统计过程控制的计算page
1/9 一．预防与检测
检验—容忍浪费；预防—避免浪费
检验--通过质量控制检查最终产品并剔除不符事规范的产品。在管理部门则经常靠检查或重新检查工作来找出错误，在这种情况下都是使用检测的方法，这种方法是一种浪费，因为它允许将时间和材料投入到生产不一定有用的产品和服务中。
预防—第一步就可以避免生产无用的输出，从而避免浪费。
“第一次就把事情做好”。仅有这样口号是不够的，所以要理解统计过程各个要项。要研究产生变量本身的特性---过程。
二．基本概念
过程：是指共同作用以产生输出的供方、生产者、人、设备、输入材料、方法和环境以及使用输出的顾客之集合。
过程控制系统：过程的性能取决于供方与顾客这间的沟通，过程设计和实施的方法，以及运作和管理方式。.
a.有关过程性能的信息—与性能最有用的信息是以研究过程本身以及其内在的变化中得到的信息→过程特性，这是我们关注的重点。
b.对过程采取措施
c.对输出采取措施
变差：过程的单个输出之间不可避免的差别。
产生变差的普通原因：随时间的推移具有稳定的且可重复的分步过程中的许多变差的原因、我们称之为“处于统计控制状态”。
产生变差的特殊原因：不是始终作用于过程的变差的原因，出现时造成过程分步的改变。除非所有的特殊原因都被查找出来，并且采取了措施，否则他们将以不可预测的方式来影响过程的输出，随时间的发展，过程的输出将不稳定。
正态分步：正态分步又称概率分步。如果影响某一变量的因素会很多，而每一个因素都不起决定性作用，且这此影响是可以叠加的，那么此随机变量被认为是从正态分步的。
局部措施：
通常用于消除变差的特殊原因
通常有与过程直接相关的人员实施
通常可纠正大约15%的过程问题
系统采取措施：
通常用来消除变差的普通原因
几乎总是要求管理措施，以便纠正
大约可纠正85%的过程问题.
三．控制图—过程控制的工具
过程特性，是我们关注的重点，我们通过研究过程本身的特性，来识别生产变差的原因，是特
殊原因还是普通原因，从而决定采取局部措施还是系统措施。
page 2/9 1.收集
被研究的特性（过程或产品）的数据收集后将之转化成可以画在控制图上的形式。
这些数据可以是一个加工零件的尺寸的实测值，一批在制品的缺陷数，可以是不同时间段产线不良率…
2.控制
利用数据计算控制限，将他们画在图上作为分析的指南。
控制线并不是规范限值或目标，而是基于过程的自然变化性和抽样计划。----控制界限&规格界限然后，将数据与控制限相比较来确定变差是否稳定而且是否仅是普通原因引起的。（后面讲到控制图识别再详细说明）如果明显存在变差的特殊原因，应对过程进行研究从而进一步确定影响它的是什么。在采取措施后（一般是局部措施）后，再进一步收集数据，如有必要则重新计算控制限。
3.分析及改进
当特殊原因被消除之后，过程在统计控制状态下运行，可继续使用控制图作为监控工具，可计算过程能力。--CPK&PPK
四．计量型数据控制图
计量值数据的控制图广泛应用的原因：
1.大多过程和其输出具有可测量性，所以其潜在应用很广泛。
2.量化的值（例如：直径12.3mm）比简单的OK\NG包含的信息要更多。
3.通过测量部分数据就可以获得一定的信息，比较全部检查才知道其质量状况，所需的成本更低。
4.由于在作出可靠的商定之前，只需要检查少量的产品，因此可以缩短零件生产和采取措施之间间隔。
5.用计量型数据，可以分析一个过程的性能，可以量化所作的改进，利于采取措施进行持续改善。
五．一X-R管制图
A．收集数据
测量方法必须保証始终生产准确和精密的结果：
a.通常在子組抽樣5件連續的產品
b.周期性抽样，如：每15分钟抽样一次，每班抽样两次。
c.子组大小确定，如收集20组子组数据。（抽样数：20组*5件=100件）
d.建立控制图及原始数据（一X图在R图的下上方，R图下面再接一数据栏，同时包括记录数据的
和、均值(X)、极差（R）及日期或时间）。
page 3/9 e.计算每个子组的均值（一X）和极差（R），并画在控制图上，它们分别反应了整个过程的均值和
其变量。
每个子组，计算：
一
X=(X1+X2+X3+…Xn)/n R=X最大值-X最小值
f.选择控制图的刻度
g.将均值和极差画到控制图上
B.计算控制限
a.计算控制限
