积增加了两个底面积．8．（2019•郾城区）一个高20cm的圆柱，沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加2360cm，这个圆柱的底面直径是cm．【分析】已知把一个高20厘米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加360平方厘米，表面积增加的360平方厘米是两个截面的面积，每个截面都是长方形，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径，由此可以求出圆柱的直径，据此解答即可．【解答】解：360220÷÷18020=÷=（厘米）9答：这这个圆柱的底面直径是9厘米．故答案为：9．【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：表面积增加的360平方厘米是两个截面的面积，每个截面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径．9．（2019•东莞市）一个棱长8分米的正方体水缸，水深6分米，如放入一块石头完全浸入水中，水溢出18升，则石头的体积是3dm．【分析】由题意得石头的体积等于上升的水的体积加上溢出水的体积，根据长方体的体积计算公式：长方体体积=长⨯宽⨯高计算即可．【解答】解：18升18=立方分米88(86)18⨯⨯-+=+12818=（立方分米）146答：这块石头的体积是146立方分米．故答案为：146．【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=长⨯宽⨯高；在解答时要注意：单位的统一．10．（2019•富源县）如图有个棱长为20cm的正方体木箱堆放在墙角的形状，这些木箱的体积是3cm．【分析】由图形可知，这些木箱一共有5个，根据正方体的体积公式：3=，求一个木箱的体积再乘5即v a可．【解答】解：2020205⨯⨯⨯=⨯，80005=（立方厘米），40000答：这些木箱的体积是40000立方厘米．故答案为：5个，40000．【点评】此题主要考查正方体的体积计算方法及组合图形的体积计算．11．（2019•鄞州区）把一个圆柱体木料横切成两个圆柱（图1)，表面积增加了25.122cm，纵切成两个半圆柱（图2)，则表面积增加了2cm．48cm，原来这个圆柱的体积是3【分析】根据图1的方式切成两个圆柱，表面积就会增加225.12cm，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的面积与原来圆柱的底面积相等，据此可以求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式解答；图2沿直径方向切成两个半圆柱，切面是两个长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，表面积增加的48平方厘米，是两个切面的面积，由此可以求出一个切面的面积．【解答】解：圆柱的底面积：25.12212.56÷=（平方厘米），底面半径的平方：12.56 3.144÷=，因为2的平方是4，所以圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高：482(22)÷÷⨯=÷244=（厘米）6体积：2⨯⨯3.14263.1446=⨯⨯=（立方厘米）75.36答：这个圆柱的体积是75.36立方厘米．故答案为：75.36．【点评】此题解答关键是根据纵切、横切，求出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式解答．12．（2019•大安区）一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥．圆锥的体积是2cm，约占截下这段长方体木料体积的%（百分号前面保留一位小数）．【分析】（1）如图要求这个圆锥的体积，需要知道这个圆锥的底面半径和高，这里高显然就是这个长方体的高6厘米，圆锥的底面应是这个边长为10厘米的正方形底面内最大的圆，正方形内最大圆的直径等于这个正方形的边长，由此可得这个底面半径是1025÷=厘米，由此即可利用圆锥的体积公式进行解答；（2）利用长方体的体积公式求得这段木料的体积，利用圆锥的体积÷这个长方体木料的体积即可解决问题． 【解答】解：（1）根据分析可得： 1025÷=（厘米）， 213.14563⨯⨯⨯， 6.2825=⨯，157=（立方厘米）， （2）157(10106)÷⨯⨯， 157600=÷， 0.262≈， 26.2%=，答：圆锥的体积是 157平方厘米，约占截下这段长方体木料体积的26.2%． 故答案为：157；26.2．【点评】此题考查了圆锥和长方体的面积公式的灵活应用，这里根据正方形内最大圆的特点得出这个圆锥的底面半径是解决本题的关键． 二．选一选（共7小题）13．（2019•青原区）一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较( )A ．一样大B ．减少了C ．增大了D ．无法比较【分析】拿走一个小正方体，减少了三个面，但同时又增加了三个面，因此大正方体的表面积不变． 【解答】解：因为拿走在顶点的一个小方块，减少了三个面的同时又增加了三个面， 所以大正方体的表面积不变． 故选：A ．【点评】解答此题的关键是：看组成大正方体表面积的面有没有变化．14．