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数学平行线冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 了解平行线的概念，会画已知直线的平行线．2. 弄清楚“过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”的画图过程，体会这个事实的正确性．3. 掌握“同位角相等，两直线平行”等判定两直线平行的方法以及平行线的特征．并能应用两直线的平行的条件和特征进行简单的推理．二. 知识要点：1. 平行线的含义（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行．（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线AB与直线CD平行，记作：AB∥CD．正确理解这一概念要抓住两个关键：一是“在同一平面内”这一条件．在空间两条直线可以既不平行也不相交；二是“不相交”．在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：①相交，②平行．两条直线相交只有一个交点，两条平行线没有交点．2. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．“有且只有”包含两层含义：①“有”——存在一条与已知直线平行的直线．②“只有”——这样的直线是唯一的．此外应注意条件“经过直线外一点”，过直线上一点不能作已知直线的平行线．3. 两条直线平行的条件同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．这三种识别平行线的方法都是由角的数量关系（相等或互补）来识别直线的位置关系（平行）的．用这三种方法识别两直线平行的前提就是正确寻找或识别同位角，内错角或同旁内角．4. 平行线的特征平行线具有三条重要特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．三条性质的共同之处是由两条直线平行的位置关系得到角与角间的数量关系．它与平行线的判定是互为相反的两个过程．5. 正确理解平行线的性质与判定的关系从角的关系得到的结论是两直线平行，就是判定；如果已知直线平行，由平行线得到角的相等或互补关系，是平行线的性质．三. 重点难点：本讲重点是掌握“过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”等这些基本事实，以及两条直线平行的条件和平行线的特征．难点是利用相关知识进行简单的推理．【典型例题】例1. （1）下列说法正确的是（ ）A. 同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种B. 同一平面内，不相交的两条线段平行C. 不相交的两条直线是平行线D. 同一平面内，不相交的两条射线平行（2）下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．正确的有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种分析：（1）两条线段或两条射线平行，则它们所在直线平行，两条线段或射线不相交，不能保证它们所在的直线不相交，故B 、D 错误；平行线一定是在一个平面内，在六面体中，很容易找到既不相交，又不平行的直线，故C 错误；根据平行线的意义，易知A 正确，故选A ．（2）垂线的性质中“经过一点”，这一点既可以在直线上，也可以在直线外；而做已知直线的平行线必须是“过直线外一点”．解：（1）A （2）C例2. （1）如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交．若∠1＝70°，则∠2＝__________°．（2）如图，∠1＝60°∠2＝60°则直线a 与b 的位置关系是__________．a b c12a bc 12(1)(2)解：（1）70（2）平行评析：体会由两直线平行的位置关系得到角与角间的数量关系，以及由角和角间的数量关系判断两直线平行．例3. 如图所示，推理填空．（1）因为∠A ＝__________（已知），所以AC ∥ED （ ）（2）因为∠2＝__________（已知），所以AC ∥ED （ ）（3）因为∠A ＋__________＝180°（已知），所以AB ∥FD （ ）（4）因为∠2＋__________＝180°（已知），所以AC ∥DE （ ）AB CD EF123分析：本题是从结论入手，去追溯能使结论成立的原因，即：“若结论成立，需要什么条件？”这种方法被称为“执果索因”．而从原因导出结论，这种方法称为“由因导果”．解：（1）∠BED ，同位角相等，两直线平行．（2）∠DFC ，内错角相等，两直线平行．（3）∠AFD ，同旁内角互补，两直线平行．（4）∠DFA ，同旁内角互补，两直线平行．例4. 如图所示，已知DE ∥BC ，∠D ∶∠DBC ＝2∶1，∠1＝∠2，求∠DEB 的度数．D EB C 12分析：由DE ∥BC 可得∠DEB ＝∠1，又∠D ＋∠1＋∠2＝180°，结合条件∠D ∶∠DBC ＝2∶1，∠1＝∠2，可求∠DEB 的度数．解：因为DE ∥BC （已知）所以∠D ＋∠DBC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠D ∶∠DBC ＝2∶1（已知）所以∠DBC ＝13×180°＝60° 又因为∠DBC ＝∠1＋∠2，∠1＝∠2（已知）所以∠1＝30°因为DE ∥BC （已知）所以∠DEB ＝∠1＝30°（两直线平行，内错角相等）．评析：由DE ∥BC 可以得到∠D ＋∠DBC ＝180°，∠E ＝∠1，而∠D ＋∠DBC ＝180°与∠D ∶∠DBC ＝2∶1可得出∠DBC ＝60°，∠DBC ＝60°与∠1＝∠2结合得∠1＝30°．此题解题关键是条件和由条件得结论的有机组合．例5. 如图所示，已知∠BED ＝∠B ＋∠D ，试说明AB 与CD 的位置关系．AB C D EA B C D E F分析：由已知条件无法判断AB 与CD 的位置关系，需构造能够判定平行线的条件，因此，过E 作∠BEF ＝∠B ，则AB ∥EF ．由已知可得∠FED ＝∠D ，则CD ∥EF ，如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线也平行．所以AB ∥CD ．解：AB ∥CD ．