新北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转讲义及中考题

第三章图形的平移与旋转一、选择题1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2..下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．如图，将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（）A.12B.16C.20D.244.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是（）A.1B.2C.3D.45．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第5题图第7题图第8题图6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是() A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若△A′DC＝90°，则△A的度数为()A．45° B．55° C．65° D．75°8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，△ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为()A．2 B．4 C．8 D．1611．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)△→△是旋转；(2)△→△是平移；(3)△→△是平移；(4)△→△是旋转．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE△BCB．△ADE＝△BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题1．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．2．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若△A＝40°，△B′＝110°，则△BCA′的度数是________．第2题图第3题图3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若△CAB＝50°，△ABC＝100°，则△CBE的度数为________．4．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．第4题图第5题图5．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.6．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．第6题图第8题图7．在等腰三角形ABC中，△C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．8．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．三、解答题1．如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.2．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．4．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF△CD，求证：△BDC＝90°.5．如图，Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．6．如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图△所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图△所示．(1)在图△中，求证：AC＝BD，且AC△BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图△)时，若AC＝7，求CD的长．答案一、选择题ABBCA DBBAA CB二、填空题1．(－1，1)2.80°3.30°4.725.136.－57．25cm8.30三、解答题1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)2．证明：△△ABO与△CDO关于O点中心对称，△OB＝OD，OA＝OC.△AF＝CE，△OF ＝OE.(3分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，△DOF＝△BOE，OF＝OE，△△DOF△△BOE(SAS)，(6分)△FD＝BE.(8分)3．解：(1)如图所示，△AB ′C ′即为所求．(3分) (2)如图所示，△A ′B ″C ″即为所求．(6分)(3)△AB ＝42＋32＝5，(8分)△线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的14，即14×π×52＝254π.(10分)4．(1)解：补全图形，如图所示．(4分)(2)证明：由旋转的性质得△DCF ＝90°，DC ＝FC ，△△DCE ＋△ECF ＝90°.(5分)△△ACB＝90°，△△DCE ＋△BCD ＝90°，△△ECF ＝△BCD .△EF △DC ，△△EFC ＋△DCF ＝180°，△△EFC ＝90°.(6分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，△BCD ＝△ECF ，BC ＝EC ，△△BDC △△EFC (SAS)，△△BDC ＝△EFC ＝90°.(8分) 5．解：(1)△将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位到△DEF ，△AD ＝BE ＝CF ＝3.△AB ＝5，△DB ＝AB －AD ＝2.(3分)(2)过点C 作CG △AB 于点G .在△ACB 中，△△ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，△由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(6分)由三角形的面积公式得12AC ·BC ＝12CG ·AB ，△3×4＝5×CG ，解得CG ＝125.(8分)△梯形CAEF 的面积为12(CF ＋AE )×CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(10分)6．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示．(10分)7.(1)证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)△△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，△OA ＝OB ，OC ＝OD ，△AOB ＝△COD ＝90°，△△AOC ＋△AOD ＝△DOB ＋△DOA ，△△AOC ＝△DOB .(3分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，△AOC ＝△BOD ，OC ＝OD ，△△AOC △△BOD ，△AC ＝BD ，△CAO ＝△DBO .(5分)又△△DBO ＋△OGB ＝90°，△OGB ＝△AGE ，△△CAO ＋△AGE ＝90°，△△AEG ＝90°，△AC △BD .(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC △BD .△BD ，CD 在同一直线上，△△ABC 是直角三角形．由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(10分)，△CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。

7. ______________________________________________ 在1题第三章图形的平移与旋转知识点一、平移的概念： 1. _____________________ 在平面内将一个图形沿 移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

