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人教版九年级上数学《22.1.1二次函数》同步拓展（含答案）

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1 / 4 22.1.1 二次函数

基础闯关全练

拓展训练

1.(湖北孝感孝南三校月考)对于y=ax2+bx+c,有以下四种说法,其中正确的是( )

A.当b=0时,二次函数是y=ax2+c

B.当c=0时,二次函数是y=ax2+bx

C.当a=0时,一次函数是y=bx+c

D.以上说法都不对

2.(北京昌平期末)已知y=(m-2)x|m|+2是关于x的二次函数,那么m的值为( )

A.-2 B.2 C.±2 D.0

3.(山东潍坊昌乐期末)有长24 m的篱笆,一面利用长为12 m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为x m,面积为S m2,则S与x的函数关系式是 ,x的取值范围为 .

能力提升全练

拓展训练

1.已知函数y=(m-2)𝑥𝑚2-2+4x+7是二次函数,则代数式√𝑚2+2m+8的值为( )

A.4 B.2√2 C.4或2√2 D.±2√2

2.已知函数y=(m-1)𝑥𝑚2-5m+6+3x是关于x的二次函数,且等腰直角△ABC的一边长为m,则等腰直角△ABC的周长为 .

三年模拟全练

拓展训练

1.(河南漯河临颍期中,4,★★☆)如果函数y=(k-2)·𝑥𝑘2-2k+2+kx+1是关于x的二次函数,那么k

2 / 4 的值是 ( )

A.1或2 B.0或2

C.2 D.0

2.(云南红河弥勒江边中学月考,12,★☆☆)国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为36元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系式为( )

A.y=72(1-x) B.y=36(1-x)

C.y=36(1-x2) D.y=36(1-x)2

五年中考全练

拓展训练

(湖南怀化中考,3,★☆☆)下列函数是二次函数的为( )

A.y=2x+1 B.y=-2x+1

C.y=x2+2 D.y=12x-2

核心素养全练

拓展训练

1.已知函数y=𝑥𝑘2-2k-1是关于x的二次函数,则一次函数y=kx的图象大致是( )

2.(湖北孝感孝南三校月考)已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3.

(1)当 时,x,y之间是二次函数关系;

3 / 4 (2)当 时,x,y之间是一次函数关系.

22.1.1 二次函数

基础闯关全练

拓展训练

1.答案 D 当b=0,a≠0时,二次函数是y=ax2+c,选项A中缺少对a的限制,不符合题意;当c=0,a≠0时,二次函数是y=ax2+bx,选项B中缺少对a的限制,不符合题意;当a=0,b≠0时,一次函数是y=bx+c,选项C中缺少对b的限制,不符合题意;选项D,以上说法都不对,符合题意.故选D.

2.答案 A 由y=(m-2)x|m|+2是关于x的二次函数,得|m|=2且m-2≠0.解得m=-2.故选A.

3.答案 S=(24-3x)x;4≤x<8

解析 由题意得S=(24-3x)x,

∵围墙长12 m,∴24-3x≤12,解得x≥4,

∵3x<24,∴x<8,∴4≤x<8.

能力提升全练

拓展训练

1.答案 B ∵函数y=(m-2)𝑥𝑚2-2+4x+7是二次函数,

∴{𝑚2-2=2,𝑚-2≠0,解得{𝑚=±2,𝑚≠2,∴m=-2.∴√𝑚2+2m+8=√(-2)2+2×(-2)+8=2√2.

2.答案 8+4√2或4√2+4

解析 ∵函数y=(m-1)𝑥𝑚2-5m+6+3x是关于x的二次函数,∴{𝑚2-5m+6=2,𝑚-1≠0,解得{𝑚=4或𝑚=1,𝑚≠1,∴m=4.当等腰直角△ABC的直角边长为4时,则斜边长为4√2,∴周长为4+4+4√2=8+4√2;当等腰直角△ABC的斜边长为4时,则直角边长为2√2,∴周长为2√2+2√2+4=4√2+4.

三年模拟全练

4 / 4 拓展训练

1.答案 D ∵函数y=(k-2)𝑥𝑘2-2k+2+kx+1是关于x的二次函数,∴{𝑘2-2k+2=2,𝑘-2≠0,解得k=0.故选D.

2.答案 D 因为该药品的原价为36元,所以第一次降价后的价格为36(1-x)元,第二次降价后的价格为36(1-x)(1-x)元,即y与x之间的函数关系式为y=36(1-x)2.故选D.

五年中考全练

拓展训练

答案 C 选项A,B,D中的函数都是一次函数,只有选项C中的函数是二次函数.

核心素养全练

拓展训练

1.答案 B 一次函数y=kx的图象是过原点的直线,故首先排除C;∵y=𝑥𝑘2-2k-1是关于x的二次函数,∴k2-2k-1=2,解得k1=3,k2=-1.当k=3时,一次函数y=kx的图象经过第一、三象限,且图象靠近y轴,选项B中图象相符;当k=-1时,一次函数y=kx的图象经过第二、四象限,且为第二、四象限的角平分线,无相符图象.故选B.