（2019•广州）一个长方体木块，长5分米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积和是40平方分米，则这个木块的体积是( )立方分米． A ．20或50B ．20或48C ．20【分析】根据题意可知：这个长方体的长是5分米，它有一组相对的面是正方形，也就是这个长方体的宽和高相等，其余4个面的面积和是40平方分米，由此可以可以求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以长即可求出宽和高，再根据长方体的体积公式：V abh =，把数据代入公式解答．另一种情况，这个长方体的长是5分米，宽是5分米，那么高是40452÷÷=（分米），根据长方体的体积公式：V abh =，把数据代入公式解答【解答】解：第一种情况：这个长方体的长是5分米，宽和高多少2分米， 4045÷÷ 105=÷2=（分米）， 22520⨯⨯=（立方分米）， 答：这个木块的体积是20立方分米．第二种情况：这个长方体的长和宽都是5分米，高是2分米， 55250⨯⨯=（立方分米）； 答：这个长方体的体积是50立方分米． 故选：A ．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．15．（2019•海安县）如图，把一个高为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米．圆柱的侧面积是( )平方厘米．A ．40B ．20C ．10D ．125.6【分析】把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积．每个切面的长等于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径．已知表面积增加了40平方厘米，据此求出底面半径：40245÷÷=厘米，再根据圆柱的侧面积公式：2S rh π=，把数据代入公式解答． 【解答】解：圆柱的底面半径： 40245÷÷=（厘米） 2 3.1454⨯⨯⨯ 3.14104=⨯⨯ 125.6=（平方厘米）答：圆柱的侧面积是125.6平方厘米． 故选：D ．【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径．16．（2019•杭州）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降()厘米．A．14B．10.5C．8D．无法计算【分析】因为容器的底面积不变，所以铁锥排开水的体积与高成正比例，由此只要求出浸入水中的铁锥的体积之比即可求出排开水的高度之比；因为铁锥露出水面一半时，浸在水中的圆锥的高与完全浸入水中时铁锥的高度之比是1:2，则浸入水中的铁锥的体积与完全浸入水中时铁锥的体积之比是1:8；所以浸在水中的体积与露在外部的体积之比是：1:7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，由此即可得出比例式求出x的值，再加上7厘米即可解答．【解答】解：根据圆锥的体积公式可得：把圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥的体积与原圆锥的体积之比是1:8；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1:7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，根据题意可得：x=，:71:7x=，77x=，1+=（厘米），718答：水面共下降8厘米．故选：C．【点评】解答此题的关键是利用圆锥的体积公式得出圆锥平行于底面切成高相等的两部分的体积之比，从而得出水面下降的高度之比．17．（2019春•旅顺口区期末）把9个棱长是10厘米的正方体堆放在墙角（如图），露在外面的面积是()厘米2．A．1500B．1600C．1700D．1800【分析】从正面看能看到6个小正方形的面，从上面看能看到5个小正方形的面，从右面看能看到6个小正方形的面，共看到65617⨯=平方厘米，所以露在外面++=（个)，每个小正方形的面积是：1010100的面积是100171700⨯=厘米2，据此解答．【解答】解：(1010)(656)⨯⨯++，10017=⨯，1700=（厘米2)，答：露在外面的面积是1700厘米2．故选：C．【点评】本题考查了从不同方向观察物体的三视图的灵活应用，关键是得出露在外面的小正方形面的个数．18．（2019•绵阳）小明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器，当水全部倒满时，从圆锥形容器中溢出36.2毫升水．圆锥形容器内有水()毫升．A．36.2B．18.1C．54.3D．108.6【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：36.2(31)÷-36.22=÷18.1=（毫升），答：圆锥形容器的容积是18.1毫升．故选：B．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．19．（2019•益阳模拟）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了250.24cm，原来这个物体的体积是()A．3200.96cm B．3226.08cm C．3301.44cm D．