下载文档原格式
第六章抽样推断习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 随机原则：是指在抽样时排出主观上有意识地抽取调查单位，每个单位以相同概率被取到，从而增强样本对总体的代表性。
2. 统计量：是反映样本特征的综合指标，随样本不同而取不同的值，具有随机性。
3. 随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性取值的量。
4. 样本容量：是指样本中的总体单位数量。
5. 中心极限定理：是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。
这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。
6. 抽样平均误差：是反应抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数的标准差。
7. 区间估计：通过从总体中抽取的样本，根据一定的可行度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。
8. 简单随机抽样：也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SPS抽样，是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。
二、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 抽样推断中，如果获取的样本数据准确，那么，由此推断的总体参数也一定准确。
（×）不一定2. 极限误差越大，则抽样估计的可靠性就越小。
（×）越大3. 抽样平均误差的大小与样本容量的大小成正比关系。
（×）反比4. 在一般的抽样推断中，抽样平均误差小于极限误差。
（×）不一定5. 重复抽样条件下的抽样平均误差，一定比不重复抽样条件下的抽样平均误差大。
（×）在其他条件相同的情况下6. 在不重复抽样的情况下，若调查的单位数为全及总体的10％，则所计算的抽样平均误差比重复抽样计算的抽样误差少10％。
抽样理论抽样误差与样本量的计算公式在统计学中，抽样是我们用来从整体中获取样本数据的一种方法。
然而，由于我们无法对整体进行完全调查，所以我们需要根据一部分样本数据来推断总体特征。
抽样误差是指由于样本抽取的随机性所引起的对总体特征的估计误差。
本文将介绍抽样理论中常用的抽样误差公式，并说明样本量的计算方法。
1. 抽样误差公式抽样误差是统计推断中的重要概念，它用来衡量样本数据对总体数据的估计精度。
抽样误差可以通过以下公式计算：抽样误差 = 抽样估计值 - 真实值抽样估计值是根据样本数据计算得出的统计量，例如均值、比例等。
真实值是指总体数据的真实数值。
在实际应用中，常用的抽样误差公式有标准误差公式和置信区间公式。
1.1 标准误差公式标准误差是样本统计量的抽样分布标准差。
如果我们假设样本数据满足正态分布，那么标准误差可以通过以下公式计算：标准误差 = 样本统计量的标准差 / 样本容量的平方根其中，样本统计量的标准差是指该统计量在抽样分布中的标准差，样本容量是指样本的大小。
例如，我们要估计某商品在全国范围内的销售量，并从中抽取了100个销售点的销售数据。
我们计算得出样本均值为2000，样本均值的标准差为100。
那么根据标准误差公式，我们可以计算出标准误差为：标准误差= 100 / √100 = 10这意味着我们对总体销售量的估计值平均偏差不超过10个单位。
1.2 置信区间公式置信区间是对总体特征的估计范围。
当我们进行统计推断时，我们通常希望给出一个置信水平，表示我们对估计值的信心程度。
置信区间可以通过以下公式计算：置信区间 = 抽样估计值 ±临界值 ×标准误差其中，临界值是根据所选置信水平和样本容量在统计表中查找得出的。
举例来说，我们希望估计某政党在全国范围内的支持率，并从中抽取了1000个选民的调查数据。
我们计算得出样本支持率为0.6，临界值为1.96（置信水平为95%）。
