2022年成考高起点数学(理)真题及答案

2022年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={x||x-2|<1},N={x|x>2},则M∩N=（）A.{x|1<x<3}B.{x|x>2}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<2}【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算.【应试指导】解得M={x||x-2|<1}={x|-1x<3}.2.设函数f(x)=x²-1,则f(x+1)=（）A.x²+2x+1B.x²+2xC.x²+1D.x²【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的性质.【应试指导】f(x+1)=(x+1)²-1=x²+2x+1-1=x²+2x.3.函数y=lg(x2−4x+3)的定义域是（）A.{x|-3<x<-1}B.{x|x<-3或x>-1}C.{x|1<x<3}D.{x|x<1或x>3}【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数的性质.【应试指导】由对数函数的性质可知x²-4x+3>0,解得x>3或x<1,故函数的定义域为{x|x<1或x>3}.4.下列函数中，为奇函数的是（）A y=cos²xB.y=sinxC.y=2⁻ˣD.y=x+1【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的奇偶性.【应试指导】当f(-x)=-f(x)时，函数f(x)是奇函数，四个选项中只有选项B符合，故选B选项.5.下列函数中，为减函数的是（）A.y=cosxB.y=3ˣxC.y=log12D.y=3x²-1【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为减函数.【应试指导】由对数函数的性质可知，当底数大于0小于1时，在定义域内，对数函数为减函数，故选C 选项. 6.设α是第三象限角，若cosα=−√22,则sin α=（） A.√22 B.12 C.−12D.−√22【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的计算. 【应试指导】由于cosα=−√22<0,而α为第三象限角，故sinα=−√1−cos 2α=−√1−(−√22)2=−√22. 7.函数y=x ²+1(x ≤0)的反函数是（）A.y =−√x −1(x ≥1)B.y =√x −1(x ≥1)C.y =√x −1(x ≥0)D.y =−√x −1(x ≥0)【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为反函数.【应试指导】y=x ²+1≥1⇒x ²=y-1,由于x ≤0,故x =−√y −1,把x 与y 互换，得所求反函数为y =−√x −1(x ≥1).8.过点(-2,2)与直线x+3y-5=0平行的直线是（） A.x+3y-4=0 B.3x+y+4=0 C.x+3y+8=0 D.3x-y+8=0 【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线方程.【应试指导】所求直线与x+3y-5=0平行,可设所求直线为x+3y+c=0,将点(-2,2)带入直线方程,故-2+3×2+c=0,解得c=-4,因此所求直线为x+3y-4=0. 9.已知sinα−cosα=15,则sin2α=（）A.−2425B.−725C.725D.2425【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为倍角公式.【应试指导】sinα−cosα=15两边平方得sin 2α−2sinαcosα+cos 2α=125⇒1−sin2α=125,故sin2α=2425.10.设甲:△ABC ∽△A'B'C';乙:△ABC ≌△A'B'C'.则（） A.甲是乙的必要条件但不是充分条件B.甲是乙的充分条件但不是必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑.【应试指导】三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件.11.已知空间向量i,j,k为两两垂直的单位向量,向量a=2i+3j+m k,若|a|=√13,则m=（）A.-2B.-1C.OD.1【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为空间向量的计算.【应试指导】由题可知向量a=(2,3,m),故|a|=√22+32+m2=√13+m2=√13,解得m=0.12.(2-3i)²=（）A.13-6iB.1 3-12iC.-5-6iD.-5-12i【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的计算.【应试指导】(2-3i)²=4-12i+9i²=4-9-12i=-5-12i.13.中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且一个顶点为(3，0)，虚轴长为8的双曲线的方程是（）A.y29−x216=1B.x29−y216=1C.y264−x29=1D.x29−y264=1【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的性质.【应试指导】双曲线有一个顶点为(3，0)，因此所求双曲线的实轴在x轴上，可排除A、C选项，又由于虚轴长为8,故b=4,即b²=16,故双曲线方程为x 29−y216=1.14.(x+1x2)5的展开式中，x²的系数为（）A.20B.10C.5D.1【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为二项式定理.【应试指导】二项展开式的第二项为C 51x 4⋅1x 2=5x 2,故展开式中x ²的系数为5.15.已知直线l:3x-2y-5=0,圆C:(x-1)²+(y+1)²=4,则C 上到l 的距离为1的点共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】:D【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与圆的位置关系.【应试指导】由题可知圆的圆心为(1，-1)，半径为2，圆心到直线的距离为√32+(−2)2=0,即直线过圆心，因此圆C 上到直线的距离为1的点共有4个.16. 袋中有6个球，其中4个红球，2个白球，从中随机取出2个球，则其中恰有1个红球的概率为（）A.815 B.415 C.215 D.115【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率. 【应试指导】恰有1个红球的概率为C 41C 21C 62=4×26×52=815.17.给出下列两个命题：①如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面内的任意一条直线垂直②以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，则这两条射线所成的角为该二面角的平面角则（）A.①②都为真命题B.①为真命题，②为假命题C.①为假命题，②为真命题D.①②都为假命题【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与平面的位置关系.【应试指导】一条直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，故①为真命题；二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱，故②为假命题，因此选B 选项.第Ⅱ卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)18.点(4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为.18.【答案】(5,4)【考情点拨】本题主要考查的知识点为对称坐标.【应试指导】点(4,5)关于直线y=x的对称点为(5,4).19.长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为.【答案】7【考情点拨】本题主要考查的知识点为立方体.【应试指导】由题可知长方体的底面的对角线长为√22+32=√13,则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为√13+62=√49=720.某校学生参加一次科技知识竞赛，抽取了其中8位同学的分数作为样本，数据如下：90,90,75,70,80,75,85,75.则该样本的平均数为. 【答案】80【考情点拨】本题主要考查的知识点为样本平均数. 【应试指导】样本平均数为90+90+75+70+80+75+85+758=80.21.设函数f(x)=xsinx,则f ′(x )=.. 【答案】sinx+xcosx【考情点拨】本题主要考查的知识点为导数的运算 【应试指导】f ′(x )=(xsinx )′=sinx +xcosx.三、解答题(本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、演算步骤) 22.(本小题满分12分)在△ABC 中,B=120°,BC=4,△ABC 的面积为4√3,求AC.22.由△ABC 的面积为4√3得12×AB ×BC ×sin120∘=4√3.所以AB=4.因此AC ²=AB ²+BC ²-2×AB ×BC ×cos120°=48.所以AC =4√3. 23.(本小题满分12分)已知a,b,c 成等差数列,a,b,c+1成等比数列.若b=6,求a 和c. 23.由已知得{a +c =12,a (c +1)=36.解得{a =4,c =8,或{a =9,c =3.24.(本小题满分12分)已知直线l 的斜率为1，L 过抛物线的焦点C:x ²=12y ，且与C 交于A ，B 两点.(1)求L 与C 的准线的交点坐标； (2)求|AB|.24.(Ⅰ)C 的焦点为(0,18),准线为y =−18.由题意得l 的方程为y =x +18.因此l 与C 的准线的交点坐标为(−14,−18).(Ⅱ)由{y =x +18,y =2x 2, 得2x 2−x −18=0.设A(x ₁,y ₁),B(x ₂,y ₂),则x 1+x 2=12,y 1+y 2=12+14=34.因此|AB|=y 1+y 2+14=1.25.(本小题满分13分) 设函数f(x)=xlnx+x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求f(x)的极值.(1)f (1)=1,f ′(x )=2+lnx,故f ′(1)=2. 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1. (Ⅱ)令f ′(x )=0,解得x =e −2当0<x <e −2)时f ′(x )<0;当x >e −2时,f ′(x )>0.故f(x)在区间(0,e ²单调递减，在区间(e −2,+∞)单调递增.因此f(x)在x =e ⁻²时取得极小值f (e −2)=−e −2。

