小学六年级数学下册《立体图形思维》训练题_六年级试卷.doc

小学六年级数学立体图形测试题班级：姓名：一、填空。

1 用边长是6.28厘米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是（）厘米，体积是（）立方厘米。

2、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

3、一个圆锥的体积是24立方厘米，底面积是8平方厘米，它的高是（）厘米。

4、把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

5、把一个棱长是a米的正方体木材，任意截成两个小长方体后，表面积比原来多（）平方米。

6、把一个棱长是3厘米的正方体，削成一个最大的圆柱，它的体积是（）立方厘米。

7、一个圆柱体木材，底面直径和高都是6厘米，它的侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

如果加工成最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。

8、一个圆柱的高是9.42厘米,侧面展开是一个正方形,它的底面直径是( )厘米。

9、一个圆柱的高截去2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，这个圆柱的底面直径是（ ）厘米。

10、一个圆柱的侧面展开是边长31.4厘米的正方形,这个圆柱的底面积是( )平方厘米。

11、如左下图，长方体的长、宽、高分别是（ ）、（ ）、（ ）。

计算它的占地面积要用（ ）×（ ）；计算它的前面的面积要用（ ）×（ ）；计算它的左面的面积要用（ ）×（ ）。

它的棱长总和是（ ）。

12、右上图正方体的棱长和是（ ），占地面积是（ ），体积是（ ），表面积是（ ）。

5分米 6分米5厘米二、判断。

1、底面半径越大的圆柱，它的体积就越大。

………………………………………………（）2、把一个圆柱截成成两个小圆柱后，表面积增加了两个底面。

…………………………（）3、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。

………………………………………（）三、选择。

1、圆柱的底面直径和高相等时，侧面展开是一个（）。

①长方形②正方形③扇形2、用边长是1厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是（）。

《图形与几何-立体图形》一、选择题1.下面的平面图形中()能围成长方体A．B．C．D．2.如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是()立方分米．A．105πB．54πC．36πD．18π3.一个长方体木块，长5分米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积和是40平方分米，则这个木块的体积是()立方分米．A．20或50 B．20或48 C．204.在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是()立方厘米．A．1130.4 B．602.88 C．628 D．904.325.一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了250.24cm，原来这个物体的体积是()A．3401.92cm 200.96cm B．3301.44cm D．3226.08cm C．3二、填空题1．李叔叔把一根铁丝截成一些小段后，正好焊接成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，这个长方体的体积是3cm，这根铁丝原有cm．2．将36厘米长的铁丝，做成一个正方体框架，这个正方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．3．用如图硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒．这张硬纸的面积是平方厘米，这个纸盒的容积是立方厘米．4．有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的底面积是平方厘米，体积是立方厘米．5．一根圆柱形的木料长5米，把它锯成4段，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是．如果锯成4段用了9分钟，那么把它锯成6段要用分钟．6．一节长2米的通风管，它的横截面是边长4分米的正方形．做10节这样的通风管至少需要铁皮平方米．7．一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、4cm．如果用它锯成一个最大的正方体，体积比原来减少了%．8．一个圆锥体橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6厘米．这个圆锥的体积是立方厘米：如果把它捏成与这个圆锥等底的圆柱，圆柱的高是厘米9．李叔叔家新买了一台空调，外观为圆柱体，底面半径30厘米，高约2米，这台空调所占空间为立方米，若需要一个防尘罩，至少需要布平方米．10．一个圆锥和一个圆柱底面积相等，圆锥高15厘米，圆柱高10厘米，圆柱体积和圆锥体积的最简整数比是．11．一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥．圆锥的体积是2cm，约占截下这段长方体木料体积的%（百分号前面保留一位小数）．12．图中一个小球的体积是立方厘米，一个大球的体积是立方厘米．三、判断题1.长方体的面中可能有正方形，正方体的面中不可能有长方形． ( )2.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍． ( )3.将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形．（）4.四个棱长2厘米的正方体拼一个长方体，长方体表面积最大是96平方厘米( )四、计算题1.求下面立体图形的表面积和体积（单位)cm2.看图计算．（单位：)dm（1）如图1：①求表面积．②求体积（2）如图2：求体积．3.求如图的表面积和体积．单位()dm五、解决问题1.一个长方体的玻璃缸容器，长6dm，宽5dm，高4dm，里面的水深3.2dm，再把一个棱长为3dm的正方体铁块放入水中（完全浸没），玻璃容器里的水会溢出多少升？2.在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水，将容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧长25厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体容器．求图中线段AB的长度．3．一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高不变，它的体积增加96立方厘米；如果宽减少2厘米，长和高不变，它的体积减少160立方厘米；如果高增加2厘米，长和宽不变，它的体积增加80立方厘米，求原长方体的表面积．4.如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆．（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间大约有多大？5.六一儿童节，康康把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图1)，表面积增加了50.24平方厘米；切成四块（如图2)，表面积增加了48平方厘米．请你算算圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米．6.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现有饮料多少立方厘米？7.有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器A，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B的底和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A拿走后，A中的水的高度只有6厘米，求圆柱体B的体积是多少？答案一、选择题1.D．2.B．3.A4.C．5.A．二、填空题1．60，48．2．27，54．3．432、720．4．314、6280．5．100立方分米，15．6．32．7．20．8．30，2．9．0.5652；4.0506．10．2:1．11．157；26.2．12．30，35．三、判断题1.√．2.√．3.√．4.⨯．四、计算题1.解：（1）表面积：(838333)2334⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=++⨯+⨯(24249)294=⨯+57236=+11436=（平方厘米）；150体积：833333⨯⨯+⨯⨯7227=+=（立方厘米）；99答：这个组合图形的表面积是150平方厘米，体积是99立方厘米．（2）表面积：30306430306⨯⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯900649006=⨯-540045400=-216005400=（平方厘米）；16200体积：3030304⨯⨯⨯=⨯⨯900304270004=⨯=（立方厘米）；108000答：这个组合图形的表面积是16200平方厘米、体积是108000立方厘米．2.解：（1）①表面积：23.14612 3.14(62)2⨯⨯+⨯÷⨯=+226.0856.52=（平方分米）282.6②体积：23.14(62)12⨯÷⨯=⨯⨯3.14912=（立方分米）339.12答：圆柱体的表面积是282.6平方分米，体积是339.12立方分米．（2）21⨯÷⨯+⨯3.14(42)(3 1.2)3=⨯⨯3.144 3.4=（立方分米）42.704答：体积是42.704立方分米．3.解：10106 3.1446⨯⨯+⨯⨯60075.36=+=（平方分米）675.362⨯⨯-⨯÷⨯101010 3.14(42)6=-100075.36924.64=（立方分米）答：这个图形的表面积为675.36平方分米，体积为924.64立方分米．五、解决问题1.解：33365 3.2654⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=+-2796120=-123120=（立方分米）3答：玻璃容器里的水会溢出3立方分米．2.解：如图：2025852(2020)-⨯⨯⨯÷⨯=-⨯÷2010002400=-÷202000400205=-=（厘米）15答：线段AB的长度是15厘米．3.解：（长⨯宽+长⨯高+宽⨯高）2⨯=÷+÷+÷⨯(9631602802)2=++⨯(328040)2=⨯1522=（平方厘米）304答：这个长方体的表面积是304平方厘米．4.解：（1）15230⨯=（平方米），答：这个大棚的种植面积是30平方米．（2）2⨯⨯÷+⨯÷，3.142152 3.14(22)=+，47.1 3.14=（平方米），50.24答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米．（2）2⨯÷⨯÷，3.14(22)1523.14152=⨯÷，=（立方米），23.55答：大棚的空间是23.55立方米．5.解：50.24412.56÷=（平方厘米）；假设圆柱的底面半径是r，则212.56π=，r所以212.56 3.144r=÷=，所以2r=（厘米）；圆柱的高：484(22)÷÷⨯=÷124=（厘米）3体积为：23.1423⨯⨯=⨯12.563=（立方厘米）37.68答：圆柱形橡皮泥的体积是37.68立方厘米．6.解：30[20(205)]⨯÷+，430=⨯，5=（立方厘米）；24答：瓶内现有饮料24立方厘米．7.解：圆形容器A的底面积：÷=（平方厘米）；508 6.25溢出水的体积，即放入容器A的圆柱B的体积：⨯-，6.25(86)6.252=⨯，=（毫升）；12.5圆柱体B的体积是：÷⨯，12.5816=⨯，12.52=（立方厘米）；25答：圆柱体B的体积是25立方厘米．11。