理由如下：过E 作∠BEF ＝∠B ，所以AB ∥EF （内错角相等，两直线平行）因为∠BED ＝∠BEF ＋∠FED ＝∠B ＋∠D （已知）所以∠FED ＝∠D （等式的性质）所以CD ∥EF （内错角相等，两直线平行）所以AB ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行）．评析：（1）现有条件不能满足解题需要时，常可考虑作辅助线，辅助线常用虚线表示．（2）作角是一种常用辅助线，用它可以分割一个已知角，或补成一个较大的角，也称割补法．例6. 如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．123456分析：要说明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．则要证明∠5＝∠6即可．又已知镜面是平行的，易得∠2＝∠3，又由已知条件∠1＝∠2，∠3＝∠4，可知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，又由平角定义易得∠5＝∠6，故问题解决．解：因为镜子是平行放置的所以∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知）所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代换）又因为∠1＋∠2＋∠5＝∠3＋∠4＋∠6＝180°（平角定义）所以∠5＝∠6所以进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是平行的（内错角相等，两直线平行）． 评析：要证明光线平行实质是证明∠5＝∠6，利用镜面平行得∠2＝∠3．这些都是把实物光线和镜面抽象成平行线问题．把实物抽象成几何图形，是解决此类问题常用的方法．【方法总结】1. 对于两直线平行的条件，首先要熟记基本图形和推理格式；其次要熟练识别三类角——同位角、内错角、同旁内角；然后将条件向三类角的数量关系（相等或互补）化归，才能判定两直线平行，最后，平行条件的应用是从推理的形式展开的，应熟练掌握这种因果关系的形式化语言．2. 本节学习了平行线的三个特征，这些特征是推导某些角相等或互补的重要依据，在运用这些特征时，要注意把它和两条直线平行的条件区别开来，它们的根本区别是因果关系的颠倒，同时，还要明确二者的用途不同，从角的关系得到的结论是两直线平行，这是判定，由已知直线平行得到角相等或互补关系是平行线的特征．【模拟试题】（答题时间：70分钟）一. 选择题1. 如图所示，AB 、CD 相交于点O ，∠1＝80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110° A B COE 1D2. l 1、l 2、l 3为同一平面内的三条直线，若l 1与l 2不平行，l 2与l 3不平行，那么下列判断正确的是（ ）A. l 1与l 3一定不平行B. l 1与l 3一定平行C. l 1与l 3一定互相垂直D. l 1与l 3可能相交，也可能平行3. 由A 看B 是北偏东60°，则由B 看A 是（ ）A. 南偏西30°B. 西偏南60°C. 北偏西30°D. 南偏西60°4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向右拐30°，第二次向左拐150°B. 第一次向右拐40°，第二次向左拐140°C. 第一次向右拐40°，第二次向左拐40°D. 第一次向左拐20°，第二次向左拐20°5. 已知：如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB ＝40°．在OB 上有一点P ，从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是（ ）注：根据光线反射的性质，∠AQR ＝∠OQP ．A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°AO BP Q R6. 下列说法中正确的是（ ）A. 同一平面内不相交的两条线段一定平行B. 两条直线被第三条直线所截，内错角一定相等C. 如图所示，若∠1＋∠2＝180°，则∠3＋∠4＝180°D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行12347. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等*8. 如图，下列推理不正确．．．的是（ ）A. 因为AB ∥CD ，所以∠ABC ＋∠C ＝180°B. 因为∠1＝∠2，所以AD ∥BCC. 因为AD ∥BC ，所以∠3＝∠4D. 因为∠A ＋∠ADC ＝180°，所以AB ∥CDA B C D1423*9. 如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为（） A. 20° B. 40° C. 50° D. 60°A BC DE FG 12二. 填空题1. 在同一平面内，若两条直线没有公共点，则这两条直线__________．2. 如图所示，∠1＝40°，①当∠2＝__________°时，a ∥b ；②当∠3＝__________°时，a ∥b ；③当∠4＝__________°时，a ∥b ．1234abc3. 如图所示，这是一条合格的弯曲管道，经过两次弯曲后，保持平行（CD ∥AB ），如果∠B ＝120°，那么∠C 的度数应该是__________．4. 在同一平面内的三条直线a 、b 、c ，若a ⊥b ，c ⊥b ，则a __________c ．5. 如图所示，∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4＝__________．1234*6. 如图所示，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，则∠CDE ＝__________．A BC D E115°7. 如图所示，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB ＝50°，则∠EDC ＝__________．AB C DE*8. 如图所示，a ⊥b ，c ∥d ，∠1＝35°，则∠3＝__________，∠4＝__________．abc d 123459. 如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，∠ABC ＝40°，则∠CDE ＝__________．A B C DE**10. 如图，已知a ∥b ，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝__________．AB C ab123三. 