T==π
+x=，故函数在上是增函数，因
【解析】
【应试指导】组成的没有重复数字的三位数有=3×双曲线的渐近线方程为（）
【应试指导】由题可知切点到圆心所在直线的斜率为是=2，故切线的斜率为-，因y-2=-（
【答案】
【解析】
21【填空题】从某大学篮球队历次比赛得分中，抽取了8场比赛的得分作为样本，数据如下：88,74,73,87,70,72,86,90，则该样本的方差为______.
【答案】
【解析】 62.25
【考情点拨】本题主要考查的知识点为样本方差.
22【解答题】已知A,B为⊙O上的两点，且AB=，∠ABO=30°.求⊙O的半径。

【答案】
【解析】设⊙O的半径为r，则OA=OB=r.
在∆AOB中，∠OAB=∠ABO=30°，所以∠AOB=120°.
由余弦定理得r2+r2-2r2cos120°=，解得r=3.
所以⊙O的半径为3.
23【解答题】等比数列{a n}中，已知a2+a4=-10.公比q=
（I）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a n}的前4项和。

【答案】
【解
析】
24【解答题】已知函数f（x）=2x3-3x2+2.
（I）求f´（x）；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-2,2]的最大值与最小值.
【答案】
【解析】（I）f´（x）=6x2-6x.
（Ⅱ）令f´（x）=0，解得x=0或x=1.
因为f（-2）=-26，f（0）=2，f（1）=1，f（2）=6，所以f（x）在区间[-2,2]的最大值为6，最小值为-26. 25【解答
题】
【答案】
【解析】。