北师大版六年级数学下册总复习《空间与图形》之“立体图形”培优卷学校:___________姓名：___________班级：___________成绩：___________一、填空题（每小题2分，共20分）1．一个圆锥的体积是9.9立方分米,和它等底同高的圆柱的体积应是（_______）．2．一个圆柱的侧面展开图是一个边长是6.28cm的正方形，这个圆柱的底面半径是（________）cm，侧面积是（________）cm2.3．一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（____）厘米．4．把一个圆柱体加工成一个最大的圆锥体后，它的体积减少了40立方厘米，原来圆柱体的体积是（____）立方厘米．5．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒6厘米。

照这样的流速，10分钟要浪费（____）升水。

6．直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，以3厘米的直角边为轴旋转一周，可得到一个（______）形，体积是（______）。

7．现将一个棱长为40厘米的正方体铁块锻造成一个长20厘米、宽5厘米的长方体铁块，那么这个长方体铁块的高是（______）厘米。

8．把60升水倒入一个棱长为5分米的正方体容器里，水的高度是（______）分米。

9．左图从（_____）面看和（______）面看都是。

从（________）面看是。

10．一个长方体，长、宽、高分别是8厘米、5厘米和4厘米，从中截去一个最大的正方体后，剩下的体积是（______）立方厘米。

二、选择题（20分）1．把一个长方体锯成两个完全一样的正方体后，这两个正方体的表面积和与长方体的表面积相比（）A．增加了B．减少了C．不变2．一个正方体的棱长缩小到它的12，体积将缩小到它的（）。

A．8 B．18C．143．把下图中的硬纸片折成一个正方体，与数字“3”相对的是数字“（）”。

A．2 B．4 C．5 D．64．做一个无盖的圆柱形水桶，需要多少铁皮，是求它的（）A．体积 B．侧面积 C．一个底面积+侧面积5．等底等高的圆柱、长方体、正方体的体积相比较，（）。

立体图形复习★知识概要一、立体图形的观察1、三视图2、小方块的数量二、棱长和：1、正方体的棱长和：棱长×122、长方体的棱长和：（长+宽+高）×4三、表面积1、正方体的表面积2、长方体的表面积3、圆柱的表面积四、体积1、长方体和正方体的体积2、圆柱和圆锥的体积五、图形的切割和拼接1、长方体，正方体，圆柱和圆锥的切割和拼接2、长方体和正方体表面染色问题六、水中浸物1、浸入水中物块的体积=上升水的体积例1、（1）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）解答：B（2）由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是（18 ）解答：标数法，先在俯视图上把主视图和左视图信息标数演练1、（1）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（B ）。

（2）小华用一些小正方体搭了一个立体图形，这个立体图形从不同方向看到的图形如下。

小华搭这个立体图形至少用了( 8 )个小正方体。

解答：标数法，先在俯视图上把主视图和左视图信息标数例2、（1）现有一根长150厘米的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6厘米铁丝，这个正方体框架的棱长是多少厘米？（接头处忽略不计）解答：正方体的总共棱长和：150-6=144（厘米）每条棱长：144÷12=12（厘米）（2）用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？解答：两个相同的正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了8条棱长1条棱长：24÷8=3（厘米）棱长总和：3×12×2=72（厘米）演练2、（1）、一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？解答：总共的棱长和：（8+6+4）×4=72（厘米）正方体每天棱长：72÷12=6（厘米）（2）一个长方体木块被截成了两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米，求原来长方体的长是多少厘米？解答：长方体木块被截成了两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了8个正方体的棱长。

24.立体图形的认识知识要点梳理一、立体图形的展开图正方体的展开图长方体的展开图圆柱的展开图圆锥的展开图二、观察物体在实际生活中，常常需要对一个物体从不同角度、不同方位进行观察，来获得其形状、大小、颜色等各方面的信息。

1．从不同的角度、不同的方位观察物体，看到物体的形状可能是不同的。

2．能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状。

三、立体图形的认识1.长方体与正方体特征的区别与联系2、圆柱、圆锥的特征考点精讲分析典例精讲考点1立体图形的认识【例1】一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长5厘米，宽3厘米，高是多少厘米？【精析】根据长方体棱长总和的计算公式，计算出长方体的高。

【答案】40÷4－5－3＝2（厘米）答：高是2厘米。

【归纳总结】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。

【例2】把一个大正方体木块表面涂上红色的漆（如图），锯成完全一样的27块小正方体木块。

小正方体中一面红色、二面红色、三面红色各有多少块？【精析】我们可以想象一下，大正方形被切割成小正方体后，一面有红色的在大正方体每个面的最中间（如A处），两面有红色的在大正方体每条棱的中间（如B处），三面有红色的在大正方体的8个角上（如C处），没有红色的在中心内部。

