人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案
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第 1 页 共 9 页 人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案
一、单选题
1．根据表格中二次函数2yaxbxc的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程20axbxc的一个解x的范围是（ ）
x 0 0.5 1 1.5 2
2yaxbxc -1 -0.5 1 3.5 7
A．00.5x B．0.51x C．11.5x D．1.52x
2．如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（ ）
x 1 2 3 4
y ﹣3 ﹣1 3 9
A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.5
3．下表给出了二次函数20yaxbxca中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程200axbxca的一个近似解1x的范围为（ ）
x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 …
y … 1.16 0.71 0.24 0.25 0.76 …
A．11.21.3x B．11.31.4x
C．11.41.5x D．11.51.6x
4．已知二次函数20yaxbxca的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc；②24bac；③𝑎(𝑚2−1)+𝑏(𝑚−1)<0(𝑚≠1)；④关于x的方程21axbxc有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③ 第 2 页 共 9 页 5．根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与y的对应值，判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解的大致范围是（ ）
x ﹣1 0 1 2 3 4
y ﹣7 ﹣5 ﹣1 5 13 23
A．1＜x＜2 B．﹣1＜x＜1 C．﹣7＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜5
6．已知二次函数224yxx，下列关于其图象的结论中，错误．．的是（ ）
A．开口向上 B．关于直线1x对称
C．当1x时，y随x的增大而增大 D．与x轴有交点
7．如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点(1,0)A，顶点坐标(1,)n，与y轴的交点在0203（，），（，）之间（包含端点），则下列结论：①30ab；②213a；③对于任意实数m
2(1)(1)0ambm总成立；④关于x的方程214axbxca无实数根．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．将抛物线2(1)yx的图象位于直线9y以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线yxm与此图象有四个交点，则m的取值范围是（
）
A．574m B．354m C．495m D．374m
9．已知函数f（x）＝x2+2x，g（x）＝2x2+6x+n2+3，当x＝1时，f（1）＝12+2×1＝3，g（1）＝2+6+n2+3＝n2+11．则以下结论正确的有（ ） 第 3 页 共 9 页 ①若函数g（x）的顶点在x轴上，则6n；
②无论x取何值，总有g（x）＞f（x）；
③若﹣1≤x≤1时，g（x）+f（x）的最小值为7，则n＝±3；
④当n＝1时，令()()2()gxhxfx，则h（1）•h（2）…h（2023）＝2024．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知，抛物线y＝ax2＋2ax在其对称轴的左侧y随x的增大而减小，关于x的方程ax2＋2ax＝m（m＞0）的一个根为﹣4，而关于x的方程ax2＋2ax＝n（0＜n＜m）有两个整数根，则这两个根的积是（ ）
A．0 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8
二、填空题
11．若抛物线2=2++yxmxn与x轴交于A，B两点，其顶点C到x轴距离是8，则线段AB的长为 ．
12．根据下列表格的对应值，判断20axbxc（0a，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是
x 3.23 3.24 3.25 3.26
2axbxc 0.06 0.02 0.03 0.09
13．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A（﹣4，8），B（2，2），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为 ．
14．抛物线 2yaxbxc （a，b，c为常数， 0a ）经过两点 2,0,4,0AB ，下列四个结论：①20ba ；②若点
2020,,2021,mn 在抛物线上，则 mn ；③0y 的解集为 2x 或
4x ；④方程 21axbxcx 的两根为 123,3xx .其中正确的结论是 （填写序号）.
15．若抛物线25yxbx的对称轴为直线2x，则关于x的方程25xbx213x的解为 . 第 4 页 共 9 页 16．若一元二次方程200axbxcac有两个不相等实根，则下列结论：
①240bac；②方程20cxbxa一定有两个不相等实根；③设2bma，当0a时，一定有22ambmaxbx；④s，tst是关于x的方程10xpxq的两根，且pq，则qtsp，一定成立的结论序号是 ．
17．抛物线2yaxbxc（a，b，c为常数，0)c经过(11)，，(0)m，和(0)n，三点，且3n.
下列四个结论：①0b；②2414acba；③当3n时，若点(2)t，在该抛物线上，则>1t；④若关于x的一元二次方程2axbxcx有两个相等的实数根，则10<3m.
其中正确的是 （填序号即可）.
18．抛物线20yaxbxca的对称轴为1x，经过点3,n，顶点为D，下列四个结论：21ab①；240bac②；③关于x的一元二次方程2axbxcn的解是13x和25x；④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线CD始终过定点15,n．其中一定正确的是 （填写序号）．
三、解答题
19．已知抛物线的顶点坐标为2,0，且经过点1,3．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点(𝑚,−27)在该抛物线上，求m的值．
20． 排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24.m排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度(y单位：)m与水平距离(x单位：)m近似满足函数关系²(0)yaxhka． 第 5 页 共 9 页
（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离/xm 0 2 4 6 11 12
竖直高度/ym 2.48 2.72 2.8 2.72 1.82 1.52
①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系²(0)yaxhka；
②判断该运动员第一次发球能否过网 ▲ (填“能”或“不能”)．
（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度(y单位：)m与水平距离(x单位：)m近似满足函数关系20.0242.88yx，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．
21．如图，抛物线2yaxbxca0经过点A03，，B23，和C10，，直线ymxnm0经过点B，C，部分图象如图所示，则：
（1）该抛物线的对称轴为直线 ；
（2）关于x的一元二次方程2axbxc0的解为 ；
（3）关于x的一元二次方程2axbxcmxn的解为 ．
第 6 页 共 9 页
22．已知抛物线y=ax2+x+1（0a）
（1）若抛物线的图象与x轴只有一个交点，求a的值；
（2）若抛物线的顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．
23．如图，二次函数y＝2x＋bx＋c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴交于点Q，过点Q的直线y＝2x＋m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B，若S△BPQ＝3S△APQ，求这个二次函数的解析式．
24．二次函数解析式为223yaxxa． 第 7 页 共 9 页
（1）判断该函数图象与x轴交点的个数；
（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于D，点C的坐标是3,0，求直线CD的解析式；
（3）请你作一条平行于x轴的直线交二次函数的图象于点M，N，与直线CD于点R，若点M，N，R的横坐标分别为m，n，r，且rmn，求mnr的取值范围．
25．抛物线L：212yxbxc与直线L：22ykx交于A、B两点，且2,0A．
（1）求k和c的值（用含b的代数式表示c）；
（2）当0b时，抛物线L与x轴的另一个交点为C．
①求ABC的面积；
②当15x时，则1y的取值范围是_________．
（3）抛物线L：212yxbxc的顶点,Mbn，求出n与b的函数关系式；当b为何值时，点M达到最高．
（4）在抛物线L和直线L所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当 第 8 页 共 9 页 20b时，直接写出“美点”的个数_________．
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】4
12．【答案】3.243.25x
13．【答案】x1＝﹣4，x2＝2
14．【答案】①③
15．【答案】1224xx，
16．【答案】①②③④
17．【答案】②③④
18．【答案】④③
19．【答案】（1）𝑦=−3(𝑥−2)2
（2）5m或1
20．【答案】（1）解：①由表中数据可得顶点42.8，
设2(4)2.8(0)yaxa
把02.48，代入得162.82.48a
解得：0.02a
所求函数关系为20.02(4)2.8yx；
②能．
