冀教版七年级下册数学：平行于同一条直线的两条直线平行

小亮的发现 因为1 （对顶角相等） 3 如果1 2，那么就能推出 2 3，于是就有AB//CD。
小红发现
0 因为3 4 180（平角定义）
如果2 4 180 0，那么就能推出 2 3，于是就有AB//CD。
平行线的判定定理：
C
3
1 2
D
4
命题1
直线AB，CD 被直线 EF 所截，1 2. 对AB//CD说明理由。
A
B
理由： 1 2 1 3 2 3 AB//CD
（已知）
（对顶角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行）
定理：两条直线被第三 条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直 线平行。
3
对直线AB//CD说明理由。
理由：
0 1 2 60 0 120 0 180（已知）
C
2
D
2 （对顶角相等） 4
0 1 4 180（等量代换）
AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。 理由：
0 1 2 60 0 120 0 180（已知） 0 2 3 180（平角定义）
7.4平行线的判定
我们已经确认了“同位角相等，两直线 平行”，这是判定平行线的基本事实。 根据这条基本事实，可以说明平行线的 判定定理。
观察与思考
我们已将知道：
你认为小亮和小红的想法正确吗？
3
C
1 2
4
D
同位角相等两直线平行。
A
B
即如果1 2，那么AB//CD。
小亮和小红经过认真观察有了新的发现。
简单的说：内错 角相等两直线平 行。
命题2
理由：

如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
D
又∵ ∠B = 600 (已知),
A
∴∠C = 1200 (等式的性质).
②根据题目的已知条件,
C
D
？
小结
两直线平行
线的关系
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补 性质
判定 角的关系
区平
行
别
线 的
性
与
质 和
平
联行
线
系
的 判
定
方
法
的
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。