２０２２年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)第Ⅰ卷(选择题,共４０分)一㊁选择题(１~１０小题,每小题４分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)１ 当x ң０时,l n (１＋x ２)为x 的(㊀㊀)A ．高阶无穷小量B ．等价无穷小量C ．同阶但不等价无穷小量D ．低阶无穷小量２ l i m x ңɕ１＋３x æèçöø÷＝(㊀㊀)A ．e３B ．e２C ．e３２D ．e２３３ 设y(n －２)＝si n x ,则y (n )＝(㊀㊀)A ．c o s xB ．－c o s xC ．s i n xD ．－s i n x４ 设函数f (x )＝３x ３＋a x ＋７在x ＝１处取得极值,则a ＝(㊀㊀)A ．９B ．３C ．－３D ． ９５ ʏ２c o s ３x d x ＝(㊀㊀)A ．６s i n ３x ＋CB ．２３s i n ３x ＋CC ．１３s i n ３x ＋CD ．１６s i n ３x ＋C６ʏx０s i n ２t d t ()ᶄ＝(㊀㊀)A ．s i n ２xB ．s i n ２xC ．c o s ２xD ．－s i n ˙２x７ 设z ＝(y －x )２＋１x ,则∂z∂y＝(㊀㊀)A ．２(y －x )－１x２B ．２(y －x )－１xC ．２(x －y )D ．２(y －x )８ 函数f (x ,y )＝x ２＋y ２－２x ＋２y ＋１的驻点是(㊀㊀)A ．(０,０)B ．(－１,１)C ．(１,－１)D ．(１,１)９ 下列四个点中,在平面x ＋y －z ＋２＝０上的是(㊀㊀)A ．(－２,１,１)B ．(０,１,１)４２C．(１,０,１)D．(１,１,０)１０ 级数ðɕn＝１x n n＋１的收敛半径为(㊀㊀) A．１２B．１C．３２D．２第Ⅱ卷(非选择题,共１１０分)二㊁填空题(１１~２０小题,每小题４分,共４０分)１１ l i m xң０x＋s i n２xs i n x＝．１２ 设函数f(x)满足fᶄ(１)＝５,则l i m xң０f(１＋２x)－f(１)x＝．１３ 设y˙＝１１＋x,则d y＝．１４ 曲线y＝x４－x的水平渐近线方程为．１５ ʏx２(＋３x１２)d x＝．１６ ʏ１－１(１＋x s i n x２)d x＝．１７ ʏ２０３x d x＝．１８ 设z＝x t a n(y２＋１),则∂z∂x＝．１９ 微分方程d y d x＋２y＝０的通解为:y＝．２０ 过点(１,０,－１)与平面３x－y－z－２＝０平行的平面的方程为．三㊁解答题(２１~２８题,共７０分．解答应写出推理㊁演算步骤)２１ (本题满分８分)计算l i m xң０x３x－s i n x２２ (本题满分８分)设函数f(x)＝e＋１２x２－s i n x,求fᶄ(１)５２求函数f (x )＝x ３－x ２－x ＋２的单调区间．２４ (本题满分８分)求曲线y ＝x ２在点(１,１)处的切线方程．２５ (本题满分８分)求ʏ１x (x ＋２)d x ．２６ (本题满分１０分)求微分方程y ᶄ＋１１＋x y ＝x１＋x满足初值条件y x ＝１＝１４２７(本题满分１０分)计算∬Dx ＋y ２()d x d y ,其中D 是由直线y ＝０,y ＝x ,x ＝１所围成的闭区域．６２证明:当x＞０时,e x＞１＋x．７２参考答案及解析一、选择题１ ʌ答案ɔA ʌ考情点拨ɔ本题考查了高阶无穷小量的知识点．