【答案】因为正方体有6个面，12条棱，8个顶点，所以一面有红色的是6块，两面有红色的是12块，三面有红色的是8块。

【归纳总结】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点。

【例3】用一个平面去截一个正方体，把正方体分为两个多面体，则截面最多会是（）边形。

【精析】正方体有六个面，欲截最多边，肯定是平面与最多的面相交，形成的交线越多，多边形边数就越多。

让截面过正方体的各条棱的中点。

【答案】六【归纳总结】正方体有六个面，用平面去截正方体时，最少与三个面相交得三角形，最多与六个面相交得六边形。

考点2图形的展开与折叠【例4】在下面四个正方体中，（）正方体展开后可能得到右面的展开图。

2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形一、单选题1．一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。

A．36B．30C．28D．242．图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果瓶中的果汁倒入这种圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（ ）。

（容器厚度忽略不计）A．2杯B．3杯C．4杯D．6杯3．小明买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示），已知这个饮料瓶的内直径是6cm。

根据如图中标出的数据，小明用算式“3.14×（6÷2）2×（18+7）”计算的是（ ）A．喝掉的水的体积。

B．瓶子的容积。

C．剩余水的体积。

D．喝掉的水和剩余的水相差的体积。

4．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1：3，它们的体积比是1：3，圆柱体和圆锥体高的比是（ ）。

A．3：1B．1：9C．1：1D．3：25．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。

此题选( )。

A．2；4B．4；8C．6；8D．8；46．下面（ ）图形是圆柱的展开图。

（单位：cm）A．B．C．D．二、填空题7．长方体和正方体都有6个面， 条棱， 个顶点8．西游记中的孙悟空正直勇敢、嫉恶如仇，他有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。

如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，那么此时，它的体积是 立方分米。

9．如先图，把一个直径为4cm，高为8cm的圆柱，表面积增加了 平方厘米。

10．把64升水倒入一个长8分米、宽2.5分米、高4分米的长方体水箱内，这时水面距箱口 分米。

11．一根长1米，横截面直径是2分米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，这根木头露出水面部分的体积是 立方分米。

12．用一根48分米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积 平方分米，体积是 立方分米。

2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形一、单选题1．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（ ）。

A．13B．23C．12D．2倍2．比较等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积的大小，结果是（）A．长方体体积大B．正方体体积大C．圆柱体积大D．一样大3．把一个长、宽、高分别是6cm、2cm和2cm的长方体锯成三个大小完全相等的小正方体，表面积比原来增加了（ ）cm2。

A．8B．16C．24D．364．如图，两个圆柱形容器盛有相同体积的水，①号容器原来水面高是8cm，放入小球后水面的高是10cm；②号容器放入同样大的小球和一个小长方体后水面的高是26cm，小球的体积与小长方体的体积比是（ ）A．3：11B．3：5C．3：2D．9：75．两个圆柱的体积相等，底面积之比为3：4。

则这两个圆柱的高的比是（ ）。

A．4：3B．3：4C．9：16D．16：96．一个圆柱的底面半径是1cm，高是4cm，它的表面积是（ ）cm2。

A．12.56B．25.12C．31.4D．56.52二、判断题7．一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。

（ ）8．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也一定相等。

（ ）9．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的23。

（ ）10．圆柱和圆锥都有无数条高。

11．长方体中，高不变，底面积越大，体积也越大。

（ ）12．一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3。

（ ）三、填空题13．把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥体，需要削去30立方分米的木料，则原来这根木料的体积是 立方分米。

14．一个圆锥，底面半径是4厘米，高是12厘米，从圆锥的顶点沿高将它切成相同的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了 平方厘米。

15．一个圆柱，沿底面直径和高竖直切开得到两个半圆柱，切面是边长为4厘米的正方形。

原来这个圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。

立体几何1、下面四个图形都是由六个相同的正方形组成的，其中，折叠后不能围成正方体的是______________．（填序号）2、如下图所示，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是平方厘米．3、下图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形，问这个直三棱柱的体积是多少？4、有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．在水槽中放人一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么此时油层的层高是厘米。

5、圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是立方厘米。

（结果用兀表示）6、如下图所示，从正方形ABCD 上截去长方形DEFG，其中AB=1厘米，DE=21厘米，DG=31厘米，将ABCGFE 以GC 边为轴旋转一周，所得几何体的表面积是平方厘米，体积是_____________立方厘米。

（结果用兀表示）7、若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是。

8、一个圆柱和一个圆锥（如下图所示），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。

请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？9、如下图所示，一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分，已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008平方厘米，则这个圆柱体木棒的侧面积是平方厘米。

（兀取3.14）10、两个同样材料做成的球A 和B，一个实心，一个空心。

A 的直径为7、重量为22，B 的直径为10.6、重量为33.3。

问：哪个球是实心球？（球的体积公式V=34πr³）11、铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示．问：该油罐车的容积是多少立方米？（兀=3.1416）（球的体积公式V=34πr³）12、某工厂原用长4米，宽1米的铁皮围成无底无顶的的正方体形状的围栏，现要将围栏容量增加27%，问：能否还用原来的铁皮围成？13、一个正方体的纸盒中，恰好能放人一个体积为6.28立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（兀=3.14）．14、用若干个小正方体拼成下图所示的造型．其中有一个小孔分别由左至右、由上至下以及由前至后穿透整个造型．拼成此造型共需使用多少个小正方体？15、一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如下图所示，若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？（球的体积公式：V=34πr³）16、下图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内，当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米．则这个玻璃杯的容积为立方厘米．（取兀=3.14）17、威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体，装衣物部分是圆柱形的桶，直径40厘米，深36厘米，已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机体积的25%，长方体外形的长为52厘米，宽50厘米．问：高是多少厘米？（兀取3.14，结果保留整数）18、有两个高度一样的水瓶，瓶子的底部被钉子分别戳了一个同样大的小洞．粗瓶子的水12分钟可以漏完，细瓶子的水8分钟可以漏完．若两个瓶子同时漏水，过了一段时间后，粗瓶子中水的高度是细瓶子中的2倍．这两个瓶子同时漏了分钟．19、世界上最早的灯塔建于公元270年，塔分三层，如下图所示，每层都高27米，底座呈正四棱柱，中间呈正八棱柱，上部呈正圆锥．上部的体积是底座的体积的。

规则立体图形的表面积(思维拓展提高卷)六年级下册小升初数学专项培优卷(通用版)一．选择题(共20小题)1一位美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米的正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为( )平方分米．A.33B.54C.362如图，把5个棱长为4厘米的小正方体摆放在墙角，露在外面的面积是( )平方厘米。

A.160B.144C.170D.1763如图是一个长3米、宽与高都是2米的长方体.将它挖掉一个棱长1米的小正方体，它的表面积()A.比原来大B.比原来小C.不变D.无法确定45个棱长为2cm的小正方体堆放在墙角处(如图)，则露在外面的面积是( )cm2。