数学平行线冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 了解平行线的概念，会画已知直线的平行线．2. 弄清楚“过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”的画图过程，体会这个事实的正确性．3. 掌握“同位角相等，两直线平行”等判定两直线平行的方法以及平行线的特征．并能应用两直线的平行的条件和特征进行简单的推理．二. 知识要点：1. 平行线的含义（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行．（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线AB与直线CD平行，记作：AB∥CD．正确理解这一概念要抓住两个关键：一是“在同一平面内”这一条件．在空间两条直线可以既不平行也不相交；二是“不相交”．在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：①相交，②平行．两条直线相交只有一个交点，两条平行线没有交点．2. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．“有且只有”包含两层含义：①“有”——存在一条与已知直线平行的直线．②“只有”——这样的直线是唯一的．此外应注意条件“经过直线外一点”，过直线上一点不能作已知直线的平行线．3. 两条直线平行的条件同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．这三种识别平行线的方法都是由角的数量关系（相等或互补）来识别直线的位置关系（平行）的．用这三种方法识别两直线平行的前提就是正确寻找或识别同位角，内错角或同旁内角．4. 平行线的特征平行线具有三条重要特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．三条性质的共同之处是由两条直线平行的位置关系得到角与角间的数量关系．它与平行线的判定是互为相反的两个过程．5. 正确理解平行线的性质与判定的关系从角的关系得到的结论是两直线平行，就是判定；如果已知直线平行，由平行线得到角的相等或互补关系，是平行线的性质．三. 重点难点：本讲重点是掌握“过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”等这些基本事实，以及两条直线平行的条件和平行线的特征．难点是利用相关知识进行简单的推理．【典型例题】例1. （1）下列说法正确的是（ ）A. 同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种B. 同一平面内，不相交的两条线段平行C. 不相交的两条直线是平行线D. 同一平面内，不相交的两条射线平行（2）下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．正确的有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种分析：（1）两条线段或两条射线平行，则它们所在直线平行，两条线段或射线不相交，不能保证它们所在的直线不相交，故B 、D 错误；平行线一定是在一个平面内，在六面体中，很容易找到既不相交，又不平行的直线，故C 错误；根据平行线的意义，易知A 正确，故选A ．（2）垂线的性质中“经过一点”，这一点既可以在直线上，也可以在直线外；而做已知直线的平行线必须是“过直线外一点”．解：（1）A （2）C例2. （1）如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交．若∠1＝70°，则∠2＝__________°．（2）如图，∠1＝60°∠2＝60°则直线a 与b 的位置关系是__________．a b c12a bc 12(1)(2)解：（1）70（2）平行评析：体会由两直线平行的位置关系得到角与角间的数量关系，以及由角和角间的数量关系判断两直线平行．例3. 如图所示，推理填空．（1）因为∠A ＝__________（已知），所以AC ∥ED （ ）（2）因为∠2＝__________（已知），所以AC ∥ED （ ）（3）因为∠A ＋__________＝180°（已知），所以AB ∥FD （ ）（4）因为∠2＋__________＝180°（已知），所以AC ∥DE （ ）AB CD EF123分析：本题是从结论入手，去追溯能使结论成立的原因，即：“若结论成立，需要什么条件？”这种方法被称为“执果索因”．而从原因导出结论，这种方法称为“由因导果”．解：（1）∠BED ，同位角相等，两直线平行．（2）∠DFC ，内错角相等，两直线平行．（3）∠AFD ，同旁内角互补，两直线平行．（4）∠DFA ，同旁内角互补，两直线平行．例4. 如图所示，已知DE ∥BC ，∠D ∶∠DBC ＝2∶1，∠1＝∠2，求∠DEB 的度数．D EB C 12分析：由DE ∥BC 可得∠DEB ＝∠1，又∠D ＋∠1＋∠2＝180°，结合条件∠D ∶∠DBC ＝2∶1，∠1＝∠2，可求∠DEB 的度数．解：因为DE ∥BC （已知）所以∠D ＋∠DBC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠D ∶∠DBC ＝2∶1（已知）所以∠DBC ＝13×180°＝60° 又因为∠DBC ＝∠1＋∠2，∠1＝∠2（已知）所以∠1＝30°因为DE ∥BC （已知）所以∠DEB ＝∠1＝30°（两直线平行，内错角相等）．评析：由DE ∥BC 可以得到∠D ＋∠DBC ＝180°，∠E ＝∠1，而∠D ＋∠DBC ＝180°与∠D ∶∠DBC ＝2∶1可得出∠DBC ＝60°，∠DBC ＝60°与∠1＝∠2结合得∠1＝30°．此题解题关键是条件和由条件得结论的有机组合．例5. 如图所示，已知∠BED ＝∠B ＋∠D ，试说明AB 与CD 的位置关系．AB C D EA B C D E F分析：由已知条件无法判断AB 与CD 的位置关系，需构造能够判定平行线的条件，因此，过E 作∠BEF ＝∠B ，则AB ∥EF ．由已知可得∠FED ＝∠D ，则CD ∥EF ，如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线也平行．所以AB ∥CD ．解：AB ∥CD ．理由如下：过E 作∠BEF ＝∠B ，所以AB ∥EF （内错角相等，两直线平行）因为∠BED ＝∠BEF ＋∠FED ＝∠B ＋∠D （已知）所以∠FED ＝∠D （等式的性质）所以CD ∥EF （内错角相等，两直线平行）所以AB ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行）．评析：（1）现有条件不能满足解题需要时，常可考虑作辅助线，辅助线常用虚线表示．（2）作角是一种常用辅助线，用它可以分割一个已知角，或补成一个较大的角，也称割补法．例6. 如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．123456分析：要说明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．则要证明∠5＝∠6即可．又已知镜面是平行的，易得∠2＝∠3，又由已知条件∠1＝∠2，∠3＝∠4，可知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，又由平角定义易得∠5＝∠6，故问题解决．解：因为镜子是平行放置的所以∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知）所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代换）又因为∠1＋∠2＋∠5＝∠3＋∠4＋∠6＝180°（平角定义）所以∠5＝∠6所以进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是平行的（内错角相等，两直线平行）． 评析：要证明光线平行实质是证明∠5＝∠6，利用镜面平行得∠2＝∠3．这些都是把实物光线和镜面抽象成平行线问题．把实物抽象成几何图形，是解决此类问题常用的方法．【方法总结】1. 对于两直线平行的条件，首先要熟记基本图形和推理格式；其次要熟练识别三类角——同位角、内错角、同旁内角；然后将条件向三类角的数量关系（相等或互补）化归，才能判定两直线平行，最后，平行条件的应用是从推理的形式展开的，应熟练掌握这种因果关系的形式化语言．2. 本节学习了平行线的三个特征，这些特征是推导某些角相等或互补的重要依据，在运用这些特征时，要注意把它和两条直线平行的条件区别开来，它们的根本区别是因果关系的颠倒，同时，还要明确二者的用途不同，从角的关系得到的结论是两直线平行，这是判定，由已知直线平行得到角相等或互补关系是平行线的特征．【模拟试题】（答题时间：70分钟）一. 选择题1. 如图所示，AB 、CD 相交于点O ，∠1＝80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110° A B COE 1D2. l 1、l 2、l 3为同一平面内的三条直线，若l 1与l 2不平行，l 2与l 3不平行，那么下列判断正确的是（ ）A. l 1与l 3一定不平行B. l 1与l 3一定平行C. l 1与l 3一定互相垂直D. l 1与l 3可能相交，也可能平行3. 由A 看B 是北偏东60°，则由B 看A 是（ ）A. 南偏西30°B. 西偏南60°C. 北偏西30°D. 南偏西60°4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向右拐30°，第二次向左拐150°B. 第一次向右拐40°，第二次向左拐140°C. 第一次向右拐40°，第二次向左拐40°D. 第一次向左拐20°，第二次向左拐20°5. 已知：如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB ＝40°．在OB 上有一点P ，从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是（ ）注：根据光线反射的性质，∠AQR ＝∠OQP ．A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°AO BP Q R6. 下列说法中正确的是（ ）A. 同一平面内不相交的两条线段一定平行B. 两条直线被第三条直线所截，内错角一定相等C. 如图所示，若∠1＋∠2＝180°，则∠3＋∠4＝180°D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行12347. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等*8. 如图，下列推理不正确．．．的是（ ）A. 因为AB ∥CD ，所以∠ABC ＋∠C ＝180°B. 因为∠1＝∠2，所以AD ∥BCC. 因为AD ∥BC ，所以∠3＝∠4D. 因为∠A ＋∠ADC ＝180°，所以AB ∥CDA B C D1423*9. 如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为（） A. 20° B. 40° C. 50° D. 60°A BC DE FG 12二. 填空题1. 在同一平面内，若两条直线没有公共点，则这两条直线__________．2. 如图所示，∠1＝40°，①当∠2＝__________°时，a ∥b ；②当∠3＝__________°时，a ∥b ；③当∠4＝__________°时，a ∥b ．1234abc3. 如图所示，这是一条合格的弯曲管道，经过两次弯曲后，保持平行（CD ∥AB ），如果∠B ＝120°，那么∠C 的度数应该是__________．4. 在同一平面内的三条直线a 、b 、c ，若a ⊥b ，c ⊥b ，则a __________c ．5. 如图所示，∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4＝__________．1234*6. 如图所示，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，则∠CDE ＝__________．A BC D E115°7. 如图所示，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB ＝50°，则∠EDC ＝__________．AB C DE*8. 如图所示，a ⊥b ，c ∥d ，∠1＝35°，则∠3＝__________，∠4＝__________．abc d 123459. 如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，∠ABC ＝40°，则∠CDE ＝__________．A B C DE**10. 如图，已知a ∥b ，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝__________．AB C ab123三. 解答题1. 如图所示，E 、F 、G 分别是AB 、AC 、BC 上一点．（1）如果∠B ＝∠FGC ，则_____∥_____，其理由是（ ）；（2）如果∠BEG ＝∠EGF ，则_____∥_____，其理由是（ ）；（3）如果∠AEG ＋∠EAF ＝180°，则_____∥_____，其理由是（）；AB CEFG2. 如图所示，已知∠A ＋∠B ＝180°，∠B ＝∠D ，由已知条件可以推出哪些直线平行？试说明理由．A B C D**3. 如图所示，DE ∥BC ，EF ∥AB ．（1）哪些角与∠1相等，写出理由；（2）在∠B 、∠BFE 、∠FED 、∠EDB 中，哪些角是相等的角，说明理由．1AB CDE F*4. 如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，请你说明道理．【试题答案】一. 选择题1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.A8.C9.C二. 填空题1. 平行2. ①40 ②40 ③1403. 60°4. ∥5. 115°6. 25°7. 25°8. 55° 35°9. 40° 10. 70°三. 解答题1. （1）AB ∥FG ，同位角相等，两直线平行（2）AB ∥FG ，内错角相等，两直线平行（3）AC ∥EG ，同旁内角互补，两直线平行2. AD ∥BC AB ∥DC. 理由略。

