下载文档原格式
华中科技大学现代控制理论--动态规划与离散系统最优控制Ch.7 最优控制原理目录 1/1 目录 7.1 最优控制概述 7.2 变分法 7.3 变分法在最优控制中的应用 7.4 极大值原理7.5 线性二次型最优控制 7.6 动态规划与离散系统最优控制 7.7 Matlab问题本章小结动态规划与离散系统最优控制 1/3 7.6 动态规划与离散系统最优控制前面讨论了连续系统最优控制问题的基于经典变分法和庞特里亚金的极大值原理的两种求解方法。
所谓连续系统,即系统方程是用线性或非线性微分方程描述的动态系统。
该类系统的控制问题是与传统的控制系统和控制元件的模拟式实现相适应的,如模拟式电子运算放大器件、模拟式自动化运算仪表、模拟式液压放大元件等。
随着计算机技术的发展及计算机控制技术的日益深入,离散系统的最优控制问题也必然成为最优控制中需深入探讨的控制问题,而且成为现代控制技术更为关注的问题。
动态规划与离散系统最优控制 2/3 离散系统的控制问题为人们所重视的原因有二。
1 有些连续系统的控制问题在应用计算机控制技术、数字控制技术时,通过采样后成为离散化系统, 如许多现代工业控制领域的实际计算机控制问题。
2 有些实际控制问题本身即为离散系统, 如某些经济计划系统、人口系统的时间坐标只能以小时、天或月等标记; 再如机床加工中心的时间坐标是以一个事件如零件加工活动的发生或结束为标志的。
动态规划与离散系统最优控制 3/3 本节将介绍解决离散系统最优控制的强有力工具--贝尔曼动态规划,以及线性离散系统的二次最优控制问题。
内容为最优性原理与离散系统的动态规划法线性离散系统的二次型最优控制最优性原理与离散系统的动态规划法 1/3 7.6.1 最优性原理与离散系统的动态规划法基于对多阶段决策过程的研究,贝尔曼在20世纪50年代首先提出了求解离散多阶段决策优化问题的动态规划法。
如今,这种决策优化方法在许多领域得到应用和发展,如在生产计划、资源配置、信息处理、模式识别等方面都有成功的应用。
最优控制问题的时间规划算法最优控制问题是研究如何在给定的约束条件下，使得系统状态达到最佳状态的一种数学模型。
时间规划算法是用于解决最优控制问题的一种算法。
本文将探讨最优控制问题的时间规划算法及其在实际问题中的应用。
一、问题描述最优控制问题是在给定的系统状态和约束条件下，寻找一种控制策略，使得系统状态达到最佳状态，同时满足约束条件。
具体来说，我们需要确定系统的控制输入函数，使系统从初始状态汇总经过一段时间达到最佳状态或者达到一个特定的目标。
二、时间规划算法时间规划算法是解决最优控制问题的一种常用方法。
它通过对时间的划分，将最优控制问题转化为一系列子问题的求解。
常用的时间规划算法包括动态规划、贝尔曼方程、最优性原理等。
1. 动态规划动态规划是一种通过将问题分解为子问题的方式来求解最优解的方法。
在最优控制问题中，动态规划可以表示为一个递归的方程，通过逐步向前推进，求解问题的最优解。
动态规划算法的基本思想是将问题划分为相互重叠的子问题，并使用一个状态函数来存储这些子问题的解，从而减少计算量，提高求解效率。
2. 贝尔曼方程贝尔曼方程是最优控制问题中的基本方程之一，它描述了系统在给定控制输入下的状态转移规律。
贝尔曼方程可以用递归的方式表示为：V(x) = min_u { C(x, u) + ∫ [ V(f(x, u, t))·P(dt | x, u) ] }其中，V(x)表示系统在状态x下的最优价值函数，C(x, u)表示给定控制输入u情况下从状态x到达最优状态的成本函数，f(x, u, t)表示系统在状态x下，在时间间隔[t, t+dt]内的状态转移方程，P(dt | x, u)表示在给定状态和控制输入下，时间间隔 [t, t+dt]内的概率密度函数。
3. 最优性原理最优性原理是最优控制问题中的重要原理之一，它可以将一个复杂的最优控制问题转化为一个较简单的问题。
最优性原理的基本思想是，如果一个控制策略是最优的，那么在给定初始状态和约束条件下，该策略的部分路径也是最优的。
控制系统最优控制法控制系统是现代工程领域中的一个关键领域，它涉及到对物理或工程系统的管理和调节。
控制系统的目标是通过在系统中引入控制信号，以使系统在给定的条件下达到最佳性能。
在控制系统中，最优控制法起着重要的作用。
本文将介绍控制系统最优控制法的概念、应用和实现方式。
一、最优控制法的概念最优控制法是指在给定的约束条件下，通过优化目标函数，确定最优控制策略的方法。
最优控制法可以帮助工程师在设计控制系统时做出最佳选择，以达到系统稳定性、鲁棒性和性能的最优化。
二、最优控制法的应用领域最优控制法广泛应用于很多领域，例如机械控制系统、电力系统、化工过程、交通运输等。
在机械控制系统中，最优控制法可以优化机器人的运动轨迹，提高生产效率和准确性。
在电力系统中，最优控制法可以优化电网的输电效率，提高能源利用率。
在化工过程中，最优控制法可以实现精确的温度和压力控制，提高生产效益。
在交通运输中，最优控制法可以优化车辆的行驶路线，减少交通拥堵和能源消耗。
三、最优控制法的实现方式最优控制法可以基于不同的数学原理和算法来实现。
其中最常用的方法包括动态规划法、最优性原理、线性二次调节器和模型预测控制等。
1. 动态规划法动态规划法是一种通过将问题划分成子问题并递归地求解这些子问题的方法。
在最优控制中，动态规划法可以用来确定最优控制策略。
通过构建动态规划的状态转移方程，可以优化系统的控制性能。
2. 最优性原理最优性原理是最优控制法的一种基本原理，它可以用来解决连续时间和离散时间系统的最优控制问题。
最优性原理的核心思想是通过对一组控制变量的函数进行优化，找到最优的控制策略。
3. 线性二次调节器线性二次调节器是一种常用的最优控制方法，适用于线性系统。
线性二次调节器通过优化目标函数和约束条件，确定最优控制策略。
它在实际控制系统中有广泛的应用，可以通过数学工具和计算算法进行求解。
4. 模型预测控制模型预测控制是一种基于系统模型的最优控制方法。