ʌ应试指导ɔ由题可知l i m x ң０l n１＋x ２()x＝l i m x ң０x ２x ＝l i m x ң０x ＝０,故l n (１＋x ２)是x 的高阶无穷小量．２ ʌ答案ɔC ʌ考情点拨ɔ本题考查了两个重要极限的知识点．ʌ应试指导ɔl i m x ңɕ１＋３x æèçöø÷＝l i m x ңɕ１＋３x æèçöø÷x ３ ３２＝l i m x ңɕ１＋３x æèçöø÷x３éëêêùûúú３２＝e ３２．３ ʌ答案ɔD ʌ考情点拨ɔ本题考查了高阶导数的知识点．ʌ应试指导ɔy (n －１)＝(y (n －２))ᶄ＝(s i n x )ᶄ＝c o s x ,因此y (n )＝(y(n －１))ᶄ＝(c o s x )ᶄ＝－s i n x ．４ ʌ答案ɔD ʌ考情点拨ɔ本题考查了函数取得极值的条件的知识点．ʌ应试指导ɔ函数f (x )在x ＝１处取得极值,而f ᶄ(x )＝９x ２＋a ,故f ᶄ(１)＝９＋a ＝０,解得a ＝－９５ ʌ答案ɔBʌ考情点拨ɔ本题考查了不定积分的知识点．ʌ应试指导ɔʏ２c o s ３x d x ＝２３ʏc o s ３xd (３x )＝２３si n ３x ＋C ．６ ʌ答案ɔB ʌ考情点拨ɔ本题考查了变上限定积分的知识点．ʌ应试指导ɔ由变上限定积分的定理可知ʏx ０s i n ２t d t ()ᶄ＝s i n ２x ．７ ʌ答案ɔD ʌ考情点拨ɔ本题考查了偏导数的知识点．ʌ应试指导ɔ∂z ∂y＝[(y －x )２]ᶄ＋０＝２(y －x )．８ ʌ答案ɔCʌ考情点拨ɔ本题考查了二元函数的驻点的知识点．ʌ应试指导ɔ由题干可求得f x (x ,y )＝２x －２,f y (x ,y )＝２y ＋２ 令f x (x ,y )＝０,f y (x ,y )＝０,解得x ＝１y ＝－１,即函数的驻点为(１,－１)９ ʌ答案ɔAʌ考情点拨ɔ本题考查了平面方程的知识点．ʌ应试指导ɔ把选项中的几个点带入平面方程,只有选项A 满足方程,故选项A 是平面上的点．８２１０ ʌ答案ɔB ʌ考情点拨ɔ本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．ʌ应试指导ɔ由题可知ρ＝l i m n ңɕ１n ＋１＋１１n ＋１＝l i m n ңɕn ＋１n ＋２＝１,因此级数的收敛半径为R ＝１ρ＝１二、填空题１１ ʌ答案ɔ３ʌ考情点拨ɔ本题考查了函数极限的运算的知识点．ʌ应试指导ɔl i m x ң０x ＋s i n ２x s i n x ＝l i m x ң０x s i n x ＋l i m x ң０s i n ２x s i n x ＝１l i m x ң０s i n x x＋l i m x ң０２x x＝１＋２＝３ １２ ʌ答案ɔ１０ʌ考情点拨ɔ本题考查了导数的定义的知识点．ʌ应试指导ɔl i m x ң０f (１＋２x )－f (１)x ＝２l i m x ң０f (１＋２x )－f (１)２x＝２f ᶄ(１)＝２ˑ５＝１０ １３ ʌ答案ɔ－１(１＋x )２d x ʌ考情点拨ɔ本题考查了函数微分的知识点．ʌ应试指导ɔy ᶄ＝１１＋x æèçöø÷ᶄ＝－１(１＋x )２,故有d y ＝y ᶄd x ＝－１(１＋x )２d x ．１４ ʌ答案ɔy ＝－１ʌ考情点拨ɔ本题考查了曲线的渐近线的知识点．ʌ应试指导ɔ由于l i m x ңɕx ４－x ＝l i m x ңɕ１４x －１＝１０－１＝－１,因此曲线的水平渐近线为y ＝－１１５ ʌ答案ɔx ３３＋２x ＋C ʌ考情点拨ɔ本题考查了不定积分求解的知识点．