解答题1. 如图所示，E 、F 、G 分别是AB 、AC 、BC 上一点．（1）如果∠B ＝∠FGC ，则_____∥_____，其理由是（ ）；（2）如果∠BEG ＝∠EGF ，则_____∥_____，其理由是（ ）；（3）如果∠AEG ＋∠EAF ＝180°，则_____∥_____，其理由是（）；AB CEFG2. 如图所示，已知∠A ＋∠B ＝180°，∠B ＝∠D ，由已知条件可以推出哪些直线平行？试说明理由．A B C D**3. 如图所示，DE ∥BC ，EF ∥AB ．（1）哪些角与∠1相等，写出理由；（2）在∠B 、∠BFE 、∠FED 、∠EDB 中，哪些角是相等的角，说明理由．1AB CDE F*4. 如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，请你说明道理．【试题答案】一. 选择题1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.A8.C9.C二. 填空题1. 平行2. ①40 ②40 ③1403. 60°4. ∥5. 115°6. 25°7. 25°8. 55° 35°9. 40° 10. 70°三. 解答题1. （1）AB ∥FG ，同位角相等，两直线平行（2）AB ∥FG ，内错角相等，两直线平行（3）AC ∥EG ，同旁内角互补，两直线平行2. AD ∥BC AB ∥DC. 理由略。
冀教版七年级下册数学第七章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点在的延长线上，能证明是（）A. B. C. D.2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB＝AE，AC＝AD．那么在下列四个结论中：(1)AC⊥BD；(2)BC＝DE；(3)∠DBC ＝∠DAB；(4)△ABE是正三角形．其中一定正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC的度数是（）A.114°B.112°C.110°D.108°4、如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是( )A.75°36′B.75°12′C.74°36′D.74°12′5、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a//b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠76、如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A.90°B.100°C.110°D.120°7、如图，直线，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l 的垂线交直线b于点C，若，则的度数为（）A. B. C. D.8、下列命题中，是真命题的是（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④三角形的三个外角一定都是锐角A.①②B.②③C.①③D.③④9、如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC 与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A.25°B.45°C.35°D.30°10、如图，将宽度相等的纸条沿折叠一下，如果，那么的度数是（）A.70°B.100°C.110°D.140°11、如图，直线AB交CD于O，OE⊥AB，且∠DOE=50°，则∠AOC等于（）A.40°B.45°C.50°D.60°12、如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A.110°B.115°C.120°D.130°13、如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠C=∠CBED.∠C+∠ABC=180°14、下列说法中，正确的是（）A.相交的两条直线叫做垂直B.经过一点可以画两条直线C.平角是一条直线D.两点之间的所有连线中，线段最短15、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把一块等腰直角三角板△ABC，∠C=90°，BC=5，AC=5．现将△ABC 沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为x（0≤x≤5），△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，则y=________（用含x的代数式表示y）．17、如图，平移△ABC可得到△DEF，若∠A=45°，∠C=65°，则∠E=________，∠EDF=________，∠DOB=________．18、如图，直线l1∥l2， AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2= ________．19、如图，直线，∠1=120°，∠2=40°，则∠3的度数是________．20、如图，直线AB∥DE，直线MN交直线AB于点A，交DE于点H，CH⊥DE于点H，若∠MAB=145°，则∠NHC=________．21、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF．正确的有________．22、某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元.23、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=________．24、如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵∠B=∠1，（已知）∴DE∥BC．（________）∴∠2=∠3．（________）∵CD是△ABC的角平分线，（________）∴∠3=∠4．（________）∴∠4=∠2．（________）∵∠5=∠2+∠4，（________）∴∠5=2∠4．（________）25、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE=________ 度，∠AOG=________ 度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．27、如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．28、如图，已知，点在的右侧，的平分线相交于点.探索与之间的等量关系，并说明理由。