假设样本比例的标准误差为0.02，那么根据置信区间公式，我们可以计算出置信区间为：置信区间 = 0.6 ± 1.96 × 0.02 = 0.56 ~ 0.64这意味着我们以95%的置信水平估计，该政党的支持率在0.56到0.64之间。
统计推断抽样误差大小评估及控制方法统计推断是统计学中一项重要的技术，可以帮助我们从样本数据中推断总体的特征。
然而，在实际应用中，由于抽样误差的存在，我们需要对样本数据的可靠性进行评估，并采取相应的控制方法来减小抽样误差的大小。
本文将围绕这一主题展开，介绍统计推断抽样误差的评估和控制方法。
一、抽样误差的定义和影响因素抽样误差是指由于从总体中选取一部分样本，而使样本统计量与总体参数之间的差异。
抽样误差的大小直接影响到我们对总体特征的推断能力。
它的大小受到以下几个因素的影响：1. 样本容量：样本容量越大，抽样误差越小。
通常来说，当样本容量大于30时，中心极限定理可以保证样本的均值近似服从正态分布，从而减小了抽样误差的大小。
2. 总体的变异程度：总体变异越大，抽样误差越小。
如果总体中的个体差异较大，则从中抽取的样本更有可能代表整个总体。
3. 抽样方法：合理的抽样方法能够减小抽样误差的产生。
如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等，都可以在一定程度上降低抽样误差的大小。
二、抽样误差的评估方法为了确定抽样误差的大小，我们需要进行抽样误差的评估。
常用的抽样误差评估方法有以下几种：1. 置信区间：通过计算样本统计量的置信区间，可以确定总体参数的估计范围。
置信区间越窄，抽样误差越小。
2. 边界值计算：边界值是指满足给定置信度和抽样误差的最大样本容量。
通过计算边界值，可以对抽样误差进行评估。
3. 抽样误差率：抽样误差率是指样本统计量和总体参数之间的相对差异。
通过计算抽样误差率，可以评估抽样误差的大小。
三、抽样误差的控制方法为了减小抽样误差的大小，我们可以采取以下几种控制方法：1. 增加样本容量：样本容量的增加可以有效减小抽样误差的大小。
当样本容量足够大时，样本统计量的分布将更加接近总体参数的分布。
2. 优化抽样方法：选择合适的抽样方法可以降低抽样误差的大小。
例如，分层抽样可以根据总体的重要特征来确定抽样的分层，从而提高样本的代表性。
统计推断抽样误差大小的定量评估方法在统计学中，抽样是一种常用的方法，用于从总体中获取一部分样本数据，并通过对样本数据进行统计分析，推断总体特征。
然而，在实践中，由于样本的选取是随机的，会存在一定的抽样误差，即样本结果与总体真实值之间的差异。
为了准确评估抽样误差的大小，统计学中提出了一些定量评估方法，本文将对其中的几种常见方法进行介绍。
一、标准误（Standard Error）标准误是衡量样本均值或比例估计值与总体均值或比例真值偏差的一种度量方法。
它反映了样本均值或比例的稳定性，标准误越小，说明样本均值或比例估计值与总体真值越接近。
计算标准误的公式如下：标准误 = 标准差/ √样本容量其中，标准差是样本数据的离散程度的度量，样本容量是样本数据的数量。
二、置信区间（Confidence Interval）置信区间是一种通过样本数据对总体特征进行估计并给出估计结果的不确定范围的方法。
在统计推断中，我们通常会给出一个置信水平，如95%，表示我们对样本估计结果的可信度为95%。
置信区间的宽度可以用来评估抽样误差的大小，宽度越大表示抽样误差越大。
计算置信区间的公式如下：置信区间 = 估计值 ±极限误差其中，估计值是样本数据的统计量，比如均值或比例，极限误差是通过查找标准正态分布表得到的。
三、样本容量计算（Sample Size Calculation）样本容量计算是为了满足指定的抽样误差要求而确定样本容量的方法。
在实际应用中，我们往往需要控制抽样误差的大小，以保证样本结果的可靠性和稳定性。
样本容量计算需要考虑置信水平、置信区间宽度和总体标准差等因素。
计算样本容量的公式如下：样本容量 = （（Z-score * 标准差） / 误差）^2其中，Z-score是置信水平对应的标准正态分布的分位数，标准差是总体标准差的估计值，误差是期望的抽样误差。