A.36B.40C.44D.485如图，三个棱长都是10厘米的正方体木块堆放在墙角处，露在外面的面积是( )平方厘米。

A.1000B.500C.800D.7006用3个棱长为1厘米的小正方体搭成一个立体图形(如图)。

这个立体图形的表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了( )平方厘米。

A.8B.6C.4D.27如图，6个棱长为3cm的正方体放在墙角处，露在外面的面积是( )cm2。

A.117B.90C.126D.998把5个大小相同的正方体放在墙角处(如图)，露在外面的面有( )个。

A.7B.9C.11D.159如图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块棱长是2厘米，它的表面积是( )平方厘米。

A.8B.24C.11210如图，墙角堆放了一些棱长为5厘米的正方体木块，露在外面的面积是( )平方厘米。

A.70B.250C.275D.35011如图，在一个棱长是5厘米的大正方体上面粘上一个棱长1厘米的小正方体，求整个图形的表面积是( )平方厘米．A.120B.123C.158D.15412一个圆柱体木料的高是40厘米，底面直径是20厘米。

工人师傅用电锯按箭头所指的方向将木料分成两部分，形成了长方形的截面。

六年级下册数学试题-总复习立体图形-北师大版（教师版）六年级下册数学试题-总复习立体图形-北师大版（教师版）六年级数学总复习---立体图形班级姓名学号等级：一、填空（24分）1、把两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（90）平方厘米。

体积是（54 ）立方厘米。

2、一个底面边长是3厘米的长方体，高是4厘米，它的表面积是（66 ）平方厘米，它的体积是（36）立方厘米。

3、把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（底面周长）,宽等于圆柱的（高）。

4、圆锥的底面是（圆）形。

圆锥的侧面是一个（曲）面。

]5、一根圆柱形钢材的体积是882立方厘米，底面积是42平方厘米，它的高是（21 ）厘米。

与它的体积和底面积相等的圆锥的高是( 63 )厘米6、把一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料平均锯成两段，表面积增加（157 ）平方厘米。

每段的体积是( 157 )立方厘米.7、把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是0.5分米，它的高是（ 3.14 ）分米,侧面积是(10 )平方分米.(最后一空保留整数)8、一个直角三角形两条直角边分别是3厘米、5厘米，以直角边中的长边为轴和以短边为轴，将三角形旋转一周，都可以得到一个（圆锥）体，它们的体积相比，相差（31.4）立方厘米。

9、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是124立方厘米，那么圆锥立方厘米) 93( 圆柱的体积是,）立方厘米31的体积是（六年级下册数学试题-总复习立体图形-北师大版（教师版）10、圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，底面周长扩大（2 ）倍，体积扩大（4）倍。

11、把12立方分米的水倒入一个长3分米，宽2分米，高4分米的长方体玻璃缸内，玻璃缸内水面高度( 2 )分米,水面距缸口有（2）分米。

Z#X#X#K]#网学#科[来源:12、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是48立方厘米，那么这个圆锥的体积是（24 ）立方厘米，圆柱的体积是（72 ）立方厘米。

小学六年级数学下立体图形思维训练【知识分析】本课时是在学生学习了圆柱体和圆锥体的体积之后的拓展练习。

通过本课时的学习,学生能够根据所学的圆柱体、圆锥体的体积公式解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力。

【例题解读】【例1】已知一个圆柱体的底面半径是4厘米,它的侧面积是60平方厘米,求它的体积是多少立方厘米？【思路简析】这道题的突破口是在“侧面积是60平方厘米”,侧面积的算法是πdh,而体积求法是πr²h,只需把60除以2,算出πrh,再乘上r（4）即可。

列式：60÷2×4＝120立方厘米【例2】一个底直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水,水中放着一个底面直径为18厘米,高为20厘米的铁质圆锥体。

当圆锥体取出后,桶内水面降低多少厘米？【思路简析】仔细观察会发现,其实降低的水位与木桶底面积相乘就是圆锥的面积,而圆锥的面积为20×9²×3.14÷3,算出后只需除以圆柱底面积就行了。

列式：﹙20×9²×3.14÷3﹚÷﹙10²×3.14﹚=5.4厘米【例3】一个圆柱体,如果它的高增加2厘米,它的侧面积就增加50.24平方厘米。

这个圆柱体的底面半径是多少厘米？【思路简析】画一个示意图会发现增加的只是侧面积,底面积并没有增加,所以,只用50.24÷3.14÷2,算出它的底面直径,除以2就行了。

列式： 50.24÷3.14÷2÷2＝4厘米【经典题型练习】1.一个圆柱体,底面半径是5厘米,这个圆柱体的侧面积是100平方厘米。

它的体积是立方厘米？2.一个圆柱体,底面周长是6.28厘米,如果把圆柱体沿直径切成两个半圆柱体,表面积就增加20平方厘米,圆柱的体积是立方厘米？3.用直径为40毫米的圆形钢材截下一段压成直径为60毫米,高为40毫米的圆柱形零件毛坯,需要截取多少毫米圆钢？立体图形（二）【知识分析】本课时是在学生学习了立体图形之后的拓展练习。

【苏教版】六年级数学下册《⽴体图形》练习题（2份）六年级数学下册《⽴体图形》练习题班级姓名⼀、填空1．长⽅体的棱长总和是48分⽶，长宽⾼的⽐是5:4:3，同⼀顶点的三条棱的长度和是（）分⽶，表⾯积是（）cm2，体积是（）cm3。

⼀个正⽅体的棱长总和是24厘⽶，它的表⾯积是（）cm2，体积是（）cm3。

2.⼀个圆柱的侧⾯展开得到⼀个长⽅形，长⽅形的长是9.42cm，宽是3cm，这个圆柱体的侧⾯积是（）cm2，表⾯积是（）cm2，体积是（）⽴⽅厘⽶，将它削成⼀个最⼤的圆锥体，应削去（）cm3。

3.⼀个圆柱侧⾯展开后正好是⼀个边长18.84cm的正⽅形，这个底⾯积是（）cm2。

4．正⽅体的棱长扩⼤3倍，体积扩⼤（）倍，表⾯积扩⼤（）倍。

5.⼀个圆锥的体积是24cm3，底⾯积是8cm2，它的⾼是（）cm6.⽤6个体积是1⽴⽅厘⽶的正⽅体拼成⼀个长⽅体，表⾯积可能是（）cm2，也可能是（）cm2。

7. 圆锥的侧⾯展开后是⼀个半径为10cm的半圆，圆锥底⾯半径是（ )cm8．⼩明做了这样⼀⾯⼩旗，如右图，以BC为轴旋转⼀周形成⼀个圆柱，红⾊部分与绿⾊部分的体积⽐是（）9．把⼀个圆锥沿底⾯直径平均分成体积相等，形状相同的两部分，圆锥的⾼是6cm，圆锥的底⾯半径是（）cm。