1.部分学生对几何图形的观察和分析能力较弱，难以独立发现平行线的性质，需要教师给予指导和鼓励。
2.学生的空间想象能力参差不齐，对平行线的应用问题解决能力有待提高，教师应设计丰富多样的教学活动，帮助学生提高这一能力。
3.学生在小组合作学习中，可能出现分工不均、讨论效率低下等问题，教师需引导学生形成良好的合作氛围，提高合作学习的效果。
6.创新评价，关注全面发展：
采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组讨论等，全面评价学生的学习成果。关注学生在学习过程中的表现，鼓励学生发挥潜能，培养他们的创新精神和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在课堂开始时，我将以生活中的实例，如双杠、铁轨等，引导学生观察这些实例中的共同特点，即平行线的存在。通过这一环节，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
2.提出问题：
在学生观察完生活中的平行线实例后，我会提出问题：“平行线有什么特点？如何判断两条直线是否平行？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
3.导入新课：
在学生思考的基础上，引出本节课的主题：“平行于同一条直线的两条直线平行”，并简要介绍本节课的教学目标和要求。
（二）讲授新知
1.概念讲解：
详细讲解平行线的定义，以及平行线的性质。通过生动的例子和图示，帮助学生理解并掌握平行线的概念和性质。
（二）教学难点
1.对平行线性质的深入理解，尤其是如何运用性质解决复杂几何问题。
2.学生在作图过程中，对直尺和圆规的使用不够熟练，容易出错。
3.学生在解决实际问题时，难以将平行线性质与问题情境有效结合。
（三）教学设想
针对以上教学重难点，我设想以下教学策略：
1.创设情境，激发兴趣：