ʌ应试指导ɔʏx ２(＋３x )d x ＝ʏx ２d x ＋３ʏx １２d x ＝x ３３＋３ˑ１１＋１２x １２＋１＋C ＝x ３３＋２x ＋C ．１６ ʌ答案ɔ２ʌ考情点拨ɔ本题考查了奇偶函数在对称区间上的定积分的知识点．ʌ应试指导ɔ令f (x )＝x s i n x ２,有f (－x )＝－x s i n x ２＝－f (x ),即函数f (x )是奇函数,因此ʏ１－１１(＋xs i n x ２)d x ＝ʏ１－１dx ＋０＝２１７ ʌ答案ɔ８l n ３９２ʌ考情点拨ɔ本题考查了定积分的计算的知识点．ʌ应试指导ɔʏ２０３xd x ＝３x l n ３２０＝３２－３０l n ３＝９－１l n ３＝８l n ３１８ ʌ答案ɔt a n (y ２＋１)ʌ考情点拨ɔ本题考查了二元函数的偏导数的知识点．ʌ应试指导ɔ对x 求偏导,可将t a n (y ２＋１)看作是常数,故∂z ∂x＝t a n (y ２＋１)１９ ʌ答案ɔC e －２x ʌ考情点拨ɔ本题考查了可分离变量的微分方程的知识点．ʌ应试指导ɔ将微分方程变量分离,可得d y d x ＝－２y ⇒d y y ＝－２d x ,两边同时积分ʏdy y＝ʏ－２d x ,可得l n |y |＝－２x ＋C １⇒y ＝ʃe－２x ＋C ＝ʃe C e －２x ＝C e －２x (其中C ＝ʃe c )２０ ʌ答案ɔ３x －y －z －４＝０ʌ考情点拨ɔ本题考查了平面的点法式方程的知识点．ʌ应试指导ɔ平面３x －y －z －２＝０的法向量为(３,－１,－１),所求平面与其平行,故所求平面的法向量为(３,－１,－１),由平面的点法式方程得所求平面方程为３(x －１)－(y －０)－(z ＋１)＝０,即３x －y －z －４＝０ 三、解答题２１ l i m x ң０x ３x －s i n x ＝l i m x ң０３x ２１－c o s x ＝l i m x ң０６x s i n x ＝６２２ f ᶄ(x )＝x －c o s x ．fᶄ(１)＝１－c o s １ ２３ fᶄ(x )＝３x ２－２x －１ 令f ᶄ(x )＝０,解得x １＝－１３,x ２＝１ 当x ＜－１３或x ＞１时,f ᶄ(x )＞０,故f (x )的单调递增区间为－ɕ,－１３æèçöø÷,(１,＋ɕ)．当－１３＜x ＜１时,fᶄ(x )＜０,故f (x )的单调递减区间为－１３,１æèçöø÷ ２４ y ᶄ＝２x ,y ᶄx ＝１＝２故所求的切线方程为y －１＝２(x －１),即y ＝２x －１２５ʏd x x (x ＋２)＝１２ʏ１x －１x ＋２æèçöø÷d x ＝１２(l n |x |－l n |x ＋２|)＋C ＝１２l n |xx ＋２|＋C ．０３２６ y ＝e－ʏ(ʏx１＋xe ʏd x ＋C )＝１１＋xʏx d x ＋C ()＝１１＋x x ２２＋C æèçöø÷由y x ＝１＝１４得C ＝０,所以特解为y ＝x ２２(１＋x )２７ ∬Dx ＋y ２()d x d y ＝ʏ１０dx ʏx０x ＋y ２()d y＝ʏ１０x y ＋y ３３æèçöø÷x ０d x＝ʏ１０x ２＋x ３３æèçöø÷d x ＝x ３３＋x ４１２æèçöø÷１０＝５１２２８ 设f (x )＝e x －１－x ,则f ᶄ(x )＝e x－１ 当x ＞０时,f ᶄ(x )＞０,故f (x )在(０,＋ɕ)单调递增．又因为f (x )在x ＝０处连续,且f (０)＝０,所以当x ＞０时,f (x )＞０ 因此当x ＞０时,e x －１－x ＞０,即e x ＞１＋x ．１３。