移不改变图形的 ________ 和 ___________ . 注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移 2、 必须是沿同一个不变的方向移动 3、 图形平移是有平移的方向和距离决定的 知识点二、平移的性质 2、 经过平移， _________ , ___________ 分别相等， 对应点所连的线段 ________________ .【基础训练】 新课 标 第一网 1•以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行； ③风车的转动，④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是（ ）A .②③B 、②④C .①②D .①④ 2、如下左图，△ ABC 经过平移到△ DEF 的位置，则下列说法： ① AB // DE , AD=CF=BE ; ②/ ACB= / DEF ; ③ 平移的方向是点 C 到点E 的方向； ④平移距离为线段 BE 的长. 其中说法正确的有（）A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图，在等边厶 ABC 中，D 、E 、AFE 经过平移可以得到（ ）A. △ DEFB. △ FBDC. △EDC4•下列图形属于平移位置变换的是 （kNF 分别是边 BC 、AC 、AB 的中点，则△D. △ FBD 和厶 EDC ).X k B 1. c o mA .B .C .D .5.下列图形中，是由（1）仅通过平移得到的是（ ）D6.如图，△ ABC 平移后得到△A B' C ，线段AB 与线段A B'的位置关系是中，与线段AA平行且相等的线段有 _______________________8、将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是（）A 10cmB 、5cmC 、0cmD 、无法确定9.如图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形中可由△ OBC平移得到的是（？）10 .将面积为12cm2的等腰直角△ ABC向右上方平移20cm,得到△ MNP,则厶MNP是 ___ 三角形，它的面积是________ cm2. X|k | B| 1 . c|O |m11 .如图7,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的, 已知AD=5,ZB=70°，贝U( )A . FG=5,Z G=70° B. EH=5,Z F=70°C. EF=5,Z F=70° D . EF=5,Z E=70°13、（2013湖南郴州）在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形^A1B1C1；（2）说明M2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？新课标第一网二、图形的旋转：知识点一、旋转的定义.在平面内将一个图形___________________________________ , 这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的___________ 和___________ .知识点二、旋转的性质1、经过旋转后的图形与原图形的对应线段______ ,对应角_________2、对应点到旋转中心的距离______ 新课标第-网B . △ OABC . △ OAFD . △ OEF3、___________________________________________ 都是旋转角.4、经过旋转，图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度理解旋转这一概念应注意以下两点：（1）旋转和平移一样是图形的一种基本变换（2）图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度及旋转的方向【基础训练】1、下列运动是属于旋转的是（）A、滾动过程中篮球的滚动B、钟表的钟摆的摆动C、气球升空的运动 D 、一个图形沿某直线对折过程2、将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（）A B C D3、（2012广东汕头4分）如图，将△ ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到厶A B' C .若/ A=40°.Z B' =110° •,则/BCA 的度数是（）5. （2012?广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点, 且BC=3BD，zABD绕点A旋转后得到△XCE，则CE的长度为_____________ .6、如图所示，△ ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ ABC绕点A 逆时针旋转后，能与△ ACP '重合，如果AP=3，那么PP'的长等于A. B— c.二D.「8、钟表上的分针和时针经过20分钟，钟表的时针和分针旋转的角度分别为（）度A10 和20 B120 和20 C 120 和10 D 20 和109.（2013广西钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2, 4），请解答下列问题：（1）画出小BC关于x轴对称的ZA1B1C1,并写出点A1的坐标.（2）画出ZA1B1C1绕原点O旋转180°后得到的小2B2C2,并写出点A2的坐标.新课标第一网10.（8分）（2013?淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点.（1）将ZABC向左平移6个单位长度得到得到ZA1B1C1;（2）将ZABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到AK2B2C2，请画出ZA2B2C2.11、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H （如图）.（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证7.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△ BCF，旋A. 110°B. 80°C. 40°D. 30°4. （2013?莆田）如图，将Rt△kBC （其中ZB=35°° JC=90°）绕点A按顺时针方向旋转到^KB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）），则/ a=O中心对称知识点一、中心对称图形的概念平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

第三章图形的平移与旋转专题一：图形的平移知识点一：平移的概念例1：下面2，3，4，5幅图中那幅图是由1平移得到的？例2：在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动A．①②B．①③C．②③D．②④例3：如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A a户最长B b户最长C c户最长D三户一样长挑战自我，勇攀高分1.下列那幅图可以通过（1）平移而得？2.下列运动属于平移的是（）A.在冷水加热过程中，小气泡上升为大气泡B.急刹车时，汽车在地面上的滑动C.随手抛出的彩球的运动D.随风飘动的风筝在空中的运动3.用力掷出的铅球运动是平移嘛？知识点二：平移的特点例1：如果三角形ABC沿着北偏东300的方向移动了２cm，那么三角形ABC的一条边AB边上的一点Ｐ向__________移动了__________cm。

例2：火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变?哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？挑战自我，勇攀高分1.已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是（）A、（-2，1）B、（2，1）C、（2，-1）D、（-2，-1）知识点三：平移的性质例1：如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，填空（1）CD=______，（2）∠F＝______（3）HE=，（4）∠D=_____，（5）DH=_________。

例2：如图，已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝△A C＝4，现将ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积。

A A'C C'B B'例3：如图，在△DEC中,DE＝DC,DC+CE＝7CM.沿着射线CE的方向把DE边平移CE/2长,得到线段AB.连接AD和BE.那么ABCD是什么图形？能不能求出它的周长?例4：如图，在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD=CE，试说明AB+AC>AD+AE。