冀教版七年级下册数学第七章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点在的延长线上，能证明是（）A. B. C. D.2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB＝AE，AC＝AD．那么在下列四个结论中：(1)AC⊥BD；(2)BC＝DE；(3)∠DBC ＝∠DAB；(4)△ABE是正三角形．其中一定正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC的度数是（）A.114°B.112°C.110°D.108°4、如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是( )A.75°36′B.75°12′C.74°36′D.74°12′5、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a//b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠76、如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A.90°B.100°C.110°D.120°7、如图，直线，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l 的垂线交直线b于点C，若，则的度数为（）A. B. C. D.8、下列命题中，是真命题的是（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④三角形的三个外角一定都是锐角A.①②B.②③C.①③D.③④9、如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC 与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A.25°B.45°C.35°D.30°10、如图，将宽度相等的纸条沿折叠一下，如果，那么的度数是（）A.70°B.100°C.110°D.140°11、如图，直线AB交CD于O，OE⊥AB，且∠DOE=50°，则∠AOC等于（）A.40°B.45°C.50°D.60°12、如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A.110°B.115°C.120°D.130°13、如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠C=∠CBED.∠C+∠ABC=180°14、下列说法中，正确的是（）A.相交的两条直线叫做垂直B.经过一点可以画两条直线C.平角是一条直线D.两点之间的所有连线中，线段最短15、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把一块等腰直角三角板△ABC，∠C=90°，BC=5，AC=5．现将△ABC 沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为x（0≤x≤5），△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，则y=________（用含x的代数式表示y）．17、如图，平移△ABC可得到△DEF，若∠A=45°，∠C=65°，则∠E=________，∠EDF=________，∠DOB=________．18、如图，直线l1∥l2， AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2= ________．19、如图，直线，∠1=120°，∠2=40°，则∠3的度数是________．20、如图，直线AB∥DE，直线MN交直线AB于点A，交DE于点H，CH⊥DE于点H，若∠MAB=145°，则∠NHC=________．21、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF．正确的有________．22、某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元.23、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=________．24、如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵∠B=∠1，（已知）∴DE∥BC．（________）∴∠2=∠3．（________）∵CD是△ABC的角平分线，（________）∴∠3=∠4．（________）∴∠4=∠2．（________）∵∠5=∠2+∠4，（________）∴∠5=2∠4．（________）25、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE=________ 度，∠AOG=________ 度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．27、如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．28、如图，已知，点在的右侧，的平分线相交于点.探索与之间的等量关系，并说明理由。

分析
通过前几节的学习，学生已经对平行线的判定定理和性质定理有了一定的理解，也逐步完成从合情推理到演绎推理的过渡，能够进行较为简单而相对完整的说理过程。
教学
目标
1.通过应用所学知识添加辅助线，构造截线、被截线等来解决角度相关问题，并能够过简单说理将猜想结果加以验证，进一步发展几何直观以及推理能力.
2.通过一起探究活动，让学生经历观察、猜想、验证、合情推理、演绎推理的过程，使学生掌握一题多解、多题归一、转化等数学思想方法，提升学生的观察能力和抽象能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3.通过自主探究、小组合作交流，分享展示，质疑补充，培养学生的自主学习能力和科学精神，提高实践创新能力。
教学Байду номын сангаас难点
重点
通过添加合适的辅助线，来解决题目中探求角度及角度之间关系的问题。
教学
环节
环节一：导入
回顾1：如果两条直线被第三条直线所截，能形成哪些角
回顾2：如果直线AB∥CD，这些角之间有什么特殊的数量关系
设计意图
3.让学生经历观察、猜想、验证、合情推理、演绎推理的过程。在过程中体会一题多解、多题归一、转化等数学思想方法，提升学生的观察能力和抽象能力，以及分析问题和解决问题的能力。通过小组合作交流，分享展示，质疑补充，丰富学生思考问题的方式，培养学生的科学精神，提高实践创新能力。
环节三：【我爱发现】
问题5：请你说明你添加的辅助线的目的和作用。你是如何想到要这样添
环节四：【我爱思考】
思考1：请你改变点E与直线AB、直线CD的位置关系，连接AE、CE且∠E、∠A、∠C仍然存在，有哪几种情况请小组讨论，并画出图来.
由于此环节难度较大，教师先给出其中一种情况：
思考2：在新画的图形中，原来的结论还成立吗如果成立，请说明理由；不成立，又有什么新的关系也请你说明理由.

冀教版数学七年级下册《两直线平行同位角／内错角相等同旁内角互补》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册的“两直线平行同位角／内错角相等同旁内角互补”这一章节，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及平行线的性质等知识的基础上进行学习的。

本章节主要介绍了同位角、内错角、同旁内角的概念，以及两直线平行的判定方法。

通过本章节的学习，使学生能够熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的特点，以及两直线平行的判定方法，为学生后续学习几何知识打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及平行线的性质等知识。

但学生对于同位角、内错角、同旁内角的概念，以及两直线平行的判定方法还较为陌生。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子、形象的图示，以及丰富的练习，帮助学生理解和掌握这些概念和判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，以及两直线平行的判定方法。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流、实践等过程，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的美妙。

四. 教学重难点1.教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念，以及两直线平行的判定方法。

2.教学难点：同位角、内错角、同旁内角的转化，以及两直线平行的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、图示等，引导学生直观地理解和掌握知识。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：分组讨论，引导学生交流和合作，培养学生的团队合作意识。

4.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对知识的理解和记忆。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：直尺、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引出两直线平行的概念，激发学生的学习兴趣。

A．55° B．65° C．75° D．125°
2 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC 按如图方式 放置(∠ABC＝30°)，其中A，B 两点分别落在m，n上，若∠1
＝20°，则∠2的度数为( D ) A．20° B．30° C．45° D．50°
知识点 2 平行线的同旁内角互补的性质
解：∵a∥b，∴∠1＝∠2. ∵b∥c，∴∠2＝∠3. ∴∠1＝∠3，∴a∥c.
1 如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的
度数为( D ) A．40° B．5图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，试说明：AB∥CD.
解：∵∠1＝∠2(已知)，
且∠1＝∠CGD ( 对顶角相等 )， ∴∠2＝∠CGD (等量代换)． ∴CE∥BF ( 同位角相等，两直线平行 )． ∴∠__C____＝∠BFD ( 两直线平行，同位角相等 )． 又∵∠B＝∠C (已知)， ∴____∠_B__F_D__＝__∠_B_______(等量代换)， ∴AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )．
1 如图，已知直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b，c，d 交于一
点，若∠1＝50°，则∠2的大小是( D ) A．30° B．40° C．50° D．60°
2 如图，点D，E，F 分别在AB，BC，AC 上，且EF∥AB，要使 DF∥BC，只需再有条件( D )
A．∠1＝∠2
B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD
3 完成下列推理： 如图，已知∠1＝36°，
∠C＝74°，∠B＝36°，
求∠2的度数．
解：因为∠1＝_∠__B__＝36°， 所以___E_F__∥__B__C__(同位角相等，两直线平行)． 所以∠2＝__∠_C___＝__7_4_°__(两直线平行，同位角相等)．