10. ⼀个平顶教室长8.5m，宽6m，⾼4m。

教室门窗和⿊板的⾯积⼀共有27m2。

要粉刷教室的顶⾯和四⾯墙壁，粉刷的⾯积有（）m2，如果每m2⽤涂料0.4千克，⼀共要准备（）千克涂料。

11. 把⼀个⾼为3分⽶的圆柱的底⾯平均分成若⼲份，切割拼成⼀个近似的长⽅体，已知长⽅体的表⾯积⽐圆柱体的表⾯积增加24dm2，原来圆柱的体积是( )dm3。

12.把⼀个直径10dm，⾼10dm的圆柱体，沿着它的直径切成两部分，这两部分的表⾯积之和⽐原来直圆柱的表⾯积增加了（）dm2；把⼀个半径4dm，长20dm的圆⽊，平均截成2段，表⾯积共增加（）dm2；⼀根长5m的圆柱形⽊料，把它平均分成5段，表⾯积正好增加48dm2，每段⽊料的体积是（）dm3。

【小升初】人教版2023-2024学年六年级下册数学专项练习：立体图形一、单选题1．用一根60厘米长的铁丝可以折成一个长8厘米、宽5厘米、高( )厘米的长方体．（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．把一根长2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（ ）立方米。

A ．1.2B ．0.4C ．0.3D ．0.25123．把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，削去部分一定是圆柱体木块的（ ） A ．B ．C ．2倍D．无法1323确定4．如图，这个正方体的上半部分涂了阴影，下半部分是白色的。

下面四幅图中，是这个正方体的展开图的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．5．一个正方体的棱长扩大2倍，则表面积扩大（ ）倍。

A ．2B ．4C ．8D ．12二、判断题6．圆柱的侧面展开后一定是长方形．（ ）7．一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大．（ ）8．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的 。

（ ）239．正方体的棱长缩小到原来的 ，表面积就缩小到原来的 。

（ ）131910．一个正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。

（ ）三、填空题11．一个圆柱形水桶的容积是40 L ，水桶的底面积是6 dm 2 ，装了桶水，水面高是 34dm 。

12．把一根长为4米的圆柱形木料锯成两段圆柱形木料后，表面积增加1.2平方米，这根圆柱形木料原本的体积是 立方米。

13．一个正方体的一个面的面积是16cm 2，这个正方体的表面积是 cm 2。

14．一个长方体鱼缸，长80cm ，宽40cm ，高50cm ．这个鱼缸最多可装　　升水。

15．一个底面积为24cm 2的长方体容器，里面盛有高12cm 的水，放入一个小铁球后，水面高15cm ，这个小铁球的体积是 。

16．把一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体，截成两个同样大小的小长方体，表面积最少增加 平方厘米。