3401.92cm【分析】根据题意可知：如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米，表面积增加的两个底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V sh=，圆锥的体积公式：13V sh=，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可．【解答】解：50.24225.12÷=（平方厘米）125.12625.12(126)3⨯+⨯⨯-1150.7225.1263=+⨯⨯150.7250.24=+ 200.96=（立方厘米）答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米． 故选：A ．【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 三．计算题（共4小题）20．（2019•顺庆区）如图，ABCD 是直角梯形，以AB 为轴将梯形旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？【分析】根据题意可知：以AB 为轴旋转一周得到是一个上面是空心圆锥，下面是一个圆柱，圆锥和圆柱的底面半径都是2厘米，圆锥的高是(85)-厘米，圆柱的高是8厘米，根据圆锥的体积公式：13v sh =，圆柱的体积公式：v sh =，把数据分别代入公式求出圆柱与圆锥的体积差即可． 【解答】解：如下图：2213.1428 3.142(85)3⨯⨯-⨯⨯⨯-13.1448 3.14433=⨯⨯-⨯⨯⨯100.4812.56=-87.92=（立方厘米）， 答：这个立体图形的体积是87.92立方厘米．【点评】解答求组合图形的体积，关键是考查分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的体积和，还是求各部分的体积差，再利用相应的体积公式解答．21．（2019•萧山区模拟）求组合图形的表面积和体积．（单位：分米）【分析】根据图形的特点可知：上面的圆柱与下面的长方体粘在一起，所以上面的圆柱只求侧面积加上下面长方体的表面积，它的体积等于圆柱与长方体的体积和．据此列式解答．【解答】解：3.1447(858252)2⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯+++⨯12.567(401610)2=+⨯87.92662=+87.92132=（平方分米）；219.922⨯÷⨯+⨯⨯3.14(42)7852=⨯⨯+3.144780=+87.9280167.92=（立方分米）；答：它的表面积是219.92平方分米，体积是167.92立方分米．【点评】此题主要考查圆柱、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．22．（2019•青岛）如图这只工具箱的下半部是棱长为20cm的正方体，上半部是圆柱体的一半．算出它的表面积和体积．【分析】根据圆柱和正方体的表面积的计算方法，它的表面积是上面圆柱的表面积的一半加上下面正方体的5个面的面积．再根据圆柱和正方体的体积公式，计算上面圆柱体积的一半加上下面正方体的体积即可．【解答】解：表面积：2⨯⨯÷+⨯+⨯⨯，3.1420202 3.14102020512562 3.141004005=÷+⨯+⨯，6283142000=++，2942=（平方厘米）； 体积：23.1410202202020⨯⨯÷+⨯⨯，3.141002028000=⨯⨯÷+，31408000=+，11140=（立方厘米）； 答：它的表面积是2942平方厘米，体积是11140立方厘米．【点评】解答求组合图形的表面积和体积，关键是分析图形是由哪几部分组成，然后根据它们的表面积公式和体积公式进行解答．23．（2019•成都）如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体．①求这个物体的体积？②求这个物体的表面积？【分析】由题意可知：这个物体的体积就等于3个圆柱的体积之和，利用圆柱的体积公式即可得解；这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．【解答】解：（1）2223.14(1.510.5)1⨯++⨯，3.14(2.2510.25)=⨯++，3.14 3.5=⨯，10.99=（立方米）， 答：这个物体的体积是10.99立方米．（2）大圆柱的表面积：23.14 1.522 3.14 1.51⨯⨯+⨯⨯⨯，14.139.42=+，23.55=（平方米），中圆柱侧面积：2 3.1411 6.28⨯⨯⨯=（平方米），小圆柱侧面积：2 3.140.51 3.14⨯⨯⨯=（平方米），这个物体的表面积：23.55 6.28 3.1432.97++=（平方米）；答：这个物体的表面积是32.97平方米．【点评】此题主要考查圆柱的体积、侧面积、表面积公式及其计算．四．走进生活，解决问题（共8小题）24．把一个长12cm、宽6cm、高9cm的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块．这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了多少平方厘米？（请你将几种情况都写出来）【分析】把一个长方体截成两个长方体，只锯一次，增加两个横截面，（1）切割时，平行于126⨯面的面积，由此即可解决问题；⨯面切割，这样切割后，就增加了2个126（2）切割时，平行于129⨯面的面积，由此即可解决问题；⨯面切割，这样切割后，就增加了2个129（3）切割时，平行于96⨯面的面积，由此即可解决问题．