第三章 图形的平移与旋转3.1图形的平移（一）二、教材精读3、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。

平移不改变图形的 和 ，改变的是位置。

实践练习：下列现象中，属于平移的是：（1）火车在笔直的铁轨上行驶（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡（3）人随电梯上升（4）钟摆的摆动（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动4、如图所示，△ABE 沿射线XY 方向平移一定距离后成为△CDF 。

（1）点A 的对应点为______；点B 的对应点为______；______的对应角是∠CFD ；______的对应角是∠CDF ；线段AB 的对应线段是______；线段______的对应线段是线段DF 。

（2）找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。

归纳：平移的性质：（1）平移前后的两个图形 、 一样。

（2）经过平移，对应点所连线段____________；对应线段______________；对应角________。

实践练习：1、将面积为30cm 2的等腰直角三角形ABC 向下平移得到△MNP ，则△MNP 是__________ 三角形，它的面积是_________ cm 2.2、△ABC 沿东南方向平移了3cm ，那么边BC 上的中点D 向_____方向移动了______cm. 模块二 合作探究5、如图所示，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠ABC ＝13O °，求∠DEF 和∠COE 的度数。

7、将图中的小船向左移动四格，再向上移动一格：3、将途中的ABC ∆向右平移4cm 得到'''C B A ∆,再画出ABC ∆以直线l 为对称轴的对称图形''''''C B A ∆.比较'''C B A ∆与''''''C B A ∆有哪些相同，哪些不同，想一想平移与对称得到的图形一样吗？ O XY一、本课知识：1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。

1 八下第三章《平移与旋转》3．1知识要点：知识要点：1．平移的概念：．平移的概念： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

图形的平移是指图形整体的平移，平移后的图形与原图形的形状和大小都没有改变，改变的是位置。

指图形整体的平移，平移后的图形与原图形的形状和大小都没有改变，改变的是位置。

2．对应点、对应线段、对应角．对应点、对应线段、对应角 3．决定平移的要素：①图形定平移的要素：①图形 ②移动的方向②移动的方向 ③移动的距离。

③移动的距离。

平移的方向：图形上某一点到它对应点的方向，即平移前后对应点的射线方向。

平移的方向：图形上某一点到它对应点的方向，即平移前后对应点的射线方向。

平移的距离：连接一对对应点的线段的长度，即对应点之间的线段的长度。

平移的距离：连接一对对应点的线段的长度，即对应点之间的线段的长度。

4．平移的性质：经过平移，对应点所连线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，且相等， 对应角相等。

对应角相等。

5．平移作图的一般步骤：①确定______和______，②找出原图形的______③沿一定方向，按一定距离（或根据平移的性质）通过截取线段的方法找到各个关键点的对应点④按原图的方法依次连结对应点⑤写出结论。

）通过截取线段的方法找到各个关键点的对应点④按原图的方法依次连结对应点⑤写出结论。

3．2知识要点：知识要点：1．旋转的概念：在平面内，将图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，旋转不改变图形的大小和形状。

图形的大小和形状。

2．旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。

．旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。

注意：（1）旋转的三要素：旋转的三要素：旋转中心、旋转中心、旋转中心、旋转角、旋转角、旋转角、旋转方向。

图形的平移与旋转讲义一、知识点睛1.平移定义：在平面内，将一个图形沿_________移动_________，这样的________称为平移．性质：平移不改变图形的________和_______．经过平移，对应点所连的线段__________，对应线段_____________，对应角_____________．2.旋转定义：在平面内，将一个图形绕________沿________转动________，这样的________称为旋转．______称为旋转中心，_______称为旋转角．________、__________和________称为旋转三要素．性质：旋转不改变图形的________和_________．经过旋转，图形上的每一点都绕___________沿__________转动了__________．任意一对_______与__________的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离___________．3.平移会出现___________；旋转会出现____________；__________、__________、___________统称几何三大变换．二、基础训练例1、如图3所示，等边三角形ABC中，边长为4cm，BD AC⊥于D，将△ABC沿射线BD方向平移，得到△EDF，那么平移的距离是（）A．4cm B．23cm C．43cm D．3cm例2、如图10所示，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD 绕点A逆时针旋转到△ACD'的位置，则ADD'∠的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．45°例3、如图19所示，将图形向下平移4个方格，再向左平移3个方格．例4、画图，先将△ABC 绕点C 按逆时针旋转900，得到△EFC ，再将△EFC 向右平移7个单位，得到△E 1F 1C 1。