显示仅存在变差的普通原因时子组的均值和极差的变化和范围。（X-S控制图考虑变差产生的普通原因和特殊原因）
二
X=Σ一X各组/子组数一R=ΣR各组/子组数
UCL X =二X+A2一R UCL R=D4*一R
LCL X=二X-A2一R LCL R=D3*一R
、D、A为常数，它们随样本容量的不同而不同，下表是样本容量不同的一个常数表。
100
70
20
90
50
40
30
20
page 4/9C.过程控制解释
a. 超出控制限的点
超出一个或多个点超出任何一个控制限
该点处于失控状态的主要証据。因为只有在普通原因引起变差的情况下超出控制限的会很少，我们便假设该超出的是由特殊原因造成的。因此，超出控制点应立即进行分析，找出存在特殊原因的信号，给任何超出控制的点作标记，以便根据原因实际开始的时间进行调查，采取纠正措施。 b. 控制限之内的图形式趋势
当出现非随机性的图形时，尽管所有的极差都在控制限内，也表明出现这种图形或趋势的时期内过程失控或过程分布宽度发生变化。应该纠正不利条件。 连续7个点出现在中心线之上或之下； 7个点连续下升或下降；
1> 连续的11点中至少有10点出现在一侧时； 2>
连续的14点中至少有12点出现在一侧时； 3> 连续的17点中至少有14点出现在一侧时； 4>
连续的20点中至少有16点出现在一侧时；
接近中心线时，在中心与控制界限之间画出等分线，如果点子大部分在靠近中心线两侧，即可判定为异常。
在接近控制限时，在中心线与控制限间三等分线，如果在外侧的1/3区间内存在下述情况可
判定为异常：
page 5/9 连续3点中有2个点（该2点可不连续）在外侧的1/3带状区间内；
连续7点中有3个点（该3点可不连续）在外侧的1/3带状区间内；
连续10点中有4个点（该2点可不连续）在外侧的1/3带状区间内；
D.计算过程能力
过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值与规范界限的距离。
1.计算过程的标准偏差σ=一R/D2
2.计算过程能力
CPK=(USL -二X)/3σR/D2或CPK=(二X-LSL)/3σR/D2
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4.提高过程能力
为了提向高过程能力，必须重视减少普通原因。必须将注意力直接集中在系统中，即造成过程变异性的根本原因，例：机器性能、输入材料的一致性、过程操作的基本操作方法、培训方法或工作环境。
六．均值和标准差图（一
X-S ）
1.利用下列公式计算每个子组的标准差： S=
√Σ(Xi-一
X)2
/(n-1)
其中：Xi---表示子组的单值；一
X---表示均值；n---表示样本容量（单值读数的总个数）。 2.计算控制限：
二
X=Σ(X 1+X 2+X 3+…Xn)/n 一
S=ΣS
各组
/子组数
UCL x =二
X+A 3一
S UCL s =B 4一
S LCL x =二
X-A 3一
S LCLs =B 3一
S 样本容量为2-10的常数值： 3.过程控制解释 同一
X-R 控制图 4.过程能力解释
估计过程标准差： σs =一
S/C 4
PPK=(USL -二
X)/3σs 或PPK=(二
X-LSL)/3σs
七．不合格率P 图
P 图用来测量在一批检验项目中不合格品（不符合或所谓的缺陷）项目的百分数。 在使用P 图前，必须采取以下几个预备步骤发：
建立一个适于行动的环境。
定议过程。必须根据它与其它操作/使用者的关系，影响过程每一个阶段的过程/要素（人、设备、材料、方法和环境）来理解过程。
确定要管理的特性。将精力集中在对过程改进最有积极作用的那些特征上。应适当考虑以下因素：
1.顾客的需求。包括使用产品或服务作为输入的任何后续过程，以及使用最终产品的顾客：
page 7/9 2.当前以及潜在的问题区域。考虑现在的浪费或性能不好的証据（如废品、重新加工、过度超时、与目标值不符等）以及在风险的区域（如：对产品的设计或服务，或过程中任意要素即将进行变化）。
3.特性的相互关系。充分利用特性间的关系是有效的现实研究方法，如果一个项目的几个不同的特性变化趋向于合并，对其只描绘一个特性就够了。
定议测量系统。
使不必要的变差最小。
A.数据收集
1.选择子组的容量，频率及数量