2020年成考高起点数学（理）真题及答案一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式∣x−2∣<1的解集是( )A.{x∣−1<x<3}B.{x|-2<x<1}C.{x∣−3<x<1}D.{x|1<x<3}【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为绝对值不等式。

【应试指导】|x-2|<1⇒-1)为减函数的是( )2.下列函数中，在(0,π2A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的单调性.)上为增函数，只有【应试指导】A、B选项在其定义域上为增函数，选项C在(0,π2D选项在实数域上为减函数。

3.函数y=log2(x+1)的定义域是( )A.(2,+∞)B.(-2,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,+∞)【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为对致函数的性质.【应试指导】由对数函数的性质可知x+1>0⇒x>-1，故函数的定义域为(-1，+∞).4.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为( )A.2√2B.6√2C.3√2D.6【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线间的距离。

【应试指导】由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点(4,1),点(4,1)到直线x-y+3=0的距离为d= =3√2.√12+(−1)25.设集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x≤2},则M∩N=( )A.(−1,0,1)B.{-2,-1,0,1,2}C.{x∣0<x≤2}D.{x|-1<x<2}【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算。

【应试指导】由于M⊆N,故M∩N=M={-2,-1,0,1,2}.6.已知点A(1,0),B(−1,1),若直线kx-y-1=0与直线AB平行,则k=( )A.−12B.12C.−1D.1 【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的斜率。

2022年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.已知在平行六面体ABCD-A’B’C’D’中，AB=5，AD=3,AA’=6，∠BAD=∠BAA’=∠DAA’=60°，AC’=A.B.133C.70D.632.在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱的AA’和BB’中点，若θ为直线CM与D’N所成的角，则sinθ=（）A.1/9B.C.2/3D.3.若函数的反函数的图像经过点P，则点P的坐标是（）A.A.(1，2)B.(2，1)C.(2，5)D.(5，2)4.A.A.AB.BC.CD.D5.函数y=2sin6x的最小正周期为（）。

6.（）A.A.1B.－1C.iD.－i7.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为8.9.10.函数的图像与直线x+3 = 0的交点坐标为（）。

11.在△ABC中，若a=2，b=2√2，c=√6+√2，则角A等于（）。

A.30°B.45°C.60°D.75°12.生产一种零件，在一天生产中，次品数的概率分布列如表所示，则E(ξ)为（）A.0.9B.1C.0.8D.0.513.圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线x＋y＝0对称，则圆C的方程是（）A.A．(x＋1)2＋y2＝1B.x2＋y2＝1C.x2＋(y＋1)2＝1D.x2＋(y－1)2＝114.下列函数中，为偶函数的是（）。