课题7.1命题（第一课时）备课教师学习目标知识目标：了解命题、真命题和假命题的含义，能够区分命题的条件和结论能力目标：理解反例的作用，知道利用反例可以说明一个命题是错误的情感目标：了解基本事实、定理、说理的概念.初步了解说理的过程，培养说理能力.重点命题的含义，能够正确指出一个命题的题设和结论.难点理解举反例的教学思想.一、预习案1、你能说出偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的吗？2、下列语句中，不是命题的是( )A.两个钝角相等B.作角的平分线C.若a+b=b+c，则a=cD.三角形的内角和是180度。

二、探究案【合作探究】自学课本30页----31页学习流程一：新课探究总结：1.能够进行肯定或否定判断的语句，叫作( ) .2.命题分为( )和( ) .正确的命题叫 ( )，错误的命题叫( ).3.命题由( )和( ) 两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.4.判断一个命题是假命题，只要举出一个( ) 即可.学习流程二：合作探究P31练习1题和2题，独立完成后小组交流.【解难答疑】5.“同角的补角相等”的条件是_____________________结论是__________________.6.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题，还是假命题？（1）a²一定大于0吗？（2）锐角越大，它的余角越小.三、训练案1.指出下列语句中，①直角大于锐角；②∠AOB是钝角？③如果∠1和∠2的和为90度，那么∠1与∠2互为余角；④零与任何数之积都是零是命题的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2.已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0；(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个3.命题“经过两点之间所有的连线中，线段最短.”的条件是________________，结论是__ ______________．改写成：如果________________，那么________________.课题7.1命题(第二课时) 备课教师学习目标知识目标：了解基本事实、定理、说理的概念．能力目标：初步了解说理的过程，培养说理能力.情感目标：生活数学化，数学生活化，让学生感受到数学知识应用的广泛性.重点基本事实、定理、说理的概念．难点说理过程的推理依据一、预习案1.下列语句中，是命题的是（）A．所有的直角都相等 B．在直线AB上任取一点CC．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗？2.下列命题中，假命题是（）A．大于的角是平角 B．整数和分数统称为有理数C．经过两点有且仅有一条直线 D．相等的角不都是直角二、探究案【合作探究】自学课本32页----33页.学习流程一：新课探究1、图1、图2中，直线ＡＢ和直线ＣＤ平行吗?请你先观察，再用推平行线的方法验证一下．2、如图3，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪个大些?3.思考一下教材第32页“观察与思考”总结：a. 判断命题的真假需要_________________,这个过程就是说理.b. ______________________________________________的命题叫做基本事实．c. __________________________________________________________的命题叫做定理．4.观察相邻两个奇数的和：（1）相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想.（2）通过说理，验证你的猜想正确与否.学习流程二：应用新知P33练习1题和2题，独立完成后小组交流.1、“a²>a”是真命题还是假命题？请说明理由。

已知角的关系 判定 两直线平行
2. 由线定线
性质
已知两直线平行
角的关系
性质 判定
确定其它 角的关系
确定其它两 直线平行
二 判定平行线的其他方法
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法1：如图，
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）
∴∠1= ∠2 = 90° (垂直的定义)
bc
a
12
∴b∥c
(同位角相等，两直线平行)
根据__同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行 B
1 A
D
32
4
5 C
1.如果AD//BC，可得∠B=∠1 根据____两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等___________
2.如果AB//CD，可得∠D＝∠1 根据__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等_____________
A
F1 F2 Fn
B E1
E2
Em
几何画板：探究平行线中动点问题.gsp
C
D
当左边有n个角，右边有m个角时： ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定
得到
两直线平行
性质
得到
已知
平行于同一条直线的两条直线平行.
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法2：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
a
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)

数
学
2 3
1
解 1.如图，要设计一个弯形管道ABCD,且管道AB∥CD， ∠ABC=120°，那么如何设计∠BCD的角度呢？
决 C
问
题
B
第1题
第2题
2．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相
同，也就是拐弯前后的两条路互相平行。如果
∠ B等于142°，那么 ∠ C是多少度？为什么？
3、如图，AB∥EF， CD∥EF ，∠B=40°、∠D=35 °， 求∠BED的大小。
论
几何语言:
∵a∥b,
∴∠1=∠2.
a
1
b
2
c
实 1.如图1，已知a∥b，找出图中所有的内错角、 验 同旁内角，用自己的方法比较对应的内错角、
同旁内角的数量关系。
探 究
图1
学 2.如图2，直线AB∥CD，且被直线EF所截， 会 你能用已知的性质定理解释∠1=∠2吗？
说 ∵ AB∥CD （已知）
理 ∴ ∠1=∠3 （两直线平行， 同位角相等）
内错角相等
判定
同旁内角互补
•同学们 再见！
7.5平行线的性质(一)
世目界前著，名它的与地
建 意面大所利成比的萨较斜小塔的，角 筑 建为于∠公元1=18157º3。年， 数 为８层圆柱形建 学 筑，全部用白色
大理石砌成，塔
高54.5米。
2
1
1.你学会了哪些判定两直线平行的方法？
逆
同位角相等，两直线平行；
向
内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。
2 1
c
1、如图直线a∥b ，∠1=70°，则∠2=____7_0°
A D
2
1