2.计算子组的不合格率（P）
P=nP/n
n---被检项目的数量
np---发现不合格项目的数量
P---不合格率
3.选择控制图的坐标刻度
4.将不合格率描绘在控制图上
B.计算控制限
1.计算过程平均不合格率
对于K个子组的研究时期，
一
P=(n1P+n2P+…+nkP)/(n1+n2+…nk)
式中：n1P1,n2P2,…nkPk为每一组内不合格项目数。
n1,n2,…nk为检查的项目数。(如果抽样为恒定，则n1,n2…相同。) 注意：不要混淆不合格品百分数（P*100）和不合格率（P）。
2.计算上、下控制限（UCL、LCL）
UCL P=一P+3√一P(1-一P)/n LCL P=一P-3√一P(1-一P)/n
式中：n为恒定的样本容量。
当一P很小和/或n很小时，LCL的计算值有时会为负值，在这种情况下则没有下控制限，因为即使在极精确的时期内P=0时，也在随机变差极限之内。
3.画线标注。
在初始研究阶段，这些被认为是试验控制限。
上述控制限。限于计算公式适用于子组容量相同的情况下（因为它们是处于受控的取样情况），理论上，只要对每个具有不同样本容量的子组应分别计算各组的控制限。但实际应用时，当各子组容量与其平均值相差不超过正负25％时（典型的处于相对稳定的条件下的实际生产量），可用平均样本容量（一n）来计算控制限。在这种情况下，
UCLp，LCLp=一P±3√一P(1-一P)/n
当子组容量的变化超过正负25％时，则要求单独计算这些特别小或特别大样本时期的控制限。
page 8/9注意：任何处理可变控制限的程序都会变得麻烦，并且可能会解释控制图的人员造成混淆。如果可能的话，最好是调整数据收集计划，从而使用恒定的样本容量。
C.过程控制用控制图解释
1.异常判定同一X-R管制图。
2.寻求并纠正特殊原因
3.重新计算控制限
D.过程能力解释
1.过程能力由计数值控制图与计量值控制图在观念上不同：
计数型数据控制图上每一点直接表明不符合顾客要求的不合格（不符合规范）的百分
数或比值；能力可直接定议为不合格品和平均百分数或比例。
计量型控制图上的点表明该过程正在产生与工程规范无关的结果；过程能力指的是将/
或不将过程中心调到规范的目标值后，过程产生的总的变差。
2.计算过程能力
不合格品的标准偏差：
σP=√一P(1-一P)/n
3.计算工序能力指数
CP=(UCL P-一
P)/3σP
八、计数值与计量值控制图应用比较
九、统计过程术语
过程固有变差-----仅用于普通原因产生的那一部分过程的变差；该变差可通过R/d2来估计，也可以用其它量（S/C4）。
过程变差-----由于普通和特殊两种原因所造成的变差，本变差可用样本樯准差S来估计。（S是用所有单值读数计算出来的）即S=√Σ(Xi-一X)2/(n-1)
过程能力-----仅用于统计稳定的过程，是过程固有变差的6σ范围，式中σ
通常由一R/d2计算而得。
过程性能-----过程总变差的6σ范围，式中σ通常通过样本的标准差S计算
而得，即σs=一S/c4。
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十、过程测量指数
所有能力评审都是针对单个的过程特性的，不可以把几个过程的能力结果合成或平均为一个指数。
十一.使用统计技术中能力指数的条件
能力指数（例如CPK）可以用来确定一个过程是否有能力满足顾客的要求（能力指数的最初目的），应该指出，这种额外的用途不适用于性能指数（通常使用PPK与CPK对比，来测量确定随时间改进的优先级）。
要使用这些指数，必须理解他们周围的条件和假设。如果不符合这种条件或假设，这些测量就很少或没有意议，这样对理解产生这些测量的过程就没有价值。
产生数据的过程处于统计稳定状态；
过程数据的单个测量值基本上处于正态分布；
规范是以顾客要求为基础的；
不考虑抽样变差对计算的影响。