15.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有（）A.A.30种B.12种C.15种D.36种16.函数的定义域是（）A.{x|x≥-1}B.{x|x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|≤-1}17.命题甲：实数a，b，c成等比数列；命题乙：b2＝ac，则甲是乙（）A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.不是充分条件也不是必要条件18.19.函数y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值为（）A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos320.21.若点(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是（）A.A.(0，10)B.[0，10]C.(10，30)D.(－10，10)22.23.函数：y=x2-2x-3的图像与直线y=x+1交于A，B两点，则|AB|=()。

2022年河北省石家庄市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是（）A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/34.A.1/2B.1C.2D.5.6.设集合M＝{0，1，2，3，4)，N＝{1，2，3)，T＝{2，4，6)，则集合(M∩T)∪N＝（）A.A.{0，1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4}C.{2，4}D.{2，4，6}7.三个整数a，b，c既成等差数列又成等比数列的充分必要条件是8.已知α，b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是（）A.αb=bαB.C.D.9. A.20，20 B.15，20 C.20，15 D.15，1510.与直线2x-4y+4=0的夹角为45°，且与这直线的交点恰好在x轴上的直线方程是（）A.x-3y+2=0B.3x+y+6:==0C.x-3y+2=0或3x-y+6=0D.x+3y+2=0或3x-y+6=011.（）A.A.B.1C.2D.12.13.对于定义域是R的任意函数f(x)都有（）A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)f(-x)≤0D.f(x)f(-x)>014.设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)15.函数的最小正周期是（）。

A.8πB.4πC.2πD.16.若sina．cota<0则角α是（）A.A.第二象限角B.第三象限角C.第二或第三象限角D.第二或第四象限角17.（）A.A.4B.2C.1D.18.19.20.函数Y=(COS2x-sin2x)·tan2x的最小正周期是（）A.A.π2B.πC.2πD.4π21.A.2B.2C.3D.422.使函数y＝x2－2x－3为增函数的区间是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)23.下列函数中，（）不是周期函数.A.y=sin(x+π)B.y=sin1/xC.y=l+cosxD.y=sin2πx24.25.A.2t-3m+1=0B.2t+3m+1=0C.2t-3m-1=0D.2t+3m-1=026.27.（）A.A.-√3 /2B.√3 /2C.-1/2D.1/228.已知cos2α=5/13(3π/4＜α＜π)，则tanα等于（）A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/229.在△ABC中，已知2B=A+C，b2=ac，则B-A=A.0B.π/6C.π/4D.π/330.A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形二、填空题(20题)31.32.33.34.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)196，189，193，190，183，175，则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．35.已知随机变量ξ的分布列是：0 1 2 3 4 5则Eξ=__________．36.37.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么这两个数为__________38.39.40.41.函数yslnx+cosx的导数y′=_______42.已知数列{a n}的前n项和为，则a3=______。

2022-2023学年山东省青岛市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.已知集合M={1,-2,3}N={-4,5,6,-7}从这两个集合中各取一个元素作为一个点的直角坐标，其中在第一。

二象限内不同的点的个数是()A.18B.16C.14D.102.下列函数的周期是π的是A.B.F(x)=2sin4xC.F(x)=sinxcosxD.F(x)=4sinx3.已知全集U=R,A={x|x≥1}，B={x|-1＜x≤2}则UB=()A.{x|x≤2}B.{x≤2}C.{x|-1＜x≤2}D.{x|-1＜x＜1}4.5.6.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排头，又不站在排尾的概率是A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/77.函数的值域为（）。

A.RB.[3,+∞)C.[0, +∞)D.[9,+ ∞)8.在△ABC中，∠C＝60°，则cosAcosB－sinAsinB的值等于（）A.A.AB.BC.CD.D9.函数：y=x2-2x-3的图像与直线y=x+1交于A，B两点，则|AB|=()。