⨯面切割，这样切割后，就增加了2个96【解答】解：（1）1262⨯⨯722=⨯=（平方厘米）144答：这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了144平方厘米．（2）1292⨯⨯=⨯1082=（平方厘米）216答：这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了216平方厘米．（3）962⨯⨯=⨯542=（平方厘米）108答：这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了108平方厘米．【点评】本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，根据长方体切割小长方体的方法，明确表面积增加的2个面是几⨯几的面是解决本题的关键．25．（2019•深圳校级模拟）把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少？【分析】根据两个长方体拼组成大长方体的方法，拼在一起的面越小，那么拼组后的大长方体的表面积就越大，反之，拼组后的表面积就越小；所以要使拼成的一个大长方体的表面积最小，只要把两个大面(97)⨯拼在一起，然后用两个小长方体的表面积之和减去减少的面积解答即可．【解答】解：(979474)22972⨯+⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯，12722126=⨯⨯-，508126=-，382=（平方厘米）；答：大长方体的表面积最小是382平方厘米．【点评】解决本题的关键是明确拼组后的长方体的表面积等于这两个小长方体的表面积之和-减少的两个面的面积．26．（2019•龙海市）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？【分析】根据长方体的特征，相对的面面积相等，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，表面积减少了120平方厘米，减少的只是前后左右的侧面积，因为截去两部分后又露出两个底面；又因为剩下部分是正方体，因此减少部分（上+下）的4个面的面积相等，因此求出一个面的面积，120430÷=（平方厘米），再除以上下部分的高就可以求出剩下部分正方体的棱长；由此解答．【解答】解：1204(23)3056÷÷+=÷=（厘米）；66(65)3611396⨯⨯+=⨯=（立方厘米）；答：原来长方体的体积是396立方厘米．【点评】此题主要考查长方体的体积计算，解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积，只要求出剩下部分正方体的棱长，再利用长方体的体积公式解答即可．27．（2019春•南阳期中）如图，在密封的容器中装有一些水，水面距底部的高度是10cm．如果将这个容器倒过来，你能求出这时水面距底部的高度是多少厘米吗？【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，下面圆锥的高是6厘米，把容器倒过来，水面在圆柱容器中的高是2厘米，再加上原来圆柱中水的高(106)-厘米，即可求出这时水面距底部的高度．据此解答．【解答】解：高6厘米的圆锥容器中水倒入等底的圆柱容器中高是632÷=（厘米）+-2(106)=+24=（厘米），6答：如果将这个容器倒过来，这时水面距底部的高度是6厘米．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积关系的灵活运用．28．有大、中、小三个正方体水池，它们的棱长分别是6米、3米、2米，把两堆碎石分别沉落在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米、4厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面将升高多少厘米？（得数保留一位小数）【分析】有大、中、小三个正方形的水池，可知这三个水池底面都是正方形的，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，可知底面是不变的，只是水面会升高，升高那部分水的体积就是所放碎石的体积，利用长方体的体积公式=长⨯宽⨯高求出两堆碎石的体积；再将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，底面变了，体积没变，水面升高的那部分水的体积就是两堆碎石的体积，那就用两堆碎石的体积除以大正方形水池的底面积即可求出．【解答】解：6米600=厘米3米300=厘米2米200=厘米放中池里碎石的体积：3003006540000⨯⨯=（立方厘米）放小池里碎石的体积：2002004160000⨯⨯=（立方厘米）两堆碎石总体积：540000160000700000+=（立方厘米）大水池的水面升高：700000(600600) 1.9÷⨯≈（厘米）答：大水池的水面将升高大约1.9厘米．【点评】此题主要是利用规则图形长方体的体积公式，来将不规则固体借助水的流动性变成规则的形状，底面是不变的，水面升高那部分体积就是不规则物体的体积，再利用体积公式解答即可．29．（2019•南阳模拟）六一儿童节，康康把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图1)，表面积增加了50.24平方厘米；切成四块（如图2)，表面积增加了48平方厘米．