六年级数学思维训练：立体几何（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米．若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？ 【答案】11：12，2立方厘米． 【解析】试题分析：首先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出棱长总和，用棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh ）×2，正方体的表面积公式：s=6a2，长方体的体积公式：v=abh ，正方体的体积公式：v=a3，把数据分别代入公式解答． 解：（3+2+1）×4÷12 =6×4÷12 =24÷12 =2（厘米），（3×2+3×1+2×1）×2：（2×2×6） =11×2：24 =22：24 =11：12； 2×2×2﹣3﹣2﹣1 =8﹣6=2（立方厘米），答：长方体与正方体的表面积之比是11：12，长方体体积比正方体体积少2立方厘米． 点评：此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．【题文】如图，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？如果四角去掉边长为3厘米的正方形呢？【答案】90立方厘米；63立方厘米．评卷人得分【解析】试题分析：先根据题意计算出折成的长方体的长，宽，高，即长方体的长=原长方形的长﹣2个正方形的边长，长方体的宽=原长方形的宽﹣2个正方形的边长，长方体的高=正方形的边长，再根据长方体的容积=长×宽×高，计算出容积．解：长方体的长：13﹣2﹣2=9（厘米）长方体的宽：9﹣2﹣2=5（厘米）容积为：9×5×2=90（立方厘米）答：这个容器的容积为90立方厘米．如果四角去掉边长为3厘米的正方形：长方体的长：13﹣3﹣3=7（厘米）长方体的宽：9﹣3﹣3=3（厘米）容积为：7×3×3=63（立方厘米）答：这个容器的容积为63立方厘米．点评：解决本题的关键是根据图意知道：长方体的长=原长方形的长﹣2个正方形的边长，长方体的宽=原长方形的宽﹣2个正方形的边长，长方体的高=正方形的边长．【题文】用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？【答案】46平方厘米．【解析】试题分析：可以从上下左右前后观察各有几个正方形的面，然后用一个正方形的面的面积乘它的个数，即是这个图形的表面积，据此解答．解：上、下共：9+9=18（个），左、右共：7+7=14（个），前、后共：7+7=14（个），表面积：1×1×（18+14+14），=46（平方厘米）；答：这个图形的表面积是46平方厘米．点评：本题考查了从不同角度观察组合图形，关键是分上下左右前后六个方向观察，得出各有几个正方形的面．【题文】（1）如图1，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为4、3、5的长方体，剩余部分的表面积是多少？（2）如图2，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，它的表面积减少了百分之几？【答案】（1）216．（2）19.2%．【解析】试题分析：图1由图意可知，减少的面积的和新增的面的面积相等，所以剩余部分的表面积就是原来长方体的表面积．图2由图意可知，减少的是长是4，宽是3的两个长方形的面积，用减少的面积除以正方体的表面积即可．解：（1）6×6×6=216答：剩余部分的表面积是216．（2）2×4×3÷（5×5×5）=24÷125=19.2%答：它的表面积减少了19.2%．点评：看懂图意，再正确运用正方体表面积的计算公式解答即可．【题文】（2013•北京模拟）如图是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【答案】29平方厘米．【解析】试题分析：立体图形的好处就是可以直观视觉，虽然图形被挖去，但6个面看过去都还是面积不变的，特别是从上往下看是，3个正方体的下底面剩下的面积和等于原来的面积，这样就只增加了3个小正方体的各自的侧面；计算出原表面积再加上增加的3个小正方体的各自侧面的面积就是最后得到的立体图形的表面积．解：原正方体的表面积是：2×2×6=24（平方厘米），增加的面积：1×1×4+（×）×4+（×）×4，=4+×4+×4，=4+1+，=5（平方厘米），总表面积为：24+5=29（平方厘米）．答：最后得到的立体图形的表面积是29平方厘米．点评：立体图形中一定要学会想象，特别是这种面积分开时，我们仍可以看成相连的，这就要求学生必须学会如何看待面积的变化．【题文】（2012•北京模拟）（1）如图，将4块棱长为1的正方体木块排成一排，拼成一个长方体．那么拼合后这个长方体的表面积，比原来4个正方体的表面积之和少了多少？（2）一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀，将其切成大大小小共18块长方体．这18块长方体表面积总和又是多少？【答案】（1）减少了6；（2）8； 16；【解析】试题分析：（1）观察图形可知，拼组后的长方体的表面积比原来减少了6个小正方体的面的面积，由此即可解答；（2）每切一刀，就增加2个正方体的面，所以这两部分的表面积之和就是8个正方体的面的面积之和；在此基础上再切4刀后，表面积比原来又增加了8个小正方体的面，由此即可解答．解：（1）6×1×1=6，答：拼组后表面积减少了6．（2）切一刀，得到的两个长方体的表面积之和是：1×1×（6+2）=8；再切4刀，则表面积之和是：1×1×（6+10）=16；答：切一刀后，表面积之和是8，再切4刀后，表面积之和是16．点评：抓住正方体的切割特点，得出每切1刀增加的表面积规律，是解决此类问题的关键．【题文】这里有一个圆柱和一个圆锥（如图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？【答案】1：24．【解析】试题分析：利用V=sh求得圆锥的体积，V=sh求得圆柱的体积，依此可得圆锥体积与圆柱体积的比．解：圆锥体积：圆柱体积=（×3.14×22×4）：（3.14×42×8）=（×22×4）：（42×8）=1：24；答：圆锥体积与圆柱体积的比是1：24．点评：此题是求圆柱、圆锥的体积，可利用它们的体积公式解答．【题文】如图，一块三层蛋糕，由三个高都为1分米，底面半径分别为1.5分米、1分米和0.5分米的圆柱体组成．请问：（1）这个蛋糕的表面积是多少平方分米？（л取3.14）（2）如果沿经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和又是多少？【答案】（1）32.97平方分米．（2）38.97平方分米．【解析】试题分析：由题意可知：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．如果沿经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和圆柱的表面积加上3个长方形的面积乘以2即可．解（1）大圆柱的表面积：3.14×1.52×2+2×3.14×1.5×1，=14.13+9.42，=23.55（平方分米），中圆柱侧面积：2×3.14×1×1=6.28（平方分米），小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1=3.14（平方分米），这个物体的表面积：23.55+6.28+3.14=32.97（平方分米）；答：这个物体的表面积是32.97平方分米．（2）（1×0.5+1×1+1×1.5）×2+32.97=6+32.97=38.97（平方分米）答：将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和是38.97平方分米．点评：此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算．【题文】有大、中、小三个立方体水池，它们的内部棱长分别是6米、3米、2米，三个池子都装了半池水．现将两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面会升高多少厘米？（结果精确到小数点后两位）【答案】1.94厘米．【解析】试题分析：根据题意，因为把碎石沉没在水中，水面升高所增加的体积，就等于所沉入的碎石的体积，所以应先求出两块碎石的体积．沉入在中水池的碎石的体积，即3×3×0.06=0.54（米3），而沉入小水池中的碎石的体积是：2×2×0.04=0.16（米3）；然后求出两块碎石的体积和，再根据大水池的底面积，求出大水池的水面升高的高度，解决问题．解：6厘米=0.06米4厘米=0.04米3×3×0.06=0.54（米3）2×2×0.04=0.16（米3）0.54+0.16=0.7（米3）大水池的底面积是：6×6=36（米3）大水池的水面升高了：0.7÷36=（米）米≈1.94（厘米）．答：大水池的水面大于会升高1.94厘米．点评：解答此题，关键在于理解：把碎石沉没在水中，水面升高所增加的体积，就等于所沉入的碎石的体积．【题文】有一个高24厘米，底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒．将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了多少厘米？【答案】0.5厘米．【解析】试题分析：放入圆柱体木棒前后的水的体积不变，根据原来水深24÷2=12厘米，可以先求得水的体积，那么放入圆柱体木棒后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度，进一步即可求解．解：[3.14×102×（24÷2）]÷（3.14×102﹣3.14×22）=（3.14×1200）÷（3.14×96）=1200÷96=12.5（厘米）12.5﹣24÷2=12.5﹣12=0.5（厘米）．答：这时水面升高了0.5厘米．点评：抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了圆柱体木棒的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题．【题文】将表面积分别为54、96和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积．【答案】216立方厘米．【解析】试题分析：因为正方体的每一个面的面积相等，所以这三个正方体的每一个面面积是9、16、25平方厘米．故三个正方体的棱长分别是3、4、5厘米．则大正方体的体积只需将三个正方体的体积相加即可．解：54÷6=9（平方厘米），因为3×3=9，所以这个正方体的棱长是3厘米，96÷6=16（平方厘米），因为4×4=16，所以这个正方体的棱长是4厘米，150÷6=25（平方厘米），因为5×5=25，所以这个正方体的棱长是5厘米，33+43+53，=27+64+125，=216（立方厘米），答：这个大正方体的体积是216立方厘米．点评：分别求出三个正方体的棱长是解答关键．【题文】一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米．求原长方体的表面积．【答案】148平方厘米．【解析】试题分析：由题意，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2=40立方厘米，则宽×高=20平方厘米．同理可知长×高=30平方厘米，长×宽=24平方厘米，根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2．列式解答．解：长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2=40立方厘米，则宽×高=20平方厘米．同理可知长×高=90÷3=30平方厘米，长×宽=96÷4=24平方厘米，（长×宽+长×高+宽×高）×2=（24+30+20）×2，=74×2，=148（平方厘米）；答：原长方体的表面积是148平方厘米．点评：此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可．【题文】如图，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形．请问：这个立体图形的表面积等于多少？【答案】72平方米．【解析】试题分析：这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题．解：图中几何体露出的面有：10×4+16×2=72（个）所以这个几何体的表面积是：1×1×72=72（平方米）答：这个立体图形的表面积等于72平方米．点评：此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；应抓住这个几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．【题文】如图1，将一个棱长为10的正方体从顶点A切掉一个棱长为4的正方体，得到如图2的立体图形，这个立体图形的表面积是多少？如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，那么剩下的立体图形的表面积又是多少？【答案】600；568.【解析】试题分析：将原正方体切去一个小正方体后，减少的表面积正好被新增加的表面积所补充，因此新的立体图形的表面积就等于原正方体的表面积，根据正方体的表面积公式即可求解，如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，那么剩下的立体图形的表面积是原正方体的表面积﹣边长是4的两个正方形的面积．解：10×10×6=600答：这个立体图形的表面积是600．