A.B.4C.D.10.11.等差数列{αn}中，前4项之和S4=1，前8项之和S8=4，则α17+α18+α19+α20=（）A.A.7B.8C.9D.1012.若函数f（x）=ax2+2ax（a>；0），则下列式子正确的是A.f（-2）>f（1）B.f（-2）<f（1）C.f（-2）=f（1）D.不能确定f（-2）和f（1）的大小13.第15题已知奇函数f(x)在(O，+∞)上是增函数，且f（-2）=0，则xf(x)＜O的解集为（）A.B.（-2，0）C.(0，2)D.（-2．0）∪(0，2)14.直线在y轴的截距是（）A.-4B.-8/3C.4D.8/315.由数字1，2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有( )A.36个B.72个C.120个D.96个16.设甲：a>b;乙：|a|>|b|则()A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充要条件17.下列函数的周期是π的是( )A.f(x)=cos22x-sin22xB.f(x)=2sin4xC.f(x)=sinxcosxD.f(x)=4sinx18.A.1B.1/2C.OD.∞19.命题甲：x>π，命题乙：x>2π，则甲是乙的（）A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.不是必要条件也不是充分条件20.已知α、β、r两两垂直，他们三条交线的公共点为O，过O引一条射线OP若OP与三条交线中的两条所成的角都是60°，则OP与第三条交线所成的角为A.30°B.45°C.60°D.不确定21.设集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x≤2}，则M∩N=（）A.{-1，0，1}B.{-2，-1，0，1，2}C.{x|0＜x≤2}D.{x|1＜x＜2}22.23.下列四个命题中正确的是（）①已知a，6，c三条直线，其中a，b异面，a//c，则b，c异面．②若a与b异面，b与C异面，则a与c异面．③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．④不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线．A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②24.函数y＝log5(x＞0)的反函数是（）A.A.y＝x5(x∈R)B.y＝x(x∈R)C.y＝5x(x∈R)D.25.命题甲：实数a，b，c成等比数列；命题乙：b2＝ac，则甲是乙（）A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.不是充分条件也不是必要条件26.A.A.{x|x<3，x∈R}B.{x|x>-1，x∈R}C.{x|-1<x<3，x∈R}D.{x|x<-1或x>3，x∈R}27.28.三角形全等是三角形面积相等的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件29.A.7 B.8C.9D.1030.不等式x2﹣2x<0的解集为()。

2022-2023学年山西省太原市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.平面上到两定点F1(-7，0)，F2(7，0)距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为()A.B.C.D.2.第5题设y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数，若点（2，-3）在y=f(x)图象上，那么一定在y=f-1(x)的图象上的点是（）A.（-2,3）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（-2,-3）3.已知α,β为锐角，cosα＞sinβ，则( )A.0＜α+β＜π/2B.α+β＞π/2C.α+β＝π/2D.π/2＜α+β＜π4.根据连续函数的定义，下列函数在指定点或开区间上不连续的是( )A.f(x)=2x+l，点x=-1B.f(x)=ax2+bx+c,点x=0C.D.f(x)=1/(x-2)，开区间（0,2)5. A.2 B.4 C.3 D.56.抛物线y＝ax2(a＜0)的焦点坐标是（）A.A.AB.BC.CD.D7.设命题甲：k=1，命题乙：直线y=kx与直线y=x+1平行，则()A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件C.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件D.甲是乙的充分必要条件8.9.A.A.B.C.D.10.A. B.8C.9D.1011.12. A.10 B.11C.12D.1313.14.若直线a⊥直线b，直线b//平面M，则（）A.a//MB.a MC.a与M相交D.a//M，a M与M相交，这三种情况都有可能15.A.A.π/3B.2π/3C.3π/4D.5π/616.1 .18.设某项试验每次成功的概率为，则在2次独立重复试验中，都不成功的概率为（）A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/919.已知一次函数y=2x+b的图像经过点(2，1)，则该图像也经过点（）。