非线性系统最优控制理论综述 时间：2015-06-17 作者：马玲珑 摘要：非线性系统，其最优控制求解相当困难，寻求近似的最优控求解方法是当下解决这一问题的主要途径。目前，比较成熟的最优控制求解方法主要有七类，本文对这七种方法进行了详细的阐述，并对其优缺点进行了客观的对比。 论文关键词：非线性,最优控制 近年来，最优控制理论[1,2]的研究，无论在深度和广度上，都有了很大的发展，已成为系统与控制领域最热门的研究课题之一，取得了许多研究成果。同时，也在与其他控制理论相互渗透，出现了许多新的最优控制方式，形成了更为实用的学科分支。例如鲁棒最优控制[3]、随机最优控制[4]、分布参数系统的最优控制[5]、大系统的次优控制[6]、离散系统的最优控制及最优滑模变结构控制[7,8]等。而对于非线性系统，其最优控制求解相当困难，需要求解非线性HJB方程或非线性两点边值问题，除简单情况外[9]，这两个问题都无法得到解析解。因此，许多学者都致力于寻求近似的求解方法[10~13]，通过近似解得到近似的最优控，即次优控制。 1、非线性最优控制理论研究成果分类 目前，较为流行的近似最优控制求解方法主要有以下几类[6][13]。 1）幂级数展开法：幂级数展开方法通过一个幂级数来构造控制律，得到序列形式的近似最优解，或者将系统中的非线性项以幂级数形式分解，或者通过引进一个临时变量并围绕它展开。 将上式代入HJB方程求得级数近似解，也可利用Adomian分解将非线性项进行分解，由此寻求非线性HJB方程级数的近似解。 2）Galerkin逐次逼近方法：由动态规划得到的一般性偏微分HJB方程，引入一个迭代过程来求解一般非线性HJB方程的一个近似解序列。 3）广义正交多项式级数展开法：其主要思想是将最优控制问题中的状态变量，控制输入，性能指标和各个参数分别用广义正交多项式展开，利用广义正交多项式的积分、乘积运算阵 将描述系统的微分方程转化为一系列的代数方程。然后，得到 ，T非奇异时由得到的控制律是一个多项式级数解。该方法将最优控制问题转化为代数极值问题，从而避免了求解时变非线性Riccati方程。 4）有限差分和有限元方法：经典的有限差分和有限元方法可以用来近似求解非线性
1 控制图的选择 1.1 计量值特性 凡产品的品质特性以实际量测方式取得的特性称为计量特性，例如重量、厚度等。 此类数据选用“均植和极差值X－R”控制图。 1.2 计数值特性 凡产品的品质特性不连续，不易或不能以实际量测方式取得，只能间断取值的特性，例如不合格数、不良品率等。 此类数据选用“P”控制图。 2 X-R控制图绘制步骤 2.1 决定须控制的特性。 2.2 收集25组数据。 2.3 使用MiniTab软件绘制控制图 1) 数据录入MiniTab工作表，如图1所示； 图1 MiniTab工作表 2) 选择Xbar-R菜单，如图2所示
图2 Xbar-R菜单 3) 根据会话窗口输入相应数据，如图3所示 图3 Xbar-R会话窗口 4) 绘制X-R控制图，如图4所示
S a m p l e S a m p l e M e a n 5 4 32 1 26 24 22 20 __ X=22.221 UCL=25.459 LCL=18.984 S a m p l e S a m p l e R a n g e 5 4 32 1 16 12840 _ R=6.70 UCL=13.42 LCL=01 Xbar-R Chart of C12 图4 X-R 控制图 2.4 检查是否有超出控制界限的点，如图4中第5组数据。 2.5 将超出控制界限的数据剔除并重复“2.4”。 3 生产现场X-R 控制图的使用 3.1 生产现场依据规定的抽样频率及抽样数，记录数据，所得数据录入MiniTab 工作表。 3.2 根据历史计算出的“均值”、“标准差”，绘制生产现场实时X-R 控制图。历史统计值输入窗口如图5所示。
控制图如何制作 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
控制图如何制作 控制图，是制造业实施品质管制中不可缺少的重要工具。它最早 是由美国贝尔电话实验室的休华特在1924年首先提出的，它通过设置合理的控制界限，对引起品质异常的原因进行判定和分析，使工序处于正常、稳定的状态。 控制图是按照3 Sigma 原理来设置控制限的，它将控制限设在X±3 Sigma 的位置上。在过程正常的情况下，大约有%的数据会落在 上下限之内。所以观察控制图的数据位置，就能了解过程情况有无变化。
工具/原料 电脑 待解决问题 方法/步骤 1.1 确定抽样数目，平均值—极差控制图的抽样数目通常为每组2~6个。确定抽样次数，通常惯例是每班次20~25次数，最少20组，一般25组较合适，但要确保样本总数不少于50个单位。