如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，剩下的立体图形的表面积为：10×10×6﹣4×4×2=600﹣32=568答：剩下的立体图形的表面积是568．点评：解答此题的关键是明确图1新立体图形的表面积就等于原正方体的表面积．【题文】一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和为162平方厘米．请问：原正方体的体积是多少？【答案】27立方厘米．【解析】试题分析：由题意，一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体，则需要切6次，每次会增加两个答正方体的面，所以共增加12个大正方体的面，又知这些小长方体的表面积之和为162平方厘米，即原来大正方体的6+12=18个面的面积是162平方厘米，由此可求得一个面的面积，进而得到大正方体的棱长，再根据正方体的体积公式解答即可．解：一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体，则需要切6次，共增加12个大正方体的面，一个面的面积：162÷（12+6）=9（平方厘米），因为3×3=9，所以可知大正方体的棱长是3厘米，大正方体的体积：3×3×3=27（立方厘米），答：原正方体的体积是27立方厘米．点评：解答此题关键是明确一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体，则需要切6次，每次会增加两个答正方体的面，所以共增加12个大正方体的面．【题文】如图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的小正方体，做成一种玩具．该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些洞都打穿，表面积又变成了多少？【答案】120平方厘米；160平方厘米．【解析】试题分析：这个玩具的表面积是大正方体的面积，加上6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，如果把这些洞都打穿，表面积增加4个边长4厘米的小正方体的4个侧面的面积，据此解答即可．解：玩具的表面积：4×4×6+1×1×6×4=96+24=120（平方厘米）如果把这些洞都打穿，表面积：4×4×6+1×4×4×4=96+64=160（平方厘米）答：它的表面积是120平方厘米．如果把这些洞都打穿，表面积变成了160平方厘米．点评：此题考查规则立体图形的表面积，解决此题的关键是在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的正方体，增加6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积．【题文】一个无盖木盒从外面量时，其长、宽、高分别为10厘米、8厘米、5厘米，已知木板厚1厘米，那么做一个木盒，需要这样的木板多少平方厘米？这个木盒的容积又是多少？【答案】做这个木盒至少需用1厘米厚的木板208平方厘米．这个木盒的容积是192立方厘米．【解析】试题分析：如下图：假设用长10厘米，宽8厘米，厚1厘米的木板作底面，那么4个侧面的木板的高就是（5﹣1）厘米，如果前后面用长10厘米，宽4厘米的木板，那么左右面的木板长是（8﹣1﹣1）厘米，左右面木板的宽也是4厘米．然后根据长方体表面积的计算方法，求这5个面的总面积即可．木盒里面的长是（10﹣1﹣1）厘米，宽是（8﹣1﹣1）厘米，高是（5﹣1）厘米，再根据长方体的容积（体积）公式解答．解：如图：根据分析：4个侧面的木板的宽是：5﹣1=4（厘米）10×8+10×4×2+（8﹣1﹣1）×4×2=80+80+6×4×2=160+48=208（平方厘米）（10﹣1﹣1）×（8﹣1﹣1）×（5﹣1）=8×6×4=192（立方厘米）答：做这个木盒至少需用1厘米厚的木板208平方厘米．这个木盒的容积是192立方厘米．点评：此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的实际应用．【题文】有一根长为20厘米，直径为6厘米的圆钢，在它的两端各钻一个4厘米深，底面直径也为6厘米的圆锥形的孔，做成一个零件（如图）．这个零件的体积为多少立方厘米？（л取3.14）【答案】489.84立方厘米．【解析】试题分析：根据题意可知：这个零件的体积等于圆柱的体积减去两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=，把数据分别代入公式解答即可．解：3.14×（6÷2）2×4×2==565.2﹣75.36=489.84（立方厘米），答：这个零件的体积为489.84立方厘米．点评：此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的实际应用．【题文】现有一块长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的长方体木块，把它切成体积尽可能大且底面在长方体表面上的圆柱体木块，这个圆柱体木块的体积为多少？（л取3）【答案】288立方厘米．【解析】试题分析：削出最大的圆柱的方法有三种情况：（1）以8厘米为底面直径，6厘米为高；（2）以6厘米为底面直径，8厘米为高；（3）以6厘米为底面直径，10厘米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．解：（1）以8厘米为底面直径，6厘米为高，3×（8÷2）2×6=3×16×6=288（立方厘米）；（2）以6厘米为底面直径，8厘米为高；3×（6÷2）2×8=3×9×8=216（立方厘米）；（3）以6厘米为底面直径，10厘米为高，3×（6÷2）2×10=3×9×10=270（立方厘米）；答：这个圆柱最大的体积是288立方厘米．点评：此题考查了圆柱的体积公式的计算，圆柱的底面是一个圆形，此题抓住长方形内最大圆的特点，得出切割圆柱的不同方法即可解答．【题文】张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？【答案】4.5倍．【解析】试题分析：依据经验可得：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大，据此利用圆柱的体积公式即可得解．解：π××2÷[π××1]=×2÷=÷=4.5倍；答：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的4.5倍．点评：解答此题的关键是明白：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大．【题文】左边正方形的边长为4，右边正方形对角线长度为6．如果按照图中的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少？【答案】8：9．【解析】试题分析：左边正方形旋转后交得到一个底面半径为，高为4的圆柱，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积；右边正方形旋后可得到两个底面半径为，高也为且底面重合的圆锥，根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出这两个圆柱的体积；再根据比的意义求出两个旋转体的体积之比即可（要化成最简整数比）．解：3.14×（）2×4=3.14×4×4=50.24，×3.14×（）2××2=×3.14×9×3×2=56.52，50.24：56.52=8：9．答：两个旋转体的体积之比是8：9．点评：此题主要是考查圆柱、圆锥的计算，比的意义等．圆柱、圆锥体积的计算关系记住公式．【题文】如图一个底面长30分米，宽10分米，高12分米的长方体水池，存有四分之三池水，请问：（1）将一个高11分米，体积330立方分米的圆柱放入池中，水面的高度变为多少分米？（2）如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？（3）如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？【答案】（1）9.9分米．（2）10.89分米．（3）12分米．【解析】试题分析：（1）由题意知，原来容器中的水可以看成是长30分米、宽10分米、高为12×=9分米的长方体，现将一个高11分米，体积330立方分米的圆柱放入池中，水面没有淹没，求出圆柱的底面积即330÷11=30（平方分米）再用30×9求出淹没部分圆柱的体积除以长方体的底面积即是水升高的高度，用水升高的高度加上9分米，（2、3）同（1）解答即可．解：（1）330÷11×12×=30×9=270（立方分米）270÷（30×10）=270÷300=0.9（分米）9+0.9=9.9（分米）答：水面的高度变为9.9分米．（2）330÷11×9.9=30×9.9=297（立方分米）297÷（30×10）=0.99（分米）9.9+0.99=10.89（分米）答：水面高度又变成了10.89分米．（3）330÷11×10.89=30×10.89=326.7（立方分米）326.7÷（30×10）=1.89（分米）10.89+1.89=12.78（分米）有一部分水溢出，水面高度为12分米答：水面高度又变成了12分米．点评：此题主要考查长方体的体积公式，完全和不完全浸入水中的圆柱的体积等于上升的水的体积．【题文】有一个棱长为20的大立方体，在它的每个角上按如图的方式各做一个小立方体，于是得到8个小立方体．在这些立方体中，上面4个的棱长为12，下面4个的棱长为13．请问：所有这8个小立方体公共部分的体积是多少？【答案】80.【解析】试题分析：如图1所示，从上向下看，上面的四个棱长是12的正方体重叠部分的边长是12+12﹣20=4的正方形；如图2所示，从上向下看，下面的四个棱长是13的正方体重叠部分是边长为13+13﹣20=6的正方形；如图3所示，从侧面看，上面四个棱长12的正方体和下面的四个棱长13的正方体的重叠部分高为12+13﹣20=5，据此即可求出这8个小正方体的公共部分的体积．解：根据题干分析可得：4×4×5=80答：公共部分的体积是80．点评：解答此题的关键是画出示意图，明确出公共部分的长宽高的值．【题文】地上有一堆小立方体，从上面看时如图1，从前面看时如图2，从左边看时如图3．这一堆立方体一共有几个？如果每个小立方体的棱长为1厘米，那么这堆立方体所堆成的立体图形表面积为多少平方厘米？【答案】43平方厘米．【解析】试题分析：从上面看时如图1可得3行，3列正方体，由从正面看得到的图形2可得组合几何体底层有3列，3层正方体，由从侧面看得到的图形3可得组合几何体底层有3行正方体，有3层，由此得：第一层每列有2个正方体，第二层第一列有2个正方体，第三列有1个正方体，第三层第一列有1个正方体，所以一共有2×3+2+1+1=10个正方体，每个正方体外露5个面的有5个正方体，外露有4个正方体有3个，外露3个面的正方体有2个，据此可以求出这堆立方体所堆成的立体图形表面积．解：由分析可知：2×3+2+1+1=10（个），1×1×5×5+1×1×4×3+1×1×3×2=25+12+6=43（平方厘米），答：这一堆立方体一共有10个l试题分析：（1）圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高．把数据代入公式进行解答；（2）由已知利用弧长公式先求出这个圆弧长，圆弧长就是围成的圆锥的底面周长，由此可以求出圆锥的底面半径为及高，代入圆锥体积公式，即可得到答案．解：（1）侧面积：π×6×4=24π（平方厘米）；表面积：24π+π×（6÷2）2×2=24π+18π=42π（平方厘米）；体积：π×（6÷2）2×4=π×9×4=36π（立方厘米）；答：表面积是42π平方厘米，体积是36π立方厘米．（2）①圆心角为345.6°的圆弧长为：=48π（厘米）；则圆锥体的底面周长为48π厘米，则圆锥的底面半径为：48π÷π÷2=24（厘米）；因为母线长是25，所以：设圆锥的高为h，则：h2=252﹣152=625﹣225=400，因为20×20=400，所以h=20；所以圆锥的体积为：×π×242×20=3840π（立方厘米）；答：这个圆锥的体积是3840π立方厘米．②圆心角为216°的圆弧长为：=30π（厘米）；则圆锥体的底面周长为30π厘米，则圆锥的底面半径为：30π÷π÷2=15（厘米）；所以圆锥的体积为：×π×152×20=1500π（立方厘米）；答：这个圆锥的体积是1500π立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的侧面积、表面积、体积的计算以及圆锥的体积计算，根据已知计算出圆锥的底面半径及高，是解答本题的关键．【题文】将图1、图2中的平面图形分别折叠成一个四棱锥和三棱柱，这两个立体图形的体积分别是多少？（图1正中央是一个面积为18平方厘米的正方形，每边上分别有一个腰长为5厘米的等腰三角形；图2中的图形由三个长方形和两个直角三角形组成．）【答案】72立方厘米．【解析】试题分析：图1首先求出四棱锥的高，根据四棱锥的体积公式：v=，把数据代入公式解答．图2根据三棱柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．解：3×4÷2×12=6×12=72（立方厘米），答：三棱柱的体积是72立方厘米．点评：此题主要考查棱锥、棱柱的体积公式的灵活运用．【题文】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，如图圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米．请问：这个容器的容积是多少立方厘米？（兀取3.14）【答案】1695.6立方厘米．【解析】试题分析：设圆锥体高是h厘米，水体积是v立方厘米，根据正放时和倒放时的体积不变，可得关于h的方程，求得圆锥体的高，再根据容器的容积=圆柱体的容积+圆锥体的容积列式计算即可求解．解：设圆锥体高是h厘米，水体积是v立方厘米，。

