八年级数学图形的平移与旋转同步讲义

第三讲：图形的平移与旋转【知识精讲】知识点1 平移、旋转和轴对称的区别和联系（1）区别。

①三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。

如果它能够与另一个图形重合，则这两个图形成轴对称。

②三者运动方式不同：平移是将图形沿某个方向移动一定的距离。

旋转是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；轴对称是将图形沿着某一条直线折叠。

③对应线段、对应角之间的关系不同：平移变换前后图形的对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。

轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴垂直平分。

旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。

④三者作图所需的条件不同：平移要有平移的方向和平移的距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称轴。

（2）联系。

①它们都在平面内进行图形变换②它们都只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等。

③都要借助尺规作图及全等三角形的知识作图。

知识点2 组合图案的形成（1）确定图案中的“基本图案”。

（2）发现该图案各组成部分之间的内在联系。

（3）探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分如何通过“基本图案”演变成“形”的。

要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程。

运动的观点就是要求我们不能静止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联系，头脑中应想象、再现图案形成的过程，做到心中有数，特别是有的图案含有不同的“基本图案”其形成的方式也多种多样，可以通过平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以通过同一种变换方式的重复使用来实现。

整体的思想包括整体的构思和“基本图案”的组合。

八年级数学第三章图形的平移与旋转综合解说学习目标1．经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，逐步培养操作技能，不断增强审美意识。

2. 通过具体实例认识平移和旋转，理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单平面图形平移、旋转后的图形。

3. 探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。

4. 对生活中的变换现象进行观察、分析、抽象和概括，使同学们全面了解图形平移、旋转及轴对称的关系，为以后在图形变换方面的发展提供较为厚实的基础。

5. 能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。

学法建议如同轴对称一样，平移、旋转是现实生活中广泛存在的一种现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一。

它不仅是探索图形的一些性质，认识、描述物体的形状和空间位置关系的必要手段之一，而且也是解决现实世界中的具体问题，进行数学交流的重要工具。

本章既不同于“变换几何”中的平移、旋转变换，也不是简单的平移、旋转现象欣赏。

而是先通过观察平移、旋转现象，分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质，然后在平移、旋转的图案设计、欣赏和简单的应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。

在本章的学习中，应注意对知识技能的理解和应用。

在具体情境中识别平移、旋转现象，而不是死记概念；利用平移、旋转的基本性质解释生活中的有关现象，真正理解和掌握有关图形平移、旋转的基本性质；在具体的操作中展现自我创新水平与创新意识。

1.生活中的平移教材分析1.学习目标与要求（1）经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。

（2）通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。

(3)会将一个图形按要求进行平移。

（4）会识别图形是以什么方式将某个基本图形而得。

第三章图形的平移与旋转一、知识概要一、平移定义: 在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

性质: 平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

(平移的概念与性质)例、如图，由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列，它们都有一边在同一直线上，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点.(1)请说一说该图案的形成过程；(2)由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是。

3、作图平移作图的依据是平移的性质：1、平移后的图形大小和形状完全相同，即对应线段平行且相等，对应角相等。

2、平移后对应点所连接的线段平行且相等。

一、根据“平移后对应点所连的线段平行且相等”作平移后图形。

1、已知原图位置和平移的方向及距离，作平移后图形。

例1：如图1，图形扇形OAB按箭头所示方向平移2cm，作出平移后的图形。

BADCOP图1【分析】：解：如图，分别过O、A、B点作与箭头所示方向相同的一组平行线段OP、AC、BD，且OP=AC=BD=2cm，连接OA、OB，作弧AB，就得到扇形OAB平移后的图形。

2、已知原图形位置和一对对应点，作平移图形。

例2：如图2，平移小旗，使小旗上的点P平移到点A，作出平移后的小旗。

BQAR P CD图2S【分析】：解：如图，连接PA，分别过 Q、 R、S作线段QB、RC、SD，使QB∥RC∥SD∥PA，且QB=RC=SD=PA=2cm，连接AB、AC、BC、CD, 得到平移后的小旗。