四、假设检验（Hypothesis Testing）假设检验是一种通过比较样本数据与总体假设值之间的差异来评估抽样误差的方法。
抽样方案有哪些类型的问题抽样方案有哪些类型的问题摘要：抽样是研究过程中常用的一种方法，通过从总体中选取一部分样本进行观察和分析，以推断出总体的特征。
然而，在设计和实施抽样方案时会遇到一些问题。
本文将介绍抽样方案中常见的问题类型，并提供相应的解决方案。
1. 抽样误差问题抽样误差是指样本的统计特征与总体的真实特征之间的差异。
在抽样过程中，由于样本的随机性和有限性，抽样误差是无法避免的。
为了减小抽样误差，可以采取以下措施：- 增加样本容量：样本容量越大，抽样误差越小。
- 优化抽样方法：选择合适的抽样方法，保证样本的随机性。
- 控制变量：对于可能产生较大抽样误差的变量，进行控制或分层抽样。
2. 抽样偏倚问题抽样偏倚是指样本中某些特征相对于总体的过高或过低表现。
抽样偏倚可能导致对总体特征的错误推断。
为了减小抽样偏倚，可以采取以下措施：- 多元抽样：根据总体的特征选择不同的抽样方法，以避免特定特征的偏倚。
- 配对抽样：将样本分为一对对，保证每对样本的特征相似。
3. 抽样代表性问题抽样代表性是指样本能否真实地反映总体的特征。
抽样过程中，如果样本选择不当或样本的特征与总体的特征存在差异，就会出现抽样代表性问题。
为了保证抽样代表性，可以采取以下措施：- 随机抽样：保证抽样过程具有随机性，避免主观干扰。
- 概率抽样：根据总体特征的概率选择样本，增加样本的代表性。
- 多阶段抽样：将总体分为若干层次，按比例从各层次抽取样本，确保每个层次都有代表性。
4. 抽样效率问题抽样效率是指在一定样本容量下，抽样方案所能获取的有效信息数量。
为了提高抽样效率，可以采取以下措施：- 制定合理的样本容量：根据研究目的和预期效果确定样本容量。
- 选择合适的抽样方法：根据研究对象和资源限制选择适合的抽样方法。
- 使用先验信息：利用已有信息，对样本进行合理的选择和筛选。
5. 抽样策略问题抽样策略是指在抽样过程中制定的一系列决策和步骤。
抽样策略的合理性直接影响到抽样方案的质量和可靠性。
抽样误的名词解释抽样误是指在统计学中，在进行抽样调查或实验时，由于样本的选择和样本容量的限制，所导致的对总体特征的估计或实验结论的失准。
这种误差包括抽样误差和非抽样误差两个方面。
抽样误差是由于抽取样本时，从总体中选择的样本与总体本身存在的差异而引起的误差。
这种误差与样本的大小、抽样方法、样本的选择过程等有关。
抽样误差是统计推断中普遍存在的误差，其大小与样本的大小和抽样方法的选择密切相关。
一般来说，样本越大，抽样误差越小，反之亦然。
此外，合理选择抽样方法和确保样本的代表性也是减小抽样误差的关键步骤。
抽样误差的存在对于统计学的研究和应用影响深远，在数据分析和决策制定中必须予以充分考虑。
非抽样误差指的是在统计推断中除了抽样引起的误差之外的其他各种类型误差。
这包括非抽样误差，测量误差以及与实验设计和数据收集过程相关的误差。
非抽样误差的存在使得样本数据在一定程度上不能完全反映总体的真实情况。
非抽样误差的来源复杂多样，可能包括人为误差、仪器误差、测量误差、数据录入和存储误差等。
非抽样误差的减小需要在实验设计和数据收集过程中采取适当的控制和纠正措施，并且对数据进行有效的校验和检验。
抽样误在统计学的应用中具有重要的意义。
它可以用来评估样本的可靠性，指导抽样方法的选择以及对总体特征进行准确估计。
抽样误差是进行统计推断时必须考虑的一个重要因素，它在决策制定、市场调查、社会调查等领域有着广泛的应用。
在科学研究、商业决策和政策制定中，准确估计和评估抽样误差对于推断的可靠性和决策的准确性具有至关重要的作用。
总之，抽样误是统计学中的一个重要概念，它对于统计推断和决策制定具有重要意义。
抽样误差和非抽样误差是造成统计推断失真和数据分析不准确的两个主要来源。
在进行抽样调查、实验设计和数据分析时，必须注意采取适当的措施减小抽样误和非抽样误的影响。
只有在充分了解和理解抽样误的概念、类型和影响的基础上，才能够做出准确的统计推断和合理的决策。