立体图形整理与反思的测试题
一、分层练习，强化提高。

1、判断：
（1）正方体是特殊的长方体。

（）
（2）长方体的三条棱就是它的三条高。

（）
（3）圆柱和圆锥的高都有无数条。

（）
（4）圆柱和圆锥的侧面展开图都是长方形。

（）
2、以下面的长方体或三角形的一条边为轴旋转一周，会形成怎样的立体图形？先想一想，再连一连。

3、李兵用同样大的正方体摆成了一个长方体。

右图分别是他从前面和上面看到的图形。

从右面看到的是下面第几个图形？
二、课堂测试，当堂反馈。

1、填空。

（1）长方体有（ ）条棱，相交于一点的三条棱分别叫作长方体的（ ）、（ ）、 （ ）。

（2）一个长方体有（ ）组长度相等的棱。

（3）一个正方体有（ ）个顶点，（ ）条棱，（ ）个面。

（4）正方体有（ ）个相等的面。

（5）一个长方体长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它最大的一个面的面积是（ ）平方厘米。

（6）圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。

2、下图是一个长方体展开图的前面、下面和左面。

画出展开图的另外3个面。

3、从下面的长方体纸上剪下一部分，折成一个棱长2厘米的正方体，可以怎样剪？设计两种不同的方案，在图中涂色表示。

4、从前面、右面和上面观察下面的物体，看到的各是什么形状？画一画。

前面 右面 上面
5、用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？如果要焊接一个棱长5厘米的正方体框架呢？
6cm
10cm
10cm
左面
前面 下面。