二、根据“平移后对应线段平行且相等”作平移后图形。

1、已知原图形位置和平移后一边的位置（一对对应边），作平移图形。

例3：如图3，⊿ABC的边AB经过平移到了PD，作出⊿ABC平移后的图形。

PAB DC E 图3【分析】：解法1: 分别过点P、点D作AC、BC的平行线，两线相交与点E，则⊿PDE就是所求作的三角形。

解法2:2、已知原图形位置和一对对应点，作平移图形。

八年级数学精讲——第三章：图形的平移与旋转【基础知识】1．平移的定义与规律（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，•这样的图形运动称为平移．关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．（2）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．（3）简单作图平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．2．旋转的定义与规律（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．（2）旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（3）简单的旋转作图旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．3．图案的分析与设计首先找到图中的基本图案，然后分析其图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成的，我们主要遇到的变换有：轴对称、平移、旋转．在相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等．【典例剖析】1、请你完成下列问题．图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，•竖直方向的边长均为b）；在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；（1）（2）（3）在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，•从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_____，S2=_______，S3=_______；（3）联想与探索如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．2、如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，•以D为顶点作60°角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，试说明△AMN的周长为2．3、如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边- 1 - / 8- 2 - / 8长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA 绕点O 顺时针转过的角度为 度．4、如图，已知ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=o ，直角EPF ∠的顶点P 是BC中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下五个结论：①AE CF=②APE CPF ∠=∠③EPF△是等腰直角三角形④EF AP=⑤12AEPFABC S S =四边形△；当EPF ∠在ABC △内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的序号有5、如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且68PA PB ==，，10PC =．若将PAC△绕点A 逆时针旋转后，得到P AB '△，则点P 与点P '之间的距离为 ，APB ∠=第4题 第5题变式：△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP /重合，如果AP=3，那么线段P P /的长是多少？6、如图，ABC△中，90301B C AB ∠=∠==o o ，，，将ABC △绕顶点A 旋转180o ，点C 落在C '处，则CC '的长为 。

八年级平移与旋转图形知识点平移和旋转是学习几何的基础知识点，也是世界各地的建筑师、艺术家、工程师所需要的数学技能之一。

在本篇文章中，我们将一一讲解平移和旋转图形的基本概念以及相关应用。

以下是详细内容：平移图形平移就是将图形按照一个固定的方向和距离，沿着一条直线进行移动，而不改变其大小、形状和位置。

平移可以让图形在平面上任意移动，但是在移动时不能翻折或者旋转。

平移图形通常使用诸如“△ABC向右平移8个单位”这样的描述。

具体来说，向右平移指的是将图形沿着X轴正方向移动，而向上、向下和向左分别是沿着Y轴正方向、Y轴负方向和X轴负方向移动。

对于平移图形，有以下几个重要的概念需要掌握：1. 平移向量：指的是将图形从原位置移动到新位置所需移动的距离和方向。

例如，向右平移8个单位的平移向量可以表示为[8, 0]，其中第一个数表示横向移动的距离，第二个数表示纵向移动距离。

2. 平移后的坐标：指的是通过平移向量计算图形新位置的坐标。

3. 平移对于其他图形的影响：平移对于图形之间的相对位置没有影响，也就是说，平移一次后，与其他图形的关系本质上没有发生变化。

旋转图形旋转就是将图形按照一个固定的角度，绕着一个点进行旋转，同时保持图形大小、形状和位置不变。

旋转点也被称为“中心点”，而旋转的角度则是以中心点为基准的。

对于旋转图形，有以下几个重要的概念需要掌握：1. 旋转点：指的是绕着哪个点进行旋转。

2. 旋转角度：指的是沿着圆周移动的角度，均是正数。

若正方向是顺时针，则旋转角度为负数。

3. 角度制和弧度制：旋转角度可以使用角度制（度数表示）或弧度制（弧度表示）。

其中360度可以转化成2π弧度。

4. 旋转方向：通常使用顺时针和逆时针描述旋转方向。

旋转方向与圆的方向有关，从圆心出发，若以逆时针顺序绕圆进行旋转，则被旋转的图形会沿着圆的逆时针方向旋转。

练习题目1. 将矩形ABC D 先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，新坐标是A‘（6，7），B‘（10，7），C‘（10，9），D‘（6，9），求平移向量。

青岛版数学八年级下册第11章《图形的平移与旋转》说课稿一. 教材分析《图形的平移与旋转》是青岛版数学八年级下册第11章的内容。

本章主要介绍了图形的平移与旋转的性质和应用。

通过本章的学习，学生能够理解平移与旋转的概念，掌握它们的基本性质，并能运用平移与旋转解决实际问题。

在本章中，学生将学习图形的平移与旋转的定义、性质和定理。

首先，学生会学习平移的性质，包括平移的定义、平移的方向和距离、平移的规律等。

然后，学生会学习旋转的性质，包括旋转的定义、旋转的中心、旋转的角度和旋转的规律等。

最后，学生将通过实例学习如何运用平移与旋转解决实际问题，如设计图案、变换图形等。

二. 学情分析在八年级下册的学生已经具备了一定的几何基础，他们对图形的性质和变换有一定的了解。

然而，对于平移与旋转的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握平移与旋转的性质。

同时，八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。

他们可以通过观察和操作，发现图形的变换规律，并能够运用这些规律解决实际问题。

因此，在教学过程中，应该鼓励学生积极参与，培养他们的观察能力和解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平移与旋转的概念，掌握它们的基本性质，并能运用平移与旋转解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生能够通过观察、操作和思考，培养观察能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣和自信心，培养合作和交流的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解平移与旋转的概念，掌握它们的基本性质。

2.教学难点：学生能够运用平移与旋转解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用以下方法和手段：1.引导法：通过提问和引导学生思考，激发学生的兴趣和思考能力。

2.实例教学法：通过具体的实例，让学生观察和操作，帮助学生理解和掌握平移与旋转的性质。