冀教版数学七年级下册7.4《平行线的判定》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册7.4《平行线的判定》是学生在掌握了直线、射线、线段的概念以及平行线、相交线的基本概念的基础上进行学习的内容。

本节课主要学习利用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行。

教材通过生活实例引入平行线的判定定理，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，对直线、射线、线段有一定的了解。

但是，对于利用角度来判定平行线，学生可能初次接触，理解起来会有一定的难度。

因此，在教学过程中，教师需要通过举例、画图等方式，帮助学生直观地理解平行线的判定定理。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行的方法。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握平行线的判定方法。

2.教学难点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念及它们的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的几何直观能力和空间想象能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片、视频等教学资源。

2.准备几何画图工具，如直尺、圆规等。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片或视频展示生活中的平行线现象，如教室里的黑板、书桌、地板等，引导学生观察并说出其中的平行线。

从而引出本节课的主题——平行线的判定。

2.呈现（10分钟）教师通过几何画图工具，展示两直线相交和不相交的情况，引导学生观察并总结同位角、内错角、同旁内角的概念及它们的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，利用几何画图工具，画出给定角度的两条直线，判断它们是否平行。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

第三讲 平行线的判定一、教学目标1、掌握平行线的判定。

2、掌握平行线判定的具体应用。

二、知识点梳理 （一）平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等，两直线平行 （3）同旁内角互补，两直线平行 （4）平行于同一条直线的两直线平行 （5）垂直于同一条直线的两直线平行几何符号语言： （1）∵∠3＝∠2∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） （2）∵∠1＝∠2∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） （3）∵∠4＋∠2＝180°∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） （二）两条平行线的距离如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。

注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。

ABCDE F 1 234A EGBC FH D三、典型例题1、如图所示．（1）若∠1＝∠2，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？（2）若∠1＝∠M，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？（3）若∠1＝∠C，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？（4）若∠2＋∠3＝180°，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？2、如图，直线AB.CD被直线EF所截，∠1＝∠2，问直线AB与CD平行吗？试说明理由.3、如图7—4—5，是一种机器零件的示意图，要求AB∥CD，如果∠HGM＝65°，再测量____＝____，就可以判断该零件是合格的。

4、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5、对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是( ) A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠4 C.∠3＝∠4 D.∠1＋∠4＝180°6、如下图所示，由下列条件分别可判定哪两条直线平行？理由是什么？ (1)∠1=∠3； (2)∠2=∠4.7、如图所示，直线3l 分别与直线1l 、2l 相交，形成 ∠1、∠2，……∠8，请你填上合适的一个 条件 ： _______________，使得1l ∥2l . 8、如图所示.因为∠A ＝75°，∠1＝75°(已知)，所以∠____＝∠____( )， 所以____∥____( ). 又因为∠2＝∠1( )， ∠3＝105°(已知)，所以∠____＋∠____＝180°，所以____∥____( ).9、如图所示，已知BE 平分∠ABC,CE 平分∠BCD ，且∠1+∠2=90°，那么AB ∥CD 吗？为什么？四、课堂练习1、如图所示，下列说法中正确的是（ ）A. 图中没有同位角、内错角、同旁内角B. 图中没有同位角和内错角，但有一对同旁内角C. 图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角D. 图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角2、如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 若∠B ＋∠A ＝180°，则AB ∥CDB. 若∠B ＋∠C ＝180°，则AD ∥BCC. 若∠B ＋∠D ＝180°，则AB ∥CDD. 若∠B ＋∠A ＝180°，则AD ∥BC 3、如图所示，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是__________.4、如图,在四边形ABCD 中,连接AC 、BD,若要使AB ∥CD ，则需要添加的条件是( ) A 、∠1＝∠2 B 、∠2＝∠3 C 、∠3＝∠4 D 、∠4＝∠55、如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则_______∥_________.6、下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB ∥CD 的是( )A 、B 、C 、D 、7、设a 、b 、c 为平面内三条不同的直线．(1)若a ∥b ，c ⊥a ，则c 与b 的位置关系是__________；(2)若c ⊥a ，c ⊥b ，则a 与b 的位置关系是__________；(3)若a ∥b ，则c 与b 的位置关系是__________．ABC ABCD第2题 第3题 第4题 第5题8、如图，请完成下列各题：（1）如果∠1＝ ，那么DE ∥AC ； （2）如果∠1＝ ，那么EF ∥BC ； （3）如果∠FED+ =180°，那么AC ∥ED ； （4）如果∠2+ =180°，那么AB ∥DF.9、如图所示，A 、B 之间是一座山，一条铁路要通过A 、B 两地，在A 地测得B 地在北偏东70°，如果A 、B 两地同时开工修建铁路，那么在B 地应按__________方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通．AB北70°北第10题 第11题 第12题10、如图所示，四边形ABCD 中，∠1＝∠2，∠D ＝72°，则∠BCD ＝__________． 11、如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转( ) A.15° B.30° C.45° D.60°12、如图所示，已知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠1＝∠2，试判断BE 与CF 的关系，并说明理由．13、如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由。