2.答案 (1)a≠2 (2)a=2且b≠-2

解析 (1)当x,y之间是二次函数关系时,a-2≠0,即a≠2.

(2)当x,y之间是一次函数关系时,a-2=0且b+2≠0,

即a=2且b≠-2.

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人教版 九年级数学 上册22.1 二次函数的图象性质 课后训练(含答案)

人教版 九年级数学 上册22.1 二次函数的图象性质 课后训练(含答案)

人教版 九年级数学 22.1 二次函数的图象性质

课后训练

一、选择题

1. 下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是( )

A．开口向下

B．对称轴是y轴

C．经过原点

D．在对称轴右侧部分是下降的

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是( )

A．h>0，k>0 B．h<0，k>0

C．h<0，k<0 D．h>0，k<0

3. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若商品的售价为x元/件，则可售出(350－10x)件，那么出售该商品所赚钱数y(元)与售价x(元/件)之间的函数解析式为( )

A．y＝－10x2－560x＋7350

B．y＝－10x2＋560x－7350

C．y＝－10x2＋350x D．y＝－10x2＋350x－7350

4. 如图，抛物线的函数解析式是( )

A．y＝x2－x＋2

B．y＝x2＋x＋2

C．y＝－x2－x＋2

D．y＝－x2＋x＋2

5. 抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在 ( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

6. 已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，－2)，则b与c的值分别为( )

A．－1，－2 B．4，－2

C．－4，0 D．4，0

7. 如果抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点坐标是(0，－4)，那么这条抛物线的解析式是( )

A．y＝－13x2－2x－4

B．y＝－13x2＋2x－4

C．y＝－13(x＋3)2－1

D．y＝－x2＋6x－12

8. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(

)

二、填空题

9. 【2018·淮安】将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是__________．

人教版 九年级上册数学 22.1 二次函数的图象和性质(含答案)

人教版 九年级上册数学 22.1 二次函数的图象和性质(含答案)

1 / 15 人教版 九年级数学 22.1 二次函数的图象和性质

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( )

A．2>y1>y2 B．2>y2>y1

C．y1>y2>2 D．y2>y1>2

2. 抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，－3)，则此抛物线的解析式为( )

A．y＝x2＋2x＋3 B．y＝x2－2x－3

C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2＋2x－3

3. 某人画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出下表(计算没有错误)：

根据此表判断：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x1满足下列关系式中的( )

A．3.2

4. 2019·丹东 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－2，0)，对称轴为直线x＝1.有以下结论：①abc＞0；②8a＋c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当x＝x1＋x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方2 / 15 程a(x＋2)(4－x)＝－2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则－2≤x1＜x2＜4.其中结论正确的有(

)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数解析式为y＝x2，再次平移这张透明纸，使这个点与点C重合，则此时抛物线的函数解析式变为( )

A．y＝x2＋8x＋14 B．y＝x2－8x＋14

C．y＝x2＋4x＋3 D．y＝x2－4x＋3

6. 2019·资阳 如图是函数y＝x2－2x－3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是(

人教版九年级上《22.1二次函数的图象和性质》练习题含答案

人教版九年级上《22.1二次函数的图象和性质》练习题含答案

1 / 29

二次函数图象与性质（1）

1. 二次函数的定义：一般地，形如20yaxbxcabca，，为常数，且的函数叫做二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

2. 当b＝0且c＝0时：二次函数变为20yaxa，

（1）当a＞0时，其图象如下：

xyy = 2∙x2y = x2y = 12∙x2y = 110∙x2O

（2）当a＜0时，其图象如下：

可以看到：对于抛物线2yax，a越大，开口越小。

3. 二次函数20yaxa的图象与性质

20yaxa 20yaxa

开口方向 上 下

2 / 29 顶点坐标 （0，0）

对称轴 y轴

性质 在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在y轴的右侧，y随x的增大而增大 在y轴的左侧，y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小

最值 函数有最小值，最小值为0 函数有最大值，最大值为0

例题1 已知函数42)2(kkxky是二次函数，且当0x时，y随x的增大而增大。

（1）求k的值；（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴。

思路分析：由二次函数的定义，求出k的值，然后写出顶点坐标和对称轴。

答案：（1）由二次函数的定义，得242kk，解得13k，22k；

当3k时，原函数为2yx，当0x时，y随x的增大而减小，故3k不合题意，舍去；

当2k时，原函数为24yx，当0x时，y随x的增大而增大，符合题意；

故2k。

（2）抛物线24yx的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴。

点评：注意对k的值进行合理的取舍。

例题2 （1）已知A（1，y1）、B（－2，y2）、C（－2，y3）在函数y＝241x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 。

（2）（潍坊）已知函数y1＝x2与函数y2＝－ 12x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是 。

最新改版人教版九年级数学第22章二次函数全章导学案

最新改版人教版九年级数学第22章二次函数全章导学案

1 22.1 二次函数及其图像

22.1.1 二次函数

【学习目标】

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】

一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如

0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。