请你算算圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米．【分析】如图：切成3块，增加4个面，表面积增加50.24平方厘米，由此求出一个底面的面积，进而求出圆柱的底面半径；纵切，表面积增加4以底面直径为长，以圆柱的高为宽的长方形的面积，由此求出一个长方形的面积，进而求出圆柱高，然后根据：圆柱的体积=底面积⨯高，由此解答即可．【解答】解：50.24412.56÷=（平方厘米）；假设圆柱的底面半径是r，则212.56rπ=，所以212.56 3.144r=÷=，所以2r=（厘米）；圆柱的高：484(22)÷÷⨯124=÷3=（厘米）体积为：23.1423⨯⨯12.563=⨯37.68=（立方厘米）答：圆柱形橡皮泥的体积是37.68立方厘米．【点评】此题考查了圆柱的知识，明确圆柱的切拼方法，是解答此题的关键．30．（2019•吉安县）一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？【分析】因为瓶子的容积不变，装的酸奶的体积不变，所以正放与倒放的空余部分的体积应相同．将正放与倒放的空余部分变化一下位置，可以看出酸奶瓶的容积应等于与它的底面积相等、高为8210+=厘米的圆柱的体积，因而酸奶占32.4立方厘米的810，由此算出瓶内酸奶的体积．【解答】解：8210+=（厘米），。

2020年小升初总复习——小学数学立体图形专题一、填空题1.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .(3.14×42)×4=200.96(立方分米).2.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).3.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:柱锥V V 等于 .ππππ816828,316424312⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=柱锥VV ,故241=柱锥V V .4.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用 块正方体木块,至少需要 块正方体木块.至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图).（图1）（图2） 2 1 2 12 2 1 2 1 1 11 1 1 1 1 12 1 15.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高 厘米.水的体积为72×2.5=180(cm 2),放入铁块后可以将水看作是底面积为72-6×6=36(cm 2)的柱体,所以它的高为180÷36=5(cm )二、解答题1.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?若铁块完全浸入水中,则水面将提高326)3040(203=⨯÷(厘米).此时水面的高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面.设放入铁块后,水深为x 厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和,故有:x x 20201030403040⨯+⨯⨯=⨯解得x =15,即放进铁块后,水深15厘米.2.雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时.有下列(A )-(E )不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间(注面是朝上的敞口部分.)2cm 2cm （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 雨在例图所示的容器中,容积:按水面积=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小时接满,所以容器(A):容积:接水面积=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小时接满; 容器(B):容积:接水面积=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小时接满; 容器(C):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需3小时接满;容器(D):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(20×10)=15:1,需1.5小时接满;容器(E):容积:接水面积=20×S:S=20:1(S 为底面积),接水时间为2小时.3、如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积.这个立体图形是一个圆柱的四分之一(如图),圆柱的底面半径为10厘米,高为8厘米.它的全面积为: 810281014.32411014.34122⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 6.4421606.125157=++=(平方厘米).它的体积为:62881014.3412=⨯⨯⨯(立方厘米).。