冀教版数学七年级下册7.5《平行线的性质》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册7.5《平行线的性质》是初中学段几何学习的重要内容，本节课主要让学生掌握平行线的性质，为后续学习平行线的判定和其他几何知识打下基础。

教材通过引入直观的实例，引导学生发现并证明平行线的性质，培养学生的观察能力、推理能力和证明能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行线的概念，具备了一定的观察和推理能力。

但七年级学生年龄较小，对于证明过程的理解和运用还需加强。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引导学生逐步掌握平行线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线的性质，能运用性质进行简单的推理和证明。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理、证明等过程，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：平行线性质的证明。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生发现规律，培养学生的问题解决能力。

3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于导入新课。

2.准备多媒体课件，辅助教学。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实例，引导学生发现并提问：为什么在同一平面内，平行线之间的距离总是相等的？从而引出本节课的主题——平行线的性质。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察、分析实例，让学生发现并总结平行线的性质。

学生通过小组讨论，共同得出结论：在同一平面内，平行线之间的距离相等，且平行线上的对应角相等。

3.操练（10分钟）教师给出几个练习题，让学生运用平行线的性质进行解答。

题目难度逐渐加大，引导学生逐步掌握性质的应用。

4.巩固（10分钟）教师引导学生通过画图、证明等方式，巩固所学知识。

冀教版初中数学
6．(宜宾中考)如图，直线 a，b 被第三条直线 c 所截，如果 a∥b，∠1＝70°，那么∠3 的度数是 70°.
7．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC 的度数是(B)
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
8．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
2．(宁波中考)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的度数为(B)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
3．(重庆中考)如图，AB∥CD，AD 平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD 的度数为(A)
A．40°
17．如图，已知 AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD 的度数．
解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°， ∴∠BCF＝∠ABC＝70°.
TB:小初高题库
又∵DE∥CF，∠CDE＝130°， ∴∠DCF＋∠CDE＝180°.∴∠DCF＝50°. ∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°. 18．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P 与∠A，∠C 之间的关系．
B．35°
C．50°
D．45°
4．(黔东南中考)如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝(A)
A．70°
B．80°
C．110°
D．100°
5．(广州中考)如图，AB∥CD，直线 l 分别与 AB，CD 相交，若∠1＝50°，则∠2 的度数为 50°．