2.2 确定级差、均值及均值、级差控制界限（通过公式计算）。 3.3 制作Xbar--R控制图。
4.4 分析控制图并对异常原因进行调查及对策；继续对生产过程进行下一生产日的抽样并绘制控制图，以实现对工程质量的连续监控。
END 注意事项 制作Xbar--R控制图，需要明确记录抽样数据的基本条件（机种、项目、生产线、规格标准、控制界限、抽样时间及日期、抽样频次等），在控制图的上方可开辟“基本条件记录区”以记录上述条件；另外抽样的数据及计算出的X和R值记录在控制图的下方区域，形成“抽样数据区”，最下方可作为“不良原因对策区”，这样就可形成一份完整的Xbar--R控制图。 二、控制图的轮廓线 第3页/(共6页)
检测质量控制图 1 质量控制样的测量及参数计算 l.1 质量控制样的选用原则和要求 l.1.1 质量控制样的选用原则 (1)质量控制样的组成应尽量与所要分析的待测样品相似。 (2)质量控制样中待测参数应尽量与待测样品相近。 (3)如待测样品中待测参数值波动不大，则可采用一个位于其间的中等参数值的质量控制样，否则，应根据参数幅度采用两种以上参数水平的质量控制样。 l.1.2 对质量控制样的要求 (1)测量方法与待测样品相同。 (2)与待测样品同时进行测量。 (3)每次至少平行测量两次，测量结果的相对偏差不得大于标准测量方法中所规定的相对标准偏差(变异系数)的两倍，否则应重做。 (4)为建立质量控制图，至少需要积累质量控制样重复实验的20个数据，此项重复测量应在短期内陆续进行，例如每天测量平行质量控制样一次，而不应将20个重复实验的测量同时进行，一次完成。 (5)如果各次测量的时间隔较长，在此期间可能由于气温波动较大而影响测定结果，必要时可对质量控制样的测定值进行温度校正。
1.2测量数值的积累及参数的计算 l.2.1 测量数值的积累 当质量控制样的测量数据积累至20个以上时，即可按下列公式计算出总均值X、标准偏差s(此值不得大于标准测量方法中规定的相应参数水平的标准偏差值)、平均极差(或差距)R 等。 式中，X i和X为平行测量控制样的测量值和平均值。 l.2.2 质量控制图的参数的计算 各种类型的质量控制图的基本参数计算公式列入表1。表中给出的是3σ控制限的计算公式，有时用2σ控制限，因此使用时应注意二者的换算。 表1 质量控制图的参数计算公式 控制图类型中心线3σ控制限 平均值±A 1 或±A 2 标准偏差B 2(下)和 B 4（上） 极差D 3（下）和 D 4（上）
各类控制图控制限的计算公式 1． 均值-极差控制图(X-R chart) x CL x = R CL R = n d R x UCL x 2 3 += R d d UCL R )31(23 += n d R x UCL x 2 3 -= R d d UCL R )31(2 3 -= 2 ?d R =σ 2． 均值-标准差控制图(X-Sigma Chart) x CL x = s CL s = n c s x UCL x 43 += s n c UCL s )) 1(231(4-+ = n c s x UCL x 43 -= s n c UCL s )) 1(231(4-- = 4 ?c S =σ 其中3 4) 1(44--=n n C ，n 为子组样本容量 3． 单值-移动极差控制图 x CL x = R M CL R =
23d R M x UCL x += R M d d UCL R )31(2 3 += 2 3 d R M x UCL x -= R M d d UCL R )31(2 3 -= 2 ?d R M =σ 相当于n=2时的极差控制图 4． 不良率控制图（P 图） ) 1(1 3) 1(1 3P P n P LCL P P n P UCL P CL --=-+== 5． 不良数控制图（Pn 图） k k k k n n n p n p n p n p k np np np p n P n P P n P n P LCL P n P n P UCL n P CL ???+++???++= +???++=--=-+==21221121,) 1(3)1(3为平均不合格品率 为平均不合格品数，其中 6． 缺陷数控制图（C 图）