冀教版数学七年级下册《两直线平行同位角／内错角相等同旁内角互补》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册的“两直线平行同位角／内错角相等同旁内角互补”这一章节，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及平行线的性质等知识的基础上进行学习的。
本章节主要介绍了同位角、内错角、同旁内角的概念，以及两直线平行的判定方法。
通过本章节的学习，使学生能够熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的特点，以及两直线平行的判定方法，为学生后续学习几何知识打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及平行线的性质等知识。
但学生对于同位角、内错角、同旁内角的概念，以及两直线平行的判定方法还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子、形象的图示，以及丰富的练习，帮助学生理解和掌握这些概念和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，以及两直线平行的判定方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流、实践等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的美妙。
四. 教学重难点1.教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念，以及两直线平行的判定方法。
2.教学难点：同位角、内错角、同旁内角的转化，以及两直线平行的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、图示等，引导学生直观地理解和掌握知识。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，引导学生交流和合作，培养学生的团队合作意识。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引出两直线平行的概念，激发学生的学习兴趣。
课题7.1命题（第一课时）备课教师学习目标知识目标：了解命题、真命题和假命题的含义，能够区分命题的条件和结论能力目标：理解反例的作用，知道利用反例可以说明一个命题是错误的情感目标：了解基本事实、定理、说理的概念.初步了解说理的过程，培养说理能力.重点命题的含义，能够正确指出一个命题的题设和结论.难点理解举反例的教学思想.一、预习案1、你能说出偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的吗？2、下列语句中，不是命题的是( )A.两个钝角相等B.作角的平分线C.若a+b=b+c，则a=cD.三角形的内角和是180度。
二、探究案【合作探究】自学课本30页----31页学习流程一：新课探究总结：1.能够进行肯定或否定判断的语句，叫作( ) .2.命题分为( )和( ) .正确的命题叫 ( )，错误的命题叫( ).3.命题由( )和( ) 两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.4.判断一个命题是假命题，只要举出一个( ) 即可.学习流程二：合作探究P31练习1题和2题，独立完成后小组交流.【解难答疑】5.“同角的补角相等”的条件是_____________________结论是__________________.6.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题，还是假命题？（1）a²一定大于0吗？（2）锐角越大，它的余角越小.三、训练案1.指出下列语句中，①直角大于锐角；②∠AOB是钝角？③如果∠1和∠2的和为90度，那么∠1与∠2互为余角；④零与任何数之积都是零是命题的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2.已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0；(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个3.命题“经过两点之间所有的连线中，线段最短.”的条件是________________，结论是__ ______________．改写成：如果________________，那么________________.课题7.1命题(第二课时) 备课教师学习目标知识目标：了解基本事实、定理、说理的概念．能力目标：初步了解说理的过程，培养说理能力.情感目标：生活数学化，数学生活化，让学生感受到数学知识应用的广泛性.重点基本事实、定理、说理的概念．难点说理过程的推理依据一、预习案1.下列语句中，是命题的是（）A．所有的直角都相等 B．在直线AB上任取一点CC．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗？2.下列命题中，假命题是（）A．大于的角是平角 B．整数和分数统称为有理数C．经过两点有且仅有一条直线 D．相等的角不都是直角二、探究案【合作探究】自学课本32页----33页.学习流程一：新课探究1、图1、图2中，直线ＡＢ和直线ＣＤ平行吗?请你先观察，再用推平行线的方法验证一下．2、如图3，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪个大些?3.思考一下教材第32页“观察与思考”总结：a. 判断命题的真假需要_________________,这个过程就是说理.b. ______________________________________________的命题叫做基本事实．c. __________________________________________________________的命题叫做定理．4.观察相邻两个奇数的和：（1）相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想.（2）通过说理，验证你的猜想正确与否.学习流程二：应用新知P33练习1题和2题，独立完成后小组交流.1、“a²>a”是真命题还是假命题？请说明理由。