2020年冀教版七年级下册数学课后练习（11）一、解答题（共11小题，满分0分）1．写出下列命题的条件和结论：（1）能被2整除的数一定是偶数．（2）两直线平行，同旁内角互补．（3）平行于同一条直线的两条直线平行．2．请你举反例说明下列命题是假命题：（1）相等的角是直角．（2）如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0．（3）如果∠1＞∠2，那么∠1是钝角．3．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数．4．如图，AB⊥CD，∠1＝30°．求∠2的度数．5．在各图中，分别过点P画AB的垂线，6．如图，已知a∥b，c∥d，∠1＝70°，求∠2、∠3的度数．7．如图，∠1＝55°，∠2＝55°，∠3＝85°．求∠4的度数．8．如图，填空：（1）∵∠A＝∠3（已知），∴∥（），（2）∵∠2＝∠E（已知），∴∥（）．（3）∵∠A+＝180°（已知），∴AD∥BE（）．9．完成下列说理过程，并在括号内填上相应的依据．（1）如图1，∵∠ADE＝∠DEF（已知），∴AD∥（）又∵∠EFC+∠C＝180°（已知），∴EF∥（）∴∥（）．（2）如图2：∵DE∥AB（已知）∴∠B＝，∠A＝（）∴∠＝∠（两直线平行，内错角相等）∴∠+＝180°∠+＝180°∠+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）10．已知：如图，AB∥CD，∠1═70°，∠2＝55°．对EG平分∠BEF说明理由．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠1+＝180°（）∴∠＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°∵∠2＝55°＝∠（）∴EG是∠BEF的平分线11．已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，点B，E分别在线段AC，DF上，对∠A＝∠F说明理由．理由：∵∠1＝∠2（已知），∠3＝∠2 （），∴∠1＝∠3 （），∴∥（）．∴∠C＝（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知）．∴＝∠D（等量代换）．∴AC∥（），∴∠A＝∠F（）．2020年冀教版七年级下册数学课后练习（11）参考答案与试题解析一、解答题（共11小题，满分0分）1．写出下列命题的条件和结论：（1）能被2整除的数一定是偶数．（2）两直线平行，同旁内角互补．（3）平行于同一条直线的两条直线平行．【解答】解：（1）条件：能被2整除的数，结论是这样的数一定是偶数；（2）条件：两直线平行，结论是同旁内角互补；（3）条件：如果两条直线都与同一条直线平行，结论是那么两条直线平行．2．请你举反例说明下列命题是假命题：（1）相等的角是直角．（2）如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0．（3）如果∠1＞∠2，那么∠1是钝角．【解答】解：（1）当∠1＝∠2＝30°时，满足相等的角，但∠1和∠2不是直角，故原命题是假命题；（2）当a＝2，b＝﹣2时，满足a+b＝0，当a≠0，b≠0，故原命题是假命题；（3）当∠1＝45°，∠2＝30°时，∠1＞∠2，但∠1不是钝角，故原命题是假命题．3．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°．4．如图，AB⊥CD，∠1＝30°．求∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠ABD＝90°，∵∠1＝30°，∴∠2＝90°﹣30°＝60°．5．在各图中，分别过点P画AB的垂线，【解答】解：如图所示：6．如图，已知a∥b，c∥d，∠1＝70°，求∠2、∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，c∥d，∠1＝70°，∴∠2＝∠1＝70°，∠1＝∠4＝70°，∴∠3＝180°﹣∠4＝110°．7．如图，∠1＝55°，∠2＝55°，∠3＝85°．求∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝55°，∠2＝55°，∴∠1＝∠2．∵a∥b．∴∠3+∠4＝180°．∴∠4＝95°8．如图，填空：（1）∵∠A＝∠3（已知），∴AD∥DE（同位角相等，两直线平行），（2）∵∠2＝∠E（已知），∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）．（3）∵∠A+∠ABE＝180°（已知），∴AD∥BE（同旁内角互补，两直线平行）．【解答】解：（1）∵∠A＝∠3（已知），∴AD∥DE（同位角相等，两直线平行），故答案为：AD；DE；同位角相等，两直线平行；（2）∵∠2＝∠E（已知），∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），故答案为：BD；CE；内错角相等，两直线平行；（3）∵∠A+∠ABE＝180°（已知），∴AD∥BE（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：∠ABE；同旁内角互补，两直线平行．9．完成下列说理过程，并在括号内填上相应的依据．（1）如图1，∵∠ADE＝∠DEF（已知），∴AD∥EF（内错角相等，两直线平行）又∵∠EFC+∠C＝180°（已知），∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴AD∥BC（平行于同一条直线的两直线平行）．（2）如图2：∵DE∥AB（已知）∴∠B＝∠EDC，∠A＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）∴∠BFD＝∠FDE（两直线平行，内错角相等）∴∠AFD+∠FDE＝180°∠A+∠AED＝180°∠+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）【解答】解：（1）如图1，∵∠ADE＝∠DEF（已知），∴AD∥EF（内错角相等，两直线平行）又∵∠EFC+∠C＝180°（已知），∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴AD∥BC（平行于同一条直线的两直线平行）．（2）如图2：∵DE∥AB（已知）∴∠B＝∠EDC，∠A＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）∴∠BFD＝∠∠FDE（两直线平行，内错角相等）∴∠AFD+∠FDE＝180°∠A+∠AED＝180°∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：（1）EF，内错角相等，两直线平行，BC，同旁内角互补，两直线平行，AD、BC，平行于同一条直线的两直线平行；（2）∠EDC，∠DEC，两直线平行，同位角相等，BFD，FDE，AFD，∠FDE，A，∠AED，B，∠BDE．10．已知：如图，AB∥CD，∠1═70°，∠2＝55°．对EG平分∠BEF说明理由．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠1+∠BEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°∵∠2＝55°＝∠BEF（等量关系）∴EG是∠BEF的平分线【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠1+∠BEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵∠2＝55°＝∠BEF（等量关系），∴EG是∠BEF的平分线．故答案为：∠BEF，两直线平行，同旁内角互补，BEF，BEF，等量关系．11．已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，点B，E分别在线段AC，DF上，对∠A＝∠F说明理由．理由：∵∠1＝∠2（已知），∠3＝∠2 （对顶角相等），∴∠1＝∠3 （等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知）．∴∠ABD＝∠D（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∠3＝∠2 （对顶角相等），∴∠1＝∠3 （等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠ABD＝∠D（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠ABD；DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。

冀教版数学七年级下册《两直线平行同位角／内错角相等同旁内角互补》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册中，《两直线平行同位角/内错角相等同旁内角互补》这一节的内容是在学生掌握了平行线的性质和角的计算的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生通过观察和实验，探索并证明两直线平行时的同位角、内错角和同旁内角的关系。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的兴趣，引导学生主动参与，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了平行线的性质，对角的概念也有了一定的了解。

但学生在证明两条直线平行的过程中，可能还存在一定的困难，特别是对于如何准确地找到同位角、内错角和同旁内角的位置，以及如何运用三角板进行准确的测量。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的这些困难，通过具体的实例和操作，帮助学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解两直线平行时的同位角、内错角和同旁内角的关系，并能运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、猜想、证明等数学活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和克服困难的勇气。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握两直线平行时的同位角、内错角和同旁内角的关系。

2.教学难点：如何准确地找到同位角、内错角和同旁内角的位置，以及如何运用三角板进行准确的测量。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用观察、实验、猜想、证明等教学方法，引导学生主动参与，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

同时，我会运用多媒体课件、实物模型、三角板等教学手段，帮助学生形象地理解知识，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过展示图片，引导学生观察并思考：在平行线之间，同位角、内错角和同旁内角有什么关系？2.新课讲解：讲解两直线平行时的同位角、内错角和同旁内角的关系，并通过实例进行说明。